产品销量预测模型
短生命周期产品的销量预测模型研究
ａ ｄ ｓｐ ｒ ｔ ｄ ｔ ｅｐ ｏ ｕ ｔ ｉ ｃ ｃｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅｃ ａ ａ ｔｒｏ ｅ ｕ ｓ ｃｉ ｎ ａ ｄｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｉ ｓ ｆ ｃ ｅ ｃ ｆｓ ｇ ｅ ａ ｄ ｔａ ｉ ｏ ａ ｎ ｅ ａ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ｆ ｙ ｌ ａ ｅ ｎ ｔ ｈ ｃ ｅ ｆｅ ｒ ｓ ｂ ｅ ｔｏ ， ｎ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｕ ｈ ｌｅ ｈ ｒ ｖｙ ｈ ｎ ｉ ｉ ｎ ｙ ｏ ｎ ｌ ｄｔ ｎ ｌ ｉ ｎ ｒ ｉ
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ＺＨＡ Ｏ ｅ ｂ ｎ ， ＬＩ — ｕ ＸＩ Ｍ ｉ ｇ ｌ ｎ Ｘｕ — ｉ Ｄａ ｘ ｅ ， Ｅ ｎ —ｉ ｇ ａ
前 期 历 史 数 据 缺 乏 问题 ，而 且 可 以 解 决 中 后 期 复 杂 的 非 线 性 预 测 问题 ， 而 使 销 量 预 测 模 型 更 通 用 和 更 精 确 。 实 验 结 果 表 从
明 了该 模 型 的 有 效 性 。
关 键词 ： 生命 周期 ；模 糊 集理论 ； 线性 回归 ；模 糊神 经 网络 ；销 量 预测 中图法分 类号 ： Ｐ ８ Ｔ ｌ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ０７ ２ ２ １ ） １２２ ．４ １０ ．０４（０ １．５ ７０ ｏ
销售预测的模型与方法
销售预测的模型与方法销售预测是企业营销战略的关键环节之一，通过准确预测未来销售情况，企业可以合理安排生产计划、优化库存管理、制定合理的销售目标以及有效调整营销策略。
因此，选择合适的模型与方法进行销售预测对企业的运营和发展具有重要意义。
本文将介绍几种常见的销售预测模型与方法，并探讨其优缺点。
1. 时间序列法时间序列法是一种常用的销售预测方法，它基于历史销售数据进行分析，根据过去的销售趋势和模式来预测未来的销售情况。
时间序列法主要包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
移动平均法是一种简单直观的方法，它通过计算过去一段时间内的销售均值来预测未来的销售。
然而，移动平均法对于销售波动较大的产品效果较差，无法准确反映销售的快速变化。
指数平滑法是一种考虑到较近期销售数据权重较高的方法，通过对历史销售数据进行加权平均来预测未来的销售。
指数平滑法适用于销售数据波动较大的情况，然而它往往对销售走势的突变反应较迟。
ARIMA模型是一种结合了自相关和移动平均的时间序列模型，通过建立销售量与时间的关系来预测未来的销售情况。
ARIMA模型的优点是可以考虑历史数据的长期趋势以及相关误差，但是需要较多的历史数据才能建模，并且对模型参数的选择较为敏感。
2. 实例法实例法是一种基于类似情况的推理方法，它通过寻找与当前情况相似的历史销售案例并进行类比，从而进行销售预测。
实例法适用于销售环境比较稳定，历史数据可靠且类似情况较多的情况下。
实例法的优势在于可以通过类比其他类似销售情况来进行预测，比较适用于特殊产品或者新产品的销售预测。
然而，实例法的局限性在于需要充分的历史销售数据和合理的类比方式，如果历史数据不足或者类比不准确，预测结果可能存在一定误差。
3. 基于机器学习的方法随着机器学习领域的发展，越来越多的企业开始应用机器学习算法进行销售预测。
机器学习方法一般包括回归模型、决策树、神经网络、支持向量机等。
回归模型是一种常用的机器学习方法，它通过建立销售量与其他相关因素之间的函数关系来进行预测。
如何使用时序预测进行商品销量预测
随着人工智能技术的不断发展，时序预测成为了一种广泛应用于商业领域的预测方法。
在商品销量预测方面，时序预测可以帮助企业更准确地预测未来销量，从而进行更合理的生产和库存安排。
本文将介绍如何使用时序预测进行商品销量预测，以及时序预测的优势和应用。
一、时序数据的特点在进行商品销量预测之前，首先需要了解时序数据的特点。
时序数据是按照时间顺序排列的数据集，它包含了时间维度和一个或多个与时间相关的变量。
在商品销量预测中，销量随着时间的推移而变化，因此可以看做是时序数据。
时序数据的特点主要包括趋势、季节性和周期性。
趋势是指数据呈现出的长期变化趋势，季节性是指数据在特定时间段内的周期性波动，周期性是指数据在非固定时间段内的波动。
了解时序数据的特点可以帮助我们选择合适的时序预测模型进行销量预测。
二、时序预测模型时序预测模型是用来对时序数据进行预测的数学模型，常见的时序预测模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
这些模型都基于历史数据来对未来数据进行预测，其原理和应用各有不同。
移动平均模型是一种基于数据平均值进行预测的模型，它适用于没有明显趋势和季节性的时序数据。
自回归模型是一种基于数据自身延迟值进行预测的模型，它适用于具有明显趋势但没有季节性的时序数据。
自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，适用于具有趋势和季节性的时序数据。
自回归积分移动平均模型是在ARIMA模型的基础上加入了差分操作，适用于非平稳时序数据。
季节性自回归积分移动平均模型是在SARIMA模型的基础上加入了季节性差分操作，适用于具有季节性的非平稳时序数据。
三、时序预测的优势相比于传统的统计模型和机器学习模型，时序预测模型具有一些独特的优势。
首先，时序预测模型可以很好地捕捉数据的趋势和周期性，对于具有季节性和周期性的时序数据，时序预测模型能够更准确地进行预测。
产品销售预测模型
产品销售预测模型随着市场竞争的加剧和消费需求的日益多样化，准确预测产品销售量成为企业取得市场优势的关键。
为此，许多企业开始采用产品销售预测模型来预测销售趋势，以便更好地为市场需求做出响应。
本文将探讨产品销售预测模型的重要性、常见方法以及应用案例。
一、产品销售预测模型的重要性产品销售预测模型对企业经营决策具有重要的指导意义。
准确的销售预测可以帮助企业合理安排生产计划、优化库存管理，并且在市场份额争夺中占据先机。
此外，产品销售预测模型还可以为市场营销活动提供支持，帮助企业精确制定促销策略，提高市场反应速度。
二、常见的产品销售预测方法1. 时间序列分析时间序列分析是一种基于历史销售数据的预测方法。
它假设未来的销售模式与过去的销售模式存在某种程度的相关性。
时间序列分析方法主要包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
其中，移动平均法适用于销售波动较大、季节性变化不明显的产品；指数平滑法适用于销售波动较小、季节性变化明显的产品；ARIMA模型适用于销售波动较为复杂的产品。
2. 回归分析回归分析是一种基于相关变量的统计方法，用于分析销售量与其他因素之间的关系。
通过建立销售量与市场规模、促销活动、季节因素等因素之间的回归模型，可以预测产品销售量。
回归分析方法主要包括简单线性回归、多元线性回归和逻辑回归等。
3. 人工智能算法人工智能算法（如神经网络、支持向量机等）在产品销售预测中得到了广泛应用。
这些算法可以通过模拟大脑神经元之间的连接关系，自动学习销售数据中的模式和规律，并基于学习结果进行预测。
人工智能算法具有较高的预测准确性和适应性，但模型复杂度较高，对数据质量和样本量要求较高。
三、产品销售预测模型的应用案例1. 零售业零售业是产品销售预测模型的主要应用领域之一。
通过分析历史销售数据、促销数据和市场规模等因素，零售企业可以预测不同产品在不同时间和地点的销售量，有针对性地调整货源和库存，提高销售效益。
2. 快消品行业快消品行业的产品销售预测模型通常基于市场规模、季节因素和广告投入等相关因素。
销量预测常用方法
销量预测常用方法销量预测常用方法引言：销量预测是企业在制定生产计划、库存管理和市场策略时的重要依据。
准确的销量预测可以帮助企业降低成本、提高效率，并做出合理的商业决策。
在过去的几十年里，随着技术的发展，销量预测方法也得到了不断的改进和创新。
本文将介绍几种常用的销量预测方法，从简单到复杂，帮助读者更好地了解销量预测的原理和应用。
一、移动平均法移动平均法是一种简单而常用的销量预测方法。
它基于过去一段时间内的销量平均值来预测未来的销量。
具体的计算方法是将过去几个周期（如月份或季度）的销量数据加总，然后除以周期数得到平均值。
移动平均法适用于销量波动比较平稳的产品，但对于销量波动较大的产品可能会出现滞后效应，预测结果不够准确。
二、指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均的销量预测方法。
它假设未来的销量受到过去销量的影响，但是以指数递减的方式，近期的销量对预测结果的影响更大。
指数平滑法通过设定平滑系数来确定过去销量对预测结果的权重，系数越大则过去销量的影响越大。
指数平滑法适用于销量波动较大、有季节性变化的产品，但是对于销量波动较小的产品可能会出现滞后效应。
三、趋势分析法趋势分析法是一种基于时间序列分析的销量预测方法，在移动平均法和指数平滑法的基础上加入了趋势因素的考虑。
它通过拟合销量数据的趋势线来推断未来的销量变化趋势，并据此进行预测。
趋势分析法适用于销量呈现出明显的趋势性变化的产品，能够更准确地预测未来的销量走势。
然而，趋势分析法对于销量波动较大或者受到季节性因素影响较大的产品，预测结果可能受到较大的误差。
四、回归分析法回归分析法是一种广泛应用于销量预测的统计方法。
它基于历史销量数据和其他影响因素（如市场规模、价格、促销活动等）之间的关系建立数学模型，从而预测未来的销量。
回归分析法可以考虑多个变量对销量的影响，能够更全面地解释销量的变化。
然而，回归分析法的建模需要大量的历史数据和对影响因素的准确度把握，同时对数据处理和模型参数选择也有一定的要求。
目标企业产品销量的预测模型与分析
Ｌｇ ａ
０ １ １ ２ １ １ ２
图 １ 月度销量时序 图 时序 图显示该序列非平稳 ， 且有长期递增趋势 ，
收稿 日期 ：２ ０ －０－０ ０８ ５ ６
结果显示 常数项 与 自回归系数 均不显 著 ，故重 新采用模 型 ＭＡ １ ２进行拟 合。最后得到移动平 （ ，１ ）
Ｅｒ ｔＶｌ Ｐ）Ｉ ｒｒ ａｅ ｒ ｔ ｏ ｕ Ｉ
００ ７６０ ． ０ ９ ４ ００ ８１ ， ６ ２ ００ １４ ，７ ７ ０ ｛０ １ ．０ ０ Ｏ Ｉ０２ ， ｊ ２ ｊ｛ ，８ ２ Ｓ ．２ １ ８ １ ３ — ５ ０ ０ —．２ １ ９ ０２９ ，， ０ ￣ ０ ０９ ，０８ （ ０ ０ ．Ｏ １ ０ ８ ８ ，０ １ Ｄ ０８ ，５０
几种模 型 ，对 目标 空调 企业 １ ９ — ２ ０ 年 的 全 国空调总销 售 量 月度 变化进 行建 模 。通 过 比较和 分析各 ６ ９ ０７
模 型 的数据拟 合 情 况和 所得 的特征 统 计量 ， 评价 各模 型 的优 劣 ， 到拟 合 该 空调 企业销 量 变化 的最优 模 得
维普资讯
２０ 年第 ３ （ ０８ 期 总第 １５ ） ４期
山东 纺 织 经 济
目标企 业产 品销 量 的预测模 型与分析
大 胃 吴 营 （ 长春 税 务 学 院经 济 模拟 研 究所 摘 吉林 长春 １０ １ ） １７ ５
要 ：本 文主要 应 用 时间序 列模 型 中的 Ａ ｌＡ 型 、疏 系数 Ａ ｌ ｇ 模 Ｍ ｇ Ａ模型 和 自回归 、残差 自回归 Ｍ
均 系 数【 Ｆ ｃ ｒ１ １－ ．３３ Ｂ 一 ０ ８４ ４ Ｂ ａｔ ： 】 ｏ ０ １３ ．５ ５
表 ２未来 １ 个 月销量预 测值 ０
常用的销量预测方法
常用的销量预测方法销量预测是企业经营中非常重要的一环，它可以帮助企业制定合理的生产计划、采购计划和销售计划，从而提高企业的经营效益。
本文将介绍常用的销量预测方法，包括时间序列分析、回归分析、神经网络模型和机器学习模型等。
一、时间序列分析时间序列分析是一种基于历史数据进行预测的方法。
它假设未来的销售量与过去的销售量有关，并且随着时间的推移可能会发生变化。
因此，该方法需要收集历史数据，并对其进行分析。
以下是时间序列分析步骤：1. 收集历史数据：收集过去一段时间内产品或服务的销售数据。
这些数据应该包括每个时期（通常是每月或每季度）的总销售量。
2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，包括检查是否有缺失值、异常值等。
3. 绘制时序图：将清洗后的数据绘制成时序图，以便观察趋势、季节性和周期性等特征。
4. 分解时序图：对时序图进行分解，将其分为趋势、季节性和残差三部分。
5. 模型选择：根据分解后的时序图选择合适的模型，如ARIMA模型、指数平滑模型等。
6. 模型拟合：使用选定的模型对历史数据进行拟合，并计算出模型的参数。
7. 预测未来销售量：使用拟合好的模型对未来销售量进行预测。
二、回归分析回归分析是一种基于自变量与因变量之间关系进行预测的方法。
它假设未来销售量与某些因素（如价格、促销活动等）有关，并且可以通过建立一个回归方程来预测未来销售量。
以下是回归分析步骤：1. 收集数据：收集产品或服务的历史销售数据以及相关因素的数据，如价格、促销活动等。
2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，包括检查是否有缺失值、异常值等。
3. 变量选择：根据经验或统计方法选择与销售量相关性较高的自变量，如价格、促销活动等。
4. 建立回归方程：建立一个多元线性回归方程，将选定的自变量和因变量进行线性组合，得到一个预测未来销售量的方程。
5. 模型检验：对建立好的回归方程进行检验，检查其是否符合统计学要求。
6. 预测未来销售量：使用建立好的回归方程对未来销售量进行预测。
商品定价策略与销量预测模型研究
商品定价策略与销量预测模型研究商品的定价策略和销量预测模型是商业营销中至关重要的组成部分。
一个有效的定价策略可以提高企业的利润和市场竞争力，而合理的销量预测模型能够帮助企业有效地规划生产和供应链管理，以满足市场需求。
本文将探讨商品定价策略的不同类型，并介绍销量预测模型的应用。
首先，商品定价策略是指企业为其产品或服务设定价格的方法和原则。
它是企业营销策略的核心之一。
根据市场需求和竞争情况，企业可以采用不同的定价策略。
常见的定价策略包括市场定价、成本定价、市场份额定价和差异化定价。
市场定价是根据市场需求和竞争情况来制定价格。
在市场定价策略中，企业会分析市场上同类产品的价格水平，并根据自身产品的差异化程度、品牌知名度、质量优势等因素来确定价格。
市场定价策略适用于市场竞争激烈、产品差异化程度较低的行业，如日用品、快速消费品等。
成本定价是根据产品的生产成本来确定价格。
企业根据产品的制造成本、运营成本和利润预期来制定价格，以确保产品的盈利能力。
成本定价策略适用于生产成本相对稳定、市场竞争程度较低的行业，如电力、能源等。
市场份额定价是根据企业在市场中的份额来制定价格。
企业通过降低价格来提高市场份额，进而实现规模经济效益。
市场份额定价策略适用于市场竞争激烈、市场份额相对较低的行业，如电子产品、汽车等。
差异化定价是根据产品的差异化特点来制定价格。
企业根据产品的独特性、品牌知名度等因素来定价，以实现产品的卓越性和差异化竞争优势。
差异化定价策略适用于产品差异化较高、市场竞争程度较低的行业，如奢侈品、高端电子产品等。
除了定价策略，销量预测模型的应用也对企业的经营策略和供应链管理起到至关重要的作用。
销量预测模型可以帮助企业预测未来的销售量，从而提前规划生产和供应链管理，以避免库存过剩或供应不足的情况发生。
常见的销量预测模型包括时间序列模型、回归模型和机器学习模型等。
时间序列模型是基于历史销售数据进行预测的模型。
它考虑到销售数据的时间趋势和季节性变化，通过统计方法和时间序列分析来预测未来的销售量。
产品市场销售预测模板
产品市场销售预测模板一、引言在当今竞争激烈的市场环境中，准确预测产品销售情况对于企业的发展至关重要。
本文将介绍一种常用的产品市场销售预测模板，以帮助企业有效规划销售策略，并提升市场竞争力。
二、产品市场概述（在这一部分，根据具体的产品市场情况，介绍产品所属行业、竞争对手、市场规模、市场需求等背景信息）三、销售数据收集与整理1. 销售数据来源（介绍企业通常获取销售数据的渠道，如销售报告、销售管理系统、市场调研等）2. 数据整理与筛选（说明对收集到的销售数据进行整理和筛选的方法，确保数据的准确性和相关性）四、销售趋势分析1. 时期划分（根据销售数据的时间跨度，将销售期间划分为若干时期）2. 销售趋势图表展示（通过绘制销售趋势图表，分析产品销售的整体趋势，如年度销售量变化和季度销售量变化等）五、销售预测方法1. 移动平均法（介绍移动平均法的原理和步骤，以预测未来一段时间的产品销售情况）2. 时间序列分析法（解释时间序列分析法的概念和应用，以预测未来销售数据的趋势和周期性）3. 市场份额法（说明市场份额法的原理和计算方式，以评估企业在市场中的地位，并预测未来市场份额的变化）六、销售预测结果评估与纠正1. 预测结果评估（对预测结果进行评估，比较实际销售数据与预测结果的差异，分析差异产生的原因）2. 预测结果纠正（根据评估结果，对销售预测模型进行调整和纠正，以提高预测准确性）七、销售预测报告与应用（根据企业的实际情况，撰写销售预测报告，并将预测结果应用于市场战略制定、销售目标设定等方面）八、结论通过使用本文介绍的产品市场销售预测模板，企业可以更好地了解产品市场概况，准确预测销售趋势，为未来的销售策略和市场决策提供有力支持。
同时，不断优化和调整销售预测模型，保持准确性和灵活性，也是企业取得市场优势的重要保证。
九、参考资料（列出本文参考的相关资料和文献）。
常用的销量预测方法
常用的销量预测方法销量预测是企业经营中的重要环节，它能够帮助企业合理安排生产计划、制定市场营销策略以及调整供应链等相关业务。
在实际销售环境中，根据销售数据和市场环境，提供准确的销量预测是至关重要的。
下面我们将介绍一些常用的销量预测方法。
1. 时间序列分析(Time Series Analysis)：时间序列分析是一种基于历史数据进行预测的方法，它假设未来的销量取决于过去的销量。
在实际应用中，可以运用ARIMA模型(AutoRegressive Integrated Moving Average)或者指数平滑法(Exponential Smoothing)来进行时间序列分析。
ARIMA模型将时间序列数据拆解成趋势、季节和残差三个部分，然后根据规律进行预测；指数平滑法则基于移动平均的方式进行预测。
2. 统计回归分析(Statistical Regression Analysis)：统计回归分析是一种通过分析多个变量之间的关系来进行预测的方法。
它通常使用线性回归模型来建模并预测销量。
在建立回归模型时，除了历史销量数据外，还可以考虑其他因素，如市场规模、广告投入、季节性因素、竞争力等。
通过对这些因素的分析和建模，可以预测出销量和其他因素之间的关系，并在此基础上进行未来销量的预测。
3. 时间序列回归(Time Series Regression)：时间序列回归是将时间序列分析和统计回归分析相结合的方法。
它基于时间序列数据和其他相关因素，建立回归模型进行预测。
与普通的回归分析相比，时间序列回归能够更好地考虑时间序列数据中的趋势和季节性变化。
常用的时间序列回归方法有ARIMAX模型(AutoRegressive Integrated Moving Averagewith eXogenous variables)和VAR模型(Vector Autoregressive model)等。
4. 人工神经网络(Artificial Neural Networks, ANN)：人工神经网络是一种模仿人脑神经系统结构和工作原理的模型。
新产品的销量预测
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：D队员签名：1.耿乾赫2.胡玉小3.王换敏日期：2012年8月19日微分模型解销量预测问题目录一、 摘要................................................................................................................... 1 二、 问题提出........................................................................................................... 2 三、 问题分析........................................................................................................... 2 四、模型假设与符号系统 (3)模型假设： ....................................................................................................................... 3 符号系统： .. (3)五、 模型的建立与求解 (3)问题一模型的建立与求解： ........................................................................................... 3 问题二模型的建立与求解： ........................................................................................... 5 问题三模型的建立与求解： . (7)六、 模型评价与改进............................................................................................. 11 七、 参考文献......................................................................................................... 11 八、 附录.. (11)原始数据 ......................................................................................................................... 11 模型一的求解： ............................................................................................................. 12 模型二的求解： ............................................................................................................. 14 模型三的求解： . (14)一、 摘要本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。
如何利用隐马尔科夫模型进行产品销量预测
利用隐马尔科夫模型进行产品销量预测隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用来描述有隐含未知参数的马尔科夫过程的统计模型。
在产品销量预测中，HMM可以被应用于分析并预测潜在的销售趋势和模式。
本文将探讨如何利用HMM进行产品销量预测，并探索其在实际业务中的应用。
1. 数据准备在利用HMM进行产品销量预测之前，首先需要收集和准备数据。
这些数据可以包括历史销售数据、市场趋势、季节性因素、促销活动等。
这些数据将会成为构建HMM模型的基础，因此数据的准确性和完整性对于预测结果至关重要。
2. 模型建立在数据准备完成之后，接下来需要建立HMM模型。
HMM模型由状态空间、观测空间和状态转移概率、观测概率所组成。
状态空间可以表示产品的销售状态，观测空间可以表示销售数据的观测值。
状态转移概率描述了产品销量在不同状态之间转移的概率，观测概率描述了给定状态下观测值的概率分布。
通过这些概率分布，HMM可以对未来销量进行预测。
3. 状态定义在建立HMM模型时，需要对产品销量的状态进行定义。
通常可以将销量分为高、中、低三种状态，也可以根据实际情况进行更细致的划分。
不同的状态定义会对模型的预测结果产生影响，因此需要根据实际情况进行合理的选择。
4. 参数估计HMM模型的参数估计是模型建立的关键环节。
参数估计可以使用最大似然估计（maximum likelihood estimation, MLE）或期望最大化算法（expectation-maximization algorithm, EM）等方法进行。
通过对历史数据进行参数估计，可以得到模型的概率转移矩阵和观测概率分布，从而进行预测分析。
5. 预测分析利用已建立的HMM模型，可以对未来产品销量进行预测分析。
通过输入销售数据和其他相关因素，HMM模型可以输出未来销量的概率分布。
这有助于企业进行合理的库存规划、市场营销策略制定等决策。
6. 模型评估在利用HMM进行产品销量预测之后，需要对模型进行评估。
数学建模之预测模型
第六章 预测模型（Forecast Models ）本讲主要内容1. 预测和预测模型2. 时间序列预测模型3. 灰色预测模型4. 数学建模案例：SARS 疫情对某些经济指标影响问题6.1预测和预测模型6.1.1 什么是预测预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。
“预测”是来自古希腊的术语。
我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”， “人无远虑，必有近忧” 。
预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。
因而预测是决策的重要的前期工作。
决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。
预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。
20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。
而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。
6.1.2 预测的方法和内容为保证预测结果的精确度，预测之前的主要工作是数据的准备，数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。
1.数据的收集和整理 按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。
产品销量预测模型
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B队员签名：1.2.3.日期： 2012 年月--日2012年河南科技大学数学建模第二次模拟编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题产品销量预测摘要对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。
本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。
对于问题一，经过分析可设()=dxkx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很好地解决了产品销售量的预测问题。
对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有=k[N-x(t)]dxdt，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。
对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。
通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。
基于GM(1,1)模型的亚马逊平台下B电商公司销量预测
基于GM(1,1)模型的亚马逊平台下B电商公司销量预测随着互联网的快速发展，电子商务行业也日益繁荣，其中亚马逊作为全球最大的在线零售平台之一，为各类产品的销售提供了一个便捷的渠道。
在这个大平台上，许多B2B电商公司也逐渐崛起，他们通过在亚马逊上销售商品，实现了快速增长和盈利。
对于这些B2B电商公司来说，如何准确预测产品的销量是至关重要的，因为它关系到他们的库存管理、市场定位和生产计划等方面。
本文将以某B2B电商公司在亚马逊平台上销售的产品为例，基于GM(1,1)模型对其销量进行预测，并探讨该模型对销量预测的应用价值。
一、GM(1,1)模型简介GM(1,1)模型是一种灰色系统建模方法，它是在灰色系统理论研究的基础上发展起来的，主要用于对中短期趋势的预测。
该模型以少量数据为基础，通过数学模型对数据进行分析、建模和预测，适用于中小样本、无规律、无法精确描述的系统。
GM(1,1)模型主要包括建模、求解微分方程、模型检验和预测等步骤，通过对原始数据的灰色转换和累加得到灰微分方程，然后对灰微分方程进行数值求解，最终得出预测结果。
二、销量预测实施步骤1. 数据采集需要收集某B2B电商公司在亚马逊平台上某产品的历史销量数据，包括销售时间序列和销售数量。
这些数据既可以从亚马逊平台的销售报表中获取，也可以通过公司内部的销售数据进行提取。
数据的准确性和完整性直接关系到预测结果的准确性，因此需要尽可能多地收集销售数据。
2. 数据预处理在收集到销售数据后，需要进行数据清洗和预处理。
包括对数据的去噪处理、数据平滑处理和数据规范化处理等，以确保数据的准确性和稳定性。
还需要对数据进行可视化分析，了解销售趋势和规律，为后续的建模和预测提供依据。
3. GM(1,1)模型建立在数据预处理完成后，即可开始建立GM(1,1)模型。
通过对历史销量数据进行灰色转换和累加，得到灰微分方程，然后应用数值方法对灰微分方程进行求解，从而得到模型参数和预测结果。
产品销售预测的数学模型及应用
市场 需求预测近 期销售量 从而制定 生产分配方 案是企业 急需考 虑的 问题 ，也是 生产商面 临的一大难题 。 因而对产 品进行销 售 预测就显得尤 为重要 。应用Ｇ １ １ Ｍ（ ， ）模型进行预测 是较 为常见
的 预 测 方 法 。首 先 是 它 把 离 散 数 据 视 为 连 续 变 量 在 其 变 化 过 程 中所 取 的 离 散 值 ，从 而 可 利 用 微 分 方 程 式 处 理 数 据 ； 不 直 接 用
（ ）建模数据序列应 当由最新 的数据及其相邻数据构 成。 ３ 当再 出现新数据时 ，可 采用两种方法 处理 ：一是将 新数 据加入
原 始 序 列 中 ， 重 估 参 数 ； 二 是 去 掉 原 始 序 列 中最 老 的 一 个 数 据 ，再 加 上 最 新 的 数 据 ，所 形 成 的序 列和 原 序 列 维 数 相 等 ， 再 重估参数。 ２ 、预 测 模 型 的求 解 表 １ ０８ 直 柄 钻 每 月 销 售 量 统 计 表 ：２ ０ 年
摘要 ：本文 以灰度 预测模型Ｇ １ １ Ｍ（ ， ）为基础 ，选择机械零件 直柄钻进行销 售预测 利用Ｅ ｃ ｌ ｘ ｅ对 直柄钻 的２ Ｏ年 的月销售量 进行统计 （ Ｏ８ 见表 格 １ ），通过对模 型的合理性检验后 ，建立灰 色系统 预溺 模型Ｇ （ ， ），得 出直柄钻销 售预测相对误差 为。应用Ｇ １ １ ４ Ｍ １１ Ｍ（ ， ）模型对产 品进行短期预 测 时的相对误差范 围均达到要求 ，说 明Ｇ １ １ 模 型应用于产品销 售预测是可行的 Ｍ（ ， ） 关键词：Ｇ １１ 残差检验 关联度检验 Ｍ（ ， ）
＾１ （ ）
（ ＋ ） Ｏ＋ ） Ｏ ｆ １＝ １一 ）
用 到 此 模 型 建 模 ， 需 注 意 以下 问题 ：
基于大数据分析的电商平台商品销量预测模型构建
基于大数据分析的电商平台商品销量预测模型构建电子商务这一行业近年来迅猛发展，各类电商平台层出不穷。
在这个充满竞争的市场中，准确预测商品销量对于电商企业来说显得尤为重要。
幸运的是，随着大数据技术的兴起，我们现在可以通过大数据分析构建商品销量预测模型，从而提高电商平台的经营效率和市场竞争力。
商品销量预测模型的建立可以帮助电商企业在商品上线和供应链管理方面做出更明智的决策。
然而，在构建预测模型之前，需要对大数据进行有效处理和分析，以获得准确的预测结果。
下面将从数据处理、特征提取、模型选择和模型评估四个方面介绍基于大数据分析的电商平台商品销量预测模型的构建。
首先，数据处理是构建销量预测模型的第一步。
电商平台通常拥有大量的销售数据，例如商品的销售记录、广告投放数据、用户购买记录等。
这些数据需要进行清洗和处理，除去异常值和缺失值，以确保模型的准确性和稳定性。
此外，还可以对数据进行一些转换和归一化处理，以消除不同特征量级带来的影响。
接下来，特征提取是构建预测模型的关键一步。
有效的特征提取可以帮助我们挖掘出隐藏在大数据中的有用信息，并将其用于模型的训练和预测。
在电商平台中，商品的属性、用户的行为和交互数据等都可以作为特征。
我们可以通过统计分析、机器学习和深度学习等方法，从这些特征中提取出对销量影响较大的特征。
同时，还可以考虑引入时间相关的特征，因为商品销量往往与时间密切相关。
模型选择是基于大数据分析的商品销量预测模型构建的核心环节。
在选择模型时，需要考虑到数据的特点和预测的目标。
传统的线性回归模型可以用来预测销量与特征之间的线性关系，但是在处理非线性问题时不太适用。
因此，可以考虑使用更高级的机器学习模型，如决策树、随机森林、支持向量机和神经网络等。
这些模型可以更好地捕捉到特征之间的复杂关系，并提供更准确的预测结果。
最后，模型评估是必不可少的一步。
在构建预测模型之后，需要对其进行评估和验证，以确保其预测能力的准确性和稳定性。
基于大数据的电商平台销量预测模型构建与分析
基于大数据的电商平台销量预测模型构建与分析电商平台的销量预测在传统零售行业的发展中被广泛应用，它不仅能够帮助企业评估产品销售潜力和市场需求，还能为采购、库存管理、促销策略等决策提供重要参考。
然而，随着互联网的飞速发展和电商市场的蓬勃增长，传统的销售预测方法已经不能满足电商平台的需求。
基于大数据的销量预测模型应运而生。
基于大数据的电商销量预测模型能够通过收集并分析大量的历史销售数据、产品特征数据、行为数据等，为企业提供更准确的销售预测结果。
这种模型的构建和分析需要进行以下几个步骤：1. 数据收集与清洗在构建销量预测模型之前，首先需要收集来自不同渠道和时间段的数据，包括销售数据、产品特征数据、用户行为数据等。
这些数据可能存在噪声和缺失值，因此需要进行数据清洗和预处理，以确保数据的准确性和完整性。
2. 特征工程特征工程是构建预测模型的关键步骤之一。
在这一步骤中，需要对收集到的数据进行特征提取、特征选择和特征转换等操作，以获得能够更好地预测销量的特征集合。
常用的特征包括产品属性（如价格、品牌、规格）、促销活动、用户行为（如浏览量、购买次数）等。
同时，还可以根据具体的业务需求进行特征工程的定制化处理。
3. 模型选择与建立在基于大数据的销量预测中，有多种模型可以选择，包括线性回归、决策树、随机森林、支持向量机、神经网络等。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的模型进行建立。
此外，还可以使用集成学习方法，将多个模型的预测结果进行融合，提高预测的准确性。
4. 模型评估与调优建立完模型后，需要对模型进行评估和调优，以确保其预测效果的稳定性和准确性。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
通过交叉验证、参数调优等方法，可以提高模型的预测精度。
5. 预测与分析在模型构建和调优完成后，就可以用该模型对未来的销量进行预测。
预测结果可以用于制定销售策略、库存管理、促销活动等决策。
同时，还可以对模型进行分析，探索其中隐藏的规律和趋势，帮助企业深入了解市场需求和用户行为。
产品销售预测模板
产品销售预测模板在进行产品销售预测时，使用一份有效的模板可以帮助企业更准确地判断市场需求，预测出未来一段时间内的销售量。
本文将介绍一份基于历史销售数据、市场趋势和其他相关因素的产品销售预测模板。
一、模板概述该产品销售预测模板由以下几个主要部分组成：1. 数据清单：列出所有需要进行分析和预测的数据，包括产品销售数据、市场趋势、竞争分析等。
2. 数据分析工具：提供一系列功能强大的数据分析工具，例如数据筛选、排序、查找等。
3. 销售趋势图表：基于历史销售数据和市场趋势，绘制销售趋势图表，帮助用户更直观地了解产品的销售情况。
4. 预测模型：通过分析历史销售数据和市场趋势，构建预测模型，预测未来一段时间内的销售量。
5. 预测结果报告：根据预测模型得出的结果，生成销售预测报告，反映产品的销售趋势和预测销售量。
二、数据清单首先，在模板中列出各种需要的数据。
这些数据可以包括但不限于以下内容：1. 历史销售数据：按照时间序列列出过去一段时间内的产品销售数量。
2. 市场趋势数据：包括市场容量、市场份额、竞争对手销售数据等。
3. 其他相关数据：包括促销活动、季节性因素、市场需求等。
三、数据分析工具在模板中提供数据分析工具，使用户可以灵活地筛选、排序和查找数据。
例如，用户可以根据特定条件筛选历史销售数据，快速了解某一特定时间段内的销售情况；用户可以根据竞争对手的销售数据，分析市场份额的变化趋势等。
四、销售趋势图表通过使用模板中的销售趋势图表功能，用户可以根据历史销售数据和市场趋势来绘制直观的销售趋势图表，以便更好地了解产品销售的发展情况。
这些图表可以包括折线图、柱状图等多种形式，用户可以根据需要选择合适的图表类型。
五、预测模型该模板基于历史销售数据和市场趋势构建预测模型，以预测未来一段时间内的销售量。
为了提高预测的准确性，用户可以根据实际情况选择合适的预测算法，如移动平均法、指数平滑法、回归分析等。
在模板中，用户可以通过输入相关参数和数据，自动生成预测模型，并得出预测销售量。
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2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 队员签名：1.2.3.日期： 2012 年月--日2012年河南科技大学数学建模第二次模拟编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：B 题产品销量预测摘要对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。
本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。
对于问题一，经过分析可设()=dxkx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很好地解决了产品销售量的预测问题。
对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有=k[N-x(t)]dxdt，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。
对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。
通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。
关键字：销量预测、Malthus 模型、阻滞增长模型、logistic 模型、巴斯新产品 扩散模型、Matlab 、媒体广告产出的模型一 问题重述随着我国市场经济的发展，各种产品层出不穷的进入市场，无论是作为整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是研究市场行情以制定营销策略的厂商总是希望在一个新产品进入市场之前能够预测出产品在各种可能的情况下的销售量，研究产品销量预测算法，解决现阶段存在的问题，实现准确判断销量对国家决策者和厂家来说都具有很高现实意义。
有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 假设产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 则t 时刻产品销量()x t 与t 有关。
问题一设t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；问题二设考虑到产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dtdx与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；问题三试考虑影响产品销量的其他因素，并建立模型，预测0t 时的产品销量0()x t .二 问题分析对于问题一，已知t 时刻的产品销量,又t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比，则可设为k )(t x ,由Malthu s 模型即可预测出0t 时刻的销售量0()x t 。
对于问题二，考虑到现实市场中有市场容量这一因素，又知t 时刻的增长率dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N 成正比,可设为 =k[N-x(t)]dxdt ,由阻滞增长模型即可预测出0t 时刻的销售量。
对于问题三，现实市场中对一件产品进入市场后的销量存在众多问题，我们考虑影响其销量的主要因素而忽略其他次要因素，主要考虑以下：1） 产品本身的质量和价格； 2) 广告的投入和产出； 3) 消费者的消费习惯； 4） 厂商的利润。
在弱化其他次要因素的前提下可建立一种全新的数学模型，从而预测出在时刻0t 时的销售量0()x t 。
三 模型假设1. 假设产品市场定位合理；2. 假设产品是全面推向市场的；3. 假设产品在市场中是公平竞争的；4. 假设产品质量优越且在一定时间内保持稳定；5. 假设产品的销售不受一些意外性的灾难影响。
四 符号说明x : 产品销量；t : 产品进入市场后的某一时间； m n k 、、:各比例系数； d : 常数；T : 新产品销售量翻一番所需的时间；1v : 为受广告影响的媒体受众在T 时段内的购买率； 1n : 为受广告影响的媒体受众在T 时段内的平均购买次数；p : 为单位产品售价；2n :为受口碑传播影响的受众在T 时段内购买一产品或服务的数量；M :为媒体受众的最大覆盖人数；a :为媒体受众的创新系数；b :为媒体受众的模仿系数；u :为广告主在T 时段内在某媒体的广告投放费用额；A :为商誉衰减系数；0A :为广告主在t=0时(即评估初期)的商誉初始值；1k :为媒体受众所完成的销售力（包括即期销售力和远期销售力）的权重系数； 2k :为媒体受众的品牌记忆力和品牌忠诚的权重系数； 3k :为媒体广告受众对非广告受众的口碑传播力的权重系数；y ：企业净利润；h ：单位产品的生产成本；u ：企业从推出新产品到时间t 时所需的各种费用。
五 模型建立及求解1 问题一 t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t1.1 建立模型根据问题说明，t 时刻产品的增长率dxdt与t 时刻的销量)(t x 呈简单的正比系， 即：设比例常数为k ,即得：假设新产品推出初期1t 时刻的销量为1 x ，即得模型：从上式可以看出，该模型即众所周知的Malthus 模型。
1.2 模型求解运用Matlab 7.11.0编程求解(程序见附件一)，得到结果：则0t 时刻的销售量为用Matlab 编程（程序见附件二），获得销量曲线如下：图一由结果可以显然看出，该函数呈指数形式，与最简单的指数函数y=exp(t)呈正比，因此，为便于编程，以此函数图形作为示例。
1.3 模型分析从模型结果和结果显示的曲线来看，此新产品的销售量是呈指数增长的，设此新产品销售量翻一番所需的时间为T ，则有： 故：随着时间的累积，此新产品的销售量无限量的增长。
2 问题二 产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dtdx与该产品的潜在容量)(t x N 成正比, 预测0t 时的产品销量；2.1 建立模型根据问题说明，t 时刻产品的增长率1x 与该产品的潜在容量N-x(t)呈简单的正比关系， 即：设比例常数为k ,即得：dtdx=k[N-x(t)] 假设新产品推出初期1t 时刻的销量为1 x ，即得模型： 2.2 模型求解在Matlab7.11.0中求解(程序见附件三)，得到结果：>> x =N - (exp(k*1t )*(N - 1x ))/exp(k*t) >> 则0 t 时刻的销量为用Matlab 编程（程序见附件四）获得销量曲线如下：图二2.3 模型分析从模型结果和结果显示的曲线来看，此产品呈阻滞增长，即在进入市场初期，呈指数增长，当市场达到一定容量之后不再增长，达到平衡。
3 问题三考虑其他影响产品销量的因素，预测0t 时刻的产品销量0()x t3.1 模型建立从问题分析看，忽略其中不重要的因素，得到以下几点重点影响因素： 1） 产品本身的质量和价格； 2) 广告的投入和产出； 3) 消费者的消费习惯； 4） 厂商的利润。
3.1.1 产品本身由问题中“产品性能良好”可以假设产品的质量优良并且处于一定的稳定状态。
价格与销售量：依据经济学原理知，某种产品的销售量，与产品自身的价格存在着负相关关系， 即产品价格上升会导致产品的销售量减少，产品价格下降会导致产品的销售量增加。
假设销售量函数x=f(p)是连续可微函数，则：根据价格与销售量的具体关系，传统销售量函数的形式分为两类：一类是线性销售量函数， 另一类是反比例销售量函数。
其具体形式如下：对于第一种函数，它表示随着价格的增长，销售量最终将会变为零（如图一所示），在实际市场中，考虑到各个价格区间产品销量所占的比例，选用第二种函数关系，即: 图形如图三所示：图三程序见附件五3.1.2广告投入先了解一个名词：“媒体广告产出” 媒体广告的产出即媒体广告效果，媒体广告效果包括销售效果、商誉增长效果和口碑传播效果。
经多方分析统计可知媒体广告投入产出呈指数相关性，即在广告费用投入一定数量内产出随投入的增加而指数增加： 由此得到全新的产品的媒体广告的产出公式： 式中的各个变量的值都可以根据线性回归法获得，其中 由以上公式得到销售量与媒体投入的关系如下：图形如下：图四程序见附件六综上所述，建立模型： 3.2 模型求解用Matlab6.1编程求解，程序见附件，结果如下： 则0t 时刻的销售量为：由此结果可得到，销售量与价格和广告投入的三维图：图五程序见附件七销售量与时间的关系图：图六3.3 模型分析3.3.1 销售量与时间根据经济学常识，新产品向市场扩散的过程大致可分析四个阶段：投入期，成长期，成熟期，衰退期。
在生命周期的投入期，产品开始按批量生产并全面投入目标市场，这个阶段最主要的特征是销量低，销售增长缓慢。
新产品从投入期转入成长期的标志是销量迅速增长，这一阶段的一个重要特征就是竞争者纷纷介入，当新产品盈利较高时更是如此。
成熟期是产品在市场基本饱和，虽然普及率继续有所提高，而销售量则趋于基本稳定的时期。
由于竞争势态、产品技术及其他环境因素的变化，导致产品销量减少而进入衰退期从而诱发出更新的产品问世，这时原有产品普及率迅速降低，成本回升、分销环节转向营销新品。
竞争的剧烈导致市场急剧的衰退，针对于此模型，可以简化函数：很明显，随着时间的增加，销售量亦增加，即： 对其再次求导，得 令解得时间m t 为销售量增长率xt ∂∂最大的时候，若针对于企业来说，此时加入竞争最为合算。
同时可根据m t 大致的确立四个阶段的界限。
3.3.2 销售量与价格和广告投入在现代商品经济市场中，针对某一个企业，一种新产品的推出的主要目的是获得利润并期望获得最大利润，，因此，可设目标函数：其中h 是单位产品的成本，d 是产品生命期中所要花费的其它成本，在实际问题中可根据此函数和模型三来制定产品价格p 和广告投入u 。
六 模型评价通过此模型和“巴斯新产品扩散模型”和“Logistic 模型”相比较，模型结果与图形（s 型）基本一样，但此模型考虑了价格、广告投入、消费者习惯、购买率等众多因素，较以上两种模型更接近现实，该模型适用于各种新产品在进入不同市场的销量预测，通过市场调查获得的数据进行拟合或进行模糊预测和线性回归来求得各项系数，通过所建立的模型进而求得销售量。