人教A版高中数学必修一练习：习题课1集合-新整理
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(96)
1.1 集合的概念一、单选题1．设集合{}0,1,2,3M =，则下列关系正确的是（ ） A ．1M ⊆ B ．2M ∉C ．{}3M ⊆D ．{}0M ∈答案：C解析：根据元素与集合的关系和集合与集合的关系即可判断. 详解：因为{}0,1,2,3M =，所以{}3M ⊆， 故选：C.2．如果集合{}1P x x =>-，那么（ ） A ．0P ⊆ B ．{}0P ∈C ．P ∅∈D ．{}0 P答案：D解析：利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：{}1P x x =>-，0P ∴∈，{}0P ⊆，P ∅⊆，{}0 P ，故ABC 选项错误，D 选项正确. 故选：D.3．下列各对象可以组成集合的是（ ） A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数 答案：B解析：根据集合定义与性质一一判断即可. 详解：A 中对象不确定，故错；B 中对象可以组成集合；C 中视力比较好的对象不确定，故错；D 中相差很小的对象不确定，故错.故选：B4．已知{},1,1A x x =+，{}22,,B x x x x =+，且A B =，则x =（ ）A ．1x =或1x =-B ．1x =C ．0x =或1x =或1x =-D ．1x =-答案：D解析：根据集合的性质和选项验证排除可得答案. 详解：当1x =时，集合{}1,2,1A =，{}1,2,1B =都出现两个1， 出现了互异性的错误，排除ABC ，当1x =-时，{}1,0,1A =-，{}1,0,1B =-，A B =， 故选：D. 点睛：本题考查了集合性质，属于基础题. 5．下列说法正确的是 AN B ．1N -∈ C ．12N ∈D ．9N ∈答案：D解析：由题意，A B 中，10-<，C 中，12不是自然数，可判定A 、B 、C 都不正确，即可得到答案. 详解：由题意，对于A N 不正确； 对于B 中，10-<，所以1N -∈不正确；对于C 中，12不是自然数，所以12N ∈不正确；故选D. 点睛：本题主要考查了常见数集的表示问题，以及元素与集合的关系，其中解答中熟记常见数集的表示形式，以及元素与集合的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．已知集合A ＝x|x 2＋px ＋q ＝x}，B ＝x|(x －1)2＋p(x －1)＋q ＝x ＋3}，当A ＝2}时，集合B ＝（ ） A ．1}B ．1，2}C ．2，5}D ．1，5}答案：D解析：根据集合的相等的意义得到x 2＋px ＋q ＝x 即()210x p x q +-+=有且只有一个实数解2x =,由此求得p,q 的值，进而求得集合B.详解：由A ＝x|x 2＋px ＋q ＝x}＝2}知，x 2＋px ＋q ＝x 即()210x p x q +-+=有且只有一个实数解2x =,∴22＋2p ＋q ＝2，且Δ＝(p －1)2－4q ＝0. 计算得出p ＝－3，q ＝4.则(x －1)2＋p(x －1)＋q ＝x ＋3可化为(x －1)2－3(x －1)＋4＝x ＋3； 即(x －1)2－4(x －1)＝0； 则x －1＝0或x －1＝4， 计算得出x ＝1或x ＝5. 所以集合B ＝1，5}． 故选：D .7．集合6|,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8答案：A解析：根据136x ≤+≤及x ∈N 即可求出y 的所有可能取值. 详解：因为6|,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭，所以当0x =时，2y N =∈；当1x =时，32y N =∉；当2x =时，65y N =∉；当3x =时，1y N =∈；当4x ≥时，01y <<，∴y N ∉.综上{}6|,,1,23M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈=⎨⎬+⎩⎭，元素个数是2个.故选：A. 点睛：本题主要考查集合的表示中描述法和列举法的互相转化问题，属基础题. 8．已知集合2{|1},A x x a A =>∈, 则 a 的值可以为 A ．-2 B ．1C ．0D ．-1答案：A解析：先解不等式得{}|11A x x x =><-或，再由元素与集合的关系逐一判断即可得解. 详解：解：解不等式21x >，解得1x >或1x <-， 即{}|11A x x x =><-或， 又2,1,0,1A A A A -∈∉∉∉, 则a 的值可以为-2, 故选A. 点睛：本题考查了二次不等式的解法，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.9．已知集合A 仅含有三个元素2，4，6，且当a∈A 时，6-a∈A，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．6答案：B解析：对a=2，4，6，分类讨论即可. 详解：若a=2，则6-2=4，4∈A;若a=4，则6-4=2，2∈A;若a=6，则6-6=0，0∉A.因此a=2或a=4. 故选：B. 二、多选题1．集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 的取值可以是（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．2答案：ABC解析：由方程的类型引起讨论，当为二次方程时，判别式为0则方程有一根，令判别式等于0求出m 的值． 详解：解：集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 表示方程220mx x m ++=的解组成的集合，当0m =时，{}{}200A x x ===符合题意； 当0m ≠要使A 中有且只有一个元素 只需2440m ∆=-=解得1m =± 故m 的取值集合是{}0,1,1-， 故选：ABC ．2．下面四个说法中错误的是（ ）A ．10以内的质数组成的集合是2，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3}或3，2，1}C ．方程x 2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是1，1}D ．0与0}表示同一个集合答案：CD解析：结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断． 详解：解：10以内的质数组成的集合是2，3，5，7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知1，2，3}和3，2，1}表示同一集合，故B 正确； 方程x 2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是1}，故C 错误； 由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误， 故选：CD ．3．若集合{}22|,,A x x m n m n ==+∈Z ，则（ ）A ．1A ∈B ．2A ∈C ．3A ∈D ．4A ∈答案：ABD解析：分别令22m n +等于1,2,3,4，判断,m n 是否为整数即可求解. 详解：对于选项A ：221+=m n ，存在0,1m n ==或1,0==m n 使得其成立，故选项A 正确； 对于选项B ：222m n +=，存在1,1m n ==，使得其成立，故选项B 正确； 对于选项C ：由223m n +=，可得23m ≤，23n ≤，若20m =则23n =可得n =n z ∉ ，不成立；若21m =则22n =可得n =n z ∉ ，不成立；若23m =，可得20n =，此时m =m z ∉ ，不成立；同理交换m 与n ，也不成立，所以不存在,m n 为整数使得223m n +=成立，故选项C 不正确； 对于选项D ：224m n +=，此时存在0,2m n ==或2,0m n ==使得其成立，故选项D 正确， 故选：ABD.4．给出下列关系：其中不正确的是（ ） ①{}0∅⊆；②πQ ∈；③{}{}11,2∈；④0N ∉. A ．① B ．②C ．③D ．④答案：BCD解析：根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于π是无理数，而Q 表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，N 表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案. 详解：解：①由于空集是任何集合的子集，则{}0∅⊆正确，故①正确； ②因为π是无理数，而Q 表示有理数集，∴πQ ∉，故②不正确； ③由于{}1和{}1,2均为集合，故{}{}11,2∈不正确，故③不正确； ④因为0是自然数，N 表示自然数集，∴0N ∈，故④不正确. 故选：BCD.5．给出下列四个结论，其中结论错误的有（ ） A ．{}0是空集B ．若a N ∈，则a N -∉C ．“x N ∃∈，2x 为偶数”是假命题D ．集合6B x Q N x⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集答案：ABCD解析：A ．根据空集定义作出判断；B ．考虑特殊元素0；C ．举例说明；D ．根据条件分析x 的取值情况. 详解：A ．{}0中包含一个元素0，所以不是空集，说法错误；B ．当0a =时，a N ∈，N a -∈，说法错误；C ．当2x =时，24=x 且4是偶数，说法错误；D ．6N x ∈，x Q ∈，比如1,0.1,0.01,0.001,0.001,......x =，此时6N x∈满足，由此可知6B x Q N x⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，说法错误； 故选：ABCD. 点睛：本题考查集合和常用逻辑用语有关命题的真假判断，主要考查学生对命题真假的判断能力，难度较易. 三、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空：|2|-____+N ，12-____Z ，π____Q Q ，3.1415____Q ．答案：∈∉∉∈∈解析：根据常见数集及其记法进行判断． 详解：22-=是正整数，属于自然数集，12-不是整数，不属于正数集，π是无理数，不属于有理数0是有理数，属于有理数集，3.1415是无限循环小数，是有理数，属于有理数集．故答案为：∈；∉；∉；∈；∈.2．若全集U =R ，{|3A x x =<-或}2x ≥，{}15B x x =-<<，则{}12C x x =-<<=______（用A ，B 或其补集表示）.答案：()U B A ⋂解析：先求出U C A ,再求出集合B 和()U B A ⋂即得解. 详解：由题得={|32}U C A x x -≤<， 所以()U B A ⋂={}12x x C -<<=, 故答案为()U B A ⋂ 点睛：本题主要考查集合的交集、补集的混合运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．列举法表示方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=的解集为______．答案：{}a 1,a 2++解析：根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案． 详解：根据题意，方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=变形可得()()x a 1x a 20⎡⎤⎡⎤-+-+=⎣⎦⎣⎦，有2个解：1x a 1=+，2x a 2=+， 则其解集为{}a 1,a 2++； 故答案为{}a 1,a 2++． 点睛：本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题． 4．已知集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，则实数a 的值为___________.答案：1-或0.解析：根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案. 详解：若()211a +=，则0a =或2,a =-当0a =时，{}2,1,3A =，符合元素的互异性； 当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去 若2331a a ++=，则1a =-或2,a =-当1a =-时，{}2,0,1A =，符合元素的互异性； 当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去； 故答案为：1-或0. 点睛：关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.5．已知集合{}{}{}23,4,23,3,4,6U U a a A C A =++==，则实数a 的值为_________;答案：-3, 1解析：由题意得 223a a ++=6，解方程组求出实数a 的值． 详解：由题意得 223a a ++=6， 解得 a=﹣3或a=1， 经检验均符合题意， 故答案为-3, 1． 点睛：本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．易错点注意检验所得是否适合题意. 四、解答题1．用列举法写出集合{||1||2|7}A x x x =∈-+-=N .答案：{5}A =解析：利用绝对值的几何意义求出x ,根据x N ∈,用列举法表示即可. 详解：因为|1||2|7x x -+-=的几何意义是数轴上的点x 到1和2的距离之和为7， 故5x =或2-，又x N ∈，所以5,{5}x A =∴=. 点睛：本题考查绝对值的几何意义和集合的表示法;正确求出方程的解是求解本题的关键;属于基础题.2．含有三个实数元素的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成2{,,0}a a b +，求20172018a b +的值．答案：-1解析：由题分析可得,令0ba=,则0b =,由互异性可得0a ≠，1a ≠,进而21a =可得1a =-,从而得到20172018a b +的值 详解：由题意得,,1ba a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与2{,,0}a a b +表示同一个集合,所以0b a=且0a ≠,1a ≠,即0b =,则有{,0,1}a 与2{,,0}a a 表示同一个集合,所以21a =,解得1a =-,所以()2017201720182018101a b +=-+=-，故答案为：1- 点睛：本题考查同一集合问题,考查根据互异性求参数,属于基础题3．集合A 是由形如(),m m n ∈∈Z Z 的数构成的，试分别判断a =b =(21c =-与集合A 的关系.答案：a A ∈，b A ∉，cA解析：考虑a b c 、、是否可以写成(),m m n ∈∈Z Z 的形式，若可以则是属于关系，反之则是不属于关系. 详解：∵()01a ==+-0， 1-∈Z ，a A ∴∈ ，∵12b ===∴b A ∉；∵(()21134c =-=+-，而13，4-∈Z ，∴c A .点睛：本题考查元素与集合关系的判定，难度一般.当集合是一个特殊的数集时，判断元素是否属于集合，则需要考虑是否能通过一定的化简手段将元素能写成特殊数集的形式.。
人教A版高中数学必修第一册课后习题 复习课 第1课时 集合与常用逻辑用语
第1课时集合与常用逻辑用语课后训练巩固提升1.若全集U={0,1,2,4},且∁U A={1,2},则集合A等于( )A.{1,4}B.{0,4}C.{2,4}D.{0,2}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2<1⇔-1<x<1,所以p⇒q成立,反之不成立.即p是q的充分不必要条件.A.对任意x∈R,√x是无理数B.对任意x,y∈R,若xy≠0,则x,y至少有一个不为0C.存在实数既能被3整除又能被19整除<1的充要条件D.x>1是1x4.(多选题)设A,B,I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式正确的是( )A.(∁I A)∪B=IB.(∁I A)∪(∁I B)=IC.A∩(∁I B)=⌀D.(∁I A)∩(∁I B)=∁I BVenn图(图略),由图可知,A,C,D正确.6.设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析:当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q;当x+y>2时,可令x=-1,y=4,即q p,故p是q的充分不必要条件.7.已知P是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈P时,有2k-x∈P.记满足条件的集合P的个数为h(k),则h(2)= ;h(k)= .,分别将1和2k-1,2和2k-2,…,k-1和k+1分成一组,k单独一组,则每组中的数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合P. 故h(k)=2k-1,h(2)=22-1=3.2k-1故a 的取值范围是-12≤a≤4.9.已知集合A={x|的取值范围.集合A={x|x 2-3x-10<0}={=3时,B={x|4≤x≤5},即∁R A={<2,此时B ⊆A.②当B≠⌀时,应满足{m +1≤2m -1,m +1>-2,2m -1<5,解得2≤m<3,此时B ⊆A.综上,m 的取值范围是{m|m<3}.。
新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习(一课一练,附解析)
新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习1.1.1集合的概念 (2)1.1.2集合的表示 (3)1.2集合间的基本关系 (5)1.3.1并集与交集 (7)1.3.2补集及集合运算的综合应用 (8)1.4.1充分条件与必要条件 (11)1.4.2充要条件 (12)1.5.1全称量词与存在量词 (13)1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (14)2.1等式性质与不等式性质 (16)2.2.1基本不等式 (17)2.2.2利用基本不等式求最值 (18)2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 (19)2.3.2一元二次不等式的应用 (20)3.1.1.1函数的概念 (21)3.1.1.2函数概念的应用 (22)3.1.2.1函数的表示法 (24)3.1.2.2分段函数 (25)3.2.1.1函数的单调性 (26)3.2.2.1函数奇偶性的概念 (30)3.2.2.2函数奇偶性的应用 (32)3.3幂函数 (36)3.4函数的应用(一) (37)4.1.1根式 (40)4.1.2指数幂及其运算 (41)4.2.1指数函数及其图象性质 (43)4.2.2指数函数的性质及其应用 (44)4.3.1对数的概念 (47)4.3.2 对数的运算 (48)4.4.1对数函数及其图象 (49)4.2.2对数函数的性质及其应用 (51)4.4.3不同函数增长的差异 (53)4.5.1函数的零点与方程的解 (54)4.5.2用二分法求方程的近似解 (57)4.5.3函数模型的应用 (58)5.1.1任意角 (60)5.1.2弧度制 (61)5.2.1三角函数的概念 (62)5.2.2同角三角函数的基本关系 (64)5.3.1诱导公式二、三、四 (66)5.3.2诱导公式五、六 (67)5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (69)5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一) ...................................................................... 71 5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质(二) ...................................................................... 73 5.4.3正切函数的性质与图象 ........................................................................................ 75 5.5.1.1两角差的余弦公式 ............................................................................................. 76 5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦公式 ......................................................................... 78 5.5.1.3两角和与差的正切公式 ..................................................................................... 80 5.5.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式 ..................................................................... 81 5.5.2.1简单的三角恒等变换 ......................................................................................... 83 5.5.2.2三角恒等变换的应用 ......................................................................................... 84 5.6.1函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一) .......................................................................... 86 5.6.2函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二) .......................................................................... 88 5.7三角函数的应用 . (90)1.1.1集合的概念1．已知a ∈R ，且a ∉Q ，则a 可以为( ) A ． 2 B ．12 C ．－2 D ．－13[解析]2是无理数，所以2∉Q ，2∈R .[答案] A2．若由a 2,2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝2019 C ．a ＝1D ．a ＝0或a ＝2019[解析] 若集合M 中有两个元素，则a 2≠2019a .即a ≠0，且a ≠2019.故选C ． [答案] C3．下列各组对象能构成集合的有( )①接近于0的实数；②小于0的实数；③(2019,1)与(1,2019)；④1,2,3,1. A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组[解析] ①中“接近于0”不是一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，所以不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2019,1)与(1,2019)是两个不同的对象，是确定的，能构成集合，注意该集合有两个元素；④中的对象是确定的，可以构成集合，根据集合中元素的互异性，可知构成的集合为{1,2,3}．[答案] C4．若方程ax2＋ax＋1＝0的解构成的集合中只有一个元素，则a为( )A．4 B．2C．0 D．0或4[解析] 当a＝0时，方程变为1＝0不成立，故a＝0不成立；当a≠0时，Δ＝a2－4a ＝0，a＝4，故选A．[答案] A5．下列说法正确的是________．①及第书业的全体员工形成一个集合；②2019年高考试卷中的难题形成一个集合；③方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有3个元素；④x，3x3，x2，|x|形成的集合中最多有2个元素．[解析] ①及第书业的全体员工是一个确定的集体，能形成一个集合，正确；②难题没有明确的标准，不能形成集合，错误；③方程x2－1＝0的解为x＝±1，方程x＋1＝0的解为x＝－1，由集合中元素的互异性知，两方程所有解组成的集合中共有2个元素1，－1，故错误；④x＝3x3，x2＝|x|，故正确．[答案] ①④1.1.2集合的表示1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}[解析] ∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.[答案] B2．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A[解析] ∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A，选D. [答案] D3．一次函数y ＝x －3与y ＝－2x 的图象的交点组成的集合是( ) A ．{1，－2} B ．{x ＝1，y ＝－2} C ．{(－2,1)}D ．{(1，－2)}[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－2x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，∴交点为(1，－2)，故选D.[答案] D4．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． [解析] 当t ＝－2时，x ＝4； 当t ＝2时，x ＝4； 当t ＝3时，x ＝9； 当t ＝4时，x ＝16； ∴B ＝{4,9,16}． [答案] {4,9,16}5．选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于2的整数组成的集合；(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解组成的集合； (3)一次函数y ＝x ＋6图象上所有点组成的集合．[解] (1)绝对值不大于2的整数是－2，－1,0,1,2，共有5个元素，则用列举法表示为{－2，－1,0,1,2}．(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫53，－2. (3)一次函数y ＝x ＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ＋6}．课内拓展 课外探究 集合的表示方法1．有限集、无限集根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集．当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般采用描述法表示集合．对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现一定的规律，在不产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．【典例1】 用列举法表示下列集合： (1)正整数集；(2)被3整除的数组成的集合．[解] (1)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{1,2,3,4，…}．(2)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{…，－6，－3,0,3,6，…}．[点评] (1){1,2,3,4，…}一般不写成{2,1,4,3，…}；(2)此题中的省略号不能漏掉．2．集合含义的正确识别集合的元素类型多是以数、点、图形等形式出现的．对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性(如表示数集、点集等)．【典例2】已知下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．问：它们是否为同一个集合？它们各自的含义是什么？[解] ∵三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合．集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，即满足条件y＝x2＋1中的所有x，∴{x|y＝x2＋1}＝R.集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，∴{y|y ＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可认为是满足条件y＝x2＋1的实数对(x，y)的集合，也可认为是坐标平面内的点(x，y)，且这些点的坐标满足y＝x2＋1.∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．[点评] 使用特征性质描述来表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么，如本题中元素的属性都与y＝x2＋1有关，但由于代表元素不同，因而表示的集合也不一样．1.2集合间的基本关系1．下列四个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②∅＝{∅}；③∅{0}；④0∈{0}．其中正确的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1[解析] 对于①，任何集合是其本身的子集，正确；对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．[答案] B2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．16[解析] A ＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4(个)．[答案] A3．已知集合A ＝{3，－1}，集合B ＝{|x －1|，－1}，且A ＝B ，则实数x 等于( ) A ．4 B ．－2 C ．4或－2D ．2[解析] ∵A ＝B ，∴|x －1|＝3，解得x ＝4或x ＝－2. [答案] C4．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．[解析] 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．[答案] 65．设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，已知B ⊆A . (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．[解] (1)当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅，符合题意． 当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴(如图)，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，解得0≤m ≤52.综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－2或0≤m ≤52. (2)当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.1.3.1并集与交集1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4}[解析] 因为A ∩C ＝{1,2}，所以(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}，选D. [答案] D2．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ≤3}D ．{x |0≤x <3}[解析] 由已知得P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}， 故P ∩M ＝{0,1,2}． [答案] B3．已知集合A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B[解析] ∵A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，∴A ∩B ＝{x |－5<x <0或2<x <5}，A ∪B ＝R .故选B.[答案] B4．设集合M ＝{x |－3≤x <7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为________．[解析] 因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤－k 2，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.[答案] k ≤65．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．[解] (1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N . ∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.由(1)知，M∩N＝{2}＝M，适合题意，故m＝2.1.3.2补集及集合运算的综合应用1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}[解析] ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.[答案] D2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝( )A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}[解析] 由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．[答案] C3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,4,5,6} D．{0,3,4,5,6}[解析] ∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{0,2,4,5,6,8}，∁U B＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,4,5,6}．[答案] C4．全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|0<x<5}，则∁U A＝________.[解析] ∁U A＝{x|5≤x<10}，如图所示．[答案] {x|5≤x<10}5．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，且∁U A＝{5}，求实数a的值．[解] ∵∁U A＝{5}，∴5∈U，但5∉A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3，这时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}．∴∁U A＝{5}，适合题意．∴a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，这时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A⃘U，∴∁U A无意义，故a ＝－4应舍去．综上所述，a＝2.课内拓展课外探究空集对集合关系的影响空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集，也不是无限集．空集就像一个无处不在的幽灵，解题时需处处设防，提高警惕．空集是任何集合的子集，其中“任何集合”当然也包括了∅，故将会出现∅⊆∅.而此时按子集理解不能成立，原因是前面空集中无元素，不符合定义，因此知道这一条是课本“规定”．空集是任何非空集合的真子集，即∅A(而A≠∅)．既然A≠∅，即必存在a∈A而a∉∅，∴∅A.由于空集的存在，关于子集定义的下列说法有误，如“A⊆B，即A为B中的部分元素所组成的集合”．因为从“部分元素”的含义无法理解“空集是任何集合的子集”、“A是A 的子集”、“∅⊆∅”等结论．在解决诸如A⊆B或A B类问题时，必须优先考虑A＝∅时是否满足题意．【典例1】已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，求满足B⊆A 的a的值组成的集合．[解] 由已知得A＝{－2,4}，B是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a2－12＝0(*)的解集．方程(*)根的判别式Δ＝a2－4(a2－12)＝－3(a2－16)．(1)若B＝∅，则方程(*)没有实数根，即Δ<0，∴－3(a2－16)<0，解得a <－4或a >4.此时B ⊆A .(2)若B ≠∅，则B ＝{－2}或{4}或{－2,4}．①若B ＝{－2}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝－2， ∴(－2)2＋(－2)a ＋a 2－12＝0，即a 2－2a －8＝0. 解得a ＝4或a ＝－2.当a ＝4时，恰有Δ＝0； 当a ＝－2时，Δ>0，舍去．∴当a ＝4时，B ⊆A . ②若B ＝{4}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝4， ∴42＋4a ＋a 2－12＝0，解得a ＝－2，此时Δ>0，舍去．③若B ＝{－2,4}，则方程(*)有两个不相等的实数根x ＝－2或x ＝4，由①②知a ＝－2，此时Δ>0，－2与4恰是方程的两根．∴当a ＝－2时，B ⊆A .综上所述，满足B ⊆A 的a 值组成的集合是{a |a <－4或a ＝－2或a ≥4}．[点评] ∅有两个独特的性质，即：(1)对于任意集合A ，皆有A ∩∅＝∅；(2)对于任意集合A ，皆有A ∪∅＝A .正因如此，如果A ∩B ＝∅，就要考虑集合A 或B 可能是∅；如果A ∪B ＝A ，就要考虑集合B 可能是∅.【典例2】 设全集U ＝R ，集合M ＝{x |3a －1<x <2a ，a ∈R }，N ＝{x |－1<x <3}，若N ⊆(∁UM )，求实数a 的取值集合．[解] 根据题意可知：N ≠∅，又∵N ⊆(∁U M )． ①当M ＝∅，即3a －1≥2a 时，a ≥1. 此时∁U M ＝R ，N ⊆(∁U M )显然成立． ②当M ≠∅，即3a －1<2a 时，a <1.由M ＝{x |3a －1<x <2a }，知∁U M ＝{x |x ≤3a －1或x ≥2a }．又∵N ⊆(∁U M )，∴结合数轴分析可知⎩⎪⎨⎪⎧a <1，3≤3a －1，或⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≤－1，得a ≤－12.综上可知，a 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥1或a ≤－12. [点评] 集合的包含关系是集合知识重要的一部分，在后续内容中应用特别广泛，涉及集合包含关系的开放性题目都以子集的有关性质为主，因此需要对相关的性质有深刻的理解．对于有限集，在处理包含关系时可列出所有的元素，然后依条件讨论各种情况，找到符合条件的结果．1.4.1充分条件与必要条件1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析] 因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件，应选A.[答案] A2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3[解析] 因为x>2⇒x>1，所以选A.[答案] A3．下列命题中，是真命题的是( )A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件[解析] A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x2>0是x>0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，|a|＝|b|⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故|a|＝|b|是a＝b的必要条件．D中，|x|>1⇒x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|>1，故|x|>1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.[答案] B4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的____________条件．[答案] 不必要(填必要、不必要)5．(1)若“x<m”是“x>2或x<1”的充分条件，求m的取值范围．(2)已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．[解] (1)记A＝{x|x>2或x<1}，B＝{x|x<m}由题意可得B⊆A，即{x|x<m}⊆{x|x>2或x<1}．所以m ≤1.故m 的取值范围为{m |m ≤1}． (2)因为N 是M 的必要条件，所以M ⊆N .于是⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3，a ＋1≤8，从而可得－2≤a ≤7.故a 的取值范围为{a |－2≤a ≤7}．1.4.2充要条件1．设x ∈R ，则“x <－1”是“|x |>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 因为x <－1⇒|x |>1，而|x |>1⇒x <－1或x >1，故“x <－1”是“|x |>1”的充分不必要条件．[答案] A2．“x 2＋(y －2)2＝0”是“x (y －2)＝0”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] x 2＋(y －2)2＝0，即x ＝0且y ＝2，∴x (y －2)＝0.反之，x (y －2)＝0，即x ＝0或y ＝2，x 2＋(y －2)2＝0不一定成立．[答案] B3．已知A ，B 是非空集合，命题p ：A ∪B ＝B ，命题q ：A B ，则p 是q 的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件[解析] 由A ∪B ＝B ，得A B 或A ＝B ；反之，由A B ，得A ∪B ＝B ，所以p 是q 的必要不充分条件．[答案] D4．关于x 的不等式|x |>a 的解集为R 的充要条件是________． [解析] 由题意知|x |>a 恒成立，∵|x |≥0，∴a <0. [答案] a <05．已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y的充要条件是xy >0.[证明] 证法一：①充分性：由xy >0及x >y ，得x xy >y xy ，即1x <1y.②必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －xxy<0.因为x >y ，所以y －x <0，所以xy >0. 所以1x <1y的充要条件是xy >0.证法二：1x <1y ⇔1x －1y <0⇔y －xxy<0.由条件x >y ⇔y －x <0，故由y －xxy<0⇔xy >0. 所以1x <1y⇔xy >0，即1x <1y的充要条件是xy >0.1.5.1全称量词与存在量词1．下列命题中，不是全称量词命题的是( ) A ．任何一个实数乘0都等于0 B ．自然数都是正整数C ．对于任意x ∈Z,2x ＋1是奇数D ．一定存在没有最大值的二次函数 [解析] D 选项是存在量词命题． [答案] D2．下列命题中，存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．[答案] B3．下列命题是“∀x ∈R ，x 2>3”的另一种表述方法的是( ) A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3 C ．任选一个x ∈R ，使得x 2>3 D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3[解析] “∀x ∈R ，x 2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词． [答案] C4．对任意x >8，x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是________． [解析] ∵对于任意x >8，x >a 恒成立，∴大于8的数恒大于a ，∴a ≤8. [答案] a ≤85．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假． (1)∃x ∈R ，|x |＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x 2＋x ＋8＝0成立；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )都对应一点． [解] (1)存在量词命题．∵∀x ∈R ，|x |≥0，∴|x |＋2≥2，不存在x ∈R ， 使|x |＋2≤0.故命题为假命题． (2)存在量词命题．∵x 2＋x ＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋314>0，∴命题为假命题．(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定1．命题“∃x ∈R ，x 2－2x －3≤0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－2x －3≤0 B ．∃x ∈R ，x 2－2x －3≥0 C ．∃x 0∈R ，x 2－2x －3>0 D ．∀x ∈R ，x 2－2x －3>0[解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论，即“≤”改为“>”．故选D.[答案] D2．已知命题p ：∀x >0，x 2≥2，则它的否定为( )A ．∀x >0，x 2<2 B ．∀x ≤0，x 2<2 C ．∃x ≤0，x 2<2 D ．∃x >0，x 2<2[答案] D3．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A ．所有能被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个能被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除[解析] 全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A ，B 是全称量词命题，所以选项A ，B 错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D 错误，选项C 正确，故选C.[答案] C4．对下列命题的否定，其中说法错误的是( )A ．p ：∀x ≥3，x 2－2x －3≥0；p 的否定：∃x ≥3，x 2－2x －3<0B ．p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p 的否定：每一个四边形的四个顶点共圆C ．p ：有的三角形为正三角形；p 的否定：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；p 的否定：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0[解析] 若p ：有的三角形为正三角形，则p 的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C 错误．[答案] C5．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)菱形是平行四边形；(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0.[解] (1)题中命题的否定为“存在一个菱形不是平行四边形”，这个命题为假命题． (2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线；这个命题为假命题．(3)题中命题的否定为“所有三角形的内角和都小于或等于180°”，这个命题为真命题．(4)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”，这个命题为真命题．因为x 2＋x ＋1＝x 2＋x ＋14＋34＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.2.1等式性质与不等式性质1．下列说法正确的为( ) A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2[解析] ∵1x ＝1y，且x ≠0，y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＝y .[答案] A2．设a ，b 为非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2b C ．1ab 2<1a 2bD ．b a <a b[解析] 用a ＝－1，b ＝1，试之，易排除A ，D.再取a ＝1，b ＝2，易排除B. [答案] C3．下列命题中正确的个数是( ) ①若a >b ，b ≠0，则a b>1； ②若a >b ，且a ＋c >b ＋d ，则c >d ； ③若a >b ，且ac >bd ，则c >d . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] ①若a ＝2，b ＝－1，则不符合；②取a ＝10，b ＝2，c ＝1，d ＝3，虽然满足a >b 且a ＋c >b ＋d ，但不满足c >d ，故错；③当a ＝－2，b ＝－3，取c ＝－1，d ＝2，则不成立．[答案] A4．若x ≠2或y ≠－1，M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，则M 与N 的大小关系为________． [解析] ∵x ≠2或y ≠－1，∴M －N ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5＝(x －2)2＋(y ＋1)2>0，∴M >N . [答案] M >N5．若－1≤a ≤3,1≤b ≤2，则a －b 的范围为________． [解析] ∵－1≤a ≤3，－2≤－b ≤－1， ∴－3≤a －b ≤2. [答案] －3≤a －b ≤22.2.1基本不等式1．若ab >0，则下列不等式不一定能成立的是( ) A ．a 2＋b 2≥2ab B ．a 2＋b 2≥－2ab C ．a ＋b2≥abD ．b a ＋a b≥2[解析] C 选项由条件可得到a 、b 同号，当a 、b 均为负号时，不成立． [答案] C 2．已知a >1，则a ＋12，a ，2aa ＋1三个数的大小顺序是( ) A.a ＋12<a <2a a ＋1 B.a <a ＋12<2aa ＋1C.2a a ＋1<a <a ＋12 D.a <2a a ＋1≤a ＋12 [解析] 当a ，b 是正数时，2ab a ＋b ≤ab ≤a ＋b2≤a 2＋b 22(a ，b ∈R ＋)，令b ＝1，得2aa ＋1≤a ≤a ＋12.又a >1，即a ≠b ，故上式不能取等号，选C.[答案] C3.b a ＋ab≥2成立的条件是________．[解析] 只要b a 与a b都为正，即a 、b 同号即可． [答案] a 与b 同号4．设a ，b ，c 都是正数，试证明不等式：b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6. [证明] 因为a >0，b >0，c >0， 所以b a ＋ab ≥2，c a ＋a c ≥2，b c ＋c b≥2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋c b ≥6，当且仅当b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝bc， 即a ＝b ＝c 时，等号成立．所以b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6.2.2.2利用基本不等式求最值1．已知y ＝x ＋1x－2(x >0)，则y 有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最小值为－2D ．最小值为2[答案] B2．已知0<x <1，则当x (1－x )取最大值时，x 的值为( ) A.13 B.12 C.14D.23[解析] ∵0<x <1，∴1－x >0.∴x (1－x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝14，当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．[答案] B3．已知p ，q ∈R ，pq ＝100，则p 2＋q 2的最小值是________． [答案] 2004．已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. [解析] 由基本不等式，得4x ＋a x≥24x ·a x ＝4a ，当且仅当4x ＝a x，即x ＝a2时，等号成立，即a2＝3，a ＝36.[答案] 365．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？[解] 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x－200≥212x ·80000x－200＝200， 当且仅当12x ＝80000x，即x ＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式1．不等式－x 2－5x ＋6≤0的解集为( ) A ．{x |x ≥6或x ≤－1} B ．{x |－1≤x ≤6} C ．{x |－6≤x ≤1}D ．{x |x ≤－6或x ≥1}[解析] 由－x 2－5x ＋6≤0得x 2＋5x －6≥0， 即(x ＋6)(x －1)≥0， ∴x ≥1或x ≤－6. [答案] D2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}[解析] 结合二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象可得{x |－1≤x ≤2}，故选D. [答案] D3．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[解析] 由题可知－7和－1为ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝21a，a ＝3.[答案] C4．不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为________． [解析] ∵Δ＝(－4)2－4×5＝－4<0， ∴不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为R . [答案] R5．当a >－1时，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集是________． [解析] 原不等式可化为(x ＋a )(x －1)>0， 方程(x ＋a )(x －1)＝0的两根为－a,1， ∵a >－1，∴－a <1，故不等式的解集为{x |x <－a 或x >1}． [答案] {x |x <－a 或x >1}2.3.2一元二次不等式的应用1．不等式x －2x ＋3>0的解集是( ) A ．{x |－3<x <2} B ．{x |x >2} C ．{x |x <－3或x >2} D ．{x |x <－2或x >3}[解析] 不等式x －2x ＋3>0⇔(x －2)(x ＋3)>0的解集是{x |x <－3或x >2}，所以C 选项是正确的．[答案] C2．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}． [答案] B3．若不等式x 2＋mx ＋m2>0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m >2B ．m <2C ．m <0或m >2D ．0<m <2[解析] 由题意得Δ＝m 2－4×m2<0，即m 2－2m <0，解得0<m <2.[答案] D4．已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集为空集，则a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4<a <4 C ．a ≤－4或a ≥4D ．a <－4或a >4[解析] 依题意应有Δ＝a 2－16≤0，解得－4≤a ≤4，故选A. [答案] A5．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈R )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台 [解析] 3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. [答案] C3.1.1.1函数的概念1．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)[解析] 由题意可知，要使函数有意义，需满足{ x －1≥0，x －2≠0，即x ≥1且x ≠2.[答案] A2．函数y ＝1－x 2＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤－1}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.[答案] D 3．函数f (x )＝(x ＋2)(1－x )x ＋2的定义域为( )A ．{x |－2≤x ≤1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x ≤1}D ．{x |x ≤1}[解析] 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)(1－x )≥0，x ＋2≠0，解得－2≤x ≤1，且x ≠－2，所以函数的定义域是{x |－2<x ≤1}．[答案] C4．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________． [解析] 结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]． [答案] [－1,0)∪(1,2]5．已知矩形的周长为1，它的面积S 是其一边长为x 的函数，则其定义域为________(结果用区间表示)．[解析] 由实际意义知x >0，又矩形的周长为1，所以x <12，所以定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，123.1.1.2函数概念的应用1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (m )＝m(m )2[解析] A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.[答案] D2．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A ．1B ．－1 C.35 D ．－35[解析] f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22－122＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝35－3454＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－1.[答案] B3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1xD ．y ＝x 2＋1[解析] y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．[答案] B4．已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)[解析] 由f (x )的定义域是[0,2]知，{ 0≤2x ≤2，x －1≠0， 解得0≤x <1，所以g (x )＝f (2x )x －1的定义域为[0,1)． [答案] B5．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________． [解析] ∵x ∈{1,2,3,4,5} ∴f (x )＝2x －3∈{－1,1,3,5,7}． ∴f (x )的值域为{－1,1,3,5,7}． [答案] {－1,1,3,5,7}3.1.2.1函数的表示法1．y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x[解析] 设y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝1，所以1＝k 2，得k ＝2.故y ＝2x.[答案] C2．由下表给出函数y ＝f (x )，则f [f (1)]等于( )x 1 2 3 4 5 y45321A.1 B ．2 C ．4 D ．[解析] 由题意得f (1)＝4，所以f [f (1)]＝f (4)＝2. [答案] B3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )[解析] 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.[答案] C4．若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，则f (x )的解析式为__________________． [解析] (换元法)令t ＝x －1，则x ＝t ＋1，t ∈R ， 原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代替t ，①式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )得f (t )＝2t ＋25，∴f (x )＝2x ＋25.[答案] f (x )＝2x ＋255．已知f (x )＝x ＋b ，f (ax ＋1)＝3x ＋2，求a ，b 的值． [解] 由f (x )＝x ＋b ，得f (ax ＋1)＝ax ＋1＋b . ∴ax ＋1＋b ＝3x ＋2，∴a ＝3，b ＋1＝2，即a ＝3，b ＝1.3.1.2.2分段函数1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，x <0，10x ，x ≥0，则f [f (－7)]的值为( )A ．100B ．10C ．－10D ．－100[解析] ∵f (－7)＝10，∴f [f (－7)]＝f (10)＝10×10＝100. [答案] A2．下列图形是函数y ＝x |x |的图象的是( )[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，分别画出y ＝x 2(取x ≥0部分)及y ＝－x 2(取x <0部分)即可．[答案] D3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0,2]∪{3}C ．[0，＋∞)D ．[0,3][解析] 当0≤x ≤1时，0≤f (x )≤2，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3.故0≤f (x )≤2或f (x )＝3，故选B.[答案] B4．下图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)[解析] 可将原点代入，排除选项A ，C ；再将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入，排除D 项． [答案] B5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f [f (a )]＝2，则a ＝________.[解析] 当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2>0，f [f (a )]<0，显然不成立；当a >0时，f (a )＝－a 2，f [f (a )]＝a 4－2a 2＋2＝2，则a ＝±2或a ＝0，故a ＝ 2.[答案] 23.2.1.1函数的单调性1．如图所示，函数y ＝f (x )在下列哪个区间上是增函数( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4][解析] 观察题中图象知，函数在[－3,1]上是增函数． [答案] C2．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)2[解析] 选项A ，B 在(－∞，0)上为减函数，选项D 在(－2，0]上为减函数，只有选项C 满足在(－∞，0]内为增函数．故选C.[答案] C3．若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 [解析] 由一次函数的性质得2a －1<0，即a <12.故选D.[答案] D4．已知函数f (x )为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________．[解析] 因为f (x )在区间[－1,1]上为增函数，且f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x <12，解得－1≤x <12.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，125．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明． [解] f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 证明如下：任取x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋1－x 2－1x 2＋1＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，由x 1>x 2>0知x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 1－x 2>0，故f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x )在(0，＋∞)上单调递增．3.2.1.2函数的最大(小)值1．函数f (x )在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )A ．3,0B ．3,1C ．3，无最小值D ．3，－2[解析] 观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.[答案] C2．已知函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]，则f (x )的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] 作出函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]的图象，如图所示．根据函数图象可知，f (x )的最大值为3.[答案] D3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( ) A ．y ＝1x＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x[解析] B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.[答案] A4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m)．[解析] 设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y 40， 即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20时，面积最大．[答案] 205．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5，分别求下列条件下函数的最小值： (1)x ∈[－1,0]；(2)x ∈[a ，a ＋1]．[解] (1)∵二次函数y ＝x 2－4x ＋5的对称轴为x ＝2且开口向上， ∴二次函数在x ∈[－1,0]上是单调递减的． ∴y min ＝02－4×0＋5＝5.(2)当a ≥2时，函数在x ∈[a ，a ＋1]上是单调递增的，y min ＝a 2－4a ＋5；当a ＋1≤2即a ≤1时，函数在[a ，a ＋1]上是单调递减的，y min ＝(a ＋1)2－4(a ＋1)＋5＝a 2－2a ＋2；当a <2<a ＋1即1<a <2时，y min ＝22－4×2＋5＝1.故函数的最小值为⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2，a ≤1，1，1<a <2，a 2－4a ＋5，a ≥2.3.2.2.1函数奇偶性的概念1．函数y ＝f (x )，x ∈[－1，a ](a >－1)是奇函数，则a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．无法确定[解析] 由－1＋a ＝0，得a ＝1.选C. [答案] C2．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈[0,1][解析] A 项中的函数为奇函数；C 、D 选项中的函数定义域不关于原点对称，既不是奇函数，也不是偶函数；B 项中的函数为偶函数．故选B.[答案] B3．函数f (x )＝1x－x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称[解析] 函数f (x )＝1x－x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x －(－x )＝x －1x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图象关于原点对称．[答案] C4．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________.[解析] 由f (x )＝(x ＋a )(x －4)得f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a ，若f (x )为偶函数，则a －4＝0，即a ＝4.[答案] 45．已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在[0,3]上的图象如图所示，求不等式f (x )g (x )<0的解集．[解] 由题知，y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数． 根据函数图象的对称性画出y ＝f (x )，y ＝g (x )在[－3，0]上的图象如图所示．由图可知f (x )>0⇔0<x <2或－2<x <0，g (x )>0⇔1<x <3或－1<x <0.f (x )g (x )<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，g (x )<0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )>0，可求得其解集是{x |－2<x <－1或0<x <1或2<x <3}．3.2.2.2函数奇偶性的应用1．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝－x ＋1B ．f (x )＝－x －1C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x －1[解析] 设x <0，则－x >0.∴f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数． ∴f (－x )＝－f (x )＝x ＋1， ∴f (x )＝－x －1(x <0)． [答案] B2．设f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单凋递增，则f (－2)，f (－π)，f (3)的大小顺序是( )A ．f (－π)>f (3)>f (－2)B ．f (－π)>f (－2)>f (3)C ．f (3)>f (－2)>f (－π)D ．f (3)>f (－π)>f (－2) [解析] ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－2)＝f (2)，f (－π)＝f (π)， 又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π， ∴f (π)>f (3)<f (2)， 即f (－π)>f (3)>f (－2)． [答案] A3．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 [解析] 由于f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即－13<2x －1<13，解得13<x <23.。
人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词课后·训练提升基础巩固A.一次函数的图象都是上升的或下降的B.对任意x∈R,x+1<0C.存在实数大于或者等于3D.菱形的对角线互相垂直A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2>0C.任意自然数的平方必大于0>2D.存在一个负数x,使1xA.对任意的实数a,b,都有a2+b2-2ab≥0B.∃x∈Z,x2=2C.二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点D.偶数的平方还是偶数4.若非空集合P,Q满足P∩Q=P,则( )A.∀x∈Q,有x∈PB.∀x∉Q,有x∉PC.∃x∉Q,使得x∈PD.∃x∈P,使得x∉QP⊆Q,如图,∴A错误;B正确;C错误;D错误.故选B.A.a≥9B.a≥11C.a≥10D.a≤10因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.因为a≥9a≥10,a≥10⇒a≥9,又a≥9a≥11,a≥11⇒a≥9,故选BC.A.存在两个全等三角形,它们的周长不相等B.所有的三角形都不是钝角三角形C.存在一个四边形的四个顶点不共圆D.∃m∈R,方程mx2+mx+1=0无实根A.a<1B.a≤1C.a≥1D.a>1A.1B.2C.3D.4A.a<1B.a≤1C.0<a≤1D.a>-1x ∈R,所以-x 2+1的最大值为1.所以a 的取值范围是a<1.10.若“∀a 的最小值为2.能力提升A.∀x ∈R,x 2+2x+1>0B.∀x ∈R,x 2+1>0C.∃x ∈N,2x 2=7D.∃x ∈R,x 2-1<-12.已知“∀x ∈{>x”和“∃>2,n>0 D.m>2,n>23.已知a>0,则“x 0满足关于x 的方程ax=b”的充要条件是() A.∃x ∈R,12ax 2-bx≥12ax 02-bx 0B.∃x ∈R,12ax 2-bx≤12ax 02-bx 0C.∀x ∈R,12ax 2-bx≥12ax 02-bx 0D.∀x ∈R,12ax 2-bx≤12ax 02-bx 0a>0,令函数y=12ax 2-bx=12a(x-b a )2-b 22a ,故此函数图象的开口向上,且当x=b a 时,取得最小值-b 22a ,而x 0满足关于x 的方程ax=b,那么x 0=ba,故∀x ∈R,12ax 2-bx≥12ax 02-bx 0.故选C. 4.已知函数y=x 2+bx+c,则“c<0”是“∃x 0∈R,使x 02+bx 0+c<0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x 0∈R,使x 02+bx 0+c<0的充要条件是x 2+bx+c<0有解,即b 2-4c>0,4c<b 2.所以当c<0时,一定有4c<b 2,即∃x 0∈R,使x 02+bx 0+c<0.反之,只要4c<b 2,则∃x 0∈R,使x 02+bx 0+c<0,不一定有c<0.故选A.5.若∀≥-14. 6.已知函数y=in .因为y=>4.3a+x-2=0,得3a-2=-x.∵-3≤x≤2,∴-2≤-x≤3,∴-2≤3a -2≤3,即0≤a≤53.故实数a 的取值范围是0≤a≤53.。
高中数学 集合习题课 新人教A版必修1
1,,}22y x y R ≠±≠∈2210}x x -+={}(,)1yx y x =1．设A={x|x≤4}，，则下列结论中正确的是（ ）（A ）{a} A （B ）a ⊆A （C ）{a}∈A （D ）a ∉A 2．若{1，2} A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）33．下面表示同一集合的是（ ）（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）}（C ）M=Φ，N={Φ} （D ）M={x| N={1} 4． 若M ⊆U ，N ⊆U ，且M ⊆N ，则（ ）（A ）M∩N=N （B ）M∪N=M （C ）C U N ⊆C U M （D ）C U M ⊆C U N5．已知集合M={y|y=－x 2+1,x∈R}，N={y|y=x 2,x∈R},全集I=R ，则M∪N 等于（）（A ）{(x,y)|x=1,,}22y x y R ±=∈ （B ）{(x,y)|x（C ）{y|y≤0,或y≥1} （D ）R6．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A ）35 （B ）25 （C ）28 （D ）15设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= ,则A 、B 间的关系为（ ）（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A∩B=Φ8． 设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（ ） （A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或 （C ）{}15x x x ≤>或 （D ） {}05x x x <≥或9．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若00,,x M y N ∈∈ 则00y x 与集合,M N 的关系是 （ ）（A ）00y x M ∈但N ∉ （B ）00y x N ∈但M ∉（C ）00y x M ∉且N ∉ （D ）00y x M ∈且N ∈ 10．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A ）M∩（N∪P） （B ）M∩C U （N∪P）（C ）M∪C U （N∩P） （D ）M∪C U （N∪P）11．已知x∈{1，2，x 2}，则实数x=__________．12．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N 的真子集有 个． ⊂ ≠ ⊂ ≠13．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B ， 则B= ．14．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}2,3A B =，则称(,)A B 为一个 “理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 （规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”）15．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A∩(C U B)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．16．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A∪B, A∩B,A∩(C U B),( C U A) ∩(C U B)．17．设集合A={x|2x 2+3px+2=0}；B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x∈R，当A ∩B={}12时，求p 的值和A∪B．18．设集合A={（x,y）|y=x2+4x+6} ,B={} (,)2x y y x a=+,问：(1) a为何值时,集合A∩B有两个元素；(2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．19．已知集合A={-3,4}，B={x|x2-2ax+b=0}，当B≠φ且B⊆A时,求a、b20．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5=0},若A∩B=B，求实数a的值．集合习题课参考答案编者：褚艳秋 2014.91.D;2.B;3.D;4.C;5.D;6.B ;7.B ;8.B;9.B; 10.B;11.0或2; 12.7; 13.{2，5，10}; 14. 9;15．由韦恩图易得：A={1，2，8，9} B={3，6，7，9} A∪B={1，2，3，6，7，8，9}16..由条件得B={}05y y<<,从而CUB={}05y y y≤≥或, A∪B={}15y y-<<,A∩B={}04y y<<,A∩(CUB)={}10y y-<≤, (CU A) ∩(CUB)={}15y y y≤-≥或17.∵A∩B={12}，∴12∈A，代入得p=－53∴A={12，2}又∵A∩B={12}，∴12∈B，代入得q=－1 ∴B={12，－1}则A∪B={－1,12,2}18. (1)由方程组2462y x xy x a=++=+⎧⎨⎩得2260x x a++-=,由0∆>得5a>;(2)由(1)可知5a≤.19 . ①B={-3}时,a=-3.b=9;②B={4}时,a=4,b=16;③B={-3,4}时,a=0.5,b=-1220．因为A∩B=B.所以B⊆AA={x|x2－3x+2=0}={1,2}由x2－ax+3a－5=0,知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)(1)当2<a<10时，Δ<0，B=φ⊆A(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠φ若x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1}⊆A；若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此时B={2，－1}⊆A．综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B。
高中数学(人教A版)必修一课时作业1.1集合.1 Word版含解析
第一章级基础巩固一、选择题．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程－＝的实数解”中，能够构成集合的是( )．②．③．②③．①②③[解析]高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程－＝的解也是确定的，能构成集合，故选．．用列举法表示集合{－＋＝}为( )．{}．{}．{＝}．{－＋＝}[解析]∵－＋＝，∴＝.故集合为单元素集合．故选． ．已知集合＝{≤}，＝＋，则与集合的关系是( )．∈．∉．＝．{}∈[解析]由于＋＜，所以∈.．方程组(\\(＋＝－＝))的解集是( )．(\\(＝＝－))．{，＝且＝－}．{，－}．{(，)＝且＝－}[解析]解方程组(\\(＋＝－＝))得(\\(＝＝－))，用描述法表示为{(，)＝且＝－}，用列举法表示为{(，－)}，故选．．已知集合＝{，，}中的三个元素是△的三边长，那么△一定不是( )．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．等腰三角形[解析]由集合中元素的互异性知，，互不相等，故选．二、填空题．用符号∈与∉填空：；∉；*∉() ；*∈；(－)∈.∈；∉＋{()}；∉{}；∈() {()}．∉{()}；()∈().∉，若＝－，则∈()若＝，则[解析]()只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．()中是集合{}的元素；但整数不是点集{()}的元素；同样()是集合{()}的元素；因为坐标顺序不同，()不是集合{()}的元素．()平方等于的数是±，当然是实数，而平方等于－的实数是不存在的．．设，∈，集合{，＋，}＝，则－＝[解析]显然≠，则＋＝，＝－，＝－，所以＝－，＝，－＝.三、解答题．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集()不超过的非负质数的集合；()大于的所有自然数的集合．[解析]()不超过的非负质数有，用列举法表示为{}，是有限集．()大于的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{>，∈}，是无限集．级素养提升一、选择题．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )．{＝}．{＝}．{}．{(－)＝}[解析]{＝}＝{－}，另外三个集合都是{}，选．．下列六种表示法：①{＝－，＝}；②{(，)＝－，＝}；③{－}；④(－)；⑤{(－)}；⑥{(，)＝－或＝}．能表示方程组(\\(＋＝，－＋＝))的解集的是( )．②⑤⑥．①②③④⑤⑥．②③④⑤．②⑤[解析]方程组(\\(＋＝，－＋＝))的解是(\\(＝－，＝.))故选．．已知集合是由，，－＋三个元素组成的集合，且∈，则实数的值为( )．或或．．或．[解析]因为∈，所以＝或－＋＝，解得＝或＝或＝.又集合中的元素要满足互异性，对的所有取值进行一一检验可得＝，故选．．已知，，为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是，则下列判断正确的是( )．∈．∈．－∉．∉[解析]当>时，＝，当<时，＝－，故当，，全为正时，原式＝；当，，两正一负时，<，原式＝；当，，两负一正时，>，原式＝；当，，全为负时，<，原式＝－，故的元素有，－，∴∈.故选．二、填空题。
高一数学人教A版必修1课后训练：1-1集合-集合的表示
课后训练千里之行 始于足下1．方程组1,9x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是( )．A ．(5,4)B ．{5，－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}2．下列集合中表示同一集合的是( )．A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}3．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A B *的所有元素之和为( )．A ．0B ．2C ．3D ．64．集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }．若a ∈A ，b ∈B ，则一定有( )．A ．a ＋b ∈AB ．a ＋b ∈BC ．a ＋b ∈CD ．a ＋b ∈A ，B ，C 中任一个5．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，用列举法表示集合C ＝________.6．用符号“∈”或“∉”填空．(1) R, {|x x <； (2)3________{x |x ＝n 2＋1，n ∈N *}；(3)(1,1)________{y |y ＝x 2}，(1,1)________{(x ，y )|y ＝x 2}．7．下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？8．已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .百尺竿头 更进一步设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ∉；②若a ∈S ，则11S a∈-.请解答下列问题：(1)若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a ∈S ，则11S a-∈. (3)在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由．(4)求证：集合S 中至少有三个不同的元素．参考答案1.答案：D解析：{}1,(,)|(5,4)9x y x y x y ⎧+=⎫⎧=-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭． 2.答案：C解析：集合{(3,2)}与{(2,3)}是两个不同的集合，(3,2)与(2,3)是两个不同的元素，A 错误；B 中M 是点集，N 是数集，因此集合M 与N 不相同；同理，D 中集合M 是两个数，而集合N 中是一个点(1,2)，D 错误．3.答案：D解析：由于x ∈A ，y ∈B ，那么在计算xy 时，可以进行如下分类：(1)x ＝1，y ＝0；(2)x ＝1，y ＝2；(3)x ＝2，y ＝0；(4)x ＝2，y ＝2.依题意，{}0,2,4A B *=，其所有元素之和为6.4.答案：B解析：考查对集合概念的理解，注意集合是研究元素特征的，即不能出现a ＋b ＝(2k )＋(2k ＋1)＝4k ＋1的错误；应为a ＋b ＝2k 1＋(2k 2＋1)＝2(k 1＋k 2)＋1(k 1、k 2∈Z )，由于k 1＋k 2∈Z ，得a ＋b ∈B .5.答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}解析：∵C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，∴满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．6.答案：(1)∈ ∉ (2) ∉ (3) ∉ ∈解析：(1) R ，而=>∴{|x x <．(2)要判定3是否为集合中的元素，只需分析方程n 2＋1＝3(n ∈N ＋)是否有解．∵n 2＋1＝3，∴*N n =，∴{}2*3|1,N x x n n ∉=+∈． (3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y |y ＝x 2}表示二次函数函数值构成的集合，故{}2(1,1)|y y x ∉=． 集合{(x ，y )|y ＝x 2}表示抛物线y ＝x 2上的点构成的集合(点集)，且满足y ＝x 2，∴(1,1)∈{(x ，y )|y ＝x 2}．7.解：(1)在A 、B 、C 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合A 的代表元素是x ，满足y ＝x 2＋1，故A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R .集合B 的代表元素是y ，满足y ＝x 2＋1的y ≥1，故B ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}．集合C 的代表元素是(x ，y )，满足条件y ＝x 2＋1，即表示满足y ＝x 2＋1的实数对(x ，y )；也可认为满足条件y ＝x 2＋1的坐标平面上的点．因此，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}＝{点P ∈平面α|P 是抛物线y ＝x 2＋1上的点}．8.解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A ＝{2}；当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根，需64640k ∆=-=，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A ＝{4}．百尺竿头 更进一步(1)解：∵2∈S, 21≠，∴1112S =-∈-. ∵－1∈S ，11-≠，∴111(1)2S =∈--. ∵12S ∈，112≠，∴12112S =∈-. ∴－1，12S ∈，即集合S 中另外两个数为－1和12. (2)证明：∵a ∈S ，∴11S a∈-. ∴111111S a a =-∈--(a ≠0，因为若a ＝0，则111S a =∈-，不合题意)． (3)解：集合S 中的元素不能只有一个．理由：假设集合S 中只有一个元素． 则根据题意知11a a =-，即a 2－a ＋1＝0.此方程无实数解，∴11a a ≠-.因此集合S 中不能只有一个元素．(4)证明：由(2)知a ∈S 时，11S a ∈-, 11S a -∈. 现证明a ，11a -，11a-三个数互不相等． ①若11a a =-，即a 2－a ＋1＝0，方程无解，∴11a a≠-； ②若11a a=-，即a 2－a ＋1＝0，方程无解，∴11aa ≠-；③若1111a a=--，即a2－a＋1＝0，方程无解，∴1111a a≠--.综上所述，集合S中至少有三个不同的元素．。
高中数学习题课1集合练习新人教A版必修1(2021年整理)
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习题课(一) 集合（时间：45分钟满分：75分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．设集合A＝｛x|x≤4}，m＝1,则下列关系中正确的是( ）A．m⊆A B．m∉AC．{m}∈A D．m∈A解析：因为A＝｛x|x≤4}，m＝1所以m∈A，故选D。
答案：D2．下列图形中，表示M⊆N的是（)答案：C3．已知集合M＝｛x｜－3＜x≤5｝，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝( ）A．{x｜x＜－5或x＞－3｝B．｛x|－5＜x＜5｝C．｛x|－3＜x＜5} D．｛x｜x＜－3或x＞5｝解析：∵集合M＝｛x|－3＜x≤5}，N＝｛x|x＜－5或x＞5}，∴M∪N＝｛x｜x＜－5或x ＞－3｝，故选A。
答案：A4．集合A＝{0，2,a},B＝{1，a2｝，若A∪B＝{0,1，2，4,16}，则a的值为（)A．0 B．1C．2 D．4解析：A＝｛0，2，a｝，B＝｛1,a2}，A∪B＝｛0,1,2，4，16}，显然错误!，解得a＝4。
答案:D5．已知A，B均为集合U＝｛1，3,5，7，9｝的子集,且A∩B＝{3｝，（∁U B）∩A＝｛9｝，则A＝（)A．{1，3｝B．｛3，7，9}2018-2019学年高中数学习题课1 集合练习新人教A版必修1C．｛3,5,9} D．｛3，9}解析：因为A∩B＝｛3｝，所以3∈A，又（∁U B）∩A＝｛9｝，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B），从而5∈∁U B，则(∁U B)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A,7∉A，故A＝{3,9｝．答案:D6．如图，I是全集，M,P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是( ）A．(M∩P）∩S B．(M∩P)∪SC．（M∩P)∩(∁I S) D．（M∩P)∪(∁I S)解析：观察Venn图,可知阴影部分既在表示集合M的区域中又在表示集合P的区域中，即在表示集合M，P的公共区域内,且在表示集合S的区域外，即在集合∁I S中．根据集合运算的概念,可得阴影部分表示的集合为(M∩P)∩（∁I S)．答案：C二、填空题(每小题5分,共20分）7．若A＝{－2，2,3，4｝，B＝{x｜x＝t2，t∈A｝，则用列举法表示B＝__________。
人教A版高中数学必修第一册课后习题 第一章 1.1 第1课时 集合的概念与几种常见的数集
1.1 集合的概念第1课时集合的概念与几种常见的数集A级必备知识基础练1.下列各组对象能构成集合的组数是( )①接近于1的所有正整数;②小于0的实数;③(2 021,1)与(1,2 021).A.1B.2C.3D.02.(广东广州广雅中学高一月考)下列关系中正确的是( )A.√2∉RB.0∈N*∈Q D.√π2∈ZC.13其中中含有的元素个数为( )3.已知集合M是由满足y=12xA.4B.6C.8D.124.(多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是( )A.1B.-2C.-1D.23所组成的集合,最多含5.(山东荣成高一期中)由实数x,-x,|x|,-√x2,√x3元素个数为( )A.2B.3C.4D.56.已知集合A中含有2个元素,那么m= .B级关键能力提升练8.设a,b∈R,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,ba,b.若集合A和集合B是相等的,则b-a=( )A.2B.-1C.1D.-29.(多选题)已知x,y为非零实数,代数式x|x|+y|y|+xy|xy|的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( )A.-1∈MB.1∈MC.2∈MD.3∈M10.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a 为( )A.2B.4C.0D.611.(多选题)下列结论正确的是( )A.若a∈N,则-a∉NB.若a∈Z,则a2∈ZC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则√a3∈R12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1,1,a+b且集合A和集合B是相等的,则a= ,b= ,c= .C级学科素养创新练13.集合A中共有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-5,1-a,已知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A,根据上述条件求出实数a的值.第1课时集合的概念与几种常见的数集1.B ①中接近于1的所有正整数标准不明确,故不能构成集合;②中“小于0”是一个明确的标准,能构成集合;③中(,1)与(1,)是两个不同的数对,是确定的,能构成集合.2.C √2属于实数,因此A选项错误;N*是正整数集,因此0∉N*,故B选项错误;1是有理数,因此C选项正确;由于√π2=π是无理数,Z是整数集,因此D 3选项错误.故选C.3.B 由题意,可知y可取的值为1,2,3,4,6,12,共6个,故选B.4.ABD 由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.3=x且|x|=±x,所以以实数5.A 由题意可知-√x2=-|x|,√x33为元素所组成的集合,最多含有x,-x两个元素.故选x,-x,|x|,-√x2,√x3A.6.1 由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或的值为4或1或-1.8.A 由已知,a≠0,故a+b=0,则b=-1,a所以a=-1,b=1,所以b-a=2.9.AD ①当x,y均为正数时,代数式x|x|+y|y|+xy|xy|的值为3;②当x,y为一正一负时,代数式x|x|+y|y|+xy|xy|的值为-1;③当x,y均为负数时,代数式x |x|+y|y|+xy|xy|的值为-1,所以集合M的元素有-1,3.10.AB 因为集合A中含有3个元素2,4,6,所以0∉A.由题意当a∈A时,6-a ∈A,所以当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2满足条件;当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4满足条件;当a=6∈A时,6-a=0∉A,则a=6不满足条件.综上所述,a=2或4.11.BCD A错误.比如,0∈N,-0∈N.其余均正确.12.1 -2 2 ∵集合A和集合B是相等的,又1a+b ≠0,∴a=1,c+b=0,1a+b=-1,∴b=-2,c=2.13.解∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9.若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25;B中的元素为9,0,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中的元素为-4,5,9;B中的元素为9,-2,-2,B 中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9;B中的元素为9,-8,4,符合题意.综上所述,a=-3.。
高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第一章1-1集合
高中数学人教版 A 版必修一第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会 元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．
1．元素与集合的概念
(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．
____
____
一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( )
A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010 年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是( ) A．0∈AB．a∉A C．a∈AD．a＝A 3．已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是 () A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．由 a2,2－a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 () A．1B．－2C．6D．2 5．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈A，则实 数 m 为( ) A．2B．3 C．0 或 3D．0,2,3 均可
人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 1.1第2课时 集合的表示方法
第2课时集合的表示方法课后·训练提升基础巩固1.下列集合恰有两个元素的是( )A.{x2-x=0}B.{x|y=x2-x}C.{y|y2-y=0}D.{y|y=x2-x}2.(多选题)已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式成立的是( )A.0∈AB.1.5∉AC.-1∉AD.6∈A3.(多选题)下列集合的表示方法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x|x<5}C.{全体整数}D.实数集可表示为RA中应是xy<0;选项B符合描述法的规范格式,正确;选项C的“{}”与“全体”意思重复.选项D显然正确.4.方程组{x +y =1,x 2-y 2=9的解集是( )A.(-5,4)B.(5,-4)C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}{x +y =1,x 2-y 2=9,得{x =5,y =-4,故所求解集为{(5,-4)}.5.定义集合A,B 的一种运算:A*B={x|x=x 1+x 2,x 1∈A,x 2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B 中的所有元素之和为( ) A.9 B.14C.18D.21A*B={2,3,4,5},所以A*B 中的所有元素之和为14. 6.已知集合M={y|y=应为( )A.满足y=x 2的所有函数值y 组成的集合B.满足y=x 2的所有自变量x 组成的集合C.函数y=x 2图象上的所有点组成的集合D.函数y=x 2的图象7.设集合A={1,-2,a 2-1},B={1,a 2-3a,0},若A=B,则实数a= .,得{a 2-1=0,a 2-3a =-2,解得a=1.8.若-5∈{x|x 2-ax-5=0,a ∈R},则集合{x|x 2+ax+3=0,a ∈R}= .,-5是方程x 2-ax-5=0的一个根, 则(-5)2+5a-5=0,解得a=-4, 于是方程x 2+ax+3=0,即x 2-4x+3=0, 解得x=1或x=3,所以{x|x 2-4x+3=0}={1,3}.9.已知集合A={x 2+x-3,2x-1},若3∈A,试求实数x 的值.3∈A,∴x 2+x-3=3或2x-1=3. 若x 2+x-3=3,则x 2+x-6=0. 即x=-3或x=2.当x=-3时,2x-1=-7,知集合A={3,-7},满足题意.当x=2时,由2x-1=3,知集合A={3,3},不满足集合中元素的互异性,故舍去.若2x-1=3,则x=2,x 2+x-3=3,不满足集合中元素的互异性,故舍去. 综上可知,x 的值为-3.能力提升1.集合{(x,y)|x+y=4,x ∈N *,y ∈N *}用列举法可表示为( )A.{1,2,3,4}B.{(1,3),(2,2)}C.{(3,1),(2,2)}D.{(1,3),(2,2),(3,1)}2.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中除给定集合中的元素外,还有-3,-7,-11,…;C中t=0时,x=-3,不属于给定的集合;只有D是正确的.3.已知集合A={1,2,4},B={z|z=xy,x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数是( )A.4B.5C.6D.7,可用列举法表示出集合B,B={1,12,14,2,4}.故选B.4.定义P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},则P*Q中元素的个数是( )A.6B.7C.8D.9a=0,则ab=0;若a=1,则ab=1或2或3;若a=2,则ab=2或4或6.故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6个元素.5.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为,用描述法表示为.{x∈Z|2<x<8}x,则2<x<8.又第三条边长为整数,∴第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3,4,5,6,7},用描述法表示为{x∈Z|2<x<8}.6.用描述法表示图中阴影部分的点组成的集合为.,该集合为一点集,且点的横坐标满足0≤x≤2,纵坐标满足0≤y≤1,所以该集合为{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}.7.设集合A={x|x2+ax+1=0,a∈R}.(1)当a=2时,试求出集合A;(2)当a为何值时,集合A中只有一个元素?(3)当a为何值时,集合A中有两个元素?是方程x2+ax+1=0的解组成的集合.(1)当a=2时,x2+ax+1=0,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,所以A={-1}.(2)A中只有一个元素,即方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根,由Δ=a2-4=0,得a=±2.所以当a=±2时,集合A中只有一个元素.(3)A中有两个元素,即方程x2+ax+1=0有两个不相等的实根,由Δ=a2-4>0,得a<-2或a>2.所以当a<-2或a>2时,集合A中有两个元素.8.已知集合A={p|x2+2(p-1)x+1=0,x∈R},求集合B={y|y=2x-1,x∈A}.,得Δ=4(p-1)2-4≥0,解得p≥2或p≤0,即A={p|p≥2或p≤0}.∵x∈A,∴x≥2或x≤0,∴2x-1≥3或2x-1≤-1,∴B={y|y≤-1或y≥3}.。
人教版高中数学A版必修1课后习题及答案（全）
人教版高中数学A版必修1课后习题及答案（全）高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=?，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?；（4）{0,1}N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．解：{|}AB x x =是等腰直角三角形， {|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形．4．解：显然{2,4,6}U B =e，{1,3,6,7}U A =e，则(){2,4}U A B =e，()(){6}U U A B =痧． 1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．（1）237Q ∈ 237是有理数；（2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π?π是个无理数，不是有理数；（4R（5Z 3=是个整数；（6）2N ∈ 2)5=是个自然数． 2．（1）5A ∈；（2）7A ?；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．（1）4B -?； 3A -?； {2}B ； B A ；2333x x x --，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ?A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B =，{3,4,5,6}A C =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =?．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形e，{|}S A x x =是梯形e．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或e，{|2,10}R B x x x =≤≥或e，得(){|2,10}R AB x x x =≤≥或e， (){|3,7}R AB x x x =<≥或e， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或e，(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或e．B 组1．4 集合B 满足AB A =，则B A ?，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集． 2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ?-=??=+=表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ?-=??==+=，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},AB A B ==?；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},A B a A B ==?．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ?e，即()U U A B B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =e，得{1,3,5,7}U B =e，而()U U B B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥??+≥?，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =?+?=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=?-+?-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =?+?=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=?-+?-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．2,2|2|2,2x x y x x x -≥?=-=?-+4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B ；因为2sin 452=，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥??-≠?，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =?-?+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=?--?-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=?+-?++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-?=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--?-+=，即(1)f -的值为8．7．图象如下：8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x =>，10(0)x y y=>，由对角线为d，即d =0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得0)l d ===>，即0)l d =>．9．解：依题意，有2()2dx vt π=，即24v x t dπ=，显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得204h d t vπ≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?，()0()1()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?，()1()0()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?，()1()1()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?．Ｂ组1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．。
高中数学第一章集合同步练习1 新课标 人教版 必修1(A)
高中数学第一章集合同步练习1 新课标 人教版 必修1(A)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 的解的集合是（ ）A ．｛x =2,y=1｝B ．｛2, 1｝C ．｛(2, 1)｝D ．Φ3．有下列四个命题：①{}0是空集； ②若a A ∈，则a N -∉；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。
其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若},4,2,0{},2,1,0{),(==⋂⊆Q P Q P M 则满足条件的集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ）A ．M P =B ．M P ∈C ．M ∩P =ΦD ． M ⊇P6．已知集合A 、B 、C 满足A ∪B=A ∪C ，则（1）A ∩B=A ∩C （2）A =B （3）A ∩(RB)= A ∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正确命题的序号是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）7．下列命题中，(1)如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素。
(2)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B 元素。
(3)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素。
(4)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等。
错误的命题的个数是：（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．38．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．设1,32352x y π==+-，集合{}2,,M m m a b a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是（ ）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉ 10．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。
人教版数学高一-A版必修1练习第1课时 并集、交集
[A 基础达标]1.设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R}，则M ∪N 等于( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}解析：选D.集合M ＝{0，－2}，N ＝{0，2}，故M ∪N ＝{－2，0，2}，选D.2.设集合M ＝{x |－3<x <2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{x|1≤x <2}B ．{x|1≤x ≤2}C ．{x |2<x ≤3}D ．{x |2≤x ≤3}解析：选A.因为M ＝{x |－3<x <2}且N ＝{x |1≤x ≤3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x <2}．3．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}解析：选B.因为M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝{－1，0，1，2，3}，所以M ∩N ＝{－1，0，1}．4．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D.M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝2，x －y ＝4＝{(3，－1)}． 5．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个解析：选D.A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以A ⊆{－1，0，1}，且0∈A ，所以A ＝{0}或A ＝{0，－1}，{0，1}或A ＝{0，－1，1}．6．设M ＝{0，1，2，4，5，7}， N ＝{1，4，6，8，9}，P ＝{4，7，9}，则(M ∩N )∪(M ∩P )＝________．解析：M ∩N ＝{1，4}，M ∩P ＝{4，7}，所以(M ∩N )∪(M ∩P )＝{1，4，7}．答案：{1，4，7}7.若集合A ＝{x |－1＜x ＜5}，B ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}，则A ∪B ＝________；A ∩B ＝________．解析：如图所示，借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |4≤x ＜5}．答案：R {x |4≤x ＜5}8.若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________． 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2.答案：29．已知A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥72.求(1)A ∩B ；(2)(A ∩B )∪P. 解：(1)因为A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}．(2)由A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}得(A ∩B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥72或x ≤2.10.已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}．(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：由已知得M ＝{2}，(1)当m ＝2时，N ＝{1，2}，所以M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}．(2)若M ∩N ＝M ，则M ⊆N ，所以2∈N ，所以4－6＋m ＝0，m ＝2.[B 能力提升]1.已知集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}，N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}，Ve nn 图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：选B.M ＝{x |－1≤x ≤3}，集合N 是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M ∩N ＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．2.已知集合A ＝{x |x －m ＝0}，B ＝{x |1－3x >－2}，且A ∩B ≠∅，则实数m 满足的条件是________．解析：A ＝{m }，B ＝{x |x <1}．由于A ∩B ≠∅，则有m ∈B ，所以m <1.答案：m <13．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ，7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去；当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12， 经检验满足A ∩B ＝C .综上知，所求x ＝3，y ＝－12. 此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．4.(选做题)设集合A ＝{x |0<x －m <3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m .(1)A ∩B ＝∅；(2)A ∪B ＝B .解：因为A ＝{x |0<x －m <3}，所以A ＝{x |m <x <m ＋3}．(1)当A ∩B ＝∅时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋3≤3，故m ＝0.即满足A ∩B ＝∅时，m 的值为0. (2)当A ∪B ＝B 时，A ⊆B ，需m ≥3，或m ＋3≤0，得m ≥3，或m ≤－3.即满足A ∪B ＝B 时，m 的取值范围为{m |m ≥3，或m ≤－3}．。
人教A版高中数学必修第一册新教材1.1 集合的概念练习含答案版在后面
1.1集合的概念【本节明细表】知识点、方法题号集合的概念1,4,11集合中元素的特性3,12元素与集合的关系2, ,8,9集合相等6,14列举法7,10,13描述法5,10集合表示法应用15基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.②B.①③C.②④D.①②④2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.04.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}5.已知集合M=,则M等于()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9B.14C.18D.2112.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.13.已知集合M满足:当a∈M时,∈M,当a=2时,用列举法表示集合M=.14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.1.1集合的概念【本节明细表】知识点、方法题号集合的概念1,4,11集合中元素的特性3,12元素与集合的关系2, ,8,9集合相等6,14列举法7,10,13描述法5,10集合表示法应用15基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.②B.①③C.②④D.①②④【答案】A【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性.2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=,-∉N,且∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.0【答案】C【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}【答案】B【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.5.已知集合M=,则M等于()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}【答案】D【解析】因为集合M=,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.【答案】-1【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴∴a+b=-1.7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.【答案】{-1,4}【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.【答案】见解析【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1 ,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.【答案】见解析【解析】(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9B.14C.18D.21【答案】B【解析】当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3;当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4;当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B.12.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.【答案】8【解析】a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.13.已知集合M满足:当a∈M时,∈M,当a=2时,用列举法表示集合M=.【答案】【解析】当a=2时,因为2∈M,所以=-3∈M;因为-3∈M,所以=-∈M;因为-∈M,所以∈M;因为∈M,所以=2∈M,所以M=.14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.【答案】B={3-,3+}【解析】由A={2},得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x=2.从而有解得从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±.故B={3-,3+}.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)若A是单元素集合,则方程ax2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=,满足题意.当a≠0时,由题意知方程ax2-3x+2=0只有一个实数根,所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=.所以a的值为0或.(2)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=;若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.综上,a≤时,A中至少有一个元素.(3)当A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.当A中恰有一个元素时,由(2)知,此时a=0或a=.综上,a=0或a≥时,A中至多有一个元素.。
人教A版高中数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 1.3第1课时 并集、交集
第1课时并集、交集课后训练巩固提升1.已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.5,知A∩B={5,7,11},故A∩B中元素的个数为3.2.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是( )A.M∩N=MB.M∪N=NC.M⊆(M∩N)D.(M∪N)⊆NM⊆N,∴M∩N=M,M∪N=N,M⊆(M∩N),(M∪N)⊆N.故选ABCD.3.若集合M={(x,y)| D.M∩N=⌀M表示第二、第四象限角的平分线上的所有点,集合N表示坐标原点(0,0),故M∪N=M,M∩N=N.4.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B=.A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8},∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}.5.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为.∴a=1或a2+3=1.当a=1时,A={1,2},B={1,4},满足A∩B={1}.当a2+3=1时,无解,故a=1.6.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.7.已知集合A={x |{3-x >0,3x +6>0},集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B.{3-x >0,3x +6>0,得-2<x<3, 即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则A∩B={x|-2<x<2},A ∪B={x|x<3}.1.已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4},则集合A∩B 等于( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}A,B 为点集,所以A∩B 也为点集.解方程组{x +y =2,x -y =4,得{x =3,y =-1, 故A∩B={(3,-1)}.2.已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a≤83≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴,可知a<8.3.(多选题)设集合M={∩N=⌀,M ∪N={1,3,4,a},故A 不正确; 当a=1时,M={1,3},M∩N={1},M∪N={1,3,4};当a=4时,M={3,4},M∩N={4},M∪N={1,3,4},故B 不正确,D 正确; 当a=3时,M={3},M∩N=⌀,M ∪N={1,3,4},故C 不正确.4.已知集合A={0,2,a},B={1,a 2}.若A ∪B={0,1,2,4,16},则a 的值为 .A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},∴{a =4,a 2=16或{a 2=4,a =16(舍去),解得a=4.5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b= .,把集合A,B 在数轴上表示出来,如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.6.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数a 的取值范围;(2)若A ⊆(A∩B),求实数a 的取值范围.若A=⌀,则A∩B=⌀成立.此时2a+1>3a-5,即a<6;若A≠⌀,如图,把集合A,B 在数轴上表示出来,则{2a +1≤3a -5,2a +1≥-1,3a -5≤16,解得6≤a≤7.综上,满足A∩B=⌀的实数a 的取值范围是{a|a≤7}.(2)因为A ⊆(A∩B), 所以A∩B=A,即A ⊆B.显然A=⌀满足条件,此时a<6.若A≠⌀,如图,把集合A,B 在数轴上表示出来,则{2a +1≤3a -5,3a -5<-1或{2a +1≤3a -5,2a +1>16. 由{2a +1≤3a -5,3a -5<-1,解得a ∈⌀; 由{2a +1≤3a -5,2a +1>16,解得a>152. 综上,满足A ⊆(A∩B)的实数a 的取值范围是{a |a <6或a >152}.。
高中数学 集合习题课 A必修1 试题(共6页)
第一中学(zh ōngxu é)2021年秋高中数学 集合习题课 新人教A 版必修11．设A={x|x≤4}，a=，那么以下结论中正确的选项是〔 〕〔A 〕{a} A 〔B 〕a A 〔C 〕{a}∈A 〔D 〕a A2．假设{1，2} A ⊆{1，2，3，4，5}，那么集合A 的个数是〔 〕 〔A 〕8 〔B 〕7 〔C 〕4 〔D 〕3 3．下面表示同一集合的是〔 〕〔A 〕M={〔1，2〕}，N={〔2，1〕} 〔B 〕M={1，2}，N={〔1，2〕} 〔C 〕M=，N={Φ} 〔D 〕M={x|N={1}4． 假设M ⊆U ，N ⊆U ，且M ⊆N ，那么〔 〕〔A 〕M∩N=N 〔B 〕M∪N=M 〔C 〕C U N ⊆C U M 〔D 〕C U M ⊆C U N 5．集合M={y|y=－x 2+1,x∈R}，N={y|y=x 2,x∈R},全集I=R ，那么M∪N 等于〔 〕〔A 〕{(x,y)|x= 〔B 〕{(x,y)|x〔C 〕{y|y≤0,或者y≥1} 〔D 〕R6．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,那么两项测试成绩都及格的人数是( ) 〔A 〕35 〔B 〕25 〔C 〕28 〔D 〕15 x,y R,A=,B= ,那么设A 、B 间的关系为〔 〕≠⊂ ≠NU P M〔A 〕AB 〔B 〕BA 〔C 〕A=B 〔D 〕A∩B=Φ8． 设全集为R ，假设M= ，N=，那么〔C U M 〕∪〔C U N 〕是〔 〕 〔A 〕〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕9．集合，假设那么与集合的关系是〔 〕 〔A 〕00y x 但〔B 〕00y x 但〔C 〕00y x M ∉且N ∉ 〔D 〕00y x M ∈且N ∈ 10．集合U ，M ，N ，P 如下(rúxià)图，那么图中阴影局部所表示的集合是〔 〕〔A 〕M∩〔N∪P 〕 〔B 〕M∩C U 〔N∪P 〕 〔C 〕M∪C U 〔N∩P 〕 〔D 〕M∪C U 〔N∪P 〕 11．x∈{1，2，x 2}，那么实数x=__________．12．集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N 的真子集有 个．13．A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x∈A},假设用列举法表示集合B ， 那么B= ． 14．设，与是的子集，假设，那么称为一个“理想配集〞，那么符合此条件的“理想配集〞的个数是〔规定(,)A B 与是两个不同的“理想配集〞〕15．全集U={0，1，2，…，9}，假设(CU A)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．16．设全集(quánjí)U=R,集合A=,B=,试求CUB,A∪B, A∩B,A∩(CU B), ( CUA) ∩(CUB)．17．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p的值和A∪B．18．设集合A={〔x,y〕|y=x2+4x+6} ,B=,问：(1) a为何值时,集合A∩B有两个元素；(2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．19．集合(jíhé)A={-3,4}，B={x|x2-2ax+b=0}，当B≠φ且B A时,求a、b20．集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5=0},假设A∩B=B，务实数a 的值．集合(jíhé)习题课参考答案1.D;2.B;3.D;4.C;5.D;6.B ;7.B ;8.B;9.B;10.B;11.0或者2; 12.7; 13.{2，5，10}; 14. 9;15．由韦恩图易得：A={1，2，8，9} B={3，6，7，9} A∪B={1，2，3，6，7，8，9}16..由条件得B=,从而CUB=, A∪B=, A∩B=,A∩(CUB)= , (CU A) ∩(CUB)=17.∵A∩B={}，∴12∈A，代入得p=－∴A={12，2}又∵A∩B={12}，∴12∈B，代入得q=－1 ∴B={12，－1}那么A∪B={－1,12,2}18. (1)由方程组得,由得;(2)由(1)可知(kě zhī).19 . ①B={-3}时,a=-3.b=9;②B={4}时,a=4,b=16;③B={-3,4}时,a=0.5,b=-1220．因为A∩B=B.所以B AA={x|x2－3x+2=0}={1,2}由x2－ax+3a－5=0,知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)(1)当2<a<10时，Δ<0，B=φ⊆A(2)当a≤2或者a≥10时，Δ≥0，那么B≠φ假设x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1}⊆A；假设x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此时B={2，－1}⊆A．综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B内容总结（1）14. 9。
人教新课标版数学高一-人教A必修一习题 1. 集合的表示
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5解析： ∵32－x∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3， 又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.答案： C2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合解析： 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.答案： D3．将集合⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝52x －y ＝1用列举法表示，正确的是( ) A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{(3,2)}D ．(2,3) 解析： 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以答案为{(2,3)}． 答案： B4．已知集合A ＝{x |x ＝2m －1，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A解析： 集合A 表示奇数集，B 表示偶数集，∴x 1，x 2是奇数，x 3是偶数，∴x 1＋x 2＋x 3应为偶数，即D 是错误的．答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________.解析： 由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1. 答案： 16．已知集合A ＝{x |2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵1∉{x |2x ＋a >0}，∴2×1＋a ≤0，即a ≤－2.答案： a ≤－27．已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为________． 解析： 由－5∈{x |x 2－ax －5＝0}得(－5)2－a ×(－5)－5＝0，所以a ＝－4，所以{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .解析： 当3x 2＋3x －4＝2时，即x 2＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不合题意．当x 2＋x －4＝2时，即x 2＋x －6＝0，则x ＝－3或2.经检验，x ＝－3或x ＝2均合题意．∴x ＝－3或x ＝2.9．(1)已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ 61＋x ∈Z ，求M ； (2)已知集合C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎪⎪61＋x ∈Z x ∈N ，求C .解析：(1)∵x∈N，61＋x∈Z.∴1＋x应为6的正约数．∴1＋x＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5.∴M＝{0,1,2,5}．(2)∵61＋x∈Z，且x∈N，∴1＋x应为6的正约数，∴1＋x＝1,2,3,6，此时61＋x分别为6,3,2,1，∴C＝{6,3,2,1}.。
人教A版高中数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 1.1第2课时 集合的表示
第2课时集合的表示课后训练巩固提升1.集合{(x,y)|y=3x+1}表示( )A.函数y=3x+1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合,该集合表示函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合.2.已知集合A={x∈R|1<x<3},则下列关系正确的是( )A.1∈AB.2∉AC.3∈AD.4∉AA={x∈R|1<x<3},所以1∉A,2∈A,3∉A,4∉A,故选D.3.设集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为( )A.0B.2C.2或0D.2或-2M={a2-a,0},∴a2-a≠0,即a≠0,且a≠1.又a∈M,∴a=a2-a,∴a=2.故选B.∈N*},则M等于( )4.已知集合M={a∈Z|65-aA.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}∈N*},M={a∈Z|65-a所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1,所以M={-1,2,3,4},故选D.5.(多选题)已知集合A={x|∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是( )A.x1x2∈AB.x2x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,则x1,x2是奇数,x3是偶数,因此x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3∉A,D错误;A,B,C显然正确.6.一次函数y=2x 与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为 .,得{(x ,y )|{y =2x ,y =3x -2}={(2,4)}.7.已知集合A 是由0,m,m 2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m= ,集合A= .m=2,则m 2-3m+2=0,这与m 2-3m+2≠0矛盾,不合题意;若m 2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0矛盾,不合题意;当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.{0,2,3}8.设集合A={1,-2,a 2-1},B={1,a 2-3a,0},若A,B 相等,则实数a= .A,B 相等,得{a 2-1=0,a 2-3a =-2,解得a=1.9.选择适当的方法表示下列集合: (1)一年中有31天的月份组成的集合;(2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}.(2)用描述法表示该集合为{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.10.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若集合A中至少有一个元素,求a的取值范围;(2)若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围.当集合A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于;x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=23,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=98相等的实数根.,且a≠0,此时当集合A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.时,集合A中至少有一个元素.综上,当a≤98,此时关于x的方(2)当集合A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98程ax2-3x+2=0没有实数根..当集合A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=98综上,当a=0或a≥9时,集合A中至多有一个元素.8。