模型预测控制

1970
电动仪表，标准信号：4～20mA CAD；自动机械工具；机器人；DCS； PLC
1980
办公自动化；数字化技术；通讯、 数字化仪表；智能化仪表；先进控制 网络技术；重视环境 软件 现场总线；分析仪器的在线应用；优 化控制
1990后 智能控制；工业控制高要求
模型预测控制的发展
理论背景：
新的控制理论得到发展
u (k i ) 0

ik ik
y (k ) g i u (k i 1)
i 0
无限脉冲响应模型 离散脉冲响应序列 g1， g2，…, gi…
可以直接测量
也可以从其它模型转换得到
离散脉冲响应模型
线性、定常、自衡系统的脉冲响应总是会收敛的
可以用有限脉冲响应替代
第1步输出预测：
1 ˆ ˆ ym ( k 1) G ( z )u ( k 1) (k 1)
ˆ ( z 1 )u ( k ) (k 1) g
输出预测
第2步输出预测：
ˆ ( z 1 )u ( k 2) ( k 2) ˆ m (k 2) G y ˆ ( z 1 )u (k 1) (k 2) g
即
因而 其中
( zI A)1 z 1I z 2 A z 3 A2
j 1 j j G( z ) C A z B h z j j 1 j 1
h j CA j 1B
Markov矩阵
对输出的预测
利用预测模型得到输出预测 ym(k+j|k)
i 1 N
g N u (k N ) (k ) g N z N u (k ) (k )
z 1 g ( z 1 )u (k ) (k )
输出预测
预测模型：
1 ˆ y (k ) G ( z )u (k ) (k ) 1 ˆ z g ( z )u (k ) (k ) 1
开环控制+滚动优化的实施需要闭环特性的分析， 甚至是标称稳定性的分析 在线计算量较大。目前广泛应用于慢过程对象的 控制问题上 非线性对象，需要额外的在线计算 需要辨识模型，分析干扰，确定性能指标，整个 问题集合了众多信息
模型预测控制的未来发展
多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性 线性系统 自适应预测—理论性较强 非线性预测控制系统 内部模型用神经网络（ ANN ）描述 针对预测控制的特点开展研究 国内外先进控制软件包开发所采用 分布式预测控制
模型算法控制（MAC）
应用最早的一种模型预测控制算法
上世纪60年代末，Richalet等提出并应用 上世纪 70 年代， Mehra 等对 Richalet 工作进
行总结 Mehra等提出进一步理论研究
模型算法控制－MAC
模型算法控制基本思想 单步模型算法控制算法 模型算法控制基本算法 模型算法控制参数选择
滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法
模型预测控制的优势
对模型要求不高 鲁棒性可调 可处理约束 (操作变量 MV、被控变量CV) 可处理 “方”、“瘦”、“胖”，进行自动转 换 可实现多目标优化（包括经济指标） 可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积分系统、 零增益系统
模型预测控制的弱势
y (k+j| k )
ym(k ) u (k+j )
ym(k+j| k -1)
u(k-j)
ˆ (k 1) ym (k 1) e(k 1) y e(k 1) e(k ) y (k ) ym (k )
k k+P
k-j
模型预测控制的基本算法
动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix Control ） 模型算法控制（MAC，Model Algorithm Control） 广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control） 预测函数控制（PFC，Predictive Functional Control） 滚动时域控制（RHC，Receding Horizon Control）
ym(k+j|k)＝f [u(k-i), y(k-i)] i ＝1, 2, 3, …, j
滚动优化
控制目的
通过某一性能指标J 的最优, 确定未来的控制作
用u(k+j|k)。指标J希望模型预测输出尽可能趋近 于参考轨迹。
优化过程
随时间推移在线优化，每时刻反复进行 优化目标只关心预测时域内系统的动态性能 每周期只将u(k+1|k)或u(k+m|k)施加于被控过程
MAC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优 化和参考轨迹等几个部分。 MAC采用系统脉冲响应作为内部预测模型，是一 种非参数模型。 用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型， 预测系统未来的输出状态。 经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与 参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行 滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控 制，完成整个动作循环。
受控过程越来越复杂，难以建模 不确定因素多 能源危机 经济效益
• 70年代
开始关注工业过程复杂性控制问题 串级控制、前馈控制等在过程控制中得到应用 现代控制理论仍很少在过程控制领域应用
• 80年代
Richalet和Cutler两人几乎同时报道研究成果
MPHC（模型预测启发式控制）
DMC（动态矩阵控制）
y (k ) gi u (k i 1)
i 1 N
即近似认为：
gi gi 0
N
iN iN
模型截断长度
离散脉冲响应模型
存在未建模动态（或建模误差）：
~ y (k ) g i u (k i 1)
优点：
iN

无需知道系统的阶次等结构信息 模型长度 N 可以调整
反馈校正
2
3
y u k k+1
4 1
ˆ (k 1) ym (k y ˆ (k e(k 1) y
1─k时刻的预测输出ym(k) 2─k＋１时刻实际输出y (k+1) 3─预测误差e(k+1) 4─k＋１时刻校正后的预测输出ym(k+1)
t/T
反馈校正
y ( k) y(k-j) e (k )
现代控制理论
状态空间分析法 最优控制理论 系统辨识与参数估计
新发展的控制理论
自适应控制 非线性控制 多变量控制
得到应用：航空、机电、军事等
模型预测控制的发展
存在问题——过程工业应用差
控制理论的问题：
依赖精确模型 适合多变量控制，但算法复杂 实现困难：计算量大、鲁棒性差….
工程实际的问题：
模型算法控制－MAC
u(k)
参考轨迹 输入
Z-1
y(k)
受控对象
优化计算
内部模型
预测输出
e(k)
模型算法控制原理框图
离散脉冲响应模型
y
gi：脉冲响应系数
11 g
g2
gN
0
t /T
1 2
N
开环稳定系统的离散脉冲响应曲线
离散脉冲响应模型
适宜对象：线性、定常、自衡系统 在输入端加入控制量 数学表达式：
工业自动化工具的发展（仪表）
年代 工业发展状况 仪表技术
1950
化工、钢铁、纺织、造纸等，规 模较小；电子管时代
气动仪表，标准信号：20～100kPa 采用真空电子管；自动平衡型 记录仪
1960
半导体技术；石油化工；计算机； 电动仪表，标准信号：0～10mA 大型电站；过程工业大型化 仪表控制室；模拟流程图；DDC 集成电路技术；微处理器；能源 危机；工业现代化；微机广泛应 用
i 1 j 1 n m
状态方程
x(k 1) Ax(k ) Bu (k ) y (k ) C x(k )
脉冲传递函数
y( z) 1 G( z ) C zI A B u( z)
由于
( zI A) ( I z 1 Az2 A2 z 3 ) I
模型预测控制正式问世 Cutler 壳牌石油公司 多变量模型预测控制软件 Setpoint公司 多变量控制器
Richalet 专利转让
模型预测控制的基本特点
首先在工程实践获得成功应用
Hale Waihona Puke Baidu
是经典和现代控制理论的结合
反馈控制
最优控制
（滚动优化+反馈校正）；
是处理过程控制中多变量约束控制问题的最有效方法 典型代表：MAC、DMC和GPC
预测模型（P > M）
当前 过去 未来
y (k+j|k) 1 y (k+j|k) 2 u (k+j|k) 1 u (k+j|k) 2
y(k-j)
预测时域P
u(k-j) 控制时域M k-j k k+m k+p
常用模型预测的形式
差分方程
y(k ) ai y(k i) b j u(k j )
预测时域
u (k+j| k)
u(k-j)
控制时域
k-j
k
k+m
k+p
反馈校正
每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的
输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再
进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输
出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用
了反馈信息，构成闭环优化。
反馈校正
y (k+j|k)= ym(k+j|k) +e(k+j|k) e (k+j|k)= y (k|k) - ym (k|k)
预测模型形式
参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、 传递函数等 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、 智能模型等
预测模型
基于模型的预测示意图（P=M）
过去 y 未来 3 4
1 u
k 时刻 2 1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ 3—对应于控制 策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
滚动优化
滚动进行有限时域在线优化
反馈校正
通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高 的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
模型预测控制的优势
建模方便 不需要深入了解过程内部机理 有利于提高系统鲁棒性的控制器设计 滚动的优化策略 不增加理论困难 较好的动态控制效果 可推广到有约束条件、大纯
第i 步输出预测：
ˆ ( z 1 )u (k i ) (k i ) ˆ m (k i ) G y ˆ ( z 1 )u (k i 1) (k i ) g
m<j 全局看是动态优化
滚动优化（P = M）
yr y u k+1时刻优化 2 1 3 k时刻优化 2 1 3 1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u
yr
y u k
k+1
t/T
滚动优化（P > M）
当前 过去 设定值 轨迹 未来
y (k+j| k)
y(k-j)
模型预测控制的基本原理
d(k) r(k)
+ _
u(k) 在线优化 受控过程
y(k)
预测模型
+ +
ym(k+j| k)
_
y(k|k)
+
反馈校正
模型预测控制的基本原理
预测模型
预测模型的功能
根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k -j) | j≥1 }和未来输入 { u(k + j - 1) | j =1, …, M} ，预测系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, P} 。
现代典型过程对象的控制系统层次图
Unit1 为 传 统 结构 Unit2 为 MPC 结构
模型预测控制的基本特点
预测控制算法的核心内容：
建立内部模型 确定参考轨迹 设计控制算法 实行在线优化
预测控制算法的三要素为：
预测模型 滚动优化 反馈校正
模型预测控制的三要素
预测模型
对未来一段时间内的输出进行预测
控制理论与控制工程专题
模型预测控制 Model Predictive Control MPC
模型预测控制
模型预测控制的发展 模型预测控制的基本特点 模型预测控制的基本原理 模型预测控制的基本算法
模型预测控制的发展
时代背景：
20世纪70年代
工业生产规模不断扩大 对生产过程要求不断提高：质量、性能、安全…… 复杂性：非线性、时变性、耦合、时滞…… 控制仪表获得很大发展
缺点：
不适合非自衡对象 模型参数冗余
预测模型
y (k ) g i u (k i ) (k )
i 1 N
g1u (k 1) g 2u (k 2) g1 z 1u (k ) g 2 z 2u (k ) z 1 gi z i 1u (k ) (k )