六年级数学思维美培优综合教案之行程问题(二)(A版)第一大课时
小学六年级数学教案行程问题-精选教育文档
小学六年级数学教案——行程问题众所周知,未来的教育，倡导开放式学习，把学习的地点扩展到社会、网络；倡导探索式学习，积极引导学生探索未知领域；倡导合作式学习，通过共享达到共同提高的目的;倡导多学科之间的整合、相互应用。
未来教育模式要求学生围绕一个问题，利用现代教育信息技术积极主动地投身于探究活动，去收集相关的资料，并解决实际问题。
结合这两个方面，我依据维果茨基的支架理论，应用美国JAVA互动教学软件，让学生小组合作，自主探索，实践《行程问题》第一课时的学习。
《行程问题》是人教版小学数学第九册第54～59页的教学内容。
学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。
但是以前学习的这种应用题，都是研究一个物体的运动情况，从这部分教材开始，将要研究两个物体的运动情况。
这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。
两个物体运动的情况是多种多样的有方向问题，出发地点问题，还有时间问题。
学生要全部掌握这些是比较困难的。
本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。
因此，特制定如下教学目标：1、知识与技能目标：理解相遇问题的意义，形成两个物体运动的空间观念。
2、解决问题目标：引导学生探索发现相遇问题的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题。
3、情感与态度目标：创设师生互动情境，在民主、宽松、和谐的学习氛围中，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，发展学生的个性。
教学重点：相遇应用题的数量关系。
教学难点：理解相遇相向而行速度和的含义。
课前需掌握的知识和技能：单个物体运动的数量关系：速度时间＝路程路程速度＝时间路程时间＝速度。
数学春季教案六年级-11行程问题(二)
第11 讲行程问题（二）[教学内容] ：春季六年级精英版，第11 讲“行程问题（二）”。
[教学目标]:知识技能：1、学习车长问题、车桥问题和流水问题的一般解决方法2、利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。
数学思考：1、画出线段图，从中找到解决的突破口2、能够独立思考，解决车长问题、车桥问题和流水问题。
问题解决：1、将复杂的问题通过各种方式转化为简单的问题。
2、通过合作交流，生生互动，解决问题并表达出自己的想法情感与态度：1、在相互协作，教师引导下，解决较困难的问题，竖立信心2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。
[教学重点和难点]:教学重点：掌握车长问题、车桥问题和流水问题的解决方法教学难点：利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。
[教学准备]:动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程:教学路径学生活动方案说明导入同学们，上节课我们学习了行程问题（一），大家还记得我们学了哪些类型行程问题吗？（进行简单的复习，回忆行程问题中基本的关系式）（课件出示：复习上节课内容相遇问题（按钮）：动画出示两个人相向而行，两人相遇，然后出示：基本公式：总路程=速度和X相遇时间。
追及问题（按钮）：动画出示两个人的追及过程，然后出示：基本公式：追及路程=速度差X追及时间。
（速度和+速度差）吃=较快的速度（速度和-速度差）吃=较慢的速度）车桥问题分为两类：第一类是一动一静。
火车过桥（隧道）时，车辆行驶的路程是桥长（隧道长）+车长。
第二类是两物体都在运动。
两辆车在“错车”的时候，两辆车都在前进，“错车”时所行驶的路程一般是指两辆车的长度之和。
流水问题：（做三个船行驶的过程。
）船静水速度+水流速度=顺水速度；船静水速度-水流速度=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）吃=船静水速度；（顺水速度-逆水速度）吃=水流速度教学新授学生独立解答经过所需要的时间就是： （12+8）吒=2.5 （秒）师:说得非常好。
现在每位同学在书上把这道题解答完整， 写完后，同桌之间相互讲解这题的解题思路。
行程问题教案（共五篇）
行程问题教案（共五篇）第一篇：行程问题教案课题名称：行程问题教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系2：能准确地画出线段图3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解教学重点与难点：1：掌握把题意转化为线段图来解题2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系教学内容知识点一：相遇问题1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。
2：基本公式：速度和×相遇时间=距离3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。
例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
（基本相遇问题）练习：1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？练习二：1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？课后作业：1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
六年级奥数上册第六讲 行程问题(二) 教案
1、某列车经过一根信号灯的电杆用了9秒，通过468米的铁桥用了35秒，求这一列车的长度。
2、一列慢车的车身长230米，车速是每秒15米；一列快车的车身长260米，车速是每秒20米。
两车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？ 3、王老师坐在运行的火车中，他从看到第1根电线杆到看到第51根电线杆正好经过经过了2分钟，已知每相邻两根电线杆之间是50米，求火车每小时行多少千米？ 4、沿长江边的两个码头相距105千米，乘船往返一次需要6小时，去时比返回时多1小时，那么水的流速是多少？船在静水中的速度是多少？5、保联小学1204名学生排成四路纵队去看电影，前后两个学生中间相距5分米，他们通过一座大桥用去10分钟。
如果队伍前进的速度是每分钟25分钟，桥长多少米？6、一只小船逆流而行，一个水壶从船上掉入水中被发现时，水壶已与小船相距400米，已知小船在静水中的速度是每分钟100米，水流的速度是每分钟20米，小船调7、甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时22千米和每小时18千米。
两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时。
如果水速是每小时4小时。
那么甲船开出后几小时追上乙船？8、一只船顺水航行每小时19千米，逆水航行每小时17千米，那么这只船在静水中V 顺-V 逆=V 水×2（V 顺+逆）÷2=V 静 6÷（4÷5-1）=249、一列慢车车长115米，车速是每秒18米；一列快车车长135米，车速是每秒23米。
如果慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少秒？10、甲车每秒行30米，乙车每秒行22米，若两车齐头并进，则甲车行24秒超过乙11达，逆水需14 12、甲、乙两地相距48千米，一艘轮船由甲地到乙地顺流航行需3小时，返回时因大雨后涨水，航行8小时才回到甲地。
已知平时水速为4千米/时，涨水后的水速增加多少？13、一艘轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉行驶7小时。
(完整版)行程问题教案
20 （10 10）1（小时）151 1（5 千米）
再提问相遇问题和追及问题的基本公式。 速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和。 追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间
六、教学过程（说过程）
我将本节课分为三个部分。 用约3分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。 用约 10分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。 最后，用
1
约2分钟的时间进行尾声部分，主要是小结和作业。
七、教学预测（反思）
根据以往的教学经验，学生在解答本节课的问题时，不会数形结合，所以在教学过程中要提 醒学生画线段图，帮助理解题意；例2对应的作业题目和例题有点不同，会有少部分学生按 部就班，不认真审题，看到题目就做，所以在布置作业时要提醒学生认真审题。 （一）、故事导入（课前检测） 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O 千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步 的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一 辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞 行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 千米的等速前进，小鸟以每 小时15千米的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少千米呢?
（48 56）5 52（0 千米） （688- 520） 56 （3 小时）
答：再经过3小时，乙车也到达 C 站。 例 2、客车和货车同时从 A、B 两地相对开出，客车每小时行 50 千米，货车的速度是客车的 80%，相遇后客车继续行了 3.2 小时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？ 分析：假设两车相遇在点 C，根据题意可知，客车走完 CB 用 3.2 小时，可求出 CB 之间的路
行程问题解决问题教案 -
“行程问题解决问题教案第一部分”一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。
2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念及行程公式的应用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为行程问题，灵活运用行程公式。
三、教学准备1. 课件：行程问题相关图片、案例。
2. 教学工具：黑板、粉笔。
3. 练习题：涵盖不同类型的行程问题。
四、教学过程1. 导入：通过展示行程问题的图片，引导学生思考行程问题。
2. 基本概念讲解：介绍行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等。
3. 行程公式讲解：讲解行程公式S = V ×T，并解释其含义。
4. 案例分析：分析实际案例，引导学生将问题转化为行程问题，并运用行程公式解决。
5. 练习巩固：让学生独立解决练习题，巩固行程问题的解决方法。
五、作业布置2. 布置一些实际问题，让学生运用行程公式解决。
“行程问题解决问题教案第二部分”六、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。
2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
七、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念及行程公式的应用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为行程问题，灵活运用行程公式。
八、教学准备1. 课件：行程问题相关图片、案例。
2. 教学工具：黑板、粉笔。
3. 练习题：涵盖不同类型的行程问题。
九、教学过程1. 复习：回顾上一节课讲过的行程问题的基本概念和行程公式。
2. 例题讲解：讲解一些典型行程问题，引导学生运用行程公式解决。
3. 练习巩固：让学生独立解决练习题，巩固行程问题的解决方法。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解决行程问题的方法和经验。
十、作业布置2. 布置一些实际问题，让学生运用行程公式解决。
“行程问题解决问题教案第三部分”十一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。
行程问题小升初奥数综合教案及练习
行程问题（一）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（二）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（三）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
数学六年级下册思维训练《行程问题》教案
行程问题教学目标1．认知目标：理解“同时出发”、“相向（对）而行”等词语的含义，理解在一定的时间内，相向而行的两物体之间距离的变化情况，掌握已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系，并会解答类似的应用题。
2．情感目标：通过自主探究和合作交流，增强团队意识、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
3.养成良好的分析能力、思维能力和解决实际问题的能力。
教学过程一、复习准备。
1．口答下面的问题。
（1）小华每分钟走60米，2分钟、3分钟各走了多少米？（2）小李每分钟走70米，2分钟、3分钟各走了多少米？2．提问：“小华每分钟走60米”和“小李每分钟走70米”叫什么？（速度）。
“2分钟”和“3分钟”呢？（时间）。
要求的问题是什么？（路程）。
谁来说说速度、时间和路程之间的数量关系（速度×时间＝路程）。
3.教师揭示课题并板书：行程问题。
二、例1教学。
1.课件出示题目：小华和小李两家相距520米，两人同时从自己家里出发相向而行，小华每分钟走60米，小李每分钟走70米，经过几分钟两人相遇？2.学生讨论如何画图表示：预设：定出一点，表示是小华的家，然后在小华家520米处的另一端定出小李的家。
确定两个学生家的位置后，用“小人图”在两家之间演示怎样“同时出发”，又怎样“相向而行”。
也可以请两个学生分别代表小华和小李在讲台前实际走一走，学生演示两人走路的过程，加深学生对题中“同时出发”“相向而行”以及每分钟两人之间缩短的距离是两人所走的速度和的理解在理解的基础上再请学填完后展示学生的表格，并要学生说一说，这样填的理由，重点说一说为什么两人走的路程的和越多，现在两人的距离越短？出发3分钟后，两人之间的距离为0的意思是什么？（就是说，两人把390米的路程走完即相遇了。
）3.解决问题：引导学生用方程来解决，首先找出题目中的数量关系再列方程。
预设：（1）小华走的路程＋小李走的路程＝两家相距路程（520米）解：设经过x分钟两人相遇。
行程问题小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案：行程问题第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等;速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=(甲的速度-乙的速度)×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6=48(千米/小时).城门离学校的距离是48×1.5=72(千米).答：学校到城门的距离是72千米.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远?解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷(75- 50)= 20(分钟)?因此，小张走的距离是75× 20= 1500(米).答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上;如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15= 20(千米/小时).解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分?解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=(甲的速度+乙的速度)×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇?解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12=3(倍)，因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟).答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时).因此，甲、乙两地的距离是(5+ 4)×2=18(千米).本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追及”的特点吗?对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12+ 16= 28(千米)，加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点(或E点)相遇所用时间是28÷5= 5.6(小时).比C点相遇少用 6-5.6=0.4(小时).甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4=30(千米/小时).同样道理，乙的速度是16÷0.4=40(千米/小时).A到 B距离是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B两地距离是 420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：(1)小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇?(2)相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米?解：(1)小张从 A到 B需要1÷6×60= 10(分钟);小王从 D到 C也是下坡，需要2.5÷6×60= 25(分钟);当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10=15(分钟)，走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1= 2(千米)由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷(4+ 4)×60= 15(分钟).从出发到相遇的时间是25+ 15= 40 (分钟).(2)相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1(千米).答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分?(2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?解：(1 )75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220(米/分).(2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因此需要的时间是500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60=2(小时).从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他们的速度分别是小张10÷2=5(千米/小时)，小王8÷2=4(千米/小时).答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇?解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12+15=27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-(8+11)=5(千米).由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷(4+6)=0.5(小时).2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C 分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷(5-3)=45(秒).B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷(10-5)=18(秒)，A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是(24+6)÷2=15，PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=(9+18)-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：(1)在行程中能设置一个解题需要的点;(2)灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟).从乙地到甲地需要的时间是130+65=195(分钟)=3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1+1.5=2.5(单位).每个单位是2000÷2.5=800(米).因此，从公园到家的距离是800×1.5=1200(米).答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时).答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D 点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 12+3=15(千米).答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处，这样，D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道，汽车在第一段需要第二段需要30×3=90(分钟);甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此，三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2=160(分种).例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?解：设原速度是1.%后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25%，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25%，可少时间现在只少了40分钟， 72-40=32(分钟).说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160=160(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x，就有x∶120=72∶32.。
六年级行程问题
六年级行程问题第一篇：六年级行程问题六年级《行程问题》教案◆教学内容：行程问题◆教学目标：：理解路程、时间和速度这三者关系的问题，并能解答实际问题。
◆重难点：掌握路程、时间和速度这三者关系。
◆教学步骤及内容：（一）意义：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或者同向运动问题，称为行程问题。
（二）基本数量关系。
速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。
（三）类型。
1.相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×相遇时间=总路程2.追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差×追及时间=路程差3.行船问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2路程=顺水速度×顺水航行所需时间路程=逆水速度×逆水航行所需时间例题讲解：1.两辆汽车在相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时57千米，另一辆汽车比它每小时快1千米。
（1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到相距46千米用了几小时？（3）从开始到相遇后又相距69千米共用了几小时？2.甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4.5千米，乙行驶了5小时，求AB两地相距多少千米？3.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出，货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？4.甲乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？5.甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米，两者在相距6千米的两地同时相背为而行，几小时后相距150千米？练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米。
行了3小时后，与甲地的距离占全程的2/3，甲乙两地全长多少千米？2.客货两车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有50千米。
人教版小学数学六年级教案第20讲行程问题一 (2)
第二十讲 行程问题（一）行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？【解析】:“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
沙场点兵典型例题精锐宝典1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？【解析】:快车道乙地的时间=420÷42=10小时，这时慢车行了10×20=20千米，最后相遇的总路程是420-280=140千米，相遇时间=140÷（42+28）=2小时，所以共用12小时2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
《行程问题》教案
《行程问题》教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 通过行程问题的学习，激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
二、教学内容1. 行程问题的定义及分类。
2. 行程问题的解题步骤及方法。
3. 行程问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的解题方法及实际应用。
2. 教学难点：行程问题中的速度、时间和路程的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究行程问题的解题方法。
2. 利用实例分析，让学生了解行程问题在实际生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学准备1. 准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2. 准备实际生活中的行程问题案例，以便进行实例分析。
3. 准备小组讨论的材料，如白板、记号笔等。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的行程问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 讲解行程问题的定义及分类：解释行程问题的基本概念，区分不同类型的行程问题。
3. 讲解行程问题的解题步骤：引导学生掌握解决行程问题的方法和步骤。
4. 实例分析：通过实际案例，让学生了解行程问题在生活中的应用。
5. 小组讨论：让学生分小组讨论行程问题的解题方法，培养学生的合作能力。
七、课堂练习1. 布置练习题：让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2. 解答疑问：在学生练习过程中，解答他们遇到的问题。
3. 批改作业：对学生的练习情况进行评价，及时反馈。
八、课后作业1. 布置课后作业：让学生进一步巩固行程问题的解题方法。
2. 提醒截止时间：告知学生课后作业的提交时间。
3. 鼓励自主学习：鼓励学生在课后自主学习，提高能力。
九、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习作业：评价学生的练习成果，了解掌握程度。
3. 课后作业：评价学生的课后学习情况，了解巩固程度。
人教版小学数学六年级教案第21讲行程问题二
第二十一讲行程问题（二）火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长.运动是相对的，将问题形象化，从未寻求解题方法.一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【解析】：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速.解：(800 150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒.1、一列长120米的火车通过一条长1200米的隧道，一共用了66秒，这列火车每秒行多少米？2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒.这条隧道长多少米？一列火车通过一座长1200米的桥梁用了55秒，这列火车以同样的速度通过长2100米的隧道用了80秒.这列火车的速度是多少？【解析】：我们知道，列车完全通过一座桥梁，行的路程等于车长加桥长，用了55秒；列车完全通过一条隧道，行的路程等于车长加隧道长，用了80秒。
从火车两次行的路程和用的时间可以看出，这列火车行（2100- 1200）米的路程用的时间是（80-55）秒，于是可以求出这列火车的速度。
（2100-1200）÷（80-55）=36（米/秒）答：这列火车的速度是36米/秒.1、一列火车通过300米长的大桥用了20秒，这列火车以同样的速度通过450米长的大桥用25秒.这列火车每秒行多少米？火车长多少米？2、一列火车完全经过一根电线杆用了10秒，经过一座大桥用了30秒.如果这列火车长200米，这座大桥长多少米？一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【解析】:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和.解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过.1、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？2、一名铁道工人以每秒1米的速度沿道边小路行走，身后一辆火车以每秒100米的速度超过他，从车头追上到车尾离开共用时4秒，那么车长是多少米？一列火车长420米，从路边站立的一个人旁边完全经过用了30秒，以同样的速度完全通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了3分钟。
六年级数学奥数培优教案(下册)行程问题之二次相遇
1二次相遇答题思路：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。
一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
【例1】甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出，第一次相遇在离 A 站 120 千米处，然后各自按原速度继续行驶，分别到达对方车站后立即返回，第二次相遇时离 A 站的距离占 A 、B 两站距离的 40%。
A 、B 两站相距多少千米？【例2】快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6 小时相遇，这时快车离乙站还有 240 千米,已知慢车从乙站到甲站需行 15 小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留 1 小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时？【例3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上小明。
然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米。
问这时是几点几分？1、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 7：11.相遇后两车继续行驶，分别达到 B、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 B 地 80km，A、B 两地相距多少米？2、A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于A、B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？3、A 的速度为每小时 30 千米，B 的速度为每小时 20 千米，A 和 B 同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地……如此往返来回运动。
已经 A 与 B 第二次迎面相遇与 A 第二次追上 B 的两点相距 45 千米，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是 120km/h，慢车的速度是 80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？2。
行程问题解决问题教案
行程问题解决问题教案第一部分教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和相关公式。
2. 学会运用行程问题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的定义和基本概念。
2. 行程问题的解决步骤和方法。
3. 行程问题的实际应用。
教学重点：1. 行程问题的基本概念和公式。
2. 行程问题的解决步骤和方法。
教学难点：1. 行程问题的实际应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材和案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讲解行程问题的实际意义和应用场景。
2. 引导学生思考：为什么我们需要学习行程问题解决方法？二、基本概念（10分钟）1. 讲解行程问题的定义和相关术语。
2. 解释行程问题的基本公式：S = vt，其中S表示路程，v表示速度，t表示时间。
3. 通过示例解释行程问题的解决步骤。
三、解决步骤和方法（10分钟）1. 讲解行程问题的解决步骤：明确问题、建立公式、求解、检验。
2. 介绍行程问题的解决方法：图解法、代数法、列表法。
3. 通过案例演示行程问题的解决过程。
四、实际应用（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用所学的行程问题解决方法进行解答。
2. 引导学生思考：如何将行程问题解决方法应用到日常生活和工作中？五、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调行程问题解决方法的重要性和实用性。
教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念、解决步骤和方法，以及实际应用，使学生掌握了行程问题解决的基本知识和技能。
在教学过程中，注意引导学生思考和参与，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
作业布置要求学生解决实际问题，培养学生的应用能力。
行程问题解决问题教案第二部分教学目标：1. 掌握行程问题的三种类型：相遇问题、追及问题、相对运动问题。
2. 学会运用图解法、代数法和列表法解决行程问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 相遇问题的定义和解决方法。
六年级下册奥数教案-11 行程问题(二)(第一课时) 全国通用
师：根据这两个条件，你能求出什么？
（提示学生：可以先根据路程差，求出火车的速度）
答案：
路程差：530-380＝150（米）
时间差：40-30＝10（秒）
火车速度：150÷10＝15（米/秒）
车长：15×40-530＝70（米）
答：这辆火车的速度为每秒行驶15米，车长为70米。
4.教师小结
师：解答这一类问题，关键要抓住火车行驶的路程是多少，然后根据题目告诉的条件来解决问题。
（二）教学例2
例2：火车沿途经过许多城镇，在离开西安站时，我们看见有一人沿着铁路旁的便道步行，火车从此人身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知火车长70米，每小时行54 千米。问：步行的人每秒行多少米？
1.学生审题，模拟场景理解题意。
例1是典型的火车过桥问题；例2是典型的追击问题；例3是典型的相遇问题。解决这一类问题时，要认真理解题意，理解题中所涉及的问题类型及相应的数量关系。第2课时中例4综合了追击及相遇问题，难度较大。同时在教师引导下练习完成闯关中的习题。拓展延伸问题教师根据课堂情况选讲。
教学目标
知识技能
1.进一步认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，了解有关火车过桥问题的特点；
教学重点、难点
教学重点：
认识并了解火车过桥的特点，掌握解题思路和解题方法；
教学难点：
通过实例，概括、理解火车过桥问题相关公式。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、激趣导入
师：青海湖是我国最大的内陆湖，是一个为全世界科学家所瞻目的巨大宝湖，青海湖里有丰富的矿产资源，是我国西北地区最大的天然鱼库。也是一个具富有神奇色彩的游览胜地，我们的故事就发生在这里。
思维拓展第12讲《行程问题》教案
（4）将行程问题应用于实际问题：学生可能不知道如何将所学知识应用到实际问题中。
-突破方法：设计生活化的案例，如计算上学、放学的路程、时间等，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-突破方法：设计不同场景的问题，让学生练习路程、速度、时间的计算，如行程问题、追击问题等。
（2）非匀速直线运动的行程问题计算：加速度、平均速度等概念较为抽象，学生难以理解。
-突破方法：运用图形、动画等教学资源，形象地展示非匀速直线运动的过程，帮助学生理解加速度和平均速度的计算。
（3）行程图、速度图、时间表的绘制与解读：学生可能缺乏实际操作经验，阅读和理解图表存在困难。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“行程问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
同学们，今天我们将要学习的是《行程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算路程、速度和时间的情况？”比如，计算从家到学校的路程和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索行程问题的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调路程、速度、时间的关系以及匀速直线运动和非匀速直线运动的计算方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
六年级数学思维美培优综合教案之行程问题(一)(A版)第一大课时
行程问题（一）（A版）第一大课时自主学习一例1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？思路导航：解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”，画线段图理解题意。
变式练习1、甲乙两地之间的距离是420千米。
两辆车同时从甲地开往乙地。
第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到达乙地后立即返回。
两辆车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15个小时，乙车由B地到A地需10小时，两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？自主学习二例2：两辆汽车同时从A、B两站相向开出。
第一次在离A站60千米的地方相遇后。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回。
又在距中点右侧30千米处相遇。
A、B两站相距多少千米？思维导航：两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇时共行了（）个全程。
变式练习1、两辆车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米？达标检测1、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前行，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。
求A、B两地相距多少米？2、甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。
相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两地的距离。
3、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
六年级数学思维美培优综合教案之行程问题(一)(A版)第二大课时
行程问题（一）（A 版）第二大课时自主学习一例3：A 、B 两地相距960米。
甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发。
若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，8分钟甲可以追上乙。
甲从A 地走到B 地要用多少分钟？思路导航：可以转化成和差问题。
随堂练习1、一条笔直的马路通过A 、B 两地，甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，若相向而行，12分钟相遇；若同向而行，8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A 、B 两地相距1800米。
甲、乙的速度各是多少？2、父、子两人在400米长的环形跑道上散步。
他两同时从同一地点出发。
若相背而行，762分钟相遇；若同向而行，3226分钟父亲可以追上儿子。
问在跑道上走一圈，父、子各需多少分钟？自主学习二例4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。
8分钟后爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是8千米，这是几时几分？思路导航：画线段图理解题意，根据图示可知小明的速度是爸爸的（）。
随堂练习1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车，全部行程要50分钟：如果往、返都步行，全部行程要多长时间？达标检测1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两车由同一个车库出发。
已知道中巴车先开出，0.5小时后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？2、一对自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。
问甲乙两地相距多少千米？3、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两车由同一个车库出发。
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行程问题（二）（A版）
第一大课时
自主学习一
例1：在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次，如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。
兄弟两人跑一圈各要几分钟。
思路导航：可以转化为和差问题。
变式练习
1、父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇；如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。
在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？
2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。
两人跑一圈各要几分钟？
自主学习二
例2：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后411 分钟遇到丙，再过4
33分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的速度的3
2，湖的周长为600米，求丙的速度。
思路导航：先通过画图理解题意，甲第一次与乙相遇后到甲第二次与乙相遇，刚好共同行（ ）圈。
可先求出甲、乙的速度和，再求出甲、乙的速度。
然后同理求出甲、丙的速度和，就可以求出丙的速度。
变式练习
1、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
达标检测
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。
在甲第一次遇到乙后411分钟第一次遇到丙；再过4
33分钟第二次遇到乙。
已知甲的速度与乙的速度比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度？
2、兄妹两人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点？
3、如图所示：A 、B 是圆的直径两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
求这个圆的周长。
4、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米处？
随机应变
5、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
基本方法：
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：
距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度，同时还要弄清楚运动轨迹。