《正切》公开课课件
合集下载
正切课件
练习1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求AB的值。
A
B
C
2、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长 为8,求tanC.
A
B
H
C
3、如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝ 90° ∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且 ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ， 连结ＦＢ，求tan∠CFB的值
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、 ∠BCD的正切值 C
3 B 5 D A
通过上述计算，你有什么发现？ 结论：等角的正切值相等。
例2 当光线与水平线的夹角为30度时,测 得学校旗杆的影长为15 3 m,求旗杆的高度
B
A
30°
C
你同意她们的看法吗？
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2 C2 成立吗？为什么？ AC AC1 AC2
B1
B2
B
A
C
C1 C2
如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么 这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
思考与探索一
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
C
A
B
思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用 什么方法？
可通过测量BC与AC的 可通过测量B1C1与A1C1 长度，再算出它们的比， 的长度，再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度. 来说明台阶的倾斜程度.
B
B1
B2 A C2 C1 C
正切的定义
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
《正切》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (3)
如图 ,在数轴上表示－5的点与原点的距离是5 , 即－5的绝||对值是5 ,记作|－5|＝5.
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
你能明白吗 ?
•想一想 互为相反数的两个数的绝||对 值有什么关系 ?
•一对相反数虽然分别在原点两边 , 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝||对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝||对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线 ,如 +2的绝||对值等于2 ,记作| +2|＝2 . 数a的绝||对值记作|a|.
＝ 3. 10
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定义 知道 ,任意给定一个锐角α ,都有唯一确定的值sinα〔或 cosα ,tanα〕与它对应 ,因此我们把锐角的正弦、余弦和正 切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 sin
1.2.3 绝|| 对 值
观察
上图中 ,单位长度为1米 ,那么小黄狗、大 白兔、小灰狗分别距离原点多远 ?
赶快思考啊 ! ! !
13
-
-
-
0
1
2
3
3
2
1
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧 . 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上 ,表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝||对值〔absolute value) .
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
你能明白吗 ?
•想一想 互为相反数的两个数的绝||对 值有什么关系 ?
•一对相反数虽然分别在原点两边 , 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝||对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝||对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线 ,如 +2的绝||对值等于2 ,记作| +2|＝2 . 数a的绝||对值记作|a|.
＝ 3. 10
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定义 知道 ,任意给定一个锐角α ,都有唯一确定的值sinα〔或 cosα ,tanα〕与它对应 ,因此我们把锐角的正弦、余弦和正 切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 sin
1.2.3 绝|| 对 值
观察
上图中 ,单位长度为1米 ,那么小黄狗、大 白兔、小灰狗分别距离原点多远 ?
赶快思考啊 ! ! !
13
-
-
-
0
1
2
3
3
2
1
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧 . 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上 ,表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝||对值〔absolute value) .
《正切》优秀课件
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tan A BC 4
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
（二）经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解：设BC=x 则AB=2x
2X
X
在RtABC中，由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
3、探究三 求下列各式的值
（1）1+tan²60
（2）2sin30°+4cos²30°-tan²45°
（四）巩固提升
2、在RtΔABC中，∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
（四）巩固提升
3★若∠A为锐角，且tan²A+2tanA-3=0，求∠A.
本节课你有什么收获呢？
……
（五）课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答：国旗的高度大约为11.7米。
（三）合作交流
内容： 1. 预习中、课堂中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标： 1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
【正切】PPT课件
BD＝4，tan G＝12，求 AO 的长．
【思路点拨】由平行线的性质得出 ∠G＝∠ADO，将 tan G＝12转化为 tan∠ADO＝12，便可得解．
精彩一题
解：如图②所示． 由(1)得 EG∥BD，∴∠G＝∠CDB. 又∵∠ADO＝∠CDB，∴∠G＝∠ADO. ∴tan G＝tan∠ADO＝OODA＝12. ∴OA＝12OD. ∵BD＝4，∴OD＝2.∴OA＝1，即 AO 的长为 1.
课堂导练
证明步骤正确的顺序是( A ) A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②
课堂导练
7．(中考·湖北荆门)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
点 D 为边 AC 的中点，DE⊥BC 于点 E，连接 BD，则
tan ∠DBC 的值为( A )
A.13 C.2－ 3
的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tan A，
即 tan A＝∠ ∠AA的 的（ （
对边 邻边
） ）.
课堂导练
2．(2018·云南)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则
∠A 的正切值为( A )
A．3
B.13
C.
10 10
D.3
10 10
课堂导练
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边 AB 的长是直角边 BC 长
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
【思路点拨】由平行线的性质得出 ∠G＝∠ADO，将 tan G＝12转化为 tan∠ADO＝12，便可得解．
精彩一题
解：如图②所示． 由(1)得 EG∥BD，∴∠G＝∠CDB. 又∵∠ADO＝∠CDB，∴∠G＝∠ADO. ∴tan G＝tan∠ADO＝OODA＝12. ∴OA＝12OD. ∵BD＝4，∴OD＝2.∴OA＝1，即 AO 的长为 1.
课堂导练
证明步骤正确的顺序是( A ) A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②
课堂导练
7．(中考·湖北荆门)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
点 D 为边 AC 的中点，DE⊥BC 于点 E，连接 BD，则
tan ∠DBC 的值为( A )
A.13 C.2－ 3
的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tan A，
即 tan A＝∠ ∠AA的 的（ （
对边 邻边
） ）.
课堂导练
2．(2018·云南)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则
∠A 的正切值为( A )
A．3
B.13
C.
10 10
D.3
10 10
课堂导练
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边 AB 的长是直角边 BC 长
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
正切的课件
函数的关系
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数， 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等，即当两个角的和为90度 时，它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数，值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数，值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数，表示为一系列多项式的和， 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值，对于某些x值，级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分，表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点，分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内，正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内，正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用，如微积分、线性代数等，以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如，在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时，正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数，可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象，如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时，正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用，如微分方程、线性规划等，以建立更加精确和实用的数学模型。
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数， 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等，即当两个角的和为90度 时，它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数，值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数，值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数，表示为一系列多项式的和， 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值，对于某些x值，级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分，表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点，分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内，正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内，正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用，如微积分、线性代数等，以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如，在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时，正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数，可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象，如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时，正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用，如微分方程、线性规划等，以建立更加精确和实用的数学模型。
正切函数的性质与图像 -公开课PPT课件
kπ)
，k
Z
内都是增函数。
强调：
a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或 二、三。
图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线 x k , k Z
2
所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、在每一个开区间 ( k , k ), k Z 内，图像自左向
23
23
tan[ (x 2) ] f (x 2)
2
3
因此函数的周期为2.
由
k x k K∈Z 解得
2
2 32
5 2k x 1 2k K∈Z
3
3
因此，函数的单调递增区间是 ( 5 2k, 1 2k), k Z
33
提高练习
求函数
的定义域、值域，并指出它的
有最大值、最小值
O
x
因此，正切函数的值域是
实数集R
问题、如何利用正切线画出函数 的图像？
y tan x
，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，ta
n3）
A
0
X
3
作图 利用正切线画出函数 y tan x，x ， 的图像: 2 2 作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k , k Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k
,k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
正切PPT课件
基础巩固练
【点拨】在 Rt△ABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC
的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长．此题主要考查
学生对坡度、坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股
定理是解答本题的关键．
在
Rt△ABC
中，∵BC＝10
m，tan
A＝
1＝ 3
33，
∴AC＝BC÷tan A＝10 3 m，
答．根据锐角三角函数的定义，tan A＝BACC，当各边都缩小为原
来的14时，tan
1 A＝41
BC＝BACC，所以
tan
A
的值保持不变．
4 AC
故选 D. 【答案】D
能力提升练
9．某人沿坡度 i＝1∶2 的斜坡向上前进了 6 米，则他上升的高 度为( ) A．3 米 B．655米 C．2 3米 D．125 5米
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
16 见习题
答案显示
核心必知
1．如图，在 Rt△ABC 中，我们把锐角 A 的对边与___邻_____边 的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝__ab______．
核心必知
2．坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的
__坡__度__(_或__坡__比__) ___，记作
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
7.1《正切(1)》ppt课件
7.1 正切（1）
尝试与交流
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10， tanA＝ 3 ，求AC 、BC和tanB．
4
7.1 正切（1）
畅所欲言
通过这节课的学习，我的收获是…
tanA是tan •A吗
7.1 正切（1）
作业题
1．课本P99习题7.1第1、2题； 2．思考题（选做）：你能判断下面两个楼梯哪一 个更陡吗？
正切的定义
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
B
你能写出∠B的正切表达式吗？
试试看.
A 邻边b
对边a C
7.1 正切（1）
例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4， AB＝5，求tanA、tanB．
拓展
通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？
7.1 正切（1）
例题
例2 如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．
C
拓展
A
D
B
通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认
识？30º呢？你还能得到其他的吗？
7.1 正切（1）
尝试与交流
1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．
那么，你有什么发现？
B2 B3 B1
A C1 C2 C3
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2C2 成立吗？为什么？
AC AC1 AC2
B
B1 B2
正切函数的图像和性质市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
偶函数
2
对称轴有：关y轴x 对k称 , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
三角函数
1.4.3正切函数旳性质与图象
正切函数和正切线
定义域
y tan x
终边不能落在y轴上。
定义域：{ x | x k , k Z }
2
周期性
y sin x T 2
y cos x T 2
2 3
由
2
k
2
x
3
2
k , k
Z
解得
5 3
2k
x
1 3
2k,
k
Z
所以原函数旳单调递增区间是
(
5 3
2k
,
1 3
2k
),
k
ห้องสมุดไป่ตู้
Z
思考：y tan x 的单调区间呢？
3 2
P46 A9（1）
▪ 解不等式 1 tan x 0
措施（1）在
2
,
2
内找到相应旳范围
（2）在两边加上 k
3 2
2
3
x
2
2
特征
其中x旳取值集合，即定义域为
{x | x R且x k , k z}
又由图像可知正切函数2旳值域是实数集R
练习：P45 2
例1.观察图象，写出满足下列条件旳x值旳范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
2
对称轴有：关y轴x 对k称 , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
三角函数
1.4.3正切函数旳性质与图象
正切函数和正切线
定义域
y tan x
终边不能落在y轴上。
定义域：{ x | x k , k Z }
2
周期性
y sin x T 2
y cos x T 2
2 3
由
2
k
2
x
3
2
k , k
Z
解得
5 3
2k
x
1 3
2k,
k
Z
所以原函数旳单调递增区间是
(
5 3
2k
,
1 3
2k
),
k
ห้องสมุดไป่ตู้
Z
思考：y tan x 的单调区间呢？
3 2
P46 A9（1）
▪ 解不等式 1 tan x 0
措施（1）在
2
,
2
内找到相应旳范围
（2）在两边加上 k
3 2
2
3
x
2
2
特征
其中x旳取值集合，即定义域为
{x | x R且x k , k z}
又由图像可知正切函数2旳值域是实数集R
练习：P45 2
例1.观察图象，写出满足下列条件旳x值旳范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
正切课件
2 2
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 2 2 2 2 CD＝ AC AD 2 1 AD 3AD
tanA＝
CD AD 3
A
B
D
举一反三
通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认 识？30º呢？你还能得到其他的吗？
巩固练习
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°， AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形 的边长无关
小结：
一个方法 用定义求正切值
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.
实验结论应用
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上 的高， CD AC BC ①tanA= = AC ；②tanB= DB = CB ； ③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ； C D B
∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2
∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 由相似三角形的性质可得
BC B1C1 B 2C 2 AC AC1 AC 2
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是
∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫
做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ A的对边
＝ BC ＝ a ．
AC
A的邻边
b
你能用同样的方法写出∠B的正切吗？
跟踪评价（抢答）
判断真假：
B
BC 1. 如图 (1) tan A ( 错 ). AB BC 2．如图 (2) tan A ( 错 ). AB
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 2 2 2 2 CD＝ AC AD 2 1 AD 3AD
tanA＝
CD AD 3
A
B
D
举一反三
通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认 识？30º呢？你还能得到其他的吗？
巩固练习
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°， AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形 的边长无关
小结：
一个方法 用定义求正切值
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.
实验结论应用
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上 的高， CD AC BC ①tanA= = AC ；②tanB= DB = CB ； ③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ； C D B
∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2
∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 由相似三角形的性质可得
BC B1C1 B 2C 2 AC AC1 AC 2
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是
∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫
做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ A的对边
＝ BC ＝ a ．
AC
A的邻边
b
你能用同样的方法写出∠B的正切吗？
跟踪评价（抢答）
判断真假：
B
BC 1. 如图 (1) tan A ( 错 ). AB BC 2．如图 (2) tan A ( 错 ). AB
《锐角的三角函数——正切》PPT课件
勾股定理，得BC＝
102
62
8(m)
，所以tan α＝
AC
6
3 .
BC 8 4
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
求解与坡度有关问题的方法：
首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过斜面的上
顶点作水平线的垂线)，如果铅直高度和水平宽度有
一边未知，通常用勾股定理先求出未知边，再利用坡
度公式i＝tan
α＝
h l
第二十三章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第1课时 锐角的三角函 数——正切
1 课堂讲解 2 课时流程
正切函数的定义、 正切函数的应用、 坡度和坡角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指 标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能 爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
l
2．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记 作α，于是有i＝tan α＝ h .
l
（来自《点拨》）
知3－讲
3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡． (2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根号的数．
4. 易错警示：坡角和坡度是两个不同的概念：坡角是 斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正 切值，是个比值，没有单位．
来求解．
（来自《点拨》）
知3－练
1 计算图（一）、图（二）中坡面AB和A1B1的坡度.
图（一）
图（二）
（来自教材）
知3－练
2 (中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所
走的直线距离AB＝4 m，此时，他离地面的高度为h＝2 m， 则这个土坡的坡角∠A＝________．
高中数学《正切函数的图像和性质》公开课PPT课件
1．4.3 正切函数的性质与图象
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
九年级数学《正切》课件
(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡〞．
(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，那么夹角越大，物体放 置得越“陡〞．
知2－练
1 如图， △ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
解： ∵△ABC是等腰三角形，
知2－练
5 【中考·烟台】如图，BD是菱形ABCD的对角线， CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是边AB的 中点，那么tan∠BFE的值是(D ) A. 1 B．22 C. 3 D. 3 3
知识点 3 坡度(坡角)与正切的关系
知3－讲
探究
B
C
一、如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与
水平宽度AE的长度之 A α
解：由勾股定理可知，
AC＝ AB2 BC2 ＝ 2002 552 ≈192.289(m)， ∴tan ∠BAC＝ B C ≈ 5 5 ≈0.286.
A C 1 9 2 .2 8 9
所以，山的坡度大约是0.286.
知3－练
2 如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A. 关 于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，以下表 达正确的选项是C ( ) A．tan A的值越大，梯子越缓 B．tan A的值越小，梯子越陡 C．tan A的值越大，梯子越陡 D．梯子的陡缓程度与∠A的正切值无关
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测
坡度即为倾斜角的度数．
知3－练
1 如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，点B到 山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度〔结果精确到0.001). B
正切函数的性质与图象 课件(经典公开课)
A.
B.
C.
D.π
解析:T=|-| = .
答案:B
)
2. 函数 y=3tan
的定义域为
.
解析:由 − ≠ +kπ,k∈Z,得 x≠- -4kπ,k∈Z,
即函数的定义域为 ≠ -
答案: ≠ -
-,∈
-,∈ .
探究一 求正切函数的定义域
【例 1】 求下列函数的定义域:
(1)y=tan + ;
(2)y= √-.
解:(1)由 x+≠kπ+(k∈Z),
得 x≠kπ+,k∈Z,
所以函数 y=tan + 的定义域为 ≠ + ,∈ .
(2)由√-tan x≥0,得 tan x≤√.
3. 求函数 y=3tan
解:因为 y=3tan
- 的单调区间.
-
=-3tan
,
令-+kπ<2x- < +kπ,k∈Z,
得- +
<x<
+
所以 y=3tan
(k∈Z),
- 的单调递减区间为 - +
没有单调递增区间.
,
点的对称图形,就可以得到 y=tan x,x∈ - , 的图象.
《正切函数的图象》公开课课件
f ( x 2 ) 周期 T 2
2
4
周期 T | |
练习
一:求函数 y=tan(x+ /4)的定义域。 提示：用换元法 解：令ｔ＝x+ /4，则函数ｙ＝tant的定义域是 {t|t k + /2, k z} x+ /4 =t=k + /2 x = k + /2 –/4 = k + /4 所以 ，y=tan(x+ /4)的定义域是 {x|x k + /4, k z} 练习：1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域 2.求函数 y= – tan(3x – /6)+2的定义域
3 2k x 2k 2 2
例4 求下列函数的周期：
（提示：利用正切函数的最小Байду номын сангаас周期来解）
解: f ( x) 3 tan( 2 x ) 4
(1) y 3 tan( 2 x ); 4
( 2)变题 y 3 tan(
f (x ) 2 周期 T 2
11 tan173 ; (2) tan( ) 40 0 0 0
0
13 ) 与 tan( 5
11 3 (2) tan( ) tan( ) 4 4 13 3 tan( ) tan( ) 5 5 3 3 又 2 4 5 2 , 且 y tan x, x ( 2 , 2 ) 是增函数 3 3 tan( ) tan( ) 4 5 11 13 tan( ) tan( ) 4 5 即
(二)观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0 （2）tanx <1
正切PPT课件
C．sin2 A＋sin2 B＝1 D ．tan A·tan B＝1
感悟新知
知3－练
2．当45°<∠A<90°时，下列不等式中正确的是 ( D) A．tan A>cos A>sin A B．cos A>tan A>sin A C．sin A>tan A>cos A D．tan A>sin A>cos A
感悟新知
例3
知3－练
求证 tan A =sin A .
1 tan2 A
解题秘方：将 tan A 转化为 sin A ，将 cos 2A + sin2 A
cos A
转化为1，即可将左边化简，得到右边.
感悟新知
sin A
证明： 左边 = cos A sin2 A
1+ cos2 A
右边= sin A，
1 12 1
4
(1 )2
3(
3 )2 2
2 2
2
2
= 1 4 91
44
= 1.
知2－练
感悟新知
归纳
知2－讲
含有特殊角的三角函数的式子的计算方法： 先直接写出三角函数值， 将运算转化为实数的混
合运算，然后根据实数的运算法则计算.
感悟新知
1．下列运算结果正确的是( D )
A．3a3·2a2＝6a6 B．(－2a)2＝－4a2
的 3 倍，则 tan B 的值是( D )
A．13
B．3
C．
2 4
D．2 2
感悟新知
知识点 2 锐角（含特殊角）的正切值及相关计算
如何求tan 30°, tan 60°的值呢?
知2－导
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
国旗台旗杆的高度？
你能运用三角函数的 B
有关知识来设计出可 行的解决方案吗？
?
A
C
E
F
仰角
A
b米
E
B
a=?
C
F
B
仰角
A
C
视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫作仰角，
视线在水平线下方的叫作俯角。
E
F
B
与对边、邻边 ?
A
b米
C
E
F
（一）知识目标
1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
1组 8组
3组 4组
5组
2组
7组 6组
要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注 意表达格式，书写要认真、 规范。
（三）合作交流
1、已知在在RtΔABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13， 求tanA，tanB的值。
2、参考第1题的解答探究： （1）tanA和tan（90°-A）有什么数量关系？用式子表示出来。 （2）tanA和sinA、cosA有什么数量关系？用式子表示出来。
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
（二）经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解：设BC=x 则AB=2x
2XXBiblioteka 在RtABC中，由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
tan 300 tan A BC x 1 3 AC 3x 3 3
制好本组讨论节奏，注意时间。 （3）每组在任务分配后安排好本组展示或点评的人员。 展示任务由老师分配到组，必须B或C层同学脱稿展示。 点评任务由老师分配到组，由各组决定人选，点评必须脱稿， 可以由任何同学完成，C层同学完成点评另追加2分。
展示内容
探究1 探究2 探究3 探究4
展示和点评
展示小组 点评小组
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
……
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tangent
AC x
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
你有什么方法熟记特殊角的三种三角函数值？
口诀：123；321；根3分之1； 1根3。
sin
1
2
3
2
2
2
思考
cos
3 2
2
1
2
2
tan
3 3
1
3
(1)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，正弦：0＜ siana＜1 正弦值sina随锐角a的增大而增大！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(2)角a为锐角，若度数变大时，所对应的余弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，余弦：0＜ cosa＜1 余弦值cosa随锐角a的增大而减少！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(3)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正切值有什么变化？
（1）tan
1
或 tan • tan(90 ) 1
tan(90 )
（2）tan sin cos
3
（三）合作交流
如图在R t△ABC中，CD是的斜边AB上的高。
tanA可以用哪些线段之比来计算？
在△ADC中
21
tan A CD AD
）
在△ABC中
∵ ∠A+∠2＝900
tan A BC
3、探究三 求下列各式的值
（1）1+tan²60
（2）2sin30°+4cos²30°-tan²45°
（四）巩固提升
2、在RtΔABC中，∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
（四）巩固提升
3★若∠A为锐角，且tan²A+2tanA-3=0，求∠A.
本节课你有什么收获呢？
tan A
BC AC
C
(1)tan 不是一个角，也不是tan与 的乘积
tan B AC
BC
(2)tan 是表示一个比值； (3)tan 一般放在直角三角形中来计算；
(4)tan 没有单位
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tan A BC 4
∠1+∠2＝900
AC
在△CDB中
∴∠A=∠1 求一个角的正切值，除了用
tan BCD BD CD
定义直你接能求从外中，得还到可哪以些转解化题为经求验？ 和它相等角的正切值。
（三）合作交流
4、用计算器解答下列各题：
（1）tan21°15′=
.
（2）已知tanA=1.2868，∠A= ° ′ ″
（四）巩固提升
当0°＜a＜90°时，正切：tana＞0 正切值tana随锐角a的增大而增大！
B
?
A 30 0 450
C
1米E F
D
B
?
A 300
C
1米
E
20米
D
结果精确到0.01
解 在RtABC中，C 900 结果精确到0.1 B
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
……
（五）课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan 600 tan B AC 3x 3 BC x
c
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 300，那么它所对的 直角边等于斜边的一 半。
（二）经典例题
想 一
求出tan450的值等于多少？
想 tan 450 1
解：设BC x,则AC x 在RtABC中，由勾股定理得
AB BC2 AC2 2x tan 45 tan A BC x 1
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标： 1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答：国旗的高度大约为11.7米。
（三）合作交流
内容： 1. 预习中、课堂中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
时间：10分钟
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想； （2）先进行“等级交流”然后开展“跨级交流”，组长控
你能运用三角函数的 B
有关知识来设计出可 行的解决方案吗？
?
A
C
E
F
仰角
A
b米
E
B
a=?
C
F
B
仰角
A
C
视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫作仰角，
视线在水平线下方的叫作俯角。
E
F
B
与对边、邻边 ?
A
b米
C
E
F
（一）知识目标
1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
1组 8组
3组 4组
5组
2组
7组 6组
要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注 意表达格式，书写要认真、 规范。
（三）合作交流
1、已知在在RtΔABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13， 求tanA，tanB的值。
2、参考第1题的解答探究： （1）tanA和tan（90°-A）有什么数量关系？用式子表示出来。 （2）tanA和sinA、cosA有什么数量关系？用式子表示出来。
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
（二）经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解：设BC=x 则AB=2x
2XXBiblioteka 在RtABC中，由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
tan 300 tan A BC x 1 3 AC 3x 3 3
制好本组讨论节奏，注意时间。 （3）每组在任务分配后安排好本组展示或点评的人员。 展示任务由老师分配到组，必须B或C层同学脱稿展示。 点评任务由老师分配到组，由各组决定人选，点评必须脱稿， 可以由任何同学完成，C层同学完成点评另追加2分。
展示内容
探究1 探究2 探究3 探究4
展示和点评
展示小组 点评小组
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
……
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tangent
AC x
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
你有什么方法熟记特殊角的三种三角函数值？
口诀：123；321；根3分之1； 1根3。
sin
1
2
3
2
2
2
思考
cos
3 2
2
1
2
2
tan
3 3
1
3
(1)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，正弦：0＜ siana＜1 正弦值sina随锐角a的增大而增大！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(2)角a为锐角，若度数变大时，所对应的余弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，余弦：0＜ cosa＜1 余弦值cosa随锐角a的增大而减少！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(3)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正切值有什么变化？
（1）tan
1
或 tan • tan(90 ) 1
tan(90 )
（2）tan sin cos
3
（三）合作交流
如图在R t△ABC中，CD是的斜边AB上的高。
tanA可以用哪些线段之比来计算？
在△ADC中
21
tan A CD AD
）
在△ABC中
∵ ∠A+∠2＝900
tan A BC
3、探究三 求下列各式的值
（1）1+tan²60
（2）2sin30°+4cos²30°-tan²45°
（四）巩固提升
2、在RtΔABC中，∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
（四）巩固提升
3★若∠A为锐角，且tan²A+2tanA-3=0，求∠A.
本节课你有什么收获呢？
tan A
BC AC
C
(1)tan 不是一个角，也不是tan与 的乘积
tan B AC
BC
(2)tan 是表示一个比值； (3)tan 一般放在直角三角形中来计算；
(4)tan 没有单位
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tan A BC 4
∠1+∠2＝900
AC
在△CDB中
∴∠A=∠1 求一个角的正切值，除了用
tan BCD BD CD
定义直你接能求从外中，得还到可哪以些转解化题为经求验？ 和它相等角的正切值。
（三）合作交流
4、用计算器解答下列各题：
（1）tan21°15′=
.
（2）已知tanA=1.2868，∠A= ° ′ ″
（四）巩固提升
当0°＜a＜90°时，正切：tana＞0 正切值tana随锐角a的增大而增大！
B
?
A 30 0 450
C
1米E F
D
B
?
A 300
C
1米
E
20米
D
结果精确到0.01
解 在RtABC中，C 900 结果精确到0.1 B
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
……
（五）课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan 600 tan B AC 3x 3 BC x
c
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 300，那么它所对的 直角边等于斜边的一 半。
（二）经典例题
想 一
求出tan450的值等于多少？
想 tan 450 1
解：设BC x,则AC x 在RtABC中，由勾股定理得
AB BC2 AC2 2x tan 45 tan A BC x 1
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标： 1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答：国旗的高度大约为11.7米。
（三）合作交流
内容： 1. 预习中、课堂中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
时间：10分钟
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想； （2）先进行“等级交流”然后开展“跨级交流”，组长控