机械振动全章同步教学案

第九章 机械振动 第一节 简谐运动

【目 标】

1、什么是简谐运动？什么是回复力？

2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律 【知识清单】

1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动

2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力

注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动

（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动

（2）简谐运动的特征：

回复力F ：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。公式:kx F -=

加速度a ：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。公式:m

kx a -

= （3）各量的方向特点： 位移x ：方向偏离平衡位置 回复力F ：总是指向平衡位置 加速度a ：总是指向平衡位置，

速度v ：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向

（4）各量的大小变化规律

所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。 （5）简谐运动的对称性：

在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；

【物理模型】弹簧振子：理想化的物理模型

【实例分析】音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等

【实际意义】简谐运动是最简单的振动形式，要研

究振动只有从简谐运动开始 【经典例题】

测试点一：机械振动

例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（ ） A 、在水面上随波运动的小舟 B 、在地面上拍打的篮球 C 、摩托车行驶时的颠簸 D 、秋千的运动

例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A 、位移为零 B 、回复力为零 C 、加速度为零 D 、合力为零 E 、速度最大

测试点二 简谐运动中各量的方向

例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A 、振子受回复力逐渐增大 B 、振子的位移逐渐增大 C 、振子的速度逐渐减小 D 、振子的加速度逐渐减小

例4、一个弹簧振子沿水平方向的x 轴做简谐运动，原点O 为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（ ）

A 、位移与速度均为正，加速的度为负

B 、位移为负值，加速度为正值

C 、位移与加速度均为正值，速度为负值

D 、位移、速度、加速度均为负值

测试点三、简谐运动的条件

例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。

例6：如图所示的A 、B 两个物体叠放在光滑的水平地面上，在弹簧的作用下一起做简谐运动。A 的质量为M ，B 的质量为m 。当它们偏离平衡位置的

位移为x时，B受到的摩擦力是多大？

测试点四：简谐运动中各量的变化规律

例7、关于简谐运动的物体的位移，加速度和速度之间的关系下列说法正确的是（）

A、位移减小时，加速度减小，速度增大

B、位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C、物体的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移的方向相同

D、物体的运动方向改变时，加速度的方向不变

例8、做简谐运动的水平弹簧振子，从弹簧伸长的最大位置向平衡位置运动时和弹簧压缩的最大位置向平衡位置运动时，下列说法正确的是（）

A、都做加速运动

B、加速度都增大

C、位移、回复力、动能都减小

D、位移、回复力、势能都减小

测试点五、简谐运动的对称性

例9、弹簧振子关于平衡位置对称的两个点（除端点外）一定相同的物理量有哪些（）

A、位移

B、速度

C、回复力

D、加速度

E、动能

F、动量

G、势能

【课时作业】

1、关于机械振动，下列正确的是（）

A、每当物体离开平衡位置就受到回复力的作用

B、回复力的方向总是不变的

C、回复力不可能是恒力

D、在机械震动中，物体运动时所受的阻力足够小

2、下列运动属于简谐运动的是（）

A、活塞在汽缸中的往复运动

B、拍皮球时，皮球的上下往复运动

C、音叉叉股的振动

D、小球在左右对称的两个斜面上的来回滚动

3、简谐运动的平衡位置是指（）

A、速度为零的位置

B、回复力为零的位置

C、加速度为零的位置

D、位移最大的位置

5、下列图像中能正确反映简谐运动的加速度与位移关系的图像是（）

6、简谐运动的特点是（）

A、回复力跟位移成正比且方向相反

B、速度跟位移成正比且方向相反

C、加速度跟位移成正比且方向相反

D、动能跟位移成正比且方向相反

7、做简谐运动的振子每次通过同一个位置时，一定相同的物理量有（）

A、位移相同

B、速度相同

0 X

a

0 X

a

A B

0 X

a

0 X

a

C D

C、加速度相同

D、回复力相同

E、动能相同

F、动量相同

8、做简谐运动的质点，下列说法正确的是（）Ａ、速度增大时，加速度减小

Ｂ、速度增大时，加速度增大

Ｃ、加速度增大时，速度减小

Ｄ、加速度减小时，速度减小

9、如下图所示，小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量与空气的阻力，则小球在C点的加速度a g（选填> 、<、=）

10、如下图所示，在光滑的水平面上有一个弹簧振子，已知轻弹簧的精度系数为k，开始时振子被拉到平衡位置的右侧某处，此时拉力的大小为F，振子静止，撤去拉力后，振子经过实践t，刚好可以通过平衡位置O点，此时振子的瞬时速度为v，则在此过程中，振子运动的平均速度为多少？

11、如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的质点，它在O点静止时弹簧的伸长量为

x,现用力将质点拉到A点，撤去拉力后试证明质点的运动是简谐运动。（弹簧的劲度系数为k）

12、如下图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为M的小球，固定在一劲度系数为k的弹簧上。一质量为m的子弹射入小球，在碰撞前瞬间子弹的速

度为

v，方向沿弹簧的轴线。若碰后子弹与小球获

得共同速度，并忽略弹簧的质量和空气的阻力，求小球向左运动的最大距离？（已知弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能为2

2

1

kx）

第2课时振幅、周期和频率【学习目标】

1、知道全振动、振幅、周期、频率的概念

2、理解简谐运动的周期性、对称性并用于解题【重、难点】

全振动、振幅和位移、固有频率和固有周期