人教版八年级下册数学第3课时 三角形的中位线(导学案)

18.1.2 平行四边形的判定

镇海中学陈志海

第3课时三角形的中位线

一、新课导入

1.导入课题

同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.

2.学习目标

（1）知道什么是三角形的中位线.

（2）知道三角形中位线的性质.

3.学习重、难点

重点：三角形的中位线及其性质.

难点：三角形中位线性质的运用.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.

（4）自学参考提纲：

①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？

②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.

2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.

3.助学

（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.

②差异指导：指导中位线与中线的区别.

（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.

4.强化:三角形中位线的意义.

1.自学指导

（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.

（4）探究提纲：

①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.

②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？

③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.

④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是

1

,

2

DE BC DE BC

=.

2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.

②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.

（2）生助生：学生研讨疑难之处.

4.强化：三角形中位线的性质.

1.自学指导

（1）自学内容：探究三角形中位性质的证明方法.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.

（4）探究提纲：

如右图，D、E分别为AB、AC的中点，

求证：

1

2

DE BC DE BC

=

，.

①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？

②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？

③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？

∴DE ∥ BC，∵DE=1

2

DF，∴DE=

1

2

BC.

2.自学：学生结合探究提纲自主学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？

②差异指导：由DE=1

2

BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF是什么样的四边形？由此可

得到什么？找到与B相等的线段.

（2）生助生：学生之间相互交流帮助.

4.强化

（1）三角形中位线的意义.

（2）三角形中位线的性质

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：评价作业.

3.教师的自我评价(教学反思).

本课时的心是三角形中位线的意及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，

BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm，△DEF的周长为15cm .

2.(10)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 8 .

3.(10分)三角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形.

4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm.

5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm.

二、综合应用（20分）

6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)

证明：如图，连接ED、FD,

∵E、D分别为△ABC的中点，

∴ED=1

2

AC，ED∥AC,即ED∥AF.

又∵F为AC的中点，

∴ED=AF.

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴AD与EF互相平分.

三、拓展延伸（20分）

7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)

解：OB=1

2 OD,

如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED∥BC,ED=12BC,

∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=1

2 BC.

∴ED∥MN,ED=MN.

∴四边形EDNM是平行四边形.

∴OD=OM=BM.

∴OB=2OD.

【素材积累】

1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。