电大历年离散数学试题汇总

合集下载

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案一、单项选择题1．若集合A ＝{ a ，{a }，{1，2}}，则下列表述正确的是()。

A ．{a ，{a }}∈AB ．{1，2}∉AC ．{a }⊆AD ．∅∈A2．若集合A ={1，2}，B ={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()。

A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．B ⊂A ，且A ∈BC ．A ⊂B ，且A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∈B3.若集合A ＝{ a ，{1}}，则下列表述正确的是( )。

A ．{1}∈AB ．{1}⊆AC ．{a }∈AD ．∅∈A4.设集合A = {1, a }，则P (A ) = ()。

A ．{{1}, {a }}B ．{,{1}, {a }}C ．{,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}5.若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）。

A ．10B ．100C ．1024D ．16.集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y A }，则R 的性∅∅∈质为（）。

A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = { 1 , 1， 2 , 2， 2 , 3， 4 , 4}，S = { 1 , 1， 2 , 2， 2 , 3， 3 , 2， 4 , 4}，则S 是R 的（）闭包。

A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ()A ．8、2、8、2B ．8、1、6、1C ．6、2、6、2D ．无、2、无、29.设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, <b ，2>}，R 2={<a ，1>, <a ，2>, <b ，1>}，R 3={<a ，1>, <b ，2>}，则（）不是从A到B 的函数。

国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案

最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案《离散数学》题库及答案一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若集合A = （l,2,3,4）,则下列表述不正确的是（）•A.16AB. {1,2,3}CAC. （1.2.3J6AD. 0UA2.若R和R?是A上的对称关系，则中对称关系有（〉个・A. 1B. 2C. 3D. 43.设G为连通无向图，则］）时,G中存在欧拉回路・A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4.无向图G是棵树，边数是10,则G的结点度数之和是（）.A.20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集，则公式V z3y（x+y = 0）的解释可为（）.A-存在一整数z有整数丁满足x+y = 0B.对任意整数z存在整数財满足x+y = 0C.存在一整数z对任意整数'满足工+y・0D.任意整数工对任意整数，满足x+y=0得分评卷人--------------- 二、填空題（毎小通3分，本題共15分）6.设集合A = {1.2,3),B = (2,3,4}.C=(3.4.5，则A (J (C - B )等于7-设 A = （2,3},B-{l,2}.C-{3,4}.从 A 到 B 的函ft/-{<2,2>,<3,1>}.从 B 到C 的函数R = <V1.3>,V2.4>）,则Dom（g"）等于.8.已知图G中共有】个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是・9.设G是连通平面分别衰示G的結点数.边数和面数，u值为5/值为4,则r的值为・-10-设个体域D = （1.2.3,4hA（x）为七大于5”，则调词公式（Vz）AGr）的真值为11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天暗，昨天下雨.”翻译成命题公式.四、判斷说明題（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共1413. 空集的圳:集是空集. 14.完全图K,不是平面图.15.设集合A = <1,2,3,4｝上的关系：R-«1.2>.<2.3>.<3,4>}.S = (<1.1>,<2,2>,<3,3>), 试计算(DR • S t (2)7? (3)r(J?nS).16.图 G=<V,E>.其中 V=S ，6,c,d}.E=((a,6),S,c),(a,d),(5,c),0,d),(c,d)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试（1）画出G 的图形, （2）写岀G 的邻接矩阵;（3）求出G 权最小的生成树及其权值. 17.求PTQPR ）的析取范式与主合取范式.18.试证明：r -1 (P-*Q) An R A(QfR)=>i P.试题答案及评分标准仅供參考一、单项选择题（毎小题3分,本题共15分）l.C2.D3. A4. A5. B2OZZ«r-2O23^ttM三、逻辑公式翻译（毎小題6分，本题共】2分）分）五、计鼻16（每小JS 12分，本贓共36分）六、证明85（本楚共8分）2022集・2U23年股*二、壊空題（每小题3分，本题共15分）6. {1,2,3,5)7. {2,3}(或 A)8.109.110. 假（或F,或0）三、逻辑公式B!译（毎小题6分，本題共12分）11.设P ：学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.12.设今天夭晴，Q ：昨天下雨. 则命题公式为:PAQ.四、判断说明題（每小題7分，本题共14分）13.借误.空集的專集不为空集，为{0}. 14. 错误.完全图K,是平面图，如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题（每小题12分，本題共36分）15. 解：(!)/? • S = (V1,2>,V2,3>* (2)J?-* = «2,1>,<3,2>,<4,3>}» (3)r(RnS)={Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16. 解.（DG 的图形表示为:《7分）（2）邻接矩阵:（3分）（6分）（2分）（6分）（2分）（6分）（3分）（4分）（8分）2022 集-2U23 年股*(3)粗线与结点表示的是最小生成树,(10 分)权值为9 (12分)17.解:P-(QAR)PV(QAR) 析取范式(2分)PVQ)A(q PVR) (5 分)g PVQ〉V(RA")A("VR) (7 分)PVQ)V(R A-i R)A(i PVR)V(QAr Q) (9 分)«(n PVQVR) A("VQV")A(i P VRVQ)A("VRVr Q)⑴分)PVQVR) A(i PVQV-i R) A(n P Vn QVR) 主合取范式 (12 分)六、证明JH(本■共8分)18.证明：(1)n □ (P-*Q) P(1 分)(2)P-*Q T(1)E (3 分)(3)(Q々) P(4 分)(On R P(5 分)(5>-| Q T(3)(4)7 (6 分)(6)n P T(2)(5)r (8 分)说明：(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得.出有效结论得1或2分，最后得岀靖论得2或1分.(2)另，可以用真值表验证.《陽散数学〉题库及答案二的关系R = {<=，3>M£A，3£B,且工+ » = 5}.则R=( ).A・(V1,2>,V1,3>,V2,3>} B. (VI,4>,V2,3>,V3,2>}C. (<1,1>,<2,2>,<3,2>}D. (<3.2>,<2,4>,<3,4»2.若集合A = {a,6,c,d},则下列表述正确的是( )•B. (a}£AD・("匕A2DZZ 邮-2023 邮3.设个体域为整数集期公式（七）（功）（工一，・2）的解释可为（）•A.存在一整数1有整数，満足工一》=2R存在一整散工对任意整數：，満足工一>・2G对任一整数工存在整数:y满足上一y=2D.任一整数］对任意幣数》满足x-y-24.”阶无向完全图K.的边數及每个结点的度数分别是（）・A. n（n —1）与mB. n（n —1）与C.n — 1 与nD. n（n —1）/2 与“一】5.设G为连通无向ffl.MC 〉时,G中存在欧拉回路•A.G不存在奇数度数的靖点B・G存在一个奇数度數的靖点C.G存在两个奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点得分|评卷人二、壊空順（毎小H 3分.本顕共15分）6.设集合A = {x|x是小于4的正整数）.用集合的列挙法A=・7.设 A = U,2）,B-{a.6}.C-{l,2）.从 A 到 B 的函»/= {<1 .a>.<2,6>）.从 B 到C的函数g-«a.2>,<6,l>）,则复合函数g./- ・8.设G = <V,E>是一个图，结点度数之和为30,MG的边数为・9.设G是具有r,个結点责条边4个面的连通平面图.JRn+4-2-・10.设个体域D-（2,3.4},A（x ）为—小于3■，则调词公式< Vx）A（x>的真值为得分评卷人三、遂梅公式翻译（毎小題6分，本■共12分）11-将语句•如果今天下頂•那么明天的比賽就要延期译成命，公式.12.将语句•地球是圆的，太阳也是圆的.”翻洋成命題公式.得分呼卷人----- 四、判断说明題（判斷各IH正讓•井说明理由.毎小願7分.本■共 14 分）13.设A = {a,6.c.</}.R-«a.6>,<6,a>,<a ,a>,<b,b> ,<（.€>}.则R是等价关系.2OZZ«r-2O23^ttM14.<Vz)(P(x)AQ(y»-R(x)中量伺V 的辖域为(PGr〉AQ(y)).得分评卷人-------------- 五、计算题(每小題12分，本題共36分)15.设集合A^{a,b,c}t B^{b t c,d}t试计算(DAUB; (2) A-Bi(3MXB.16.设G = VV,E>,V= {vi. v a. vj»v4).E =* ((vi»)» (vi»v s)» (t>i»v4). (v,,v>)»(V1 ,。

中央电大离散数学试题库汇总

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）Page2~4→若集合A＝{{a}}，则下列表述正确的是(B)．A．{a}⊆A B．{a}∈A C．a∈A D．∅∈A→若集合A＝{a, b}，则下列表述正确的是(D)．A．∅∈A B．{a}∈A C. {a,b}∈A D. {a}⊆A→若集合A＝{a, {1}}，则下列表述正确的是(A)．A．{1}∈A B．{1}⊆A C．{a}∈A D．∅∈A→若集合A={1, {1}, {2}, {1, 2}}，则下列表述正确的是(A)．A．{2}∈A B．{1，2}⊂A C．1∉A D．2 ⊂ A→若集合A＝{a, {a}, {1, 2}}，则下列表述正确的是(C)．A．{a，{a}}∈A B．{2}⊆A C．{a}⊆A D．∅∈A→若集合A＝{a, {a}}，则下列表述正确的是(A)．//注意是第几个a A．{a}⊆A B．{{{a}}}⊆A C．{a，{a}}∈A D．∅∈A→若集合A＝{2, a, {a}, 4}，则下列表述正确的是(D)A．{a，{a }}∈A B．Ø∈A C．{2}∈A D．{a }⊆A →若集合A={1, {2}, {1, 2}}，则下列表述正确的是(B)．A．2⊂A B．{1}⊂A C．1∉A D．2∈A→设A、B是两个任意集合，侧A-B = Ø ⇔(B)A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．B=Ø→若集合A={a, b}，B={a, {a, b}}，则(D)．A．A∉B B．A⊆B C．A⊂B D．A∈B→若集合A={a, b}，B={a, b, { a, b}}，则(A)．A．A⊂B，且A∈B B．A∈B，但A⊄BC．A⊂B，但A∉B D．A⊄B，且A∉B→若集合A={1, 2}，B={1, 2, {1, 2}}，则下列表述正确的是(A)．A. A⊂B，且A∈B B. B⊂A，且A∈BC. A⊂B，且A∉BD. A⊄B，且A∈BPage30→设集合A={1,2,3,4},R是A上的二元关系，其关系矩阵为则R的关系表达式是( A )．A. {<1, 1>, <1, 4>, <2, 1>, <3, 4>, <4,1>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}C. {<1, 1>, <2, 1>, <4, 1>, <4, 3>, <1, 4>}D. {<1, 1>, <1, 2>, <2, 4>, <4, 1>, <4, 3>}Page 38~41→集合A={x|x为小于10的自然数}/ A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合A上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A},则R的性质为(B) A自反的B对称的C传递且对称的D反自反且传递的→集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x, y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为(C)．A.不是自反的B不是对称的C传递的D反自反→设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>,<4, 4>}，则S是R的(C)闭包．Page42A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递Page54→设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的(B)．A．最大元B．极大元C．最小元D．极小元→设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(D)．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、2、无、2→设集合A= {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A 的子集B= {3, 4, 5}，则元素3为B的(B)．A. 下界B. 最小上界C. 最大下界D. 最小元Page 58→设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（C ）是从A到B的函数．A. R1B. R2C. R3D. R1和R3→设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（B ）不是从A到B的函数．A. R1B. R2C. R3D. R1和R3→设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>, <2, 1>, <3, 3>}，g= {<1, 3>, <2, 2>, <3, 2>}，h= {<1, 3>, <2, 1>, <3, 1>}，则h =(A)．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g→设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是(D)．Page57 A. f存在反函数 B. f是双射的 C. f是满射的 D. f是单射函数→已知图G的邻接矩阵为: 则G有(D)．A．6点，8边B．6点，6边C．5点，8边D．5点，6边→已知图G的邻接矩阵为: 则G有(D)．A．5点，8边B．6点，7边C．6点，8边D．5点，7边→设图G的邻接矩阵为: 则G的边数为( A)．A．5B．6C．7D．8→设无向图G的邻接矩阵为: 则G的边数为( B )．A．1B．7C．6D．14⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111111111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11111111111111→若G是一个汉密尔顿图/ 欧拉图，则G一定是(D)．A．平面图B．对偶图C．欧拉图D．连通图→无向完全图K4是(B)．A．欧拉图B．汉密尔顿图C．非平面图D．树→设G为无向图，则下列结论成立的是(C) ．A．无向图G的结点的度数等于边数的两倍．B．无向图G的结点的度数等于边数．C．无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍.D．无向图G的结点的度数之和等于边数．→若完全图G / K n中有n个结点(n≥2)，m条边，则当(A)时，图G / Kn中存在欧拉回路．A．n为奇数B．n为偶数C．m为奇数D．m为偶数→设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= (A)．A. e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 →设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的(A)条边，才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+1→n阶无向完全图K n的边数及每个结点的度数分别是(A)A. n(n-1)/2,n-1B. n-1,nC. n(n-1),n-1D. n(n-1),n→无向简单图G是棵树，当且仅当(A)．A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1 C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路．→已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为(D)．A．6 B．4 C．3 D．5→无向树T有8个结点，则T的边数为(B)．A．6 B．7 C．8 D．9→无向树T有5条边，则T的结点为(C)．A．4 B．5 C．6 D．7→设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是(D)．A．deg(v)=2∣E∣B．deg(v)=∣E∣C．EvVv=∑∈)deg(D．EvVv2)deg(=∑∈→若A是G图的割点，则以下说法正确的是(D).A. {a}不是割点集B. 删除a点，G仍连通C. {a,b} 可以是割点集D. 删除a点，G仍连不通→设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式∃xA(x)∨∀yB(y)消去量词后的等值式为(A)．A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))→设个体域为整数集，则公式∀x∃y(x+y=0)的解释可为（B）A．存在一整数x有整数y满足x+y=0B．对任一整数x存在整数y满足x+y=0C．存在一整数x有任意整数y满足x+y=0D．任一整数x对存在整数y满足x+y=0→设命题公式G：，则使公式⌝P→(Q∧R)G取真值为1的P，Q，R赋值分别是(D)．A. 0, 0, 0B. 0, 0, 1C. 0, 1, 0D. 1, 0, 0→命题公式(P∨Q)→Q为(B)A. 矛盾式B. 可满足式C. 重言式D. 合取范式→命题公式⌝(P→Q)的析取范式是(A )．A. P∧⌝QB. ⌝P∧QC. ⌝P∨QD. P∨⌝Q→命题公式(P∨Q)→R的析取范式是(D)A．⌝(P∨Q)∨R B．(P∧Q)∨R C．(P∨Q)∨R D．(⌝P∧⌝Q)∨R →命题公式P的合取范式是(A) ．A．P B．(P∧Q)∨(P∨Q) C．P∧P D．⌝ (⌝P∨Q) →命题公式(P∨Q)的合取范式是(D) ．A．(P∧Q) B．(P∧Q)∨(P∨Q) C．(P∨P) D．(P∨Q) →前提条件P→Q,P的有效结论是(D)．A. PB. ⌝PC. QD. ⌝Q→下列公式(B)为永真式．A．⌝P∧⌝Q↔P∨Q B．(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) C．(Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q)) D．(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q→下列公式中(B)为永真式．A．⌝A∧⌝B ↔⌝A∨⌝B B．⌝A∧⌝B ↔⌝(A∨B)C．⌝A∧⌝B ↔ A∨B D．⌝A∧⌝B ↔⌝(A∧B)→下列公式成立的为(D)．A．⌝P∧⌝Q ⇔ P∨Q B．P→⌝Q ⇔⌝P→QC．Q→P ⇒ P D．⌝P∧ (P∨Q)⇒Q→下列公式成立的为(C)．A．⌝P∧⌝Q ⇔⌝ P∨⌝Q B．P→⌝Q ⇔⌝P→QC．P ⇒ P D．⌝P∧ (P∨Q)⇒⌝Q→下列等价公式成立的为(C)．A．P∧Q⇔P∨Q B．⌝Q→P⇔P→QC．⌝P∧P ⇔⌝Q∧Q D．⌝P∨P ⇔Q→下列等价公式成立的为( B)．A．⌝P∧⌝Q⇔P∨Q B．P→(⌝Q→P) ⇔⌝P→(P→Q) C．Q→(P∨Q) ⇔⌝Q∧(P∨Q) D．⌝P∨(P∧Q) ⇔Q→下列公式(C)为重言式．A．⌝P∧⌝Q↔P∨Q B．(Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q)) C．(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) D．(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q→在谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中（C）．A. x，y都是约束变元B. x，y都是自由变元C. x是约束变元，y都是自由变元D. x是自由变元，y都是约束变元→表达式∀x(P(x,y)∨Q(z))∧∃ y(R(x,y)→∀zQ(z))中∀x的辖域是(B) A. P(x, y) B. P(x, y)∨Q(z) C. R(x, y) D. P(x, y)∧R(x, y)→命题公式(P∨Q)→Q为(B)A.矛盾式B.可满足式C.重言式D.合取范式→谓词公式xA(x) ∧⌝∃xA(x)是(A)．A.不可满足式B.可满足式C.有效的D.蕴含式→设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是(C), (H)A ．（a ）仅为弱连通的B ．（b ）仅为弱连通的C ．（c ）仅为弱连通的D ．（d ）仅为弱连通的E ．（a ）是强连通的F ．（b ）是强连通的G ．（c ）是强连通的H ．（d ）是强连通的→ 图G 如图一所示，以下说法正确的是( C ) ．A ．{(a, b)}是边割集B ．{a, c}是点割集C ．{d}是点割集D ．{(c ，d)}是边割集→ 图G 如图一所示，以下说法正确的是 (B)．A ．a 是割点B ．{b, c}是点割集C ．{b, d}是点割集D ．{c}是点割集→ 图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( C) ． A ．{(a, d)}是割边 B ．{(a, d)}是边割集 C ．{(a, d), (b, d)}是边割集 D ．{(b, d)}是边割集→ 如图一所示，以下说法正确的是 ( D) ． A ．{(a, e)}是割边 B ．{(a, e)}是边割集C ．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D ．{(d, e)}是边割集→ 如图一所示，以下说法正确的是 ( A)． A ．e 是割点 B ．{a, e}是点割集C ．{b, e}是点割集D ．{d}是点割集→ 如图一所示，以下说法正确的是 ( D)． A ．e 是割点 B ．{a, e}是点割集 C ．{b, e}是点割集 D ．{f}是点割集二、填空题（每小题3分，本题共15分） Page6→设集合A ＝{1,2,3}，那么集合A 的幂集是 Page5~7 Page25→若集合A={1，3，5，7}，B={2，4，6，8}，则A ∩B= 空集or ∅． →设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={5,6,7,8},→设集合A ＝{1, 2, 3} B={1,2}，Page28~29→设集合A={2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，R 是A 到B 的二元关系，R={<x,y>|x ∈A 且y ∈B 且x ≤y} 则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>，<3, 4>，<4, 4>}． →设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，R={<x,y>|x ∈A 且y ∈B 且x,y ∈A ∩B}则R 的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3> ．→设集合A={0, 1, 2}，B={1,2, 3, 4,}，R 是A 到B 的二元关系， R={<x,y>|x ∈A 且y ∈B 且x,y ∈A ∩B 则R 的有序对集合为 {<1, 1>，<1, 2>，<2, 1>，<2, 2>}．→设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5, 6}，R 是A 到B 的二元关系， R={<x,y>|x ∈A 且y ∈B 且x=y}则R 的有序对集合为 {<2, 2>，<3, 3>}→设集合A={1, 2, 3, 4,5,6}, B={1, 2, 3}, R 是A 到B 的二元关系， R ＝{<x,y>|x ∈A,y ∈B, x=y 2}则R= {<1,1>, <4,2>} →设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A 到B 的二元关系Page38~41→设集合A={1，2}上的关系R ＝{<2,2>,<1,2>}，则在R 中仅需加入一个元素 <1, 1> ，就可使新得到的关系为自反的．→设集合A={1，2}上的关系R ＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R 中仅需一个元素 <2, 1> ，就可使新得到的关系为对称的．→设集合A=｛a, b, c, d ｝A 上的二元关系,R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R 中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新得到的关系就具有对称性．→若R 1和R 2是A 上的对称关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2，R 2-R 1 中对称关系有 4 个．→如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2 中自反关系有 2个．→设集合A=｛a, b, c, d ｝，A 上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有的性质是没有任何性质．οο ο ο οο a b cdePage42→若A={1,2}，R={<x, y>|x∈A, y∈A, x+y=10}，则R的自反闭包为→若A={1,2}，R={<x, y>|x∈A, y∈A, x+y<4}，则R的自反闭包为Page45→如果R是非空集合A上的等价关系，a ∈A，b∈A，则可推知R中→设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中→如果R是非空集合A上的等价关系，a ∈A，b∈A，<a,b>∈R，等元素．Page 58→设集合A={1，2，3}上的函数分别为：f={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数:g︒f = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}．→设集合A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>},从B到C的函数g={<1,5>,<2,4>} 则g︒f = {<a, 5>, <b, 4>}．→设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为8 →设A={a，b}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为4 ．→设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >} ．Page 59→给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素0 ，则该序列集合构成前缀码．?→设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|（或“边数的两倍”）．→无向图G存在欧拉回路，充分必要条件是/ 当且仅当G所有结点的度数全为偶数且连通．→已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15 ．→若无向树T有5个结点，则T的边数为4 ．→设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．→设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为3 ．→设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i=t-1 ．→结点数v与边数e满足e=v-1 关系的无向连通图就是树．→无向连通图在结点数v与边数e满足e=v-1 关系时是树．→无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足e=v-1关系时是树．→若无向图T是连通的，则T的结点数v与边数e满足关系v= e+1 时，T是树．→设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式v-e+r=2 ．→设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于n+k-2 ，那n+k-m=2→设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．→设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去 1 条边后使之变成树．→设G＝<V, E>是有6个结点，9条边的无向连通图，则可从G中删去 4 条边，可以确定图G的一棵生成树．→设G＝<V, E>是有4个结点，8条边的无向连通图，则可从G中删去 5 条边，可以确定图G的一棵生成树．→设G＝<V, E>是有20个结点，25条边的连通图，则可从G中删去 6 条边，可以确定图G的一棵生成树．→设G＝<V, E>是有6个结点，8条边的连通图，则可从G中删去 3 条边，可以确定图G的一棵生成树．→设G=<V, E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路．→若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W≤|S| ．→设个体域D＝{1,2}，则谓词公式(∀x)A(x)消去量词后的等值式为A(1) ∧A(2) ．→设个体域D＝{1,2}，则谓词公式(∃x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∨A(2) ．→设个体域D＝{a, b, c}，则谓词公式(∀x)A(x)消去量词后的等值式为A(a)∧A (b)∧(Ac）．→设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)A(x)∧(∃x)B(x)消去量词后的等值式为(A(a)∧A (b))∧(B(a)∨B(b)) ．→设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A (a)∧B (b)) ∧ (A(a)∧B(b)) ．→设个体域D＝{a, b},那么谓词公式∃xA(x)∨∀yB(y)消去量词后的等值式为(A(a)∨A(b))∨((B(a) ∧B(b)) ．→设个体域D＝{1, 2, 3}，P(x)为“x小于2”，则谓词公式(∀x)P(x) 的真值为假（或F, 或0）．→设个体域D＝{1, 2}，A(x)为“x大于1”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为真（或T, 或1）．→设个体域D＝{1, 2}，A(x)为“x大于2”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为假（或F, 或0）．→设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为假（或F, 或0）．→设个体域D＝{1, 2, 3,4}，A(x)为“x等于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为真（或T, 或1）．→命题公式P∨⌝P的真值是真（或T, 或1）．→命题公式P∧⌝ P的真值是假（或F, 或0）．→命题公式P→(Q∨P)的真值是真（或T, 或1）．→ (∀x)(A(x)→B(x))∨C(x, y)中的自由变元为C(x, y )中的x与y ．→ (∀x)(A(x) →B(x, z)∨C(y))中的自由变元有z，y ．→ (∀x)(P(x) →Q(x)∨R(x, y))中的自由变元为R(x, y )中的y．→ (∀x)(P(x) →R(y)∨S(z)) 中的约束变元有x ．→ (∀x)(P(x) →Q(x)∨R(x, y))中的约束变元为x ．→ (∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为y ．→含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R) ．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）→将语句“雪是黑色的”翻译成命题公式．设P：雪是黑色的，则命题公式为：P．→将语句“今天上课”翻译成命题公式．设P：今天上课，则命题公式为：P．→将语句“他是学生”翻译成命题公式．设P：他是学生，则命题公式为：P．→请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设P：今天是晴天。

国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号：1009)

国家开放大学电大本科《离散数学> 2022-2023期末试题及答案（试卷号：1009）一、单项选择题(每小题3分，本息共16分)1, 若集合A = <1,2,3},则下列表述正确的是〈 )•A. {1,2,3}€AB. AC(1,2}C. U,2,3}gAD. {1,2}£A2. 设 A = {1,2,3},B = (1,2,3,4},人到 B 的关系 R = {O ,>> |工 £ A ,了 £ B },则 R =().A. {<1,2>,V2,3>}B. {V1,1>,V1,2>,V1,3>,V1,4>，V1,5>}C. «1,1>,<2,1>)D. {<2,】>,V3,】>,V3,2>}3. 无向图G 的边数是10,则图G 的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示，以下说法正确的是〈 )•A. e 是割点B. {a,e}是点割集C. (b.e}是点割集D. {d}是点割集5-设个体域为整数集，则公式Vx3y （x+y = 2）的解释可为（）.A. 任意整数工，对任意整数y 满足工+了 = 2B. 对任意整数工，存在整数y 满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y 满足工+了 = 2D. 存在一整数工，有整数了满足x+jr = 2则人 CHBUC ）等于 _____ .7. 设 A = {1,2},B = <2,3},C=（3,4},从 A 到 B 的函数/= （VI,2>,V2,3>},从 B到 C 的函数 g = （V2,3>,V3,4>},则 Ran （g 0/）等于 ______ .8. 设G 是汉密尔顿图，S 是其结点集的一个子集，若S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过 ________ .二、填空霆（每小题3分，本题共15分）9.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24,则可从G中删去 ________ 条边后使之变成树.10.设个体域D = {1,2, 3, 4},则谓词公式（VQ A S）消去量词后的等值式为H.将语句“昨夭下雨，今天仍然下雨.”翻译成命题公式.12. 将i 吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A 与B,使得AEB 与AQB 同时成立.14. 如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.15. 设 A = ｛l,2,3｝,R = （<x,y>l=£A<yCA 且 1+»=4｝击=｛〈工，3>0£人，36人且工=）｝，试求 R,S,R" ,r （S ）.16. 设图 G = <VtE>»V=（v! 试（1）画出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出图G 的补图的图形•17. 求-I （PVQ ）VR 的析取范式与主合取范式•18. 试证明门 PVQ»P -*(i (n PVn Q)〉.（仅一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.C2. D3. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. {b t c)7. {3,4）（或 C ） 8.6 9.5评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14 分）评卷人五、计算题（每小题12分，本题共36分）评卷人六、证明题（本题共8分）10.A（1）AA（2） AA（3） AA（4）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.设P：昨天下雨,Q：今天下雨. （2分）则命题公式为:PAQ. （6分）12.设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书. （2分）则命题公式为门（P-Q）. （6分）注:或者（1 PAQ）V（PAi Q）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13.错误•（3分）例:设A = {a},B^{a,{a}}（5 分）则有AEB且AWB. （7分）说明:举出符合条件的反例均给分.14.正确. （3分）因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数. （7分）如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题（每小题12分，本题共36分）15.解：R = {V1,3>,V2,2>,V3,1>} （3分）S = {<1,1>,<2,2>,<3,3>} （6分）7?~* = （<3,1>,<2,2>,<1,3>} （9分）r（S） = （<l,l>,<2,2>,<3,3>} （12分）说明：对于每一个求解项，如果部分正确，可以给对应1分・16.解：（1）（2）邻接矩阵10 0.(3)deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2 (9 分)(4)补图(12 分)17.解门(PVQ)VR«=>(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR) (7分)«((n PVK)V(QA-i Q))A(-| QVR) (9分) E((I P VK) V(QA-i Q))A((n QV^>V(P An P)) (10分)«(-i PVR VQ) A(" VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV") ⑴分) «(PV-i QVR)A(i PVQVR)A(rPVi QVR) 主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18.证明：(Di PVQ P(1 分)<2)P P(附加前提) (3分)(3)Q T(l)(2)/ (5 分)(4)PAQ T(2)(3)/ (6 分)(5)n(i PV-i Q) T(4)E (7 分)(6)P^n (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明：(D因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.。

电大离散数学本科试题及答案

电大离散数学本科试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在离散数学中，下列哪个概念是用来描述两个集合之间元素的一一对应关系？A. 并集B. 交集C. 笛卡尔积D. 子集答案：D2. 命题逻辑中，德摩根定律描述的是哪种命题的否定形式？A. 合取命题B. 析取命题C. 条件命题D. 生成命题答案：B3. 在图论中，一个没有自环且任意两个顶点之间至多只有一条边的图被称为：A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B4. 以下哪个算法用于判断一个命题逻辑表达式的真值表是否存在矛盾？A. 归并排序B. 快速排序C. 归约子句法D. 拓扑排序答案：C5. 集合{1, 2, 3}的幂集含有多少个元素？A. 4B. 6C. 8D. 16答案：C6. 在关系数据库中，一个关系模式的候选键是：A. 能唯一标识元组的属性集合B. 可以为空的属性C. 必须包含所有属性的超键D. 必须包含所有属性的候选键答案：A7. 以下哪个是离散数学中归纳证明的步骤？A. 基础步骤B. 归纳假设C. 归纳步骤D. 所有以上答案：D8. 在命题逻辑中，一个命题函数是：A. 仅包含逻辑运算符的表达式B. 可以取真假值的表达式C. 包含变量和逻辑运算符的表达式D. 仅包含逻辑运算符和变量的表达式答案：C9. 一个布尔代数中的幺元是指：A. 恒等元B. 恒真元C. 恒假元D. 单位元答案：D10. 在有限自动机中，状态的转移是由：A. 输入符号决定B. 当前状态和输入符号决定C. 输出符号决定D. 状态本身决定答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在离散数学中，一个集合的子集的总数是2的该集合元素数量的______次方。

答案：对数12. 如果一个命题逻辑表达式中只包含两个命题变量，那么它的真值表有______行。

答案：413. 在图论中，一个图的度序列是指该图所有顶点的______之和的非增序列。

答案：度数14. 一个关系R在域D上的闭包是指R通过______和______运算后得到的关系。

(本科)中央电大离散数学考试试题

(本科)中央电大离散数学考试试题中央电大离散数学（本科)考试试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1。

若集合A1，2，B1,2，1，2,则下列表述正确的是 a。

A.AB,且AB B。

BA，且ABC。

AB，且AB D。

AB，且AB2。

设有向图(a）、（b)、(c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是d .图一A。

(a)是强连通的B。

（b)是强连通的C。

（c)是强连通的D。

（d)是强连通的3。

设图G的邻接矩阵为则G的边数为 b 。

A。

6 B。

5C。

4 D.34。

无向简单图G是棵树，当且仅当 a .A。

G连通且边数比结点数少1B.G连通且结点数比边数少1C。

G的边数比结点数少1 D。

G中没有回路.5。

下列公式 c 为重言式.A。

PQPQ B.QPQ QPQC.PQPPPQD。

PPQ Q1。

若集合Aa,b，B a，b， a，b ，则（ a ）。

A。

AB，且AB B。

AB，但AB C。

AB，但AB D。

AB，且AB2。

集合A1, 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8上的关系Rx,y｜x+y10且x, yA，则R的性质为( b ）。

A.自反的B。

对称的 C。

传递且对称的D。

反自反且传递的3。

如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ b ）个。

A.0 B。

2C。

1D。

34。

如图一所示,以下说法正确的是 d .A。

a， e是割边 B.a， e是边割集C.a, e ，b， c是边割集D。

d, e是边割集图一5.设A（x）:x是人,B（x）:x是学生，则命题“不是所有人都是学生"可符号化为（ c ).A.xAx∧Bx B。

┐xAx∧BxC。

┐xAx →Bx D。

┐xAx∧┐Bx1。

设Aa, b，B1， 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系,且R1a，2, b，2，R2a，1， a，2, b，1，R3a，1， b,2，则（ b ）不是从A到B的函数。

离散数学试题总汇及答案

离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。

B. 有些狗不会游泳。

C. 所有的狗都不会游泳。

D. 以上都不是真命题。

4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。

B. 有些鸟不会飞。

C. 所有的哺乳动物都是温血动物。

D. 以上都不是假命题。

9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。

A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。

2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)一、单项选择题(每小题3分，本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x)：x是人,B(x)：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分，本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集，其中B = 试(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形，17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分，本题共］5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共】2分）H,设P ：昨天下雨. 则命题公式为:P ，12. 设P ：小王今天上午去看电影 Q ：小王今天上午去打球则命题公式为：r （PiQ ）. 或者（rPAQ ）V 〈PA rQ ）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 正确.例：设 A = {a} t H — {a,{a}）则有且ACI3.说明：举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图，如K,可以如下图示嵌入平面.（7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. （l ）R = {Va ，a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>，V&，d>，VQ,d >}. （4 分）（2）关系图(8分)（3）集合B 无最大元，极大元为6与c.无上界. 16, 解: （1）关系图（2分）（6分）（2分）（6分）（3分）（517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式六、证明题（本意共8分）18. 证明：V2（2）邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0（6分）(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图（9分）（】2分）（2分）（5分）（7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,（1 分）因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, （3 分）因此AGB. （5分）设xQB,则Vx,x>€BXB,（6 分）因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. （7 分）故得A=B. （8分）。

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )．
A．{a}⊆A B．{{{a}}}⊆A
C．{a，{a}}∈A D．∅∈A
2．命题公式（P∨Q）的合取范式是( )
A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）
C．（P∨Q）D．⌝（⌝P∧⌝Q）
3．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．
A．6 B．7
C．8 D．9
4．图G如图一所示，以下说法正确的是( )．
A．a是割点B．{b,c}是点割集
C．{b, d}是点割集D．{c}是点割集
图一
5．下列公式成立的为( )．
A．⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B．P→⌝Q⇔⌝P→Q
C．Q→P⇒ P D．⌝P∧(P∨Q)⇒Q
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，R是A到B的二元关系，
∈
∈
R≤
>
且
x
=且
<
,
x
{y
y
B
}
x
A
y
则R的有序对集合为．
7．如果R是非空集合A上的等价关系，a ∈A，b∈A，则可推知R中至少包含
等元素．
8．设G＝<V, E>是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．
9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于
1。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)

离散数学题目大汇总

离散数学试题一（A卷答案）一、（10分）证明⌝(A∨B)→⌝(P∨Q)，P，(B→A)∨⌝P A。

二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。

关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。

请推出哪两个人参加了围棋比赛。

三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。

(1)∀x(P(x)→Q(x)) P(2)P(y)→Q(y) T(1)，US(3)∃xP(x) P(4)P(y) T(3)，ES(5)Q(y) T(2)(4)，I(6)∃xQ(x) T(5)，EG四、（10分）设A＝{a，b，c}，试给出A上的一个二元关系R，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g：A→B，f：B→C，(1)若f g是满射，则f是满射。

(2)若f g是单射，则g是单射。

六、（15分）设R是集合A上的一个具有传递和自反性质的关系，T是A上的关系，使得<a，b>∈T⇔<a，b>∈R且<b，a>∈R，证明T是一个等价关系。

七、（15分）若<G，*>是群，H是G的非空子集，则<H，*>是<G，*>的子群⇔对任意的a、b ∈H有a*b－1∈H。

八、（15分）(1)若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。

(2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗？离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。

设F 表示灯亮。

(1)写出F 在全功能联结词组{↑}中的命题公式。

(2)写出F 的主析取范式与主合取范式。

二、（10分）判断下列公式是否是永真式？(1)(∃xA (x )→∃xB (x ))→∃x (A (x )→B (x ))。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题2012年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. C 2. C 3. B 4. A 5. D1-若集合4的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（）•A. 10B. 100C. 1024D. 12. 设A={a, d},伊{1,2}, R、,电、足是刀到8的二元关系，旦用二{＜Q, 2＞,＜。

】＞},他二{＜。

1＞,＜。

2＞,＜》，】＞},足={＜。

，】＞,＜/?, 2＞）,则（）是从/到8的函数.A. R［和R? B . R仁 C. R3 D. R\和足3. 设木{1,2,3,45,6,7,8}, /?是/上的整除关系，位{2, 4, 6},则集合8的最大元、最小元、上界、下界依次为（）•A. 8、2、8、2B.无、2、无、2C. 6、2、6、2D. 8、1、6、14.若完全图G中有77个结点777条边，则当（）时，图G中存在欧拉回路.A.。

为奇数B. ”为偶数C. "7为奇数D. s为偶数5.已知图G的邻接矩阵为% o o 1 T0 0 0 0 10 0 0 1 110 10 111110则。

有（）.A. 6 点，8 边B.6点，6边C. 5 点，8 边D.5点，6边二、埴空题（每小题3分，本题共15分）6. 设集合乂 = {况，那么集合/的富集是{。

腥}}.7. 若吊和％是/上的对称关系，则R\U电,R、nw R'-电，传用中对称关系有个.8. 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去1 条边后使之变成树.9. 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,贝1|面数为 3 .10. 设个体域D = G d},则谓词公式（VA）MW A B（X））消去重词后的等值式为（乂（Q） A8（Z?））A（4 （。

）AB（/?）） .三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11. 将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会翻译成命题公式.设户：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会，（2分）PN Q.（6 分）12. 将语句“如果小王来，则小李去翻译成命题公式.设P：小王来，Q：小李去（2分）四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)判断下列各题正误，并说明理由.13. 若偏序集<4, />的哈斯图如图一所示, 则集合4的最大元为。

极小元不存在.错误. (3分)对于集合/的任意元素x,均有<x.a>eR (或所以Q是集合/中的最大元.(5分)但按照极小元的定义，在集合/中b.c.d均是极小元. (7分)14. PA (Ji Q) V户为永假式.错误. (3分)-)PA (—1 Q) V户是由1 PA (Ji Q)与户组成的析取式，如果户的值为直，贝Ij-i PA Q) V户为直，(5分)如果户的值为假，贝f P与 f Q为直，即1 PA (f Q)为直，也即1 PA (—1 Q) VP为直，所以-I P!\ (—1 Q) VP是永直式. (7分)另种说明：-I PA (—1 Q) V户是由1 PN (J-I 6?)与户组成的析取式，只要其中一项为直，则整个公式为直. (5分)可以看到，不论户的值为直或为假，「PA (—■, Q)与户总有一个为直，所以1 PA (f 6?) V户是永直式.(7分) 或用等价演算1 PA (f Q) VST五.计算题(每小题12分，本题共36分)15. 设集合A={], 2, 3, 4), R={<x,y>\x, ye A; \x-y\=]或外尸0},试(】)写出舟的有序对表示；(2) 画出*的关系图；(3) 说明*满足自反性，不满足传递性.】5.⑴底{<】，1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<】,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} (3 分)(2)关系图如图二：⑶ 因为V 】,]＞,V 2,2＞,V 3,3＞,V 4,4＞均属于Q 即/的每个元素构成的有序对均在舟中，故舟在/上是自反的.因有＜2,3＞与＜3,4＞属于但＜2.4＞不属于/?,所以在/上不是传递的.（12 分）16.设图 G=＜ E ＞,囹匕峋，4，*，4 &｛（*，峋），（6 闭，（岭，*）,（4心），（*心）｝，（1）画出G 的图形表示; （2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数;（3分）（2）邻接矩阵0 110 0'10 0 10（6分）0 10 0 1 0 0 1 1 0（3） deg （用二2 deg （玲）=2 deg （.）二2 deg （*）=2deg （咯）=2 （4）补图如图四（12 分）17. 求P —QNR 的合取范式与主析取范式. P- （RNQ ）户V （"Q ）=（f 户V Q ） A （n PMR ）（合取范式） Pf （"Q ）（9分）（4）画出图G 的补图的图形. 16. （1）关系图如图三:（9分）（4分）6 户V (A7\Q)=(「PA h QVQ) ) V (/?A Q\(7 分) <^>h 尸Q)V (-| 户AQ)V (/MQ) (8 分) =((i6?) A (-)/?VM)V (i PNQ'M'RNQ 、(9 分) =(「户 A"i Q何 V (-)户 A-| Q/\ 用 V (-| 户 AQ )V (舟/\Q)(10 分)<=>(n 户A"i Q 的V (-)尸 A~i Q A 的 V ((-| 户A 倒 A (-| rv 竹)V (舟 A 。

=(r 尸 A"i Q的 V (-)尸 A~iQ/\ 何V (-] P A ^?An 竹 V(-)P t\ Q f\ \ R N Q\PZ QA-i 何 V (-| QA 何 V (-| PN 6?A n 竹 Vh 户 A QA 竹 V (J P\! P\N (R\ Q))=h PNr QAr v(-| 户A-I QA 何 v(-| Pt\ 6?An VJ 户AQA 竹V "ARNO\(主析取范式)(12分)说明：此题解法步骤多样，若能按正确步骤求得结果，均可给分. 六、证明题（本题共8分）18. 设连通无向图G 有14条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其它顶点的度数均小于3,试说明 G 中可能有的顶点数.证明：可利用数列可图化及握手定理解答顶点度数和为2x14=28,（2分） 28- （3x4+4x3）=4,则知其他顶点度数和为4,（4分）对于有限图，若无零度顶点，则除4度及3度顶点外，可能的顶点情况有：2个2度点；】个2度点和2个】度点； 4个1度点，（6分）即对应图的顶点数分别至少为9、10、11.（8分）2011年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. A 2. C 3. C1. 若集合E,⑴,⑵,{】，2}},则下列表述正确的是（）. A. {2}eA B. {1, 2}uS C. 1 位/D. 2u/2. 设G 为无向图，则下列结论成立的是（）. 无向图G 的结点的度数等于边数的两倍. 无向图G 的结点的度数等于边数.无向图G 的结点的度数之和等于边数的两倍. 无向图G 的结点的度数之和等于边数. 图G 如图一所示，以下说法正确的是（ {（。

，切}是边割集 "。

{。

G 是点割集 {⑦是点割集（（C 动}是边割集图_ 设集合/={】},则/的富集为（）. «!}） B. {1, {!}）4. D5. BA. B. c.D. 3. A. B. C. D. oe 4. A.c. (0, 1} D. {0, (!}}5 .设/(*): x是人，3(为：x犯错误，贝愉题“没有不犯错误的人” 可符号化为().A. n (3A)(/4(A)—•-| B(x))B. -| (3 A)(/4(A) A-] 8(x))C. i (3为(/(X)A8(A))D. (V A)(^(A)A5(A))二、埴空题(侮小题3分，本题共15分)6. 命题公式的直值是-7. 若无向图「是连通的，则，的结点数，与边数&满足关系井时,r是树.8. 无向图G是欧拉图的充分必要条件是.9. 设集合/={1, 2}上的关系胡={<2,2>,<1,2>},则在舟中仅需加入一个元素<1，1>就可使新得到的关系为自反的.】0. 为fRy)V5(z))中的约束变元有.三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11. 将语句“雪是黑色的翻译成命题公式.设尸雪是黑色的，(2分)则命题公式为：P.(6分)12. 将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课翻译成命题公式.设P-如果明天下雨，Q：我们在室内上体育课，(2分)则命题公式为：P—Q.(6分)四、判断说明题(每小题7分，本题共14分) 判断下列各题正误，并说明理由.】3.设集合A={], 2), B={3, 4),从/到8的关系为七{<],3>, <1,4>},则，是4到8的函数.错误. (3分)因为/中元素1有6中两个不同的元素与之对应，故，不是4到8的函数. (7分)】4.设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面.正确. (3分)因G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有，诳/=2,所以/=2-(”。

)二2- (5-9) =6(7 分)五.计算题(每小题12分，本题共36分)15. 试求出—(舟AQ)的合取范式・P— (/?A<9) 5 PN (A7\Q) (6 分)o(-|⑶竹A (iPVQ)(合取范式) (12分)16. 设/4=({1},(L2), 1),伊{1,2,{2}},试计算(1) (^0 5) (2) (4U8) (3) (4n8) I.(1) (/C18) ={1} (4 分)(2) (/U8)={1,2,{】},{2},{】，2}} (8 分)(3) (/n8) -Z =0 (12 分)17. 试画一棵带权为2, 3, 3, 4, 5,的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权. 最优二叉树如图二所示.（10 分）图二权为 2x3+3x3+3x2+4x2+5x2=39 （12 分）六、证明题（本题共8分）18. 试证明：若与5是集合4上的对称关系，则/?ns 也是集合/上的对称关系.证明：设Vx, yeZ,因为/?对称，所以若<x,y>eR,贝\\<y,X>eR. （2分）因为S 对称，所以若<X y>eS,贝\\<y,X>eS. （4分）于是若VX y>eRC\S 贝Ijvx y>eS即旦VR（6 分）也即VR A>e /?A 5,故ROS 是对称的・（8分）中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期■开放本科”期末考试高散数学（本）试题2011年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. A 2. D 3. B 4. D 5. C1. A. C.2. A. 若集合4 = {。

电大历年离散数学试题汇总

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案

最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案

国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案

中央电大离散数学试题库汇总

国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号：1009)

电大离散数学本科试题及答案

(本科)中央电大离散数学考试试题

离散数学试题总汇及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)

最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案

离散数学题目大汇总