第7章 蚁群优化算法
蚁群优化算法
2.3 蚂蚁系统理论
AS算法（蚂蚁圈版本）对TSP的求解流程主要有两大步骤：路径构建和信息素更新
1.路径构建
定义5.1 AS中的随机比例规则：对每只蚂蚁k，路径记忆向量R K 按照访问 顺序记录了所有k已经经过的城市序号。设蚂蚁k当前所在的城市为i，则其选择 城市j作为下一个访问对象的概率为：
(i, j) (i, j) , j Jk i Pijk (i, j) (i, u) (i, u) uJ k i 其他 0,
两种构建方式，对于蚂蚁系统来说是等价的，因为他们都 没有明显地改变算法的行为特征。对于其他ACO算法而言 这两种方法就不等价了，例如：ACS算法。
3.1 精华蚂蚁系统
提出背景：
当城市的规模较大时，问题的复杂度呈指数级增长，仅靠AS系统 中这样一个基础单一的信息素更新机制引导搜索偏向，搜索效率有瓶 颈。能否用一张“额外手段”强化某些最可能成为最有路径的边，让 蚂蚁搜索的范围更快、更正确地收敛呢？
2.3 蚂蚁系统理论
2.信息素更新
初始化时： =m / C
0 nn
i, j (1 ) i, j k i, j
k 1
1 C k i, j k 0
m
i , j R k
否则
m是蚂蚁的个数， C nn是由贪婪算法构造的路径的长度。 是信息素的蒸发率，规定 0 1 通常设置为 =0.5 i, j 是第k只蚂蚁在它经过的边上释放的信息素量； Ck 表示路径的长度，它是 R 中所有边的长度和。
Q / Lk，第k只蚂蚁从城市i访问城市j k ii 0, 其他
2.蚂蚁数量
Q / dij，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 0, 其他 3.蚂蚁密度
蚁群算法基本知识
N = {1, 2,..., n} A = {(i , j ) | i, j ∈ N }
城市之间距离
(dij ) n×n
f (w) =
目标函数为
∑d
l =1
n
il −1 i， l
其中
w = (i1 , i2 , " , in )
= i1
。
为城市1,2，…n的
7.1 蚁群优化算法起源
20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中 受到启发。提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如进 化规划、进化策略、遗传算法等，这些算法成功地解决了一些 实际问题。
1991年 意大利米兰理学院 M. Dorigo 提出Ant System, 用于求解TSP等组合优化问题。 1995年 Gramdardella和Dorigo提出Ant-Q算法，建 立了AS和Q-learning的联系。 1996年 二人又提出Ant Colony System 1997年 有人提出Max-Min Ant System 1999年 Dorigo等人把先前各种算法归结为Ant Colony Optimization meta-heuristic的统一框架下， 给出抽象而规范的算法描述. 目前，被较广泛的应用
•随机比例规则
⎧ ⎡τ (t ) ⎤α × ⎡η (t ) ⎤ β ⎪ ⎣ ij ⎦ ⎣ ij ⎦ α β ⎪ Pijk (t ) = ⎨ ∑ [τ ik (t ) ] × [ηik (t ) ] ⎪ k∈allowedk ⎪ 0 ⎩ if others j ∈ allowed k
z i、j分别为起点和终点； z ηij = 1 / d ij 为能见度，是两点i、j路距离的倒数； z
蚁群算法路径优化算法
其中，表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率。
allowedk = C − tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。
α为启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强。
β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；ηij(t) 为启发函数，表达式为。
式中，dij表示相邻两个城市之间的距离。
（6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素（城市），并把该元素（城市）移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。
（7）若集合C中元素（城市）未遍历完，即k<m，则跳转到第（4）步，否则执行第（8）步。
（8）根据公式更新每条路径上的信息量：τij(t + n) = (1 − ρ) * τij(t) + Δτij(t),（9）若满足结束条件，即如果循环次数，则循环结束并输出程序计算结果，否则清空禁忌表并跳转到第（2）步。
蚁群算法的matlab源程序1.蚁群算法主程序：main.m%function [bestroute,routelength]=AntClccleartic% 读入城市间距离矩阵数据文件CooCity = load( 'CooCity.txt' ) ;% 城市网络图坐标数据文件，txt形式给出NC=length(CooCity); % 城市个数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((CooCity(i,2)-CooCity(j,2))^2+(CooCity(i,3)-CooCity(j,3))^2);endendMAXIT=10;%最大循环次数Citystart=[]; % 起点城市编号tau=ones(NC,NC); % 初始时刻各边上的信息痕迹为1rho=0.5; % 挥发系数alpha=1; % 残留信息相对重要度beta=5; % 预见值的相对重要度Q=10; % 蚁环常数NumAnt=20; % 蚂蚁数量routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度for n=1:MAXITfor k=1:NumAnt %考查第K只蚂蚁deltatau=zeros(NC,NC); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零%[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,[]); % 不靠率起始点[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart); % 指定起始点if lengthk<routelength %找到一条更好的路径:::routelength=lengthk;:::bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatau(routek(i),routek(i+1))=deltatau(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk; % 信息素更新end%deltatau(routek(NC),1)=deltatau(routek(NC),1)+Q/lengthk; %endlength_n(n)=routelength; % 记录路径收敛tau=(1-rho).*tau; % 信息素挥发end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%costtime=toc;subplot(1,2,1),plot([CooCity(bestroute,2)],[CooCity(bestroute,3)],'-*')subplot(1,2,2),plot([1:MAXIT],length_n,'-*')[routelength,costtime]2.蚁群算法寻找路径程序：path.m% 某只蚂蚁找到的某条路径routek,lengthkfunction [routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart)[m,n]=size(distance);if isempty(Citystart) % 如果不确定起点p=fix(m*rand)+1; % 随机方式初始化起点，均匀概率elsep=Citystart; % 外部给定确定起点 endlengthk=0; % 初始路径长度设为 0routek=[p]; % 蚂蚁路径点序列，即该蚂蚁已经过的城市集合，路径初始起点for i=1:m-1np=routek(end); % 蚂蚁路径城市序号，依次经过的城市编号np_sum=0; % 路由长度初始为 0for j=1:mif inroute(j,routek) % 判断城市节点j是否属于tabuk，即是否已经过continue;else % j为还未经过的点ada=1/distance(np,j); % 预见度np_sum=np_sum+tau(np,j)^alpha*ada^beta; % 路由表：信息痕迹、预见度 endendcp=zeros(1,m); % 转移概率，基于路径长度及路由表for j=1:mifinroute(j,routek)continue;elseada=1/distance(np,j); % 预见度cp(j)=tau(np,j)^alpha*ada^beta/np_sum; % np到j的转移概率endendNextCity=nextcitychoose2(cp); % 根据转移概率确定下一个城市,% 直观地，取转移概率最大值方向方法，决策结果稳定且收敛快routek=[routek,NextCity]; % 更新路径lengthk=lengthk+distance(np,NextCity); % 更新路径长度end蚁群算法仿真结果:其中左边是蚂蚁行走的最短路径，右边是最短路径的值的收敛情况。
蚁群优化算法
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径 的长度是路径BCD的2倍 路径 的 倍 当B点的蚂蚁到达 点后，路径BCD上的外激素是 点的蚂蚁到达D点后，路径 上的外激素是 点的蚂蚁到达 点后 BHD上的 倍。 上的2倍 上的 时刻t 有 只蚂蚁从 到达D。 只蚂蚁从E到达 时刻 =1有30只蚂蚁从 到达 。 因为路径DC上的外激素量是 上的 上的2倍 因为路径 上的外激素量是DH上的 倍，根据蚂 上的外激素量是 蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择 只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有 只蚂蚁选择 ，而只有 只蚂蚁选择DH。 只蚂蚁选择 。 以此类推， 以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选 择路径BCD。 择路径 。 经过较长时间运动后， 经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。 运动。 运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合 当前能选择的城市集合， 为禁忌表， 表示蚂蚁 当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表， 它记录蚂蚁k已路过的城市 已路过的城市。 它记录蚂蚁 已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中 是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中， 在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸 发掉一部分，为说明方便，此处假设： 发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等； 所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的 外激素蒸发量与时间成正比例， 剩余量与路径的长度成反比； 剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。 蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。
蚁群优化算法应用研究概述
蚁群优化算法应用研究概述随着科学技术的飞速发展，蚁群优化算法已经成为一种非常流行的应用在多个领域的优化技术。
蚁群优化算法是一种基于自然蚁群行为规律的优化算法，它使用一群虚拟的蚂蚁，根据蚁群的潜伏规律，通过不断的学习来实现全局和局部最优解的搜索。
蚁群优化算法通过借鉴蚂蚁的社会群体搜索行为，进行计算机模拟的多目标优化问题，以求得可行的最优解。
它具有计算简单、收敛快等显著优点，已经被广泛应用于多个领域，如虚拟路网网络拓扑优化、避免碰撞飞行路径规划、卫星轨道规划、天线设计、电路布线优化、机器人移动路径优化等。
蚁群优化算法是一种基于模拟自然蚁群搜索行为的优化技术，它主要包括以下步骤：首先，在空间中放置一群虚拟的蚂蚁，每只蚂蚁都有自己的位置和方向；其次，设计信息素挥发率、路径启发因子和路径旅行因子等其他参数；第三，每只蚂蚁在改变自己的位置和方向时，根据环境信息参数激活蚂蚁的社会行为模型；最后，为了使得搜索准确无误，采用最优解的递减更新算法，调整蚁群的参数，以达到最优化的目的。
蚁群优化算法在科学研究中已经被广泛应用，它能高效地解决复杂的多目标优化问题，如受限的检验任务优化、飞行路径规划、电路布置、汇聚优化等等。
在虚拟路网网络拓扑优化中，蚁群优化算法能有效解决网络节点数量和最短路径距离优化问题，有效抑制网络拓扑中回路及环路产生；在天线设计中，蚁群可以用来优化天线参数，如形状、尺寸及极化方向，以优化天线的发射和接收性能；在机器人移动路径优化中，蚂蚁群可以用来模拟机器人移动的路径，从而实现机器人移动路径的优化。
此外，蚁群优化算法还有很多其他的应用领域，它能帮助人们快速而有效地解决复杂的优化问题，在工业认证、人工智能、机器视觉、搜索引擎、智能控制、模式识别、生物信息处理、多媒体信息处理等领域有着广泛的应用。
研究者们也在不断改进蚁群优化算法，以更好的利用蚁群智能，解决复杂的优化问题。
总之，蚁群优化算法是一种广泛应用的多目标优化技术。
蚁群优化算法课件
05
蚁群优化算法的改进与优 化
信息素更新策略的改进
动态更新策略
根据解的质量实时调整信息素浓度，以提高算法的搜 索效率。
自适应更新策略
根据蚂蚁移动过程中信息素挥发的情况，动态调整信 息素更新规则，以保持信息素浓度的平衡。
局部与全局更新结合
在蚂蚁移动过程中，既进行局部更新又进行全局更新 ，以增强算法的全局搜索能力。
该算法利用了蚂蚁之间信息素传递的 机制，通过不断迭代更新，最终找到 最优路径或解决方案。
蚁群优化算法的起源与发展
蚁群优化算法最初起源于对自然界中蚂蚁觅食行为的研究， 发现蚂蚁能够通过信息素传递找到从巢穴到食物源的最短路 径。
随着研究的深入，蚁群优化算法逐渐发展成为一种通用的优 化算法，广泛应用于各种组合优化问题，如旅行商问题、车 辆路径问题等。
任务调度问题
总结词
蚁群优化算法在任务调度问题中能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
详细描述
任务调度问题是指在一个多任务环境中，根据任务的优先级、资源需求等因素，合理分配任务到不同 的处理单元，以实现系统整体性能的最优。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素传递机制 ，能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
利用已知领域知识
将领域专家的经验或启发式信息融入算法中，以提高算法的搜索 效率和准确性。
利用问题特性
根据问题的特性，引入与问题相关的启发式信息，以引导蚂蚁的移 动方向和选择行为。
自适应调整启发式信息
根据算法的搜索过程和结果，动态调整启发式信息的权重或规则， 以平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。
06
蚂蚁行为规则的改进
引入变异行为
01
在蚂蚁移动过程中，随机选择某些蚂蚁进行变异操作，以增强
蚁群优化算法
– 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 – 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） – 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
16 16
带精英策略的蚂蚁系统
➢信息素根据下式进行更新
其中
ij (t 1) ij (t) ij i*j
实现过程
33 33
实现过程
34 34
实现过程
35 35
中国旅行商问题
ACATSP(C,100,10,1,5,0.1,100) 1.5602e+04
36 36
遗传算法和蚁群算法在 求解TSP问题上的对比分析
37 37
开始
细菌觅食机理
i=i+1
趋向性操作
设细菌种群大小为S，一个细菌所处的位 置表示一个问题的候选解，细菌i的信息 用D维向量表示为
➢较强的鲁棒性 ·➢分布式计算
➢易于与其他方法结合
需要较长的搜索时间 容易出现停滞现
15 15
带精英策略的蚂蚁系统
➢带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
➢遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
其中，ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过 的路径长度。
蚁群优化算法及其应用
蚁群优化算法及其应用1.引言1.1蚁群行为一只蚂蚁看起来微不足道，但多个蚂蚁形成的蚁群似乎就是一个非常规整的军队，在很多情况下，他可以完成很多单只蚂蚁完成不到的事。
这种行为可以看成多个蚂蚁之间的合作，最典型的一个例子就是寻找食物。
在我们的生活中，我们经常可以观察到蚂蚁排成一条直线非常有规整的搬运食物，它是一条直线而不是别的形状。
当蚁群的行进路线出现障碍的时候，蚂蚁的位置总是非常规整而又均匀。
只要等待时间一会儿，蚂蚁就能找到回蚁穴的最短路径。
蚂蚁可以利用这个信息。
当蚂蚁出去觅食会释放信息素，并且沿着行进的路线释放，而且蚂蚁之间都可以互相感应信息素。
信息素的浓度多少决定了食物与蚁穴之间的距离。
信息素浓度越高，食物与蚁穴距离就越短。
1.2一个关于寻路行为的简单例子戈斯S等人在1989年进行了“双桥”实验。
这个实验说明了，蚁群会选择出食物与蚁穴的最短的距离。
下面的例子也能解释它。
图 1如图1所示，如果路线是从A点到D点，有俩个选择ABD和ACD路线，假如现在有俩只蚂蚁B和C分别在ABD路线和ACD路线上，一个时间单位进一步，8个时间单位后，情况如图2所示：从ABD路线最后到D的蚂蚁，从ACD路线最后到C的蚂蚁. 再过8个单位时间后，可以得到以下情况：B蚂蚁已经到A点了，而C蚂蚁才到D点.图 232个单位时间后，在ABD路线上的蚂蚁已经折返了两次，而在ACD路线上的蚂蚁只有折返一次，是不是可以说明ABD上面的信息素比ACD多出了一倍。
接下来，受信息素的影响，ABD路径会被两倍多的蚂蚁选择，所以ABD路线上会有更多的蚂蚁，也会有更多的信息素。
最后，在32个单位的时间后，信息素浓度的比值将达到3：1。
信息素浓度越来越高蚂蚁也会相应越来越多，而ACD路径将逐渐被放弃。
这就是蚂蚁如何依赖信息素来形成积极反馈的方式。
由于前一条蚂蚁在一开始的路径上没有留下信息素，所以蚂蚁向两个方向移动的概率是相等的。
但是，蚂蚁移动的时候，它会释放信息素。
蚁群优化算法及其应用研究
蚁群优化算法及其应用研究随着计算机技术的不断发展，各种优化算法层出不穷，其中蚁群优化算法作为一种新兴的智能优化算法，已经引起了广泛的关注和研究。
本文主要介绍蚁群优化算法的基本原理、算法流程及其在实际问题中的应用。
一、蚁群优化算法的基本原理蚁群优化算法是一种仿生智能算法，其基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时的行为。
在蚂蚁寻找食物的过程中，蚂蚁会释放一种叫做信息素的物质，用来标记通路的好坏程度。
其他蚂蚁在寻找食物时，会根据信息素的浓度选择走过的路径，从而最终找到食物。
蚁群优化算法的基本思想就是将蚂蚁寻找食物的行为应用到优化问题中。
在算法中，每个解就相当于蚂蚁寻找食物的路径，信息素就相当于解的质量。
当蚂蚁在搜索过程中找到更好的解时，就会释放更多的信息素，从而吸引其他蚂蚁继续探索这个解。
通过不断地迭代，最终找到全局最优解。
二、蚁群优化算法的算法流程蚁群优化算法的算法流程主要包括以下几个步骤：1.初始化信息素和解的质量在算法开始之前，需要对信息素和解的质量进行初始化。
一般情况下，信息素的初始值为一个比较小的正数，解的质量可以通过一个评价函数进行计算。
2.蚂蚁的移动在每一轮迭代中，每个蚂蚁会根据当前信息素的分布和启发式函数选择下一步要走的方向。
启发式函数一般是根据当前解的质量和距离计算的。
3.信息素的更新当每个蚂蚁完成一次搜索后，需要更新信息素的浓度。
一般情况下，信息素的更新公式为：τi,j = (1-ρ)τi,j + Δτi,j其中τi,j表示从城市i到城市j的信息素浓度，ρ表示信息素的挥发因子，Δτi,j表示当前蚂蚁留下的信息素。
4.全局信息素的更新在每一轮迭代中，需要对全局信息素进行更新。
一般情况下，全局信息素的更新公式为：τi,j = (1-α)τi,j + αΔτi,j其中α表示全局信息素的影响因子，Δτi,j表示当前蚂蚁留下的信息素。
5.终止条件的判断当达到预设的迭代次数或者满足一定的停止条件时，算法停止。
蚁群算法公式
蚁群算法公式蚁群算法(AntColonyAlgorithm)是一种基于自然生态的数学优化模型，是一个迭代的搜索算法，用来解决动态规划问题。
这种算法是在蚂蚁群体行为的理论的基础上发展出来的，通过模拟蚂蚁如何寻找最佳的路径来寻找最优解。
它是一种用于解决复杂优化问题的自然计算算法，它可以分析解决复杂系统中大量变量和限制条件所建立的非线性优化问题。
蚁群算法是一种基于概率的搜索算法，它采用“相互学习”的方式，通过种群间的信息共享，形成一个多维度的相互关联的搜索空间。
由于蚁群算法可以获得更多关于搜索空间的信息，它比传统的优化算法更有效地搜索最优解。
蚁群算法是一种非治疗性的优化算法，它可以用来解决多种复杂的优化问题，如全局优化、组合优化、最佳化框架优化以及机器学习等。
蚁群算法是基于规则的智能算法，它包括四个主要部分：蚁群、时间、规则和变量。
在运行蚁群算法的过程中，先生成一组初始解，再根据算法的规则（也可称为搜索引擎）进行蚁群迭代，每次迭代会更新解的模型和搜索空间的参数，直到达到最优解。
蚁群算法的核心公式如下：第一步：更新ij：ρij = (1-ρ)*ij +*Δρij其中，ρji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第二步：更新ρij：Δρij = q/Lij + (1-q)*Δρij其中，Lij表示节点i到j路径的长度q为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第三步：更新tij：tij = (1-ρ)*tij +*Δtij其中，tji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δtij为一个参数，表示节点i到j路径的通过次数以上就是蚁群算法的核心公式，它结合了蚂蚁的行为，通过迭代的方式，找到最佳的路径，路径的长度由节点之间转移的概率决定，路径的变化则由节点之间通过的次数来决定。
蚁群优化算法及其应用研究
蚁群优化算法及其应用研究
蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种新兴的基于密度信息的群智能优化技术，是一种由多只蚂蚁理性行为协同搜索最优解的复杂优化算法。
该算法在处理多种组合优化问题时具有不错的实用价值，例如旅行商问题、仓库搬运问题、背包问题以及路径覆盖问题等。
蚁群优化算法的原理是根据蚂蚁以递增的概率在各解的集合中搜索，并把解的可能性尽可能地重新分布在蚂蚁搜索的道路中，借以达到找出最优解的效果。
这种重新分布的过程是依据蚂蚁之间的认知，逐渐地形成一个信息流，来用来帮助每只蚂蚁按照可行的最优路径继续搜索；当蚁群迭代到收敛时，系统便放出少量蚂蚁，用以把形成的信息流引导到最佳的全局极值。
ACO是一种强大的机器学习技术，并在广泛的工程领域有过良好的实现，包括：计算机视觉、机器人规划、认知计算、网络优化、交通模拟、复杂生态系统模拟、计算机辅助设计、工作流程优化、数据挖掘和机器人轨迹规划等。
在这些方面，ACO算法应用范围十分广泛，其优势体现在算法复杂度低；有效控制最优解搜索的扩散和收敛；足够的并发执行性能，以及支持任意异构的设备系统；以及更高的稳定性和可靠性，提高了解决复杂问题的能力。
蚁群优化算法NDLACO
关 键 词 蚁群 算法 Ｎ Ｌ Ｃ Ｃ Ｒ ＤＡＯ Ｖ Ｐ
ＡＮ ＡＮＴ ＣｏＬｏＮＹ ｏＰＴＩ Ｉ Ｍ ＺＡＴＩ ｏＮ ＡＬＧｏＩ ＴＨＭ ＮＤＬＡＣｏ
Ｒ ｎＳ ａ ｑ ａ Ｌ ｉ ｇ Ｑａ ｅ ｅ Ｙ ｎ ｉｅ ｅ ｈ ｎ ｕ ｎ ｉＱ ａ ｉ Ｐ ｉ ａ ｇＪ ｎ Ｊ ｎ ｎ ｄ ｗ
维普资讯
第２ ４卷 第 ３期
２０ ０ ７年 ３月
计 算机ห้องสมุดไป่ตู้应 用与软 件
Ｃｏ ｕｔｒＡｐ ｌｃ ｔｏ ｎ ｏ ｔ ｒ ｍｐ ｅ ｐ ｉ ａｉｎｓａ ｄ Ｓ ｆ ｗａ ｅ
Ｖｏ． ４， ． １ ２ Ｎｏ ３
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蚁群优化算 法 Ｎ Ｌ Ｏ Ｄ ＡＣ
任善全 吕 强 钱培德 杨季文
蚁群优化算法技术介绍
目录
• 蚁群优化算法概述 • 蚁群优化算法的基本原理 • 蚁群优化算法的实现过程 • 蚁群优化算法的改进与优化 • 蚁群优化算法的案例分析
01 蚁群优化算法概述
定义与原理
定义
蚁群优化算法是一种模拟自然界 中蚂蚁觅食行为的仿生优化算法 。
原理
通过模拟蚂蚁的信息素传递过程 ，利用正反馈机制寻找最优解。
算法特点
分布式计算
蚁群算法中的蚂蚁可以并行地搜索解空间，提高了算法的搜索效 率。
鲁棒性
对初始解和参数选择不敏感，能在多变的搜索空间中寻找到最优 解。
易于实现
算法实现简单，可扩展性强，适用于解决复杂优化问题。
应用领域
路径规划
任务调度
用于解决车辆路径规划、 物流配送等问题。
应用于多核处理器任务 调度、云计算资源分配
蚂蚁的移动规则
随机选择
蚂蚁在移动时，会根据当前位置和目标位置之间的路径上信息素浓度随机选择 下一个移动的节点。
避免重复
为了避免重复访问同一个节点，蚂蚁会根据一定的概率选择新的节点，这个概 率与路径上的信息素浓度成正比。
蚂蚁之间的协作机制
共享信息
蚂蚁通过释放和感知信息素来共享彼此的路径信息和状态，从而在群体中形成一 种协作效应。
网络路由问题求解
总结词
蚁群优化算法在网络路由问题求解中具有较好的应用 效果，能够优化网络路由和提高网络性能。
详细描述
网络路由问题是一个重要的网络通信问题，旨在根据 网络拓扑结构和通信需求，选择最优的路由路径和转 发策略，以实现数据包的可靠传输和网络性能的提升 。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素传 递机制来指导搜索过程，能够有效地解决网络路由问 题，优化网络路由和提高网络性能。
蚁群优化算法课件
在基于聚类分析的蚁群优化算法中，算 法首先利用聚类分析技术将问题空间划 分为多个子空间，然后将蚂蚁分配到不
同的子空间中进行搜索。
这种算法通过聚类分析技术将问题空间 划分为多个子空间，可以减少蚂蚁搜索
范围，提高算法的寻优效率。
基于粒子群的蚁群优化算法
基于粒子群的蚁群优化算法是 一种将粒子群优化算法与蚁群 优化算法相结合的改进算法。
THANKS
感谢观看
蚁群优化算法课件
目录
• 蚁群优化算法简介 • 蚁群优化算法的基本原理 • 蚁群优化算法的实现细节 • 蚁群优化算法的改进版本 • 蚁群优化算法的实验与分析 • 么是蚁群优化算法
蚁群优化算法是一种启发式优化算法，通过模拟 01 自然界中蚂蚁寻找食物的行为来求解优化问题。
在基于粒子群的蚁群优化算法 中，每只蚂蚁被视为一个粒子 ，每个粒子都有一个位置和一 个速度。
该算法通过粒子的位置和速度 来描述蚂蚁的状态，并利用粒 子群优化算法的优点来指导蚂 蚁的搜索行为。
05
蚁群优化算法的实验与分析
在TSP问题上的应用
总结词
高效、稳定
详细描述
蚁群优化算法在TSP问题上具有高效、稳定的性能表现。通过模拟蚂蚁觅食行为 ，该算法能够在较短的时间内寻找到一条最短路径，并且具有较好的鲁棒性。
果的质量。
02
蚁群优化算法的基本原理
蚂蚁的行为特征
01 蚂蚁具有记忆能力
蚂蚁能够记住之前走过的路径和相关的信息，如 食物的来源、路径的长度等。
02 蚂蚁具有协作能力
在寻找食物的过程中，蚂蚁之间会相互协作，通 过信息素的传递来共享信息。
03 蚂蚁具有适应性
蚂蚁能够根据环境的变化来调整自己的行为和策 略，以适应不同的环境条件。
群体智能优化算法-蚁群优化算法
第五章蚁群优化算法5.1介绍蚁群优化(ACO)是群体智能的一部分，它模仿蚂蚁的合作行为来解决复杂的组合优化问题。
它的概念是由Marco Dorigo[1]和他的同事提出的，当他们观察到这些生物在寻找食物时所采用的相互交流和自我组织的合作方式时，他们感到很惊讶。
他们提出了执行这些策略的想法，为不同领域的复杂优化问题提供了解决方案，并获得了广泛的欢迎[1, 2]。
蚁群算法是一组被称为人工蚂蚁的软件代理，它们为特定的优化问题寻找好的解决方案。
蚁群算法是通过将问题映射成一个加权图来实现的，在加权图中，蚂蚁沿着边缘移动，寻找最佳路径。
蚁群研究(实际上是真正的蚂蚁)始于1959年，当时皮埃尔•保罗•格拉斯(Pierre Paul Grasse)发明了“协同”理论，解释了白蚁的筑巢行为。
之后于1983年Deneubourg和他的同事们[3]对蚂蚁的集体行为进行了研究。
1988年，Mayson和Manderick发表了一篇关于蚂蚁的自组织行为的文章。
最终在1989年，Goss, Aron, Deneubour, and Pasteelson在其研究工作（阿根廷蚂蚁的集体行为）中提出了蚁群算法的基本思想[4]，同年，Ebling 及其同事提出了一食物定位模型。
1992年，Marco Dorigo(Dorigo, 1992)在其博士论文中提出了蚂蚁系统（Ant System）[1]。
一些研究人员将这些算法扩展到各个研究领域的应用中，Appleby和英国电信主管发表了第一个在电信网络中的应用，后来Schoonderwoerd 和他的同事在1997年对其进行了改进。
在2002年，它被应用于贝叶斯网络中的调度问题。
蚁群算法的设计是基于蚂蚁搜索巢穴和食物位置之间短路径的能力，这可能会因蚂蚁的种类而有所不同。
近年来，研究人员对蚁群算法的应用结果进行了研究，结果表明，所使用的大多数人工蚂蚁并不能提供最好的解决方案，而精英蚁群通过重复的交换技术提供了最好的解决方案。
蚁群算法及算例
（三）特点
◆是一种基于多主体的智能算法，不是 单个蚂蚁行动，而是多个蚂蚁同时搜索， 具有分布式的协同优化机制。 ◆本质上属于随机搜索算法（概率算法）， 具有概率搜索的特征。 ◆是一种全局搜索算法，能够有效地避免 局部最优。
（四）优点
◆求解问题的快速性——由正反馈机制 决定； ◆全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛；
特点
规则１和２都是为了使搜索过程更具有指导性，即 使蚂蚁的搜索主要集中在当前找出的最好解邻域内。规 则３则是为了使已选的边对后来的蚂蚁具有较小的影响 力，以避免蚂蚁收敛到同一路径。
（三）最大最小蚂蚁系统 MMAS
特点
1、每次迭代后，只对最优解所属路径上的信 息素更新。
2、对每条边的信息素量限制在范围 min , max 内，目的是防止某一条路径上的信息素量远 大于其余路径，避免过早收敛于局部最优解。
k ij Δτ ij k 1 m
Q k (i , 若蚂蚁 在本次周 游中经过边, j ) k ij Lk 0, 否则
Q ——正常数，
Lk ——蚂蚁 k 在本次周游中所走路径的长度。
开始时，令 ij 0 C
（四）算法步骤
1、初始化参数：开始时每条边的信息素量都相等。 ij (0) 0 ij (0) C 2、将各只蚂蚁放置各顶点，禁忌表为对应的顶点。 3、取1只蚂蚁，计算转移概率 Pijk (t )，按轮盘赌的方式 选择下一个顶点，更新禁忌表，再计算概率，再选 择顶点，再更新禁忌表，直至遍历所有顶点1次。 k 4、计算该只蚂蚁留在各边的信息素量 ij ，该蚂蚁 死去。 5、重复3~4，直至 m只蚂蚁都周游完毕。 6、计算各边的信息素增量 ij 和信息素量 ij (t n) 。 7、记录本次迭代的路径，更新当前的最优路径，清空 禁忌表。 8、判断是否达到预定的迭代步数，或者是否出现停滞 现象。若是，算法结束，输出当前最优路径；否， 转2，进行下一次迭代。
蚁群优化算法
一、蚁群算法的背景信息蚁群优化算法(ACO)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型，并结合TSP优化问题与遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、爬山法等进行了仿真实验比较，为蚁群算法的发展奠定了基础，并引起了全世界学者的关注与研究蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题(TSP)，该算法采用了分布式正反馈并行计算机制，易于与其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性。
二、蚁群算法的原理[1]蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算法。
蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下一种称之为外激素(pheromo ne)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象 :某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。
基本的ACO模型由下面三个公式描述:a g(2-1；m号("1)二05®)+》蚯(2-2；(如果第k个蚂蚁经过了由i到j的路轻)〈2-3)btagJBJ.CDdTYykrLaoiO 式(2-1)、式(2-2)和式(2-3)中：m为蚂蚁个数；n为迭代次数；i为蚂蚁所在位置；j为蚂蚁可以到达的置；为蚂蚁可以到达位置的集合；为启发性信息(3-8>(3-9>Dlog. iirykii_2O1CJ式（3-9）中根据进行信息素更新的蚂蚁的类别可以是已知的最优解的路径长度或者是本次循环中的最优解的路径长度。
（2）信息素浓度的限制。
为了防止某条路径上的信息素出现大或者过小的极端情况，设定信息素浓度区间为。
通过这种方式使得在某条路径上的信息素浓度增大到超过区间上限或者减小到低于区间下限时，算法采用强制手段对其进行调整，以此提高算法的有效性。
蚁群算法 蚁狮算法
蚁群算法蚁狮算法
蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是一种模拟蚂蚁觅食行为的启发式优化算法。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素的行为，来解决组合优化问题。
蚂蚁在寻找食物时会在路径上释放一种化学物质，称为信息素，其他蚂蚁通过感知到信息素的浓度来选择路径，从而实现最优路径的搜索。
蚁群算法的基本思想是：在解空间中随机生成一群蚂蚁，每只蚂蚁根据当前位置和信息素浓度选择下一个移动位置，移动后释放信息素。
信息素浓度会随着时间的推移逐渐蒸发。
蚂蚁根据信息素浓度和启发函数来选择下一个位置，启发函数一般根据问题的特性来设计。
最终，通过迭代更新信息素浓度和蒸发，蚂蚁群体会逐渐收敛到最优解。
蚁狮算法（Ant Lion Optimizer）是一种基于蚁狮捕食行为的启发式优化算法。
蚁狮是一种昆虫，它会在沙地上挖掘坑穴，然后隐藏在坑穴中等待猎物。
当猎物掉进坑穴时，蚁狮会迅速捕捉并吃掉它。
蚁狮算法模拟了蚁狮捕食行为，通过追踪猎物的行为来寻找最优解。
蚁狮算法的基本思想是：在解空间中随机生成一群蚂蚁，每只蚂蚁根据当前位置和信息素浓度选择下一个移动位置。
与蚁群算法不同的是，蚁狮算法引入了一个蚁狮，它代表了当前最优解，蚂蚁会追踪蚁狮的位置。
当蚂蚁接近蚁狮时，它会增加信息素浓度，从而吸引其他蚂蚁朝着蚁狮方向移动。
蚁狮会不断更新自身位置，以寻找
更优解。
最终，通过迭代更新信息素浓度和蚁狮位置，蚂蚁群体会逐渐收敛到最优解。
现代优化算法-蚁群算法
蚁群优化算法—改进
蚁群算法的各种改进： 1）MAX-MIN ANT SYSTEM （MMAS）算法
2）自适应蚁群优化算法
3）自适应调整信息素的蚁群算法
4）自适应调整 （残留信息的保留部分）的蚁群算法 5）带杂交算子的蚁群算法 6）在解决TSP问题——分段算法Section_MMMAS 7）在解决TSP问题——相遇算法MMMAS
— ij t 。
2）由城市 i 转移到城市 j 的启发信息，该启发信息是由要
解决的问题给出的——
ij ，在TSP问题中一般取
ij
1，
d ij
其中， d ij 表示城市 i，j 间的距离， ij 在这里可以称为先
验知识。
蚁群优化算法—算法流程
选择机制， 那么，t 时刻位于城市 i 的蚂蚁 k 选择城市 j 为目标城市的概率是：
这个解满足以上四个约束 条件。
蚁群优化算法—算法提出
NP问题：至今为止，还没有一个有能求得最优解的多项式时间算法 的组合优化问题称为NP问题。
TSP问题就是一个著名的NP问题。在如何解决这个问题方面已 经有了大量的研究。这其中包括遗传算法，退火算法，动态规 划等等。
蚁群优化算法—算法提出
TSP问题与蚁群寻径行为比较：
个城市推销商品，每个两个城市 i 和 j 之间的距离为 dij ，如何选择 一条道路使得商人每个城市走一遍后回到起点且所走路径最短。
蚁群优化算法—算法提出
一般旅行商问题TSP，数学模型描述：
min dij xij i j
n
s.t. xij 1, i 1, 2 ,, n j1
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带精英策略的蚂蚁系统
带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy）是最早的改进蚂蚁系统。 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体。 蚂蚁系统中的精英策略： 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量。 这样的解被称为全局最优解（global-best solution）。 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)。
最大-最小蚂蚁系统
为了充分利用循环最优解和到目前为止找出的最 优解，在每次循环之后，只有一只蚂蚁进行信息 素更新。 这只蚂蚁可能是找出当前循环中最优解的蚂蚁， 也可能是找出从实验开始以来最优解的蚂蚁。 为避免搜索的停滞，在每个解的元素上的的信息 素轨迹量的值域范围被限制在 [ min , max ] 区间内。
TSP问题举例
TSP问题的解
F D B C D F C
J I H A
E
B
J H A
I
E G
G
路径 1
路径2
蚁群优化描述
蚂蚁 k 由位置 i 移动 j 到的概率
[ ij (t )] [ ij (t )] , 若j allowed k [ is (t )] [ is (t )] k p ij (t ) sallowed k 否则 0,
蚁群系统状态转移规则
q是在[0,1]区间均匀分布的随机数。 q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径之间 的相对重要性。 上述状态转移规则被称为伪随机比例规则。 特点是算法倾向于选择短的且有着大量信息素的 边作为移动方向。
比较两组概率
第一组概率： 0.02 0.10 0.02 0.70 0.03 0.03 0.08 0.02 A B C D E F G H
ij (t ) ：信息素强度
ij
：启发程度
蚁群优化描述
长沙
ij (t ) :信息素强度
南宁
福州
广州
ij
:启发
广州 长沙 广州 x
广州 长沙 广州 x
蚁群优化描述
信息素残留系数，(0, 1)
蚁群优化的特征
一种典型的群体智能模式。 充分利用蚁群能通过个体间简单的信息传递来进 行寻优。 通过正反馈、分布式协作进行路径寻优。
蚁群优化的正反馈机制
正反馈原理：蚂蚁释放信息素(pheromone)。
旅行商问题（TSP）
旅行商问题（traveling salesman problem, TSP）。 一名商人要遍历多个城市，各个城市之间可达且 距离已知，如何找到在访问每个城市一次后再回 到起点的最短路径。
二等奖 ffdffffff15% 一等奖
三等奖 55%
轮 盘 赌
概率3 0.55
概率
概率1 0.15
概率2 0.30
0
0.15
0.45
积累概率
1
蚁群优化的流程
时间 t=0 初始化 A(t) 评价 A(t) 否 ①信息素更新 ②蚂蚁移动 t=t+1
满足终止条件？ 是 结束
带精英策略的蚂蚁系统
当前最优解 精英蚂蚁
第二组概率： 0.15 0.13 0.10 0.12 0.10 0.15 0.11 0.14 A B C D E F G H
总是取到该较优的解，怎么办？
局部最优与全局最优
全局最优 局部最优 y
0
A
B
x
最大-最小蚂蚁系统
蚁群算法将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的附近 可以提高解的质量和收敛速度，从而改进算法的 性能。但这种搜索方式会使早熟收敛行为更容易 发生。 最大-最小蚂蚁系统(Max-Min Ant System, MMAS) 能将这种搜索方式和一种能够有效避免早熟收敛 的机制结合在一起，从而使算法获得最优的性能。
ij (t n) ij (t ) ij 1 ij
d ij
ij k 1
m k ij
信息素增量
启发程度与 距离成反比
Q ,当第k只蚂蚁在本次循环中从 i到j k ij Lk 0，其它
概率分配的实现方法
ffdffffff30%
不管是选择迭代最优还是全局最优蚂蚁来进行信 息素更新，都可能导致搜索的停滞。 停滞现象发生的原因：在每个选择点上一个选择 的信息素轨迹量明显高于其他的选择。 避免停滞状态发生的方法：影响用来选择下一解 元素的概率，它直接依赖于信息素轨迹和启发信 息。 MMAS通过限制信息素轨迹的影响，可以避免各 信息素轨迹之间的差异过大。
蚁群系统状态转移规则
一只位于节点r的蚂蚁通过应用下式给出的规则选 择下一个将要移动到的城市s
arg max {[ ( r , u )] [ ( r , u )] }, 如果q q0 uallowedk s 否则 S ,
其中，S根据下列公式得到
ij (t ) ij (t ) , j allowed k is (t ) is (t ) k P ( t ) sallowed ij k otherwise 0,
带精英策略的蚂蚁系统
信息素根据下式进行更新 * ij (t 1) ij (t ) ij ij
k ij ij m
其中
k 1
Q , 如果蚂蚁k在本次循环中经过路径(i,j) k ij Lk 0, 否则
Q * , 如果边(i,j)是所找出的最优解的一部分 * ij L 0, 否则
信息素轨迹更新
在MMAS中，只有一只蚂蚁用于在每次循环后更 新信息轨迹。 经修改的轨迹更新规则如下：
ij (t 1) ij (t )
bestij
bestij
1 f (s
best
)
f (sbest ) 表示迭代最优解或全局最优解的值。
信息素轨迹的限制的原因
网格计算 第7章 蚁群优化算法
蚂蚁的生活习性
蚁群优化的起源
蚁群优化 (ant colony optimization, ACO)，又名蚁群算法。 1991年意大利学者M.Dorigo在其 博士学位论文中首先提出。 通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径 的行为而提出的一种基于种群的 启发式仿生进化算法。
第二组概率： 0.15 0.13 0.10 0.12 0.10 0.15 0.11 0.14 A B C D E F G H
较优的解，取不到怎么办？
蚁群系统
蚁群系统(Ant Colony System, ACS)是由Dorigo 和Gambardella在1996年提出的。 蚁群系统做了三个方面的改进： 状态转移规则为更好更合理地利用新路径和利 用关于问题的先验知识提供了方法。 全局更新规则只应用于最优的蚂蚁路径上。 在建立问题解决方案的过程中，应用局部信息 素更新规则。
带精英策略的蚂蚁系统
*表示精英蚂蚁引起的路径(i, j)上的信息素量的 增加。
是精英蚂蚁的个数。
L* 是所找出的最优解的路径长度。
带精英策略的蚂蚁系统的特征
可以使蚂蚁系统找出更优的解。 找到这些解的时间更短。 精英蚂蚁过多会导致搜索早熟收敛。
比较两组概率
第一组概率： 0.02 0.10 0.02 0.70 0.03 0.03 0.08 0.02 A B C D E F G H