2-(5)动量、冲量、动量守恒定律
冲量与动量公式总结
冲量与动量公式总结高考物理：冲量与动量公式总结了高考物理冲量与动量公式辅导，所有公式均按知识点分类，有助于帮助大家集中掌握高中物理公式考点。
高考物理冲量与动量公式辅导：1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I=Ft {I:冲量(N s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp=0;08.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s 相对子弹相对长木块的位移}注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
总结：高考物理冲量与动量公式辅导一文就为您介绍完了，您掌握了么？希望您在xx高考时榜中提名！xx高考语文第一轮复习：语言基础知识23个易错考点为大家了“高考语文基础知识易错考点”帮助大家学习高三语文!易错1 多音字误读易错分析：正确识记多音字的读音，可以从这样几个方面入手。
2-5角动量 角动量守恒定律
例：一个人站在转台（质量为M，半径为R）的边
缘，质量为m ，当人沿转台边缘行走一周时，人和转台
相对地面各转过了多少角度？
解：取人和转台为一系统，对整个系统而言，M 0
系统的角动量守恒。
取地面为参照系，人相对地面转动的角速度为 1，
转台相对地面转动的角速度为 2 ，人相对转台转动的
角速度为 。
(mR2 )1
12 v0
7l
由角动量定理
M dL d(I) dI
dt dt
dt
即
mgr cos d ( 1 ml2 mr2 ) 2mr dr
dt 12
dt
考虑到 t
dr g cost 7lg cos(12v0 t)
dt 2
24 v0
7l
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.5.L2 质r点的p角动量定dp理
F,
dL ?
dL
d
(r
dt
p)
r dp
dt
dr
p
dt
dr v,
dt
v p 0
dt dL
dt r dp
r
F
dt
dt
dt
M
dL
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角
得 LdL m2 gR3 cosd
L LdL m2gR3
cosd
0
0
L mR 3 2 (2g sin )1 2
L mR 2
( 2g sin )1 2
R
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律【知识要点复习】1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。
2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。
冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。
在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。
在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。
动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。
4、动量守恒定律（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。
外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。
（3）动量守恒定律成立的条件a、不受外力b、所受合外力为零c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。
d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。
（4）应用动量守恒应注意的几个问题：a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。
b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。
（5）动量守恒定律的应用步骤。
第一，明确研究对象。
第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。
动量、动量守恒定律知识点总结
1 / 3选修３-5动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
２、Ｉ合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同,且都为恒力,则I 合＝F 合．tB 、若不同阶段受力不同,则I 合为各个阶段冲量的矢量和。
1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔＰ的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象:相互作用的物体所组成的系统2、条件: A 、理想条件:系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力,则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
结论:等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
依据:动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义:静止或运动的物体通过分离出一部分物体,使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件:当组成系统的2个物体相互作用前静止,相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件：“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v 。
八、动力学规律的选择依据:1、题目涉及时间ｔ，优先选择动量定理；２、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统,优先考虑动量守恒； 3、题目涉及位移s,优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律； ４、题目涉及运动的细节、加速度ａ，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范:说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
典型练习一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量１、若一个物体的动量发生了改变，则物体的( )Ａ、速度大小一定变了 B 、速度方向一定变了 C 、速度一定发生了改变 D 、加速度一定不为０2、质量为m 的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t ， 斜面倾角为θ。
动量守恒定律知识点总结
动量守恒定律一、 动量和冲量1. 动量（碰撞中不变的量）（1） 定义：运动物体的质量和它的速度的乘积（p ） （2） 表达式： p mv =（3） 单位：千克米每秒，符号/kg m s ⋅（4） 方向：动量是矢量，它的方向与速度方向相同 （5） 动量变化量p ∆注意：动量是状态量（因为质量不变，所以关联速度，速度是状态量） （6） 动量与动能的区别与联系1. 区别：标示量。
2. 同一物体，动能变化，动量一定变化；动量变化，动能不一定变化2．冲量（推导用牛二）（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
（2）表达式：I Ft = （3）单位：⋅牛顿秒，N s ⋅（4）物理意义：描述力对时间积累效果的物理量 注意：（1）冲量是过程量 （2）冲量是矢量（3）冲量的绝对性：力和时间的均与参考系无关二、 动量定理1. 内容：物体在一个过程中始末动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量2. 表达式：I p Ft p p '=∆=-或3. 对动量定理的解释4. 应用动量定理解释两类常见的物理现象（1） 物体的动量变化一定，则力的作用时间越短，冲力就越大。
（碰撞，弹簧减少缓冲） （2） 作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化就越大；作用时间越短，动量变化就越小。
三、 动量守恒定律1. 内力外力和系统（几个有相互作用的物体称为一个系统，系统内物体的相互作用称为内力，外部的物体对系统的力称为外力）2. 动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
3. 数学表达式（1）11221122m v m v m v m v ''+=+，式中速度为瞬时速度，且必须选择同一参考系，一般为地面（2）0p p p '∆=-=.即系统动量变化量为零（3）12p p ∆=-∆.将相互作用的系统内的物体分成两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
冲量、动量、动量定理
n n1 f ji
i1 j1
dt
n
mivi2
n
miv i1
i1
i1
因为内力成对出现
n n1
f ji 0
i1 j1
这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。
10
于是有
t2
t1
n i 1
Fi外 dt
n i 1
mi vi 2
n i 1
miv i1
冲量、动量、动量定理
力的瞬时效应→ 加速度：牛顿定律
力的积累效应──
力的时间积累 力的空间积累
动量定理 动能定理
一、质点的动量定理
１、动量的引入
在牛顿力学中，物体的质量可视为常数
故
F
m
dv
d
(mv )
dt dt
即
Fdt
d
(mv)
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
1
１）式中mv
叫做动量，是物体运动量的量度。
（A） （C）
2mvj
2mvi
Y
vA
BO A
vB
（B） （D）
2mvj
2mvi
动量的增量为
P mv2 mv1
X
mvB j mv A j
2mvj
答（B）
6
例2-9 一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上升。假定排出气 体质量的增加率为dm/dt=m,其中m是火箭的瞬时质量，是常数，再假定使火箭减 速的空气阻力是bv（b为常数），求火箭的终极速度。
物体的速度v=__________。
I
t2
Fdt
冲量和动量守恒讲义(含详细解析)
第五章 动 量一、考纲要求碰撞与动量守恒 动量、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅱ Ⅰ 只限于一维 二、知识网络第1讲 冲量 动量 动量定理★一、考情直播1．考纲解读2．考点整合考点一 动量的概念（1）定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，公式：p =mv（2）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应．（3）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同．（4）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性．题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系．（5）动量的变化：0p p p t -=∆．由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则．考纲内容 能力要求考向定位 动量和冲量理解动量的的概念，知道冲量的意义理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量变化理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题 考纲对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用上，考纲要求为I 级，动量定理在考纲中没有明确提出来，但是在教材中出现了动量定理的表达式，因此要掌握动量定理的一般应用． 冲量、动量、动量定理、动量守恒定律定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量 特征：属于过程量.单位是牛·秒 方向：当力的方向不变，冲量的方向为力的方向 力的方向变化，用替代法判断冲量方向 冲量 动量定理 表述：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化 表达式：Ft=P 末-P 初==m v t -m v 0 实际应用：打击问题等 动量守恒定律 表述：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变 表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+ 实际应用：碰撞，爆炸等动量 定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量 特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关 ②动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则．（6）动量与动能的关系：k mE P 2 ，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的．【例1】如图6-1-1一个质量是0．2kg 的钢球，以2m/s 的速度射到坚硬的大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s【解析】取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v =2m/s ，碰撞前钢球的动量为p =mv =0．2×2kg ·m/s=0．4kg ·m/s碰撞后钢球的速度为v ′= -2m/s ，碰撞后钢球的动量为p ′=mv ′=-0．2×2kg ·m/s=-0．4kg ·m/s ．碰撞前后钢球动量的变化为：Δp =p ˊ-p =-0．4kg ·m/s-0．4 kg ·m/s=-0．8 kg ·m/s且动量变化的方向向左．【规律总结】动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同，所以只要物体的速度大小或方向发生变化，动量就一定发生变化．例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断在改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量．考点二 冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应．(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）．如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．(4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量．对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求．(5)要注意的是：冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．【例2】恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图6-1-2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是（ ）A ．拉力F 对物体的冲量大小为零B ．拉力F 对物体的冲量大小为FtC ．拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θD ．合力对物体的冲量大小为零【解析】按照冲量的定义，物体受到恒力F 作用，其冲量为Ft，物体因为静止，合外力为0，所以合力冲量为0．【易错提示】力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条件．只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，所以冲量是过程量．需要注意的是冲量和功不同．恒力在一段时间内可能图6-1-1 图6-1-2不作功，但一定有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．考点三 动量定理（1）动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．既I =Δp（2）动量定理的理解①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）．②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系． ③现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）． ④动量定理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正．遇到涉及力、时间和速度变化的问题时．运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便．应用动量定理解题的思路和一般步骤为：(l)明确研究对象和物理过程；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；(4)依据动量定理列方程、求解．【例3】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( )A 、过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B 、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小C 、I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D 、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零【解析】根据动量定理可知，在过程I 中，钢珠从静止状态自由下落．不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量，选项A 正确；过程I 中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B 选项不对；在I 、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零．且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C 选项正确，D 选项错误．因此，本题的正确选项为A 、C ．【规律总结】这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题．要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合．若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理．当t 1>> t 2时，F >>mg ．（3）简解多过程问题．【例4】一个质量为m=2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平 面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经 过t 3=6s 停下来．试求物体在水平面上所受的摩擦力．【解析】：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P 1=0P 2=O ．据动量定理有： 0)((3212211=++-+t t t f t F t F 即：0)645(4558=++-⨯+⨯f Nf 4=【规律总结】由例4可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度．本题也可以用牛顿运动定律求解．同学们可比较这两种求解方法的简繁情况．（4）求解平均力问题【例5】质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1．2s ，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均作用力．（ g= 10m ／s 2）【解析】人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：gh V 220= s m gh V /1020==∴取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg 和安全带给的冲力 F ，取F 方向为正方向，由动量定理得： Ft =m V —m V 0 所以N tmV mg F 11000=+=，（方向竖直向下） 【注意】 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t 时间内的平均值．（5）求解恒力作用下的曲线运动问题【例6】如图6-1-3所示，以v o ＝10m ／s 2的初速度与水平方向成300角抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽略空气阻力的作用，g 取10m ／s 2．求抛出后第2s 末小球速度的大小．【解析】小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：F y t=m v y -m v y0所以mgt=m v y -(-m v 0．sin300)，解得v y =gt-v 0．sin300=15m/s ．而v x =v 0．cos300=s m /35在第2s 未小球的速度大小为：s m v v v y /310220=+=【注意】在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：F x t=m v x -m v x0；F y t=m v y -m v y0．（5）求解流体问题【例7】某种气体分子束由质量m=5．4X10-26kg 速度V ＝460m/s 的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n 0＝1．5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．【解析】设在△t 时间内射到 S 的某平面上的气体的质量为ΔM ，则： m n tS V M 0.∆=∆取ΔM 为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F 以V 方向规定为正方向，由动量定理得:-FΔt=ΔMV-(-ΔM ．V)，解得Sm n V F 022-=，平面受到的压强P 为： a P m n V S F P 428.32/02===【注意】处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t 内射到物体表面上的流体为研究对象（6）对系统应用动量定理．【例8】如图6-1-4所示， 质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为V 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？V 0 300图6-1-3 m V 0 V /图6-1-M图6-1-4【解析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为()a m M +，该过程经历时间为V 0/μg ，末状态拖车的动量为零．全过程对系统用动量定理可得：()()()()0/0/0,V Mgg a m M V V m M MV g V a m M μμμ++=∴+-=⋅+ 【注意】这种方法只能用在拖车停下之前．因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是()a m M +．★二、高考热点探究一般而言，高考中对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用，动量定理的一般应用及对现象的解析【真题1】一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ．在此过程中，（ ）A ．地面对他的冲量为mv +mg Δt ，地面对他做的功为21mv 2 B ．地面对他的冲量为mv+mg Δt ，地面对他做的功为零C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为21mv 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零【解析】取运动员为研究对象，由动量定理得：()0-=∆-mv t mg F ，即t mg mv t F I ∆+=∆=，运动员地面没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零．所以B 选项正确．【点评】本题考查了考生对冲量和功这两个概念的理解，冲量和功都是过程量，但决定因素不一样，冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．【真题2】如图6-1-5所示，一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小．【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v ．由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如图．由此得v ＝2v 0 ，碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的.43v 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 mv v m I +=)43( ，图6-1-5由①、②得 027mv I = 【点评】本题考查了考生应用动量定理处理变力的冲量的能力，在应用动量定理的时候一定要注意其矢量性．【真题3】如图6-1-6一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h 0＝1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m ＝0.09kg 的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g ＝10 m/s 2．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？【解析】解法一：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v ． 由功能关系得θθμsin cos 212h mg mv mgh +=① 以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量)(v m mv I --= ②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则θθμsin cos 212h mg h mg mv '+'= ③ 同理，有 θθμsin cos 212h mg v m h mg '+'=' ④ )(v m v m I '--'=' ⑤式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．由①②③④⑤式得kI I =' ⑥式中 μθμθ+-=t a n t a n k ⑦ 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)c o t 1(2201θμ-=gh m I ⑧总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑨由 )11112kk k k k nn --=⋯+++- ⑩ 得 )cot 1(221104θμ---=gh m kk I ⑾ 代入数据得 )63(43.0+=I N·s ⑿解法二：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a ，依牛顿第二定律得ma mg mg =-θμθcos sin ①设小物块与挡板碰撞前的速度为v ，则 θsin 22h a v = ② 以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为)(v m mv I --= ③图6-1-6由①②③式得)cot 1(221θμ-=gh m I ④设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有a m mg mg '=-θμθcos sin ⑤ 小物块沿斜面向上运动的最大高度为θsin 22a v h '=' ⑥ 由②⑤⑥式得 h k h 2=' ⑦式中 μθμθ+-=tan tan k ⑧ 同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量)cot 1(22θμ-'='h g m I ⑨由④⑦⑨式得 kI I =' ⑩由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)c o t 1(2201θμ-=gh m I ⑾总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑿由 )11112k k k k k nn --=⋯+++- ⒀得 )cot 1(221104θμ---=gh m kk I ⒁ 代入数据得 )63(43.0+=I N·s ⒂★三、抢分频道◇限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩1．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以（ ）A ．减小球对手的冲量B ．减小球的动量变化率C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量1．【答案】B ．这样接球目的是为了通过延长作用时间减少篮球对运动员的作用力，即动量变化率tP F ∆∆=． 2．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中（ ）A ．茶杯动量较大B ．茶杯动量变化较大C ．茶杯所受冲量较大D ．茶杯动量变化率较大2．【答案】D ．玻璃杯从同一高度落下掉在石头作用时间短，动量变化相同，所以作用力大．3．质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v 2．在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为（ ）A ．向下，m(v 1－v 2）B ．向下，m(v 1＋v 2）C ．向上，m(v 1－v 2）D ．向上，m(v 1＋v 2）3．【答案】D ．钢球落地前瞬间的动量（初动量）为mv 1，方向竖直向下．经地面作用后其动量变为mv 2，方向竖直向上．设竖直向上为正方向，据动量变化△P =P '-P 得：△P = mv 2-（- mv 1）= m (v 1+v 2)，因地面对钢球的作用力竖直向上，所以其冲量方向也竖直向上．4．质量为5 kg 的物体，原来以v=5 m/s 的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s 的作用，历时4 s ，物体的动量大小变为（ ）A ．80 kg·m/sB ．160 kg·m/sC ．40 kg·m/s D．10 kg·m/s4．【答案】C ．取初速度方向为正方向，由动量定理mv v m Ft -'=代入数据可得Ｃ．5．一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t ，上升的最大高度是H ，所受空气阻力大小恒为F ，则在时间t 内（ ）A ．物体受重力的冲量为零B ．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小C ．物体动量的增量大于抛出时的动量D ．物体机械能的减小量等于FH5．【答案】BC ．由运动学知，上升的时间大于下降的时间，根据冲量定义Ft I =，可知A 错B 对；取竖直向上为正，物体动量的增量()()mv v v m mv v m p 〉'+=--'=∆，故C 正确；由于阻力做功等于2FH ，故D 错误．6．如图6-1-7（甲），物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 下落的速度大小为u ，如图（乙）所示．在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量（ ） A. mv B. mv Mu - C. mv Mu + D. mv mu +6．【答案】D ．分别以A 、B 为研究对象，由动量定理得Mu Mgt mv mgt I ==-21，，两物体的运动具有同时性，则21t t =，所以mv mu I +=．7．如图6-1-8所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是（ ）AB C D ．以上几个量都不同7．【答案】D ．角度不同，所用的时间不同，速度方向不同，到达所以到底端的速度水平分量也不同，动量就不同，重力的冲量也不同，故Ｄ正确．8．质点所受的力F 随时间变化的规律如图6-1-9所示，力的方向始终在一直线上．已知t ＝0时质点的速度为零．在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的速度最大（ ）A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4８．【答案】0～t2阶段，冲量为正，t 2～t 4阶段，冲量为负，由动量定理判断t 2时刻“面积”最大，动量最大，进而得出t 2时刻速度最大.９．粗糙水平面上物体在水平拉力F 作用下从静止起加速运动，经过时间t 撤去F ，在阻力f 作用下又经3t 停下，则F ：f 为（ ）A ．3：1B ．4：1C ．1：4D ．1；3８．【答案】Ｂ．用全过程法求解即可，04=⋅-t f Ft ，1:4:=f F ，故Ｂ正确．图6-1-7图6-1-8 图6-1-7 图6-1-810．（2001年京、皖、蒙春季高考试题）质量为m =0．10 kg 的小钢球以v 0=10 m/s 的水平速度抛出，下落h =5 m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=_______．刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______．(取g =10 m/s 2)10．【答案】45°；2kg ·m/s 小球撞击后速度恰好反向，说明撞击前速度与钢板垂直．利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°，利用平抛运动规律（或机械能守恒定律）可求得小球与钢板撞击前的速度大小v=2v0=102m/s ，因此其动量的大小为p=mv=2kg ·m/s ．◇基础提升训练1．质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能.下面的说法中正确的是（ ）A.质量小的物体动量变化大B.质量大的物体受的冲量大C.质量大的物体末动量小D.质量大的物体动量变化率一定大1．【答案】B ．根据p =mv =k 2mE 知，两物体在外力的作用下获得相等的动能，质量大的物体获得的动量大，则其所受的冲量大，B 选项正确，A 、C 选项错.根据题目条件无法比较动量变化率的大小，D 选项错． 2．沿同一直线，甲、乙两物体分别在阻力F 1、F 2作用下做直线运动，甲在t 1时间内，乙在t 2时间内动量p 随时间t 变化的p －t 图象如图6-1-10所示.设甲物体在t 1时间内所受到的冲量大小为I 1，乙物体在t 2时间内所受到的冲量大小为I 2，则两物体所受外力F 及其冲量I 的大小关系是（ ）A.F 1＞F 2，I 1=I 2B.F 1＜F 2，I 1＜I 2C.F 1＞F 2，I 1＞I 2D.F 1=F 2，I 1=I 2 2．【答案】A ．由F =t p ∆∆知F 1＞F 2.由Ft =Δp 知I 1=I 2． 3．质量为m 的小球从h 高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt ，地面对小球的平均作用力为F ，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（ ）A.重力的冲量为mg （gh 2+Δt ） B.地面对小球作用力的冲量为F ·ΔtC.合外力对小球的冲量为（mg +F ）·ΔtD.合外力对小球的冲量为（mg －F ）·Δt３．【答案】B ．在与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向，重力的冲量为－mg Δt ，合外力对小球的冲量为（F －mg ）Δt ，故正确选项应为Ｂ．４．一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间的关系如图6-1-11所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时间是_______s ，该物体的最大动量值是_______kg ·m/s.４．【答案】5，25．由图象知t =5 s 时，F 1、F 2大小相等，此后F 2＞F 1，物体开始做减速运动，故t =5 s 时速度最大.由I =Ft 知，F －t 图象中图线与时间轴所围面积为力的冲量，所以，前5 s 内F 1、F 2的冲量分别为I 1=37.5 N ·s ，I 2=－12.5 N ·s ，所以，前5 s 内合力的冲量为I =I 1+I 2=25 N ·s ，由动量定理知，物体在p t t t O 12甲 乙 图6-1-10 t /s F /NO 1010-105F F 12 图6-1-11前5 s 内增加的动量，也就是从静止开始运动后5 s 末的动量，为25 kg ·m/s.◇能力提升训练1. 如图6-1-12所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点.若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）A.仍在P 点B.在P 点左边C.在P 点右边不远处D.在P 点右边原水平位移的两倍处1．【答案】B ．纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v 的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大.以2v 的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B 选项正确．2.如图6-1-13所示，质量为m 的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T ，则（ ） ①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为mgT /2以上结论正确的是 A.①④ B.②③ C.②③④ D.①③④ 2．【答案】B ．重力为恒力，故物体每转一周重力的冲量为mgT .由于物体做的是非匀速圆周运动，故转半周的时间不一定是21T ，所以，重力的冲量也不一定是mg 2T .每转一周，物体的动量变化量为零，故合外力的冲量为零.选项B 正确．3．如图6-1-14，质量分别为m A 、m B 的木块叠放在光滑的水平面上，在A 上施加水平恒力F ，使两木块从静止开始做匀加速运动，A 、B 无相对滑动，则经过t s ，木块A 所受的合外力的冲量为_______，木块B 的动量的增量Δp 为_______.3．【答案】B A A m m Ft m +，BA B m m Ft m +.因A 、B 之间无相对运动，可把A 、B 看作一个整体，由牛顿第二定律有F =（m A +m B ）a 得：a =B A m m F + ，木块A 所受的合外力F A ＝B A A m m F m +，木块A 所受合外力的冲量I A ＝B A A m m Ft m + ，木块B 动量的增量Δp B ＝BA B m m Ft m +． 4．质量m =5 kg 的物体在恒定水平推力F =5 N 的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t 1=2 s 后，撤去力F ，物体又经t 2=3 s 停了下来.求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小.4．【解析】：因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F 前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力F f ，撤去力F 后，物体只受摩擦力F f .取物体运动方向为正方向.方法一：设撤去力F 时物体的运动速度为v .对于物体自静止开始运动至撤去力F 这一过程，由动量定理v 纸条铁块P图6-1-12 图6-1-13B A F图6-1-14有 （F －F f ）t 1=mv对于撤去力F 直至物体停下这一过程，由动量定理有 （－F f ）t 2=0－mv联立解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为 F f =211t t Ft +=2 N. 说明：式①②中F f 仅表示滑动摩擦力的大小，F f 前的负号表示F f 与所取正方向相反.方法二：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程.在时间t 1内物体所受合外力为（F －F f ），在时间t 2内物体所受合外力为－F f ，整个运动时间（t 1+t 2）内，物体所受合外力冲量为（F －F f ）t 1+（－F f ）t 2.对物体整个运动过程应用动量定理有（F －F f ）t 1+（－F f ）t 2=0解得F f =211t t Ft +=2 N. 5．有一宇宙飞船，它的正面面积S =0.98 m 2，以v =2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m =2×10－7 kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少?（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）.5．解析：微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是飞船对微粒作用的效果，设增加的牵引力为F ，依动量定理列方程Ft =nmv －0，即微粒对飞船的冲量大小也为Ft ，其中n =V Svt =1Svt ，F =t nmv =1Svt ·t mv =Smv 2=0.98×2×10－7×（2×103）2 N=0.78 N. 欢迎您的光临，W ord 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冲量、动量、动量守恒定律
v F v 1
v v v d v m1 (m1v1 ) = F1 + F + F v 12 13 F v 12 dt F 13 F21 v v v v v d v F23v F31 (m2v2 ) = F2 + F21 + F23 m2 dt F32 v v v v m3 v d v (m3v3 ) = F3 + F32 + F31 F2 F3 dt
（1）为-2mv， ）
质量为 m ，速度
因为速度方向
的小球， 为 v 的小球，水平
变了； 变了；
地射向一墙壁， 地射向一墙壁，后 被反向弹回， 被反向弹回，速度 不变，则小球的动 不变，
（2）为零 因 ）为零，因 为速度、 为速度、质量
量变化
均没变。 均没变。
（请点击你要选择的项目）
13
物理学
第五版
式两边积分: 对(3)式两边积分 式两边积分 称为质点系的总动量,则有 称为质点系的总动量 则有: 则有
v v v v 或: ( F + F2 + LF )dt = dP……(3) 1 n v v 又设 t1 → t2 时质点系总动量由 P → P 1 2
式两边积分: 对(3)式两边积分 式两边积分
随堂小议
（1）为-2mv， ）
质量为 m ，速度
因为速度方向
的小球， 为 v 的小球，水平
变了； 变了；
地射向一墙壁， 地射向一墙壁，后 被反向弹回， 被反向弹回，速度 不变，则小球的动 不变，
（2）为零 因 ）为零，因 为速度、 为速度、质量
量变化
均没变。 均没变。
（请点击你要选择的项目）
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选项1链接答案
动量、动量守恒定律
（4）动量、动量守恒定律 四、动量守恒定律 law of conservation of momentum
由质点系的动量定理
微分形式 积分形式
或
或
若
则
注意
定律中的速度应是对同一惯性系的速度， 动量和应是同一时刻的动量之和 动量守恒定律只适用于惯性系。
（4）动量、动量守恒定律
动量守恒1、2
（4）动量、动量守恒定律
t t
u l
t
m v0t l M m
o
x
m v0 u M
l
v
（4）动量、动量守恒定律 例 三只小船（质量均为 M）在平静的水面上以匀 速 v 鱼贯而行。某时刻， 中间的小船同时向前后的 小船以速度u(相对船）各 抛出一物体（质量为m)。 求三只小船的速度变化 （忽略水面的阻力）。
证明：在绳下落的过程中，任意 时刻作用于桌面的压力，等于已 落到桌面上的绳重量的三倍。
（4）动量、动量守恒定律
受力分析
已经落在桌面上的绳子：支持 力N、重力mg和来自运动绳的 冲力F平衡
N
N mg F
?
即将落到桌面上的小段绳：设 这段绳以速度 v 撞向桌面上 的绳堆在 t 后停止。
F mg F
假设人相对于车的速度为u，有：
o
x
m v0 u M
l
v
t ( M m )v0 Mv m( u v ) m l （1） v v0 M m t m l ml （2） s vt (v0 )t v0t M m t M m
u l
（4）动量、动量守恒定律
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 m2
动量守恒定律 课件
③系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内 各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．例如，抛出去的 手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于 其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒．
④系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向 上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．
【答案】 －0.85 m/s
3．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量 和为零，这个系统总动量保持不变． (2)动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 或p1＋p2＝p1′＋p2′或Δp1＝－Δp2.
4．动量守恒定律和牛顿运动定律 (1)用牛顿运动定律分析碰撞问题 用F1、F2分别表示两小球所受另一个小球对它的作用力， a1、a2分别表示两小球的加速度，v1、v1′、v2、v2′分别表 示两小球的初、末速度．
则碰撞中，每一时刻有F1＝－F2，所以有m1a1＝－m2a2，
即m1
v1′－v1 Δt
＝－m2
v2′－v2 Δt
，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋
m2v2′.
这表明两球作用前的动量之和与作用后的动量之和相等．
(2)动量守恒定律和牛顿运动定律两种解题方法的对比 ①用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，当力 变化时，规律很复杂，用牛顿运动定律很难求解． ②动量守恒定律只涉及初末两个状态，与作用过程中力的 细节无关，处理问题的过程大大简化．
动量守恒定律
1．内力和外力 (1)系统：相互作用的几个物体叫系统． (2)系统内部物体间的作用力叫做内力，系统以外的物体 对系统以内的物体的作用力叫做外力．
2．动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力； (2)系统受外力作用，但所受合外力为零； (3)系统受到外力作用，且合外力不为零，但在某一方向 所受合外力为零，则在这个方向系统动量定恒； (4)系统受到外力作用，且在任何方向合外力都不为零， 但某一方向的合外力远小于内力，则该方向动量守恒．
大学物理动量守恒
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
2
2
Fx 6.1N Fy 0.7N F F x F y 6.14N
I x 0.061Ns I y 0.007Ns
I
I
2 x
I
2 y
6.14102 Ns
tg I y I x 0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
（2）动量守恒定律是关于自然界一切过程的最基本的 定律之一。
它适用于： 宏观粒子系统；电磁场；微观粒子系统 , 更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。
（3）有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内 力相比较，外力远小于内力，这时可以略去外力对系统 的作用，近似认为系统的动量是守恒的。像碰撞、打击、 爆炸等这类问题，一般都可以这样来处理。 （4）分动量守恒 若(F )x = 0，则 p末x = p初x，即动量的x方向分量守恒
过程量 状态量
（3）动能、动量都是表征物体运动状态的重要物 理量。
功
动能定理
反映力的空间累计
冲量 动量定理
反映力的时间累计
•冲量
小结
I＝
t2
Fdt
t1
•动量定理 •质点系的动量定理 •动量守恒定律
I Fdt＝ P
I＝P－P0
n
P＝
mivi
恒矢量
i 1
作业
习题册： 32-42
F1 m1• f1
m2 • f2 F2
·两式相加有
末
初(F1+F2)dt = p末- p初
或
I = P末- P初
系统所受的合外力的冲量等于系统动量的增量！
推广到n个质点有：
t2
动量与冲量的概念
动量与冲量的概念动量和冲量是物理学中的两个重要概念，它们描述了物体运动和相互作用的性质。
本文将深入探讨动量和冲量的定义、计算公式以及它们之间的关系。
一、动量的定义与计算公式动量是一个物体运动的特性，它描述了物体在运动过程中的惯性。
一个物体的动量等于其质量与速度的乘积，可以用如下公式表示：动量 (p) = 质量 (m) ×速度 (v)其中，动量的单位是千克·米/秒 (kg·m/s)。
动量的方向与物体运动的方向一致，即与速度的方向相同。
如果物体的速度发生变化，其动量也会相应地改变。
二、冲量的定义与计算公式冲量是物体相互作用的一个量，它描述了物体在与其他物体碰撞或相互作用过程中所受到的力的大小和作用时间的乘积。
冲量可以用如下公式表示：冲量 (I) = 力 (F) ×时间(Δt)其中，冲量的单位是牛·秒 (N·s)。
冲量是一个矢量量，它的方向与作用力的方向相同。
冲量的大小取决于作用力的大小和作用时间的长短。
三、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
这可以用公式表示为：总动量(Σp) = 常量这意味着在一个孤立系统中，物体之间的相互作用不会改变系统的总动量。
四、冲量-动量定理冲量-动量定理是描述物体运动变化的一个原理，它表明物体的动量变化与作用于物体上的冲量成正比。
冲量-动量定理可以用公式表示为：ΣF·Δt = Δp其中，ΣF表示系统中所有作用力的矢量和，Δt表示作用时间，Δp表示物体的动量变化。
根据冲量-动量定理，一个物体所受到的总冲量等于它的动量的变化。
因此，通过改变作用力的大小或作用时间的长短，可以实现对物体动量的改变。
五、动量与冲量的联系与区别动量和冲量是物体运动和相互作用的相关概念，它们之间存在着密切的联系，但又有不同的定义和计算方法。
首先，动量和冲量都是物体运动特性的量度，但动量描述的是物体自身在运动过程中的惯性，而冲量描述的是物体相对其他物体的作用力与作用时间的乘积。
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解冲量是力在时间上的积累作用，可以用公式I=Ft计算XXX或平均力F的冲量。
对于变力的冲量，常用动量定理求。
对于合力的冲量，有两种求法：若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为XXX，则I合=F合.t；若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。
二、对动量定理的理解动量定理指出，冲量等于物体动量的变化量，即I合=Δp=p2-p1=mΔv=mv2-mv1.冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
需要注意的是，ΔP的方向由Δv决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解动量守恒定律指出，相互作用的物体所组成的系统的总动量在相互作用前后保持不变。
需要注意的是，动量守恒定律的条件有三种：理想条件、近似条件和单方向守恒。
在满足这些条件的前提下，可以应用动量守恒定律求解问题。
四、碰撞类型及其遵循的规律碰撞类型包括一般的碰撞、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
对于这些碰撞类型，需要遵循相应的规律，如系统动量守恒、系统动能守恒等。
需要特别注意的是，在等质量弹性正碰时，两者速度交换，这是根据动量守恒和动能守恒得出的结论。
五、判断碰撞结果是否可能的方法判断碰撞结果是否可能，需要检查碰撞前后系统动量是否守恒，系统的动能是否增加，以及速度是否符合物理情景。
动能和动量之间的关系是EK=p=2mEK/2m。
六、反冲运动反冲运动是指静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象。
在反冲运动中，系统动量守恒。
人船模型是反冲运动的典型例子，需要满足动量守恒的条件。
七、临界条件处理“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的关键是，系统各组成部分具有共同的速度v。
八、动力学规律的选择依据在选择动力学规律时，需要根据题目涉及的时间t和物体间相互作用的情况进行选择。
如果涉及时间t，优先选择动量定理；如果涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒。
动量守恒
(三)动量定理： 三 动量定理 动量定理： 1.一个物体的动量定理: 一个物体的动量定理:
物体在一段时间内所受到的合外力的冲量， 物体在一段时间内所受到的合外力的冲量，等于物体在这 段时间内动量的变化，其表达式为 段时间内动量的变化， I=△ I=△p=P2-P1 。 当物体所受的合外力为恒力F 且在作用时间△ 当物体所受的合外力为恒力F 时 ， 且在作用时间△ t 内 ， 物体的质量m不变， 物体的质量m不变，则动量定理可写成 t=m△ F△t=m△v=mv2-mv1 。 这是一个矢量式
(二)．冲量 二．
1.恒力的冲量： 恒力的冲量： 恒力的冲量
力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量
I = Ft
冲量是描述作用在物体上的力在一段时间内的累 积效应的物理量。 积效应的物理量。 冲量是矢量，其方向与该恒力的方向相同。 冲量是矢量，其方向与该恒力的方向相同。 冲量是过程量，跟一段时间间隔相对应。 冲量是过程量，跟一段时间间隔相对应。
2.动量合成 动量合成: 动量合成
是指该系统内所有各个物体动量的矢量和。 是指该系统内所有各个物体动量的矢量和。
P= P +P 1 2
Ｐ２
Ｐ
Ｐ１
在同一直线上求总动量的办法 在一维的情况下， 在一维的情况下，P1、 P2的方向相同或 的方向可以用“ 、 相反，这时P 相反，这时P1、 P2的方向可以用“+”、“-” 号来表示。 号来表示。矢量式就变成了代数式
(2)若系统所受外力之和不为零，但在某 在某 一方向上的外力之和为零， 一方向上的外力之和为零，则在该方向上系统 动量守恒。 动量守恒。
(3)如果系统所受外力之和不为零，而且如果 如果 系统内的相互作用力远大于作用于系统的外力， 系统内的相互作用力远大于作用于系统的外力， 或者外力作用的时间极短， 或者外力作用的时间极短，这时外力的冲量就可 以忽略不计，认为系统的动量守恒。 以忽略不计，认为系统的动量守恒。 碰撞 人船问题。 人船问题。
动量守恒知识点
第12周必背知识点《动量、冲量、动量定理动量守恒定律》班级：姓名：一、动量（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度描述机械运动的状态,动量则从动力学角度描述机械运动的状态。
二、冲量（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、动量定理：F·t = mv2 - mv1F·t是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．（1）动量定理公式中的F·t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因;（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量;（3）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．（4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量（注意）【动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结】1.动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
动量、冲量、动量定理
2.(人教版教材原题改编)(多选)一质量为 2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿 直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( AB )
A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t＝4 s时物块的速度为零
对点训练——提升能力 1．(动量与动能的比较)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运 动。在启动阶段，列车的动能( B ) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比
解析：B 列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知 v ＝at，且列车的动能为 Ek＝12mv2，由以上整理得 Ek＝12ma2t2，动能与时间的平方成正比， 动能与速度的平方成正比，A、C 错误；将 x＝12at2 代入上式得 Ek＝max，则列车的动能与 位移成正比，B 正确；由动能与动量的关系式 Ek＝2pm2 可知，列车的动能与动量的平方成正 比，D 错误。
2．冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量 ①作出F-t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。 ②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。
3．冲量和功的区别 (1)冲量是矢量，功是标量。 (2)冲量表示力对时间的积累作用，是动量变化的量度，功表示力对力的方向上的位移 的积累作用，是动能变化的量度。
第六章 动量
新课程标准
1.理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释 生产生活中的有关现象。 2.知道动量守恒定律的普适性。 3.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产 生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 4.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 5.实验：验证动量守恒定律。
1、动量、冲量、动量定理
4、据报载，1962年，一架“子爵号”客机，在 美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机 坠毁， 17 人丧生； 1980 年一架英国的“鸽式” 战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞 机坠毁，飞行员弹射逃生 .小小的飞禽何以能撞 毁客机这样的庞然大物，请你通过估算加以说 明。 解：鸟的质量m=1 kg，身长L=15 cm，与飞机碰撞面积S=0.01
功
W=FScosα
描述力对力 冲有 量冲 量 不 一 定 有 功 ，
思考： （１）物体所受的合外力的总冲量为零，合外力 对物体的总功是否也为零？ ——是。
（２）合外力的总冲量不为零，合外力对物 体的总功是否也不为零？ ——可能为零，也可能不为零。
（３）反过来，合外力对物体做的总功为零 （或不为零）时，合外力对物体的总冲量是否 为零（或不为零）？ ——不一定。
例1：在水平面上叠放着A、B两木块，如图所 示.水平向右轻推A，B跟着一起向右运动；如 果猛击一下A，B不跟着一起运动，这说明
①轻推A时，A对B的摩擦力大
②猛击A时，A对B的摩擦力小
③轻推A时，A给B的冲量大
④猛击A时，A给B的冲量小
A.①②
C.①④
B.③④
D.②③
例 2 ：自 P 点以某一速度竖直向上抛出小球， 球从抛出点P上升到最高点 Q，又从Q点返回P 点的过程中，空气阻力的大小不变，关于冲量 的下列说法中正确的是 A.上升过程重力的冲量等于下降过程重力的冲 量 B.上升过程重力的冲量小于下降过程重力的冲 量
3、钉钉子时为什么要用铁锤不用橡皮锤，而 铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤。
—— 钉钉子用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉 子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的 铁锤，受到钉子的作用力很大。根据牛顿第三定律， 铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去。 而橡皮锤形变较大，它和钉子之间的相互作用时间 较长，同理，橡皮锤对钉子的作用较小，不容易把 钉子钉进去 . 但铺地砖时，需要较小的作用力，否则 容易把地砖敲碎，因此不能用铁锤，而要用橡皮锤。
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15 – 8
多普勒效应
t2
t1
F dt p 2 p1 m v 2
第十五章 机械波 m v1
冲量 力对时间的积分（矢量） I 单位：牛顿.秒
Fdt
t1
t2
二、动量定理
1、质点的动量定理
I P2 P1
质点动量定理:质点所受合外力的冲量等于质点动量 的增量. I P2 P 1
（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . C A
D B C A D B
15 – 8
讨 论
多普勒效应
第十五章 机械波
下列各物理量中，与参照系有关的物理量 是哪些？ （不考虑相对论效应）
1）质量
4）动能
2）动量
15 – 8
§2--5动量定理、动量守恒定律
多普勒效应
第十五章 机械波
Momentum、 Impulse、Law of Conservation of Momentum
力的累积效应
F ( t ) 对t 积累 p , I F 对 r 积累 A , E
一、动量、冲量概念
dP dt F1 F2 Fn
…………(2)
或: ( F1 F2 Fn )dt dP …………(3) 又设 t1 t2 时间内质点总动量由 P P 1 2
对(3)式两边积分:
15 – 8 或:多普勒效应 F )dt dP ( F1 F2 n
1 2
F1
第十五章 机械波
3
F21
F12
F23 F32
受内力： F12 F21 F F31 13 F23 F32
m2
m1 F13 F31
对质点“1” 对质点“2”
d dt d
( m1v1 ) F1 F12 F13
F2
m3
F3
对质点“3”
dt d
( m2 v2 ) F2 F21 F23
dt
( m3v3 ) F3 F32 F31
Байду номын сангаас
15 – 8 d
dt d dt d dt
( m1v1 ) F1 F12 F13 ( m2 v2 ) F2 F21 F23 ( m3v3 ) F3 F32 F31
15 – 8
ˆ ˆ v1 v1x i v1 y ˆ v1z k j ˆ ˆ v2 v2 x i v2 y ˆ v2 z k j
t2
多普勒效应
第十五章 机械波
I P2 P1
t1
Fx dt mv2 x mv1 x
F c
Fx t mv2 x mv1x
15 – 8
说明
多普勒效应
第十五章 机械波
动量 P mv 是物体运动量大小的量度
I Fdt
t1 t2
质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量
当 F c 时 I F t2 t1
力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作 用时间越长，对动量的改变越大。 应用该定理应注意： 实际中常用分量式： ˆ ˆ 设有一质点受冲力 F Fx i Fy ˆ Fz k j 经历时间 t1 t2 状态由 v 1 v 2
Y
m
F
x 求:
v0 0 P , Ek , I , A
解
(1)建立坐标OXY 10 P P0 Fdt 0 v 10 ˆ ˆ P (5ti 2tj )dt
0
ˆ 250i 100 ˆ j
Ek
( kg m s )
P
2
1
1 2
多普勒效应
F1
第十五章 机械波
F21
F12
F23 F32
m2
m1 F13 F31
F2
m3
F3
以上三式相加：
d dt
( m1v1 m2 v2 m3v3 ) F1 F2 F3
一般言之：设有N个质点，则： d ( m1v1 m2 v2 mn vn ) F1 F2 Fn dt
2
mv
2
2
250 100 2 10
2
2m
5t ˆ 2ˆ i t j 2
2
3.63 10 ( J )
3
15 –求10秒内力的冲量及作的功 (2) 8 多普勒效应 Y F
m x
依冲量的定义:
I
第十五章 机械波
依动能定理:
A Ek 2 Ek 1
10
Fdt
多普勒效应
第十五章 机械波
当相互作用内力很大时，可 略去外力的作用, 近似地 认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
F 0 m v 恒量 Fy 0 mi viy 恒量 F 0 m v 恒量
mi vi c F外力 0
n i 1
证明： F外力 0
故 有
d dt
( m1v1 m2 v2 mn vn ) 0
15 – 8
注意 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 . 2）守恒条件 合外力为零 F合力 0
15 – 8 d
dt
第十五章 机械波 ( m1v1 m2 v2 mn vn ) F1 F2 Fn
多普勒效应
…………(1)
(1)式称为动量定理的微分形式. 令: P m1v1 m2v2 mn vn 称之为质点系的总动量,则有:
动量
F d p dt
p mv
d(m v ) dt
状态量、矢量
F dt d p d (m v)
t2 t1
F dt p 2 p1 m v 2 m v1
单位：千克.米/秒，kg.m/s
t1
( F i )dt mi v i 2 mi v i 1
n i 1 i i
…(6a)
质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点 系的总动量的增量。 注意 只有质点系的外力才能改变质点系的 总动量.内力虽能改变质点系个别质点 的动量，但不能改变质点系的总动量。
n
……(5)
t1
即:
I i P2 P1
i 1
……(6)
(6)式为质点系的动量定理.
15 – 8
t2 1 t1
多普勒效应 F dt F dt m v
t2 n i t1 i
i2
第十五章 机械波 mi v i 1 …(5a)
i
t2
Fy t mv2 y mv1 y
t2
t1
Fy dt mv2 y mv1 y
Fz dt mv2 z mv1 z
t2
Fz t mv2 z mv1z
t1
上式说明：哪一个方向的冲量只改变哪一个方向的动量
15 – 8 多普勒效应 2、质点系的动量定理
设有三个质点系m1、m2、m3 受外力： F F F
5）势能
3）冲量
6） 功
答：动量、动能、功 .
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
四、例题:
ˆ 15 例5 8 质量为10KG的物体,受到力 F 5第十五章 (机械波 – 多普勒效应 ti 2tˆ SI ) j
作用,在t=0时,物体静止在原点.求(1)物体在t=10s 时刻的动量和动能;(2)从t=0到t=10s内作用力的 冲量和所作的功. ˆ 已知: F 5ti 2tˆ ( SI ) j
0
10
ˆ (5ti 2tˆ )dt j
3.63 10 0
3
0
2
5t ˆ 2 i t ˆ j 2 ˆ 250i 100 ˆ j
3.63 10 ( J )
3
( kg m s )
1
…………(3) 又设 t1 t2 时间内质点总动量由 P P 1 2
第十五章 机械波
对(3)式两边积分:
t2
t1
( F1 F2 Fn )dt
P2
dP
……(4)
P 1
t2
t2 F1dt Fn dt P2 P1 t1
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则 则
推开后速度 v g 2 v b
推开前后系统动量不变
且方向相反
p p0
p0 0 p 0
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
三、质点系的动量守恒定律 若质点系不受外力或所受合外力为零，则质点 系的总动量保持不变。
x
i ix
z
i
iz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .