两种电源的等效变换PPT课件
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电工电子电压源电流源及其等效变换PPT课件
UA UB UAB=0 UAB= UA UB
第20页/共24页
例1.6
R3
R4
+
Us3 -
+
①Us1 -
R1
I3
+
Us2 -
R2
I1
I2
IB IC IE
RC
UCE RE
+ – UCC
对回路①列方程
UCE ?
I3R3 US1 I1R1 US3 0 UCE UCC ICRC IERE
对回路列方程
1.7.2 电流源
一、 理想电流源
电源的输出电流与外界电路无关,即电源输出 电流的大小和方向与它两端的电压无关,也就是说 无论接什么样的外电路,输出电流总保持为某一给 定值或某一给定的时间常数。
1、电路符号
is
+
u
-
Is
+ U
-
理想电流源(交流)
理想电流源(直流)
第7页/共24页
2、伏安特性
I
Is
第17页/共24页
例1.5
R3
④
① R4 i4 ②
+
Us3 -
+
Us1 -
R1
i3
+
Us2 -
R2
i1
i2
is
③
对封闭面④列方程 i1 + i2 + i3+ is =0
对节点①列方程
i1 + i3 - i4 =0 对节点② 列方程
i2 +i4 + is =0 对节点③列方程
-i1 -i2 - i3- is =0
1.7 电压源、电流 源及其等效变换
两种电源模型的等效变换
ERA
电压源模型的等效变换
等效变换是指将一个电源模型转换为 另一个电源模型，使得两个模型在相 同的电路中产生相同的作用。
对于电压源模型，可以通过串并联电 阻的方式进行等效变换，使得电压源 在电路中的行为与另一个电源模型一 致。
电流源模型的等效变换
对于电流源模型，同样可以通过串并联电阻的方式进行等效 变换，使得电流源在电路中的行为与另一个电源模型一致。
造成损坏。
两种电源模型的优缺点比较
电压源模型优点
能够提供稳定的输出电 压，适用于需要恒压供
电的场合。
电压源模型缺点
在负载变化时，输出电 压可能会受到影响。
电流源模型优点
能够提供稳定的输出电 流，适用于需要恒流供
电的场合。
电流源模型缺点
在负载变化时，输出电 流可能会受到影响。
04
电源模型的选择与使用
注意电源模型在不同工作条件下 的适用性。
在使用多个电源模型时，应保持 模型一致性，避免出现矛盾和误
差。
电源模型的改进与优化建议
根据实际应用反馈对电源模型进行持 续改进和优化。
加强与行业内其他研究者的交流与合 作，共同推动电源模型的发展和创新。
引入先进的建模方法和算法，提高电 源模型的精度和适用性。
改进等效变换方法
目前的等效变换方法可能无法处理某些复杂的电路问题。 未来研究可以尝试改进等效变换方法，使其能够更好地适 应各种电路分析需求。
探索混合电源模型
在实际应用中，有些电源既不是完全线性的，也不是完全 非线性的。未来研究可以探索如何建立混合电源模型，以 及如何对其进行等效变换。
THANKS
感谢观看
而变化。这种模型考虑了电源内阻的影响，能更准确地描述实际电源的
电压源模型的等效变换
等效变换是指将一个电源模型转换为 另一个电源模型，使得两个模型在相 同的电路中产生相同的作用。
对于电压源模型，可以通过串并联电 阻的方式进行等效变换，使得电压源 在电路中的行为与另一个电源模型一 致。
电流源模型的等效变换
对于电流源模型，同样可以通过串并联电阻的方式进行等效 变换，使得电流源在电路中的行为与另一个电源模型一致。
造成损坏。
两种电源模型的优缺点比较
电压源模型优点
能够提供稳定的输出电 压，适用于需要恒压供
电的场合。
电压源模型缺点
在负载变化时，输出电 压可能会受到影响。
电流源模型优点
能够提供稳定的输出电 流，适用于需要恒流供
电的场合。
电流源模型缺点
在负载变化时，输出电 流可能会受到影响。
04
电源模型的选择与使用
注意电源模型在不同工作条件下 的适用性。
在使用多个电源模型时，应保持 模型一致性，避免出现矛盾和误
差。
电源模型的改进与优化建议
根据实际应用反馈对电源模型进行持 续改进和优化。
加强与行业内其他研究者的交流与合 作，共同推动电源模型的发展和创新。
引入先进的建模方法和算法，提高电 源模型的精度和适用性。
改进等效变换方法
目前的等效变换方法可能无法处理某些复杂的电路问题。 未来研究可以尝试改进等效变换方法，使其能够更好地适 应各种电路分析需求。
探索混合电源模型
在实际应用中，有些电源既不是完全线性的，也不是完全 非线性的。未来研究可以探索如何建立混合电源模型，以 及如何对其进行等效变换。
THANKS
感谢观看
而变化。这种模型考虑了电源内阻的影响，能更准确地描述实际电源的
《电路》课件 电源的等效变换
.
.
6Ω
.
. 6Ω
..
I
2A 3Ω
0.5I
0.9I 6Ω
..
I 0.5I 0.9I 2 I 10 A
3
电路
南京理工大学自动化学院
2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
例: . 求受控电压源发出的功率
i1
9Ω
. . 5A 3Ω + 1.5u _
电桥平衡只是相对于
+
i 无源电路而言
. 1Ω u_ + u1 _
解:
3Ω
u u1 1.5u u1 0.5u;
注意！
. 不是内阻
.
+ 10V_ 5Ω
×? 2A 5Ω
.
.
保持变换前后参考方向一致
等效是对外部而言，对内不等效
理想电压源和理想电流源之间没有等效关系
电路
南京理工大学自动化学院
2.5 实际电源的等效变换
注意！
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论 时可断开
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接
is3
.
is2
.
is
.
is is1 is2 is3 isk
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
电流源的串联
同方向、同数值串联
is
is
is
.
.
is
.
.
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us_
i .1
+
u
._1’
i .1
电路基础课件-第2章电路的等效变换
THANKS
感谢观看
总结词
降低成本。
详细描述
优化电源配置，提高电源利用率，可以减少对昂贵电源的 需求，从而降低整个电路的成本。
总结词
提升稳定性。
详细描述
合理的电源配置能够提升电路的稳定性，降低因电源问题 导致的故障风险。等效变换在此过程中起到关键作用。
测量仪表的误差分析
总结词
等效变换有助于分析测量仪表的误差来源。
详细描述
05
CATALOGUE
电路的等效变换应用实例
复杂电路的化简
总结词
通过等效变换，将复杂电路简化为简单电路，便于分析 。
详细描述
在复杂电路中，通过使用等效变换的方法，将电路中的 元件进行等效替代或合并，从而简化电路的结构，降低 分析难度。
总结词
提高分析效率。
详细描述
通过等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的形式， 从而减少分析时间和计算量，提高分析效率。
电路基础课件-第2 章电路的等效变换
contents
目录
• 等效变换的基本概念 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路的等效变换应用实例
01
CATALOGUE
等效变换的基本概念
等效的定义
等效是指两个电路在某点之前和之后的电流和电压保持不变，即对外电路等效。 等效电路是指一个电路可以代替另一个电路，而不会改变外电路的电流和电压。
04
CATALOGUE
含源二端口网络的等效变换
二端口网络参数方程与等效电路
参数方程
由二端口网络的电压和电流关系，可 以推导出其参数方程，包括Y参数方 程和Z参数方程。
等效电路
两种实际电源模型的等效变换ppt课件
精选ppt
3
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（一）
电压源 U S 和电阻R的串联组合
I U
＋
R
＋ Us
－
Us U
ห้องสมุดไป่ตู้
－
0
Us / R I
(a )
(b )
图2.12 电压源和电阻串联组合
精选ppt
4
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（二）
其外特性方程为
UUs RI （2.12）
精选ppt
13
第2章 直流电阻电路的分析计算
思考题
用一个等效电源替代下列各有源二端网络。
＋ －
4V
＋
10V
－
(a)
20A
4A
(b)
精选ppt
14
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第2章 直流电阻电路的分析计算
2.3 两种实际电源模型的 等效变换
精选ppt
1
第2章 直流电阻电路的分析计算
目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 2.会对两种电源模型进行等效变换
精选ppt
2
第2章 直流电阻电路的分析计算
重点与难点
重点 两种电源模型等效变换的条件 难点 用电源模型等效变换法分析电路
精选ppt
7
第2章 直流电阻电路的分析计算
3.两种实际电源模型的等效变换
比较式（2.12）和式(2.13), 只要满足
1
G
, R
Is
GUs
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。
第讲电源等效变换30页PPT
+
gU1 U2
-
源
(b) VCCS
电 I1
流
控+
制 电
U1=0 -
压
源
I2
+
+
_ I1
U2 -
(d)CCVS 27
例1：试求电流 I1 。
I1 2 a 1
例2： 试求电流 I1 。
0.2I1
+ –10V
2I1 I2 3A
I1 2 a 3
+10V
I2
解1：I1+2I1= I2 =3 解得：I1 = 1A –
(60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
第1章
1.4 受控电源
独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。
受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。
电流控制电流源(CCCS) 电压控制电流源(VCCS) 电压控制电压源(VCVS) 电流控制电流源(VCCS)
第1章
1.3 独立电源元件
1.3.1 电压源和电流源 1.3.2 实际电源的模型 1.3.3 两种电源的等效互换
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第1章
1.3.1 电压源和电流源
1.电压源
外特性：输出电压与输出电流的关系。
I+
U
+
US_
U
RL
_
O
I
特 1.端电压始终恒定，等于直流电压 US 。
点 2.输出电流是任意的，即随负载(外电路）
UGS= -1 V UGS= -2 V
20
《电源的等效变换》课件
变换原则
变换前后，电源的功率应 相等。
Y-Δ等效变换的计算方法
01
计算步骤
注意事项
02
03
计算实例
首先找出Y形和Δ形网络中对应元 件的数值关系，然后根据这些关 系计算出新的元件数值。
在变换过程中，应保持电路的结 构不变，即支路电流和支路电压 的数值和方向均应保持不变。
以实际电路为例，详细介绍如何 进行Y-Δ等效变换的计算。
实例三
一个电路中有两个电源，一个为10V的直流电源，另一个为5A的直流 电源，求总电压和总电流。
03
电源的Y-Δ等效变换
Y-Δ等效变换的基本原理
01
02
03
定义
将一个Y形网络变换为Δ形 网络，或反之，以便简化 电路的分析和计算。 Nhomakorabea前提条件
变换前后电路的伏安关系 应保持不变，即对外电路 来说，变换前后的电压和 电流应分别相等。
02
电源的串并联等效变换
电源串联等效变换
串联等效变换的概念
当多个电源串联时，总电压等于各电源电压之和，总电流等于各 电源电流之和。
串联等效变换的公式
总电压 (V_{total} = V_1 + V_2 + ... + V_n)，总电流 (I_{total} = I_1 + I_2 + ... + I_n)。
电源等效变换的应用场景
在电子工程中，电源的等效变换广泛应用于电路的分析和设计中。例如 ，在模拟电路、数字电路、电力电子等领域中，都需要用到电源的等效 变换。
在电力工程中，电源的等效变换可以帮助我们更好地理解电力系统的运 行原理，提高电力系统的稳定性。
在实际生活中，电源的等效变换也广泛应用于各种电子设备和电器的设 计和优化中。例如，在电视、电脑、手机等各种电子设备中，都需要用 到电源的等效变换来提高设备的性能和稳定性。
《电源等效变换》课件
03 电源等效变换的方法与技 巧
电源等效变换的步骤
01
ห้องสมุดไป่ตู้
02
03
04
05
确定原始电路
列出原始电路的 电压和电…
进行电源等效变 换
重新列写电压和 电流关系
化简电路
首先明确原始电路的结构 和参数，包括电源、电阻 、电容、电感等元件及其 连接方式。
根据电路结构和参数，列 出原始电路的电压和电流 方程，以便后续分析。
自动控制系统
在自动控制系统中，电源等效变换 可用于模拟不同阻抗元件对系统性 能的影响，优化系统设计和控制效 果。
02 电源等效变换的基本原理
线性电阻电路的等效变换
总结词
线性电阻电路的等效变换是指通过改变电路中电阻的连接方 式，使得电路在输入和输出端表现出相同的电压和电流特性 。
详细描述
线性电阻电路的等效变换基于欧姆定律和基尔霍夫定律，通 过改变电阻的连接方式，使得电路在输入和输出端表现出相 同的电压和电流特性。这种变换可以简化电路的分析和设计 过程。
互感与理想变压器电路的等效变换
总结词
互感与理想变压器电路的等效变换是指将互感线圈和理想变压器转换为等效的电路元件，以便于分析 和计算。
详细描述
互感与理想变压器电路的等效变换是电路分析中的重要方法，可以将互感线圈和理想变压器转换为等 效的电路元件。这种变换可以简化电路的分析和设计过程，并且有助于理解电路的工作原理。互感与 理想变压器电路的等效变换需要考虑磁场耦合和电压、电流的比例关系等因素。
根据需要，将电路中的电 源进行等效变换，如串并 联电阻、电容、电感等元 件，以简化电路。
在完成电源等效变换后， 重新列写电压和电流方程 ，确保变换的正确性。
电压源电流源及等效变换PPT课件
②电压源和电流源的内阻相等； ③电压源的电动势E的方向与电流源恒定电流IS的 方向必须保持一致。
3.等效指的是外部等效，内部并不等效。理想电压源与理 想电流源不能等效变换。 4.分析电路时可不考虑与理想电压源并联的电路元件，可 短接与理想电流源串联的电路元件。
第33页/共36页
作业
课本70~71页第8、9、11题
路模型，如图1所示。例如，发电机、电池
及各种信号源都含有电动势E和内阻r0 ，因
此，都可以用电压源来表示。
+
—
或
图1 实际电压源
第5页/共36页
电压源是以输出电压的形式向负载供电的，如图2所示。
I
U 理想电压源
+ E
+
U0=E
电压源
-
U
R0
–
电压源输出
RL
图2
O
电压源的外特I性s
E r
I
当电压源向负载输出电压时，如图2所示，电源 的端电压U总是小于它的恒定的电动势E。电源的端电
•
电压源正负极参考方向与电流源
电流的参考方向一致。
第28页/共36页
• 例4 电路如下图所示，试用电源变换的方法求R3支路
的电流。
第29页/共36页
• （1）将两个电压源分别等效变换成电流源
这两个电流源的内阻仍为R1、R2，两等效电流则 分别为
IS1 IS2
= =
E1 ER12 R2
= =
18
1
I
＋
R0 U
R消0 耗 能量
－
3） 电压源（恒压源）与电流源（恒流源） 之间不能互换。
+
US –
Is
3.等效指的是外部等效，内部并不等效。理想电压源与理 想电流源不能等效变换。 4.分析电路时可不考虑与理想电压源并联的电路元件，可 短接与理想电流源串联的电路元件。
第33页/共36页
作业
课本70~71页第8、9、11题
路模型，如图1所示。例如，发电机、电池
及各种信号源都含有电动势E和内阻r0 ，因
此，都可以用电压源来表示。
+
—
或
图1 实际电压源
第5页/共36页
电压源是以输出电压的形式向负载供电的，如图2所示。
I
U 理想电压源
+ E
+
U0=E
电压源
-
U
R0
–
电压源输出
RL
图2
O
电压源的外特I性s
E r
I
当电压源向负载输出电压时，如图2所示，电源 的端电压U总是小于它的恒定的电动势E。电源的端电
•
电压源正负极参考方向与电流源
电流的参考方向一致。
第28页/共36页
• 例4 电路如下图所示，试用电源变换的方法求R3支路
的电流。
第29页/共36页
• （1）将两个电压源分别等效变换成电流源
这两个电流源的内阻仍为R1、R2，两等效电流则 分别为
IS1 IS2
= =
E1 ER12 R2
= =
18
1
I
＋
R0 U
R消0 耗 能量
－
3） 电压源（恒压源）与电流源（恒流源） 之间不能互换。
+
US –
Is
8、电压源和电流源的等效互换ppt课件(全)
（5）理想电压源和理想电流源不能等效互换。
a
+I +
US -
Uab
-
b
a
I' +
IS
Uab'
-
b
二、 应用举例
例 电压源与电流源的等效变换举例
I
2
+
+ RL U
10V
_
_
5A 2 = 10V
I
+
5A 2
RL U
_
10V / 2 = 5A
例 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，
一、电压源和电流源的等效互换
Ia
R0
+
+
Uab
IS
- US
-
b
I'
a
+
Uab'
R0'
-
b
等效互换的条件：对外的电压、电流相等。
即：
I=I' Uab = Uab'
1、 等效互换公式
电压源
IS
US R0
I
a
R0 +
+
Uab
- US -
b
R 0' R 0
US IS R0'
R0 R0'
电流源
I' a
I
3
6
2A
2A
2 I
(a)
(b)
–
由图(d)可得
2 2V
I 82 A1A 222Βιβλιοθήκη 2 +8V –
2
I
+ +
a
+I +
US -
Uab
-
b
a
I' +
IS
Uab'
-
b
二、 应用举例
例 电压源与电流源的等效变换举例
I
2
+
+ RL U
10V
_
_
5A 2 = 10V
I
+
5A 2
RL U
_
10V / 2 = 5A
例 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，
一、电压源和电流源的等效互换
Ia
R0
+
+
Uab
IS
- US
-
b
I'
a
+
Uab'
R0'
-
b
等效互换的条件：对外的电压、电流相等。
即：
I=I' Uab = Uab'
1、 等效互换公式
电压源
IS
US R0
I
a
R0 +
+
Uab
- US -
b
R 0' R 0
US IS R0'
R0 R0'
电流源
I' a
I
3
6
2A
2A
2 I
(a)
(b)
–
由图(d)可得
2 2V
I 82 A1A 222Βιβλιοθήκη 2 +8V –
2
I
+ +
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恒压源的两个特点：电压恒定 不变；电流可任意。
图 1-10 电压源
电压源的模型：如图中虚线框内部分。即用一个电阻和 理想电压源的串联组合来表示。
2020/10/13
4
② 电流源 为电路提供一定电流 的电源。
理想电流源(恒流源):电源内阻为 无穷大，并能提供一个恒定不变 的电流。
恒流源的两个特点：电流恒定不 变；电压可任意。
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汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
14
2、什么是恒流源？电流 源的模型结构？
3、两种电源模型的等效 变换的条件是什么？
2020/10/13
2
动画
IS
E r0
E rS
E r0 r0 rS
IS rS
2020/10/13
3
讨论问题1
1、电压源和电流源的概念与模型
① 电压源： 为电路提供一定 电压的电源。
理想电压源(恒压源):电源内阻 为零，并能提供一个恒定不 变的电压。
第5节 两种电源模型的等效变换
阅读内容
动画
讨论
练习
小结
作业
内容与要求： 1、建立电压源、电流源的概
念。 2、了解两种电源的等效变换。 本节的重点：
两种电源的概念。 本节的难点： 两种电源的等效变换
2020/10/13
1
阅读内容
• 请阅读教材第46~49页
• 思考问题：
1、什么是恒压源？电压 源的模型结构？
2020/10/13
9
作业
• 教材第52页习题：15、16
2020/10/13
10
15题
2020/10/13
11
16题
2020/10/13
12
四种解法: 1、支路电流法； 2、叠加定理； 3、戴维宁定理； 4、电源变换法；
2020/10/13
13
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
图 1-11 电 流 源
电流源模型：如图中虚线框内部分。即用一个电阻和理 想电流源的并联组合来表示。
2020/10/13
5
讨论问题2
2、两种电源模型的等效变换的条件是什么？
对外电路，只要负载上的电压与流过的电流是 相等的，则两个不同的电源等效。
r 0 r S ;IS r E 0 r E S E IS r S ;
即；内阻相等，电流源的恒定电流等于电压源的短路 电流：或电压源的恒定电压等于电流源的开路电压。
2020/10/13
6
练习1
例1、有一电动势为6V，内阻为0.2 Ω的电源，当接上5.8 Ω 的负载时，用电压源与电流源两种方法，计算负载电阻消 耗的功率和内阻消耗的功率。 解:(1)按电压源计算
I=E/(r0+R)=1A;
2020/10/13
8
小结
1、电压源： 为电路提供一定电压的电源。
2、电流源 为电路提供一定电流的电源。 3、电压源和电流源等效变换的条件：
r 0 r S ;IS r E 0 r E S E IS r S ;
即；内阻相等，电流源的恒定电流等于电压源的短路 电流：或电压源的恒定电压等于电流源的开路电压。
负载功率:P=RI2=5.8W;内阻 功率:P/=r0I2=0.2W;
(2)按电流源计算
IS=E/r0=30A;负载电阻上的电流I=rSIS/(rS+R)=1A 负载功率:P=RI2=5.8W;内阻功率:P/=rS(IS-I)2=168.2W;
2020/116（a）中，已知E1=12V，E2=6V，R1=3Ω， R2=6Ω，R3=10Ω，应用电源等效变换的方法求电阻上的 电流。
图 1-10 电压源
电压源的模型：如图中虚线框内部分。即用一个电阻和 理想电压源的串联组合来表示。
2020/10/13
4
② 电流源 为电路提供一定电流 的电源。
理想电流源(恒流源):电源内阻为 无穷大，并能提供一个恒定不变 的电流。
恒流源的两个特点：电流恒定不 变；电压可任意。
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汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
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2、什么是恒流源？电流 源的模型结构？
3、两种电源模型的等效 变换的条件是什么？
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动画
IS
E r0
E rS
E r0 r0 rS
IS rS
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讨论问题1
1、电压源和电流源的概念与模型
① 电压源： 为电路提供一定 电压的电源。
理想电压源(恒压源):电源内阻 为零，并能提供一个恒定不 变的电压。
第5节 两种电源模型的等效变换
阅读内容
动画
讨论
练习
小结
作业
内容与要求： 1、建立电压源、电流源的概
念。 2、了解两种电源的等效变换。 本节的重点：
两种电源的概念。 本节的难点： 两种电源的等效变换
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阅读内容
• 请阅读教材第46~49页
• 思考问题：
1、什么是恒压源？电压 源的模型结构？
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作业
• 教材第52页习题：15、16
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15题
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16题
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四种解法: 1、支路电流法； 2、叠加定理； 3、戴维宁定理； 4、电源变换法；
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谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
图 1-11 电 流 源
电流源模型：如图中虚线框内部分。即用一个电阻和理 想电流源的并联组合来表示。
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讨论问题2
2、两种电源模型的等效变换的条件是什么？
对外电路，只要负载上的电压与流过的电流是 相等的，则两个不同的电源等效。
r 0 r S ;IS r E 0 r E S E IS r S ;
即；内阻相等，电流源的恒定电流等于电压源的短路 电流：或电压源的恒定电压等于电流源的开路电压。
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练习1
例1、有一电动势为6V，内阻为0.2 Ω的电源，当接上5.8 Ω 的负载时，用电压源与电流源两种方法，计算负载电阻消 耗的功率和内阻消耗的功率。 解:(1)按电压源计算
I=E/(r0+R)=1A;
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小结
1、电压源： 为电路提供一定电压的电源。
2、电流源 为电路提供一定电流的电源。 3、电压源和电流源等效变换的条件：
r 0 r S ;IS r E 0 r E S E IS r S ;
即；内阻相等，电流源的恒定电流等于电压源的短路 电流：或电压源的恒定电压等于电流源的开路电压。
负载功率:P=RI2=5.8W;内阻 功率:P/=r0I2=0.2W;
(2)按电流源计算
IS=E/r0=30A;负载电阻上的电流I=rSIS/(rS+R)=1A 负载功率:P=RI2=5.8W;内阻功率:P/=rS(IS-I)2=168.2W;
2020/116（a）中，已知E1=12V，E2=6V，R1=3Ω， R2=6Ω，R3=10Ω，应用电源等效变换的方法求电阻上的 电流。