一元一次方程复习

一元一次方程复习

2010-01-27

一、方程解法

等式的性质：

（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

（2）等式两边加同乘一个数，或同除以一个不为0的数，结果仍相等

移项：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（同号得正，异号得负）

（3）移项 （移项要变号） （4）合并同类项 （5）系数化为“1”

1、填空，并在括号内注明是根据等式的哪条性质变形的：

（1）如果-==+16165x x ，那么 ，（ ）

（2）如果，34

=x =x 那么 ，（ ） （3）如果==-x x ，那么62 ，（ ）

2、已知m m x x 的一个根，则

是方程0422=-+== 3、m= 时，方程m x m x +=-523的解是3

4、已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m=

5、当m= ，03546=--m x 是关于x 的一元一次方程。

6、使方程

11--=+m x m ）（解是1，的m 的值是

例题讲解：

例1：解方程:

（1）5(x+8)-5=6(2x-7)

（2）

.x x +--=21152156

例2：设1511+=

x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？

巩固练习：

1.如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 。

2、满足方程36x =的x 值是 ；

3．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________

4．一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 八折优惠价为______, 利润为______；

5．若关于x 的方程3x-6=0与3x+2k= 8 的解相同，则k=

6．代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a 。

7．=x 时，代数式4

53335--x x 与的值相等。 9、成都至重庆铁路全长450千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，另有一辆慢车

以60千米/时的速度从成都出发，则出发 小时后两车相遇。

10．解方程3

112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A.2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x

11．若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.

（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数

12．当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.

（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1

13、计算：（1）)5(4)3(2+-=-x x （2）13

8547=+--x x

二、方程应用

列一元一次方程解应用题的步骤：

1、设未知数：应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接

设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写．

2、寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，

注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量．

3、列方程：列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量．

4、解方程：方程的变形应根据等式性质和运算法则．

5、写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位．

例题讲解：

销售问题：利润=售价—进价，利润率=利润÷进价×100% 折扣：售价=商品标价×折扣

例1：东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？

变式练习：

1、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

工程问题：基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”工作量=工作效率×工作时间；相等关系：各部分工作量之和等于1

例1：要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．

变式练习：

1、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？

行程问题：路程=速度×时间

（1）相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离

（2）追及问题：寻找相等关系的方法：

第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；

第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程

（3）航行问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。例1：甲、乙两站间路程为360KM．一列慢车从乙站出发，每小时行驶85KM；另有一列快车从甲站出发，每小时行驶125KM．同向而行，快车行驶了几小时赶上慢车？

变式练习

1、我们都有听过龟兔赛跑的故事，都指导乌龟最后战胜了小白兔，如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？

（分析：乌龟走的路程＋1000＝小白兔走的路程，注意单位要一致）