二次函数图象与各项系数的关系

3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=-3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： 分析：
x b 2a
的位置
决定抛物线与y轴的交点位置 决定抛物线与x轴交点的个数
中考题精选
类型一：由二次函数各项系数符号判断图象位置
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图 象为（ ）
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图 象为（ ）
③对称轴 x
b =1可得2a=-b 2a
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0 ⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0
③对称轴 x
b =1可得2a=-b 2a
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
数形结合思想的应用
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０）
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０） （1）a 决定抛物线的开口方向和大小
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０） （1）a （2）b 决定抛物线的开口方向和大小 联合a决定对称轴
说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”， 可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D
说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，
c＜0
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图 象为（ B ）
分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C
b＞0
说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”， 可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D
③对称轴 x
b =1可得2a=-b 2a
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0 ⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 构造法与特值法 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： ③ ④ ⑥ 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
分析：
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图 象为（ ）
分析：此题可用排除法解决
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图 象为（ ）
分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图 象为（ ）
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 x
b =1可得2a=-b 2a
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ；
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
③对称轴 x
b =1可得2a=-b 2a
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
y y y y
）
x
O
x
O
x
O
x
A 分析： ⊿ = b2-4ac
B
C
D
b2-4ac>0 说明抛物线与x轴有两个交点，排除选项B和D
2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿ ＞0 并且ac ＜ 0的是（
y y y y
）
x
O
x
O
x
O
x
A 分析： ⊿ = b2-4ac
B
C
D
b2-4ac>0 说明抛物线与x轴有两个交点，排除选项B和D
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
x b 2a
的位置
二次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０） （1）a （2）b （3）c 决定抛物线的开口方向和大小 联合a决定对称轴
x b 2a
的位置
决定抛物线与y轴的交点位置
源自文库次函数的图象与各项系数之间的关系
.
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠０） （1）a （2）b （3）c （4）b2-4ac 决定抛物线的开口方向和大小 联合a决定对称轴
说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，
c＜0
2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿ ＞0 并且ac ＜ 0的是（
y y y y
）
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿ ＞0 并且ac ＜ 0的是（
y y y y
）
x
O
x
O
x
O
x
A 分析： ⊿ = b2-4ac
B
C
D
2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿ ＞0 并且ac ＜ 0的是（
分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C
b＞0
说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”， 可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图 象为（ ）
分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C
b＞0
③对称轴 x
b =1可得2a=-b 2a
④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0 ⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0
3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象 如图所示，则下列说法： ① abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： ③ ④ ⑥ 分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0
ac ＜ 0 说明a和c 为异号
2、抛物线y=ax2＋bx＋c如下图，⊿ ＞0 并且ac ＜ 0的是（ C ）
y y y y
x
O
x
O
x
O
x
A 分析： ⊿ = b2-4ac
B
C
D
b2-4ac>0 说明抛物线与x轴有两个交点，排除选项B和D
ac ＜ 0 说明a和c 为异号
中考题精选
类型二：由二次函数图象位置判断式子符号