信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (1)
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精品课课件信息论与编码(全套讲义)
拓展应用领域 信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、 量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数 据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
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目
CONTENCT
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• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码课件2011Chapter5
信息论与编码
5-2 译码规则和错误概率
信源 信源编码 信道编码 信道 P(Y/X) 信源信道 译码 0 输入 1 信 宿 1－p=1/10 p p 1－p=1/10 0 输出 1
图示：二进制对称信道 译码规则1 (输入端先验等概条件下) 译码规则1:(输入端先验等概条件下)
输出端“0”，认为输入端输入“0”，译码为“0”
信息论与编码
5-1 引言
干扰源 信号 编码器 消息 信 源 信 道 干扰 信号 解码器 消息 信 宿
(1)对无失真信源编码的码字，用有噪声信道的输 入符号集作为码符号集，再进行一次编码提高 其抗干扰能力 (2)利用和挖掘信道的统计特性，保持一定有效性 的基础上，提高其抗干扰的可靠性（有噪信道 ， 编码定理）
* *
(i, j = 1, 2, 3)
( j = 1, 2, 3; a ∈ {a1 , a2 , a3 })
*
(i)对于信道输出符号b1而言，信道矩阵 而言 信道矩阵P中第 中第一列元素： 列元素
p(b1 / a1 ) = 0.5; p(b1 / a2 ) = 0.2;
*
p(b1 / a3 ) = 0.3
信息论与编码
5-2 译码规则和错误概率 5.2.1 译码规则 定义：
信息论与编码
5-2 译码规则和错误概率 例如：图示BSC信道，输入 符号集X:{0,1}, {0 1} 输出符号集 Y:{0,1},可以组成 r2=4种译码 规则:
F ( 0) = 0 F (1) = 0 F ( 0) = 1 F (1) = 0
ห้องสมุดไป่ตู้
选择合适的译码规则，成为降低平均错误译码概率， 规定译码规则 提高通信有效性的一种可控制的有效手段 F(bj) = ai F(bj) = ai
信息论与编码第五章习题参考答案
5.1某离散无记忆信源的概率空间为采用香农码和费诺码对该信源进行二进制变长编码，写出编码输出码字，并且求出平均码长和编码效率。
解：计算相应的自信息量1)()(11=-=a lbp a I 比特 2)()(22=-=a lbp a I 比特 3)()(313=-=a lbp a I 比特 4)()(44=-=a lbp a I 比特 5)()(55=-=a lbp a I 比特 6)()(66=-=a lbp a I 比特 7)()(77=-=a lbp a I 比特 7)()(77=-=a lbp a I 比特根据香农码编码方法确定码长1)()(+<≤i i i a I l a I平均码长984375.164/6317128/17128/1664/1532/1416/138/124/112/1L 1=+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由于每个符号的码长等于自信息量，所以编码效率为1。
费罗马编码过程5.2某离散无记忆信源的概率空间为使用费罗码对该信源的扩展信源进行二进制变长编码，(1) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。
(2) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率。
(3) 扩展信源长度，写出编码码字，计算平均码长和编码效率，并且与(1)的结果进行比较。
解：信息熵811.025.025.075.075.0)(=--=lb lb X H 比特/符号 （1）平均码长11=L 比特/符号编码效率为%1.81X)（H 11==L η（2）平均码长为84375.0）3161316321631169（212=⨯+⨯+⨯+⨯=L 比特/符号 编码效率%9684375.0811.0X)（H 22===L η（3）当N=4时，序列码长309.3725617256362563352569442569242562732562732256814=⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=L平均码长827.04309.34==L %1.98827.0811.0X)（H 43===L η可见，随着信源扩展长度的增加，平均码长逐渐逼近熵，编码效率也逐渐提高。
信息论与编码技术第五章课后习题答案
解：（1）满足。构造的码字：1，011，010，001，0000，0001。 （2）满足。构造的码字：0，1，20，21，220，221，222。 （3）不满足。 （4）满足。构造的码字：0，1，2，3，40，41，42，440，441，4440。
5.4 已知信源的各个消息分别为字母 A，B，C，D，现用二进制码元对消息字母作信源编码，A：
(2) 考虑没有给予编码的信源序列出现的概率，该定长码引起的错误概率 P 是多少?
解：（1）信源序列中含有 3 个或小于 3 个“0”的各信源序列个数有：
M
=
C0 100
+
C1 100
+
C2 100
+
C3 100
=1+100+4950+161700=166750
对 M 个信源序列进行无失真的二元等长编码，必须： 2l ≥ M = 166750 = 217.35
L =4*（1/4）*1=1（码符号/信源符号）
Rt= H(X)/(t* L )=1/(1*10*10-2)=10(比特/秒)
5.5 若消息符号、对应概率分布和二进制编码如下：
消 息 符 a0
a1
a2
a3
号
pi
1/2 1/4 1/8 1/8
编码
0
10
110 111
试求：
(1) 消息符号熵; (2) 各个消息符号所需的平均二进制码个数;
5.6 某信源有 8 个符号{a1, a2 , a3,", a8} ，概率分别为 l/2，l/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/128，
试编成这样的码：000，001，010，011，100，101，110，111 的码。求：(1) 信源的符号熵 H(X)； (2) 出现一个“1”或一个“0”的概率；(3) 这种码的编码效率；(4) 相应的香农码和费诺码；(5) 该码的 编码效率。
5.4 已知信源的各个消息分别为字母 A，B，C，D，现用二进制码元对消息字母作信源编码，A：
(2) 考虑没有给予编码的信源序列出现的概率，该定长码引起的错误概率 P 是多少?
解：（1）信源序列中含有 3 个或小于 3 个“0”的各信源序列个数有：
M
=
C0 100
+
C1 100
+
C2 100
+
C3 100
=1+100+4950+161700=166750
对 M 个信源序列进行无失真的二元等长编码，必须： 2l ≥ M = 166750 = 217.35
L =4*（1/4）*1=1（码符号/信源符号）
Rt= H(X)/(t* L )=1/(1*10*10-2)=10(比特/秒)
5.5 若消息符号、对应概率分布和二进制编码如下：
消 息 符 a0
a1
a2
a3
号
pi
1/2 1/4 1/8 1/8
编码
0
10
110 111
试求：
(1) 消息符号熵; (2) 各个消息符号所需的平均二进制码个数;
5.6 某信源有 8 个符号{a1, a2 , a3,", a8} ，概率分别为 l/2，l/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/128，
试编成这样的码：000，001，010，011，100，101，110，111 的码。求：(1) 信源的符号熵 H(X)； (2) 出现一个“1”或一个“0”的概率；(3) 这种码的编码效率；(4) 相应的香农码和费诺码；(5) 该码的 编码效率。
信息论与编码(第五章)
线性码
线性码是一类重要的纠错码，其生成矩阵和校验矩阵都是 线性矩阵。线性码具有较好的代数结构和高效的编码与解 码算法。
循环码
循环码是一类重要的纠错码，其生成多项式和校验多项式 都是循环的。循环码具有较低的编码复杂度和较好的检错 性能。
卷积码
卷积码是一种动态纠错码，适用于连续传输的信号。卷积 码通过对输入信号进行连续处理，能够提供更好的纠错性 能和更低的编码复杂度。
互信息的性质
互信息具有可加性、可 乘性和可数性，同时互 信息还具有非负性，即 对于任何两个随机变量 ，其互信息值都不小于 0。
条件互信息的概 念
条件互信息是在一个随 机变量给定的条件下， 两个随机变量之间的相 关性。
条件互信息的性 质
条件互信息具有可加性 、可乘性和可数性，同 时条件互信息还具有非 负性，即对于任何两个 随机变量和一个给定的 随机变量，其条件互信 息值都不小于0。
根据编码方式的不同，可以将纠错码分为卷积码和分组码。卷积码适 用于连续传输的信号，而分组码适用于离散的块状信号。
03
线性码
线性码的生成矩阵与校验矩阵
生成矩阵
线性码的生成矩阵是用于将信息比特 转化为码字的矩阵，其定义了码字的 生成方式。
校验矩阵
校验矩阵是用于计算码字校验位的矩 阵，通过校验矩阵可以确定码字的正 确性。
线性码的编码方法
线性编码
线性码的编码方法是将信息比特通过生成矩阵转换为码字的过程，生成的码字具有线性的性质。
编码规则
线性码的编码规则是按照特定的算法，将信息比特转换为具有固定长度的码字，确保生成的码字满足线性关系。
线性码的解码方法
错误检测与纠正
线性码的解码方法包括错误检测和纠正，通过校验矩阵可以检测出码字中的错误，并采取相应的措施 纠正错误。
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (4)
~ d 0 x1 q0
c1 1 1 q1 1 ~ ~ x2 dq0 dq1 x1 dq1 0 0.125 0.125
d q 2 0.125 d 2 x2 ~2 0.15 0.125 0 x x c 1 x d ~ 0.125 0.125 0.25
max
dt
Ts
大于奈奎斯特采样定理的要求。
差分脉冲编码调制
差分脉冲编码调制原理如下，其中(a)为发送端，(b)为接收端。
xn +
+ +
dn
量化
d qn
编码
cn
cn
译码
d qn +
+
xn
~ xn
~ xn
x
i 1
n
n i
d
i 1
n
qn i
~n i x
(a)
(b)
xn 与量化预测值~n 之差d n 进行量化； x 在发送端，将信号值
作业
5.15
d q3 0.125
x x3 d q3 ~3 0.125 0.25 0.125
~ ~ x4 dq0 dq1 dq 2 dq 3 x3 dq 3 0.25 0.125 0.125 d x ~ 0.2 0.125 0 d 0.125 x
2 2 2
d q 2 0.09381011 2 ( )
c2 1011
x x2 d q 2 ~2 0.0938 0.0625 0.1563
~ d ~ 0.0938 0.0625 0.1563 x3 x2 q2
d 3 x3 ~3 0.23 0.1563 0.0737 x
信息论与编码教学课件(全)
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
陈运信息论与编码序论PPT学习教案
这一思想提
出了宽频移的频率调制方法。
第34页/共55页
1939 年 ， 达 得 利 （ Homer
Dudley）发
明了带通声码
器，指出通
信所需带宽至
少同待传送
消息的带宽应
该一样。声码器是最早的语音数据压
缩系统。这一时期还诞生了无线电广
播和电视广播。
第35页/共55页
1928年，哈特莱（Hartley）首先 提出了用对数度量信息的概念。
综合起来，信息有以下主要特征 ：
1 信息来源于物质，又不是物质本 身；它从物质的运动中产生出来，又可 以脱离源物质而相对独立地存在。
2 信息来源于精神世界，但又不局 限于精神领域。
第15页/共55页
3 信息与能量息息相关，但又与 能量有本质的区别。
4 信息具有知识的本性，但又比 知识的内涵更广泛。
出了信息率失真理论（rate-distortion theory）。为信源压缩编码的研究奠定
了理论基础。
第39页/共55页
60 年代，信道编码技术有了较
大发展，使它成为信息论的又一重要 分支。
1961年，香农的重要论文“双
路通信信道”开拓了多用户信息理论
的研究。
第40页/共55页
70年代以后，多用户信息论成为 中心研究课题之一。
3 指出通信系统的中心问题；
4 指明了解决问题的方法。
第37页/共55页
以上这些成果1948年以“通信的 数学理论”（A mathematical theory of communication）为题公开发表， 标志着信息论的正式诞生。
维纳（Wiener）在研究火控系统 和人体神经系统时，提出了在干扰作用 下的信息最佳滤波理论，成为信息论的 一个重要分支。
《信息论与编码》课件
发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未 来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和 里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和 可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章 信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课 件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章 信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和 应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章 信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点 和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与 性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越 性。
香农第一定理与香农第二 定理
解释香农第一定理和香农第二定理 在信源编码中的应用。
最新信息论-第五章教学讲义ppt
当d(y,u(0)) min d(y,u)时， u跑遍所有码字
将输出 y译 值为码 u(0字 )。
2021/3/12
14
§5.1 离散信道编码问题
命题 最大似然概率准则等价于最小距离准则。 证明
pN(y|u)=P(Y1=y1|U1=u1)P(Y2=y2|U2=u2)…P(YN=yN|UN=uN) =(p/(D-1))d(1-p)N-d，
其中d是y与u的Hamming距离。 注意到p/(D-1)<(1-p)。所以 pN(y|u)达到最大，当且仅当y与u的Hamming距离达到最小。 得证。
2021/3/12
15
§5.1 离散信道编码问题
命题 如果每个码字是等概出现的，则最大后验概率准则等价 于最大似然概率准则。
证明
max b(u| y) max q(u)pN(y|u)
（4）过程 (Y1Y2…YN)→(U1’U2’…UN’)→(X1’X2’…XL’)
称为纠错译码。当(X1’X2’…XL’)=(X1X2…XL)时称为正 确译码（实际上就是正确接收）。
2021/3/12
8
§5.1 离散信道编码问题
（5）N比L大得越多，1/DN-L份额越小，码字的分布越 稀疏，信道传输错误不在这1/DN-L份额之内的可能 性越大，即信道传输错误越容易被检测到。但N比L 大得越多，信道传输的浪费越大。
简记率b。(u|y)=P((U1U2…UN)=u|(Y1Y2…YN)=y)。称b(u|y)为后验概 最大后验概率准则：
当b(u(0) | y) maxb(u| y)时， u跑遍所有码字
将输出 y译值为码 u(0)。 字
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§5.1 离散信道编码问题
将输出 y译 值为码 u(0字 )。
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§5.1 离散信道编码问题
命题 最大似然概率准则等价于最小距离准则。 证明
pN(y|u)=P(Y1=y1|U1=u1)P(Y2=y2|U2=u2)…P(YN=yN|UN=uN) =(p/(D-1))d(1-p)N-d，
其中d是y与u的Hamming距离。 注意到p/(D-1)<(1-p)。所以 pN(y|u)达到最大，当且仅当y与u的Hamming距离达到最小。 得证。
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§5.1 离散信道编码问题
命题 如果每个码字是等概出现的，则最大后验概率准则等价 于最大似然概率准则。
证明
max b(u| y) max q(u)pN(y|u)
（4）过程 (Y1Y2…YN)→(U1’U2’…UN’)→(X1’X2’…XL’)
称为纠错译码。当(X1’X2’…XL’)=(X1X2…XL)时称为正 确译码（实际上就是正确接收）。
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8
§5.1 离散信道编码问题
（5）N比L大得越多，1/DN-L份额越小，码字的分布越 稀疏，信道传输错误不在这1/DN-L份额之内的可能 性越大，即信道传输错误越容易被检测到。但N比L 大得越多，信道传输的浪费越大。
简记率b。(u|y)=P((U1U2…UN)=u|(Y1Y2…YN)=y)。称b(u|y)为后验概 最大后验概率准则：
当b(u(0) | y) maxb(u| y)时， u跑遍所有码字
将输出 y译值为码 u(0)。 字
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§5.1 离散信道编码问题
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (1)
K R log m H ( X ) 2 , 0, 0 L
当L足够大，译码几乎必出错。
定理说明
消息序列： X1 X 2 X l X L X
X l a1a2 ai an
码序列：C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
例
设有一单符号离散无记忆信源
x2 x3 x4 x5 x6 X x1 P( X ) 0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
试对该信源编二进制香农码。
编码过程
（1） pa ( x j ) p( xi )
i 0
j 1
Hale Waihona Puke x1 x2 x3 x4 x5 x6
i 1
6
H ( x) 89.63% R
作业
5.1
定长 消息序列
码序列
变长
定理说明
m-码序列中每个符号的可能取值，单个符号的 信息量为 log m K-定长编码的长度，总信息量 K log m L-信源符号的长度，平均每个符号的信息量为 K log m
K log m H(X ) 信息率： R L H(X ) 编码效率： R
0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
pa ( x j ) k i 0 2 0.25 0.5 0.7 0.85 0.95 2 3 3 4
码字 00 01 100 101 1101
5 11110
H ( X ) 2.42
K R log 2 m K L
K p( xi )ki 2.7
内蒙古工业大学 电子信息工程
第5章：信源编码
信息论与编码课件(全部课程内容)
P(b1 | a1 ) P(b2 | a1 ) P(b | a ) P(b | a ) 2 2 [ PY | X ] 1 2 P(b1 | ar ) P(b2 | ar )
一.1.”输入符号 a,输出符号 b”的联合概率 i j
P{X a i ,Y=b j } p a i ,b j p a i p b j /a i
1。当p (ai / b j ) 1时， 1 I (ai ; b j ) log I (ai )(i 1, 2, , r; b 1, 2, , s) p (ai )
信号 a i ．
收信者收到输出符号 bj 后，推测信源以概率１发
2。当p (ai〈p (ai / b j〈1时， ) ) I (ai ; b j ) log p (ai / b j ) p (ai ) 〉 i 1, 2, , r ; b 1, 2, , s ) 0(
此式称为符号 a i 和 bj 之间的互信函数． 我们把信宿收到 bj 后，从 bj 中获取关于 a i 的信 息量 I (ai ; bj ) 称为输入符号 a i 和输出符号 bj 之间 的交互信息量，简称互信息．它表示信道在把 输入符号 a i 传递为输出符号 bj 的过程中，信道 所传递的信息量．
收信者收到 b j后，推测信源发信号 a i的后验概率，反而小于 收到 b j 前推测信源发信号 a i的先验概率.
例2.3 表2.1中列出某信源发出的八种不同消息ai(i=1,2,…,8),相应的
先验概率p(ai)(i=1,2,…,8),与消息ai(i=1,2,…,8)一一对应的码字wi
(i=1,2,…,8).同时给出输出第一个码符号“0”后，再输出消息a1,a2,a3,
信息论与编码第五章
ai 101111
j 111100
D( i , j ) 3
再定义，由0，1构成的二进制码C中，任意两个码字的汉明
距离的最小值称为该码C的最小距离，即：
Dmin min{ D(ci , c j )}
ci c j
ci , c j c
c(A) {000,111}
c(B) :{000,011,101,110} c(C) :{000,001,100,010}
左： H ( pE )
pE
log(r
1)
pE
log
1 pE
(1
1 pE ) log 1 pE
pE
log(r 1)
pE
log
r 1 (1 pE
1 pE ) log 1 pE
s r
r 1 s
1
p(aibj ) log
j1 i*
pE
j 1
i *
p(ai
bi
)
log
1
pE
右： H(x |
§5.1 译码规则和平均错误概率
信源符号编码后经信道传输到达信道的输出端并不表 示通信过程的终结，还要经过一个译码过程，或称判决过 程，才能到达消息的终端（信宿），因此，采用什么样的 译码规则，对通信系统的可靠性影响很大。
0 p 1/ 3
0
p
2/3
1
1
p
p(a 0 | b 0) p(a 1| b 1) p 1 3
s j 1
r i*
p(aibj
)
log
r 1 pE
s j 1
i*
p(ai
bi
)
log
1
1 pE
s j 1
信息论与编码[第五章无失真信源编码定理与编码]山东大学期末考试知识点复习
![信息论与编码[第五章无失真信源编码定理与编码]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/80df4dc9b90d6c85ed3ac6c3.png)
第五章无失真信源编码定理与编码5．1．1 信源编码和码的类型1．信源编码2．码的类型若码符号集中符号数r=2称为二元码，r=3称为三元码，……，r元码。
若分组码中所有码字的码长都相同则称为等长码，否则称为变长码。
若分组码中所有码字都不相同则称为非奇异码，否则称为奇异码。
若每个码符号x i∈X的传输时间都相同则称为同价码，否则称为非同价码。
若分组码的任意一串有限长的码符号只能被唯一地译成所对应的信源符号序列则称为唯一可译码，否则称为非唯一可译码。
若分组码中,没有任何完整的码字是其他码字的前缀，则称为即时码（又称非延长码或前缀条件码），否则称为延长码。
本章主要研究的是同价唯一可译码.5．1．2 即时码及其树图构造法即时码（非延长码或前缀条件码)是唯一可译码的一类子码。
即时码可用树图法来构造。
构造的要点是:（1）最上端为树根A，从根出发向下伸出树枝，树枝总数等于r，树枝的尽头为节点。
（2）从每个节点再伸出r枝树枝，当某节点被安排为码字后,就不再伸枝，这节点为终端节点。
一直继续进行，直至都不能伸枝为止。
(3）每个节点所伸出的树枝标上码符号，从根出发到终端节点所走路径对应的码符号序列则为终端节点的码字。
即时码可用树图法来进行编码和译码。
从树图可知，即时码可以即时进行译码。
当码字长度给定，即时码不是唯一的。
可以认为等长唯一可译码是即时码的一类子码。
5．1．3 唯一可译码存在的充要条件（1)对含有q个信源符号的信源用含r个符号的码符号集进行编码,各码字的码长为l1，l2,…,l q的唯一可译码存在的充要条件是,满足Kraft不等式5．1．4 唯一可译码的判断法唯一可译码的判断步骤:首先，观察是否是非奇异码.若是奇异码则一定不是唯一可译码。
其次，计算是否满足Kraft不等式。
若不满足一定不是唯一可译码。
再次，将码画成一棵树图，观察是否满足即时码的树图的构造,若满足则是唯一可译码。
或用Sardinas和Patterson设计的判断方法：计算出分组码中所有可能的尾随后缀集合F，观察F中有没有包含任一码字，若无则为唯一可译码;若有则一定不是唯一可译码.上述判断步骤中Sardinas和Patterson设计的判断方法是能确切地判断出是否是唯一可译码的方法,所以可以跳过前三个步骤直接采用该判断法。
信息论与编码第五章部分PPT课件
C(abda)×21＝0.10111[0.1,0.110] 第二个符号为b
去掉累积概率Pb： 0.10111-0.1=0.00111
放大至[0,1](×p b-1)：
0.00111×22=0.111
第三个符号为d
[0.111,1]
去掉累积概率Pd： 0.111-0.111=0 放大至[0,1](×p d-1)：0×24＝0
PCM实际参数：fs=8KHz
量化电平mq： 0.5, 1.5, 2.5, 3.5
M=256
量化级数M：M=4
N=8 Rb=64Kbit/s
量化误差e：emax=0.5 编码位数N：N=2(要求2N>=M)
例：对10路带宽均为300~3400kHz的模拟 语音信号进行PCM编码，抽样频率为 8000Hz，抽样后按8级量化，并编为二进 制码。求该系统的数据传输速率。
例：若消息符号的概率分布为： p(u0)=1/2,p(u1)=1/4,p(u2)=1/8,p(u3)=1/8。求： （3）若各消息符号间相互独立，求编码后对应的二进 制序列的熵； （4）若传输每个码字需要1.8元钱，问采用二定长码、 二进制哈夫曼编码、二进制费诺码、三进制费诺码和 三进制哈夫曼编码哪个更节省费用。 答案(3)p(0)=1/2,p(1)=1/2, H(Y)=1
C ( ) 0, A( ) 1
C ( Sr
A
(
Sr
) )
C (S A(S
) )
pi
A(S
) Pr
L log 1 A(S )
C() 0, A() 1
C(Sr) A(Sr)
C(S) A(S)pi
A(S)Pr
例 有四个符号a，b，c，d构成简单序列
信息论与编码(第二版)陈运主编课件(全套)
？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由
度”。
事隔20年， 香农
另一位美国数学家 (C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
信源
连 续 信 源
多符号
随机矢量
随机过程
单符号离散信源
信源发出的消息是离散的，有限的或可数的， 且一个符号代表一条完整的消息。 例如： 投骰子每次只能是{1，2，…6}中的某 一个。 其中的数叫做事件/元素，以一定的概率出现；
信源可看作是具有一定概率分布的某些符号的 集合。
单符号离散信源的数学模型
所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息 全信息
同时考虑事物运动状态及其变化 方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
语法信息 论层次信息。
语义信息
语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性 可压缩性 可替代性
地渗透到诸如医学、生物学、心理学、神经生理学等自然 科学的各个方面，甚至渗透到语言学、美学等领域。
通信系统模型
信源 信源编码 加密 信道编码 调制器
噪声源
信 道
信宿
信源译码
解密
信道译码
解调器
信息论研究对象
1
一般信息论
信号滤波 预测理论
调制 理论
香农 信息论
噪声 理论
统计检测 估计理论
2 香农信息论
信息论与编码(第二版)习题答案+陈运+主编
4
课
后
2.12 略
答 案
网
(3) 0.189 比特/符号，0.137 比特/符号，0.137 比特/符号，0.458 比特/符号， 0.406 比特/符号，0.406 比特/符号
ww
(2) 0.811 比特/符号，0.811 比特/符号，0.863 比特/符号，0.406 比特/符号， 0.863 比特/符号，0.406 比特/符号，0.405 比特/符号
com?????1???????81830211100100yzpyzz的概率分布??????????????818710zpz11比特符号1比特符号0543比特符号1406比特符号1406比特符号1811比特符号20811比特符号0811比特符号0863比特符号0406比特符号0863比特符号0406比特符号0405比特符号30189比特符号0137比特符号0137比特符号0458比特符号0406比特符号0406比特符号212略213设有一个信源它产生什么符号均按1试问这个信源是否是平稳的
2.13 设有一个信源，它产生 0,1 序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过 什么符号，均按 p ( 0 ) = 0.4, p (1) = 0.6 的概率发出符号。 (1) 试问这个信源是否是平稳的？ (2) 试计算 H ( X 2 ) , H ( X 3 X 1 X 2 ) 及 N lim H ( X ) ； →∞ (3) 试计算 H ( X 4 ) 并写出 X 4 信源中可能有的所有符号。 解：(1) 是 (2) 信源熵 0.971 比特/信源符号， H ( X 2 ) = 1.942 比特/信源符号，由题设知 道这个信源是无记忆信源，因此条件熵和极限熵都等于信源熵。 (3) H ( X 4 ) = 4 × 0.971 = 3.884 比特/信源符号， X 4 信源中可能的符号共 16 个。 2.14 设 X = X 1 , X 2 ,L , X N 是 平 稳 离 散 有 记 忆 信 源 ， 试 证 明 ：
课
后
2.12 略
答 案
网
(3) 0.189 比特/符号，0.137 比特/符号，0.137 比特/符号，0.458 比特/符号， 0.406 比特/符号，0.406 比特/符号
ww
(2) 0.811 比特/符号，0.811 比特/符号，0.863 比特/符号，0.406 比特/符号， 0.863 比特/符号，0.406 比特/符号，0.405 比特/符号
com?????1???????81830211100100yzpyzz的概率分布??????????????818710zpz11比特符号1比特符号0543比特符号1406比特符号1406比特符号1811比特符号20811比特符号0811比特符号0863比特符号0406比特符号0863比特符号0406比特符号0405比特符号30189比特符号0137比特符号0137比特符号0458比特符号0406比特符号0406比特符号212略213设有一个信源它产生什么符号均按1试问这个信源是否是平稳的
2.13 设有一个信源，它产生 0,1 序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过 什么符号，均按 p ( 0 ) = 0.4, p (1) = 0.6 的概率发出符号。 (1) 试问这个信源是否是平稳的？ (2) 试计算 H ( X 2 ) , H ( X 3 X 1 X 2 ) 及 N lim H ( X ) ； →∞ (3) 试计算 H ( X 4 ) 并写出 X 4 信源中可能有的所有符号。 解：(1) 是 (2) 信源熵 0.971 比特/信源符号， H ( X 2 ) = 1.942 比特/信源符号，由题设知 道这个信源是无记忆信源，因此条件熵和极限熵都等于信源熵。 (3) H ( X 4 ) = 4 × 0.971 = 3.884 比特/信源符号， X 4 信源中可能的符号共 16 个。 2.14 设 X = X 1 , X 2 ,L , X N 是 平 稳 离 散 有 记 忆 信 源 ， 试 证 明 ：
信息论与编码(傅祖云 讲义)第五章
平均错误率为：
PE''' 1 * P(b / a) (0.125 0.05) (0.075 0.075) (0.05 0.125) 0.5 3 Y , X a
第二节 错误概率与编码方法
一般信道传输时都会产生错误，而选择译码准则并不会 消除错误，那么如何减少错误概率呢？下边讨论通过编码 方法来降低错误概率。 例：对于如下二元对称信道
第二节 错误概率与编码方法 我们再讨论一个例子，取M＝4，n＝5，这4个码字按 2 如下规则选取：R
5
设输入序列为:
ai (ai1 ai 2
ai3
ai 4
ai5 )
满足方程： ai 3 ai1 ai 2
ai 4 ai1 a a a i1 i2 i5
若译码采取最大似然准则：
P(b j / a* ) P(a* ) P(b j ) P(b j / ai ) P(ai ) P(b j )
第一节 错误概率与译码规则 即： P(bj / a* )P(a* ) P(bj / ai )P(ai ) 当信源等概分布时，上式为：
P(bj / a* ) P(bj / ai )
和B： (b ) a F 1 1
F (b2 ) a3 F (b3 ) a2
译码规则的选择应该有一个依据，一个自然的依据就 是使平均错误概率最小 有了译码规则以后，收到 bj 的情况下，译码的条件正 确概率为： P( F (b ) / b ) P(a / b )
j j i j
第一节 错误概率与译码规则 而错误译码的概率为收到 bj 后，推测发出除了 ai 之 外其它符号的概率：
第一节 错误概率与译码规则
为了减少错误，提高通信的可靠性，就必到什么程 度。 前边已经讨论过，错误概率与信道的统计特性有关， 但并不是唯一相关的因素，译码方法的选择也会影响错误 率。
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i 1
6
H ( x) 89.63% R
作业
5.1
2
3 4
令p(a0 ) 0, 用pa (a j )( j i 1)表示第i个码字的 累加概率pa (a j ) p(ai )
j 1 i 0
log 2 p(ai ) ki 1 log 2 p(ai ) ki 为第i个码字的长度
把pa (a j )用二进制表示，并取小数点后的ki 位 作为ai的码字
码序列：C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
定长 消息序列
码序列
变长
定理说明
m-码序列中每个符号的可能取值，单个符号的 信息量为 log m K-定长编码的长度，总信息量 K log m L-信源符号的长度，平均每个符号的信息量为 K log m
K log m H(X ) 信息率： R L H(X ) 编码效率字是否可分离？
消息 概率 a1 0.5 a2 0.25 a3 0.125 0.125 a4
码A 0 0 1 10
不可 分离
码B 0 1 00 11
不可 分离
可分离 可分离 即时码 有延时 异前置码
码C 0 01 011 0111
码D 0 10 110 1110
克拉夫特不等式
L
信息率略大于信源熵，可做到无失真译码
例题
P66 例2.4.1
结论：定长编码简单，但要达到一定的差错 率不易实现，且编码效率低。
2
变长编码定理：
对离散无记忆信源，消息长度为L，符号熵为H(X), 对信源进行m元变长编码，一定存在无失真的信源编 码方法
其码字平均长度
K 满足：
LH ( X ) LH ( X ) 1 K log m log m
例
设有一单符号离散无记忆信源
x2 x3 x4 x5 x6 X x1 P( X ) 0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
试对该信源编二进制香农码。
编码过程
（1） pa ( x j ) p( xi )
i 0
j 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
其码字平均信息率
R 满足：
H(X ) R H(X )
变长编码出现的问题
P66 例2.4.1 只要4个符号一起编码即可满足要求， 所以为了提高编码效率，采样变长编码。
？
如何分离码字？
0？ ？ 1 10011
要求：码是唯一可译
码的分类
奇异码 非唯一可译码 码 即时码 非奇异码 唯一可译码(可分离) 延时码
设有离散无记忆信源
x1 p( x ) 1
x2 ..... xn n , p( xi ) 1 p( x2 ) ..... p( xn ) i 1
香农编码方法的步骤 1
按信源符号的概率从大到小的顺序排队 不妨设
p(a1 ) p(a2 ) ...... p(an )
编码器
C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理：
无失真编码定理
限失真编码定理
无失真编码只适用于离散信源
对于连续信源，只能在失真受限制的情况下进行 限失真编码
1
定长编码定理：
K R log m H ( X ) , 0, 0 L
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程
第5章：信源编码
信源编码
信源编码是以提高通信的有效性为目的编码。 通常通过压缩信源的冗余度来实现。 采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特数或 信源的码率。
X X 1 X 2 ...X L X l {a1 , a2 ...an }
0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
pa ( x j ) k i 0 2 0.25 0.5 0.7 0.85 0.95 2 3 3 4
码字 00 01 100 101 1101
5 11110
H ( X ) 2.42
K R log 2 m K L
K p( xi )ki 2.7
当L足够大，几乎可无失真译码，即译码 差错概率小于。 反之
K R log m H ( X ) 2 , 0, 0 L
当L足够大，译码几乎必出错。
定理说明
消息序列： X1 X 2 X l X L X
X l a1a2 ai an
m元长度为Ki的异前置码存在的充要条件是
m
i 1
如上
n
ki
1
例
即时码的树图结构
树与编码的关系
0
树根——码的起点 树枝——码的进制数 节点——码字或其部分 终结点——码字 节数——码长 满树——等长码 非满树——变长码
1 0 1 2 2 0 1 2 0 1 2
0 1 2
5.1.2 香农编码
6
H ( x) 89.63% R
作业
5.1
2
3 4
令p(a0 ) 0, 用pa (a j )( j i 1)表示第i个码字的 累加概率pa (a j ) p(ai )
j 1 i 0
log 2 p(ai ) ki 1 log 2 p(ai ) ki 为第i个码字的长度
把pa (a j )用二进制表示，并取小数点后的ki 位 作为ai的码字
码序列：C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
定长 消息序列
码序列
变长
定理说明
m-码序列中每个符号的可能取值，单个符号的 信息量为 log m K-定长编码的长度，总信息量 K log m L-信源符号的长度，平均每个符号的信息量为 K log m
K log m H(X ) 信息率： R L H(X ) 编码效率字是否可分离？
消息 概率 a1 0.5 a2 0.25 a3 0.125 0.125 a4
码A 0 0 1 10
不可 分离
码B 0 1 00 11
不可 分离
可分离 可分离 即时码 有延时 异前置码
码C 0 01 011 0111
码D 0 10 110 1110
克拉夫特不等式
L
信息率略大于信源熵，可做到无失真译码
例题
P66 例2.4.1
结论：定长编码简单，但要达到一定的差错 率不易实现，且编码效率低。
2
变长编码定理：
对离散无记忆信源，消息长度为L，符号熵为H(X), 对信源进行m元变长编码，一定存在无失真的信源编 码方法
其码字平均长度
K 满足：
LH ( X ) LH ( X ) 1 K log m log m
例
设有一单符号离散无记忆信源
x2 x3 x4 x5 x6 X x1 P( X ) 0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
试对该信源编二进制香农码。
编码过程
（1） pa ( x j ) p( xi )
i 0
j 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
其码字平均信息率
R 满足：
H(X ) R H(X )
变长编码出现的问题
P66 例2.4.1 只要4个符号一起编码即可满足要求， 所以为了提高编码效率，采样变长编码。
？
如何分离码字？
0？ ？ 1 10011
要求：码是唯一可译
码的分类
奇异码 非唯一可译码 码 即时码 非奇异码 唯一可译码(可分离) 延时码
设有离散无记忆信源
x1 p( x ) 1
x2 ..... xn n , p( xi ) 1 p( x2 ) ..... p( xn ) i 1
香农编码方法的步骤 1
按信源符号的概率从大到小的顺序排队 不妨设
p(a1 ) p(a2 ) ...... p(an )
编码器
C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理：
无失真编码定理
限失真编码定理
无失真编码只适用于离散信源
对于连续信源，只能在失真受限制的情况下进行 限失真编码
1
定长编码定理：
K R log m H ( X ) , 0, 0 L
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程
第5章：信源编码
信源编码
信源编码是以提高通信的有效性为目的编码。 通常通过压缩信源的冗余度来实现。 采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特数或 信源的码率。
X X 1 X 2 ...X L X l {a1 , a2 ...an }
0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
pa ( x j ) k i 0 2 0.25 0.5 0.7 0.85 0.95 2 3 3 4
码字 00 01 100 101 1101
5 11110
H ( X ) 2.42
K R log 2 m K L
K p( xi )ki 2.7
当L足够大，几乎可无失真译码，即译码 差错概率小于。 反之
K R log m H ( X ) 2 , 0, 0 L
当L足够大，译码几乎必出错。
定理说明
消息序列： X1 X 2 X l X L X
X l a1a2 ai an
m元长度为Ki的异前置码存在的充要条件是
m
i 1
如上
n
ki
1
例
即时码的树图结构
树与编码的关系
0
树根——码的起点 树枝——码的进制数 节点——码字或其部分 终结点——码字 节数——码长 满树——等长码 非满树——变长码
1 0 1 2 2 0 1 2 0 1 2
0 1 2
5.1.2 香农编码