量子力学总结
量子力学基本概念总结
量子力学基本概念总结量子力学是一门描述微观粒子行为的物理学分支,它提供了一种理论框架,用于解释和预测原子、分子和基本粒子的现象。
以下是一些量子力学的基本概念的总结。
1. 波粒二象性(Wave-particle duality)量子力学中的一个重要概念是波粒二象性,即微观粒子既可以表现出粒子特性也可以表现出波动特性。
例如,电子可以像波一样传播,但也可以被当作是粒子来计算。
2. 不确定性原理(Heisenberg's Uncertainty Principle)不确定性原理是由波粒二象性导致的。
它表明在粒子的位置和动量之间存在一种固有的不确定性。
换句话说,我们无法同时准确知道一个粒子的位置和动量,只能知道它们之间的不确定性。
3. 玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是描述原子结构的经典模型之一。
它基于量子力学中能级的概念,认为电子围绕着原子核在不同的能级轨道上运动。
这个模型解释了原子光谱、电离能和跃迁等现象。
4. 波函数(Wave function)波函数是量子力学中用来描述粒子状态的数学函数。
它包含了所有关于粒子位置、动量和能量等信息。
根据波函数,我们可以计算出粒子的一些物理性质。
5. 测量与观测(Measurement and Observation)量子力学强调测量和观测对系统产生影响。
在测量时,波函数将塌缩到某个确定的状态,并给出对应的测量结果。
这种波函数塌缩导致了一系列奇特的现象,如量子纠缠和量子隐形。
6. 量子纠缠(Quantum Entanglement)量子纠缠是量子力学中的一个非常奇特的现象。
当两个或更多粒子处于纠缠状态时,它们的态无法独立地描述,而必须考虑整个系统的态。
当一个粒子的状态发生改变时,纠缠粒子的状态也会瞬间发生变化,即使它们之间的距离很远。
7. 施特恩-盖拉赫实验(Stern-Gerlach Experiment)施特恩-盖拉赫实验是证明电子具有自旋的经典实验之一。
第一章量子力学基础知识总结
第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率(即临阈频率)时,金属才能发射光电子。
●不同金属的临阈频率不同。
●随着光强的增加,发射的电子数也增加,但不影响光电子的动能。
●增加光的频率,光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数,ν为光子的频率●m = h /c2所以不同频率的光子有不同的质量。
●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h/λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目,即光子密度。
Ek = h -W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光(各种波长的电磁辐射)和微观实物粒子(静止质量不为0的电子、原子和分子等)都有波动性(波性)和微粒性(粒性)的两重性质,称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.,有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符:对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。
如:sin,log等。
线性算符:Â( 1+ 2)=Â 1+Â 2自轭算符:∫ 1*Â 1 d =∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d =∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值,ψ称为A的本征态或本征波函数,4、态叠加原理●若 1, 2… n为某一微观体系的可能状态,由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。
5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上,至多只能容纳两个自旋相反的电子。
考研物理学量子力学基础知识总结
考研物理学量子力学基础知识总结量子力学是现代物理学中的一门基础学科,它研究微观领域中物质和能量的行为。
考研中的物理学科通常包括量子力学的基础知识,下面是对考研物理学量子力学基础知识的总结。
一、波粒二象性量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
它表明微观粒子既可以表现为粒子,有时又可以表现为波动。
根据不同实验条件下的观测结果,物理学家引入了波函数来描述粒子的行为。
二、波函数和薛定谔方程波函数是用来描述量子体系的数学函数,它可以通过薛定谔方程来求解。
薛定谔方程是量子力学的核心方程之一,它描述了量子体系中粒子的运动和演化。
三、量子力学的不确定性原理量子力学的不确定性原理是由海森堡提出的。
它指出,在量子体系中,不能同时准确测量粒子的位置和动量,以及能量和时间。
这意味着在微观尺度下,对粒子的测量是具有一定的不确定性的。
四、量子力学的态和算符在量子力学中,态是用来描述物理体系的状态的概念。
态矢量可以用来表示具体的态。
算符则是量子力学中非常重要的概念,它用来描述物理量的操作和测量。
五、量子力学中的量子数和量子态量子力学中的量子数是用来描述量子体系性质和状态的数字。
电子的自旋、原子的能级等都可以用量子数来描述。
量子态是由一系列量子数确定的。
六、量子力学的叠加态和纠缠态量子力学中的叠加态是多个量子态的线性组合,这意味着量子体系可以同时处于多种状态之间。
纠缠态则是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联,纠缠态的测量结果是彼此相关的。
七、量子力学的量子力学动力学量子力学动力学用来描述量子体系的时间演化。
在量子力学动力学中,态矢量的演化是由薛定谔方程和哈密顿算符确定的。
八、量子力学中的定态和本征态在量子力学中,定态是永不改变的态,本征态是表示具有确定取值的物理量的态。
本征态对应的物理量取值就是相应的本征值。
九、量子力学中的量子隧穿和量子纠缠量子隧穿是指粒子在能量低于势垒的情况下仍然能够穿过势垒。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联,纠缠态的测量结果是彼此相关的。
量子力学总结
2个费米子
A k1k2
q1,q2
12k1
q1k2
q2k1
q2k2
q1
Quantum Mechanics
1 k1 q1 k1 q2 2k2 q1 k2 q2
2个玻色子
s k1k2
q1,q2
cn 2an
A (rv)(rv)drv n cn2
n
对于归一的波函数此项为一。
Quantum Mechanics
矩阵表示
A
a1
c1
b1
d1
A ac11
b1 d1
*
a1 c1
db1112an12
A
n
Quantum Mechanics
解存在的条件
久期方程
a1 an
b 0
c d1 an
给出 a n ,一般是多值。 对应不同本征值 a n 代入本征方程中,在考虑归一化条件,
A B A B 1 [A ,B ] 1[A ,B ]
2
2
Quantum Mechanics
2、量子力学基本原理: (1)状态→数学上用波函数描述,波函数是
(r,t)的函数,
是希尔伯特空间中的矢量。
波函数满足标准化条件:单值、连续、有限(或平方可积)。
波函数|ψ(x,t)|2才有物理意义,解释为概率密度。 在t时刻,在x--x+dx区域发现粒子的概率:dp=|ψ(x,t)|2 dx
a* c* a b b* d* c d
Quantum Mechanics
② AB C C B A
③ 本征值为一些实数, ④ 计算的常用基本公式
也是体系中测量这些力学量得 到的测量值
[xi, pˆj ]iij (i, j 1,2,3)
量子力学知识点总结
量子力学期末复习完美总结一、 填空题1.玻尔-索末菲的量子化条件为:pdq nh =⎰,(n=1,2,3,....),2.德布罗意关系为:hE h p k γωλ====; 。
3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为:212mV h A υ=-, 4.波函数的统计解释:()2r t ψ,代表t 时刻,粒子在空间r 处单位体积中出现的概率,又称为概率密度。
这是量子力学的基本原理之一。
波函数在某一时刻在空间的强度,即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比,和粒子联系的波是概率波。
5.波函数的标准条件为:连续性,有限性,单值性 。
6.,为单位矩阵,则算符的本征值为:1± 。
7.力学量算符应满足的两个性质是 实数性和正交完备性 。
8.厄密算符的本征函数具有: 正交性,它们可以组成正交归一性。
即()m n mn d d λλφφτδφφτδλλ**''==-⎰⎰或。
9.设 为归一化的动量表象下的波函数,则 的物理意义为:表示在()r t ψ,所描写的态中测量粒子动量所得结果在p p dp →+范围内的几率。
10.i ;ˆxi L ;0。
11.如两力学量算符有共同本征函数完全系,则_0__。
12.坐标和动量的测不准关系是: ()()2224x x p ∆∆≥。
自由粒子体系,_动量_守恒;中心力场中运动的粒子__角动量__守恒13.量子力学中的守恒量A 是指:ˆA不显含时间而且与ˆH 对易,守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。
14.隧道效应是指:量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。
15. 为氢原子的波函数,的取值范围分别为:n=1,2,3,… ;l=0,1,…,n -1;m=-l,-l+1,…,0,1,…l 。
16.对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并为: 2n ,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时,能级的简并度为 22n ,如再考虑自旋与轨道角动量的耦合,能级的简并度为 12+j 。
量子力学知识点总结
从第一激发态转变到基态所放出的能量为:
n=3
E2 E1 13.21013 3.31013[J]
n=2
9.91013[J] 6.2[MeV]
n=1
讨论:实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般 就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。
3. 设粒子处于由下面波函数描述的状态:
Uc[V]
(2) 由图求得直线的斜率为 0.5
K 3.911015[V s]
1 2
mv
2 m
eUc
eKv
eU0
对比上式与
1 2
mv
2 m
hv
A
0.0
4.0
5.0
6.0
1014Hz
图 Uc和 的关系曲线
有 h eK 6.261034[J s]
~ 1 Eh El c hc
~
1 R( n2
1 m2 )
里德伯常数:
R
mee4
8
2 0
h3c
1.097373
107
m
1
3、 四个量子数:描述原子中电子的量子态。
(1) 主量子数 n 1,2,3,4, ,它大体上决定原子
中电子的能量。
En
me4
(4 0 )2
pn2 2m
22 2ma 2
n2
n= 1,2,3…
(2) 由上式,质子的基态能量为(n=1):
E1
π 22 2m pa2
π2 1.051034 2 21.67 1027 1.01014
博士生物理学量子力学知识点归纳总结
博士生物理学量子力学知识点归纳总结量子力学是现代物理学的重要分支,涉及到微观世界的粒子行为和物质性质的研究。
作为博士生物理学领域的学生,对于量子力学的掌握和理解至关重要。
本文将对博士生物理学中的一些重要的量子力学知识点进行归纳和总结,帮助读者更好地了解和学习量子力学。
一、波粒二象性量子力学最基本的概念之一就是波粒二象性。
根据波粒二象性原理,微观粒子既可以表现出粒子的粒状特性,又可以表现出波的波动特性。
这一概念对于解释诸如光的行为、物质的波动等现象起到了重要作用。
二、量子态与波函数在量子力学中,我们使用量子态和波函数来描述微观粒子的状态。
量子态是描述粒子的状态的数学概念,波函数则是量子态的数学表示。
波函数包含了粒子的位置、动量、自旋等信息。
通过对波函数的测量,我们可以了解粒子在不同态下的性质。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的一项重要原理,由海森堡提出。
该原理指出,在量子力学中,无法同时准确测量粒子的位置和动量,测量结果的精度有一个不可克服的限度。
这一原理限制了我们对粒子的准确观测。
四、量子力学算符算符在量子力学中起到了重要的作用,它们用于描述物理量的测量和量子系统的演化。
常见的量子力学算符包括哈密顿算符、动量算符、角动量算符等。
通过对这些算符的研究,我们可以得到量子系统的一些重要性质。
五、薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程之一,描述了量子系统的时间演化。
它是一个包含波函数及其导数的偏微分方程,通过求解薛定谔方程,我们可以得到量子系统的波函数随时间的变化规律。
六、量子力学中的测量在量子力学中,测量是一个重要的概念。
与经典物理学中不同,量子力学中的测量是概率性的,通过测量可以得到一系列可能的结果。
测量结果的概率由波函数的模方给出,这被称为波函数坍缩。
七、量子力学中的叠加态与纠缠态量子力学中的叠加态和纠缠态是一些重要概念。
叠加态指的是量子系统处于多个可能状态的叠加状态,如双缝实验中的干涉现象。
量子力学知识的总结归纳
量子力学知识的总结归纳量子力学是20世纪初由诺贝尔物理学家波尔、玻恩、海森堡等人发展起来的一门基础物理学理论。
它描述了微观世界中的粒子行为,涉及到微观粒子的波粒二象性、不确定性原理以及量子态叠加等概念。
本文将对量子力学的重要知识进行总结归纳,帮助读者更好地理解量子力学的基本原理。
一、波粒二象性在经典物理学中,我们将物质看作是粒子,具有确定的位置和动量。
然而,通过许多实验观察发现,微观粒子如电子、光子等却同时表现出粒子和波的性质。
这就是波粒二象性的基本概念。
根据德布罗意的物质波假设,每个物质粒子都与波动现象相对应。
粒子的波长和动量之间存在关系,称为德布罗意关系:λ = h / p其中,λ表示波长,h表示普朗克常数,p表示动量。
二、量子力学的基本原理1.波函数和薛定谔方程在量子力学中,用波函数(Ψ)来描述粒子的状态。
波函数的平方(|Ψ|^2)给出了在空间中找到粒子的概率。
薛定谔方程是描述波函数随时间演化的方程。
它是一个偏微分方程,其解决了波函数随时间的变化,从而可以预测粒子的行为。
2.不确定性原理由海森堡提出的不确定性原理是量子力学的重要概念之一。
它表明,无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
不确定性原理可以用数学形式表示为:Δx * Δp >= h / 2π其中,Δx表示位置的不确定度,Δp表示动量的不确定度,h为普朗克常数。
3.量子态叠加和测量在量子力学中,粒子的状态可以叠加为多个态的线性组合。
这种叠加被称为叠加原理。
当我们对粒子进行观测时,测量结果只能是某个确定态,而不是叠加态。
测量之后,粒子的波函数将塌缩到某个确定态,概率由波函数的平方给出。
三、量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科,它也有着广泛的应用。
以下是量子力学的一些重要应用领域。
1.原子物理学量子力学解释了原子结构、电子轨道和元素周期表等现象。
它的应用使我们能够理解和探索原子和分子之间的相互作用,进而推动材料科学和化学的发展。
物理学的量子力学知识点总结
物理学的量子力学知识点总结量子力学是现代物理学的重要分支,它探讨了微观领域中物质和能量的行为规律。
在本文中,我们将对量子力学的一些基本知识点进行总结。
1. 波粒二象性量子力学的一个核心概念是波粒二象性。
根据波粒二象性,微观粒子既可以表现出波动性质,也可以表现出粒子性质。
例如,光既可以被视为波动的电磁波,也可以被视为由光子组成的粒子流。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念,由海森堡提出。
它表明,在测量某个量(如位置和动量)时,我们无法同时精确地知道这两个量的值。
这意味着,精确测量一个粒子的位置将导致动量的不确定性增大,反之亦然。
3. 波函数和量子态波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它包含了关于粒子位置、动量和能量等信息。
根据波函数的模的平方,我们可以计算出粒子在某个位置上的概率分布。
量子态则是描述粒子整体状态的概念,可以用波函数来表示。
4. 叠加原理和干涉叠加原理指出,当存在多个可能的量子态时,系统可以同时处于这些态的叠加态。
这意味着,微观粒子可以同时处于多个位置或状态。
干涉现象是叠加原理的重要应用,它描述了波动性质导致的波的叠加和相消的现象。
5. 测量和观测量子力学中的测量过程是一个重要的概念。
测量会导致系统从叠加态坍缩到一个确定的态,这被称为量子态的坍缩。
观测结果是测量的物理量的一个确定值,它是通过与系统相互作用来得到的。
6. 量子纠缠量子纠缠是一种特殊的量子态,其中两个或多个粒子之间的状态是相互关联的。
当两个纠缠粒子之一发生测量时,另一个粒子的状态会立即坍缩,无论它们之间的距离有多远。
这种纠缠关系被广泛应用于量子通信和量子计算领域。
7. 施特恩-盖拉赫实验施特恩-盖拉赫实验是对量子力学基本原理的重要验证。
该实验通过将束缚电子通过磁场进行分离,观察到了电子的自旋量子态分裂成两个不同方向的束缚束缚态,从而证明了电子具有自旋的概念。
8. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程之一,描述了量子态随时间演化的规律。
量子力学知识点总结
1、光子的能量和动量是:E=ℎ v=ћw、p=ℎvn/c=ℎn/λ=ћk2、量子现象:由以上两个公式可以看出,在宏观现象中,h和其他物理量相比较可以略去,因而辐射的能量可以连续变化,因此凡是h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。
3、量子化条件:在量子理论中,角动量必须是h的整数倍4、量子化条件的推广:∮pdq=(n+1/2)ℎ, n是0和正整数,称为量子数。
5、德布罗意公式:E=ℎv=ћw、p=ℎ/λn=ћk6、波函数的统计解释:波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的概率成比例。
dw(x,y,z,t)= C∣Φ(x,y,z,t)∣²dτ7、态叠加原理:对于一般的情况,如果Ψ1和Ψ2是体系的可能状态,那么它们的线性叠加Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2(c1,c2是复数),也是这个体系的一个可能状态,这就是量子力学中的态叠加原理。
态叠加原理还有一个含义:当粒子处于态Ψ1和态Ψ2的线性叠加态Ψ时,粒子时既处在态Ψ1又处在态Ψ2.注意:态叠加原理指的是波函数(概率幅)的线性叠加,而不是概率的叠加8、波函数的标准条件:有限性、连续性、导致可测量的单值性9、什么是定态定态:体系处于Ψ(r,t)=ψ(r)e~-iEt/ћ所描写的状态时,能量具有确定性,这种状态称为定态。
Ψ(r,t)=ψ(r)e~-iEt/ћ称为定态波函数10、定态薛定谔方程:−ћ²/2m▽²ψ+U(r)ψ=Eψ11、本征值方程:ĤΨ=EΨ,E称为算符Ĥ的本征值,Ψ称为算符Ĥ属于本征值E的本征函数12、薛定谔波动方程的一般解可以写为这些定态波函数的线性叠加:13、束缚态:通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态14、隧道效应:粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象15、厄米算符:量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符。
算符F̂满足下列等式:∫ψ∗F̂φdx=∫(F̂ψ)∗φdx16、力学量与算符的关系的一个基本假设:量子力学中,表示力学量的算符都是厄米算符,它们的本征函数组成完全系当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时,测量力学F所得的数值,必定是算符F^的本征值之一,测得λn的概率是|Cn∣²17、对易与不对易的关系:如果两个算符F̂和Ĝ,有一组共同本征函数φn而且φn组成完全系,则算符F̂和Ĝ对易。
研究生量子力学知识点归纳总结
研究生量子力学知识点归纳总结量子力学是现代物理学的基石之一,其研究对象为微观世界中的微粒。
作为研究生学子,掌握量子力学的关键知识点对于进一步深入研究和应用具有重要意义。
本文将对研究生量子力学的知识点进行归纳总结,以便学子们能够更好地理解和运用量子力学的基本概念和理论。
一、波粒二象性1. 波动性与粒子性的基本概念波粒二象性是指微观粒子既表现出波动性又表现出粒子性的特点。
波动性体现为粒子的波函数,而粒子性则表现为粒子的位置和动量等可测量的物理量。
2. 德布罗意假设德布罗意假设指出,所有物质粒子,无论是宏观还是微观,都具有波动性。
其核心思想是将物质粒子的动量与波长相联系,可以通过波动性来解释一系列的实验现象。
二、量子力学的数学基础1. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程,描述了物质粒子的波函数随时间的变化规律。
薛定谔方程是一个协调波动性与粒子性的方程,体现了波函数在空间中的传播和演化。
2. 波函数与概率解释波函数是描述微观粒子状态的数学函数,含有物质的波动性信息。
通过波函数的模的平方,可以得到微观粒子在空间中出现的概率密度分布。
三、量子力学的基本原理1. 粒子的定态与态矢量量子力学中,粒子的波函数可以表示为多个定态的叠加,每个定态都对应着一个特定的能量。
态矢量是描述粒子状态的数学工具,用于表示粒子处于某一定态下的状态信息。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一,指出了测量一个粒子的位置和动量的不确定度之间的关系。
简而言之,通过测量粒子的位置,其动量的确定性将降低,而通过测量动量,其位置的确定性将降低。
四、量子力学的应用1. 简谐振子简谐振子是量子力学中的一个重要模型,可以用于描述原子中的电子、光子的运动状态等。
其基态和激发态能级之间的能量差与频率有关,为量子力学应用提供了基础。
2. 粒子的相互作用量子力学可以描述粒子之间的相互作用,并具备解释分子结构、原子核稳定性等问题的能力。
它通过研究波函数的变化,揭示了微观粒子的交互规律。
完整版)量子力学总结
完整版)量子力学总结量子力学基础(概念)量子力学是一种描述微观粒子在微观尺度下运动的力学,使用不连续物理量来描述微观粒子。
量子的英文解释为“afixed amount”(一份份、不连续),因此量子力学的特征就是不连续性。
量子力学描述的对象是微观粒子,而微观特征量则以原子中电子的特征量为例。
这包括精细结构常数、原子的电子能级、原子尺寸等。
例如,原子的电子能级大约在数10eV数量级。
同时,原子尺寸可以用玻尔半径来估算,一般原子的半径为1Å。
角动量是量子力学中的基本概念之一,它可以用来描述微观粒子的运动。
在量子力学中,有多种现象和假设被用来解释微观粒子的行为,如光电效应、康普顿效应、波尔理论和XXX假设。
XXX假设认为任何物体的运动都伴随着波动,因此物体若以大小为P的动量运动时,则伴随有波长为λ的波动。
德布罗意波关系则是用来描述物质波的关系,其中λ为波长,h为普朗克常数,P为动量。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
电子衍射实验是证实电子波动性的重要实验之一,由XXX和革末于1926年进行。
他们观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象,并求出电子的波长为0.167nm。
根据上式,发现光子出现的概率与光波的电场强度的平方成正比,这是XXX在1907年对光辐射的量子统计解释。
同样地,电子也会产生类似的干涉条纹,几率大的地方会出现更多的电子形成明条波,而几率小的地方出现的电子较少,形成暗条纹。
玻恩将||2解释为给定时间,在一定空间间隔内发生一个粒子的几率,他指出“对应空间的一个状态,就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率”,这也是他获得1954年诺贝尔物理奖的原因。
根据态迭加原理,非征态可以表示成本征态的迭加,其中|Cn|2代表总的几率,也就是态中本征态n的相对强度(成分),即态部分地处于n的相对几率。
在态中力学量F的取值n的几率可以表示为|Cn|2,这就是对波函数的普遍物理诠释。
如果是归一化的,即积分结果为1,则|Cn|2的总和为1,代表总的几率。
量子力学 总结
6、爱因斯坦的光子理论 1.爱因斯坦光量子假设(1905) 1.爱因斯坦光量子假设(1905) 爱因斯坦光量子假设 • 电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范 围的光量子(光子)组成, 围的光量子(光子)组成,其能量ε = hν • 光量子具有“整体性” 光量子具有“整体性” • 光强正比于穿过单位垂直截面的光子数 2. 对光电效应的解释 W为光电子克服 为光电子克服 表面束缚所作的 功 ,称逸出功
ψ 本身无意义,Ψ 代表粒子在某处单位体积中 本身无意义,
2
出现的几率——几率密度 出现的几率 几率密度 波函数应满足的条件: 波函数应满足的条件: 1)连续性 ) 2)有限性 ) 3)单值性 ) 还应该归一化
∫
∞
0
Ψ ∗ Ψ dV = 1
14、 薛定谔方程(1925 年) 、 薛定谔方程( 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子薛定谔方程的建立
方向上, [ 不确定关系式 ∆x ⋅ ∆p ≥ ℏ. 表示在 x 方向上, D ]. ( A)粒子位置不能确定。 粒子位置不能确定。 ( B )粒子动量不能确定。 粒子动量不能确定。 (C )粒子位置和动量都不能 确定。 确定。 (D ( D )粒子位置和动量不能同 时确定。 时确定。
0
基尔霍夫辐射定律 3.吸收比和反射比 3.吸收比和反射比 吸收能量 吸收比 = 入射总能量
反射比 =
反射能量 入射总能量
单色反射比 ρ(λ,T) —— λ附近单位波长范围辐射能的反射比 附近单位波长范围辐射能的反射比 对不透明物体 α(λ,T) + ρ(λ,T) = 1 M1λ (T) M2λ (T) 基尔霍夫定律: 基尔霍夫定律: = = ⋯= Mλ (T) = 恒量 α1(λT) α2(λT)
量子力学知识点小结
量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…物理111 杨涛量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应(散射)三个实验最终确定的。
2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性,其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件)(索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq )(4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。
二、波函数及薛定谔方程(一)波函数的统计解释(物理意义)A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率(注:)。
B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点()位置处单位体积没找到粒子的几率。
例:已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态,则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰. 已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态,则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰,在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.(注:sin d d d θϕθΩ=) (二)态叠加原理:如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+(12c c 、为复数)也是这个体系可能的状态。
含义:当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+(12c c 、为复数) 时,体系既处于1ψ态又处于态2ψ,对应的概率为21c 和22c .(三)概率密度(分布)函数2()()x x x ψωψ=若波函数为,则其概率密度函数为()(四)薛定谔方程:22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题:1.描写粒子(如电子)运动状态的波函数对粒子(如电子)的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设,不是通过严格的数学推导而来的(五)连续性方程:()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注:问题:波函数的标准条件单值、连续、有界。
高等量子力学知识总结
高等量子力学总结 理论物理 张四平 学号:220120922061第一章 希尔伯特空间1、矢量空间,同类的许多数学对象(实数,复数,数组)在满足一定的要求下构成的系统. 三种运算:加法,数乘,内积。
例:θ+ψ=ψ+θ;ψ+θ=0 即:ψ=-θ(存在逆元)(ψa )b=ψ(ab )ψ(a+b )=ψa+ψb(ψ,θ)=(θ,ψ)*(ψ,θa )=(ψ,θ)a矢量的空间性质:零矢量唯一;逆元唯一;ψ(-1)=-ψ;(θ+ψx )=θx+ψx ;2、正交矢量:(ψ,θ)=0; 模方:|ψ||ψ|=(ψ,ψ);schwarts 不等式:|(ψ,ψ)|≤|ψ||ψ|;三角不等式:|ψ+θ|≤|ψ|+|θ|;3、基矢n 维空间中有限个矢量集合;一个线性无关的矢量的集合(完全集);正交归一的完全集; 对于同一矢量,左右因子不同,dirac 符号:<ψ|θ>=(ψ,θ)右矢量满足:|ψ>+|θ>=|θ>+|ψ>;|ψ>+|0>=|ψ>;|ψ>*1=|ψ>;(|ψ>+|θ>)*a=|ψ>a+|θ>a<ψ|θ>≥0;4、算符:|ψ>=A|ψ>; A (|ψ>+|θ>)=A|ψ>+A|θ>;线性算符的性质:定义域是个右矢空间,值域也是个右矢空间;定义域是有限维,值域也是 小于等于这个维数;零算符:0|ψ>=|0>;单位算符:I |ψ>=|ψ>;算符:A|ψ>=|θ>;逆算符:A -1|θ>=|ψ>;<θ|=<A ψ|=<ψ|A+(A+为A 的伴算符);若A 有逆,则(A+)-1 =(A -1)+;5、等距算符:定义:U+U=I ;性质:U+U=I ;<U θ|U ψ>=<θ|ψ> ;|U ψ|=|ψ|;6、幺正算符:定义:U+U=UU+=I 或U+=U-1;投影算符:|ψ><ψ|(厄米算符);7、本证矢和本证值:A|ψi>=a|ψi> (i=1,...s ){|ψi>}(本证子空间,s 重简并);厄米算 符A 的本证矢量:不简并的正交,S 重简并的本证矢量构成一个s 维的子空间,与其他的本证 矢量正交;完全性;正交性;定理:有限维空间中,厄米算符的全部本证矢量构成一个完全集;定理:当且仅当两个厄米算符对易时,他们有一组共同的本证矢量完全集;8、表象理论:基矢:厄米算符完备组K={P ,H ,...,}.基矢选他们共同的本证矢,K|i>=ki|i>;相似变换:存在幺正矩阵U :B=U -1AU ,A ,B 相似.trA=trB ,detB=detU+detA ,detA=detB ;任何厄米矩阵都可以通过相似变换变成对角矩阵;L 表象:{|εi>} ∑|εi><εi|=1K 表象:{|να>} ∑|να><να|=1|να>= ∑|εi>Ui α|εi>= ∑|να>U αi-1 Ψα = ∑U αi -1ψiΨi = ∑Ui α ψαA αβ=∑∑U αi -1AijUj βAij=∑∑Ui αA αβU βj -1第二章 量子力学基本原理1、基本原理:原理1:描写微观系统状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量,相差一个复数因子的两个矢 量描写同一状态.原理2:1.描写微观系统物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符.2.物理量所能取得值是相应 的本征值.3.物理量A 在状态|ψ>中取各值ai 的概率,与态矢量|ψ>安A 的归一化本证矢量 {|ai>}的展开式|ai>的系数复平方成正比.原理3.微观系统中的每个粒子的直角坐标下的位置算符Xi (i=1.2.3)与相应正则动量有下 列对易关系:[Xi,Xj]=0 [Pi,Pj]=0[Xi,Pj]=i(h/2π)ζij而不同粒子间的所有算符均相互对易.原理4.微观状态|ψ(t)>随时间变化的规律是薛定谔方程.原理5.描写全同粒子系统的态矢量,对于任意一对粒子的对调,是对称的,或是反对称的, 服从前者的粒子是波色子,服从后者的粒子是费米子.2、哈密顿算符不显含时间t 是能量算符.|ψ(t)>=|ψ>f(t).H|ψi>=Ei|ψi>定态薛定谔方程能量值确定.态矢量为:|ψi(t)>=|i>exp (-iEit/h ).含时间的H 对应薛定谔方程的解为:|ψ(t)>=∑|i> Ci exp (-iEit/h ).为各定态矢量的叠加 .若已知初态|ψ0>=∑|i> Ci则 |ψ(t)>=∑|i><i|ψ0>exp (-iE0t/h ).第三章 量子力学的基本概念和方法1、一个电子具有自旋角动量S ,s 沿着空间中某一固定方向,只有两个可能的投影值:Sz=+ /2 或Sz=- /2;电子磁矩:u=-g (e/2mc )s电子在外磁场中B 中又相互作用能量:H=-u*B2、自旋的矩阵表示:Sz=+ /2 -> α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01 Sz=- /2 -> β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10 电子的自旋态:|ψ(t)>|ψ(t)>=C1(t)α+C2(t)β<ψ(t)|=C1*(t)α-1+C2*(t)β-1电子的自旋态只能有两个(朝上或朝下).3、相继stern-Gerlach 实验说明:一般的说,测量必定要改变微观客体状态,当加第二个装置 Gx 测量Sx 时,原来关于Sz 的信息消失,一个电子的自旋要么按Sx 分解,要么按Sz 分解,电子不能同时具有Sz 和Sx.4、pauli 矩阵算符ζx 和ζy 之间不对易,S=( /2)ζζx = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110 ζy = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00i i ζz = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001 对易关系:ζ*ζ=ζ 或 S*S=S Sz=mz极化矢量:<ζ>=P=<ψ(t)|ζ|ψ(t)>P^2=Px^2+Py^2+Pz^2=1;<ζp >=Px<ζx>+Py<ζy>+Pz<ζz>;P 标志了自旋S 的指向;电子自旋的量子本质表现与P 矢量始终存在着起伏,用均方偏差度量:<(Δζj )^2> = <(ζj-ζi )^2> = 1-<ζj >^25、分离谱:A|α> =a|α>; <α|α’>=δαα’; ∑|α><α|=1;连续谱:ξ|ξ’>=ξ’|ξ’> ; <ξ|ξ’> = δ(ξ’-ξ’’); ⎰d ξ’|ξ’><ξ’| = 1;6、sxhrodinger 图景:态矢 |ψ(t)>含t ,基矢|x>不含t ;Heisenberg 图景:态矢 |ψ(t)>不含t ,基矢|x>含t ;一般:H=p^2/2m+V;<x|V|x ’> = V (x )<x|x ’> = V(x)δ(x-x ’);<x|p^2/2m|x ’> = ⎰dp<x|p>(p^2/2m)<p|x ’>态矢:跟表象无关,跟图景有关;包函数:与表象有关,与图景无关(此为态矢在基矢上的投影);7、基态|0>:基态波函数:ψ0(x ) = <x|0>;第一激发态|1> = a+|0>: ψ1(x ) = <x ’|1>;第n 激发态: ψn (x ) = <x ’|n>;8、<(ΔA^2)><(ΔB^2)> ≥ 1/4|<[A,B]>|^2 ;对于任意的态矢:|α>=ΔA|>|β>=ΔB|>;<(ΔA^2)><(ΔB^2)> ≥ |(ΔA ,ΔB )|^2;9、谐振子不确定关系:基态:<(Δx^2)><(Δp^2)> = ^2/4;激发态: <(Δx^2)><(Δp^2)> =(n+1/2)^2 ^2;10、相干态:也是谐振子的量子态与经典粒子运动最为接近.相干态不是N 的本正态,但有确定的粒子数;不同本证值的相干态一般不正交;虽不正交,但有完备性;全部的相干态,过完备性;11、压缩态:算符:S(r)为幺正算符;在正则变换下:保持了对易关系:[b,b+]=[a,a+]=1;真空态:|0,r>= S(r)|0>;一般压缩态:|z,r>= D (z )S (r )|0>;12、经典力学到量子力学:薛定谔表述形成(波动力学),重视描述粒子的波粒二象性运动的波函数,服从薛定谔方程;heisenberg 矩阵力学,重视可观测量,算符;dirac 和feyman 路径积分,着眼于经典作用量和量子力学中相位之间的关系,重视传播函数 或传播子的作用.基本思想:一个粒子在某一时刻的运动情况决定于他们的过去或一切历史;在复z 平面上,半经为1/2的圆,面积为1*pi/4,相干态;在复z 平面上的椭圆,面积1*pi/4 测量精度在I 上提高了,在另一个方向降低了,压缩态;第四章 对称性和角动量1、力学量成算符:{A,B}--->1/i [A,B];[F ,H]--->F 为守恒量;F 的一个守恒性必与体系的不可观测量的对称性变换直接联系;定态间的跃迁定则;分离对 称性;每个定态波函数必有严格的对称性;无限自由度的量子场论:H 中某一连续对称性在 真空有破坏,真空存在简并,但实际上对称也存在,表现为一个无质量的标量粒子; 2、F (r ,p )的平均值:<F> = <ψ(r)|F |ψ(r)>;3、态的无限小转动:自旋为零:|ψ’(r)> = |ψ(R -1r)>=ψ(x+y δθ,y-x δθ,z )R(n,δθ) = 1-i δθ*L*n/ ; L 是标量场无穷小生成元;自旋为1/2的粒子波函数:波函数为二分量的旋量:1/2)(x (x1/2)(r)(r)(r)-ϕ+ϕ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕϕ=φ2121; Φ’(r)=(1-i δθ( /2ζz+Lz ))Φ(r)/转动算符:(1-i δθ( /2ζz+Lz ))/ ;任意轴:R (n ,δθ)= 1-(i δθ/ )n (( /2)δ+I );粒子的总角动量:J= /2δ+L ,J 是旋量场的无限小生成元;4、角动量算符的一般性质:j^2=jx^2+jy^2+jz^2;[j^2,ji] = 0;[jz,j]=i j;[j+,j-] = 2 jz;5、标量算符:F=RFR -1 -- 转动不变;6、若态|ψ>在Rz 的作用下不变,则Rz|ψ> = exp (-i δ)|ψ>;假定体系在变换Q 下具有对称性,|ψ>=Q|ψ>,则保持几率不变,运动规律不变; 总之:量子力学中一个不可观测量的对称性变换往往联系于一个可观测量的守恒性;7、将体系沿x 轴平移一无限小距离,体系具有平移不变性:[Px (ε),H] = 0;ψ’(x) = Dx (ε)ψ(x)=ψ(x-ε);体系沿时间平移一无限小量η:|ψ’(t)> = D (η)|ψ(x)>=|ψ(t+η)>;ψ(x,t)=ψ(x)exp(-iEt);8、本证态:ψ(-x ) = ψ(x ) 偶宇称态ψ(-x ) = -ψ(x ) 奇宇称态宇称本征值:pi=(-1)l变换方式:主动式:坐标系不动,算符动;被动式,算符不动,坐标系反向;P*X ---> 标量P*S ---> 赝标量9、支配运动的H 在空间反演中是标量,可能含有的项是:P^2,L*S,P*X ;不可有的项:P*S(赝标量);宇称守恒在强相互作用下,电磁相互作用中有充分的实验支持;则在弱相互作用下有赝标量项,宇称不再守恒;原子核自旋S 在低温下沿外磁场固定方向排列,测量这种“极化核”β衰变时放出电子对S 方向存在一定角分布;10、实算符,时间反演不变:THT -1=T -1 TXT -1=X ;虚算符:TPT -1= - P TJT -1= - J ;第五章 量子力学中的相位1、经典物理中:H ,A, θ(四维矢量),代替E,B (二阶反对称张量);量子物理中:A, θ,代替E,B 为本质上的需求;规范变换: A ’=A + ▽Λ(x );若要要求薛定谔方程在此变换下不变,否则物理规律就变了,就要求波函数做相应变化: Ψ’(x )= Ψ(x )exp[Λ(x )iq/ c ];薛定谔方程在定域规范变化下的不变性,是一种对称性,根据波函数的几率解释,这一变换 不影响可观测量;2、A--B 效应--->A 比B 更基本;因为表达了量子力学的相位差;确切的说不是相位, 而是相位因子: )dx A cie (⎰-μμ exp ; 才为描述电磁场最恰当的量,在物理上既不丢失信息,也不会附加非物理(不确定)信息, 称此因子为规范场的不可积相位因子. 在磁场中:总的波函数:)'x )d 'x (A exp()'x ()'x (c ie (0)1→→→→→⎰+ϕ=ϕ ,相位差改变了φc e , 称:φ=ce AB S (AB 相); 在电场中:总的波函数:t)(x,)dt't)),x (A -)t x,(A (cic -exp(t),x (t),x ((0)20102(0)1ϕ⎰+ϕ=ϕ→→→→ , φ=ce AB S --- 规范不变 AB 相不依赖于速度等力学量,属于几何相,也是拓扑相;3、在超导体圆柱磁通量是量子化的,且磁通量的值为e 2c ,后来,N.Byers 和杨指出这是超导 体内形成copper 对的结果;copper 对波函数是单值的,有: n 2s d s ⋅π=⋅∇⎰→Γ,即相角沿Γ走一圈回到原处,值只能变化n 2π.4、Berry 相:量子力学的量可分为两类:随时间变化的快变量;随时间变化的慢变量; 方法:现将慢变量固定,解决快变量,然后让慢变量变化,得到正确的解; e )(i (t)t 0n (t)R n,|))dt'(t'i -(ν→>⎰ε=ϕexp t 其中,e i (t)ν为Berry 相因子;。
总结量子力学知识点
总结量子力学知识点量子力学的基本概念量子力学的基本概念包括量子化、波粒二象性、不确定性原理等。
量子化是指在量子力学中,能量不是连续的,而是呈现为离散的能级。
在经典力学中,能量是连续的,可以取任意值,而在量子力学中,能量是量子化的,只能取特定的离散值。
这一现象对于原子、分子等微观粒子的行为有着重要影响,如玻尔模型中的电子能级。
波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
根据德布罗意假设,所有物质都具有波动性质,且波长和动量之间存在着一种关系。
实验表明,电子、中子等微观粒子都可以表现出干涉、衍射等波动现象,这证实了它们具有波动性质。
而在实验中,这些微观粒子又具有粒子性质,如能够具有确定的位置和动量。
不确定性原理是由海森堡在1927年提出的,它指出对于某一微观粒子,无论是位置还是动量,都无法同时确定其精确数值,只能得到它们的概率分布。
这一原理揭示了微观世界的一种本质特征,也为量子力学的发展打下了基础。
量子力学的发展历程量子力学的发展历程可以分为早期量子力学、矩阵力学和波动力学、量子力学的标准理论等阶段。
早期量子力学是在20世纪初由普朗克、爱因斯坦、玻尔等人提出的,他们试图解决原子光谱、黑体辐射等实验事实所暴露出的问题。
其中,普朗克提出了能量量子化的假设,爱因斯坦用光的波粒二象性解释了光电效应,而玻尔运用量子条件解释了氢原子光谱。
这些理论为量子力学的建立提供了坚实的基础。
矩阵力学和波动力学是量子力学的两大分支,分别由海森堡和薛定谔于1925-1926年提出。
在矩阵力学中,物理量用矩阵来描述,而波动力学则是用波函数描述各种物理量。
这两者虽然表述方式不同,但实质上是等价的。
这一阶段的成果进一步完善了量子力学的理论框架。
量子力学的标准理论是在1926-1927年由海森堡、薛定谔等人提出的,这一时期形成了量子力学的标准形式。
其中,海森堡提出了量子力学的基本原理,即不确定性原理,而薛定谔提出了薛定谔方程。
物理学量子力学学习总结理解微观粒子行为的基本原理
物理学量子力学学习总结理解微观粒子行为的基本原理物理学量子力学学习总结——理解微观粒子行为的基本原理量子力学是现代物理学中最基础、最重要的一个分支,它描述了微观粒子在物理世界中的行为。
学习量子力学的过程是对微观世界的探索与理解,本文将对量子力学的学习总结进行深入分析,并理解微观粒子行为的基本原理。
1. 粒子与波动性在经典物理学中,我们通常将物质看作是实实在在的粒子,它们具有确定的位置和动量。
然而,当我们深入研究微观粒子时,如电子、光子等,发现它们具有波动性。
这引发了量子力学的诞生。
量子力学中,粒子不再被看作是确定的点状物体,而是具有波动性的实体。
这种波动性可以通过波函数来描述,波函数可以提供关于粒子位置和动量的概率分布。
根据波函数的性质,我们可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置测量的概率分布。
这种概率性描述了微观粒子行为的不确定性。
2. 波函数和量子态在量子力学中,一个微观粒子的状态可以用波函数或者量子态来描述。
波函数的演化受到薛定谔方程的控制,它告诉我们波函数随时间如何变化。
波函数的演化既可以是连续的也可以是突变的,这种演化过程被称为量子态的坍缩。
量子态的坍缩是量子力学中的一个重要概念,描述了微观粒子在测量过程中的行为。
当我们对一个粒子进行测量时,量子态会突变为测量结果对应的特定状态。
这个过程被称为量子态的坍缩,它是量子力学中不可避免的现象。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要概念之一,由海森堡提出。
它指出,在量子力学中,存在着无法同时准确测量粒子位置和动量的局限。
不确定性原理表明,测量粒子位置和动量的精确性是存在限制的,粒子的位置和动量无法同时被准确确定。
这是由于测量本身对粒子状态造成了扰动,因此无法同时得到位置和动量的确定值。
这种不确定性概念在量子力学中十分重要,限制了我们对微观世界的认识。
4. 量子力学的统计解释在量子力学中,我们需要使用统计解释来描述微观粒子的行为。
统计解释使用概率来描述粒子在不同状态下的分布,通过统计学方法来解释量子力学的现象。
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3.粒子在全空间出现的几率(归一化) :
则: 4. ,描写的是同一态 6. 归一化波函数 令: 则:
为归一化条件 满足上式的波函数称为归一化波函数,使 变为 注意: 的常数称为 称为归一化常数。
1).波函数在归一化后也还不是完全确定的,还存在一个相因子 2).不是所有的波函数都可按上述归一化条件求一化,即要求 意义。 例如:自由粒子的波函数 注意:波函数是时间位置的函数,即 ,
二十、几个重要的守恒量
1、能量守恒 若体系的哈密顿算符不显含时间:
2、动量守恒:
3、角动量守恒:
4、宇称守恒:
(偶宇称) (奇宇称) 第四章 表象:量子力学中态和力学量的具体表示方式成为表象
一、平均值公式
代入平均值公式:
上式写成矩阵相乘形式为:
或者简写为:
二、本征方程
久期方程:
它是
的多次方程,解之可得到一组
1.质量密度: 2.质量流密度: 3.质量守恒定律:
4.电荷守恒定律:
其中: 十三、波函数的标准条件:单值,有限,连续 十四、定态: 定态波函数: 定态的特点: 1、粒子的几率密度和几率流密度与时间无关
2、∵ 显然, 3、能量具有确定的值(可由自由粒子的波函数进行验证) 4、各力学量的平均值不随时间变化 十五、哈密顿算符的本征方程: ( 被称为算符 的本征值, 十六、一维谐振子的能量可能取值为: 称为算符的本征方程)
n m m
变换矩阵 S 的一个基本性质:
k
~ * ( S S ) ( S )k S k ( S * )k S k S k S k
k | * k |
k
k
| k k |
k
k
|
值:
,
,
...,
, ....就是 F 的本征值;把求得的
值分别代入
,就可以求得与每个 设算符 的正交归一本征函数 在 A 表象和 B 表象中的矩阵元分别为: A 表象:
相对应的本征矢(函数) 算符 的正交归一本征函数系为
三.表象基矢的变换 则算符
B 表象:
F
1
F ( x)dx, , 1,2,
(3)光电效应是瞬时效应( ) 六、康普顿效应 定义:短波电磁辐射(如 X 射线,伽玛射线)射入物质而被散射后,除了出现与入射波同样波长的散射外,还出现波长 向长波方向移动的散射现象 公式推导:
公式是又康普顿提出的,有康普顿和吴有训用实验证实的。 七:玻尔理论的两个基本假设
(1)量子条件: (2)频率条件:
九、薛定谔方程应该满足的条件
是方程的解,那么它们的线性迭加
3、这个方程的系数不应该包含状态的参量。如动量、能量等。但可含有 状态参量。
十、薛定谔方程
1、能量算符和动量算符 (能量算符) (动量算符) (劈行算符)
2、薛定谔方程:
3、多粒子体系的薛定谔方程
十一、
十二、质量密度和质量流密度(守恒定律)
1.定理:如果算符 和 有共同的完全的本征函数系,则算符 和 对易。 2.逆定理:如果两算符对易,则这两个算符有共同的完全的本征函数系。 3.推论:一组算符有完全的共同本征函数系的充要条件是:这组算符中的任意两个算符都可对易。
十七、不同力学量同时确定值的必要条件
1.体系处于 的本征态时,测量 才有确定值; 2.两力学量同时有确定值的条件是: 两力学量算符具有共同的本征函数(或处于共同的本征态)或两力学量算符 3.一组力学量同时有确定值的条件是: 这组力学量算符两两对易。 (它们有共同的完全的本征函数系) 和 对易,即:
三.光的波动性
典型的实验:1802 年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。
四.黑体辐射
如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射,这种物体为绝对黑体(简称黑体) ,它是一种理想化模型。
五、光电效应
1、在光的作用下,电子从金属表面逸出的现象,称为光电效应。 2、自 1887 年 Hertz 起,到 1904 年 Milikan 为止,光电效应的实验规律被逐步揭露出来。其中,无法为经典物理学所 解释的有: (1)对一定的金属,照射光存在一个临界频率 属都不发射电子) (2)光电子的动能与照射光的频率成正比( ,低于此频率时,不发生光电效应。 (不论光照多么强,被照射的金 ) ,而与光的强度无关。
1、动量算符的本征值方程是: ( 上式的三个分量方程是: 是动量算符的本征值, 为相应的本征函数)
它们的解是:
2、角动量算符 角动量 :
角动量平方算符是:
本征方程: 的本征值是 ,所属本征函数是 :
的本征方程:
八: 1. 主量子数 n:决定能量量子化
2. n,l,m 之间的关系: n=1,2,3………… l=0,1,2,3,……n-1 m=0, 3.能量的简并度 类氢离子的状态总由波函数 而 只与 n 有关,所以能级 来完全描述,在 是简并的,简并度为: 中只要有一个脚标不同,就代表不同的状态,
所 以 :
S S S (S )
n n m n n n
S
SI
m
*n ( x) ( x)dx m ( x) * ( x)dx
S S
n n
m
*n ( x)c ( x)dx
是同一态,这与经典波的迭加不同 ,又处于态 ,例如抛正六面体的塞子。
3.当粒子处于态
的线形迭加态时,粒子是既处于态
八、态迭加原理的一般表达式
, 1、方程应当是 2、方程是线性的 即如果 和 „„为复数 对时间的一阶微分方程(这是由波函数 完全描写的基本假设所决定) 也是方程的解,这是态迭加原理的要求。 ,因为 由外场决定,不是粒子的
如果
,
一般来说,算符之积并不一定满足对易律,即一般地
三.线性算符
若 则称 为线性算符,其中 为两个任意函数, 是常数(复数) 。
四.厄密算符
如果对于任意两个函数 和 ,算符 满足下列等式: 两个厄密算符之和仍为厄密算符,但两个厄密算符之积却不一定是厄密算符,除非两者可以对易。 波函数的标积,定义:
五.算符的本征值和本征函数
一、经典力学对质点的描述(坐标和动量)
规律:
二、自由粒子的波函数(德布罗意假设)
三、波函数的统计解释
Born 首先提出了波函数意义的统计解释:波函数在空间某点的强度(振幅绝对值的平方)和在这点找到粒子的几率 成比例,即描写粒子的波可以认为是几率波。
四、波函数的性质
1. 表示:在 t 时刻,在 r 点,在 d τ = dxdydz 体积内,找到由波函数 Ψ(r,t)描写的粒子的几率是。 2.几率密度:
十八.测不准关系
测不准关系的普遍表达式 若 则 或
其中 这就是坐标和动量的测不准关系 或
十九、守恒量:
凡不显含时间,且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量,称为该体系的守恒量。 特点: 1、在体系任意状态下,平均值不随时间变化 2、在体系的任意状态下,几率分布不随时间改变 守恒量是量子力学中一个极其主要和应用极为广泛的概念,初学者往往把它与定态概念混淆起来。应当指出,定态是 体系的一种特殊状态,而守恒量则是体系的一种特殊的力学量,它与体系的哈密顿量对易。在定态之下,一切力学量 (不显含时间,但不管是否守恒量)的平均值及概率分布不随时间改变;而力学量只要是体系的守恒量,则在体系的 一切状态下(不管是否定态) ,它的平均值和几率分布都不随时间改变。由此可知,只有当体系不处于定态,而力学 量又非体系的守恒量,力学量的平均值和几率分布才随时间改变。
或 这种波(自由粒子的平面波)称为德布罗意波。
十、德布罗意波的实验验证
1. 电子的衍射实验 1927 年美国科学家戴维孙(Davisson)和革末(Germer)用实验证实了德布罗意波的正确性。后来,汤姆逊又用电子 通过金箔得到了电子的衍射图样。 2. 电子的干涉实验 3. 它是由缪江希太特和杜开尔在 1954 年作出。后来又由法盖特和费尔特在 1956 年做出。 4. 其他实验表面:一切微观粒子都具有波粒二 象性 5. 物质波的应用 电子显微镜 第二章 ( 分辨率的普 遍表达式)
能量 E: 坐标 : 2.基本力学量算符: 动量和坐标算符: (可写成等式)
3.其他力学量算符: 量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符: 所有力学量的数值都是实数,既然表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值,因而表示力学量的算符,它的 本征值必须是实数,而厄密算符就具有这个性质。
七、动量算符
如果算符 则称 为 作用在一个函数 的本征值, ,结果等于 乘上一个常数 : 表示力
为属于 的本征态
的本征函数,上面方程叫本征方程。本征方程的物理意义:如果算符 时,力学量有确定值,这个值就是 ) 在 态中的本征值。
学量,那么当体系处于
六.力学量的算符表示
1.几个例子: ( 动量 : 表示为坐标的函数时,
十三、泊松括号 “ ”
1.定义: 2.性质:
十四、量子力学的基本对易式由上可知:动量分量和它所对应的坐标是不对易的,而和它不对应的坐标是对易的;动量各分量之间也是对易的。
十五、角动量算符的对易式
写成通式:
可见,
分别和
中的每一个都对易。
十六、不同力学量算符有共同本征函数系的充要条件
(且存在定态) ,有(1) 、 (2)可得
量子化通则: n=1,2,3…… 玻尔理论不能解释多电子原子和谱线的强度。玻尔理论是半经典半量子的理论。
八、德布罗意假设
德布罗意 1924 年提出:微观粒子也具有波粒二象性。 德布罗意关系式:
这种表示自由粒子的平面波称为德布罗意波或“物质波” 。
九、平面波方程
第三章 微观粒子的波粒二象性 表示微观粒子的力学量——算符