6实际电源的两种模型及其等效变换
电源模型等效变换法
电源模型等效变换法
电源模型等效变换法是一种电路分析方法，用于简化复杂的电源网络。
它基于电气原理，将一个复杂的电源网络转换为一个简单的等效电源模型，使电路分析更加方便和直观。
在电源模型等效变换法中，我们首先需要了解两种基本的电源模型：理想电压源和理想电流源。
理想电压源是一个电气元件，其电压不随电流变化而改变，而理想电流源是一个电气元件，其电流不随电压变化而改变。
当我们面对一个复杂的电源网络时，我们可以使用电源模型等效变换法将其简化为一个等效电源模型。
具体步骤如下：
1. 确定电源网络中的主要元件和其连接关系。
2. 根据实际情况，选择合适的等效电源模型。
如果电源网络中的主要元件是电压源，则将其等效为一个理想电压源，其电压等于原电压源的电压。
如果电源网络中的主要元件是电流源，则将其等效为一个理想电流源，其电流等于原电流源的电流。
3. 将等效电源模型与电路中的其余元件连接起来，形成等效电路。
4. 分析等效电路，使用常见的电路分析方法，如欧姆定律、基尔霍夫定律等，来求解电路中的电流、电压等参数。
通过电源模型等效变换法，我们可以将复杂的电源网络简化为一个等效电源模型，从而简化了电路分析过程。
这种方法在电路设计和故障诊断等领域具有重要的应用价值。
电路理论学习资料02
2.1 引言2.2 电路的等效变换2.3 电阻的串联和并联2.4 电阻Y- 联接的等效变换2.5 电压源、电流源的串联和并联2.6 实际电源的模型及其等效变换2.7 输入电阻♦重点：1. 电阻的串、并联；2. Y—∆变换;3. 电压源和电流源的等效变换；§2-1 引言线性电路:由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路,称为时不变线性电路,简称线性电路。
本章首先介绍电路的等效概念，其次介绍电阻或电源的串联、并联，Y—Δ变换这是电路的几种等效变换。
最后介绍一端口网络的输入电阻的计算。
R eq =(R 1+ R 2+…+R n )=∑R k等效2. 等效电阻R eq+R 1R n uR k_+_u ki +_u 1+_u nu+_R eqiuR R u eq k k =u R R R u 2111+=uR R R u 2122+-=3. 串联电阻上电压的分配+_u R 1R 2+-u 1-+u 2iºº结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
等效1/R eq = 1/R 1+1/R 2+…+1/R n用电导表示G eq =G 1+G 2+…+G k +…+G n =∑G k =∑1/R k+u _iR eq3. 并联电阻的电流分配i G G i eqk k =对于两电阻并联，iR R R i R R R i 2122111/1/1/1+=+=iR R R i R R R i 2112122/1/1/1+-=+-=R 1R 2i 1i 2iººi nR 1R 2R kR ni+u i 1i 2i k_CRADBR12R23R311231233R2R1RY-∆等效变换BAC D R0§2-4 电阻的Y-∆等效变换恒流源特性中不变的是：____I s 恒流源特性中变化的是：____U ________________ 会引起U 的变化。
电源模型等效变换法
电源模型等效变换法导语：电源模型等效变换法是电路分析中常用的一种方法，通过将电源与负载等效为简单的电路模型，可以更加方便地分析和计算电路的性质和参数。
本文将介绍电源模型等效变换法的原理和应用，并通过实例来说明该方法的具体操作。
一、电源模型等效变换法的原理在电路分析中，电源经常需要与负载连接，而电源的内部结构通常较为复杂，不利于直接进行分析。
为了简化电路的分析过程，人们提出了电源模型等效变换法。
电源模型等效变换法的基本原理是将电源与负载等效为简单的电路模型，从而简化电路的计算。
这样做的好处是可以将电路的分析问题转化为简单电路模型的分析问题，从而更容易得到电路的性质和参数。
二、电源模型等效变换法的应用1. 直流电源的等效模型在直流电路中，常用的电源模型是理想电压源和理想电流源。
理想电压源的等效电路模型是一个电压源与一个串联电阻，而理想电流源的等效电路模型是一个电流源与一个并联电阻。
通过将实际电源与这些等效模型替代，可以更方便地进行电路分析。
2. 交流电源的等效模型在交流电路中，电源常常是交流信号的源波形。
为了分析交流电路的性质，可以将交流电源等效为一个恒定幅度、恒定频率的正弦波信号。
这样，可以将交流电路问题转化为正弦波信号的问题，进而进行分析和计算。
三、电源模型等效变换法的实例操作为了更好地理解电源模型等效变换法的具体操作，下面通过一个实例来说明。
假设有一个电源与一个负载相连接，电源的电压为10V，负载为一个电阻R。
我们需要计算电路中的电流和电压。
我们可以将电源等效为一个理想电压源与一个串联电阻。
假设电源的内阻为r，那么等效电路模型如下图所示：（此处省略图片链接）接下来，我们可以通过串并联电阻的方法来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律，电流为I=V/(R+r)，其中V为电源的电压，R 为负载电阻，r为电源的内阻。
通过以上的等效变换和计算，我们成功地将复杂的电路问题简化为了简单的电路模型问题，并得到了电路中的电流和电压。
两种电源模型的等效变换
电压源模型的等效变换
等效变换是指将一个电源模型转换为 另一个电源模型，使得两个模型在相 同的电路中产生相同的作用。
对于电压源模型，可以通过串并联电 阻的方式进行等效变换，使得电压源 在电路中的行为与另一个电源模型一 致。
电流源模型的等效变换
对于电流源模型，同样可以通过串并联电阻的方式进行等效 变换，使得电流源在电路中的行为与另一个电源模型一致。
造成损坏。
两种电源模型的优缺点比较
电压源模型优点
能够提供稳定的输出电 压，适用于需要恒压供
电的场合。
电压源模型缺点
在负载变化时，输出电 压可能会受到影响。
电流源模型优点
能够提供稳定的输出电 流，适用于需要恒流供
电的场合。
电流源模型缺点
在负载变化时，输出电 流可能会受到影响。
04
电源模型的选择与使用
注意电源模型在不同工作条件下 的适用性。
在使用多个电源模型时，应保持 模型一致性，避免出现矛盾和误
差。
电源模型的改进与优化建议
根据实际应用反馈对电源模型进行持 续改进和优化。
加强与行业内其他研究者的交流与合 作，共同推动电源模型的发展和创新。
引入先进的建模方法和算法，提高电 源模型的精度和适用性。
改进等效变换方法
目前的等效变换方法可能无法处理某些复杂的电路问题。 未来研究可以尝试改进等效变换方法，使其能够更好地适 应各种电路分析需求。
探索混合电源模型
在实际应用中，有些电源既不是完全线性的，也不是完全 非线性的。未来研究可以探索如何建立混合电源模型，以 及如何对其进行等效变换。
THANKS
感谢观看
而变化。这种模型考虑了电源内阻的影响，能更准确地描述实际电源的
电工基础两种电源模型的等效变换
第三章复杂直流电路
---两种电源模型及其等效变换
一．填空
1.为电路的电源称为电压源，如果电压源内阻为，电源将提供，则称为理想电压源简称恒压源。
为电路的电源称为电流源，如果电流源内阻为，电源将提供，则称为理想电流源简称恒流源。
2．电压源与电流源的等效变换中对等效，对不能等效。
3．电压源变换为等效电流源的公式为，内阻R0的数值，改为联；电流源变换为电压源的公式为内阻r的数值，改为联；
4.两种电源模型的等效变换时，I
S 与U
S
的方向应当一致，即I
S
的端与U
S
的应互相对应。
二．是非判断
1.恒压源和恒流源之间也能等效变换。
（）
2.理想电流源的输出电流和电压都是恒定的，是不随负载而变化的。
（）
3.理想电压源的输出电流和电压都是恒定的，是不随负载而变化的。
（）三．将下图中的电流源和电压源进行互换
四．计算
1.用电压源与电流源等效变换法，求图所示电路中流过R的电流。
其中E1=E2=3V，E3=9V，R1=R2=R3=3Ω，R=1Ω。
2.利用电源的等效变换计算图中的电流I
3。
3.试用电压源与电流源等效变换的方法计算图中2Ω电阻中的电流I。
两种电源模型的等效变换
本章小结
一、基夫尔霍定律 二、支路电流法 三、叠加定理 四、戴维宁定理 五、两种实际电源模型的等效变换
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一、基夫尔霍定律
1．电流定律
电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节 点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即
I流入= I流出 。
电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的 各支路电流代数和恒等于零，即
US1
US2
图 3-19 例题 3-7
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解: (1)先将两个电压源等效变换成两个电流源，如图 3-20 所示：两个电流源的电流分别为：IS1 US1 /R1 4 A， IS2 US1 /R2 1 A
图 3-20 例题 3 - 7 的两个电压源等效成两个电流源
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IS= IS1 + IS2
a
a
IS1
IS2
b
IS b
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3、两个电流源并联，可以用一个 等效的电流源替代，替代的条件是
IS= IS1 + IS2 RS= RS1 // RS2
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【例 1】如图 3-18 所示的电路，已知电源电动势US = 6 V， 内阻 R0 = 0.2 ，当接上 R = 5.8 负载时，分别用电压源模型和 电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。
对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出 (n 1) 个独 立的电流方程和 b (n 1) 个独立的电压方程。
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三、叠加定理
当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电 压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压) 的代数和(叠加) 。
2022南邮813电路答案
2022南邮813电路答案813--《电路分析》一、基本要求《电路分析》硕士研究生入学考试内容主要包括电路分析的基本概念、基础理论和基本分析方法；注重测试考生对相关的基本概念、理论和分析方法的理解，强调基础性和综合性。
考试要求考生能够理论联系实际，具有一定的综合应用知识分析解决实际问题的能力。
考试范围1、电路的基本概念（1）实际电路和电路模型；（2）电路分析的变量；（3）电路元件；（4）基尔霍夫定律。
2、电路分析中的等效变换（1）网络等效的概念；（2）二端电阻网络的串、并、混联等效；（3）含独立电源网络的等效变换；（4）实际电源的两种模型及其等效；（5）含受控电源电路的等效变换。
3、线性网络的一般分析方法（1）支路分析法；（2）网孔分析法；（3）节点分析法；（4）独立电路变量的选择与独立方程的存在性；（5）回路分析法；（6）电路的对偶特性。
4、网络定理（1）叠加定理；（2）替代定理；（3）戴维南定理和诺顿定理；（4）最大功率传输；（5）特勒根定理；（6）互易定理。
5、一阶动态电路分析（1）电容元件和电感元件；（2）换路定则及初始值计算；（3）一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应；（4）一阶电路的三要素法；（5）：阶跃信号和阶跃响应。
6、正弦稳态分析（1）正弦量的概念；（2）正弦量的相量表示法；（3）正弦稳态电路的相量模型；（4）阻抗与导纳；（5）：正弦稳态电路的相量分析法；（6）正弦稳态电路的功率；（7）三相电路分析；（8）非正弦周期电路的稳态分析。
7、耦合电感和变压器电路分析（1）耦合电感；（2）耦合电感的连接及其去耦等效；（3）空芯变压器电路分析；（4）理想变压器和全耦合变压器；（5）含理想变压器电路的分析。
8、电路的频率特性（1）电路的频率特性与网络函数；（2）RC电路的频率特性；（3）RLC 串联谐振；（4）GCL并联谐振；（5）一般谐振电路。
电源的电路模型及其等效变换知识
串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
2. 电流源的串、并联
并联 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
n
is isk 1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
一．网孔电流 假想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
im1
R2 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔电流分别为im1， im2
支路电流可由网孔电流表出，
R3
等于流经该支路的网孔电流的
代数和。
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
a
例
I1
I2
R1
R2
US1
US2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
a:
-
I1-
b I2+ I3= 0
一个独立方程
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2
I2R2+ I3R3= US2 二个独立方程
I1R1+ I3R3= US1
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。
邱关源《电路》第五版 第二章 电阻电路的等效变换
a
10
10 10 10
b
10
Rab=5
b
10
§2-3 电阻的串联和并联 求解等效电阻时必须注意：
* 首先搞清对何处等效；
* 分清串、并联关系；
* 可改画电路，原则是电阻相互联接关系不能改 变，但电阻位置可变，尽量缩短无阻支路，逐 步等效，逐步化简。 * 等电位点可以短路，电流为零的支路可以开路。 特别注意电路中有无平衡电桥电路。
-
2
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 4. 电流源与任意支路串联
iS R i + 1
+
uS
iS + u
1
u
-
2 iS
1
-2
+
u
-
2
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 5. 举例
【例1】化简电路。
iS1 =1A
-ห้องสมุดไป่ตู้
+
uS1=2V
1
+
uS2=2V
R1=1
iS2=1A
R2=1
2
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
2
2
iS
iS iS1 iS2 iSn
iS1 iS 1 iS2 iSn
显然只有电流源 电流相等时，才允 2 许串联。
iS iS1 iS2 iSn
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 3. 电压源与任意支路并联
+
uS
i R 1
+
uS
1 iS i
-
2 1
2
+
uS
i
3 R3 i3
i1
电源的两种模型及其等效变换.
● 电流源
实际电流源的外特性——输出电压和电流均随RL而定。
理想电流源的外特性——其输出电流恒定不变，输出电压随
RL而定。
即: U= IS RL
电源的等效变换
● 电压源与电流源等效互换
I
I
+
+
+
US
-
U
RL
IS
I0 RS U
RL
R0 –
-
等效变换的条件
R0 = RS
IS = US / R0 或 US =IS RS
电源的2种模型及等效变换
电源的等效变换
电压源 电流源
电源的等效变换
电压源 电流源
电源的等效变换
● 电源的等效变换
电源是任何电路中都不可缺少的重要组成部分，实际电源 有电池、发电机、信号源等。
电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型。
电源的等效变换
● 电压源
电压源—为电路提供一定电压的电源。 输出电压： U= RLE / (R0+RL ) 输出电流由外电路RL 而定
I +
IS
I0 RS U
RL
-
实际电流源模型
● 电流源
电源的等效变换
理想电流源—如果电源内阻为无穷大，电源将对外电路提供 一个恒定不变的电流，叫做理想电流源，简称恒流源。
输出电流恒定, 即： I=IS
输出电压取决于外电路负载电阻的大小，即: U= IS RL
I
+
IS
U
RL
-
理想电流源模型
电源的等效变换
I
+
+
E -
U
RL
R0 –
实际电源的两种模型及其等效变换
电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。
由电压源模型变换为电流源模型： i uS + _ + u _ i RS iS _ Rs + + u _ 转换
us Rs
i + Rs u _
Rs
由电流源模型变换为电压源模型： iS Rs i + u _ 转换
注意：
(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？） (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 开路的电压源模型中无电流流过 Rs； 开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。 电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；
b
b
a + Uab b
a + 4
2 Uab b
e
a
4 1V + e 4 2 + Uab b 4 0.25A 4 2
a
+ Uab b a
e
4 3V
a
4
+ 4
2
+ 4
2 e Uab b
+
Uab b
e
4 U ab 3 (4 2 4) 1.2V
思考：如图，求ab间的最简等效电路 12 a
§2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电源的电压源模型 i uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u + + uS US _ 工作点 u U Rs _ i I u=uS – Rs i 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc Rs: 电源内阻 2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 3. Rs =uoc/isc 短路电流isc
us: 电压源电压
2第五节 两种电源模型的等效变换
一、理想电源模型的连接
1.电压源的连接
（1）串联
n个电压源串联，可用一个等效电压源来替代，等效电压源的电压等于各串联电压源电压的代数和。即
（2）并联
n个电压源，只有在各电压源电压值相等，极性一致的情况下才允许并联，否则违背VL。其等效电路为其中的任一电压源。
2.电流源的连接
2．注意：
（1）转换前后US与Is的方向，Is应该从电压源的正极流出。
（2）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换，RS不一定是电源内阻。
（3）恒压源和恒流源不能等效互换。
（4）恒压源和恒流源并联，恒流源不起作用，对外电路提供的电压不变。 恒压源和恒流源串联，恒压源不起作用，对外电路提供的电流不变。
（1）串联
n个电流源，只有在各电流源电流值相等且方向一致的情况下才允许串联，否则违背KCL。其等效电路为其中的任一电流源。
（2）并联
n个电流源并联电路可等效为一个电流源，等效电流源的电流为各并联电流源电流的代数和，即：
二、实际电压源与电流源的转换
1．特性：电压源可以等效转换为一个理想的电流源IS和一个电阻RS的并联，电流源可以等效转换为一个理想电压源US和一个电阻RS的串联。即转换公式：US=RSIS
（5）与恒压源并联的电阻不影响恒压源的电压，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；与恒流源串联的电阻不影响恒流源的电流，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；但在计算功率时电阻的功率必须考虑。
（6）等效转换只适用于外电路，对内电路不等效。
例2-3：如图
下图电流源的转换
例2-4：如图
下图电压源的转换
例2-5：如图电压源、电流源的转换
高等学院电气工程及其自动化电力电子技术教学电路课件第二章《实际电源的两种模型及其等效变换》
a 5
b
a
2A
5
b
例6 求图 (a)电路中电流i 。
解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得
i 1S (5A 5A) 4A (11 0.5)S
例7 求图 (a)电路中电压u。
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。
(2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得 到图(c)所示单回路电路。由此求得
u (3 20 8)V 2 2V (2 3 4)
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合 也可以用上述方法进行变换。
此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中 保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
例8. a + i
uR
i
b-
ai
+
R
u
-
iR
b-
+
(a)
(b)
端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri
对(a) 、(b), 其端口VCR相同，故(a) 、(b)对外电路等效 注: 受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
uR
iC
G2 is2
isn Gn
is isi
is G
G Gi
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is Rs
两种实际电源模型的等效变换ppt课件
精选ppt
3
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（一）
电压源 U S 和电阻R的串联组合
I U
＋
R
＋ Us
－
Us U
ห้องสมุดไป่ตู้
－
0
Us / R I
(a )
(b )
图2.12 电压源和电阻串联组合
精选ppt
4
第2章 直流电阻电路的分析计算
1 .实际电压源模型（二）
其外特性方程为
UUs RI （2.12）
精选ppt
13
第2章 直流电阻电路的分析计算
思考题
用一个等效电源替代下列各有源二端网络。
＋ －
4V
＋
10V
－
(a)
20A
4A
(b)
精选ppt
14
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第2章 直流电阻电路的分析计算
2.3 两种实际电源模型的 等效变换
精选ppt
1
第2章 直流电阻电路的分析计算
目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 2.会对两种电源模型进行等效变换
精选ppt
2
第2章 直流电阻电路的分析计算
重点与难点
重点 两种电源模型等效变换的条件 难点 用电源模型等效变换法分析电路
精选ppt
7
第2章 直流电阻电路的分析计算
3.两种实际电源模型的等效变换
比较式（2.12）和式(2.13), 只要满足
1
G
, R
Is
GUs
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。
实际电源两种模型
u s2
u
u s n Rm i
i
us u
R
i
n
u s u sk k 1
m
R Rk k 1
2） n个电压源和m个电阻串联时，对任一外电路 （即对任意电流i）可等效成一个电压源串电阻的支路。
程序设计 网络课件 教学设计 多媒 体课件 PPT文档
例1：求图所示单口网络的等效电路,并写出其VAR。
§ 2 6 一些含源支路的等效规律
一）电压源的串联
i
u s1
n
u s2
u
由KVL有uus usk
k1
i
us
u
u sn i
i
1） n个电压源串联时，对任意外电路（即对任
意电流i）可等效成程一序设个计 网电络课压件 教值学设为计 多us媒的电压源。
体课件 PPT文档
i
u s 1 R1
二）电路符号
+–
受控电压源
受控电流源
程序设计 网络课件 教学设计 多媒 体课件 PPT文档
三）受控源的分类 1）受控电压源： 电压控制电压源（VCVS） 电流控制电压源（CCVS）
2）受控电流源： 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电流源（CCCS）
程序设计 网络课件 教学设计 多媒 体课件 PPT文档
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例3：在图一和图二中，求流过可变电阻 R和10V电压源的电流。
+
2
– 10V
N1
图一
i
+
i
R
– 10V
R
N2
图二
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电路分析复习题(1)
电路分析复习资料一、填空题1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 中间环节 三部分组成。
2、实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类，其中电力系统的电路其主要功能是对发电厂发出的电能进行 传输 、 分配 和 转换 ；电子技术的电路主要功能则是对电信号进行 传递 、 变换 、 存储 和 处理 。
3、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。
4、由 理想电路 元件构成的、与实际电路相对应的电路称为 电路模型 ，这类电路只适用 集总 参数元件构成的低、中频电路的分析。
5、大小和方向均不随时间变化的电压和电流称为 稳恒直流 电，大小和方向均随时间变化的电压和电流称为 交流 电，大小和方向均随时间按照正弦规律变化的电压和电流被称为 正弦交流 电。
6、 电压 是电路中产生电流的根本原因，数值上等于电路中 两点电位 的差值。
7、 电位 具有相对性，其大小正负相对于电路参考点而言。
8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 09、电流所做的功称为 电功 ，其单位是 焦耳 ；单位时间内电流所做的功称为 电功率 ，其单位是 瓦特 。
10、通常我们把负载上的电压、电流方向称作 关联 方向。
11、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。
12、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。
13、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。
14、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。
实际电源的模型及其等效变换
前面取正号，不一致时取负号。
n个电流源并联可用一个电流源等效代替。
1
1
IS1 IS2
ISn
IS
2
2
n
等效电流源电流： I s I s1 I s2 I sn I sk k 1
如果 ISk 的参考方向与 IS 的参考方向一致时，式中ISk 的 前面取正号，不一致时取负号。
问题与讨论
哪个答 案对？
子1-1′处的电压 U与（输出）电流 (I外电路在图中没有画
出)的关系为：
I
IS
U R
电流源的伏安特性曲线如图（d）所示。
U
二、 电压源和电流源等效变换
如果电压源和电流源等效，则此电压源和此电流源在端子
1-1′处的 U和 I的关系将完全相同。
I +1
R
+
U
IS
US
_
_
1'
则 U US RI
I 1
+
R' U
所以令 R R US IS R
_ 1'
U 和 I IS R
相同。
电压源和电流源等效变换时注意US 和 IS 的参考方向，IS的
参考方向由 US的负极指向正极。
注意：两种电源模型之间的这种等效变换仅保证端子1-1′外 部电路的电压、电流和功率相同（即只是对外部等效），对 内部并无等效可言。
+
10V －
I
2A 2
I=?
? ? ?
例: 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
电路第六版邱关源2
3. 串联电阻上电压的分配 串联电阻上 电阻上电压的分配
R1 i + Rk Rn
u = Rk u 由 uk = Rk i = Rk Req Req
即 电压与电阻成正比
uk Rk = u ∑ Rk
_
+ u1 _ + uk _ + un _ u
故有 例：两个电阻分压, 如下图 两个电阻分压
i º + + u1 u u2 _ + º R1 R2
仅由电源和线性电阻构成的电路。
直流电路： 直流电路：独立电源都是直流电源的电路
分析方法
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据； 分析电阻电路的依据； __化简的方法 ②等效变换的方法__化简的方法 等效变换的方法__
2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络） 1.二端电路（网络） 二端电路
第2章 电阻电路的等效变换 章 重点： 重点：
1.电路的等效变换概念※ 电路的等效变换概念 电路的等效变换 2.电阻的串、并联 电阻的串、 电阻的串 3.电阻的 电阻的Y—∆ 变换 ∆ 电阻的 4.实际电源的两种模型及其等效变换※ 实际电源的两种模型及其等效变换 5.一端口输入电阻 ※ 一端口输入电阻
p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2 p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn 总功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1i2+G2i2+ …+Gni2 =p1+ p2+…+ pn …
表明
①电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。 ②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。
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G1
is2
G2
is
G
i s i si
G Gi
思考： 多个电压源模型并联（略） Rs1 + us1 Rs2 + us2 Rn n+ usn is1
is2
Rs1 Rs2
isn
Rsn
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) is Rs is=∑isi Rs=Rs1//Rs2…//Rsn
b
b
a + Uab b
a + 4
2 Uab b
e
a
4 1V + e 4 2 + Uab b 4 0.25A 4 2
a
+ Uab b a
e
4 3V
a
4
+ 4
2
+ 4
2 e Uab b
+
Uab b
e
4 U ab 3 (4 2 4) 1.2V
思考：如图，求ab间的最简等效电路 12 a
8、应用举例
利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。
例1. 求I=? a 3 a
5A b 2A
3 7
I
4
c
+ I 15v _ 7 _ b 8v 4 + c
I=0.5A
注意：化简时不能改变待求支路。
例2. 如图，求U=? a 5
10V
可视为 不存在
a 5 + 5 U _
10V
6A b a
us
iC
us
uR
Ric
+ -
已知uS=12V，R =2Ω ， iC=2uR，求uR。
练习：2－10，11
uR Ri Ric us
2uR 4uR us
uR 2V
电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。
由电压源模型变换为电流源模型： i uS + _ + u _ i RS iS _ Rs + + u _ 转换
us Rs
i + Rs u _
Rs
由电流源模型变换为电压源模型： iS Rs i + u _ 转换
注意：
(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？） (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 开路的电压源模型中无电流流过 Rs； 开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。 电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；
§2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电源的电压源模型 i uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u + + uS US _ 工作点 u U Rs _ i I u=uS – Rs i 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc Rs: 电源内阻 2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 3. Rs =uoc/isc 短路电流isc
us: 电压源电压
2. 实际电源的电流源模型 i + Gs iS=IS时，其VCR曲线如下：
iS
u _
u GU
i=iS – Gs u Gs: 电源内电导
U
工作点
I IS i
is: 电流源电流
3. 实际电源两种模型之间的等效变换 i i iS + + + uS Gs u _ _ u Rs _ i =iS – Gsu u=uS – Rs i i = uS/Rs– u/Rs 通过比较，得等效条件： Gs=1/Rs , iS=uS/Rs 电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 注意电压源和电流源的参考方向，
º VCR: u=us i 可为任意值
i
º + u
º VCR:
u=us
i 可为任意值
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
7. 与理想电流源直接串联的二端网络
N is i + u VCR: i=is u可为任意值 is i + u -
VCR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
R
i
+ u
i R iR +
b-
b(a)
(b)Leabharlann 对(a), 端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri
对(b), 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri 对(a) 、(b), 其端口VCR相同，
故(a) 、(b)对外电路等效 注:受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
uR
电流源模型端口短路时, 并联电导Gs中无电流。 i i º iS iS I Gs iS Gs I iS º
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
4. 多个电压源模型串联 us1 us2 + + usn +
R1
s
us +
Rn R
R2
si
u u
5. 多个电流源模型并联
is1
R Ri
+ 5 U _
2A
6A b
8A
5
5
+ U _
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c
8A
8
16V + 8
6
a
c+ I
6A 4
36V
- 6 a 10
10
I
d c +
8A 8 2A 8 36V - 6 a
b
d
36V
b
- 6 a
c+ I
4 + 24V -
I
10
10
思考： 多个电流源模型串联（略） is1 is2 isn
us + Rs us=∑usi Rs=∑Rsi
Rs1
Rs2
Rsn
us1
+
Rs1 us2 +
Rs2
-
usn Rsn
+
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
6. 与理想电压源直接并联的二端网络 i º + + + uS _ uS _ N u
d
b d I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A
b
例4. 如图，求Uab=?
1A 1 - 1V + 1A e c d - 1V + 2 2V + 4 2 4 c 2 c a
2
a + 4 Uab
d 2
+ Uab
-
d 2
- 1V +
1A e 4 1V + e
2
2
2
12
12 + 10V 5 2A
12 + 10V2A
a
5 b
b
a
2A
5 b
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导 的并联组合也可以用上述方法进行变换。 此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在 变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
例8. a i + u a