第7章 蚁群优化算法

带精英策略的蚂蚁系统

信息素根据下式进行更新 * ij (t 1) ij (t ) ij ij
k ij ij m
其中
k 1
Q , 如果蚂蚁k在本次循环中经过路径(i,j) k ij Lk 0, 否则
Q * , 如果边(i,j)是所找出的最优解的一部分 * ij L 0, 否则
蚁群优化的特征



一种典型的群体智能模式。 充分利用蚁群能通过个体间简单的信息传递来进 行寻优。 通过正反馈、分布式协作进行路径寻优。
蚁群优化的正反馈机制
正反馈原理：蚂蚁释放信息素(pheromone)。
旅行商问题（TSP）


旅行商问题（traveling salesman problem, TSP）。 一名商人要遍历多个城市，各个城市之间可达且 距离已知，如何找到在访问每个城市一次后再回 到起点的最短路径。
最大-最小蚂蚁系统



为了充分利用循环最优解和到目前为止找出的最 优解，在每次循环之后，只有一只蚂蚁进行信息 素更新。 这只蚂蚁可能是找出当前循环中最优解的蚂蚁， 也可能是找出从实验开始以来最优解的蚂蚁。 为避免搜索的停滞，在每个解的元素上的的信息 素轨迹量的值域范围被限制在 [ min , max ] 区间内。
ij (t n) ij (t ) ij 1 ij
d ij
ij k 1
m k ij
信息素增量
启发程度与 距离成反比
Q ,当第k只蚂蚁在本次循环中从 i到j k ij Lk 0，其它
概率分配的实现方法
ffdffffff30%

第二组概率： 0.15 0.13 0.10 0.12 0.10 0.15 0.11 0.14 A B C D E F G H
总是取到该较优的解，怎么办？
局部最优与全局最优
全局最优 局部最优 y
0
A
B
x
最大-最小蚂蚁系统


蚁群算法将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的附近 可以提高解的质量和收敛速度，从而改进算法的 性能。但这种搜索方式会使早熟收敛行为更容易 发生。 最大-最小蚂蚁系统(Max-Min Ant System, MMAS) 能将这种搜索方式和一种能够有效避免早熟收敛 的机制结合在一起，从而使算法获得最优的性能。
TSP问题举例
TSP问题的解
F D B C D F C
J I H A
E
B
J H A
I
E G
G
路径 1
路径2
蚁群优化描述
蚂蚁 k 由位置 i 移动 j 到的概率
[ ij (t )] [ ij (t )] , 若j allowed k [ is (t )] [ is (t )] k p ij (t ) sallowed k 否则 0,
信息素轨迹更新


在MMAS中，只有一只蚂蚁用于在每次循环后更 新信息轨迹。 经修改的轨迹更新规则如下：
ij (t 1) ij (t )


bestij
bestij
1 f (s
best
)
f (sbest ) 表示迭代最优解或全局最优解的值。
信息素轨迹的限制的原因
网格计算 第7章 蚁群优化算法
蚂蚁的生活习性
蚁群优化的起源



蚁群优化 (ant colony optimization, ACO)，又名蚁群算法。 1991年意大利学者M.Dorigo在其 博士学位论文中首先提出。 通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径 的行为而提出的一种基于种群的 启发式仿生进化算法。
ij (t ) ：信息素强度
ij
：启发程度
蚁群优化描述
长沙
ij (t ) :信息素强度
南宁
福州
广州
ij
:启发因子
p广州 长沙


广州 长沙 广州 x
广州 长沙 广州 x


蚁群优化描述
信息素残留系数，(0, 1)
带精英策略的蚂蚁系统

*表示精英蚂蚁引起的路径(i, j)上的信息素量的 增加。

是精英蚂蚁的个数。
L* 是所找出的最优解的路径长度。
带精英策略的蚂蚁系统的特征

可以使蚂蚁系统找出更优的解。 找到这些解的时间更短。 精英蚂蚁过多会导致搜索早熟收敛。
比较两组概率

第一组概率： 0.02 0.10 0.02 0.70 0.03 0.03 0.08 0.02 A B C D E F G H
蚁群系统状态转移规则

一只位于节点r的蚂蚁通过应用下式给出的规则选 择下一个将要移动到的城市s
arg max {[ ( r , u )] [ ( r , u )] }, 如果q q0 uallowedk s 否则 S ,
其中，S根据下列公式得到
ij (t ) ij (t ) , j allowed k is (t ) is (t ) k P ( t ) sallowed ij k otherwise 0,
二等奖 ffdffffff15% 一等奖
三等奖 55%
轮 盘 赌
概率3 0.55
概率
概率1 0.15
概率2 0.30
0
0.15
0.45
积累概率
1
蚁群优化的流程
时间 t=0 初始化 A(t) 评价 A(t) 否 ①信息素更新 ②蚂蚁移动 t=t+1
满足终止条件？ 是 结束
带精英策略的蚂蚁系统
当前最优解 精英蚂蚁
带精英策略的蚂蚁系统


带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy）是最早的改进蚂蚁系统。 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体。 蚂蚁系统中的精英策略： 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量。 这样的解被称为全局最优解（global-best solution）。 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)。

第二组概率： 0.15 0.13 0.10 0.12 0.10 0.15 0.11 0.14 A B C D E F G H
较优的解，取不到怎么办？
蚁群系统


蚁群系统(Ant Colony System, ACS)是由Dorigo 和Gambardella在1996年提出的。 蚁群系统做了三个方面的改进： 状态转移规则为更好更合理地利用新路径和利 用关于问题的先验知识提供了方法。 全局更新规则只应用于最优的蚂蚁路径上。 在建立问题解决方案的过程中，应用局部信息 素更新规则。
蚁群系统状态转移规则

Biblioteka Baidu



q是在[0,1]区间均匀分布的随机数。 q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径之间 的相对重要性。 上述状态转移规则被称为伪随机比例规则。 特点是算法倾向于选择短的且有着大量信息素的 边作为移动方向。
比较两组概率

第一组概率： 0.02 0.10 0.02 0.70 0.03 0.03 0.08 0.02 A B C D E F G H




不管是选择迭代最优还是全局最优蚂蚁来进行信 息素更新，都可能导致搜索的停滞。 停滞现象发生的原因：在每个选择点上一个选择 的信息素轨迹量明显高于其他的选择。 避免停滞状态发生的方法：影响用来选择下一解 元素的概率，它直接依赖于信息素轨迹和启发信 息。 MMAS通过限制信息素轨迹的影响，可以避免各 信息素轨迹之间的差异过大。