第四章第一讲复习

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第四章第一讲正态分布及其性质

上侧分位数的计算方法：由定义知 ( u ) 1

u
查标准正态分布函数值表便可得 u
x
图2 也可由定义利用上侧分位数与双侧分位数之间的关系,借助于标准正态分布双侧分位数表直接查得，即直接查的双侧分位数.
0 .0 5
u 1 .6 4 5
0 .0 1
所以有 P 0 . 84 X 0 . 64 ( 0 . 64 ) ( 0 . 84 )
0 . 7389 0 . 2005 0 . 5384
《概率论与数理统计》课程教学团队
第四章第一讲正态分布及其性质
例设X～N(0, 1)，求P(－1＜X≤2)，P(X＞2.5). 解 P( －1＜X≤2 ) = Φ( 2 )－Φ( －1 ) = Φ( 2 )－[1－Φ( 1 )] = 0.9772－(1－0.8413) = 0.8185. P{ X ＞ 2.5 }= 1－Φ( 2.5 )
第四章正态分布
第一讲
正态分布及其性质
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第四章第一讲正态分布及其性质
第一讲正态分布及其性质
• • • • 一、正态分布二、标准正态分布三、正态变量的线性组合四、小结
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第四章第一讲正态分布及其性质
一、正态分布
1、定义
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f (x) 1 2 πσ
解：（ 2） P { X 5 0 0 2 0 0} 1 P { X 500 200 }
1 P{ 200 60 X 500 60 200 60 }
200 200 1 60 60

第四章-第一讲-电场强度及其计算教学内容

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例1：电偶极子的场强
电偶极子模型
电偶极子的轴 l(负→正)
电偶极矩(电矩) pql
p
q +q – +
l
r •P
l << r
间距 l 很小的一对等量异号电荷
(1) 求电偶极子轴线延长线上某点之场强
q
E
40(xl
2)2
i
q
q O +q
•l/
•
2
l
/
•
2
E
AE
•X
E
E
40(xl
2)2
i
x
E lE E x E4q0[(4x11l20)22x(p3x1l与 2)2]ip同 41向 0 (x2
第四章-第一讲-电场强度及其计算
第四章静电场
第一讲
本讲主要内容：库仑定律电场强度及其计算
§4.1 电场强度
一、基本电现象电荷的量子化电荷守恒定律
任何带电体电荷值 qne(n 1 ,2 ,3 , )
电子电荷绝对值 e1.6 01 019 C
说明：研究宏观电磁现象时不必考虑电荷量子化问题. 电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统中,
q2
F1 2
F1 2
r q 1
12
r0
F21
q2
d
F21
2.库仑定律的表述方向：两者的连线上与成且矢大它反同量小F2们真比性式:1电空F；电：1定2量中作荷F1义F的，用相221q乘两力斥k1k指积个的，qrq11向1rq成1点2方异2q2222q正电r向性02 同的比荷在电单性，之两荷位相与间点相矢斥其的电吸量，距相.荷r异0离互的性的作连rr相11平用线22 吸方力上. 3

第四章第一讲隋唐五代时期的音乐(589—960年)

宫廷音乐· 坐部伎、立部伎
• 立部伎人数较多(64-120)，规模较大，坐部伎(3-12)人数少，对表演技巧有更高的要求。 • 坐部伎和立部伎分别以西凉乐和龟兹乐为主，其中也有“唯《龙池》备用雅乐”，具有不同的音乐风格。
教学内容三
音乐机构
太常寺由政府管辖。大乐署与鼓吹署隶属于太常寺。大乐署监管雅乐、部分宴乐、对艺人的训练和考核。鼓吹署主管鼓吹乐和部分宫廷礼仪活动。
（589—960年）
教学设计
• 一、对学生作业及预习情况做了解（20分钟） • 二、本节课内容知识点讲授（突出重点（50分钟） • 三、学生对本节课难点的讨论（30分钟） • 四、学生对知识点的掌握与理解 • （50分钟）
教学要点
• 教学重点：唐代宫廷音乐的发展内容
• 教学难点：唐代音乐机构的理解
• 1、书写作业：整理唐代宫廷音乐的内容 • 2、知识拓展： • （1）查阅音乐作品《亲王破阵乐》的创作背景和音乐故事 • （2）了解李隆基在音乐方面的才华与贡献 • 3、预习作业：唐代歌舞戏的发展
文康伎（即礼毕）高丽伎
宫廷音乐· 七部乐、九部乐、十部乐
• 国伎：即西凉伎，泛指流行于甘肃一带的音乐。南北朝时，这一地区曾先后建立后凉、西凉、北凉政权，它位于中西交通的枢纽地带，是汉族乐舞与龟兹乐舞相结合的产物。 • 清商伎：又名清乐，是汉族传统的民间音乐。公元589年，隋平陈，获南朝宋、齐旧乐，隋炀帝时改称清乐。
教学内容一
概
述
• 唐袭隋制 • 大唐统治近300年，尤其唐太宗的“贞观之治”到唐玄宗的“开元盛世”的100多年间，国家强盛、民族和睦、经济繁荣、社会富裕，使唐王朝一度成为我国历史上最为强盛稳定的朝代，同时为文化艺术的高度繁荣提供了雄厚的物质基础，创造了良好的发展条件，全民族文化素质的空前提高，促使诗歌、音乐、绘画、书法、舞蹈、建筑等文化领域取得了全面突破。

高考地理一轮总复习第四章地球上的水第1讲水循环与水资源的合理利用讲义(含解析)

第1讲水循环与水资源的合理利用考纲导向思维导图考情导引1. 水循环的过程和主要环节，水循环的地理意义。

2. 自然资源对人类生存与发展的意义。

以水循环模式图考查水循环的过程、环节及人类对水循环的影响。

经常通过河流流量过程曲线图、区域图，考查河流补给形式、水文特征及影响因素。

命题形式以选择题为主。

考点一水循环及其影响1. 水循环及其主要环节(1)水循环：指自然界的水体在□1________、大气圈、生物圈和□2________之间连续不断的□3________。

其能量来自□4________。

(2)主要环节：水循环由□5________、植物蒸腾、□6________、□7________ 、地表径流、□8________和地下径流等环节组成。

江河湖泊属于□9________，夏季风、向岸信风、向岸西风和台风登陆都属于□10________环节(如下图所示)。

各环节中，目前受人类影响最大的是□11________。

2. 水循环类型：根据水循环发生的领域不同，水循环划分为□12________、□13________和海上内循环等，长江参与了□14________循环。

(如上图所示)3. 水循环的地理意义(1)实现了能量转换，使人类得到了□15________。

(2)使陆地水资源得以□16________，使人类获得了□17________。

(3)维持地球上的□18________。

(4)塑造了地表形态。

命题角度一水循环及其类型 [经典例题](2016·全国卷Ⅲ)下图所示山地为甲、乙两条河流的分水岭，由透水和不透水岩层相间构成。

在生态文明建设过程中，该山地被破坏的森林植被得以恢复，随之河流径流量发生了变化，河流径流的年内波动也减缓了。

据此回答(1)～(3)题。

(1)森林植被遭破坏后，河流径流量年内波动强烈，是由于( B )A. 降水更多转化为地下水B. 降水更多转化为坡面径流C. 降水变率增大D. 河道淤积(2)森林植被恢复后，该山地的( C )①降水量增加②坡面径流增加③蒸发(腾)量增加④地下径流增加A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④(3)如果降水最终主要转化为河流径流，那么森林植被恢复后，甲、乙两条河流径流量发生的变化是( D )A. 甲增加，乙减少，总量增加B. 甲减少，乙增加，总量增加C. 甲增加，乙减少，总量减少D. 甲减少，乙增加，总量减少[思维建模]1. 文字信息获取山地为甲、乙河流□1________；山地植被恢复，河流径流年内波动□2________。

第4章第1讲-尖端-线段

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【例 12】已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、 B 之间的距离记作 AB，定义：AB=|a﹣b|。（1）求线段 AB 的长。（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PA﹣PB=2 时，求 x 的值。（3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变。
（3）如图，已知点C、D是线段AB上的两个点，且AB=20，CD=6, M、N分别是AC和BD的中点，求MN的长。
【同类练习 4】已知线段AB 的长为 10cm ，C 是直线AB 上一点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点。（1）若点 C 恰好为线段AB 上一点，则MN cm ；（2）猜想线段MN 与线段AB 长度的关系，即MN AB ，并说明理由。
（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有
，此时 C 点停止运动，D 点
继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：①PM﹣PN 的值不变； ② 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。
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③射线的画法：先画一点，以这点为起点，沿直尺的一边一画就可产生一条射线．。
3．线段（1）线段的概念、画法及其表示方法 ①线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点(如图)。 ②线段的表示法：用两个端点表示，如线段 AB 或线段 BA 。用一个小写字母表示，如线段 a 。 ③线段的画法：先画两个端点，以这两个点为起点和终点，沿直尺的一边一画就可产生一条线段。

第4章+第1讲+导数与函数的极值、最值2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)

(2)函数的极大值与极大值点若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值 04 _都__大_，f′(b)＝0，而且在x＝b附近的左侧 05 ___f′_(x_)_＞__0____，右侧 06 __f_′_(x_)_＜__0____，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
又因为x1，x2分别是f(x)的极大值点与极小值点，所以x1，x2是x2＋4x＋1＝0
的两个根，且x1>x2.解方程可得，x1＝－2＋ 3 ，x2＝－2－ 3 ，所以x2－x1
＝－2 3.
解析答案
角度已知函数的极值求参数的值或取值范围
ห้องสมุดไป่ตู้
例3 (1)(2021·河北九校联考)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.
f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，故A错误；当x<1时，f′(x)>0，f(x)在区
间(－∞，1)上单调递增，故B错误；当x＝1时，f(x)＝
3x ex
取得极大值
3 e
，无
极小值，故C正确，D错误．故选C．
解析
(2)(2021·凉山州模拟)若x0是函数f(x)＝ex－
ln x
x
－
1 x
的极值点，则x0满足
解析
角度
已知函数解析式求极值或极值点
例2 (1)(2021·西安模拟)已知f(x)＝3exx ，则f(x)(
)
A．在(－∞，＋∞)上单调递增
B．在(－∞，1)上单调递减
C．有极大值3e，无极小值
D．有极小值3e，无极大值
答案
解析 ∵f(x)＝3exx ，∴f′(x)＝3·ex－e2x3x·ex＝31e－x x，当x>1，f′(x)<0，

2022版高考数学一轮复习第4章第1讲导数的概念及运算训练含解析

第四章第1讲[A 级基础达标]1．若f (x )＝x cos x ，则函数f (x )的导函数f ′(x )＝( ) A ．1－sin x B ．x －sin x C ．sin x ＋x cos x D ．cos x －x sin x【答案】D2．(2020年某某月考)设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若f (x )＝e x ln x ＋1x －1，则f ′(1)＝( )A ．e －3B ．e －2C ．e －1D ．e 【答案】C3．(2020年某某一中模拟)曲线f (x )＝2e x sin x 在点(0，f (0))处的切线方程为( ) A ．y ＝0 B ．y ＝2x C ．y ＝x D ．y ＝－2x 【答案】B4．一质点沿直线运动，如果由始点出发经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2＋2t ，那么速度为零的时刻是( )A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末【答案】D5．(多选)下列求导数的运算正确的有( ) A ．(sin x )′＝cos x B ．⎝⎛⎭⎫1x ′＝1x 2 C ．(log 3x )′＝13ln xD ．(ln x )′＝1x【答案】AD6．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．2B ．－2C ．94D ．－94【答案】D 【解析】因为f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，所以f ′(x )＝2x ＋3f ′(2)＋1x .令x＝2，则f ′(2)＝4＋3f ′(2)＋12，所以f ′(2)＝－94.7．已知曲线y ＝1x ＋a ln x ＋ln a 在x ＝1处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．【答案】4 【解析】根据题意，曲线y ＝1x ＋a ln x ＋ln a ，则y ′＝－1x 2＋ax，则有y ′|x＝1＝ax ＝1处的切线的斜率k ＝ax ＝1处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则k ＝a －1＝3，解得a ＝4.8．(2020年某某模拟)函数f (x )＝x e x 的图象在点P (1，e)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________．【答案】e4【解析】f ′(x )＝e x ＋x e x ＝e x (x ＋1)，所以切线斜率k ＝f ′(1)＝2e ，所以曲线y＝f (x )在(1，e)处的切线方程为y －e ＝2e(x －1)，即y ＝2e xy ＝2e x －e 与坐标轴交于点(0，－e)，⎝⎛⎭⎫12，0，所以y ＝2e x －e 与坐标轴围成的三角形面积S ＝12×e ×12＝e 4. 9．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导函数． (1)求函数F (x )＝f (x )f ′(x )＋[f (x )]2的最大值； (2)若f (x 0)＝2f ′(x 0)，求1＋sin 2x 0cos 2x 0－sin x 0cos x 0的值．解：(1)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ′(x )＝cos x －sin x ，代入F (x )＝f (x )f ′(x )＋[f (x )]2，得F (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. 当2x ＋π4＝2k π＋π2⇒x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，F (x )max ＝2＋1.(2)由f (x 0)＝2f ′(x 0)，得sin x 0＋cos x 0＝2(cos x 0－sin x 0)，所以cos x 0＝3sin x 0，则tan x 0＝13. 所以1＋sin 2x 0cos 2x 0－sin x 0cos x 0＝2sin 2x 0＋cos 2x 0cos 2x 0－sin x 0cos x 0＝2tan 2x 0＋11－tan x 0＝116.10．已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程．解：(1)因为f ′(x )＝3x 2－8x ＋5，所以f ′f (2)＝－2，所以曲线在点(2，f (2))处的切线方程为y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0.(2)设曲线与经过点A (2，－2)的切线相切于点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)．因为f ′(x 0)＝3x 20－8x 0＋5，所以切线方程为y －(－2)＝(3x 20－8x 0＋5)(x －2)．又切线过点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)，所以x 30－4x 20＋5x 0－2＝(3x 20－8x 0＋5)(x 0－2)，整理得(x 0－2)2(x 0－1)＝0，解得x 0＝2或1，所以经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程为x －y －4＝0，或y ＋2＝0.[B 级能力提升]11．已知函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12【答案】A 【解析】f ′(x )＝g ′(x )＋2x .因为y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，所以g ′f ′(1)＝g ′(1)＋2×y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为4.12．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( ) A ．1 B ．32C ．52D ． 2【答案】D 【解析】点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，当过点P 的切线和直线y ＝x －2平行时，点P 到直线y ＝x －2的距离最小，直线y ＝xy ＝x 2－ln x ，得y ′＝2x －1x ＝1，解得x ＝1或x ＝－12(舍去)，故曲线y ＝x 2－ln x 上和直线y ＝x －2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线y ＝x －2的距离等于2，故点P 到直线y ＝x －2的最小距离为 2.13．若曲线y ＝f (x )＝ln x ＋ax 2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B ．⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)【答案】D 【解析】f ′(x )＝1x ＋2ax ＝2ax 2＋1x (x >0)，根据题意有f ′(x )≥0(x >0)恒成立，所以2ax 2＋1≥0(x >0)恒成立，即2a ≥－1x 2(x >0)恒成立，所以a ≥0，故实数a 的取值X围为[0，＋∞)．14．(多选)已知函数f (x )及其导数f ′(x )，若存在x 0使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x )的一个“巧值点”．给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝e －x C ．f (x )＝ln xD ．f (x )＝tan x【答案】AC 【解析】对于A ，若f (x )＝x 2，则f ′(x )＝2x ，令x 2＝2x ，得x ＝0或x ＝2，这个方程显然有解，故A 符合要求；对于B ，若f (x )＝e －x ，则f ′(x )＝－e －x ，即e －x ＝－e－x ，此方程无解，B不符合要求；对于C ，若f (x )＝ln x ，则f ′(x )＝1x ，若ln x ＝1x，利用数形结合法可知该方程存在实数解，C 符合要求；对于D ，若f (x )＝tan x ，则f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫sin x cos x ′＝1cos 2x，令f (x )＝f ′(x )，可得sin x cos x ＝1，即sin 2x ＝2，无解，D 不符合要求． 15．已知函数f (x )＝1x ，g (x )＝x 2.若直线l 与曲线f (x )，g (x )都相切，则直线l 的斜率为________．【答案】－4 【解析】因为f (x )＝1x ，所以f ′(x )＝－1x 2，设曲线f (x )与l 切于点⎝⎛⎭⎫x 1，1x 1，则切线斜率k ＝－1x 21，故切线方程为y －1x 1＝－1x 21(x －x 1)，即y ＝－1x 21x ＋2x 1.与g (x )＝x 2联立，得x 2＋1x 21x －2x 1l 与曲线g (x )相切，所以⎝⎛⎭⎫1x 212－4⎝⎛⎭⎫－2x 1＝0，解得x 1＝－12，故斜率k ＝－1x 21＝－4.16．已知函数f (x )＝ax 3＋3x 2－6ax －11，g (x )＝3x 2＋6x ＋12和直线m ：y ＝kx ＋9，且f ′(－1)＝0.(1)求a 的值；(2)是否存在k ，使直线m 既是曲线y ＝f (x )的切线，又是曲线y ＝g (x )的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)由已知，得f ′(x )＝3ax 2＋6x －6a ，因为f ′(－1)＝0，所以3a －6－6a ＝0. 所以a ＝－2.(2)存在．由已知得，直线m 恒过定点(0,9)，若直线m 是曲线y ＝g (x )的切线，则设切点为(x 0,3x 20＋6x 0＋12)．因为g ′(x 0)＝6x 0＋6，所以切线方程为y －(3x 20＋6x 0＋12)＝(6x 0＋6)(x －x 0)．将(0,9)代入切线方程，解得x 0＝±1.当x 0＝－1时，切线方程为y ＝9；当x 0＝1时，切线方程为y ＝12x ＋9. 由(1)知f (x )＝－2x 3＋3x 2＋12x －11. ①由f ′(x )＝0，得－6x 2＋6x ＋12＝0，解得x ＝－1或x ＝2.在x ＝－1处，y ＝f (x )的切线方程为y ＝－18；在x ＝2处，y ＝f (x )的切线方程为y ＝9，所以y ＝f (x )与y ＝g (x )的公切线是y ＝9. ②由f ′(x )＝12，得－6x 2＋6x ＋12＝12，解得x ＝0或x ＝1.在x ＝0处，y ＝f (x )的切线方程为y ＝12x －11；在x ＝1处，y ＝f (x )的切线方程为y ＝12x －10. 所以y ＝f (x )与y ＝g (x )的公切线不是y ＝12x ＋9.综上所述，存在k ＝0，使直线m ：y ＝9是y ＝f (x )与y ＝g (x )的公切线．[C 级创新突破]17. 曲线y ＝－1x (x ＜0)与曲线y ＝ln x 的公切线的条数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】设(x 1，y 1)是公切线和曲线y ＝－1x 的切点，则切线斜率k 1＝1x 21，切线方程为y ＋1x 1＝1x 21(x －x 1)，整理得y ＝1x 21·x －2x 1.设(x 2，y 2)是公切线和曲线y ＝ln x 的切点，则切线斜率k 2＝1x 2，切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，整理得y ＝1x 2·x ＋ln x 21x 21＝1x 2，－2x 1＝ln x 2－1，消去x 2，得－2x 1＝ln x 21－1，设t ＝－x 1＞0，即2ln t －2t －1＝0，只需探究此方程解的个数．易知f (x )＝2ln x －2x －1在(0，＋∞)上单调递增，f (1)＝－3＜0，f (e)＝1－2e ＞0，于是f (x )＝0有唯一解，于是已知两曲线的公切线的条数为1.18．(2020年凉山州模拟)已知函数f (x )＝a ln x (a ＞0)．(1)设函数g (x )＝f (x )－x 2在点(1，g (1))处的切线方程为x －y －2＝0，求a 的值； (2)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝x 2至少有一条公切线，求a 的取值X 围．解：(1)因为g (x )＝f (x )－x 2，所以g (x )＝a ln x －x 2，g ′(x )＝ax－2x (x >0)．又g (x )在(1，g (1))处的切线方程为x －y －2＝0，所以g ′(1)＝1，即a －2＝1，即a ＝3. (2)设公切线l 与f (x )＝a ln x 相切于点(x 0，a ln x 0)，则由f ′(x )＝a x ，得f ′(x 0)＝ax 0，所以公切线l 为y －a ln x 0＝ax 0(x －x 0) ，即y ＝axx 0－a ＋a ln x 0(x 0>0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax x 0－a ＋a ln x 0，y ＝x 2，得x 2－ax x 0＋a －a ln x ＝0.因为直线l 与曲线y ＝x 2相切，所以Δ＝a 2x 20－4(a －a ln x 0)＝0，即a ＝4x 20－4x 20ln x 0(x 0>0，a >0)，设h (x )＝4x 2－4x 2ln x (x >0)，则h ′(x )＝4x (1－2ln x )．由h ′(x )>0，得0<x <e ；又由h ′(x )<0，得x > e.所以h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，所以h (x )max ＝h (e)＝2e ，所以0<a ≤2e.所以y ＝f (x ) 与曲线y ＝x 2至少有一条公切线时，a 的取值X 围为(0,2e]．。

第四章第一讲营造地表形态的力量

A ．7 ，a C ．2 ，c
B ．3 ，b D ．1 ，d
2．(2012·韶关二模)读“秦岭北坡陡峭的断崖示意图”，形成秦岭北坡断崖的地质作用是 ( D )
A．流水侵蚀作用 C．地壳水平运动
B．风力侵蚀作用 D．地壳垂直运动
科罗拉多大峡谷是陆地上最长的峡谷之一。从谷底向上，沿岩壁出露着早古生代到新生代的各期岩系，并含有代表性生物化石，大峡谷因此有“活的地质史教科书”之称。读图并结合所学知识回答 3～4题。
地壳运动方向平行于地壳运动方向垂直于地表，使岩层发生水地表，使岩层发生大岩层运动规模的隆起和凹陷平位移和弯曲变形方向
运动类型
影响举例
水平运动
褶皱山脉东非大裂谷、喜马拉雅山 ①相伴发生
垂直运动
常形成高原、断块山及盆地和平原等地貌台湾海峡的形成、意大利那不勒斯海湾岸的变迁
对地形的形成断裂带和
第五步：组答案，防失误本题中的循环示意图较为复杂，超出了一般的四种物质的形式，因此在判读时一定要根据逻辑关系，确定各种物质的名称和在整个循环过程中的位置。在确定①是岩浆、 ⑥是变质岩后，②③均来自岩浆，且②可能直接形成变质岩，判断②是侵入岩；③要经过一系列作用形成沉积岩、岩浆岩，则③是喷出岩。而对于第(1)题的判定，要注意题干的提示信息“敦煌附近”，西北地区的主要外力作用是风力侵蚀作用。
第一讲
考纲下载
营造地表形态的力量
考纲解读 1.识记：内外力作用的能量来源、
1.地壳内部物质循环过程。 2．造成地表形态变化的内、外力因素。
表现形式和对地貌的影响。
2．理解：地壳物质循环的过程。 3．应用：运用内外力作用解释地貌的形成。
一、内力作用 1．内力作用的能量主要来自哪里？答案：主要来自放射性元素衰变产生的热能。 2．表现形式及作用

第4章第1讲直流PWM可逆直流调速系统

ρ=
Uc ∈ [0,1] U t max
是双极型PWM调制原理，调制原理，图 (c)是双极型是双极型调制原理占空比和控制电压的关系为
1+
ρ=
Uc U t max ∈ [0,1] 2
PWM变换电源
PWM-M系统的机械特性系统的机械特性
变换电源供电的直流电动机调速系统简称为PWM-M系统。系统。由PWM变换电源供电的直流电动机调速系统简称为变换电源供电的直流电动机调速系统简称为系统其机械特性，一般不考虑电流断续的情况。其机械特性，一般不考虑电流断续的情况。 PWM-M系统的四象限机械特性如图所示。系统的四象限机械特性如图所示。系统的四象限机械特性如图所示
双极式控制方式的不足之处是：双极式控制方式的不足之处是：在工作过程中，个开关器件可能都处于开关状态个开关器件可能都处于开关状态，在工作过程中，4个开关器件可能都处于开关状态，开关损耗大，而且在切换时可能发生上、开关损耗大，而且在切换时可能发生上、下桥臂直通的事故，为了防止直通，在上、下桥臂的驱动脉冲之间，事故，为了防止直通，在上、下桥臂的驱动脉冲之间，应设置逻辑延时。应设置逻辑延时。
图4-4 在坐标系上表示的电动机反向轨迹
4.1.2 直流直流PWM可逆直流调速系统转速反可逆直流调速系统转速反向的过渡过程
右图是正向起动、右图是正向起动、正向制动和反向起动过程中的时域波形示意图。起动过程中的时域波形示意图。这个过程分阶段分析如下：个过程分阶段分析如下：
时刻，在t=0时刻，正向起动时刻转速给定指令阶跃上升到U 即转速给定指令阶跃上升到 n*,即 Un*=UnN, 与正向额定转速相对应与正向额定转速相对应. 由于电枢的惯性使得误差电压∆ 由于电枢的惯性使得误差电压∆Un 阶跃上升. 阶跃上升很大的∆ 很快使转速调节器ASR 很大的∆Un很快使转速调节器输出饱和，输出饱和，即Ui*=Uim . 此后电流调节器ACR快速调节使此后电流调节器快速调节使电枢电流I 跟随U 维持在最大电电枢电流 d 跟随 i*维持在最大电枢电流I 这个电枢电流产生一个枢电流 dm.这个电枢电流产生一个恒定的加速转矩,使转速恒速上升. 使转速n恒速上升恒定的加速转矩使转速恒速上升

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学生用书

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。

高考数学复习第4章平面向量第1讲平面向量及其线性运算

向量－b 的和的减法
运算叫做 a 与 b
的差
三角形法则
运算律 a－b＝a＋(－b)
(续表) 向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
(1)|λa|＝___|λ_|_|a_|__； (2)当λ>0 时,λa 的
数乘求实数λ与向量 a 的积的运算
方向与 a 的方向相同；当λ<0 时,λa 的方向与 a 的方向相
量的个数为( B )
A.1
B.2
C. B.
4.如图 4-1-1，在正六边形 ABCDEF 中，B→A＋C→D＋E→F＝ (D )
图 4-1-1
A.0
B.B→E
C.A→D
D.C→F
考点 1 平面向量的基本概念
例 1：(1)(多选)下列命题正确的有( ) A.若|a|＝|b|，则 a＝b B.若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A→B＝D→C是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件 C.若 a＝b，b＝c，则 a＝c D.若 a∥b，b∥c，则 a∥c
选 A.
答案：A
【规律方法】(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时, 不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量 a 与|aa|的关系： |aa|是与 a 同方向的单位向量.
λ(μa)＝___λ_μ_a___； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝_λ_a_＋__λ_b_
反；当λ＝0 时,λa
＝____0____
3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ, 使得 b＝λa.

新高考数学一轮复习教师用书：第4章 1 第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

知识点最新考纲任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数了解角、角度制与弧度制的概念,掌握弧度与角度的换算．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质,了解三角函数的周期性.同角三角函数的基本关系式与诱导公式理解同角三角函数的基本关系,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦及正切公式掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.简单的三角恒等变换掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义,掌握y＝Asin(ωx ＋φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用.第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1．任意角的概念(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的分类按旋转方向正角按逆时针方向旋转而成的角负角按顺时针方向旋转而成的角零角射线没有旋转按终边位置前提：角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合按终边位置象限角角的终边在第几象限,这个角就是第几象限角其他角的终边落在坐标轴上＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z}．2．弧度制(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式 |α|＝l r角度与弧度的换算1°＝π180rad,1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°≈57°18′ 弧长公式 l ＝|α|r 扇形面积公式 S ＝12lr ＝12|α|r 23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y 叫做α的正弦,记作sin αx 叫做α的余弦,记作cos αyx 叫做α的正切,记作tan α各象限符号Ⅰ 正正正 Ⅱ正负负 Ⅲ 负负正 Ⅳ 负正负口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦三角函数线有向线段MP 为正弦线,有向线段OM 为余弦线,有向线段AT 为正切线[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角．( ) (2)角α的三角函数值与其终边上点P 的位置无关．( ) (3)不相等的角终边一定不相同．( ) (4)终边相同的角的同一三角函数值相等．( )(5)若α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2,则ta n α＞sin α.( )(6)若α为第一象限角,则sin α＋cos α＞1.( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√ [教材衍化]1．(必修4P10A 组T7改编)角－225°＝________弧度,这个角在第________象限．答案：－5π4二2．(必修4P15练习T2改编)设角θ的终边经过点P(4,－3),那么2cos θ－sin θ＝________．解析：由已知并结合三角函数的定义,得sin θ＝－35,cos θ＝45,所以2cos θ－sin θ＝2×45－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝115.答案：1153．(必修4P10A 组T6改编)一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角大小为________弧度．答案：π3[易错纠偏](1)终边相同的角理解出错； (2)三角函数符号记忆不准；(3)求三角函数值不考虑终边所在象限．1．下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π－45°(k∈Z)B ．k ·360°＋94π(k∈Z)C ．k ·360°－315°(k∈Z)D ．k π＋5π4(k∈Z)解析：选C.与9π4的终边相同的角可以写成2kπ＋9π4(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有C 正确．故选C.2．若sin α<0,且tan α>0,则α是第____象限角．解析：由sin α<0知α的终边在第三、第四象限或y 轴的负半轴上；由tan α>0知α的终边在第一或第三象限,故α是第三象限角．答案：三3．已知角α的终边在直线y ＝－x 上,且cos α<0,则tan α＝________．解析：如图,由题意知,角α的终边在第二象限,在其上任取一点P(x,y),则y ＝－x,由三角函数的定义得tan α＝y x ＝－xx＝－1.答案：－1象限角及终边相同的角(1)若角α是第二象限角,则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角(2)若角α的顶点为坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边在直线y ＝－3x 上,则角α的取值集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2kπ－π3，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2kπ＋2π3，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝kπ－2π3，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝kπ－π3，k ∈Z(3)终边在直线y ＝3x 上,且在[－2π,2π)内的角α的集合为________．【解析】 (1)因为α是第二象限角,所以π2＋2kπ＜α＜π＋2kπ,k ∈Z,所以π4＋kπ＜α2＜π2＋kπ,k ∈Z.当k 为偶数时,α2是第一象限角；当k 为奇数时,α2是第三象限角．(2)根据题意,角α的终边在直线y ＝－3x 上,α为第二象限角时,α＝2π3＋2kπ＝(2k ＋1)π－π3,k ∈Z ；α为第四象限角时,α＝5π3＋2kπ＝(2k ＋2)π－π3,k ∈Z ；综上,角α的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝kπ－π3，k ∈Z .故选D.(3)如图,在坐标系中画出直线y ＝3x,可以发现它与x 轴的夹角是π3,在[0,2π)内,终边在直线y ＝3x 上的角有两个：π3,43π；在[－2π,0)内满足条件的角有两个：－23π,－53π,故满足条件的角α构成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53π，－23π，π3，43π.【答案】 (1)C (2)D (3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53π，－23π，π3，43π(1)表示区间角集合的三个步骤(2)求θn 或nθ(n∈N *)所在象限(位置)的方法①将θ的范围用不等式(含有k)表示． ②两边同除以n 或乘以n.③对k 进行讨论,得到θn或nθ(n∈N *)所在的象限(位置)．1．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z), 则令－720°≤45°＋k×360°<0°,得－765°≤k ×360°<－45°,解得－765360≤k<－45360,从而k ＝－2或k ＝－1,代入得β＝－675°或β＝－315°. 答案：－675°或－315° 2．若sin α·tan α<0,且cos αtan α<0,则α是第________象限角．解析：由sin α·tan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二或第三象限角；由cos αtan α<0,可知cos α,tan α异号,从而α为第三或第四象限角．综上,α为第三象限角．答案：三扇形的弧长、面积公式已知扇形的圆心角是α ,半径为R,弧长为l. (1)若α＝60°,R ＝10 cm,求扇形的弧长l ；(2)若扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大？【解】 (1)α＝60°＝π3,l ＝10×π3＝10π3(cm)．(2)由已知得,l ＋2R ＝20,则l ＝20－2R,所以S ＝12lR ＝12(20－2R)R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25,所以当R ＝5时,S 取得最大值25, 此时l ＝10 cm,α＝2 rad.弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式是l ＝|α|r ,扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12|α|r 2(其中l 是扇形的弧长,α是扇形的圆心角)．(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． [提醒] 运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制．1．已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．4 B ．2 C ．8D ．1解析：选A.设扇形的弧长为l,则12l ·2＝8,即l ＝8,所以扇形的圆心角的弧度数为82＝4.2．一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的23,面积等于圆面积的527,则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r,则扇形的半径为2r 3,记扇形的圆心角为α,则12α⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 32πr 2＝527, 所以α＝5π6.所以扇形的弧长与圆周长之比为l C ＝5π6·23r2πr ＝518.答案：518三角函数的定义(高频考点)三角函数的定义是高考的常考内容,多以选择题、填空题的形式考查,难度较小．主要命题角度有： (1)利用三角函数定义求值； (2)判断三角函数值的符号； (3)利用三角函数线解三角不等式；(4)三角函数定义中的创新．角度一利用三角函数定义求值已知α是第二象限的角,其终边的一点为P(x,5),且cos α＝24x,则tan α＝( ) A.155 B.153 C ．－155D ．－153【解析】因为α是第二象限的角,其终边上的一点为P(x,5),且cos α＝24x,所以x ＜0,cos α＝xx 2＋5＝24x,解得x ＝－3,所以tan α＝5－3＝－153. 【答案】 D角度二判断三角函数值的符号若tan α>0,则( ) A ．sin α>0 B ．cos α>0 C ．sin 2α>0D ．cos 2α>0【解析】因为tan α＞0,所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k∈Z)是第一、三象限角．所以sin α,cos α都可正、可负,排除A,B. 而2α∈(2kπ,2k π＋π)(k∈Z), 结合正弦函数图象可知,C 正确．取α＝π4,则tan α＝1>0,而cos 2α＝0,故D 不正确．【答案】 C角度三利用三角函数线解不等式函数y ＝sin x －32的定义域为________．【解析】由题意,得sin x ≥32,作直线y ＝32交单位圆于A,B 两点,连接OA,OB,则OA 与OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角x 的终边的范围,故满足条件的角x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π3，2k π＋2π3,k ∈Z 角度四三角函数定义中的创新(2020·台州质检)如图所示,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(2,－2),角速度为1,那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )【解析】因为P 0(2,－2),所以∠P 0Ox ＝－π4.因为角速度为1,所以按逆时针旋转时间t 后,得∠POP 0＝t,所以∠POx＝t －π4.由三角函数定义,知点P 的纵坐标为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4,因此d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4.令t ＝0,则d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝ 2. 当t ＝π4时,d ＝0,故选C.【答案】 C(1)定义法求三角函数值的三种情况①已知角α终边上一点P 的坐标,可求角α的三角函数值．先求P 到原点的距离,再用三角函数的定义求解．②已知角α的某三角函数值,可求角α终边上一点P 的坐标中的参数值,可根据定义中的两个量列方程求参数值．③已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小,根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．(2)三角函数值的符号及角的位置的判断已知一角的三角函数值(sin α,cos α,tan α)中任意两个的符号,可分别确定出角终边所在的可能位置,二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情况．[提醒] 若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．1．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P 到原点的距离为2,若α＝π4,则点P 的坐标为( )A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(1,1)解析：选D.设点P 的坐标为(x,y), 则由三角函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧sin π4＝y 2，cos π4＝x 2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos π4＝1，y ＝2sin π4＝1.故点P 的坐标为(1,1)．2．已知角α的终边经过点P(－3,m),且sin α＝34m (m≠0),则角α为第________象限角．解析：依题意,点P 到原点O 的距离为 r ＝（－3）2＋m 2＝3＋m 2, 所以sin α＝m 3＋m2,又因为sin α＝34m,m ≠0, 所以m 3＋m2＝34m, 所以m 2＝73,所以m ＝±213.所以点P 在第二或第三象限．答案：二或三[基础题组练]1．已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2＝12lr ＝12r 2α＝12r 2×4,求得r ＝1,l＝αr＝4,所以所求扇形的周长为2r ＋l ＝6.2．若角α与β的终边相同,则角α－β的终边( ) A ．在x 轴的正半轴上 B ．在x 轴的负半轴上 C ．在y 轴的负半轴上 D ．在y 轴的正半轴上解析：选A.由于角α与β的终边相同,所以α＝k·360°＋β(k∈Z),从而α－β＝k·360°(k∈Z),此时角α－β的终边在x 轴正半轴上． 3．已知角α的终边过点P(－8m,－6sin 30°),且cos α＝－45,则m 的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32解析：选B.因为r ＝64m 2＋9, 所以cos α＝－8m64m 2＋9＝－45, 所以m ＞0,所以4m 264m 2＋9＝125,因此m ＝12.4．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：选C.当k ＝2n 时,2n π＋π4≤α≤2n π＋π2(n∈Z),此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k ＝2n ＋1时,2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2(n∈Z),此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．故选C.5．已知角α＝2k π－π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3解析：选B.由α＝2k π－π5(k∈Z)及终边相同的概念知,角α的终边在第四象限, 又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.所以y ＝－1＋1－1＝－1.故选B.6.已知圆O 与直线l 相切于点A,点P,Q 同时从点A 出发,P 沿直线l 匀速向右,Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动,当点Q 运动到如图所示的位置时,点P 也停止运动,连接OQ,OP,则阴影部分的面积S 1,S 2的大小关系是( )A ．S 1≥S 2B ．S 1≤S 2C ．S 1＝S 2D ．先S 1<S 2,再S 1＝S 2,最后S 1>S 2解析：选C.因为圆O 与直线l 相切,所以OA⊥AP ,所以S 扇形AOQ ＝12·AQ ︵·r ＝12·AQ ︵·OA,S △AOP ＝12OA ·AP,因为AQ ︵＝AP, 所以S 扇形AOQ ＝S △AOP ,即S 扇形AOQ －S 扇形AOB ＝S △AOP －S 扇形AOB ,则S 1＝S 2.故选C.7.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为45,则cos α＝________．解析：因为A 点纵坐标y A ＝45,且A 点在第二象限,又因为圆O 为单位圆,所以A 点横坐标x A ＝－35,由三角函数的定义可得cos α＝－35. 答案：－358．已知点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,则角θ是第________象限角．解析：因为点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,所以sin θcos θ<0,2cos θ<0,即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ>0，cos θ<0，所以θ为第二象限角．答案：二9．函数y ＝2cos x －1的定义域为________．解析：因为2cos x －1≥0,所以cos x ≥12. 由三角函数线画出x 满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示)．所以x∈[2kπ－π3,2k π＋π3](k∈Z)．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3(k∈Z) 10．已知角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32,若α∈(－2π,2π),则所有的α组成的集合为________．解析：因为角α的终边上有一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32,所以角α为第四象限角,且tan α＝－3,即α＝－π3＋2k π,k∈Z ,因此落在(－2π,2π)内的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，5π3. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，5π3 11．已知角θ的终边上有一点P(x,－1)(x≠0),且tan θ＝－x,求sin θ＋cos θ的值．解：因为θ的终边过点(x,－1)(x≠0),所以tan θ＝－1x. 又tan θ＝－x,所以x 2＝1,即x ＝±1. 当x ＝1时,sin θ＝－22,cos θ＝22. 因此sin θ＋cos θ＝0；当x ＝－1时,sin θ＝－22,cos θ＝－22, 因此sin θ＋cos θ＝－ 2.故sin θ＋cos θ的值为0或－ 2.12．已知扇形AOB 的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB 的半径为r,弧长为l,圆心角为α,(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3，l ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝6，所以α＝l r ＝23或α＝l r＝6. (2)因为2r ＋l ＝8,所以S 扇＝12lr ＝14l ·2r ≤14(l ＋2r 2)2＝14×(82)2＝4, 当且仅当2r ＝l,即α＝l r＝2时,扇形面积取得最大值4.所以圆心角α＝2,弦长AB ＝2sin 1×2＝4sin 1.[综合题组练]1．若－3π4＜α＜－π2,从单位圆中的三角函数线观察sin α,cos α,tan α的大小是( ) A ．sin α＜tan α＜cos αB ．cos α＜sin α＜tan αC ．sin α＜cos α＜tan αD ．tan α＜sin α＜cos α解析：选C.如图所示,作出角α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,观察可得,AT ＞OM ＞MP,故有sin α＜cos α＜tan α.2．已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[－1,0],不等式x 2cos θ＋(x ＋1)2sin θ＋x 2＋x>0恒成立,则实数θ的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫π12，5π12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6 解析：选A.由题意知,令f(x)＝(cos θ＋sin θ＋1)·x 2＋(2sin θ＋1)x ＋sin θ>0,因为cos θ＋sin θ＋1≠0,所以f(x)>0在[－1,0]上恒成立,只需满足⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）>0f （0）>0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2sin θ＋12（1＋cos θ＋sin θ）>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0sin θ>0sin 2θ>12⇒ θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，5π12,故选A. 3．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α,半径分别为r,R(其中r ＜R),则12αr 212αR 2＝14,所以r∶R＝1∶2,两个扇形的周长之比为2r ＋αr 2R ＋αR＝1∶2. 答案：1∶24．已知x∈R ,则使sin x>cos x 成立的x 的取值范围是________．解析：在[0,2π]区间内,由三角函数线可知,当x∈(π4,5π4)时,sin x>cos x,所以在(－∞,＋∞)上使sin x>cos x 成立的x 的取值范围是(2k π＋π4,2k π＋5π4),k ∈Z. 答案：(2k π＋π4,2k π＋5π4),k ∈Z 5．若角θ的终边过点P(－4a,3a )(a≠0)．(1)求sin θ＋cos θ的值；(2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a )(a≠0),所以x ＝－4a,y ＝3a,r ＝5|a|,当a ＞0时,r ＝5a,sin θ＋cos θ＝－15. 当a ＜0时,r ＝－5a,sin θ＋cos θ＝15. (2)当a ＞0时,sin θ＝35∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2, cos θ＝－45∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0, 则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos 35·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＜0；当a ＜0时,sin θ＝－35∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0, cos θ＝45∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2, 则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35·sin 45＞0. 综上,当a ＞0时,cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负；当a ＜0时,cos(sin θ)·sin (cos θ)的符号为正．6．设α为锐角,求证：1<sin α＋cos α<π2. 证明：如图,在平面直角坐标系中作出单位圆,设角α的终边为OP,过P 作PQ 垂直x 轴于Q,PR 垂直y 轴于R,则sin α＝QP,cos α＝OQ. 因为α为锐角,在△OPQ 中,QP ＋OQ>OP,所以sin α＋cos α>1.①而S △OPB ＝12OB ·RP ＝12cos α, S △OAP ＝12OA ·QP ＝12sin α, S 扇形OAB ＝12×1×π2＝π4. 又因为四边形OAPB 被扇形OAB 覆盖,所以S △OPB ＋S △OAP <S 扇形OAB ,即sin α＋cos α<π2.② 由①,②得1<sin α＋cos α<π2.。

第四章 1椭球的几何参数与椭球面上有关数学性质

极点曲率半径
1 − e 2 sin 2 B 2 2 1 + e ′ co s B
t、η2、W、V写在黑板
四、经线和纬线的曲线方程
• 起始子午线的曲线方程：起始子午线的曲线方程：
X 2 Z2 + 2 =1 2 a b Y =0
• 经度为的经线方程：经度为L的经线方程：的经线方程两个面的截线 • 纬度为的纬线方程：纬度为B的纬线方程：的纬线方程
第四章地球椭球及其数学投影变换的基本理论
第四章第一讲主要内容
一、地球椭球的几何、物理参数二、地球椭球参数间的相互关系三、旋转椭球面上的几种坐标系四、各坐标系间的关系
上一讲应掌握的内容
1、垂线偏差公式和拉普拉斯方程、垂线偏差公式和
ξ =ϕ −B η = (λ − L) cos ϕ
A = α − (λ − L) sin ϕ
二、地球椭球（正常椭球）4个基本参数及关系地球椭球（正常椭球）个基本参数及关系 • 地球椭球（正常椭球）仅用几何元素不能反映其物理意义，通称用4个基本参数来反映几何物理特征。 a, J2 , fM (GM ), ω • 根据4个基本参数可求得椭球扁率：
3 q 近似公式：α = J 2 + 2 2 1 ≈ 298.257
b2 x 2 x c tgB = 2 ⋅ = (1 − e ) a y y
y = x (1 − e 2 ) tan B
x = a cos B 1 − e 2 sin
2
B
=
a cos B W
子午平面坐标系与大地坐标系的关系(续)
a N= x = N cos B W a cos B a cos B = x= 2 2 W 1 − e sin B

第四章第一讲无机非金属材料的主角——硅

高温
2
) )
＝ Si＋CO ↑(
考点突破实验探究高考演练课时训练
考点二物质的性质与变化
2．从元素周期表的位置看，碳和硅均为ⅣA元素，自然界中有碳的多种单质存在，自然界中有硅的单质吗？为什么？答：没有，因为硅有很强的亲氧性，在地壳形成时硅与氧易结合，难分离，因而硅在自然界中主要以氧化物和硅酸盐形式存在。
考点突破实验探究高考演练课时训练
考点一物质的分类
解析
4．硅作为一种新型能源被广泛开发利用，关于其有利因素的下列说法中，你认为不正确的是( ) A．硅燃烧产物对环境产生的污染，容易得到有效控制 Δ B．从Si(s)＋O2(g) SiO2(s) Δ H＝－ 858.6 kJ·mol－1可知，硅燃烧放出的热量多 C．自然界中硅的储量丰富，可以从自然界直接获得单质硅 D．硅便于运输、贮存，从安全角度考虑，硅是最佳的燃料之一
考点突破实验探究高考演练课时训练
考点一物质的分类
答案： 1．正误判断，正确的划“√”，错误的划“×”。 (1)所有非金属单质的熔点都很低( (2)所有非金属单质都是绝缘体( ) ) (1) × (2)× (3)√ (4)×
(3)硅是计算机芯片的重要材料，二氧化硅是光导纤维的主要成分。( (4)SiO2＋C
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考点一物质的分类
解析：选B。石墨烯可由石墨剥离而成，故石墨烯是可以导电的非金属单质，它既不是电解质，也不是非电解质，A项错；石墨烯、金刚石、C60、“碳纳米泡沫 ”都是由碳元素形成的不同的单质，它们互为同素异形体，B项正确；C项中由于石墨转化为金刚石的ΔH>0，是吸热过程，即石墨的能量较金刚石低，因而石墨烯稳定，C项错；C和C都是碳元素，故D项错。

(25)第四章第一讲基本图灵机

a1 a2 a3 ...... an B B B B B B B
......
有限控制器
一、基本图灵机的有关概念
3、格局变化与动作函数的关系 ①设格局为: a1a2...ai-1qai...an , 如果下一次动作函数是 δ(q,ai)=(p,b,L),当1<i≤n+1时，则格局变化是： a1a2...ai-1qai...an a1a2...ai-2pai-1bai+1...an 当i-1=n时，则ai=B (B即空白符号) 当i=1时，则没有下一个格局，因为读写头不能落在带的左单元的外侧。 ②设格局为: a1a2...ai-1qai...an , 如果下一次动作函数是 δ(q,ai)=(p,b,R), 当0<i≤n时，则格局变化是： a1a2...ai-1qai...an a1a2...ai-1bpai+1ai+2...an
I
I
a ...... a J
J ...... b B B B B
......
有限控制器
四、用图灵机作为语言识别器
初始时，遇到a，改其为I，进入例1：设有上下文无关语言L={anbn|n≥1},设计一个图灵机M接受L。状态q1,读写头右移一位；根据以上分析，设计图灵机M=(Q,T,Σ,δ,q0,B,F)如下： Q={q0,q1,q2,q3,q4} , T={a,b} , Σ={a,b,I,J,B} , F={q4} 动作函数δ 定义如下： δ(q0,a)=(q1,I,R) δ(q0,J)=(q3,J,R) δ(q1,a)=(q1,a,R) δ(q1,J)=(q1,J,R) δ(q1,b)=(q2,J,L) δ(q2,a)=(q2,a,L) δ(q2,I)=(q0,I,R) δ(q2,J)=(q2,J,L) δ(q3,J)=(q3,J,R) δ(q3,B)=(q4,B,R)

高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解

解析欲使船渡河航程最短，合速度应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以当船头向上游与垂直河岸方向成30°角时航程最短， x′＝d＝180 m，t′＝v2cods 30°＝24 3 s.
跟进训练
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速
度大小相等
图4
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
√D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
34
解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m，竖直位移 y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C 错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
56
04
考点四关联速度问题
1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
3.合力方向与速率变化的关系
跟进训练 1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是

第四章第一讲--水果风味

（一）柑桔类水果
1、果肉中的主要嗅感成分（果汁油或果汁香精）
萜烯类：含量较果皮少酯类（C6以下）：乙酯、甲酯、醛类：乙醛、2-辛烯醛、2-己烯醛、3-乙氧基己醛等。醇类：乙醇、芳樟醇不良嗅感特征成分：丁二酮和糠醛
（一）柑桔类水果
2、果皮油中的香气成分
90%以上是萜烯类化合物，大部分是D-苧烯。对香气贡献大的：醇、醛、酮、酯和有机酸
① 萜类 α-蒎烯
对橙味起积极作用它在橙汁中的含量取决于果皮油在果汁中的量。
朱栾倍半萜——倍半萜类烃
特点：柑橘般的香味和可能产生的橙味。
（一）柑桔类水果
② 醛类乙醛
在新鲜的橙汁中含量为：3 ~ 7mg/kg 有利于储藏和保鲜。
柠檬醛
天然橙类产品中柠檬醛是大约比例为4∶6的两种同分异构体单萜醛（橙花醛和香叶醛）的混合物。
❖ 肉酸甜适度，富有香气。
❖ 橙子不是一种或两种相互作用产生橙子味
❖ 其香味是易挥发化合物按特殊比例混合而成的结果
柑子
❖ 果实较大，近于球形，皮显黄色，橙黄色或橙红色，果皮粗厚，海绵层厚，质松，剥皮稍难，种子呈卵形，味甜酸适度，耐储藏。
❖ “柑”是常绿小乔木或灌木，开白色小花，果实球形稍扁，果肉多汁，味道甜酸，有的微苦，果皮粗糙，成熟后橙黄色，也有绿色的。果皮、叶子、种子可入药。“柑”也指这种植物的果实。如芦柑、招柑、蜜柑等。有些方言中也叫柑子。
一、柑桔类水果
柑橘类水果包括柑子、橘子、橙子、柚子、金橘、柠檬、枸橼、枳等一大家族。
柑橘果实中萜、醇、醛和酯皆较多，但萜类最突出，是特征风味的主要贡献者；
橙子
❖ 品种有锦橙、脐橙等。常见的主要指甜橙。育7号甜橙”是中国农科院柑桔研究所选育的无核、优质、丰产、耐贮、鲜食、加工（制汁）兼用的甜橙新品种。果实呈圆形或长圆形，表皮光滑，较薄，包囊紧密，不易剥离。

2023届高考地理一轮复习课件第四章第一讲营造地表形态的力量(外力)

流水沉积、风力堆积、海浪沉积均遵循以上规律，而冰川沉积则为杂乱堆积。
黄河三角洲
位于河流出山口处；平面上呈扇形；从扇顶到扇缘，地势由高变低，沉积物由厚变薄，颗粒由粗变细。
风积地貌
风中携带的沙粒，在风速降低时沉降在地面，所形成的各种地表形态，就是风积地貌。
等高线示意
缓坡为迎风坡风力堆积具有分选性
伴随着明显的化学风化）。
这些作用可使岩石硬度减弱、密度变小或体积膨胀，促使岩石分解。主要发育在潮湿、温暖环境中，作用广泛而强烈，是自然界主要风化作用之一。
化学风化之氧化作用
（3）生物风化也称根劈作用
机械破坏，植物根分泌出的有机酸。生物风化不仅在于引起岩石的机械和化学破坏，还在于它形成了一种既有矿物质又有有机质的物质——土壤。
A．风力堆积形成 B．风力侵蚀残留 C．地壳运动产生地形抬升 D．流水沉积作用 7．图乙为鲸背状雅丹，多出现在常年高速大风的地方，分析两侧坡度差异的
成因是 ( B ) A．缓坡，迎风坡侵蚀而成 B．陡坡，迎风坡侵蚀而成 C．缓坡，迎风坡堆积而成 D．陡坡，迎风坡堆积而成
1.（2016·海南卷）地表或接近地表的岩石，在温度变化等的作用下，在原地发
岩石是热的不良导体，在温度的变化下，表层与内部受热不均，产生膨胀与收缩，使岩石发生崩解破碎。（沙漠地区尤为明显）
球状风化是热力风化的形式之一
岩石出露地表时，由于棱角突出，易受风化（角部受三个方向的风化），故棱角逐渐缩减，最终趋向球形。（石蛋地貌）
冻融作用（冰楔/冰劈作用）冻融风化：在温度接近冰点的山区，容易产生冻融风化作用，山体岩石的细孔会因为吸收邻近的液态水而不断增大，当温度降低时，水结冰，体积膨胀产生压力，这样的压力引致岩石弱化，最后分裂，形成了大量的碎石。

第四章第一讲 复习

第四章 第一讲 正态分布及其性质