人教版八年级下册数学第3课时三角形的中位线(导学案)

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三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。

八年级数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计

3.教师引导学生思考如何运用中位线定理解决实际问题，如求三角形面积、证明线段平行等。
4.学生在小组内分享解题思路，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组练习题，要求学生独立完成，运用中位线定理解决问题。
2.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题方法和技巧。
引导学生思考中位线定理在生活中的应用，激发他们的创新意识。同时，鼓励学生探索其他几何图形的中位线性质，提高他们的几何图形识别和分析能力。
6.总结反馈，情感交流
在课堂结束时，教师组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得。同时，关注学生的情感态度，鼓励他们积极面对学习中的困难，培养自信、坚韧的品质。
7.课后作业，延伸学习
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形的中位线定理及其证明，这是本章节的核心内容，也是学生学习的重点和难点。学生对中位线定理的理解程度，直接影响到后续几何知识的学习。
2.能够运用中位线定理解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
3.提高学生的几何证明和逻辑推理能力，使他们能够熟练运用几何知识分析和解决问题。
4.教师详细讲解中位线定理的证明过程，强调证明方法及逻辑推理的重要性。
5.针对学生的疑问，进行个别辅导，确保他们掌握中位线定理。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一张三角形图形，要求学生在图中找出中位线，并讨论中位线的性质。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结中位线的认识和运用有了更深入的理解。
5.教师布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，并鼓励学生利用课余时间探索几何知识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形中位线知识的掌握，提高他们的几何图形识别、分析和解决问题的能力，特布置以下作业：

新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案

又∵DE 1 DF， 2
∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
则DE BC，DE= 1 BC. 2
重要结论：①中位线 DE、EF、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE.
5.当堂检测（见幻灯片 26-31）
7.如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F 分别为 AB，CD 的中点，求 EF 的长．
方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
针对训练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．（1）若 DE=5，则 BC=________．（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________°. （3）若 DE+BC=12，则 BC=_________.
2.三角形的中位线与中线有什么区别？
猜一猜如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？
猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ________第三边的________．
量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？证一证如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点. 求证：DE∥BC，DE 1 BC. 2
学生在课前完成自主学习部分
配套 PPT 讲授 1.情景引入（见幻灯片 3-4）
自主学习
一、知识回顾

八年级下册数学三角形中位线导学案

中洲中学“四段六步”教学模式导学案
年级：八科目：数学备课组：八数组主备人：殷猛
时间：3 月 18 日
课题：三角形的中位线
第 1 课时
1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题 3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力
思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1、动手操作：（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；（3）沿 DE 将△ABC 剪成两部分；（4）将△ADE 绕点 E 旋转 180°，得四边形 BCFD，如图
A
D
B
6、如图，A、B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、CB，分别取
CA、CB 的中点 D、E. （1）若 DE 的长度为 36 米，求 A、B 两地之间的距离；（2）如果 D、E 两点之间还有
阻隔，你有什么方法解决？
1、已知在△ABC 中，∠B=2∠C，AD⊥BC 于 D，M 为 BC 的中点.求证：DM=
E C
即：若 AD=DB、AE=EC，则 DE∥BC 且 DE=
1 2
BC
（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点，DE=5，求 BC 的长。（2）如图（b），D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，AC=8，∠C=70°，求 DF 的长和∠EDF 的度数。（3）如图（c ）,若△DEF 的周长为 10cm，求△ABC 的周长；若△ABC 的面积等于 20cm，求△DEF 的面积。

三角形的中位线精选精致导学案

B18.1.2 平行四边形的判定第3课时三角形的中位线【学习目标】理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.【学习重点】三角形中位线定理及其应用. 【学习难点】三角形中位线定理的证明.【学习过程】一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题： 1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？2. 【探究二】：三角形中位线概念连接三角形的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3．【探究三】：三角形中位线定理如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．【思考】：如保将证明DE=21BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！证明：4．三角形中位线定理：三角形的中位线并且 .5．课本第49页练习T1、3 二、合作、交流、展示：1．例1 已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形所得的四边形是．2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.三、巩固与应用1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m.2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为.四、小结：（1）三角形中位线定义与定理.（2）遇中点常构造中位线．第十七章勾股定理17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。

人教版数学八年级下册教案 18.1.3《三角形的中位线》

人教版数学八年级下册教案 18.1.3《三角形的中位线》一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册的教学内容，属于几何章节的第三节。

本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，能够熟练运用中位线定理解决相关问题。

教材通过生动的插图和丰富的例题，引导学生探索三角形中位线的性质，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、全等三角形的性质等知识，具备了一定的几何思维和观察能力。

但部分学生对几何图形的直观理解仍有一定难度，对中位线定理的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线性质，理解中位线与三角形边长的关系。

2.培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的几何思维。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.三角形中位线的性质及其应用。

2.引导学生探索中位线与三角形边长的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形中位线的性质。

2.利用直观教具，让学生观察、操作、思考，加深对中位线性质的理解。

3.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备三角形的中位线模型和教具，方便学生观察和操作。

2.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.准备多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的中位线模型，引导学生观察并提问：“你们认为三角形的中位线具有什么性质？”让学生思考并激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的中位线性质，通过多媒体课件展示中位线的作法和性质。

引导学生理解中位线与三角形边长的关系。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试找出其他三角形的的中位线，并观察中位线与边长的关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《三角形的中位线定理》导学案 2022年初中数学精品

【学习目标】1. 掌握三角形的中位线概念及定理。

2. 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明。

【知识准备】线段的中点：_____ 三角形的中线：__________ 【自学提示】1. 自学课本第30页的内容，完成三角形的中位线概念。

三角形的中位线：______________________________自学课本第31页内容，猜想归纳并证明三角形的中位线定理。

证明：三角形的中位线定理：__________________ 【问题积累】你自学过程中遇到了哪些问题？【共同释疑】 1. 学习例1如图，点E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

2. 对应练习课本第32页挑战自我【当堂测试】1. 三角形有----条中位线，把原三角形分成---个全等三角形，每个三角形的面积D是原三角形面积的________,周长是原三角形周长的________。

2. 顺次连接任意四边形各边的中点，所得到四边形的形状是_______；顺次连接对角线互相平分的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____；顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____。

3. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

〔选做题〕第二课时勾股定理的逆定理【学习目标】1、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；2、会运用勾股定理的逆定理判断三边长度的三角形是不是直角三角形. 【知识准备】1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于.2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，那么斜边长是.3、直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，那么第三边的长是_________. 【自学提示】一、自学教材第56页-57页例1内容，完成以下题目：〔一〕“实验与探究〞局部：1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC 的三边的长分别为：〔图上标出即可〕2、该△ABC 的长22b a +2c 〔填“=〞或“≠〞〕3、你用三角尺或量角器检验可知∠B90°，所以该△ABC 是三角形.4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为，所以该△也是.5、结合图7-16，利用勾股定理和SSS 可得出：勾股定理的逆定理：如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是. 〔二〕勾股定理的逆定理的应用：1、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形: 〔1〕15=a ，8=b ，17=c ；〔2〕x 2，x 3，x 4.2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的n 倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、ABC Δ的三边分别a,b,ca=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由.2、例2〔该四边形ABCD 的面积是多少？〕【当堂测试】1、如果三条线段长a ，b ，c 满足222b c a -=，其中最长的边为，最长的边所对角的度数为，该三角形是三角形.2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别是〔〕A 、2,4,8B 、4,8,10C 、6,8,10D 、8,10,123、三角形的三条边的长度分别是3，4，5，试判断该三角形是否是直角三角形.4、如下列图，点D 是ABC Δ上的一点，假设AB=10，AD=8， AC=17，BD=6，求BC 的长.。

人教版八年级数学下册18.1.3三角形的中位线(教案)

1.加强基础知识的教学，让学生熟练掌握几何图形的基本概念和性质。
2.注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们在解决问题时的分析能力。
3.更多地鼓励学生参与课堂讨论和实践活动，提高他们的合作意识和交流能力。
4.针对学生的个体差异，制定更具针对性的教学计划，帮助每个学生克服学习难点。
b.难点2：对于定理应用范围的识别，可以通过设置不同类型的题目，让学生练习识别三角形中位线的模型，如隐藏在复杂图形中的中位线，或是需要通过添加辅助线才能发现的中位线。
c.难点3：设计练习题时，从基础题开始，逐步增加难度，如先让学生计算已知中位线长度的三角形边长，再让学生解决需要证明中位线性质的问题，最后进行一些综合性的应用题目，让学生在解决问题的过程中逐步深化对中位线定理的理解。
5.培养学生的合作意识和交流能力：设置小组讨论和课堂交流环节，促进学生合作探究，提升表达和交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形中位线的定义：理解三角形中位线是连接顶点和对边中点的线段，强调中位线是三角形内部的一条特殊线段。
-中位线定理：掌握中位线平行于第三边，并且等于第三边长度的一半的性质，能够准确运用定理进行计算和证明。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接一个顶点和对边中点的线段，它具有平行于第三边且等于第三边长度一半的性质。这一性质在解决三角形相关问题中具有重要作用。

初中数学初二数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计

-请小组讨论：如何利用三角形的中位线来证明一个四边形是平行四边形？
-请分析并解释：为什么三角形的中位线可以将三角形分成两个面积相等的小三角形？
4.拓展与创新题：提供一些难度较高的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣和创新能力。例如：
-如果一个三角形的两条中位线相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？
-通过课堂问答、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，创设一个与学生日常生活紧密相关的情境。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，你们在体育课上是否玩过接力赛？在接力赛中，为什么运动员总是沿着一条直线跑，而不是曲线？”通过这个问题，引导学生思考直线的性质和作用。然后我会进一步提问：“如果我们在三角形中找到一些特殊的线段，这些线段是否也会具有一些特殊的性质呢？”这样的导入方式能够激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
-请尝试用不同的方法证明三角形中位线的性质。
5.反思与总结题：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习三角形中位线过程中的收获和困惑，以及对未来学习的规划。
2.结合实际例题，通过直观演示和逐步引导，让学生体会中位线在实际问题中的应用。
-教师将选择与生活实际相关的问题，引导学生运用中位线进行解决。
-学生通过解决具体问题，领会数学知识在实际生活中的应用，培养学以致用的能力。
3.利用变式练习和拓展训练，提高学生解决问题的灵活性和创新性。
-教师将设计不同难度的练习题，以及具有挑战性的拓展题目，帮助学生巩固知识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论的环节，我会将学生分成若干小组，每组学生需要共同探讨以下问题：1.如何使用尺规作图作出三角形的中位线？2.三角形的中位线有哪些性质？3.如何运用中位线的性质解决实际问题？我会鼓励学生在小组内积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同完成讨论任务。在这个过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和建议。

人教版数学八年级下册18.1.2第3课时《三角形的中位线》教学设计

人教版数学八年级下册18.1.2第3课时《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2第3课时《三角形的中位线》是初中数学的重要内容，主要介绍了三角形的中位线的性质和作用。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及特殊三角形的性质的基础上进行学习的，为后续学习三角形的全等、相似等知识奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及特殊三角形的性质，具备了一定的观察、分析、推理的能力。

但是，对于三角形的中位线的性质和作用，以及如何运用中位线解决问题，学生可能还不够了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现并理解三角形的中位线的性质，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的中位线的性质，能够运用中位线解决问题。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。

2.难点：如何运用中位线解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现并理解三角形的中位线的性质。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.三角板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你想到了哪些与三角形有关的性质？2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的中位线的定义和性质，引导学生观察并思考：三角形的中位线有什么特殊的性质？它们之间有什么关系？3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和直尺，画出三角形的中位线，并测量它们的长度。

然后，引导学生进行推理：如何证明三角形的中位线等于第三边的一半？4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。

人教版八年级下册数学18.1.2 第3课时三角形的中位线导学案

第十八章平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》上大附中何小龙18.1.2 平行四边形的判定第3课时三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？边：①AB ∥CD,AD____BC②AB=CD,AD____BC 平行四边形ABCD ③AB ∥CD,AB_____CD角：∠BAD____∠BCD ，∠ABC____∠ADC对角线：AO____CO,DO____BO一、要点探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE ，则线段DE 就称为△ABC 的中位线.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）性质判定想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位线吗？2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且________第三边的________．量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？证一证如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点.1.2DE BC DE BC =求证：∥，分析：证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ，∴四边形BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =又∵，教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）倍长DE 至F DF 与AC 互相平分构造全等三角形角、边相等平行四边形线段相等、平行∴DE_____B ,DE=______BC.证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是__________________. ∴DF_______BC. 12DE DF 又∵，∴DE_____BC ,DE=_____BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边A 、AC 的中点， 12=.DE BC DE BC 则，重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原角形面积的四分之一.典例精析例1如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D ，使BD ＝AB ，求证：CD ＝2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．针对训练1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 中点．（1）若DE=5，则BC=________．（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________°.教学备注教学备注配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）（3）若DE+BC=12，则BC=_________.2. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN=20m ，那么A ，B 两点间的距离为______m ．探究点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用典例精析例4 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．方法总结:顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 变式题如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形.第1题图第2题图教学备注配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）E GFHBCD A例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．针对训练1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )A.8B.10C.12D.162.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）4.课堂小结（见幻灯片32）5.当堂检测（见幻灯片26-31）二、课堂小结1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.82.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.53.如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为_____________.4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.当堂检测三角形的中位线定理的应用三角形的中位线定理三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线第1题图第2题图第3题图5. 如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC=10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．6.如图，E 为▱ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．7.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD=12，AC=16，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-31）1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

《中位线》精品导学案人教版八年级数学下册导学案

授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标 1、理解三角形中位线的概念, 掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习关键重点掌握和运用三角形中位线的性质难点三角形中位线性质的证明〔辅助线的添加方法〕学教过程一、回忆旧知 1：平行四边形的性质平行四边形的判定2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？二、情境导入思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形, 你是如何切割的？〔答案如图〕图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三、自学探究1、中位线定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线．【思考】：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？2、中位线定理：三角形的中位线三角形的第三边, 并且等于第三边的 .如图, 点D, E 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点, 求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系, 又有数量关系, 联想已学过的知识, 可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中, 利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立, 从而使问题得到解决, 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图〔1〕, 延长DE到F, 使EF=DE, 连接CF.〔也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点, 证明方法与上面大体相同〕方法2：如图〔2〕, 延长DE到F, 使EF=DE, 连接CF、CD和AF.四、自学检测1．如图, A、B两点被池塘隔开, 在AB外选一点C, 连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N, 如果测得MN=20 m, 那么A、B两点的距离是 m,理由是．2.三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm , 连结各边中点所成三角形的周长是．3．如图, △ABC中, D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,〔1〕假设EF=5cm , 那么AB= cm ；假设BC=9cm , 那么DE=cm ；〔2〕中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜测．五、例题精讲例1 ：如图, 在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为点E、F、G、H分别是线段的中点, 可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形, 所以添加辅助线,连接AC或BD, 构造“三角形中位线〞的根本图形后, 此题便可得证．〔四边形EFGH叫中点四边形〕例2 如图, 在△ABC中, CD是高, CE是中线, CE=CB,取AC中点G, 连接GE. 假设AC=18, BC=12, 求△CEG的周长. CGA E D B六、达标检测1.〔4分〕一个三角形的周长是135cm, 过三角形各顶点作对边的平行线, 那么这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．2.〔4分〕：△ABC中, 点D、E、F分别是△ABC三边的中点, 如果△DEF的周长是12cm, 那么△ABC的周长是 cm．3.〔4分〕如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 点E是AB的中点, △BEO的周长是8, 那么△BCD的周长为．4.〔8分〕如图, 在△ABC中, D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点. 求证:四边形DECF是平行四边形．选做题：〔8分〕：如图, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：方法1：如图〔1〕, 延长DE 到F, 使EF=DE, 连接CF, 由△ADE ≌△CFE, 可得AD ∥FC, 且AD=FC, 因此有BD ∥FC, BD=FC, 所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC, DF=BC, 因为DE=21DF, 所以DE ∥BC 且DE=21BC ．〔也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点, 证明方法与上面大体相同〕方法2：如图〔2〕, 延长DE 到F, 使EF=DE, 连接CF 、CD 和AF, 又AE=EC, 所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC, 且AD=FC ．因为AD=BD, 所以BD ∥FC, 且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC, 且DF=BC, 因为DE=21DF, 所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（2）解：AF 与DE 互相平分证明：连接DF, ∵D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点 ∴AE =21AC,DF 是△ABC 的中位线 ∴DF ∥AC,DF=21AC ∴DF ∥AE,DF=AE ∴四边形ADFE 是平行四边形 ∴AF 与DE 互相平分例1 证明：连结AC, △DAG 中, ∵ AH=HD, CG=GD, ∴HG ∥AC, HG=21AC 〔三角形中位线性质〕．同理EF ∥AC, EF=21AC ． ∴HG ∥EF, 且HG=EF ． ∴四边形EFGH 是平行四边形．例 2 解：∵G 是AC 中点 ∴CG=21AC=9 ∵CE 是中线 ∴GE 是△ABC 的中位线∴GE=21BC=6 ∴△CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27六、1、270 2、24 3、 163、证明：∵D 、F 分别是AB 、AC 的中点 ∴DF 是△ABC 的中位线 ∴DF ∥BC,DF=21BC ∵E 是BC 中点 ∴CE=21BC ∴DF=CE ∵DF ∥CE ∴四边形DECF 是平行四边形选做题：连接AC, ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF 是△ABC 的中位线 ∴EF ∥AC,EF=21AC 同理可得, HG ∥AC, HG=21AC ∴EF ∥HG,EF=HG ∴四边形EFGH 是平行四边形．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵)成活率劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1

人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。

本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。

同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。

但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。

2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。

教师巡回指导，解答学生的问题。

人教版八年级数学(下册)导学案设计：18.1.2 三角形的中位线(无答案)

18.1.2 三角形的中位线教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习重难点掌握和运用三角形中位线的性质自主探究探究一、自主预习书47-48页问题1.定义：连接三角形__________________________叫做三角形的中位线。

问题2.三角形有_____条中位线？问题3.说出三角形的中位线与中线有什么区别？探究二、中位线的性质如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行______________，且等于第三边的____________．用符号语言表示三角形中位线的性质：知识运用1.D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，且BC=6，DE=_____．2.B 、C 两点被池塘隔开, 在AB 、AC 上分别取中点D 、E ，连结DE ，并量得DE=13米，则池塘宽BC= _米．3.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 的中点，图中有______个平行四边形．4.某花木场有一块形如四边形ABCD 的空地，两条对角线相等，各边的中点分别是E,F,G ,H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm.5.如图，已知在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点， E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减小C . 线段EF 的长不变 D.线段的长与点P 得的位置有关例题分析例1:如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．例2：如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且点E 、F 、G 、H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

人教版八年级数学下册18.1.3三角形中位线(教案)

五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过不同的教学活动和实际案例，让学生们理解和掌握三角形中位线的概念及其应用。从课堂的反应来看，大部分同学能够跟随我的讲解，对中位线的性质有了基本的认识。然而，我也注意到了一些需要反思和改进的地方。
在导入新课的环节，我发现通过提问的方式吸引学生的兴趣是有效的，但问题的设置可以更加贴近学生的生活实际，让他们更有代入感。这样，学生可能会更积极地参与到课堂讨论中来。
在小组讨论时，我发现有些学生不太愿意发表自己的意见。这可能是因为他们对自己的答案不够自信，或者是不习惯在小组中分享想法。今后，我需要更多地鼓励这些学生，创造一个更加包容和鼓励表达的教学环境。
此外，我也注意到在学生分享讨论成果时，其他学生的倾听态度有待提高。为了增强课堂互动，我可以在这一环节设置一些互动规则，比如要求学生在听完分享后提出至少一个问题或者给出一个评价。
-空间想象能力的培养：对于较复杂的几何图形，学生可能难以在脑海中形成清晰的中位线图像。
举例解释：
-对于中位线定理的证明，教师可以采用分步讲解，使用模型或动画辅助，帮助学生理解证明过程中的每一步。
-在应用中位线性质解决几何问题时，教师应提供多个不同类型的例题，指导学生如何识别问题、运用定理。
-为了培养学生的空间想象能力，教师可以设计一些需要折叠和剪切的动手活动，让学生在实际操作中感受中位线的存在和性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，它具有特殊的性质。这些性质在解决几何问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形，我们将展示如何找到中位线，并解释它如何帮助我们解决几何问题。

人教版八年级数学下册18.1.2三角形的中位线导学案

庙渠初中“三环四步”导学案年级八科目数课题18.1.2三角形的中位线主备人周次教学辅助手段导学目标理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.重点难点1.三角形中位线定理及其应用.2.三角形中位线定理的证明.导学模式自学--------展示-------反馈导学策略及学法指导（师生互动设计）导学过程四步设计自主学习【自主学习】1.学生自学课本47-49页内容，并完成所给问题2．课本第49页练习T1、3【合作探究】1.【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？2. 【探究二】：三角形中位线概念连接三角形的线段叫做三角形的中位线.思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？3．【探究三】：三角形中位线定理如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=21BC．【思考】：如保将证明DE=21BC转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！证明：4．三角形中位线定理：三角形的中位线并且 .合作探究导学过程四步设计交流展示【交流展示】1．例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形所得的四边形是．2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.【反馈检测】1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m.2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是____cm．3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为.导学策略及学法指导（师生互动设计）反馈检测教后反思。

2020—2021年人教版版八年级数学下册18.1.2 第3课时三角形的中位线教案(精品教学案).doc

B18.1.2 平行四边形的判定第3课时三角形的中位线【学习目标】理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.【学习重点】三角形中位线定理及其应用.【学习难点】三角形中位线定理的证明.【学习过程】一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题：1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？2. 【探究二】：三角形中位线概念连接三角形的线段叫做三角形的中位线.思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？3．【探究三】：三角形中位线定理如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．【思考】：如保将证明DE=21BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！证明：4．三角形中位线定理：三角形的中位线并且 .5．课本第49页练习T1、3二、合作、交流、展示：1．例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形所得的四边形是．2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD 的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.三、巩固与应用1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC 的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m.2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为 .四、小结：（1）三角形中位线定义与定理.（2）遇中点常构造中位线．。