二次函数图像与系数的关系

合集下载

二次函数中各项系数abc与图像的关系

二次函数中各项系数a ，b ，c 与图像的关系一、首先就y=ax 2+bx+c （a≠0）中的a ，b ，c 对图像的作用归纳如下：1 a 的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；决定张口的大小：∣a ∣越大，抛物线的张口越小．2 b 的作用：b 和a 与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．b 与a 同号，说明02<-a b ，则对称轴在y 轴的左边； b 与a 异号，说明−b 2a >0，则对称轴在y 轴的右边；特别的，b = 0，对称轴为y 轴．3 c 的作用：c 决定了抛物线与y 轴的交点纵坐标．抛物线与y 轴的交点（0，c ）c > 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；c < 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴；特别的，c = 0，抛物线过原点．4 a,b,c 共同决定判别式?=b 2−4ac 的符号进而决定图象与x 轴的交点b 2−4ac >0 与x 轴两个交点b 2−4ac =0 与x 轴一个交点b 2−4ac <0 与x 轴没有交点5 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ；x= -1时，y=a - b + c ．当x = 1时，① 若y > 0，则a + b + c >0；② 若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，① 若y > 0，则a - b + c >0；② 若y < 0，则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．b +2a ＞02．如果二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．ac ＜0D ．bc ＜0．3．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④2a +b=0；⑤a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第3题图第4题图第5题图第6题图5．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a ＜0；②b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a +b +c ＜0；其中结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点为（﹣1，3），以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②4a ﹣2b +c ＜0；③2c﹣b=3；④a+3=c，其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2 B．3 C．4 D．58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c＞0．其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共4小题）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．10．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．11．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．12．将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．三．解答题（共7小题）13．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．14．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．15．已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．16．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．17．已知二次函数y=x2﹣4x+5．（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？18．如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．19．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？。

二次函数的图像与系数的关系(初三数学最全整理)

二次函数图象与系数的关系二次函数的图象与二次函数的系数a 、b 、c 有内在联系。

由系数可以得出二次函数的大致图象，由图象可以得出二次函数系数的取值范围，以下是二次函数的系数和图象之间联系的一些归纳和总结！一、知识点1 二次函数的图像与系数的关系(1)a 的符号由决定： ①开口向 ⇔ a 0；①开口向 ⇔ a 0.(2)b 的符号由决定：① 在y 轴的 ⇔b a 、；① 在y 轴的 ⇔b a 、；① 是 ⇔b 0.(3)c 的符号由决定：①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0；①点（0，c ）在原点 ⇔c 0；①点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.知识点2 二次函数与一元二次方程的关系[归纳概括]如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有公共点，公共点的横坐标是0x ，那么当x= 时，函数的值是0，因此x= 就是方程02=++c bx ax 的一个根.[归纳概括]函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点的个数(1)当042>-ac b 时，有交点；(2)当042=-ac b 时，有交点；(3)当042<-ac b 时，没有交点；二、例题讲解：例1 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，试确定代数式①a ；②b ；③c ；④b 2-4ac ；⑤2a+b ；⑥a+b+c ；⑦a-b+c ；⑧4a+2b+c 的符号.练习1：根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0;（4）ac b 42- 0 ；（5）2a b +______0；（6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽ ；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽；练习2：二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1．（1）试确定代数式的符号①abc ______0；②3a +c ______0；③（a +c ）2﹣b 2______0； ④b 2-4ac ______0 ⑤a +b +2c _____0（2）证明：a +b ≤m （am +b ）（m 为实数）．练习3.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，证明： a ﹣b ≤m （am +b ）（m 为实数）；例2二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，（1）试确定代数式的符号4a +b 0；（2）9a +c 3b ；（2）证明：8a +7b +2c ＞0；（3）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，判断y 1，y 2，y 3的大小（4）若方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，判断﹣1，5，x 1，x 2的大小变式1：利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程02=++c bx ax 的根为___________；（2）方程23ax bx c ++=-的根为__________；（3）方程24ax bx c ++=-的根为__________；（4）不等式20ax bx c ++>的解集为；（5）不等式20ax bx c ++<的解集为；（6）若方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为，变式2.抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x ＝1．下列结论中：①方程ax 2+bx +c ＝3有两个不相等的实数根；②抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；③若点A （m ，n ）在该抛物线上，则am 2+bm +c ≤a +b +c ．其中正确的有变式3.（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象全部在x 轴上方的条件是（2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象全部在x 轴下方的条件是例3.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），（1）求代数式（a +c ）2﹣b 2的值（2）若方程|ax 2+bx +c |＝2有四个根，求这四个根的和（3）求a 的取值范围（4）求b 的取值范围例4.在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax 与二次函数y ＝ax 2+a 的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．三、课后作业1.如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点，下列判断中，错误的是（）A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞2时，y随x的增大而减小C．当﹣1＜x＜1时，y＜0D．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和32.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣3，0），顶点为P（﹣1，n）．下列结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根3.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（）A．abc＞0B．b2＞4acC．4a+2b+c＞0D．2a+b＝04.在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．5.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示（1）.判断正误并说明理由：①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b（2）证明：（a+c）2＜b26.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③﹣1＜a＜0；④b2+8a＞4ac；⑤a+c＜1．其中正确的是7.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①﹣2b+c＝0；；②4a+2b+c＜0；③若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＝y2；④b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．其中正确的是8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③c﹣4a＝1；④b2＞4ac；⑤am2+bm+c≤1（m为任意实数）．其中正确的是9.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x＝，求证：无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）10.已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个。

二次函数系数与图像的关系

二次函数系数a ，b ，c 与图像的关系二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像确定后，解析式中的系数a ，b ，c 也随之确定，反之，根据所给字母系数a ，b ，c 的符号，也可以判断抛物线的开口方向和位置．这一知识点在中考也属于必考知识点，在选择题第10题考察，难度中等，综合性较强．那么，字母系数a ，b ，c 又是分别对图像有着怎样的影响，下面我们来一一归纳：一、a 的作用1．决定开口方向：0>a 开口向上；0<a 开口向下； 2．决定开口的大小：∣a ∣越大，抛物线的开口越小．二、b 的作用与抛物线的对称轴和a 有关，b 与a 的符号共同决定抛物线的对称轴 1．b 与a 同号．⇔<-02ab对称轴在y 轴的左边．如图一，对称轴在 y 轴的左边，所以b 与a 同号，因为抛物线开口向下，所以0<a ，则0<b ； 2．b 与a 异号．⇔>-02ab对称轴在y 轴的右边．如图二，对称轴在 y 轴的右边，所以b 与a 异号，因为抛物线开口向下，所以0<a ，则0>b ；3．0=b ．顶点在y 轴上．简记：左同右异三、c 的作用：由抛物线与y 轴的交点坐标决定 1． 0>c ⇔抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； 2． 0<c ⇔抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 3． c = 0⇔抛物线过原点．图一图二四、抛物线与x 轴的交点个数决定ac b 42-的符号 1．抛物线与x 轴有两个交点042>-⇔ac b ； 2．抛物线与x 轴有一个交点042=-⇔ac b ； 3．抛物线与x 轴没有交点042<-⇔ac b ．五、b a ±2的符号由对称轴所在位置来决定1．判断b a +2的符号，需要判断抛物线的对称轴与1的大小关系； ①如果对称轴在1的右面，则12>-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2>-，移项可得02>+b a ；②如果对称轴在1的左面，则12<-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2<-，移项可得02<+b a ；例如：在图三中，抛物线对称轴在1=x 的左侧，则12<-ab，因为开口向下，所以0<a ，两边同时乘以a ，不等号方向改变，则有02<+b a ．根据这一方法，很容易推出图四中02>+b a ．2．判断b a -2的符号，需要判断抛物线的对称轴与1-的大小关系； ①如果对称轴在1-的右面，则12->-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2->-，移项可得02>-b a ；图三图四1-=x 1-=x ②如果对称轴在1-的左面，则12-<-ab，如果抛物线开口向上，则0>a ，不等式就可转化为a b 2-<-，移项可得02<-b a ．例如：在图五中，抛物线对称轴在1-=x 的左侧，则12-<-ab，因为开口向下，所以0>a ，两边同时乘以a ，不等号方向不变，则有02<-b a ．根据这一方法，很容易推出图六中02>-b a ．六、其他情况（解析式c bx ax y ++=2中x 取特殊值）1．当1=x ，则c b a y ++=，所以抛物线c bx ax y ++=2必过),1(c b a ++，在图像中找到这个点的位置．如图七，抛物线c bx ax y ++=2与1=x 的交点位置在第一象限，所以0>++c b a ．当1-=x 时，c b a y +-=图五图六2．当2=x ，则c b a y ++=24，所以抛物线c bx ax y ++=2)24,2(c b a ++，在图像中找到这个点的位置．c bx ax y ++=2与2=x 的交点位置在第四象限024<++c b a ．当2-=x 时，c b a y +-=24，用同样的方法即可判断符号；3．当3=x ，则c b a y ++=39，所以抛物线c bx ax y ++=2)39,3(c b a ++，在图像中找到这个点的位置．c bx ax y ++=2与3=x 的交点位置在第四象限，所以39+b a 当3-=x 时，c b a y +-=39，用同样的方法即可判断符号．以上总结的知识点，在考试中也经常考察，在中考也有直接考察；这一部分知识点属于二次函数性质中非常重要的部分，必须熟练掌握．下面给出几道例题，供大家试试身手：例1：二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，用<，>，=填空：a 0，b 0，c 0， b a -2 0， ac b 42- 0，c b a ++ 0， c b a +- 0，xy例2：已知，二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则点M （cb，a ）在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限xy。

二次函数的图象与系数a,b,c的关系(PPT课件)

与x轴交点的情况 b²-4ac=0，函数图象与x轴有一个交点； b²-4ac>0，函数图象与x轴有两个交点； b²-4ac<0，函数图象与x轴无交点.
有一个交点 b²-4ac=0
无交点 b²-4ac<0
y
x 0
有两个交点 b²-4ac>0
突破练习：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，判断下列说法是否正确。
左同右异
∵对称轴在y轴左侧，a>0
∴b>0
∵对称轴为直线x=0 ∴b=0
x
∵对称轴在y轴右侧，a>0
∴b<0
练习判断下列各图中的a、b、c的符号
(1)
y
(2)
y
(3)Oxx Oy xO
(1) a_>__0; b_>__0; c_<__0;
(2)a_<__0; b__>_0; c__=_0;
(3)a_<__0; b__=_0; c__>_0;
y轴交点的位置
c=0，经过原点；
c>0，与y轴正半轴相交；
c<0，与y轴负半轴相交。
c<0
y 抛物线开口向上，a>0
x 0
c>0
y
0
x
c=0
对称轴的位置 y
①对称轴为直线x=0（y轴）， b 0
2a
b=0；
②对称轴在y轴左侧，
b 2a
0
a，b同号；
0
③对称轴在y轴右侧， b 0
2a
a，b异号.
二次函数的图象与系数a,b,c的关系
安化县思源实验学校陈雅丽
我们学过， y

第二章二次函数-二次函数的图象与系数的关系(教案)

（1）二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0），以及系数a、b、c对函数图象的影响。
- a决表图象与y轴的交点。
（2）二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向。
-顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，是图象的最高点或最低点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的图象与系数的关系，包括开口方向、对称轴、顶点坐标和实数根等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-对称轴x=-b/2a，是图象的对称中心。
-开口方向由a的正负决定。
（3）二次函数实数根的判定：通过判别式Δ=b^2-4ac来判断实数根的个数。
- Δ>0，有两个实数根；
- Δ=0，有一个实数根；
- Δ<0，无实数根。
2.教学难点
（1）理解系数a、b、c对二次函数图象的综合影响。
-难点举例：当a、b、c同时变化时，如何判断图象的开口方向、对称轴和顶点坐标的变化。
第二章二次函数-二次函数的图象与系数的关系（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“二次函数”中的“二次函数的图象与系数的关系”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标与系数的关系：
- a>0时，图象开口向上；a<0时，图象开口向下。

二次函数图像与系数的关系

二次函数系数与图形的关系解答方法：1、判断单独系数a,看开口方向2、单独判断系数b,看对称轴，左同右异，对称轴在y轴左边，则a,b同号，对称轴在y轴右边，则a,b异号3.单独判断系数c,则看抛物线与对称轴的交点。

4、判断系数a和b的大小，则看对称轴，如题目给出对称轴为1，则对称轴就是-=1从而计算得出a和b的关系,如果题目给出的对称轴是在-1和0之间，则,进而计算出a和b的大小关系5、判断3个系数a,b,c的关系，首先是-4ac,看抛物线与横轴的交点，其次顶点坐标最后a+b+c代表的就是x=1时对应的y值a-b+c x=-14a+2b+c x=24a-2b+c x=-29a-3b+c x=-39a+3b+c x=3例1如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc＜0②b2-4ac＞0③4b+c＜0④若B（-52，y1）、C（-12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当-3≤x≤1时，y≥0，例2二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）例4已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）课堂练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②244ac ba＞0；③ac-b+1=0；④OA•OB=-ca．其中正确结论的个数是（）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-2 3；④4ac-b2＞8a；其中正确的结论是（）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是∙二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正确的结论是∙若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0∙若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则a/b+ b/a 的值是（）A．3 B．-3 C．5 D．-5∙若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3∙若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=-7 D．x1=-1，x2=7 ∙如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac-b2＜8a④1/3＜a＜2/3⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③∙在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx（a≠0）与y=bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．∙直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A．B．C．D．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4已知二次函数y=ax 2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b 为整数时，ab 的值为（）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①b ＜2a ；②a+2c-b ＞0；③b ＞a ＞c ；④b 2+2ac ＜3ab ．其中正确结论的个数是（）已知直线y=-3x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=-31（x-32+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个二次函数y=ax 2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（） A ．-3B ．-1C ．2D ．3已知关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-2，点（1，3）是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（） A ．（2，3）B ．（0，3）C ．（-1，3）D ．（-3，3）已知二次函数y=x 2+2x-3，当自变量x 取m 时，对应的函数值小于0，设自变量分别取m-4，m+4时对应的函数值为y 1，y 2，则下列判断正确的是（） A ．y 1＜0，y 2＜0 B ．y 1＜0，y 2＞0C ．y 1＞0，y 2＜0D ．y 1＞0，y 2＞0。

二次函数的图象与系数的六种关系

B．b＜0 C．3a＋b＞0 D．b＞－2a
同类变式
m 2 8．如果抛物线y＝ x ＋(n＋2)x－5的对称轴 3 2 2n＋4 2 是直线x＝－，则(3m－2n) －的 3m 2 值为________．
关系
5
a, c与图象的关系
9．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求
同类变式
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所 1 示，对称轴为直线x＝－，下列结论中正确 2 的是( )
A．abc＞0 B．a＋c＝0
C．b＝2a
D．4a＋c＝2b
习题课阶段方法技巧训练（一）
专训1
二次函数的图象与系数的六种关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决
定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个
系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的符号或大小．
c与图象的关系
5．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是( D )
同类变式
6．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c＝________．
关系
4
a, b与图象的关系
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( D )
A．a＞0
关系
1
a与图象的关系
1．如图所示，四个函数的图象分别对应的是 ①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，
b，c，d的大小关系为( A )
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c

二次函数图像与系数的关系

二次函数的图象与各项系数之间的关系技巧讲解1. 二次项系数a ：a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．二次函数2y ax bx c =++中，a 为二次项系数，显然0a ≠．① 当0a >时，抛物线开口向上；② 当0a <时，抛物线开口向下； ③a 的值越大，函数图象越靠近y 轴，开口越小，反之a 的值越小，函数图象越远离y 轴，开口越大；一次函数图象有类似特点。

2. 一次项系数b :①在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．②ab 的符号的判定：对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下，①当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； ③当0b <时，02b a ->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即①当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； ②当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； ③当0b <时，02b a -<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 3. 常数项c :c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．4．特殊形式（1）当x=1时，可以求出a+b+c 的值；若x=1时，y>0，则a+b+c>0; 若x=1时，y<0，则a+b+c<0; 若x=1时，y=0，则a+b+c=0;（2）当x=-1时，可以求出a-b+c 的值；若x=-1时，y>0，则a-b+c>0; 若x=-1时，y<0，则a-b+c<0; 若x=-1时，y=0，则a-b+c=0;（3）根的别式b 2-4ac ，可以用来判断抛物线与x 轴的交点个数，当b 2-4ac>0时，方程2y ax bx c =++=0有两个根，也就是说y=0时，函数在x 轴上可以找到2个对应的自变量值，即断抛物线与x 轴有2个交点；同理b 2-4ac=0，二次函数图象与x 轴有一个交点；b 2-4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点。

二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

x
a-b+c的值是负数
a
开口方向向上a>0 向下a<o
b c 2a+b
2a-b b2-4ac a+b+c a-b+c
对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点:交于上半轴c>o,下半轴c<0,交于原点c=0
- b 与1比较,等于1,大于1,小于1
2a
- b 与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1 2a 与x轴交点个数
谈收获
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( A )
A.b2-4ac＞0
B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0
D. b2-4ac≤0
2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为
( A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m
的图像总是过点 ( C )
A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c
y
-1 0
1
x

5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（5）当对称轴在直线x=-1的右侧
y
-1 0

二次函数中各项系数与图像的关系

一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．b+2a ＞02．如果二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．ac ＜0D ．bc ＜0．3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④2a+b=0；⑤a ﹣b+c ＜0，其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第3题图第4题图第5题图第6题图5．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a ＜0；②b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a+b+c ＜0；其中结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为（﹣1，3），以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②4a ﹣2b+c ＜0；③2c﹣b=3；④a+3=c，其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2 B．3 C．4 D．58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c＞0．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共4小题）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．10．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．11．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．12．将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．三．解答题（共7小题）13．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．14．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．15．已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．16．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．17．已知二次函数y=x2﹣4x+5．（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？18．如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．19．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？。

(完整版)二次函数的图象与各项系数之间的关系知识点,推荐文档

总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决
定开口的大小． 2. 一次项系数 b 在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在 a 0 的前提下，当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 2a 当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴； 2a 当 b 0 时， b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧． 2a ⑵ 在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在 y 轴右侧； 2a 当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴； 2a 当 b 0 时， b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧． 2a 总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置．
二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数 a
二次函数 y ax2 bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0 ．
⑴ 当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；
⑵ 当 a 0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．
y ax2 bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；
y ax h2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y ax h2 k ；
2. 关于 y 轴对称 y ax2 bx c 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；
⑶ 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负．
总结起来， c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置．
总之，只要 a ，， b c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

二次函数图像与系数的关系

二次函数图象与系数的关系最全总结

二次函数图象与系数的关系最全总结二次函数是初中数学的重点也是难点内容之一，它的图象是一条抛物线，其形状、开口方向、位置等与表达式中的系数的关系非常密切。

所以，二次函数图象与a、b、c的关系是非常重要的一个知识点，今天，小培就为大家总结一下二次函数图像与系数的关系变化。

1. a决定抛物线的开口方向及大小具体内容：•a>0，抛物线开口向上•a<0，抛物线开口向下•|a|越大，抛物线的开口越小•|a|越小，抛物线的开口越大我们知道抛物线平移前后形状及开口方向不变，只是位置发生改变，那么只要两个二次函数的a相同，那么就可以由其中一个二次函数通过平移得到另一个二次函数.图象：抛物线开口向上，a>0，抛物线开口向下，a<0,开口大的抛物线的|a|小于开口小的抛物线的|a|.图象示例：2. a、b共同决定抛物线对称轴的位置对称轴的位置具体内容：•b=0时，对称轴为y轴•b/a>0，对称轴在y轴左侧（即a、b同号，则对称轴在y轴左侧，简记为“左同”）•b/a<0，对称轴在y轴右侧（即a、b异号，则对称轴在y轴右侧，简记为“右异”）上述当b≠0时，a、b的符号及对称轴与y轴的位置可简记为“左同右异”图象：对称轴在y轴，则b=0,对称轴在y轴左侧，根据“左同右异”判断a、b同号，对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”判断a、b异号.图象示例：3. c决定抛物线与y轴交点的位置具体内容：•c=0，抛物线过原点•c>0，抛物线与y轴交于正半轴•c<0，抛物线与y轴交于负半轴可根据c是抛物线与y轴交点的纵坐标来理解记忆这一点内容图象示例：4. b2-4ac决定抛物线与x轴的交点的个数具体内容：•b2-4ac=0时，与x轴有唯一交点（即顶点）•b2-4ac>0时，与x轴有两个交点（即开口向上时顶点在x轴下方，开口向下顶点在x轴上方）•b2-4ac<0时，与x轴没有交点（即开口向上时顶点在x轴上方，开口向下顶点在x轴下方）图象示例：5. 特例•当x=1时，y=a+b+c•当x=-1时，y=a-b+c•当x=2时，y=4a+2b+c•当x=-2时，y=4a-2b+c•若a+b+c<0，即当x=1时，y<0•若a-b+c>0，即当x=-1时，y>0•当对称轴为直线x=1时，则2a+b=0•当对称轴为直线x=-1时，则2a-b=0从上述中我们可以得出从二次函数的图象也可以得出关于系数a、b、c的相关信息，做此类问题一定要注意数形结合.例题讲解例1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据图象开口向下可得a<0，根据对称轴在y轴右侧可得a、b异号，则b>0，抛物线与y轴交于正半轴，可得c>0，所以<0，则点M（b，）符合第四想象点的坐标特征（+，-），故选D.例2若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞- 4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0，即32-4a×1>0，解得a＜9/4，根据二次函数定义可知a≠0.故选D.▲易错警示▲不要忽视二次函数表达式中二次项系数不为0这一条件.例3 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a 中正确个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】•a+b+c是当x=1时y的值，根据图象可知当x=1时，图象上对应的点在x轴下方，则y=a+b+c<0，故①正确；•a-b+c是当x=-1时y的值，根据图象可知当x=-1时，图象上对应的点在x 轴上方，则y=a-b+c>0，故②正确；•根据图象开口向下可得a<0，根据对称轴在y轴左侧，可得a、b同号，故b<0，根据图象与y轴交于正半轴可得c>0，所以abc>0，故③正确；•由图象得抛物线的对称轴为直线•x=-b/2a=-1，则b=2a，故④正确；故本题选A.。

中考复习课件二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数是（D ）
A、4个 B、3个
y
C、2个 D、1个
o
x
x=1
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；
④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（C ）
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
小试牛刀快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
20
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
21
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
b
2a+b
- 与1比较,等于1,大于1,小于1
2a
2a-b
- b 与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1 2a
b2-4ac
与x轴交点个数
a+b+c 令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半
轴上（>0）还是在负半轴上（<0）
a-b+c 令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标
4a+2b+ c
4a-
b24ac>0
b2-4ac=0
与x轴无交点
b24ac<0
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（1）当对称轴是x=1

二次函数图象与系数之间的关系

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与各项系数之间的关系一、知识梳理1、二次项系数a：①a＞0时，抛物线开口向上；a＜0时，抛物线开口向下。

②|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。

2、一次项系数b：a,b共同决定了抛物线对称轴的位置，“左同右异”。

3、常数项c：决定抛物线与y轴交点的位置4、△= b2-4ac>0方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；△= b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根函数y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点；△= b2-4ac<0方程ax2+bx+c=0没有实数根函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点；5、抛物线的特殊位置与系数的关系：（1）顶点在x轴上：b²-4ac=0；（2）顶点在y轴上：b=0；（3）顶点在原点：b=c=0；（4）抛物线经过原点：c=0.6、特殊代数式：二、典型例题例1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，现有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④9a＋3b＋c＜0；⑤2a+b=0，⑥3a+c<0，⑦8a+c>0；⑧am2＋bm>a+b(m≠1).则其中结论正确的是( )例2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④当x<0时，y随x增大而增大；则其中结论正确的是( )例3.当b<0时，一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（）x变式练习1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①②当x=1时，函数有最大值。

③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0. ④4a+2b+c<0其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4（第1题）（第2题）（第3题）2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①ab c>0；②b<a+c；③4a+2b+c >0；④b2-4ac>0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、abc＞0；B、b2-4ac>0；C、2a+b＞0；D、4a+2b+c＜04、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的个数是（）①a+b+c<0；②a-b+c>0；③abc>0；④b=2aA、4B、3C、2D、15、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c其中a,b,c满足a+b+c=3和9a+3b+c=3，则该二次函数图象的对称轴是直线．6、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函数的图象经过象限。

二次函数图像与系数的关系

二次函数中各项系数abc与图像的关系

二次函数的图像与系数的关系(初三数学最全整理)

二次函数系数与图像的关系

二次函数的图象与系数a,b,c的关系(PPT课件)

第二章二次函数-二次函数的图象与系数的关系(教案)

二次函数图像与系数的关系

二次函数的图象与系数的六种关系

二次函数图像与系数的关系

二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

二次函数中各项系数与图像的关系

(完整版)二次函数的图象与各项系数之间的关系知识点,推荐文档

二次函数图像与系数的关系

二次函数图象与系数的关系最全总结

中考复习课件 二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

二次函数图象与系数之间的关系

中考复习课件二次函数的图象与各项字母系数之间的关系