第3章 线性结构汇总

2018年10月15日
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用一维数组来示实现顺序表的数据存储区域。
考虑到线性表的运算有插入、删除等运算，即表长是可 变的，因此，数组的容量需设计的足够大，设用： data[MAXSIZE] 来表示，其中 MAXSIZE 是一个根据实际问 题定义的足够大的整数，线性表中的数据从data[0] 开始依次 存放，但当前线性表中的实际元素个数可能未达到 MAXSIZE多个，因此需用一个变量 last 来记录当前线性表 中最后一个元素在数组中的位置，即 last 起一个指示作用， 始终指向线性表中最后一个元素的位置 ，因此，表空时 last=-1。这种存储思想的具体描述可以是多样的。可以是： DataType[] data; int last;
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3.1.2 线性表的定义
线性表是具有相同数据类型的 n(n>=0) 个数据元素的 有限序列，通常记为： (a1，a2，… ai-1，ai，ai+1，…an) 其中n为表长， n＝0 时称为空表。表中相邻元素之间 存在着顺序关系。将 ai-1 称为 ai 的直接前趋，ai+1 称为 ai 的直接后继。 需 要 说 明 的 是 ： ai 为 序 号 为 i 的 数 据 元 素 （i=1,2,…,n），通常我们将它的数据类型抽象为 datatype， datatype根据具体问题而定，如在学生情况信息表中，它 是用户自定义的学生类型； 在字符串中，它是字符型； 等等。
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⒊教学重点
顺序表上插入、删除和定位运算的实现，单链表 的结构特点及类型说明，头指针和头结点的作用及区 别，定位、删除、插入运算在单链表上的实现，循环 链表、双链表的结构特点，循环链表、双链表上删除 与插入运算的实现；栈的定义、逻辑特点及基本运算， 栈的顺序存储结构、链式存储结构及运算，队列的定 义、逻辑特点及基本运算，队列的顺序存储结构、链 式存储结构ห้องสมุดไป่ตู้运算；串和数组的逻辑结构、基本运算、 存储方式，模式匹配算法，多维数组的存储方式，特 殊矩阵的压缩存储，稀疏矩阵的表示方法。
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3.1.4 线性表的基本运算
⑴ 线性表初始化：Init_List(L)
⑵ 求线性表的长度：Length_List(L)
⑶ 取表元：Get_List(L,i) ⑷ 按值查找：Locate_List(L,x) ⑸ 插入操作：Insert_List(L,i,x) ⑹ 删除操作：Delete_List(L,i)
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在Java语言中可以用接口（Interface）的形式定义线性 表的ADT中的公有方法。 public interface List //线性结构的ADT { public void Init_List(L); //初始化线性表L public int Length_List(L); //求线性表L当前的长度 public DataType Get_List(L,i); //查找线性表L中的第i个元素 public int Locate_List(L,x); //查找给定元素x在线性表L中的位置 public int Insert_List(L,i,x); //在线性表L中插入值为x的元素作为第i个元素 public int Delete_List(L,i); //删除线性表中第i个元素 }//interface
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3.2 线性表的顺序存储与实现
3.2.1 顺序表
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线性表的顺序存储是指在内存中用地址连续的一块存
储空间依次顺序存放线性表各元素，用这种存储形式存储 的线性表称其为顺序表。
顺序存储可以按序号随机访问每一个数据元素：
设 a１的存储地址为Loc(a１)，每个数据元素占d个存储 地址，则第i个数据元素的地址为： Loc(ai)=Loc(a１)+(i-1)*d 1≤i≤n
第3章
线性结构
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⒈教学内容
线性表的逻辑结构、线性表的顺序存储、线性表的链 式存储、顺序表和链表的比较;栈和队列的逻辑结构、存储 实现及基本运算;字符串， 数组， 广义表的定义及运算。
⒉教学目的
理解线性表的定义及其运算,理解顺序表和链表的定义、 组织形式、结构特征和类型说明,掌握在这两种表上实现的 插入、删除和按值查找的算法,了解循环链表、双链表的结 构特点;理解栈和队列的定义、特征及基本运算；掌握栈和 队列的两种存储结构及基本运算的实现；了解串、数组、 广义表几中特殊的线形表的定义，理解和领会串的存储方 式和掌握常用的串运算，理解多维数组的结构特点和在内 存中的两种顺序存储方式，领会稀疏矩阵的压缩方式和简 单运算。
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⒋教学难点
线性表与线性结构的联系与区别，头结点在链 表中的作用、指针操作，删除、插入运算中的指针 操作顺序，双链表上指针的操作顺序；顺序栈的溢 出判断条件，循环队列的队空、队满判断条件，循 环队列上的插入、删除操作。
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线性结构的特点是数据元素之间是一种线性 关系，数据元素“一个接一个的排列”。 线性表是最简单、最基本、也是最常用的线 性结构，本章我们讨论这种最基本的线性结构， 线性表有两种存储方法：顺序存储和链式存 储，它的主要基本操作是插入、删除和检索等。 此外，本章还在基本线性结构的基础上讨论 两种具有特殊操作规则的数据结构：堆栈和队列 实现及其应用，以及以字符为元素的线性结构字 符串的存储和操作实现。最后阐述多维数组和特 殊矩阵与线性结构的对应关系。
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3.1 引言
3.1.1 问题的提出
问题 1 ：日常生活中看到的学生花名册、学生的成绩 单、通讯录、单位的职工工资表以及图书馆的图书目录等 等，这些表单具有一个共同的特点，都是由一行行结构相 同的数据构成。对这些表单经常进行的操作是修改、查找、 插入和删除。 问题 2 ：日常生活中我们将洗好的盘子由下而上摆放 起来，使用的时候再从上至下依次取出，如果用计算机模 拟这一过程，盘子之间的逻辑关系是线性结构，但处理盘 子的摆放顺序需要遵循后摆放先取出的原则进行处理。 问题 3 ：日常生活中排队购物、汽车进站出站、到银 行办理业务等事务处理过程，如果用计算机模拟，一般情 况是一个需要遵循先来先服务的处理原则的线性结构。