幂函数指数函数对数函数比较大小ppt课件
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指数函数、对数函数和幂函数PPT教学课件
防冻液、合 成涤纶、
化妆品、制 炸药（硝化 甘油）
3.醇的命名
1.选主链。选含—OH的最长碳链作主链，根据碳
原子数目称为某醇。
2.编号。从离羟基最近的一端开始编号。 3.定名称。在取代基名称之后，主链名称之前用
阿拉伯数字标出—OH的位次，且主链称为某醇。 羟基的个数用“二”、“三”等表示。
4. 醇的重要物理性质
1 羟基的反应
(1)取代反应
⊙醇与浓的氢卤酸（HCI、HBr、HI）发生反应时分
子中的碳氧键断裂，羟基被卤原子取代，生成相应的
卤代烃和水
△
C2H5OH + HBr
C2H5Br + H2O
⊙在酸做催化剂及加热下，醇发生分子间的取代生 成醚和水
(2)消去反应
含有 B－H醇在浓硫酸及一定温度下能发 生消去反应生成烯烃
方法整合
3．利用指数函数和对数函数的概念、图象、性 质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应 注意数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法 的灵活运用.
典例研习
类型一、指数、对数函数的性质 例1.《导与练》 例1.
典例研习
类型二、指数、对数函数的图象 例2.《导与练》 例2.
典例研习
类型三、指数、对数函数的综合应用 例3.《导与练》 例3.
饱和一元醇通式：
CnH2n+1OH或 CnH2n+2O
小结
• 饱和一元醇 1、通式 CnH2n+1OH
2、随着C数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大趋 势。 对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。
3、随着碳数增多，水溶性降低。 4、比Mr接近的烷烃或烯烃的沸点要高（氢键的影响）.
二、醇的化学性质
化妆品、制 炸药（硝化 甘油）
3.醇的命名
1.选主链。选含—OH的最长碳链作主链，根据碳
原子数目称为某醇。
2.编号。从离羟基最近的一端开始编号。 3.定名称。在取代基名称之后，主链名称之前用
阿拉伯数字标出—OH的位次，且主链称为某醇。 羟基的个数用“二”、“三”等表示。
4. 醇的重要物理性质
1 羟基的反应
(1)取代反应
⊙醇与浓的氢卤酸（HCI、HBr、HI）发生反应时分
子中的碳氧键断裂，羟基被卤原子取代，生成相应的
卤代烃和水
△
C2H5OH + HBr
C2H5Br + H2O
⊙在酸做催化剂及加热下，醇发生分子间的取代生 成醚和水
(2)消去反应
含有 B－H醇在浓硫酸及一定温度下能发 生消去反应生成烯烃
方法整合
3．利用指数函数和对数函数的概念、图象、性 质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应 注意数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法 的灵活运用.
典例研习
类型一、指数、对数函数的性质 例1.《导与练》 例1.
典例研习
类型二、指数、对数函数的图象 例2.《导与练》 例2.
典例研习
类型三、指数、对数函数的综合应用 例3.《导与练》 例3.
饱和一元醇通式：
CnH2n+1OH或 CnH2n+2O
小结
• 饱和一元醇 1、通式 CnH2n+1OH
2、随着C数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大趋 势。 对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。
3、随着碳数增多，水溶性降低。 4、比Mr接近的烷烃或烯烃的沸点要高（氢键的影响）.
二、醇的化学性质
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
幂函数、指函数与对函数PPT课件
D. b > a > 1 O
思路二:
1b a
x
数形结合
26
题型三：幂函数性质的应用
3.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
解后反思 两个数比较
(2)0.261
_>____
0.271
大小，何时 用幂函数模
(3)(5.2)2 _<____(5.3)2
型，何时用 指数函数模
即 log2 a log2 b 0 log2 1
a b 1 所以答案选C． 25
能力提升
变②：若0 < loga 2 < logb 2,则
C
()
A. 0 < a < b < 1 y
B. 0 < b < a < 1
1
C. a > b > 1
x=2
y= logb x
y= loga x
解析式 y = a x ( a > 0, a≠1)
y
图 象 0<a<1
y a>1
1
（描点）
1
0
x
0
x
y = log a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1
y a>1
01
x
01
x
定义域
R
(0 , +∞)
值域
(0 , +∞)
R
定点
都过点(0,1)
都过点(1,0)
范围
x<0时,y>1；x>0时,y>10；<x<1时 x>0时 x<0时 y>0
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较ppt课件
1000
1500
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000] 上递增,而且当x=1000时, y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合
17
练习
1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关 系是( D ) A. 0.32＜20.3＜log20.3; B. 0.32＜log20.3＜20.3; C. log20.3＜20.3＜0.32; D. log20.3＜0.32＜20.3;
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算 器满,足可1以.0知02道x0=在5,由区于间它(80在5,区80间6)[内10有,1一00个0]上点递x0 增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型也不符合 要求;
16
5
4 3
y=㏒7x
2
1
0
0
500
18
练习
2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4, y=log4x 的增长情况. y=x4 y y=4x
y=log4x
x
19
小结 比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长
在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大 时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快, 会超过并远远大于y=xn的增长速度,而 y=logax的增长速度则越来越慢.
20
长就越快。
y 3x
y 2x
2
对数函数
2.当a＞1时，对数函数y=logax是增函数， 并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的 增长就越快。 y
幂函数指数函数对数函数比较大小 ppt课件
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
（1）定义域：R （2）值域：（0， +）
（3）单调性：当01时，指数函数在定义域上是减函数 当1时，指数函数在定义域上是增函数
（4）奇偶性：非奇非偶
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小 Nhomakorabea精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
（1）定义域：R （2）值域：（0， +）
（3）单调性：当01时，指数函数在定义域上是减函数 当1时，指数函数在定义域上是增函数
（4）奇偶性：非奇非偶
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小
幂函数指数函数对数函数比较大小 Nhomakorabea精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数精美版课件
递增.
4.当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
5.做一做:已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的
增函数,则m的值为
.
答案:-1
解析:由题意知m2-m-1=1,
∴m2-m-2=0,
∴m=2或m=-1.
当m=2时,f(x)=x-13,不符合题意,故舍去;
当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解析:由m2+3m-17=1,解得m=3或m=-6,
分析:先利用f(x)在(0,+∞)内为减函数求出m的取值范围,再用代入检验的方法来验证是否为偶函数.
当m=-3时,m2-2m-3=12,y=x12是幂函数,但不满足当x∈(0,+∞)时,y随x的增大而减小,应舍去.
(-1,-1),(0,
(-1,1),(0,0),
定点 ),
0),
(0,0),(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(-1,-1),(1,1)
课前篇自主预习
一
二
三、幂函数共有的性质
1.幂函数在(0,+∞)上都有定义.
2.幂函数的图像过点(1,1).
3.当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+∞)上单调
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.4
幂函数
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解幂函数的
概念.
4.当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
5.做一做:已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的
增函数,则m的值为
.
答案:-1
解析:由题意知m2-m-1=1,
∴m2-m-2=0,
∴m=2或m=-1.
当m=2时,f(x)=x-13,不符合题意,故舍去;
当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解析:由m2+3m-17=1,解得m=3或m=-6,
分析:先利用f(x)在(0,+∞)内为减函数求出m的取值范围,再用代入检验的方法来验证是否为偶函数.
当m=-3时,m2-2m-3=12,y=x12是幂函数,但不满足当x∈(0,+∞)时,y随x的增大而减小,应舍去.
(-1,-1),(0,
(-1,1),(0,0),
定点 ),
0),
(0,0),(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(-1,-1),(1,1)
课前篇自主预习
一
二
三、幂函数共有的性质
1.幂函数在(0,+∞)上都有定义.
2.幂函数的图像过点(1,1).
3.当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+∞)上单调
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.4
幂函数
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解幂函数的
概念.
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
指数函数对数函数与幂函数指数函数与对数函数的关系pptx
对数函数的图像是一条直线，在定义域内单调递 增。
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1，函数的导数是1/x'，其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式，它表示为log(base) (x) ^ (y)，其中base是底数，x和y是函数的自变量。
当n为负整数时，幂 函数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1/2；
当n为分数时，幂函 数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数，如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函 数的性质。例如，如果内部函数是偶函数，则复合幂函数也 是偶函数；如果内部函数是奇函数，则复合幂函数也是奇函 数。
复合指数函数
定义：复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数，其中 a和b是常数，且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似，但需 要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似，但需 要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时，a^x仍为有 理数；当x为无理数时，a^x亦 为无理数。
2. 当a>1时，a^x>0；当 0<a<1时，a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像：指数函数的图像是一条连续的曲线，经过原点 ，并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大（当x为正数时）。
性质
2. 当x=0时，y=1（当a>1时），y=0（当0<a<1时 ）。
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1，函数的导数是1/x'，其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式，它表示为log(base) (x) ^ (y)，其中base是底数，x和y是函数的自变量。
当n为负整数时，幂 函数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1/2；
当n为分数时，幂函 数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数，如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函 数的性质。例如，如果内部函数是偶函数，则复合幂函数也 是偶函数；如果内部函数是奇函数，则复合幂函数也是奇函 数。
复合指数函数
定义：复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数，其中 a和b是常数，且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似，但需 要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似，但需 要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时，a^x仍为有 理数；当x为无理数时，a^x亦 为无理数。
2. 当a>1时，a^x>0；当 0<a<1时，a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像：指数函数的图像是一条连续的曲线，经过原点 ，并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大（当x为正数时）。
性质
2. 当x=0时，y=1（当a>1时），y=0（当0<a<1时 ）。
《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT
2.填空.
(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率.
(2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变
化率为
Δ (2 )-(1 )
=
Δ
2 -1
.
(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将
增加 个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
A.
)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间
的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为(
)
A.k1<k2 B.k1>k2
C.k1=k2 D.无法确定
答案:D
(0 +Δ)-(0 )
=2x0+Δx,
0 +Δ-0
k1＝1；②y＝x2 在 x＝1 附近的平均变化率 k2＝2＋Δx＝2.3；③y
＝x3 在 x＝1 附近的平均变化率 k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y
1
1
10
＝ 在 x＝1 附近的平均变化率 k4＝－
＝－ .所以 k3＞k2
x
13
1＋Δx
＞k1＞k4，故应选 B.
s（t1）－s（t0）
)
A.m1=m2
B.m1>m2
C.m2>m1
D.m1,m2的大小无法确定
答案:A
1-0
=1,所以
1-0
解析:因为 m1=1,m2=
m1=m2.
课堂篇探究学习
探究一
(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率.
(2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变
化率为
Δ (2 )-(1 )
=
Δ
2 -1
.
(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将
增加 个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
A.
)
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探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间
的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为(
)
A.k1<k2 B.k1>k2
C.k1=k2 D.无法确定
答案:D
(0 +Δ)-(0 )
=2x0+Δx,
0 +Δ-0
k1＝1；②y＝x2 在 x＝1 附近的平均变化率 k2＝2＋Δx＝2.3；③y
＝x3 在 x＝1 附近的平均变化率 k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y
1
1
10
＝ 在 x＝1 附近的平均变化率 k4＝－
＝－ .所以 k3＞k2
x
13
1＋Δx
＞k1＞k4，故应选 B.
s（t1）－s（t0）
)
A.m1=m2
B.m1>m2
C.m2>m1
D.m1,m2的大小无法确定
答案:A
1-0
=1,所以
1-0
解析:因为 m1=1,m2=
m1=m2.
课堂篇探究学习
探究一
指数函数,幂函数,对数函数的增长的比较及函数模型 课件
2018年年份代码为 = 2，依此类推）有两个函数模型 = > 0, > 1 与
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
指数函数与对数函数的关系指数函数对数函数与幂函数PPT精品推荐课件
致性吗?
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
高中数学3-6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件北师大版必修
在区间(0， ＋∞)上， 尽管函数 y＝ax(a>1)， y＝logax(a>1)， y＝xn(n>0)都是________(填“增”或“减”)函数，但它们的 增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着 x 的增大，y ＝ ax(a>1) 的增长速度越来越快，会超过并会远远大于 y ＝ xn(n>0) 的增长速度，而 y ＝ logax(a>1) 的增长速度会越来越 慢 ． 因 此 ， 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， 就 有 logax________xn________ax.
同样地， 对于对数函数 y＝logax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)， 在区间(0，＋∞)上，随着 x 的增大，logax 增长得越来越慢， 图像就像是渐渐地与 x 轴平行一样． 尽管在 x 的一定变化范围 内，logax 可能会大于 xn，但由于 logax 的增长慢于 xn 的增长， 因此总存在一个 x0，当 x>x0 时，就会有 logax<xn.
首先计算哪个模型的奖金总数不超过 5 万．对于模型 y ＝0.25x，它在区间[10,1000]上单调递增，当 x∈(20,1000]时， y>5，因此该模型不符合要求；对于模型 y＝1.002x，由函数 的图像，并利用计算器计算可知，在区间(805,806)内有一个 点 x0 满足 1.002x0＝5，由于它在区间[10,1000]上单调递增， 因此当 x>x0 时，y>5，因此该模型不符合要求．对于模型 y＝ log7x＋1， 它在区间[10,1000]上单调递增， 而且当 x＝1000 时， y＝log71000＋1≈4.55<5，所以它符合奖金总数不超过 5 万元 的要求．
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-课件 高一数学(北师大版2019必修第一册)
这说明，按模型 y＝log7x＋1 进行奖励，奖金不超过利润的 25%.
综上所述，模型 y＝log7x＋1 符合公司要求．
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、幂函数y = x c x > 0, c > 1 与对数
函数y = log b x b > 1 的增长情况比较
二，指数函数y = ax a > 1 与幂函数
（2）若1 ∈ , + 1 ，2 ∈ , + 1 ，且, ∈
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
12 ，指出, 的值，并说明理由．
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：函数增长快慢比较
解：(1)根据指数函数与幂函数的增长速度知：
C1 对应函数 g(x)＝x3，C2 对应函数 f(x)＝2x；
1
2
1
解：(2)
,
4
ℎ = 2 当
1
4
即
1
2
1
4
>
1
4
1
2
,
1
2
1
4
,
1
1 2
,
可分别视为函数
2
4
1
= 时的函数值，在同一坐标系内
4
分别作出这三个函数的图象，
由图象易知
1
4
1
2
1
4
>
>
1 2
.
4
1
4
>ℎ
1
4
，
1 2
.
4
1
2
= ， =
1
2
，
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
综上所述，模型 y＝log7x＋1 符合公司要求．
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、幂函数y = x c x > 0, c > 1 与对数
函数y = log b x b > 1 的增长情况比较
二，指数函数y = ax a > 1 与幂函数
（2）若1 ∈ , + 1 ，2 ∈ , + 1 ，且, ∈
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
12 ，指出, 的值，并说明理由．
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：函数增长快慢比较
解：(1)根据指数函数与幂函数的增长速度知：
C1 对应函数 g(x)＝x3，C2 对应函数 f(x)＝2x；
1
2
1
解：(2)
,
4
ℎ = 2 当
1
4
即
1
2
1
4
>
1
4
1
2
,
1
2
1
4
,
1
1 2
,
可分别视为函数
2
4
1
= 时的函数值，在同一坐标系内
4
分别作出这三个函数的图象，
由图象易知
1
4
1
2
1
4
>
>
1 2
.
4
1
4
>ℎ
1
4
，
1 2
.
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= ， =
1
2
，
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
第11讲指数函数对数函数幂函数PPT课件
30
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
题型三 幂函数及其简单应用
例3（1）设α∈{-1,1, 1 ,3}，
则使函数y=xα的定义域为R且为2 奇函 数的所有α的值为 1,3 .
2
y=3u是增函数，
所以y 在［ 3
3-x2 3x2在（-∞,
3
2 ］上单调递增，
,+∞)上单调递减.
2
21
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
点评 复合函数的值域可
采用换元法，结合中间变量的 范围求函数值域.
复合函数y=f(x)的单调性要 根据y=au，u=f(x)两函数在相应 区间上的单调性确定，遵循 “同增异减”的规律.
解析 由0<a<1知函数f(x)=logax为
减函数.故由logam<logan<0,得m>n>1.
6
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
3.已知函数f(x)= 2x (x＜4)
f(x-1) (x≥4), 则f(-2)= 1 ,f(5)= 8 .
4
解析
28
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育 开创未来
变式 已知函数f(x)=log 1 (x2-2ax+3).
2
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的 取值范围;
(2)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数， 求实数a的取值范围.
解析（1）依题意，
x2-2ax+3＞0对x∈R恒成立， 即Δ=(-2a)2-4×3＜0,即a2＜3, 解得a∈( - 3 , 3 ).
幂指对函数的增长比较ppt课件
11
比较大小
[例 2] 比较下列各组值的大小：
(1)log1
2
45与
log1
2
67；
(2)0.8－0.1 与 1.250.2；
(3)log32.5 与 log52.5； (4)(lgm)1.7 与(lgm)2.1(m>1)．
[分析] 充分利用函数的图像和性质(如单调性等)来比较
两数的大小．
12
[解析] (1)y＝log1 x 在(0，＋∞)上递减，
1 o 1234 x
4
一般地，对于指数函数 y=ax (a>1)和幂函数 y=xn (n>0),在区间
（x0，0+∞）10 上，无20论n比a大30多少，尽4管0 在x的一5定0 变化范围
y内=2，x a1x会10小24于x1.n0,5但×由10于6 a1x.0的7×增1长09 快1.于10x×n1的01增2 长1.1，3×因10此15 总存在
2.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图像.
x
0.2 0.6 1.0 1.4
y
y=x2 y=2x
y=2x 1.149 1.516 2 2.639
5
y=x2 0.04 0.36 1 1.96
4
y=log2 x -2.322 -0.737 0 0.485
3
1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
6
知能自主梳理
7
在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)， y＝xn(n>0)都是________(填“增”或“减”)函数，但它们的 增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着 x 的增大，y ＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于 y＝ xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度会越来越 慢 ． 因 此 ， 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， 就 有 logax________xn________ax.
比较大小
[例 2] 比较下列各组值的大小：
(1)log1
2
45与
log1
2
67；
(2)0.8－0.1 与 1.250.2；
(3)log32.5 与 log52.5； (4)(lgm)1.7 与(lgm)2.1(m>1)．
[分析] 充分利用函数的图像和性质(如单调性等)来比较
两数的大小．
12
[解析] (1)y＝log1 x 在(0，＋∞)上递减，
1 o 1234 x
4
一般地，对于指数函数 y=ax (a>1)和幂函数 y=xn (n>0),在区间
（x0，0+∞）10 上，无20论n比a大30多少，尽4管0 在x的一5定0 变化范围
y内=2，x a1x会10小24于x1.n0,5但×由10于6 a1x.0的7×增1长09 快1.于10x×n1的01增2 长1.1，3×因10此15 总存在
2.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图像.
x
0.2 0.6 1.0 1.4
y
y=x2 y=2x
y=2x 1.149 1.516 2 2.639
5
y=x2 0.04 0.36 1 1.96
4
y=log2 x -2.322 -0.737 0 0.485
3
1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
6
知能自主梳理
7
在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)， y＝xn(n>0)都是________(填“增”或“减”)函数，但它们的 增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着 x 的增大，y ＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于 y＝ xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度会越来越 慢 ． 因 此 ， 总 会 存 在 一 个 x0 ， 当 x>x0 时 ， 就 有 logax________xn________ax.
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)
错解三中出现逻辑性错误运算变形的顺序出现了问题即开始默认了a1对原不等式进行了转化是不正确的虽然后来对a又进行了讨论看起来结果正确而实际上解答过程是错误的
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
高一数学必修教学课件第三章指数函数幂函数对数函数增长的比较
结合具体案例，分析比较指数函数、幂函数和对数 函数在描述实际问题时的优缺点及适用范围。
THANK YOU
感谢聆听
计算、经济增长模型等。通过比较这些函数的增长差异，可以帮助学生
更好地理解经济学中的相关概念和原理。
02
生物学
在生物学中，这些函数可用于描述生物种群的增长、疾病的传播等。例
如，指数增长模型可用于描述某些生物种群的爆炸式增长，而对数增长
模型则适用于描述种群增长逐渐趋于稳定的情况。
03
物理学
在物理学中，幂函数可用于描述物体之间的万有引力、电场强度等物理
根据平均变化率的定义，可以 计算出f(x)=x^3在区间[1,2]上 的平均变化率为(f(2)-f(1))/(21)=(2^3-1^3)/1=7。
04
对数函数增长特性
对数函数定义及图像
对数函数定义
对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。
对数函数图像
对数函数的图像是一条经过原点的曲线，其形状与底数有关。当底数大于1时，图像向右上方倾斜；当底数小于1 时，图像向右下方倾斜。
与其他函数的比较
与一次函数、二次函数等相比，指数 函数的增长速度更快。当x足够大时， 指数函数的值将远远超过这些函数的 值。
典型例题解析
解析
对于(1)，由于1.1<1.2且2.5>2.3，因此1.1^2.5<1.2^2.3；对于(2)，由于 0.8<0.9且-0.7<-0.6，因此0.8^-0.7>0.9^-0.6。
量的变化规律。通过比较不同函数的增长特性，可以帮助学生深入理解
物理现象的本质。
在其他学科领域的应用举例
化学
在化学动力学中，反应速率常数与温度的关系通常可以用指数函数或幂函数来描述。比较 不同函数的增长差异有助于理解化学反应速率的变化规律。
THANK YOU
感谢聆听
计算、经济增长模型等。通过比较这些函数的增长差异，可以帮助学生
更好地理解经济学中的相关概念和原理。
02
生物学
在生物学中，这些函数可用于描述生物种群的增长、疾病的传播等。例
如，指数增长模型可用于描述某些生物种群的爆炸式增长，而对数增长
模型则适用于描述种群增长逐渐趋于稳定的情况。
03
物理学
在物理学中，幂函数可用于描述物体之间的万有引力、电场强度等物理
根据平均变化率的定义，可以 计算出f(x)=x^3在区间[1,2]上 的平均变化率为(f(2)-f(1))/(21)=(2^3-1^3)/1=7。
04
对数函数增长特性
对数函数定义及图像
对数函数定义
对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。
对数函数图像
对数函数的图像是一条经过原点的曲线，其形状与底数有关。当底数大于1时，图像向右上方倾斜；当底数小于1 时，图像向右下方倾斜。
与其他函数的比较
与一次函数、二次函数等相比，指数 函数的增长速度更快。当x足够大时， 指数函数的值将远远超过这些函数的 值。
典型例题解析
解析
对于(1)，由于1.1<1.2且2.5>2.3，因此1.1^2.5<1.2^2.3；对于(2)，由于 0.8<0.9且-0.7<-0.6，因此0.8^-0.7>0.9^-0.6。
量的变化规律。通过比较不同函数的增长特性，可以帮助学生深入理解
物理现象的本质。
在其他学科领域的应用举例
化学
在化学动力学中，反应速率常数与温度的关系通常可以用指数函数或幂函数来描述。比较 不同函数的增长差异有助于理解化学反应速率的变化规律。
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