2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷及答案解析
2021年云南昆明数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
的绝对值是（
±6
下列说法正确的是（
分）一元二次方程
．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根
．无法确定
分。
请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后
12340000
__________
分。
请考生用黑色碳素笔在答题卡上相应的题号后答题区域
超出答题区域的作答无效。
特别注意：
、“、“绘制了如下不完整的条形统计图：
根据以上统计图提供的信息
基本了解
15
洗匀后从中随机抽出一张记下数字
表示两次抽出卡片上的数字的所有结果。
分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生
打折后购买的数量比打
r=±（－舍去）轴的正半轴上
=2+,x－,
(2+,－－,－
(2+,－
(2+,－
:x=－3(－
－,－
x=－4(－
(－4(－
3。
2021年云南省中考数学学业水平预测试卷(附答案详解)
2021年云南省中考数学学业水平预测试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.为缓解困难群众的生活压力，云南省启动城乡低保对象和特困人员价格临时补贴与物价上涨联动机制．2020年7月云南7个州市根据本地价格涨幅情况给182900名优抚对象发放过一次临时补贴．数据182900用科学记数法表示为()A. 1.829×105B. 1.829×106C. 18.29×104D. 0.1829×1063.下面图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是()A. 四棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 85.下列运算正确的是()A. (2a2)3=9aB. √−643=4C. (−12)−2=4 D. (a−b)2=a2−b26.现如今，年轻人的职业选择越来越多元化，同时也涌现出一些新的职业：A.公共场所卫生管理员，B.老年人能力评估师，C.在线学习服务师，D.互联网营销师，E.收纳整理师．某班兴趣小组让该班同学从这5个职业中选出一个自己最想了解的职业，每人都选且只能选一个，根据投票结果，绘制了如图所示的条形统计图，若根据条形统计图绘制扇形统计图，则B所占扇形圆心角的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7. 按一定规律排列的多项式：−x +2y ，x 2+4y ，−x 3+6y ，x 4+8y ，−x 5+10y ，x 6+12y ，…，根据上述规律，则第n 个多项式是( )A. −1n x n +nyB. (−1)n x n +2nyC. (−1)n+1x n +2nyD. (−1)n x n +(−1)n ny8. 若整数a 使关于x 的不等式组{x−a4≤x −34x +1<x+62，有且只有5个整数解，且使关于y 的分式方程y−ay−2−3y−4y−2=1有整数解，则a 的值为( )A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式：x 2−9=______．10. 请写出一个使√x −6有意义的x 的值：______． 11. 如图，在△ABC 中，∠ADE =∠ABC ，AD =4，AE =5，BE =7，则AC 的长为______．12. 若点(−3,−2)与点A(a,b)关于x 轴对称，且点A 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，则该反比例函数的解析式为y =______．13. 如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD于点F ，连接AE 、AF.若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积为______．14.在▱ABCD中，BC边上的高为3，AB=5，AC=2√3，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.先化简，再求值：(xx−3−x−3x2−6x+9)÷x2−xx2−9，其中x=√3．16.如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB=EF，BD=CF，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△EFD，并说明理由．17.云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销售褚橙的数量统计如下表所示：(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数；(2)为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为______(填“中位数”或“众数”)．18.自助购退票、智能查票、人脸识别检票等方式已经成为全国各地众多火车站的潮流，它能够大大缩短旅客排队购票、检票的等待时间，且操作极其简单．已知云南某火车站采用新的检票方式后，平均每分钟接待进站的旅客人数是原来的10倍，且接待4000名旅客的进站时间比原来接待500名旅客的进站时间还少2分钟，求该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客人数．19.2020上合昆明马拉松于12月6日开跑，比赛项目和往年相同，设A.全程马拉松，B.半程马拉松，C.大众健康跑，D.上合亲子跑共四项，小刚和小强两名同学报名参加了马拉松，选择的比赛项目是随机的．(1)小刚选A.全程马拉松的概率为______；(2)请用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求小刚和小强两名同学选择同一项目的概率．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若BC=6，tanB=2，求DE的长．321.抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)交x轴于A(−1,0)、B(4,0)两点，D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为1，连接AD，P是线段AD上的动点．(1)求a，b的值；(2)过点P作PH//y轴，交抛物线于点H，当PH=1时，求点P的坐标．222.2021年4月23日，我们将迎来第26个世界读书日，为传承读书日的理念，鼓励学生们多读书，好读书，读好书．某校计划在今年读书日来临之际购买A、B两类图书共100本．若购进A类图书20本，B类图书10本，需要700元，若购进A类图书10本，B类图书6本，需要380元，设购买A类图书的数量为x(本)，购买A、B 两类图书的总费用为y(元)．(1)求A、B两类图书每本各多少元？(2)求y与x之间的函数解析式(也称关系式)；(3)若购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，且购买A类图书不少于25本，请给出一种购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．23.如图，在矩形ABCD中，P是对角线AC上的动点(不与点A，C重合)，连接PD，过点P作PE⊥PD，交BC边于点E，已知AD=8，AB=6．(1)当E为BC的中点时，求PE2+PD2的值；(2)当△CPE为等腰三角形时，求BE的长；(3)求证：在点P的运动过程中，tan∠DEP是一个定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的相反数是−2021，故选：B．只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵182900的第一个数后面有5个数，∴182900用科学记数法表示为1.829×105，故选：A．把一个数表示成a×10n(1≤|a|≤10,n是正整数)的形式叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．本题主要考查科学记数法的定义，关键是要牢记科学记数法的形式．3.【答案】C【解析】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆柱．考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．4.【答案】D【解析】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180−135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选：D ．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．5.【答案】C【解析】解：∵(2a 2)3=8a 6；√−643=−4；(−12)−2=1(−12)2=114=1÷14=1×4=4；(a −b)2=a 2−2ab +b 2， ∴(−12)−2=4正确， 故选：C ．根据积的乘方、开立方、负整数指数幂、完全平方公式的计算法则，准确确定符号和结果，可选得正确结果．此题考查了数与式的计算能力，关键是正确理解、应用各种运算法则．6.【答案】D【解析】解：360°×108+10+7+8+7=90°， 故选：D ．根据360°乘以B 所占总人数的比例求解即可．本题考查了条形统计图，解题的关键是从条形统计图中整理出解题的有关信息．7.【答案】B【解析】解：按一定规律排列的多项式：−x +2y ，x 2+4y ，−x 3+6y ，x 4+8y ，−x 5+10y ，x 6+12y ，…，则第n 个多项式是(−1)n x n +2ny ， 故选：B ．从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可． 此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．8.【答案】C【解析】解：{x−a4≤x −34x +1<x+62，不等式组整理得：{x ≥−a+33x <4，由不等式组有且只有5个整数解，得到x =−1，0，1，2，3，即−2<−a+33≤−1，解得：6≤a <9， 整数a =6，7，8，分式方程去分母得：y −a −3y +4=y −2， 解得：y =−a+63，经检验a =6符合题意， 故选：C ．不等式组整理后，根据只有5个整数解，确定出x 的值，进而求出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a 的值，求出之积即可．此题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】(x +3)(x −3)【解析】解：x 2−9=(x +3)(x −3)． 故答案为：(x +3)(x −3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10.【答案】6(答案不唯一)【解析】解：要使√x−6有意义，必须x−6≥0，解得：x≥6，取x=6，故答案为：6(答案不唯一)．先根据二次根式有意义得出x−6≥0，求出x≥6，再写出符合的一个数即可．本题考查了二次根式有意义的条件，能求出x−6≥0是解此题的关键．11.【答案】15【解析】解：∵∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，∵AD=4，AE=5，BE=7，∴AB=AE+BE=12，∴412=5AC，解得：AC=15．故答案为：15．由已知条件不难证得△ADE∽△ABC，从而有ADAB =AEAC，即可求得AC的长度．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是对相似三角形的判定的定理的掌握与应用．12.【答案】−6x【解析】解：∵(−3,−2)与点A(a,b)关于x轴对称，∴A(−3,2)，又∵A点在y=kx上，∴2=k−3，∴k=−6，∴y=−6x，故答案为：−6x．关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．本题考查反比例的性质，要熟练掌握代入法求解析式，关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．等基本知识点．13.【答案】9√3−3π【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠B=60°，E为BC的中点，∴CE=BE=3=CF，△ABC是等边三角形，AB//CD，∵∠B=60°，∴∠BCD=180°−∠B=120°，由勾股定理得：AE=√AC2−EC2=3√3，∴S△AEB=S△AEC=12×6×3√3×12=4.5√3=S△AFC，∴阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC−S扇形CEF =4.5√3+4.5√3−120⋅π⋅32360=9√3−3π，故答案为：9√3−3π．连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．14.【答案】4±√3【解析】解：当高在△ABC内部时，如图所示：在▱ABCD中，BC边上的高AE为3，AB=5，AC=2√3，∴EC=√AC2−AE2=√(2√3)2−32=√3，BE=√AB2−AE2=√52−32=4，∴BC=CE+BE=√3+4，当高在△ABC外部时，如图所示，同理可得EC=√3，BE=4，∴BC=4−√3，故答案为4±√3．在直角三角形ABE和直角三角形ACE中利用勾股定理分别求出BE，EC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．15.【答案】解：(xx−3−x−3x2−6x+9)÷x2−xx2−9=[xx−3−x−3(x−3)2]⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=(xx−3−1x−3)⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x−1x−3⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x+3x，当x=√3时，原式=√3+3√3=√3×(1+√3)√3=1+√3．【解析】先分解因式，约分后算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．16.【答案】解：添加：∠B=∠F，∵BD=CF，∴BD+DC=DC+CF，即BC=FD，理由：在△ABC和△EFD中，{AB=EF∠B=∠FBC=FD，∴△ABC≌△EFD(SAS)．故答案为：∠B=∠F．【解析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠F，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法(SAS)是解题关键．17.【答案】中位数【解析】解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为：115×(1770×1+480×1+ 220×3+180×3+120×3+90×4)=278(件)，∵这15个数据按照从小到大的顺序排列第8个是180，∴中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件，∴这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数分别为278件、180件、90件；(2)确定“定额”的统计量为中位数，理由如下：∵中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，∴中位数作为月销售目标，能够调动大多数营业员的积极性，最适合作为月销售目标，故答案为：中位数．(1)根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可；(2)根据中位数、众数得出的数据进行分析，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数的意义及应用，掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．18.【答案】解：设该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客x人，则采用新的检票方式后平均每分钟接待进站的旅客10x人，依题意得：500x −400010x=2，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客50人．【解析】设该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客x人，则采用新的检票方式后平均每分钟接待进站的旅客10x人，根据采用新的检票方式后接待4000名旅客的进站时间比原来接待500名旅客的进站时间还少2分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客人数．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】14【解析】解：(1)小刚选A.全程马拉松的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，小刚和小强两名同学选择同一项目的结果有4种，∴小刚和小强两名同学选择同一项目的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小刚和小强两名同学选择同一项目的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD//AC，∵DE⊥AC，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴CD=BD=12BC=3，∠C=∠B，∵tanB=23，∴tanC=23，设DE=2x，CE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√CE2+DE2=√(3x)2+(2x)2=√13x=3，∴x=3√1313，∴DE=2×3√1313=6√1313．【解析】(1)根据已知条件得到OD//AC即可，于是得到结论；(2)连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到CD=BD=12BC=3，∠C=∠B，设DE=2x，CE=3x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得：{a −b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−1b =3， ∴a =−1，b =3； (2)由(1)可知抛物线的表达式为y =−x 2+3x +4，∵D 是抛物线上的一点，且点D 的横坐标为1，∴y =−1+3+4=6，∴D(1,6)，设直线AD 的解析式为y =kx +m ，∴{−k +m =0k +m =6， ∴{k =3m =3， ∴直线AD 的解析式为y =3x +3，设P(n,3n +3)(−1<n <1)，则H(n,−n 2+3n +4)，∴PH =−n 2+3n +4−(3n +3)=−n 2+1，∴−n 2+1=12， 解得n 1=√22，n 2=−√22， ∴点P 的坐标为(√22,3√22+3)或(−√22,−3√22+3)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出直线AD 的解析式为y =3x +3，设P(n,3n +3)(−1<n <1)，则H(n,−n 2+3n +4)，得出PH =−n 2+1，解方程可求出n 的值，则可得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A 类图书每本m 元，B 类图书每本n 元，由题意得：{20m +10n =70010m +6n =380， 解得：{m =20n =30， 答：A 类图书每本20元，B 类图书每本30元；(2)根据题意得：y =20x +30(100−x)=−10x +3000，∴y 与x 之间的函数解析式为y =−10x +3000；(3)∵购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，∴x≤100−x，解得：x≤50，又∵购买A类图书不少于25本，∴x≥25，∴25≤x≤50，∵y=−10x+3000，−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，此时y=−10×50+3000=2500(元)，100−50=50．答：当购买A类图书50本，B类图书50本时，费用最少，最少费用为2500元．【解析】(1)设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据购进A类图书20本，B类图书10本，需要700元，若购进A类图书10本，B类图书6本，需要380元，列出方程组求解即可；(2)根据总费用等于A，B两类图书费用之和列出函数关系式；(3)根据购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，且购买A类图书不少于25本求出x的取值范围，再根据(2)中解析式和函数的性质求函数最值．本题主要考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出函数关系式和二元一次方程组．23.【答案】解：(1)如图1中，连接DE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCE=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，∵E是BC的中点，∴CE=BE=4，∴DE2=EC2+CD2=42+62=52，∵DP⊥PE，∴∠DPE=90°，∴PE2+PD2=DE2=52．(2)如图2中，连接DE．∵∠PEC是钝角，∴△PEC是等腰三角形时，只有EP=EC，∵∠DPE=∠DCE=90°，DE=DE，∴Rt△DPE≌Rt△DCE(HL)，∴DE=DC，∵EP=EC，∴DE⊥AC，∴∠EDC+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CDE=∠CAD，∵∠ADC=∠DCE=90°，∴△ADC∽△DCE，∴ADDC =DCCE，∴86=6CE，∴EC=92，∴BE=BC−CE=8−92=72．(3)证明：如图3中，连接DE.取DE的中点O，连接OP，OC．∵∠DPE=∠DCE=90°，OD=OE，∴OP=OD=OE=OC，∴D，P，E，C四点共圆，∴∠DEP=∠ACD，∴tan∠DEP=tan∠ACD=ADCD =86=43，∴在点P的运动过程中，tan∠DEP是一个定值．【解析】(1)利用勾股定理求出DE2，可得结论．(2)△PEC是等腰三角形时，只有EP=EC，证明△ADC∽△DCE，利用相似三角形的性质求解即可．(3)如图3中，连接DE.取DE的中点O，连接OP，OC.证明D，P，E，C四点共圆，推出∠DEP=∠ACD，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会证明四点共圆，利用圆周角定理解决问题．。
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题）.1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×1042．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．905．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．87．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．28．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104解：98990000＝9.899×107．故选：A．2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．故选：D．4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．90解：小明考核的最后得分为＝84（分），故选：B．5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴cos∠ACB＝＝，故选：C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．8解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵E为AB的中点，∴OE＝AB＝5，故选：B．7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．2解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，整理，得m2﹣4m＝4，所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，故选：D．8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934解：由图可得，a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，a5＝15＝1+2+3+4+5，∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，∴a6+a199＝21+19900＝19921，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝2（a﹣2）2．解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝6．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．∴△AOB～△COD．∴，又CD＝3，∴AB＝6．故答案为：6．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为y＝﹣．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），因为函数经过点P（2，﹣3），∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为﹣4．解：原式＝﹣＝＝﹣，∵2x﹣3y＝0，∴x＝y，∴原式＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝或3．解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，∴△MON是等边三角形．∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，∴点P是△MON的角平分线的交点．①当点P在△MON的内部时，如图：过点P作PC⊥OB于C，∵点P是△MON的角平分线的交点，∴∠POB＝30°，OC＝3，∴PC＝m＝＝．②当点P在△MON的外部时，如图：过点P作PC′⊥OB于C′，则OC′＝6+3＝9，∴PC′＝m＝．故答案为：或3．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．解：原式＝1﹣+4+＝5．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．【解答】证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△DAE和△BAC中，，∴△DAE≌△BAC（ASA），∴DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？解：【整理数据】将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，所以C等级人数为5，A等级人数为4，故答案为：5、4；【分析数据】这组数据的中位数为＝81，众数为81，故答案为：81、81；【结果运用】（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，因为平均数为80，中位数和众数均为81，所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；（2）（人），答：该校等级为“B”的学生约有600人．18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，解得，答：y关于x的函数解析式为；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）＝﹣x2+24x+640，∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．【解答】证明：连接CO．∵CO＝OA＝OB，∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠ACN＝∠ABC，∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．∵AD⊥MN，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，∴∠DAC＝∠OCA，又∵∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO，∵sin∠DAC＝，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．解：（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，解得a＝﹣1，∴，令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，解得x1＝0，x2＝2，∴C（2，2）；（2）把点C（2，2）代入得；解得：，故，当x＝9时，y2＝≠3，所以，不经过E（9，3）．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝30°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：∠FEG ＝∠CAB．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．解：（1）∵C、E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝∠CAB＝30°；（2）∵C，E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝＝45°；结论：；（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，∴，，∠APO＝90°，∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，∴∠OFA＝，②设F（x，y），∵S△FAO＝6，即2|y|＝6，∴y＝±3，∵y＞0，∴y＝3，由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，∵PF2＝FB2+PB2，∴，∴，∴F或（），当FP∥y轴时，△FAO面积最大，此时，F（2，2+），．。
2021年云南省昆明市中考数学模拟试题(三)含答案
2021年云南省昆明市中考数学模拟试题（三）分值：120分时间：120分钟一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在，，，这四个数中，无理数有______个．2.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．3.已知直线，用一块含角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则______．4.已知，则代数式的值是______．5.如图，已知点M是直线上的动点，过点M作轴，交直线于点N，当时，设点M 的横坐标为m，则m的取值范围为________．6.如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为______．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是A. B. C. D.8.直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个9.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在10.下列命题正确的是A. 概率是的事件在一次试验中一定不会发生B. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和，则乙的成绩更稳定D. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件11.下列说法正确的是A. 等于B. 没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D. 的立方根是12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，的面积为，的面积为，则A. B.C. D. 的大小与P点位置有关13.新型冠状病毒疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要戴口罩，小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩两人的钱恰好用完，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵元且小明和小美买到数量相同的口罩设一次性医用口罩每个x元，根据题意可列方程A. B. C. D.14.如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，边BC的中点与坐标原点O重合，线段DC与y轴的交点记为F，，反比例函数经过点D，若，则k的值为A. 12B. 16C. 24D. 20三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分5分）如图，，，求证：≌．16.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．17.（本小题满分7分）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五个课程用A，B，C，D，E表示，要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程只选一个，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计不完整．根据统计图中的信息回答下列问题：求本校调查的学生总人数；将条形统计图补充完整；若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数．18.（本小题满分7分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？19.（本小题满分8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．计算古树BH的高；计算教学楼CG的高结果保留根号20.（本小题满分8分）现代互联网技术的厂泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．当时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用元与千克之间的函数关系式；在的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？21.（本小题满分8分）已知：如图，AB为的直径，过AC的中点D，于点E．求证：DE为的切线；若，，求的直径．22.（本小题满分9分）如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点点A位于点B的左侧，与y轴交于点C，已知的面积是6．求a的值；在抛物线上是否存在一点P，使若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．23.（本小题满分12分）在中，，点D在底边BC上，的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，，．如图1，若，，求证：；如图2，求的值含n的式子表示：如图3，连接EF，若，，且，直接写出n的值为______．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、3、4、5、或6、二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7-14 BDCDACAA三、解答题（本大题共9小题，共70分）15、证明：，，即，在和中，≌．16、解：原式，当时，原式．17、解：由条形图、扇形图知，调查学生中选课程B的有70人，占调查人数的，所以本校调查的总人数为：人．答：本校调查的学生总人数为200人．调查学生中：选课程D的人数为人，选课程A的人数为人．补全的条形统计图如图所示：调查学生中，选课程C的学生占调查学生的比为：，所以估计全校学生中选择课程C的人数为：人．18、解：共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率．19、解：由题意：四边形ABED是矩形，可得米，米，在中，，米．米．答：古树BH的高为8米；作于则是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设．在中，，，，米，米．答：教学楼CG的高为米．20、解：由题意可得，，；时，令，即解得：，令，即，解得：，令，即，解得：，综上可知：当时，选乙快递公司省钱；当时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当时，选甲快递公司省钱．21、证明：连接OD．为AC中点，O为AB中点，为的中位线，，，，，于点D，为的切线；解：连接DB，为的直径，，，为AC中点，，在中，，，，由勾股定理得：，在中，，由勾股定理得：，，的直径为5．22、解：，令，则，，令，即解得，由图象知：，解得：，舍去；，，．点的纵坐标为，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或．23、3或证明：如图1中，连接AD．，，，，，，，，，，，，，≌，．解：在射线B上取一点T，使得．，，，，，，，，，，，∽，．如图3中，作于E，于H．，，四边形EFHT是平行四边形，，四边形EFHT是矩形，，，：：8，设，，则，，，，，设，则，，，，，，∽，解得或，或6k，：：：3或BD：：：1．或．。
2021年云南省昆明市中考数学押题试卷及答案解析
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2021年云南省昆明市中考数学押题试卷
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）绝对值小于2的整数有 个．
2．（3分）分解因式：m 2n ﹣4n ＝ ．
3．（3分）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B
北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °．
4．（3分）已知分式x+2
x 2−4x+a ，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝ ．
5．（3分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六
边形AGHMNP 重合，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．
6．（3分）观察下列一组数：−23，69，−1227，2081
，−30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）如图，该立体图形的主视图为（ ）。
2021年云南省昆明市中考数学试卷及答案解析(word版)
2021年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2021年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，那么四边形EFGH 的面积是．6．如图，反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，假设OC=CD，四边形BDCE的面积为2，那么k的值为．二、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕7．下面所给几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛〞，他们的得分情况如表：人数〔人〕 1 3 4 1分数〔分〕80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为〔〕A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是〔〕A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假设=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，总分值70分15．计算：20210﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；〔1〕这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；〔3〕该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°〔点B，C，E在同一水平直线上〕，AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离〔结果精确到0.1m〕〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕21．〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕春节期间，某商场方案购进甲、乙两种商品，购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？〔2〕商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．〔1〕求证：CF是⊙O的切线；〔2〕假设∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号和π〕23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B〔2，0〕、C〔0，4〕两点，抛物线与x轴的另一交点为A〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；〔3〕如图2，假设M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2021年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，那么∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，那么四边形EFGH 的面积是 24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH 〔SAS 〕．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数y=〔k ≠0〕的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，假设OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，那么k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为〔a，b〕，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为〔a，b〕，那么DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴〔BD+CE〕×CD=2，即〔b+b〕×〔﹣a〕=2∴ab=﹣将B〔a，b〕代入反比例函数y=〔k≠0〕，得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕7．下面所给几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．应选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛〞，他们的得分情况如表：人数〔人〕 1 3 4 1分数〔分〕80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；应选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．应选B．10．不等式组的解集为〔〕A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，应选：C．11．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a﹣3〕2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、〔a﹣3〕2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，应选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是〔〕A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，应选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，那么所列方程正确的选项是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，应选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假设=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，那么GF=FC，那么EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④假设=，那么AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，那么∠EHG=∠DHF且EH=DH，那么∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC〔SAS〕，故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH〔SAS〕，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如下图：设HM=x，那么DM=5x，DH=x，CD=6x，那么S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；应选：D．三、综合题：共9题，总分值70分15．计算：20210﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20210﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+〔3﹣1〕﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE〔AAS〕，∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕〔1〕请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】〔1〕根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；〔2〕〕找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；〔3〕找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：〔1〕如图1所示：〔2〕如图2所示：〔3〕找出A的对称点A′〔﹣3，﹣4〕，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为〔2，0〕．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；〔1〕这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；〔3〕该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；〔2〕用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；〔3〕由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：〔1〕由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如下图：〔2〕D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；〔3〕该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：〔1〕树状图如下：〔2〕∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P〔两个数字之和能被3整除〕=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°〔点B，C，E在同一水平直线上〕，AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离〔结果精确到0.1m〕〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，那么BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．那么DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10〔m〕，∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7〔m〕．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕春节期间，某商场方案购进甲、乙两种商品，购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1〕求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？〔2〕商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元〞可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；〔2〕设该商场购进甲种商品m件，那么购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍〞可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量〞即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：〔1〕设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．〔2〕设该商场购进甲种商品m件，那么购进乙种商品件，由得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，那么w=〔40﹣30〕m+〔90﹣70〕=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．〔1〕求证：CF是⊙O的切线；〔2〕假设∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号和π〕【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】〔1〕欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．〔2〕根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】〔1〕证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD 和△COA 中，，∴△COD ≌△COA ，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线．〔2〕解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC ∥OB ，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E ﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB ，∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA •tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B 〔2，0〕、C 〔0，4〕两点，抛物线与x 轴的另一交点为A〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；〔3〕如图2，假设M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；〔2〕作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；〔3〕画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：〔1〕由对称性得：A〔﹣1，0〕，设抛物线的解析式为：y=a〔x+1〕〔x﹣2〕，把C〔0，4〕代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2〔x+1〕〔x﹣2〕，∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；〔2〕如图1，设点P〔m，﹣2m2+2m+4〕，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S+S△PDB=m〔﹣2m2+2m+4+4〕+〔﹣2m2+2m+4〕〔2﹣m〕，梯形S=﹣2m2+4m+4=﹣2〔m﹣1〕2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，那么S=6；大〔3〕如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B〔2，0〕、C〔0，4〕代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M〔a，﹣2a+4〕，过A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE的解析式为：y=x+，那么直线BC与直线AE的交点E〔1.4，1.2〕，设Q〔﹣x，0〕〔x＞0〕，∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+〔﹣2a+4﹣4〕2]②，由①②得：a1=4〔舍〕，a2=，当a=时，x=，∴Q 〔﹣，0〕．第21页〔共22页〕2021年7月12日第22页〔共22页〕。
2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷及答案解析
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2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图，化简代数式|a +b |﹣|a ﹣1|+|b ﹣2|的结果是 ．
2．（3分）分解因式：m 2n ﹣4n ＝ ．
3．（3分）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B
北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °．
4．（3分）使分式2x+2有意义的x 的取值范围是 ．
5．（3分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六
边形AGHMNP 重合，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．
6．（3分）观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）。
2021年中考云南省昆明市数学试卷及解析
2021年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案：D3、据2021年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4。
6×107B 、4。
6×106C 、4。
5×108D 、4。
5×107 答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84。
5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72错误!未找到引用源。
，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 、3223-=-错误!未找到引用源。
C 、3282-=错误!未找到引用源。
D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2 答案：B7、（2021•昆明）如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABCD 、AC=BD 答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12b a -<-错误!未找到引用源。
D 、a ﹣b+c ＜0答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、错误!未找到引用源。
云南昆明市五华区达标名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°2．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）33．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A ．17B ．27C ．37D ．475． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A ．567×103B ．56.7×104C ．5.67×105D ．0.567×1066．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是67．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°8．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，89．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．510．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．12．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，则k=_____．15．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．16．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．17．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，3）点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？19．（5分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．20．（8分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8|21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．22．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．23．（12分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）24．（14分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角． 2、C【解析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A 、a 2•a 3=a 5，此选项不符合题意；B 、a 12÷a 2=a 10，此选项不符合题意；C 、（a 2）3=a 6，此选项符合题意；D 、（-a 2）3=-a 6，此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．3、B【解析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．4、B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．5、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】567000=5.67×105，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7、A【解析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC 的度数，又由BC 平分∠ABE ，即可求得∠ABE 的度数，继而求得答案．【详解】∵AB ∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB ∥CD ，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.8、A【解析】<< 【详解】<<a=2，b=1． 故选A ．【点睛】<< 9、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.10、A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、23π.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝1204360π⨯=43π，S△OBC＝12312⨯⨯＝3，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.12、＜．【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】161，13161，131．故答案为＜．【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．13、1或-1【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．14、12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+62），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴k6+62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、32或94【解析】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BCAB=334⨯=94．故答案为32或94．16、7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE 23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．17、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用19、3．【解析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°3m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴3+8（m）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．20、22【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+1+22﹣2＝22．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．21、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．22、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152， ∴这组数据的中位数为15. 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． 23、见解析 【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，利用SAS 易证得△BCE ≌△DCG ，则可得BE=DG ；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案． 试题解析：探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形， ∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ． ∵∠A=∠F ， ∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ， 即∠BCE=∠DCG ． 在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCG （SAS ）， ∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ∥BC ， ∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8， ∵AE=3ED ，∴S △CDE =1824⨯= ,∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =10 ∴S菱形CEFG=2S △ECG =20.24、 (1)见解析；(2) 【解析】分析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，由PA =PD 得弧AP =弧DP ，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD ，AE =DE ，则∠1+∠OPA =90°，而∠OAP =∠OPA ，所以∠1+∠OAP =90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP =90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，根据菱形的性质得DB 与AC 互相垂直平分，则AF =4，tan ∠DAC =2，得到DF ，根据勾股定理得到AD ，求得AE ，设⊙O 的半径为R ，则OE =ROA =R ，根据勾股定理列方程即可得到结论． 详解：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA =PD ，∴弧AP =弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE =DE ，∴∠1+∠OPA =90°． ∵OP =OA ，∴∠OAP =∠OPA ，∴∠1+∠OAP =90°．∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP =90°，∴OA ⊥AB ， ∴直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC =8，tan ∠BAC AF =4，tan ∠DAC =DF AF ，∴DF ，∴AD ，∴AE ．在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE PE设⊙O 的半径为R ，则OE =R ，OA =R ．在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 2+）2，∴R ，即⊙O ．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．。
2021年云南昆明中考数学试卷及答案
2021年云南昆明中考数学试卷及解答一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°3．一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝，则AB的长是（）A．B．C．60 D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n2a n+1D．（n+1）2a n7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（）A．B．πC．D．2π8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查解析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 83.59 95% 40% 100 52分数段50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租，19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．21．某鲜花销售每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．23．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m＝．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．参照解答一、选择题1、C2、B3、C4、D5、D6、A7、B8、C二、填空题9、-310、y=-2/x11、3π12、913、x（x-2）（x+2）14、3或3√2/2或6√2-6或6-3√2三、解答题17、（1）方案三（2）80≤X＜90；626人18、19、20、21、22、23、。
昆明市2021年中考数学试卷(解析版)
云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．120°12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B 处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP 交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．2018年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为2.4×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．故答案为2.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．4．（3.00分）若m+=3，则m2+=7．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此时OA″与OA′在一条直线上，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留根号和π）．【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：9.59.69.79.89.9比赛成绩/分参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．2=2.3，S 【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；乙B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：9.59.69.79.89.9比赛成绩/分参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．120°【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B 处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD ﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH 为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP 的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，结合图象知，A的坐标为（2，0），根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴y=3x﹣6，设直线AP的解析式为y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，∴，解得或，∴点P的坐标为（），∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP 交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．【解答】解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2021年云南省昆明市中考模拟数学试题(二)含答案
2021年云南省昆明市中考数学模拟试题（二）分值：120分时间：120分钟一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．2.把分解因式的结果是______．3.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是______．4.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若，则k的值为______．5.新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么______填“李老师”或“王老师”将被录用．6.如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上、F都不与两端点重合，连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点令，若，且，则四边形FGEH的面积为______．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为A. B. C. D.9.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 1110.若代数式有意义，则实数x的取值范围是A. B. 且 C. D. 且11.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱的高，圆锥的高，则这个陀螺的表面积是A. B. C. D.（第11题图）（第13题图）12.现有一列数：，．．，，，为正整数，规定，，，，，若，则n的值为A. 2018B. 2019C. 2020D. 202113.如图在中，，，，是的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为A. B. C. 12 D. 1414.若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组，有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和是A. B. C. D.三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分5分）计算：16.（本小题满分6分）如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使，连接CD，求证：≌．17.（本小题满分7分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．18.（本小题满分7分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：进价元件售价元件若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．求甲、乙两种商品的进价是多少元？若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．19.（本小题满分8分）小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃6、红桃9、黑桃6、黑桃先将4张牌背面朝上洗匀，再让小丽抽牌．小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶数的概率是_________；小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平．利用树状图或列表说明20.（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作，，连接BF交AC于点E．求证：≌；当满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．21.（本小题满分9分）已知函数．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；是否存在m，使得函数图象与x轴的交点的距离为1？如果存在，计算m的值；如果不存在，说明理由．22.（本小题满分8分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：点Q的坐标，并说明它的实际意义；甲、乙两人的速度．23.（本小题满分12分）如图，内接于，，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．求证：PG与相切；若，求的值；在的条件下，若的半径为8，，求OE的长．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、3、4、5、李老师6、9二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7-14 CDABCDBC三、解答题（本大题共9小题，共70分）15、解：原式．16、证明：是等边三角形，，，，，≌．17、解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”或C类的人数最多，占抽取人数的百分比为；估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为万人；小明的分析不合理．宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为，活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为，由于，因此交警部门开展的宣传活动有效果．18、解：依题意可得方程：，解得，经检验是方程的根，元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；销售甲种商品为a件，销售乙种商品为件，根据题意得：，，的值随a值的增大而增大，当时，元．19、解：；；共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红一黑有8种，抽到的两张牌是一奇一偶有8种，则小丽获胜的概率是，小明获胜的概率是，所以游戏公平．20、证明：，，四边形OCFD是平行四边形，，，四边形ABCD是平行四边形，，，在和中，，≌；解：当满足时，四边形OCFD为菱形；理由如下：，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，，，，，四边形OCFD为菱形．21、解：，则，故此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；不存在，理由：设：图象与x轴交点的横坐标为：a，b，，则，，，即：，方程无解，故：不存在m，使得函数图象与x轴的交点的距离为1．22、解：设PQ解析式为把已知点，代入得解得：当时，点Q的坐标为点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．设甲的速度为，乙的速度为由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走小时甲、乙的速度分别为、23、解：如图，连接OB，则，，、，，是的直径，，，，过点O作于点M，连接OA，则，，，又，∽，，，，，又，；，，，在中，，又，是等边三角形，，，，，，，设，则、，，在中，，由知，，即，，解得：，，舍去，，，．。
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2021年云南省昆明市中考数学考前冲刺卷
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图，化简代数式|a +b |﹣|a ﹣1|+|b ﹣2|的结果是 ．
2．（3分）分解因式：m 2n ﹣4n ＝ ．
3．（3分）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B
北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为 °．
4．（3分）使分式2x+2有意义的x 的取值范围是 ．
5．（3分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六
边形AGHMNP 重合，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．
6．（3分）观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）。