2-(5)动量、冲量、动量守恒定律

x
i ix
z
i
iz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
讨论 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统
t1
( F i )dt mi v i 2 mi v i 1
n i 1 i i
…(6a)
质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点 系的总动量的增量。 注意 只有质点系的外力才能改变质点系的 总动量.内力虽能改变质点系个别质点 的动量，但不能改变质点系的总动量。
Y
m
F
x 求:
v0 0 P , Ek , I , A
解
(1)建立坐标OXY 10 P P0 Fdt 0 v 10 ˆ ˆ P (5ti 2tj )dt
0
ˆ 250i 100 ˆ j
Ek

( kg m s )
P
2
1
1 2
多普勒效应
F1
第十五章 机械波
F21
F12
F23 F32
m2
m1 F13 F31
F2
m3
F3
以上三式相加：
d dt
( m1v1 m2 v2 m3v3 ) F1 F2 F3
一般言之：设有N个质点，则： d ( m1v1 m2 v2 mn vn ) F1 F2 Fn dt
多普勒效应
第十五章 机械波
当相互作用内力很大时，可 略去外力的作用, 近似地 认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
F 0 m v 恒量 Fy 0 mi viy 恒量 F 0 m v 恒量
15 – 8
ˆ ˆ v1 v1x i v1 y ˆ v1z k j ˆ ˆ v2 v2 x i v2 y ˆ v2 z k j
t2
多普勒效应
第十五章 机械波
I P2 P1

t1
Fx dt mv2 x mv1 x
F c
Fx t mv2 x mv1x
dP dt F1 F2 Fn
…………(2)
或: ( F1 F2 Fn )dt dP …………(3) 又设 t1 t2 时间内质点总动量由 P P 1 2
对(3)式两边积分:
15 – 8 或:多普勒效应 F )dt dP ( F1 F2 n
mi vi c F外力 0
n i 1
证明： F外力 0
故 有

d dt
( m1v1 m2 v2 mn vn ) 0
15 – 8
注意 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 . 2）守恒条件 合外力为零 F合力 0
15 – 8
说明
多普勒效应
第十五章 机械波
动量 P mv 是物体运动量大小的量度
I Fdt
t1 t2
质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量
当 F c 时 I F t2 t1
力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作 用时间越长，对动量的改变越大。 应用该定理应注意： 实际中常用分量式： ˆ ˆ 设有一质点受冲力 F Fx i Fy ˆ Fz k j 经历时间 t1 t2 状态由 v 1 v 2
2
mv
2
2
250 100 2 10
2
2m
5t ˆ 2ˆ i t j 2
2
3.63 10 ( J )
3
15 –求10秒内力的冲量及作的功 (2) 8 多普勒效应 Y F
m x
依冲量的定义:
I
第十五章 机械波
依动能定理:
A Ek 2 Ek 1

10
Fdt
n
……(5)
t1
即:
I i P2 P1
i 1
……(6)
(6)式为质点系的动量定理.
15 – 8
t2 1 t1
多普勒效应 F dt F dt m v
t2 n i t1 i
i2
第十五章 机械波 mi v i 1 …(5a)
i

t2
Fy t mv2 y mv1 y

t2
t1
Fy dt mv2 y mv1 y
Fz dt mv2 z mv1 z

t2
Fz t mv2 z mv1z
t1
上式说明：哪一个方向的冲量只改变哪一个方向的动量
15 – 8 多普勒效应 2、质点系的动量定理
设有三个质点系m1、m2、m3 受外力： F F F
15 – 8
§2--5动量定理、动量守恒定律
多普勒效应
第十五章 机械波
Momentum、 Impulse、Law of Conservation of Momentum
力的累积效应
F ( t ) 对t 积累 p , I F 对 r 积累 A , E
一、动量、冲量概念
…………(3) 又设 t1 t2 时间内质点总动量由 P P 1 2
第十五章 机械波
对(3)式两边积分:
t2

t1
( F1 F2 Fn )dt
P2

dP
……(4)
P 1
t2
t2 F1dt Fn dt P2 P1 t1
动量
F d p dt
p mv
d(m v ) dt
状态量、矢量
F dt d p d (m v)

t2 t1
F dt p 2 p1 m v 2 m v1
单位：千克.米/秒，kg.m/s
15 – 8 d
dt
第十五章 机械波 ( m1v1 m2 v2 mn vn ) F1 F2 Fn
多普勒效应
…………(1)
(1)式称为动量定理的微分形式. 令: P m1v1 m2v2 mn vn 称之为质点系的总动量,则有:
（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . C A
D B C A D B
15 – 8
讨 论
多普勒效应
第十五章 机械波
下列各物理量中，与参照系有关的物理量 是哪些？ （不考虑相对论效应）
1）质量
4）动能
2）动量
15 – 8
多普勒效应
t2

t1
F dt p 2 p1 m v 2
第十五章 机械波 m v1
冲量 力对时间的积分（矢量） I 单位：牛顿.秒
Fdt
t1
t2
二、动量定理
1、质点的动量定理
I P2 P1
质点动量定理:质点所受合外力的冲量等于质点动量 的增量. I P2 P 1
m3
F3
对质点“3”
dt d
( m2 v2 ) F2 F21 F23
dt
( m3v3 ) F3 F32 F31
15 – 8 d
dt d dt d dt
( m1v1 ) F1 F12 F13 ( m2 v2 ) F2 F21 F23 ( m3v3 ) F3 F32 F31
1 2
F1
第十五章 机械波
3
F21
F12
F23 F32
受内力： F12 F21 F F31 13 F23 F32
m2
m1 F13 F31
对质点“1” 对质点“2”
d dt d
( m1v1 ) F1 F12 F13
F2
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则 则
推开后速度 v g 2 v b
推开前后系统动量不变
且方向相反
p p0
p0 0 p 0
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
三、质点系的动量守恒定律 若质点系不受外力或所受合外力为零，则质点 系的总动量保持不变。
5）势能
3）冲量
6） 功
答：动量、动能、功 .
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
四、例题:
ˆ 15 例5 8 质量为10KG的物体,受到力 F 5第十五章 (机械波 – 多普勒效应 ti 2tˆ SI ) j
作用,在t=0时,物体静止在原点.求(1)物体在t=10s 时刻的动量和动能;(2)从t=0到t=10s内作用力的 冲量和所作的功. ˆ 已知: F 5ti 2tˆ ( SI ) j
0


10
ˆ (5ti 2tˆ )dt j
3.63 10 0
3
0Leabharlann Baidu
2
5t ˆ 2 i t ˆ j 2 ˆ 250i 100 ˆ j
3.63 10 ( J )
3
( kg m s )
1