数学文化在中学教学中的应用

第1章序言数学与应用数学贾文乾1.1数学文化提出的历史背景（1）国内研究国内最早注意数学文化的是北京大学的孙小礼，她与邓东皋等合编的《数学与文化》一书汇集了一些数学名家的有关论述也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。

后来齐民友先生出版的《数学与文化》主要从非欧几何产生的历史阐述了数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。

郑敏信等出版的《数学与文化》，从数学的文化观念、数学文化史的研究、关于数学文化的价值的分析三个方面阐述了数学文化的系统理念，用社会构建主义的哲学观强调了“数学共同体“产生的文化效应。

（2）国外研究1989年美国全国数学教师协会（NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》《标准（1989）》中把培养有数学素养的社会成员作为数学教育的目标，并对“有数学素养”提出五项条件，其中两项是“懂得数学的价值和学会数学交流”。

另外美国还注意培养学生应用数学的意识以及合作精神等。

这些都是数学文化的范畴。

2000年美国该协会制定的新课程标准《学校数学的原则与标准》有两条标准是关于交流和表达方面的，其目的是培养学生向同伴、老师和他人用语言准确表述数学思想并解释物理、社会现象的能力。

1.2本课题现实义值得高兴的是，在即将实施的新一轮高中数学标准中明确了数学教育中队数学文化的传播要求，指出：（1）数学文化应尽可能结合中学数学各模块的内容，选择接受一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会的进步、人类文明发展中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。

（2）学生通过数学文化的学习，将了解人类社会发展对数学发展的促进作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解数学对推动人类社会发展的作用，了解数学对其他各种学科，技术，文化发展的作用。

；了解人类从数学发展的角度认识客观世界的过程；发展求知‘求实、勇于探索的情感和态度；体会数学体系的系统性、严密性和应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习的兴趣。

（3）溯源，激发学生的学习兴趣《全日制义务教育数学课程标准》强调要让学生经历、体验知识产生的过程，而一个知识、方法或思想的历史背景是非常重要的。

数学史顾名思义是数学知识、方法、思想产生的一个历史。

在数学知识、方法或思想的产生发展过程中，有很多数学家对一些问题进行反复思考证明，并对后人产生一定的影响。

在教学过程中发现，在讲到某一数学知识时，给学生介绍与此相关的数学史内容，学生不会增加学习压力，让学生在学到新知识的同时体会到知识的产生和发展过程，使他们不仅知道学习数学，更知道为什么要学习数学，将学生们引入丰富多彩的数学世界，更好地理解并掌握数学知识。

比如，在“勾股定理”这一课里，我们可以给学生讲述有关勾股定理的由来，与勾股定理有关的典故和名人趣事，给出中国古代的证明思路。

比如美国数学家安德鲁·怀尔斯在1993年成功地证明了费马大定理，费马在１７世纪就是在听老师介绍勾股定理时，写下一个结论：Xn+Yn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解，后人称此为费马大定理。

介绍此类题也能培养学生的学习兴趣，改善学生的思维。

（4）数学发现的过程，培养学生创造力，让学生领悟数学思想学习是一个认知过程，而教科书不能让学生了解知识发展过程，使学生以为数学家获得知识很轻松。

这严重阻碍了学生创造力的发展。

数学史可以揭示知识产生背景，展示知识形成过程，预示知识发展前景。

从中，我们可以学习数学家思考问题的方法、解决问题的途径；可以模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳、进而猜想、由发现到证明的艰难思维、认识活动的经历。

间接地培养创造力，学生们才有生命力，课堂才不会死气沉沉。

数学思想也是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例）以及数学方法的本质性的认识。

它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。

（5）前人严谨态度，增强学生探索精神每一项数学结论的发现和论证的过程都是一部数学发展史，包含着数学家对数学刻苦钻研、勇于探索，并为之奋斗终生的精神。

很多学生认为数学是枯燥乏味的，他们在遇到困难时，很快就会放弃，没有数学家那种锲而不舍的精神。

通过学习数学史让他们知道数学发展到今天是千百年来无数数学先驱辛勤耕耘的结果。

数学先贤们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神令我们感动。

学生有了不怕困难、锐意进取的科学品质，数学课堂才会有一种热烈的探索气氛。

比如告诉他们数学大师华罗庚,出身贫寒,缺乏良好的学习环境,正是凭着超人的意志登上数学的高峰。

（6）史中的美育资源，可以培养学生的审美能力和创造能力数学教学的另一个目的，是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于提高他们的创造发明能力。

古希腊的“毕达哥拉斯学派”研究数学的驱动力之一就是美感的需要，这直接反映在他们对音乐、图形的和谐性的探求上。

数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。

衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准、逻辑标准，还有美的标准。

数学的对称美、和谐美、奇异美等能让学生在学习中觉得心旷神怡。

比如，在学习完黄金分割点时，可以向学生介绍黄金分割在建筑上、绘画及艺术造型上，乃至生活各方面的广泛应用。

建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格、音乐作品的优美节奏，交融于数学的对称美与和谐美之中。

我们应该将数学史与数学文化尽可能地结合中学数学课程的内容，给学生介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用，使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；提高学习数学的兴趣和信心。

总之，数学史和数学文化把抽象严谨的数学变得有血有肉、光彩照人，使学生变得灵气、睿智，使数学课堂不再呆板，将数学课堂变得有生机、有活力。

第2章数学文化概述2.1文化的基本内容及其价值数学文化作为文化不可或缺的组成部分，有其特有的基本内容、特征和价值。

2.1.1数学文化数学，作为人类思维所创造的产物，是人类的精神财富，毫无疑问是一种文化——数学文化。

一方面，数学文化是人类文化的重要组成部分，但它的核心无疑是数学本身，包括了数学在内的思想、精神、方法、技能等内容；另一方面，数学文化是独特的而自成体系的文化形态。

数学文化包罗万象，有自己独特的风格。

它涉及数学与哲学、数学与艺术、数学与精神科学、数学与应用、数学与计算机、数学与美学、数学与经济等等。

总之，数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的内涵。

2.1.2数学的基本特征（一）数学文化是传播人类思想的一种基本方式。

数学文化的历史以其独特的方式保留并记录了人类在特定社会形式的特定历史阶段文化发展的状态。

由于数学的语言系统在其发展过程中呈现统一和趋同的状态，使数学逐渐成为一种世界语言，这一特点能使数学文化某些文化的局限性达到可广泛传播和直接传播的效果，极大地促进了人类思维交流的广度和深度。

（二）数学文化包含着人类所创造的一种高级语言形式的语言。

语言是人类交流的载体。

数学文化中包含着大量具有发达符号系统的语言体系。

数学额语言具有精确、精练的特点，它既可以避免日常语言可能引起的混乱，也可以简化思维步骤，有助于推理论证。

如：≤、≥、∵、∴、≌、等。

数学语言的现代发展是计算机和人工智能得以产生的重要基础。

（三）数学文化是自然与人类社会相互联系的一种尺度。

在人对自然采取行动时，需要预测和衡量这些行动对人类生存与发展所产生的影响与结果，即应从文化的立场出发采取行动。

数学文化就是采取行动时所要使用的重要尺度之一。

例如：在自然资源日益减少，生态环境日趋恶化的情况下，人口增长过快将产生严重的后果。

对这一问题的回答需要运用数学方法。

（四）数学文化具有相当的稳定性和连续性。

由于数学是一种连续的、积累的、不断发展的整体，因此其基本成分在某一历史时期是相对稳定的。

不可否认，在数学的发展过程中，也哟哟革命性的突变，各种新理论和新方法层出不穷，但这些都不是以数学已有体系为前提的。

因此数学及其文化一经产生便获得了其相对独立的生命力。

（五）数学文化作为一种基本的精神价值体系极大地促进了人类物质文明。

数学文化庞大的知识体系，以其对人类生活越来越重要的作用，深刻地改变着人们的基本价值观念。

因为数学不仅提供了科学技术所需的语言和方法，而且其自身也成为一种高附加值的文化。

特别是数学与其他学科交叉的领域。

如：计算机人工智能和机器人、信息产生等。

2.1.3数学文化的四个基本层面第一层面，数学是作为具有严密逻辑结构的科学体系而出现的，这是数学文化的最高层面。

数学最初来源于经验的总结，例如古希腊数学家在沙滩上画点或小石子来表示数等。

其发展的基本过程被认为是对数学真理的无限探索过程。

第二层面，自然科学和工程技术中所需的数学，其中的主体是应用数学。

现代科技的发展在相当大的程度上取决于对数学应用程度的大小，数学的趋向是自然科学的一个基本特点。

第三层面，社会科学领域中的数学。

在过去相当长的一个时期，数学是自然科学一个分支的传统观念在数学与社会科学之间形成了一条无形的鸿沟。

但20世纪以来，随着数学研究领域的扩展，特别是计算机和概率统计理论的发展，给数学在社会科学中的应用插上了翅膀。

第四层面，社会生活中人人需要数学的社会文化。

伴随着新技术革命和现代化的浪潮，越来越多的人需要掌握数学。

在信息时代，数学是研究信息和处理数据所需要的普遍文化的一个基础。

拥有数学知识、具有数学思维将成为衡量一个公民文化素质的基本标志之一。

2.1.4 数学文化的价值一方面，数学文化能够给人以数学知识和技能（即“双基”）的实用价值，另一方面，数学文化能提高人的思维品质，增强人们观察问题、处理问题的数学意识。

总之，它是一个人的数学修养，以及作为一个现代人所必需具备的重要素质。

2.1.5数学文化的意义数学文化与人类文化相互影响，相互促进。

数学文化丰富和推动了人类文化的发展，而人类文化是形成数学文化的历史背景。

2.1.5.1数学对人类文化的影响（一）数学的理性对宗教、哲学的影响。

数学的理性对宗教、哲学的影响对西方传统文化尤为明显。

大约在公元前775年前后，古希腊从米利都城开始改换原来的形象文字而采用腓尼基字母文字。

这时候由于还没有独立的数学符号，字母既用来组成文字，又表示了一个具体的数字，从而形成了一种数字与文字相结合的文化现象。