第二讲 MATLAB基本运算
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matlab2_matlab教程
x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2 a=[1 2 3;2 3 4];b=[1;2]; x=a\b x= 1.00 0 x=
x1 1 2 3 1 x2 = 2 3 4 2 x3
a
x = b
x=pinv(a)b
0.83 0.33
0
-0.17
六、微分方程求解
微分方程求解的仿真算法有多种，常用 的有Euler（欧拉法）、Runge Kutta(龙 格-库塔法。 Euler法称一步法，用于一阶微分方程
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10];
a*b ans = 25 55 85
37 85 133
二、数据的保存与获取
把matlab工作空间中一些有用的数 据长久保存下来的方法是生成mat数 据文件。 save —— 将工作空间中所有的变 量存到matlab.mat文件中。 默认文件名
save data——将工作空间中所
有的变量存到data.mat文件中。
save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。
rand —— 随机矩阵
eye —— 单位矩阵
zeros ——全部元素都为0的矩阵
ones ——全部元素都为1的矩阵
还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方 矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创 建，就不一一介绍了。
注意：matlab严格区分大小写字母，因
此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。
第二章 Matlab基本运算
2.2 矩阵和数组的算术运算
(1)使用 from:step:to方式生成向量 (1)使用 from:step:to方式生成向量 适用范围:等差的行向量(递增或递减) 适用范围:等差的行向量(递增或递减) 命令格式: 命令格式:from:step:to 说明: from step和to分别表示开始值 步长和结束值; 说明:from,step和to分别表示开始值,步长和结束值; from, 分别表示开始值,
特殊数组
产生均匀分布的随机数组, rand(d1,d2,d3,…) 产生均匀分布的随机数组,元 素取值范围为0.0 0.0～ 素取值范围为0.0～1.0
2.2 矩阵和数组的算术运算
2.2.2 数组的操作
1.数组的元素 1.数组的元素 元素引用的方式: 元素引用的方式: 全下标方式 (1)全下标方式 (1)全下标方式 单下标方式
特殊变量名 ans pi eps inf 或INF NaN 或nan 取值 运算结果的默认变量名 圆周率π 浮点数的相对误差 无穷大,如1/0 不定值,如0/0,∞/∞,0×∞ 特殊变量名 i或 j nargin nargout realmin realmax 取值 i=j= ,虚数单位
例2_1
函数的输入变量数目 函数的输出变量数目 最小的可用正实数 最大的可用正实数
数据类型 单精度型single 单精度型single 双精度型double 双精度型double 存储空间 4字节 8字节 表示范围 -3.40282×1038 ～+ 3.40282× 3.40282× 3.40282×1038 -1.79769×10308 ～ 1.79769× +1.79769× +1.79769×10308 single() double()
第二讲 MATLAB基本运算
g(1,:)=[]
%删除整个一行
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2.2 矩阵基础与操作(续)
矩阵连接(由小矩阵连接成大矩阵) 例如: ag=[a ones(size(a)); zeros(size(a)) -a]
ag1=[a;10 11 12], ag2=[a [10 11 12]']
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2.2.2 向量(数组)的生成
向量是仅有一行或一列的矩阵，所以矩阵的创 建方法适用于向量 a=m:p:n ％以m为起点n为终点生成步
长为p的均匀等分向量 a=m:n ％p=1时可省略 linspace(m,n,s) ％生成始于m终于n的s个线
性等分点 linspace(m,n) ％ s=100时可省略
第 2 章 MATLAB基本操作
2.1 MATLAB表达式 2.2 矩阵基础与操作 2.4 逻辑和关系运算 2.5 操作和特殊字符 2.6 基本矩阵和矩阵操作 2.7 基本数学函数
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2.1.1 变量
MATLAB 语言的变量名规则
以字母开头，后面可跟字母、数字、下划线 区分字母大小写 注：不需声明，不需指明类型
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2.1.3 数值
通过菜单可设置数值的输出格式 复数的产生
c=a+i*b ％产生实部为a虚部为b的复数c real(c) ％求复数c的实部 imag(c) ％求复数c的虚部
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2.1.4 运算符
数学运算符 关系运算符 逻辑运算符 位运算符 集合运算符
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x1=a+b, x2=b*a, x3=a*c, x4=a*d, x5=a.*d y1=a-10, y2=diag(a), y3=diag([10 20 30]) z1=fliplr(e), z2=flipud(e), z3=reshape(e,4,2) z4=cat(1,e,f) z5=cat(2,e,f) z6=cat(3,e,f) z7=repmat(c,2,2), z8=fix(100*(10-20*rand(2,5)))/100
第二讲 Matlab的基本计算
>>a3=mat2str( a,2 ) %一行字符
字符串的应用：作出函数图形，并标注最大值点。 字符串的应用：作出函数图形，并标注最大值点。
y = e 2t sin(3t ) 0 ≤ t ≤ 10
clear %清除内存变量 t = 0 : 0.01 : 10; %时间 t 从 0 到 10 每隔 0.01 均匀采样 y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t ); %对应每一个 t 求 y 值 %求最大值 y_max 及其下标 i_max [ y_max, i_max ] = max( y ); %横坐标字符串 t_text = [ 't = ', num2str( t(i_max) ) ]; %纵坐标字符串 y_text = [ 'y = ', num2str( y_max ) ]; %三行字符来标识最大值点 max_text = char( 'Maxium', t_text, y_text ); %图名称字符串 Title = [ 'y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t )' ]; %新建一个图形窗 figure %画一条黑色的水平线 plot( t,zeros( size(t) ), 'k' ) %保持图形不被清除 hold on %蓝色实线画曲线 y(t) plot( t, y, 'b' ) %大小为 20 的红圆点标记最大值点 plot( t(i_max), y_max, 'r.', 'MarkerSize', 20 ) %在最大值点附近显示注释字符 text( t(i_max)+0.3, y_max+0.05, max_text ) %显示图名、横坐标名、纵坐标名 title( Title ); %取消图形保持 xlabel( 't' ) ylabel( 'y' ) hold off
第2章 MATLAB基本操作
6. 逻辑操作符 功能： 功能：逻辑操作运算。 格式： 格式：A&B A|B ~A 注意逻辑操作有相应的M文件 文件： 注意逻辑操作有相应的 文件：A&B等效 等效 ），A|B等效于 等效于or(A，B)， 于and（A，B）， （ ， ）， 等效于 ， ， ~A等效为 等效为not(A)。 等效为 。
2.关系操作符 关系操作符 关系运算符包括： 关系运算符包括：< 、< = 、〉、> = 、= = 、 ~= 3.测试用的逻辑函数 测试用的逻辑函数 1）all函数测定矩阵中是否全为非零元素 2）any函数测试出矩阵中是否有非零值 3) find函数可找出矩阵中的非零元素及其下 标 4) exist函数在装入数据之前对数据文件作 检测
利用取整和求余函数，可得到整数或精确到小数点后的第 几位。例如： x1=10-round(20*rand(2,5)) ％产生[-10 10]之间的随机数(取整) x1 = -4 4 -1 -4 7 -7 -2 0
2 −7
x2=10-round(2000*rand(2,5))/100 ％产生[−10 10]之间的随机 数(精确到0.01) x2 = -8.0000 -2.9000 -3.2000 -6.4300 -6.3600 3.1600 4.2100 -0.6800 3.1800 -4.5400
5.函数 函数 内部函数、工具箱函数、自定义函数。 1)函数的嵌套 x=sqrt(log(z)) 函数的嵌套 2)多输入函数 theta=atan2(y,x) 多输入函数 3)多输出函数 [v,d] = eig(a) 多输出函数 [y,I] = max(x) 6.表达式 表达式 a=(1+sqrt(10))/2 b=abs(3+5i) c=sin(exp(-2.3))
MATLAB编程及应用 李辉 PPT课件 第2章 MATLAB基本计算和基础知识
2.2.2 系统预定义变量
MATLAB系统提供了一些用户不能清除的特殊变量，
即系统预定义变量。
MATALB系统预定义变量及其含义
预定义变量名
含义
ans pi eps nan或NAN inf i或j
运算结果默认变量名 圆周率 浮点数的精度，也是系统运算时确定的极小值 非数，如0/0 无穷大，如1/0 虚数标志，i=j=sqrt(-1)
1.0000 + 2.0000i >> b=3+4*j b=
3.0000 + 4.0000i
2.3.2 逻辑类型
MATLAB本身并没有专门提供逻辑类型，而借用整型来描
述逻辑类型数据。MATLAB规定，逻辑数据真（true）为1、
逻辑数据假（false）为0。
>> 2<3 ans =
logical 1 >> 2>3 ans = logical 0
>> sin(pi/3) ans =
0.8660
➢ 复数的计算：MATLAB还具有超越计算器的功能， 它认识复数，能够进行复数的计算。
>> (2+3i)+(4+5i) ans =
6.0000 + 8.0000i
Байду номын сангаас
2.2 变量
变量是指在程序执行过程中其值可以变化的量。
变量
用户自定义变量 系统预定义变量
2.3 数据类型
MATLAB数据类型
数值类型 逻辑类型 字符串类型 单元类型 结构类型
2.3.1 数值类型
数值类型分类方法
根据数据存 储空间和方 式分类
根据数据结 构分类
MATLAB-第二章基本运算
提问：什么是复数的共轭值？
第二章 MATLAB的基本运算
实战11：函数 sin
功能 正弦函数 格式 Y = sin(X) % 计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数） % 中每一个角度分量的正弦值Y
第二章 MATLAB的基本运算 一、基本运算 2 format命令（page3， 表1-2）
用pi来测试一下精度： >>pi >>format short >>pi >>format long >>pi >>format rat >>pi
第二章 MATLAB的基本运算 二、变量
变量——程序执行过程中可以变化的量。
MATLAB中的变量可以由用户指定变量名。 通过变量名随时可以引用变量和修改变量。
第二章 MATLAB的基本运算 二、变量
MATLAB特殊之处：无需进行变量声明。
（遇到新变量名时，自动生成变量， 并指定合适的存储空间。 如变量早已存在，则自动更新。） ***利与弊的分析***
第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 1.系统特殊变量
第二章 MATLAB的基本运算
小整理：MATLAB常用的基本数学函数
sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的余数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数
第二讲 MATLAB基本操作
三、矩阵及其运算
（四）矩阵的基本数值运算
（１）矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算是指矩阵各元素与常 数之间的四则运算。 数之间的四则运算。 例如: 例如 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 求: c=a+2; d=a-2; e=a*2; f=a/2;
（一）矩阵的生成
矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： 矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： （１）在命令窗口中直接输入矩阵； 在命令窗口中直接输入矩阵； 把矩阵的元素直接排列到方括号中， 把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行 内的元素用空格或逗号相隔， 内的元素用空格或逗号相隔，行于行之间的内 容用分号相隔。 容用分号相隔。 通过语句和函数产生矩阵； （２）通过语句和函数产生矩阵； 文件中建立矩阵； （３）在Ｍ文件中建立矩阵； 从外部的数据文件中导入矩阵； （４）从外部的数据文件中导入矩阵； 例如: 例如 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9], b=[2,4,6,8;1,3,5,7;1,2,3,4],
四、数组及其运算
（一）数组的生成
（１）在命令窗口中直接输入向量 格式：a=[a1,a2,a3, …an ] 格式： （２）等差元素向量的生成 生成法： 格式： （i）冒号“：”生成法： 格式：a=a1:m:an ）冒号“ （ii）使用线性等分向量函数 ）使用线性等分向量函数linspace法： 法 格式： 格式：a=linspace(a1,an,n)
三、矩阵及其运算
（三）矩阵中元素的操作
的第r行 （1）提取矩阵 的第 行：A（r，：） ）提取矩阵A的第 （ ，：） 的第r列 （：，r） （2）提取矩阵 的第 列：A（：， ） ）提取矩阵A的第 （：， 的每一列， 拉伸为一个列向量： （：） （3）依次提取矩阵 的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：） ）依次提取矩阵A的每一列 拉伸为一个列向量 （4）取矩阵 的第 1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵 的第i 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) ）取矩阵A的第 的第i 构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）以逆序提取矩阵 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第j 构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （6）以逆序提取矩阵 的第 1~j2列，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第i 构成新矩阵:A(i1:i2，： ] ，：)=[ （7）删除 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）删除A的第 的第j 构成新矩阵:A(：， （8）删除 的第 1~j2列，构成新矩阵 ：， j1:j2)=[ ] ）删除A的第 拼接成新矩阵： （9）将矩阵 和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B] ）将矩阵A和 拼接成新矩阵 ； ；
MATLAB课件第二章 MATLAB语言的数值计算
2.1.3 变量精度
在matlab中,变量的精度问题不需要设 定,一律使用双精度,但是我们可以通过 format命令或者更改preferences中的 Numericformat项来更改数据的显示格式. 命令格式为:format short
2.1.4 永久变量
Matlab语言设置了一些永久变量 eps,pi,Inf,NaN,i,j,nargin,nargout, realmax,realmin (1)这些变量不能被clear清除; (2)这些变量不响应who和whos; (3)nargin,nargout为函数变量; (4)pi,i,j,realmax,realmin为机器常数变 量; (5)Inf 为无穷变量,NaN为非数变量.
2、矩阵乘（）运算规则：
A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数；
标量可与任何矩阵相乘。
除算） .^ 点乘方（用于矩阵点运算） ./ 点除（用于矩阵点运算） kron 张量积 ‘ 矩阵转置 inv 矩阵求逆 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 rot90 矩阵逆时针方向旋转90度
线性代数方程组的表达式为AX = B或者 XA = B，由于矩阵维数的不同，方程组解 的形式也不同，设解向量X为n×1维的，系 数矩阵A的维数为m×n维的，系数矩阵B 的维数为n×1维的；那么方程组的解可以 分为以下三类： m=n，为恰定方程，可求得唯一解； m>n，为超定方程，求最小二乘解，多 于一组解； m<n，为欠定方程，解无实际意义，解 中至多有m个非零元素。
例2.27 已知矩阵a，求特征多项式与特征根。
3、多项式计算 我们可以利用polyval函数来计算出多项 式在指定点处的值，例如：
4、卷积和反卷积（多项式乘法与除法） 例如：求a(x)=x^3+2x^2+3x+4和 b(x)=x^3+4x^2+9x+16的乘积c(x);
2、MATLAB的数学运算基础
例子： 计算表达式的值，并显示计算结果。
在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 输出结果是：
z= -0.3488 + 0.3286i
六、MATLAB的数值显示格式 的数值显示格式
• 和其他的程序设计语言不同，MATLAB能 自动根据赋值和操作来识别变量类型。即 变量使用之前，不需要指定变量的数据类 型，也不必事先声明变量。
MATLAB中变量的作用域一般默认为局 部变量，仅在当前调用的M文件中有效。如 果要定义全局变量，则必须用global来声明。 一般情况下，为了和局部变量有所区别， 常将全局变量用大写字母表示，但这并不 是必需的，只是人为的一种约定而已。
• • • •
>> clear xy yx %删除变量xy及yx >> whos >> xy %这时变量xy已经不存在了 ??? Undefined function or variable 'xy'.
其它
• 保存工作空间
命令格式： >>save filename variables
• 将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文 件filename中 • Variables所表示的变量列表中，不能用逗ariables时，表示将当前工作空间中所有 变量都保持到磁盘文件中。 • 缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-” 定义不同的存储格式（ASCII、V4等）
• 5.2、表达式的规则
MATLAB的表达规则与一般手写算式基 本相同。
• a) 表达式由变量名、运算符和函数名组成。 • b) 表达式按优先级自左向右运算，括号可改变优 先级顺序。 • c)优先级顺序由高到底为：指数运算、乘除运算、 加减运算。 • d)表达式中赋值符“=”和运算符两侧允许有空格。
Matlab_第2章_MATLAB基本运算
练习
例2-5
>>x=0:1:10
x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>>a=-2.5:0.5:2.5
a = Columns 1 through 9 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 10 through 11 2.0000 2.5000
arr2(1,:) = arr2(:,1:2:3) =
[123]
1 3 2 4 3 5
2 3 1 2 3 4 4 5 3
a(5)=
2Leabharlann a(1,2)=22.子矩阵的产生（Subarrays）
子矩阵是从矩阵中取出其中一部分元素构成的。
For example, suppose array a is defined as follows. a = [1 -2 3 -4 5];
区别于a(1,4)
Then a(3) is just 3, a ([1 4] ) is the array [1 -4], and a(1:2:5) is the array [1 3 5].
y=
%从0.01～100取5个点
0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000
3．矩阵 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组，需要使 用‚[ ] 、, 、; 、空格‛等符号创建。 例2-7 创建矩阵。
>> a=[1:4;linspace(2,5,4);9:-1:6] a= 1 2 3 4 2 3 4 5 9 8 7 6 >> b=[1 2 3 4 5 6] %使用回车分隔行 b= 1 2 3 4 5 6
例2-5
>>x=0:1:10
x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>>a=-2.5:0.5:2.5
a = Columns 1 through 9 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 10 through 11 2.0000 2.5000
arr2(1,:) = arr2(:,1:2:3) =
[123]
1 3 2 4 3 5
2 3 1 2 3 4 4 5 3
a(5)=
2Leabharlann a(1,2)=22.子矩阵的产生（Subarrays）
子矩阵是从矩阵中取出其中一部分元素构成的。
For example, suppose array a is defined as follows. a = [1 -2 3 -4 5];
区别于a(1,4)
Then a(3) is just 3, a ([1 4] ) is the array [1 -4], and a(1:2:5) is the array [1 3 5].
y=
%从0.01～100取5个点
0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000
3．矩阵 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组，需要使 用‚[ ] 、, 、; 、空格‛等符号创建。 例2-7 创建矩阵。
>> a=[1:4;linspace(2,5,4);9:-1:6] a= 1 2 3 4 2 3 4 5 9 8 7 6 >> b=[1 2 3 4 5 6] %使用回车分隔行 b= 1 2 3 4 5 6
第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力,占据世界上数值计算软件的主导地位
x= 2.00 3.00
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
第2讲 MATLAB基本元素与基本运算
第2讲基本元素与基本运算任课教师：孙博文（计算中心）办公室：西区1-916电话：86390622Email：sunbw01@QQ：1456174486第二讲基本元素与基本运算•变量与常量•向量、矩阵与数组•标点符号•数学运算符•数学运算•矩阵关系运算•矩阵逻辑运算2.1 变量•MATLAB 语言的变量命名规则是：(1) 变量名必须是不含空格的单个词；(2) 变量名区分大小写；(3) 变量名最多不超过19个字符；(4) 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号2.2 保留常量特殊变量取值ans 用于结果的缺省变量名pi 圆周率eps 浮点数相对误差inf 无穷大，如1/0NaN 不定量，如0/0i，j i=j=1向量：相当于一维数组，如a=[1,2,3,4, 5]a=12345也可以写成a=[1 2 3 4 5] 或a=[1:1:5]列向量b=a’ （转置）b=12345向量是单行或单列矩阵！矩阵：相当于多维数组，如a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]a=123456789也可以写成a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 或a=[1:3;4:6;7:9]b=a’b=147258369几种特殊矩阵：(1)a=[ ]%空矩阵(2)a=zeros(2,3)%零矩阵(3) a=ones(2,3)%1矩阵(4)a=rand(2,3)%随机矩阵(5)矩阵元素的访问a=[1:3;4:6;7:9]则：a(3,2)ans=8a=123456789•基本语句格式B=A(v 1,v 2)v 1、v 2分别表示提取行（列）号构成的向量。
例：>> A=[1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0]A =1 2 3 43 4 5 65 6 7 87 8 9 0>> B1=A(1:2:end,:) ％提取全部奇数行、所有列。
B1 =1 2 3 45 6 7 8(6) 子矩阵提取>> B2=A([3,2,1],[2,3,4]) ％提取3，2，1行、2，3，4列构成子矩阵。
学习matlab(Matlab基础知识)
第二讲Matlab基础知识1.标识符把标志变量、常量或文件名的特定字符称为标识符，Matlab规定必须是英文字母、阿拉伯数字和下划线等符号组成的字符串，第一个符号必须是英文字母。
2.Matlab中的数据及变量类型有三种类型的基本数据：（1）数值型数据，简称数值（Double Array）：一般输入的数字均为数值数据，包含实数、复数。
（2）字符串型数据，简称字符量（Char Array）：用英文格式单引号加以界定的数字、字符、各种符号、表达式、方程式和汉字等。
（3）符号型数据，简称符号量（Sym Object）：用sym和syms可以把字符、表达式、方程、矩阵等定义成数学符号，称为符号型数据，运算结果为数学表达式。
在命令窗口中键入class（a），回车可知已有变量a是哪一种类型的数据。
3.变量名及赋值（略）2.1 数值矩阵2.1.1 永久性数值变量名除了i、j、pi、eps（浮点运算相对精度10-52）、Inf、NaN外还有，realmin(最小正浮点数2-1022)、realmax(最大正浮点数21023)。
2.1.2 数值矩阵的创建1.直接输入法>>a=[1 6 1;4 6 2;9 3 8];>> b=[2-3i,3+5i,2i;3,9i,6;5-i,7i,4];3．变换矩阵结构的命令flipud(a)——输出矩阵a上下翻转后的矩阵；fliplr(a)——输出矩阵a左右翻转后的矩阵；rot90(a,k)——输出矩阵a沿逆时针旋转k个90度后的矩阵，k为正负整数；rot90(a)——输出矩阵a逆时针旋转90度后的矩阵；reshape(A,m,n)——输出一个m×n=k阶矩阵，它是由矩阵a的k个元素重新排列构成的矩阵，重排前后元素在矩阵中的符号不变。
4.一批特殊向量（行矩阵）的创建（1）等差数列型向量的创建增量输入法：t=a:h:b或t=[a:h:b]，>> t=(a:h:b)，a、b为起始值，h为公差，可正，可负，省略时为1.例如>> t=0:0.1:2*pi线性等分命令t=linspace(a,b,n)，a、b为起始值，n为（b-a）的等分点个数。
第2章 MATLAB基本运算
第2章MATLAB基本运算2.1数据类型MATLAB 7.3定义了15种基本的数据类型，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等，用户甚至可以定义自己的数据类型。
2.1.1常数和变量1. 常数2. 变量MATLAB的变量命名规则如下：•变量名区分字母的大小写。
例如，“a”和“A”是不同的变量。
•变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略。
•变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号（如，。
%等）。
•关键字（如if、while等）不能作为变量名。
（2）特殊变量2.1.2整数和浮点数1. 整数2. 浮点数2.1.3 复数MATLAB用特殊变量“i”或“j”表示虚数的单位。
复数的产生可以有几种方式：z=a+b*i或z=a+b*jz=a+bi或z=a+bj（当b为常数时）z=r*exp(i*theta)z=complex(a,b)2.2 矩阵和数组的算术运算•空数组（empty array）：没有元素的数组；•标量（scalar）：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵；•向量（vector）：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵；•矩阵（matrix）：是一个矩形的m×n数组，即二维数组；•数组（array）：是指多维数组m×n×k×…，其中矩阵和向量都是数组的特例。
2.2.1 数组的创建在MATLAB中矩阵的创建应遵循以下基本常规：•矩阵元素应用方括号（[]）括住；•每行内的元素间用逗号（,）或空格隔开；•行与行之间用分号（;）或回车键隔开；•元素可以是数值或表达式。
1. 空数组2．向量向量包括行向量（row vector）和列向量（column vector），即1×n或n×1的矩阵。
（1）使用from:step:to方式生成向量如果是等差的行向量，可以使用“from:step:to”方式生成：from:step:to说明：from、step和to分别表示开始值、步长和结束值；当step省略时则默认为step=1；当step省略或step>0而from>to时为空矩阵，当step<0而from<to时也为空矩阵。
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2010-12-25 20
矩阵下标的用途
访问超出矩阵范围时，产生 Index exceeds matrix dimentions 存储超出矩阵范围时，矩阵自动调节 大小，将指定位置元素置入，其他没 指定数的位置默认为零。
2010-12-25
21
矩阵下标的用途
（2）矩阵连接 例：a=[1 2;3 4] b=[a a+5; a-5 zeros(size(a)] 将小矩阵嵌套入大矩阵，实现矩阵连接。
将矩阵按创建原则写入一个M文件， 在MATLAB的命令窗口或程序中直接执 行该M文件，即将矩阵调入工组空间。
2010-12-25
15
利用MATLAB函数创建矩阵 利用MATLAB函数创建矩阵 MATLAB
ones( m, n) － m行n列的1阵产生 zeros(m, n) －产生m行n列的全0阵 rand(m, n) －产生m行n列均匀分布全列的在 [0,1]区间的随机阵 randn(m, n) －产生m行n列的正态分布矩阵 eye(n) －产生n维单位阵
2010-12-25 18
2.2.3 矩阵的下标 .2.3
子矩阵提取A(v1, v2)
v1表示子矩阵包含的行标构成的向量 v2表示子矩阵包含的列标构成的向量 B1=A(:, [1, 3]) 为：时表示要提取所有行(列) B2=A(1:2:end, :) end表示最后一行(列) B3=A([3,2,1],[2,3,4]) 例： B4=A(:, end:-1:1) 提取A矩阵所有行、1,3列 提取A矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵 提取A矩阵全部奇数行，所有列 将A矩阵左右翻转
2010-12-25
13
直接输入法创建矩阵
例：创建矩阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9] A=[1 2 3 456 7 8 9]
2010-12-25 14
通过M 通过M文件创建矩阵
2010-12-25
6
2.1.5 函数
MATLAB函数包括
（1） MATLAB内部函数 （2）各种工具箱中M文件提供的大量实用函数 （3）用户自己增加的函数；
函数调用语句
[返回变量列表]＝函数名(输入变量列表)
函数名一般小写，要求与文件名一致 输入变量列表和返回变量列表均由若干变量名组成， 用逗号分开 可嵌套
2010-12-25
16
从外部数据文件读取
MATLAB可以处理很多数据格式，如： 记事本编写的数据文件.txt，MATLAB数据 文件.mat，Excel数据表.xls，图像文件， 声音文件等。 调入方式
2010-12-25
17
2.2.2 向量(数组)的生成 .2.2 向量(数组)
向量是仅有一行或一列的矩阵，所以矩阵的创 建方法适用于向量 a=m:p:n ％以m为起点n为终点生成步 长为p的均匀等分向量 a=m:n ％p=1时可省略 linspace(m,n,s) ％生成始于m终于n的s个线 性等分点 linspace(m,n) ％ s=100时可省略
2010-12-25
32
代数运算总结
格式：A+B A-B A*B A.*B 格式 A/B A./B A\B A.\B A^B A.^B A’ A.’ 以上这些矩阵或数组的代数运算是MATLAB 的基本运算。
2010-12-25
33
2.3.2 矩阵的关系运算
关系运算符
>, >=, <, <=, ==, ~= 关系成立为1，不成立则为0 按照点运算规则定义，对两个矩阵的对应元 素进行比较，要求两个矩阵同型。
2010-12-25 4
2.1.3 数值
通过File/Preferences菜单可设置数值的 输出格式 复数的产生
c=a+i*b real(c) imag(c) ％产生实部为a虚部为b的复数c ％求复数c的实部 ％求复数c的虚部
2010-12-25
5
2.1.4 运算符
数学运算符 关系运算符 逻辑运算符 位运算符 集合运算符
矩阵右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A A不是方阵，最小二乘解
2010-12-25
28
数组除法
MATLAB表示 c = a. \ b = b. / a 其中 ci = bi / ai i = 1, 2, ⋯, n
i = 1, 2, ⋯, n 注意：相除的数组必须有相同的阶数
2010-12-25
2.3 矩阵基本运算
2.3.1 矩阵的代数运算 2.3.2 矩阵的关系运算 2.3.3 矩阵的逻辑运算
2010-12-25
24
2.3.1 矩阵的代数运算
矩阵表示 矩阵转置
数学表示
MATLAB 求解
2010-12-25
25
矩阵加减法
注意其一为标量的情形
矩阵乘法
数学表示
MATLAB 表示 注意相容性
2010-12-25
34
2.3.3 矩阵的逻辑运算
逻辑运算
与运算 或运算 非运算 与非运算
2010-12-25
35
逻辑运算运算法则 逻辑运算运算法则
①参与逻辑运算的可以是两个标量、两个同维矩 阵或参与逻辑运算的元素一个为标量，另一个 为矩阵。 ②在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级 最高，关系运算次之，逻辑运算优先级最低。 注意：逻辑操作有相应的M文件：A&B等效于 and（A，B），A|B等效于or(A，B)， ~A等效于 not(A)。
第二讲
MATLAB运算基础 MATLAB运算基础
2010-12-25
1
2.1 MATLAB语言的基本要素 语言的基本要素 2.2 矩阵 2.3 基本数学运算 2.4 基本数学函数 2.5 矩阵的特殊操作 2.6 多维矩阵
2010-12-25
2
2.1 MATLAB语言的基本要素
2.1.1 变量
MATLAB 语言的变量名规则
2010-12-25
10
2.2 矩 阵 .2
矩阵是MATLAB的核心，是最基本的数据 对象。MATLAB的大部分运算或命令都是在 矩阵运算的意义下执行的。 在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型 进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内 容自动进行配置。
2010-12-25
11
2.2.1 矩阵的创建 .2.1
2010-12-25 36
逻辑函数
MATLAB还提供了许多测试用的逻辑函数。 1. all函数测定矩阵中是否全为非零元素 例如：a=[1 2；0 4]； b=all(a) b=0 1 c=all(all(a)) c=0
2010-12-25 37
逻辑函数
2. any函数测试出矩阵中是否有非零值 a=[1 2 0；4 0 0；0 5 0]； any(a) ans=1 1 0 这说明矩阵a中第1、2列包含有非零值， 而第3列不包含非零值。
2010-12-25
22
矩阵下标的用途
（3）矩阵行列删除 利用空矩阵可从矩阵中删除指定的行或列。 例：要删除第二行 b(2, :)=[ ] 要删除第二列 b(:,2) = [ ] 注意：将矩阵某元素附空值与赋零值完全不同 b(1,2) = [ ]出错！ b(1,2) = 0 可以
2010-12-25 23
29
矩阵乘方
数学表示：A 为方阵，求 MATLAB 实现： a ^ p —— a 自乘p次幂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方阵
整数
对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量， 如果p是矩阵，a是标量a^p使用特征值和特征向量 自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。
2010-12-25 30
数组乘方
MATLAB表示 其中
2010-12-25
39
例子
例：a=zeros(3，3)； a(3，3)=0.5； a(2，2)= -0.4； [i，j，v]=find(a) i=2 3 v= -0.4000 0.5000
2010-12-25
find(a) ans =[5,9]’
j=2 3
40
逻辑函数
4.exist函数检查变量、函数、文件是否存在 if exist(‘sg.dat’) load sg.dat else sg=zeros(30，2) end 当存在sg.dat时直接将数据读入到MATLAB 的sg变量中，不存在时将sg初始化成全零矩阵。
8
MATLAB语句 2.1.7 MATLAB语句
MATLAB语句(命令)有两种形式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 “表达式”由变量名、常数、函数和运 算符构成 第二种语句形式下，将表达式的值赋 MATLAB的永久变量ans。
2010-12-25
9
标点在语句中的用途
；－－不在命令窗口中显示结果 ％－－用于注释语句 …－－续行
2010-12-25 19
矩阵下标的用途
（1）利用下标修改矩阵元素，很方便 例：a(2,3) = 15; a(2,1:3) = [5 10 15]; 这时a的第二行变成5 10 15 a 5 15，其他行不变 备注：也可以采用矩阵元素的序号来引用矩 阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二 列，依次类推。 以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。
创建矩阵的原则
①矩阵的元素必须在方括号“[ ]”中； ②矩阵的同行元素之间用空格或逗号“，”分隔； ③矩阵的行与行之间用分号“；”或回车符分隔； ④矩阵的尺寸不必预先定义； ⑤矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数
2010-12-25
12
创建矩阵的四种方法
矩阵下标的用途
访问超出矩阵范围时，产生 Index exceeds matrix dimentions 存储超出矩阵范围时，矩阵自动调节 大小，将指定位置元素置入，其他没 指定数的位置默认为零。
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矩阵下标的用途
（2）矩阵连接 例：a=[1 2;3 4] b=[a a+5; a-5 zeros(size(a)] 将小矩阵嵌套入大矩阵，实现矩阵连接。
将矩阵按创建原则写入一个M文件， 在MATLAB的命令窗口或程序中直接执 行该M文件，即将矩阵调入工组空间。
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15
利用MATLAB函数创建矩阵 利用MATLAB函数创建矩阵 MATLAB
ones( m, n) － m行n列的1阵产生 zeros(m, n) －产生m行n列的全0阵 rand(m, n) －产生m行n列均匀分布全列的在 [0,1]区间的随机阵 randn(m, n) －产生m行n列的正态分布矩阵 eye(n) －产生n维单位阵
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2.2.3 矩阵的下标 .2.3
子矩阵提取A(v1, v2)
v1表示子矩阵包含的行标构成的向量 v2表示子矩阵包含的列标构成的向量 B1=A(:, [1, 3]) 为：时表示要提取所有行(列) B2=A(1:2:end, :) end表示最后一行(列) B3=A([3,2,1],[2,3,4]) 例： B4=A(:, end:-1:1) 提取A矩阵所有行、1,3列 提取A矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵 提取A矩阵全部奇数行，所有列 将A矩阵左右翻转
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13
直接输入法创建矩阵
例：创建矩阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9] A=[1 2 3 456 7 8 9]
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通过M 通过M文件创建矩阵
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6
2.1.5 函数
MATLAB函数包括
（1） MATLAB内部函数 （2）各种工具箱中M文件提供的大量实用函数 （3）用户自己增加的函数；
函数调用语句
[返回变量列表]＝函数名(输入变量列表)
函数名一般小写，要求与文件名一致 输入变量列表和返回变量列表均由若干变量名组成， 用逗号分开 可嵌套
2010-12-25
16
从外部数据文件读取
MATLAB可以处理很多数据格式，如： 记事本编写的数据文件.txt，MATLAB数据 文件.mat，Excel数据表.xls，图像文件， 声音文件等。 调入方式
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2.2.2 向量(数组)的生成 .2.2 向量(数组)
向量是仅有一行或一列的矩阵，所以矩阵的创 建方法适用于向量 a=m:p:n ％以m为起点n为终点生成步 长为p的均匀等分向量 a=m:n ％p=1时可省略 linspace(m,n,s) ％生成始于m终于n的s个线 性等分点 linspace(m,n) ％ s=100时可省略
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代数运算总结
格式：A+B A-B A*B A.*B 格式 A/B A./B A\B A.\B A^B A.^B A’ A.’ 以上这些矩阵或数组的代数运算是MATLAB 的基本运算。
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33
2.3.2 矩阵的关系运算
关系运算符
>, >=, <, <=, ==, ~= 关系成立为1，不成立则为0 按照点运算规则定义，对两个矩阵的对应元 素进行比较，要求两个矩阵同型。
2010-12-25 4
2.1.3 数值
通过File/Preferences菜单可设置数值的 输出格式 复数的产生
c=a+i*b real(c) imag(c) ％产生实部为a虚部为b的复数c ％求复数c的实部 ％求复数c的虚部
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5
2.1.4 运算符
数学运算符 关系运算符 逻辑运算符 位运算符 集合运算符
矩阵右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A A不是方阵，最小二乘解
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数组除法
MATLAB表示 c = a. \ b = b. / a 其中 ci = bi / ai i = 1, 2, ⋯, n
i = 1, 2, ⋯, n 注意：相除的数组必须有相同的阶数
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2.3 矩阵基本运算
2.3.1 矩阵的代数运算 2.3.2 矩阵的关系运算 2.3.3 矩阵的逻辑运算
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2.3.1 矩阵的代数运算
矩阵表示 矩阵转置
数学表示
MATLAB 求解
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矩阵加减法
注意其一为标量的情形
矩阵乘法
数学表示
MATLAB 表示 注意相容性
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2.3.3 矩阵的逻辑运算
逻辑运算
与运算 或运算 非运算 与非运算
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逻辑运算运算法则 逻辑运算运算法则
①参与逻辑运算的可以是两个标量、两个同维矩 阵或参与逻辑运算的元素一个为标量，另一个 为矩阵。 ②在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级 最高，关系运算次之，逻辑运算优先级最低。 注意：逻辑操作有相应的M文件：A&B等效于 and（A，B），A|B等效于or(A，B)， ~A等效于 not(A)。
第二讲
MATLAB运算基础 MATLAB运算基础
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1
2.1 MATLAB语言的基本要素 语言的基本要素 2.2 矩阵 2.3 基本数学运算 2.4 基本数学函数 2.5 矩阵的特殊操作 2.6 多维矩阵
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2
2.1 MATLAB语言的基本要素
2.1.1 变量
MATLAB 语言的变量名规则
2010-12-25
10
2.2 矩 阵 .2
矩阵是MATLAB的核心，是最基本的数据 对象。MATLAB的大部分运算或命令都是在 矩阵运算的意义下执行的。 在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型 进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内 容自动进行配置。
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2.2.1 矩阵的创建 .2.1
2010-12-25 36
逻辑函数
MATLAB还提供了许多测试用的逻辑函数。 1. all函数测定矩阵中是否全为非零元素 例如：a=[1 2；0 4]； b=all(a) b=0 1 c=all(all(a)) c=0
2010-12-25 37
逻辑函数
2. any函数测试出矩阵中是否有非零值 a=[1 2 0；4 0 0；0 5 0]； any(a) ans=1 1 0 这说明矩阵a中第1、2列包含有非零值， 而第3列不包含非零值。
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22
矩阵下标的用途
（3）矩阵行列删除 利用空矩阵可从矩阵中删除指定的行或列。 例：要删除第二行 b(2, :)=[ ] 要删除第二列 b(:,2) = [ ] 注意：将矩阵某元素附空值与赋零值完全不同 b(1,2) = [ ]出错！ b(1,2) = 0 可以
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矩阵乘方
数学表示：A 为方阵，求 MATLAB 实现： a ^ p —— a 自乘p次幂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方阵
整数
对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量， 如果p是矩阵，a是标量a^p使用特征值和特征向量 自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。
2010-12-25 30
数组乘方
MATLAB表示 其中
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39
例子
例：a=zeros(3，3)； a(3，3)=0.5； a(2，2)= -0.4； [i，j，v]=find(a) i=2 3 v= -0.4000 0.5000
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find(a) ans =[5,9]’
j=2 3
40
逻辑函数
4.exist函数检查变量、函数、文件是否存在 if exist(‘sg.dat’) load sg.dat else sg=zeros(30，2) end 当存在sg.dat时直接将数据读入到MATLAB 的sg变量中，不存在时将sg初始化成全零矩阵。
8
MATLAB语句 2.1.7 MATLAB语句
MATLAB语句(命令)有两种形式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 “表达式”由变量名、常数、函数和运 算符构成 第二种语句形式下，将表达式的值赋 MATLAB的永久变量ans。
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标点在语句中的用途
；－－不在命令窗口中显示结果 ％－－用于注释语句 …－－续行
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矩阵下标的用途
（1）利用下标修改矩阵元素，很方便 例：a(2,3) = 15; a(2,1:3) = [5 10 15]; 这时a的第二行变成5 10 15 a 5 15，其他行不变 备注：也可以采用矩阵元素的序号来引用矩 阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二 列，依次类推。 以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。
创建矩阵的原则
①矩阵的元素必须在方括号“[ ]”中； ②矩阵的同行元素之间用空格或逗号“，”分隔； ③矩阵的行与行之间用分号“；”或回车符分隔； ④矩阵的尺寸不必预先定义； ⑤矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数
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创建矩阵的四种方法