混凝土基本原理—第三章

思考题3.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε取为多少？答：混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε取为：因混凝土为弯曲受压，正截面处于非均匀受压，即存在应力梯度，cu ε的取值随混凝土的强度等级不同而不同，取为5,=0.0033(50)100.0033cu cu k f ε---⨯≤。

3.2 什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的s ε和cu ε各等于多少？答：“界限破坏”就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘纤维应变也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值；“界限破坏”时受拉钢筋拉应变为=/s y s f E ε，受压区混凝土边缘纤维极限压应变为5,=0.0033(50)100.0033cu cu k f ε---⨯≤。

3.3 适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算或验算有何联系？答：适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段、裂缝阶段以及破坏阶段；未裂阶段：①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第I 阶段前期是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率基本上是直线关系；裂缝阶段：①在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；②受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；③弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快；破坏阶段：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已经退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值0cu ε时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩和截面曲率关系为接近水平的曲线； 未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据；裂缝阶段可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；破坏阶段可作为正截面受弯承载力计算的依据。

3.4 正截面承载力计算的基本假定有哪些？单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图是怎样的？它是怎样得到的？答：正截面承载力计算的基本假定：①截面应变保持平面，即平均应变平截面假定； ②不考虑混凝土的抗拉强度；③混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用：当0c εε≤时（上升段） ()011/n c c c f σεε⎡⎤=--⎣⎦ 当0c cu εεε<≤时（水平段） c c f σ=式中，参数n 、0ε和cu ε的取值如下，,cu k f 为混凝土立方体抗压强度标准值。

,2(50)/60 2.0cu k n f =--≤50,0.0020.5(50)100.002cu k f ε-=+⨯-⨯≥ 5,0.0033(50)100.0033cu cu k f ε-=--⨯≤④纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；⑤纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：'y si y f f σ-≤≤单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示： 其中受压区应力分布取等效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力图形，两个图形的等效条件是：①混凝土压应力的合力C 大小相等；②两图形中受压区合力C 的作用点不变。

3.5 什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在建筑工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？答：少筋梁是min 0/h h ρρ<的梁，此时发生的是受拉区一裂就坏的脆性破坏；适筋梁是min 0/b h h ρρρ≤≤的梁，此时梁的破坏始于受拉区钢筋的屈服，终于受压区边缘混凝土的压碎；超筋梁是b ρρ>的梁，此时发生梁的受压区边缘混凝土的压碎，纵向受拉钢筋不屈服的脆性破坏；少筋梁的特点是受拉区混凝土一裂就坏，即梁一旦开裂，受拉钢筋就立即达到屈服，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断，没有明显的预兆，属于脆性破坏；超筋梁受压区边缘混凝土被压碎，但受拉钢筋不屈服，也没有明显的预兆，属于脆性破坏，而且由于钢筋不屈服，造成了钢筋的浪费，经济性差，而且在受力过程中，容易造成结构薄弱部位的转移，造成其他部位的破坏，而且钢筋的用量增多使得结构延性和变形能力变差，使得结构抗震性能变差，故工程中不允许采用少筋梁和超筋梁。

3.6 什么是纵向受拉钢筋的配筋率？它对梁的正截面受弯的破坏形态和承载力有何影响？ξ的物理意义是什么，b ξ是怎样求得的？答：纵向受拉钢筋的配筋率是纵向受拉钢筋的总面积s A 与正截面的有效面积0bh 的比值，即：0(%)sA bh ρ=当min 0/h h ρρ<时，梁发生少筋破坏；当min 0/b h h ρρρ≤≤时，梁发生适筋破坏；当b ρρ>时，梁发生超筋破坏；对于适筋梁，配筋率越高，梁的受弯承载力越大。

ξ称为相对受压区高度，由1/()y c f f ξρα=知，ξ与纵向受拉钢筋配筋率ρ相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积s A 与混凝土有效面积0bh 的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称ξ为配筋系数；11b y s cu f E βξε=+3.7 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题，计算步骤各是怎样的，其最大值,max u M 与哪些因素有关？答：单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为截面设计和截面复核； 截面设计：⑴已知y c f f 、、 、以及 ，求所需的受拉钢筋面积s A ： ①查表得保护层最小厚度c ，假定s a ，得0h ；②按混凝土强度等级确定1α，求解s α，并计算ξ，并验算适用条件b ξξ≤，若不满足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面；若满足，则继续进行计算；③计算内力臂系数s γ，并按0/()s y s A M f h γ=求解得受拉钢筋面积s A ，选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过5%±；M b h ⨯④计算配筋率，并满足min 0/h h ρρ≥，如果不满足，则纵向钢筋应按00.002/h h 与00.45/()t y f h f h 较大值配置。

⑵已知y c f f 、、以及 ，求梁截面尺寸 以及所需的受拉钢筋面积s A ：①假定配筋率ρ以及截面宽度b ，并求得1/()t c f f ξρα=，并满足b ξξ≤；②由210(10.5)c M f b h αξξ=-计算得到0h ，并查表得保护层最小厚度c ，假定s a ，反算出h ；③计算内力臂系数s γ，并按0/()s y s A M f h γ=求解得受拉钢筋面积s A ，选取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过5%±；④验算适用条件，应满足b ξξ≤；并计算配筋率，并满足min 0/h h ρρ≥，如果不满足，则纵向钢筋应按00.002/h h 与00.45/()t y f h f h 较大值配置。

截面复核：已知y c f f 、、 、s A 以及 ，求受弯承载力u M ：①先由0=/()s A bh ρ计算1/()y c f f ξρα=；②如果满足适用条件b ξξ≤以及min 0/h h ρρ≥，则按式210(10.5)u c M f b h αξξ=-或0(10.5)u y s M f A h ξ=-计算承载力；可知2,max 10(10.5)u c b b M f b h αξξ=-，故可知与混凝土强度等级、截面尺寸、以及钢筋强度等级有关。

3.8 双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？答：当受压区高度满足2s x α≥时，则受压钢筋能屈服，这是受压钢筋的抗压强度设计值取其屈服强度设计值，然后求解u M 或者s A ；当不满足上述条件时，可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小，然后根据s s s E σε=计M b h ⨯b h ⨯M算得到受压钢筋的应力大小，然后求解u M 或者s A ；也可以不计算钢筋的应力值，直接利用'0()u y s s M f A h a =-或者'0/()s y s A M f h a =-求解u M 或者s A 。

3.9 在什么情况下可采用双筋截面，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件2s x α≥2s x α<的双筋梁出现在什么情况下？这时应当如何计算？答：双筋截面的使用条件：①弯矩很大，按单筋截面计算所得的ξ大于b ξ，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；②在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；双筋梁的基本计算公式中适用条件2s x α≥是为了保证受压钢筋能够达到屈服；当截面中受压钢筋配置较多时，容易出现2s x α<的情况，此时可以通过'0()u y s s M f A h a =-或者'0/()s y s A M f h a =-求解u M 或者s A 。

3.10 T 形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同？答：T 形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在梁的翼缘内，此时'f x h ≤，这种类型的T 形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为'f b h ⨯的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即'f x h >，这种类型的T 形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为b h ⨯，''/2s f a h =，'''11()/s s c f f y A A f b b h f α==-的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同。

3.11 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于以及等于C50的构件和混凝土强度等级大于C50的构件，其计算有什么区别？答：在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于以及小于C50的构件，1α值取为1.0，1β值取为0.8，cu ε值取为0.0033；对于混凝土强度等级为C80的构件，1α值取为0.94，1β值取为0.74，cu ε值取为0.0030；而对于混凝土强度等级在C50~C80之间的构件，1α、1β以及cu ε值由直线内插法确定。

3.12 已知单筋矩形截面梁，250600b h mm mm ⨯=⨯，承受弯矩设计值360M kN m =，214.3/c f N mm =，2360/y f N mm =，环境类别为一类，你能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积s A 吗？解：查表得20c mm =，根据弯矩大小估计受拉钢筋得配置双排，故取65s a mm =，则0535s h h a mm =-=，对于单筋截面梁可取其内力臂系数为0.87s γ=，则：620/()36010/(3600.87535)2148s y s A M f h mm γ==⨯⨯⨯= 故可估计纵向受拉钢筋截面面积s A 为2148mm 2。