2019-2020学年广东省揭阳市中考数学一模试卷(有标准答案)

广东省揭阳市中考数学一模试卷

一、选择题

1．计算：（﹣1）2017的值是（）

A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017

2．下列运算正确的是（）

A．m2•n2=（mn）4B．5x2y﹣4x2y=1 C．m﹣2=（m≠0）D．（m﹣n）2=m2﹣n2

3．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2

4．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）

A．40° B．36° C．44° D．100°

5．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）

A．B．C．D．

6．如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）

A．7 B．8 C．10D．10

7．2017年1月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016年预计全市生产总值2012亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（）

A．20.12×102B．0.2012×104C．2.012×103D．2.012×104

8．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如表所示：

用电量（度）120 140 160 180 220 户数 2 4 5 7 2

则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

9．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）

A．（5，1） B．（﹣1，5）C．（﹣3，﹣）D．（，3）

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）

A．105°B．110°C．130°D．145°

二、填空题：

11．计算：|﹣2|+20﹣2﹣1= ．

12．因式分解：x2﹣9= ．

13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

14．当x= 时，二次函数y=x2+2x有最小值．

15．如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是．

三、解答题：

17．（6分）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

18．（6分）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．

（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；

（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的长．

19．（6分）2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）

分数段频数频率

72分以下368 0.2

72﹣﹣﹣﹣80分460 0.25

81﹣﹣﹣﹣95分

96﹣﹣﹣﹣108分184 0.2

109﹣﹣﹣﹣119分

120分54

（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？

（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；

（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？

四、解答题（二）：

20．（7分）校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．

21．如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．

①求证：四边形AFF′D是菱形．

②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

22．（7分）如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．

（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．

五、解答题（三）：

23．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：

sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．

（1）求sin135°，cos150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．

24．（9分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．