高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(高考题型整理,突破提升)及详细答案

高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(高考题型整理,突破提升)及详细

答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒

ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的

过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L v

θ=2）sin sin t

gvt v v CgR θθ=+ 【解析】

试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E

I R

=

，棒所受的安培力F BIL =

联立可得22B L v

F R

=，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2

mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='=

此时电容器的带电量为

Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q V

则电路中电流

Q C U CBL v i t t t ???===???，又v

a t

?=?，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθ

θ

=

=++

所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θ

θ

'==

+．

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化

【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．

2．如图，光滑金属轨道POQ 、′′′P O Q 互相平行，间距为L ，其中′′O Q 和OQ 位于同一水

平面内，PO 和′′P O 构成的平面与水平面成30°。正方形线框ABCD 边长为L ，其中AB 边和CD 边质量均为m ，电阻均为r ，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC 边和AD 边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB 与OO ′相距L 。在水平轨道之间，′′

MNN M 长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，′OM O N L =>，′′N M 右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度大小均为B 。在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ，其质量为m 电阻为r 。锁定解除开关K 与M 点的距离为L ，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB 边经过开关K 时，EF 杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO ′和锁定解除开关造成的机械能损耗。 （1）求整个线框刚到达水平面时的速度0v ； （2）求线框AB 边刚进入磁场时，AB 两端的电压U AB ； （3）求CD 边进入磁场时，线框的速度v ；

（4）若线框AB 边尚未到达′′

M N ，杆EF 就以速度23

123B L v mr

=离开M ′N ′右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？

【答案】（132gL 2）16BL gL ；（3）23

323B L gL mr ；（4）23

3223B L gL mr

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由机械能守恒

2

01sin 302sin 30022

mgL mg L mv +=

??-

可得

0v =

（2）由法拉第电磁感应定律可知

0E BLv =

根据闭合电路欧姆定律可知

032

BLv I r =

根据部分电路欧姆定律

1

2

AB U I r =?

可得

AB U =（3）线框进入磁场的过程中，由动量定理

022BIL t mv mv -??=-

又有

2

32

BL I t r ??=

代入可得

23

3B L v mr

= （4）杆EF 解除锁定后，杆EF 向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF 上电流 对杆EF

1BIL t m v ??=?

对线框

22BIL t m v ??=??

可得

122v v ?=?

整理得到

23

21123B L v v mr

?=?=

可得

23

2223B L v v v mr

=-?=

3．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ，相距为L=10cm ；另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动，MN 棒的质量均为m=0.2kg ，EF 棒的质量M =0.5kg ，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T ，磁场区域足够大；开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a =1m/s 2，试求：

（1）前2s 时间内流过MN 杆的电量（设EF 杆还未离开水平绝缘平台）； （2）至少共经多长时间EF 杆能离开平台。

【答案】（1）5C ；（2）4s 【解析】 【分析】 【详解】

解：（1）t=2s 内MN 杆上升的距离为

21 2

h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为

BLh ?Φ=

产生的平均感应电动势为

E t ?Φ

=

产生的平均电流为

E I R

=

流过MN 杆的电量

q It =

代入数据解得

25C 2BLat q R

==

（2）EF 杆刚要离开平台时有

BIL Mg =

此时回路中的电流为

E I R

=

MN 杆切割磁场产生的电动势为

E BLv =

MN 杆运动的时间为

v t a

=

代入数据解得

224s MgR

t B L a

==

4．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m μ??=- ??? ； R =220

B l t m

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ??

=-

???

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得: R =220

B l t m

5．如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B =5T ，方向垂直纸面向里，上下宽度为d =0.35m.现将一边长L =0.2m 的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m =0.1kg ，电阻

2R =Ω.（g 取10m/s 2)求:

（1）导线框匀速穿出磁场的速度； （2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；

（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F 则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F 时完全相同。请写出F 随时间t 变化的函数表达式. 【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F =0.75-1.25t (0

（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势： E BLv =

感应电流：BLv

I R

=

, 线框受到的安培力：22=B L v

F BIL R =安培

线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：22g B R

m L v

=

解得：v =2m/s

（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：2

12

mgd mv Q =+ 得：Q =0.15J

（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程

()22

02v v g d L -=-

得：导线框刚好完全进入磁场的速度v 0=1m/s

导线框进入磁场的过程由2

02v aL =

得：a =2.5m/s 2

2012

L at =

得：t 0=0.4s

取向下为正方向有：22'

'B L v mg F mav at R

--==

得：F =0.75-1.25t (0

6．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B ，质量为M 的导体棒PQ 垂直放在间距为l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的物块A 连接。接通电路，导体棒PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v 匀速运动，此过程中通过导体棒PQ 的电量为q ，A 上升的高度为h 。已知电源的电动势为E ，重力加速度为g 。不计一切摩擦和导轨电阻，求：

(1)当导体棒PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小E ’； (2)当导体棒PQ 匀速运动时，棒中电流大小I 及方向； (3)A 上升h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) E Blv =；(2) mg I Bl =，方向为P 到Q ；(3)2

1()2

qE mgh m M v --+ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当导体棒PQ 最终以速度v 匀速运动，产生的感应电动势的大小

E Blv =

(2)当导体棒PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有

T mg F ==安

又因为

F BIl =安

联立得

mg

I Bl

=

根据左手定则判断I 的方向为P 到Q 。

(3) 根据能量守恒可知，A 上升h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有

()21

2

qE Q m M v mgh =+

++ 则回路中的电热为

()21

2

Q qE mgh m M v =--

+

7．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.

(1)求棒MN 的最大速度v m ；

(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）

【答案】（1）25m /s m v = （2）Q =5 J （3）5m x = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv 棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R

=

联立上述式子，有：222B L at

F ma R

=+

代入数据解得：F =0.5N 5s 时拉力F 的功率为：P =Fv 代入数据解得：P =1W

棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：

0m m

P

BI L v -= 2m

m BLv I R

=

代入数据解得

:m v =

(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=

设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211

222

m Q mv mv '=-? 代入数据解得：Q =5J ；

(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v

对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-?=∑? 而△q =i △t

对式子两边求和，有:()q i t ∑?=∑? 联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R

==

由法拉第电磁感应定律得：BLx

E t

= 又2BLx

q R

=

代入数据解得：x =

8．如图，POQ 是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP ＝OQ ＝L .整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B ＝B 0－kt (其中k 为大于0的常数)．一质量为m 、长为L 、电阻为R 、粗细均匀的导体棒锁定于OP 、OQ 的中点a 、b 位置．当磁感应强度变为

1

2

B 0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v .导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g .求导体棒： (1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热．

【答案】⑴2

38kL R

，顺时针方向或b→a ；⑵g －2204B L v mR ；⑶

【解析】 【分析】 【详解】

⑴导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，B t

??＝k 由法拉第电磁感应定律知：E ＝

t Φ??＝B S t ??＝2

3kL 由闭合电路欧姆定律知：I ＝E R 总＝2

38kL R

由楞次定律知，感应电流的方向：顺时针方向或b→a ⑵导体棒刚离开导轨时受力如图所示

根据法拉第电磁感应定律有：E ＝01

2

B Lv 根据闭合电路欧姆定律知：I ＝E R

根据安培力公式有：F ＝01

2

ILB 解得：F ＝

01

2

ILB 由牛顿第二定律知：mg －F ＝ma

解得：a ＝g －2204B L v

R

⑶由能量守恒知：mgh ＝2

12

mv ＋Q 由几何关系有：h ＝

34

L

解得：Q＝

3

4

mgL－2

1

2

mv

9．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：

(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；

(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．

【答案】(1)0.04 V；(2)0.04 N，I＝

2

2Bv t

R

；

【解析】

【分析】

【详解】

⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd内磁场磁感应强度B的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E

＝＝0.04V

⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd重合时，切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大e m＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V

根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：i m＝＝0.2A

根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：F m＝i m LB＝0.04N

在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤＋1s）

综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝＝（其中，1s≤t≤＋1s）

即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）

【点睛】

注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t图象的含义．

10．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v 1向上射入有磁感应强度为B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内．当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B 1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B 2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A )．放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氙粒子束，经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从PQ 喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间相互作用于相对论效应)．已知极板长RM =2D ，栅极MN 和PQ 间距为d ，氙原子核的质量为m 、电荷量为q ，求：

(1)氙原子核在A 处的速度大小v 2； (2)氙原子核从PQ 喷出时的速度大小v 3；

(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A 处发射粒子总数的百分比．

【答案】（1）

22B Dq m （2222

1122

84B v qdm B D q

m +（3）090FAN ∠= 13 【解析】 【分析】 【详解】

（1）离子在磁场中做匀速圆周运动时：2

2

22v B qv m r

=

根据题意，在A 处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D 的平行氙原子核束，即2

D r = 则：222B Dq

v m

=

（2）等离子体由下方进入区域I 后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q ' ，则11Eq B v q =''

即11E B v =

氙原子核经过区域I 加速后，离开PQ 的速度大小为3v ，根据动能定理可知：

22321122

Uq mv mv =

- 其中电压11U Ed B v d ==

联立可得222

11232

84B v qdm B D q

v m

+= （3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为2

B '之后，根据2

mv

r B q =''可知，2r r D '==

①根据示意图可知，沿着AF 方向射入的氙原子核，恰好能够从M 点沿着轨迹1进入区域I ，而沿着AF 左侧射入的粒子将被上极板RM 挡住而无法进入区域I ．

该轨迹的圆心O 1，正好在N 点，11AO MO D ==，所以根据几何关系关系可知，此时

090FAN ∠=；

②根据示意图可知，沿着AG 方向射入的氙原子核，恰好从下极板N 点沿着轨迹2进入区域I ，而沿着AG 右侧射入的粒子将被下极板SN 挡住而无法进入区域I ．

22AO AN NO D ===，所以此时入射角度030GAN ∠=．

根据上述分析可知，只有060FAG ∠=这个范围内射入的粒子还能进入区域I ．该区域的

粒子占A 处总粒子束的比例为00601

==1803

η

11．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m 的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l .静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小.sin g θ.

(1)乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R 各为多少？ (2)）以刚释放时t =0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系，并说明F 的方向．

(3)乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？

(4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．

【答案】（1）222sin B l gl R θ

=（222sin gl θ（3222sin gl θ（4）

2sin Q mgl θ－

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场：乙进入磁场时

2sin v gl θ=

受力平衡有：22222sin sin 2B l gl B l v mg R θ

θ==

解得：

222sin B l gl R θ

=

； （2）甲在磁场用运动时，外力F 始终等于安培力: 2A Blv

F F BIl Bl R

===， 速度为：

sin v g t θ=

可得：

22sin 2sin A Blg t F Bl R gl θθ

==，

F 沿导轨向下

（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为：

2

222

22sin Blv P I R R R gl θ??===

???

； （4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q 1，

此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有：F 12W W Q ==安 乙在磁场中运动发出热量Q 2， 利用动能定理：2sin 20mgl Q θ=－ 可得：

2

sin 2

mgl Q θ

=

， 由于甲出磁场以后，外力F 为零，可得：

F 2sin W Q mgl θ=－。

12．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：

（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。 （2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】

（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv

I R R xr

==++A ，得

21P I R ==0.25W

（2）电流与导体棒位置的关系为012()0.52B kx Lv

I R R xr

+=

=++A ，得回路中的电流与导体棒位置

无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功

当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J

（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以此时F 应向右，大小为0.5N 。随着速度的减小，安培力将减小，F 先减小。当安培力等于1N 时，F 减至0。当速度更小是，安培力也更小，此时F 应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F 接近1N 。

13．如图所示，两平行光滑不计电阻的金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R 的定值电阻，两导轨之间的距离为d ．矩形区域abdc 内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab 、cd 之间的距离为L ．在cd 下方有一导体棒MN ，导体棒MN 与导轨垂直，与cd 之间的距离为H ，导体棒的质量为m ，电阻为r ．给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F 作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动．若导体棒到达ab 处的速度为v 0，重力加速度大小为g ．求：

（1）导体棒到达cd 处时速度的大小； （2）导体棒刚进入磁场时加速度的大小；

（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R 的电荷量和电阻R 产生的热量． 【答案】（1）2()F mg H

v m -=

（2）222()()B d F mg H F a g m R r m m

-=+ （3）

BLd q R r

=

+ 2

01[()()]2R R Q F mg H L mv R r =

-+-+ 【解析】 【分析】 导体棒从开始到运动到cd 处的过程,利用动能定理可求得导体棒到达cd 处时速度的大小; 求出导体棒刚进入磁场时所受的安培力大小,再由牛顿第二定律求得加速度的大小；导体棒通过磁场区域的过程中,根据电量与电流的关系以及法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求通过电阻R 的电荷量.由能量守恒求电阻R 产生的热量； 【详解】

（1）根据动能定理：

21()2

F mg H mv -=

解得导体棒到达cd 处时速度的大小：

v =

（2）根据牛顿第二定律：

A mg F F ma +-=

安培力：

A =F BId

E

I R r

=

+ E Bdv =

导体棒刚进入磁场时加速度的大小：

F

a g m

=+

（3）导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R 的电荷量：

q I t =?

E

I R r

=

+ ΔΔE t Φ

=

通过电阻R 的电荷量：

Δq R r Φ

=

+ 解得：

BLd

q R r

=

+ 根据动能定理：

2

A 01()()=2

F mg H L W mv -+-

电路中的总热量：

Q =W A

电阻R 中的热量：

R R

Q Q R r

=

+ 解得：

2

01[()()]2

R R Q F mg H L mv R r =

-+-+

14．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为

m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，

（1）导体棒刚开始运动时的加速度a （2）导体棒速度的最大值v m （3）导体棒中产生的焦耳热Q （4）流过电阻R 的电量q 【答案】（1）F mg a m μ-= （2）22

()()

m F mg r R v B d

μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+?=--?

+?

（4）BLd

q R r =+ 【解析】 【详解】

（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得

F mg a m

μ-=

（2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m

B d v R r

+，

杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，

即：F=22 m

B d v R r

++μmg ， 解得：()()22

m

F mg r R v B d μ-+=

； （3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+1

2

mv m 2， 导体棒上产生的热流量：Q R =

r

R r

+Q ， 解得：Q R =

r R r + [（F-μmg ）L-22

44

()()2m F mg R r B d μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL

q I t t t R r R r t

R r ==

=?=+++V V V V ；

【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．

15．如图所示，两根间距为L 的光滑金属导轨CMM ′P ′P 、DNN ′Q ′Q 固定放置，导轨MN 左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MM ′N ′N 、P ′PQQ ′，区域长度均为d ，磁感应强度大小均为B ，Ⅰ区方向竖直向上，Ⅱ区方向竖直向下，金属棒b 静止在区域Ⅱ的中央，b 棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b 棒的粘滞力为b 棒重力的k 倍，现将a 棒从高度为h 0处静止释放，a 棒刚一进入区域Ⅰ时b 棒恰好可以开始运动，已知a 棒质量为m ，b 棒质量为2m ，a 、b 棒均与导轨垂直，电阻均为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则 (1)h 0应为多少？

(2)将a 棒从高度小于h 0的某处静止释放，使其以速度v 1（v 1为已知量）进入区域Ⅰ，且能够与b 棒发生碰撞。求从开始释放a 棒到a 、b 两棒刚要发生碰撞的过程中，a 棒产生的焦耳热。

(3)调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），将a 棒从高度大于h 0的某处静止释放，使其以速度v 2（v 2为已知量）进入区域Ⅰ，经时间t 0后从区域Ⅰ穿出，穿出时的

速度为

1

2

v 2，请在同一直角坐标系中画出“从a 棒进入磁场开始，到a 、b 两棒相碰前”的过程中，两棒的速度—时间图象（必须标出t 0时刻b 棒的速度，规定向右为正方向）。

【答案】（1）22244

8R k m g

B L

（2）222213388B L d B L d v R mR ??- ???（3）

【解析】 【详解】

(1)设a 棒刚进入区域Ⅰ时的速度为0v ，由机械能守恒得：

2001

2

mgh mv =

由b 棒恰好开始运动时受力平衡得

220

22B L v mgk BLI R

==

解得：

222044

8R k m g

h B L =

(2)设a 棒穿出区域Ⅰ时的速度为1v '，与b 棒相碰前的速度为v ，则有：

11111mv mv BL t BLq I -='= 1222mv mv BLI t BLq ='-=

12q BLd

R

=

24q BLd

R

=

联立可得：

22134B L d

mv mv R

-=

a 棒产生的焦耳热：

2211

2(1)4

a Q Q m v v -==

可得：

2222133()88a B L d B L d v R

Q R =-

(3)①判断0t 时刻b 棒能否穿出区域Ⅱ，假定b 不能穿出区域Ⅱ，并设0t 时的速度大小为

b v ，00t :阶段a 、b 棒受到的冲量相等，有：

221

()22

b m v v mv -=

解得：

214

b v v =

因22

21

a b v v v >

=，故有： 12b a v v < 12

b x d <

所以假设成立，即在a 棒穿出Ⅰ区时b 棒尚在Ⅱ区； ②判断0t 后，b 棒能否穿出区域Ⅱ，假定b 棒不能穿出区域Ⅱ 因10222b BLI t mv BLI t ==，则有：

1022I t I t =

即：

12q q =

所以：