【2014珠海二模】广东省珠海市2014年高三学生学业质量监测(二模)数学(文)试题
广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二文科数学试卷(解析版)
广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二文科数学试卷（解析版）一、选择题1．若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A.2- B.12- C.12D .2【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()12112bi i b b i ++=-++是纯虚数，则有10120b b -≠⎧⎨+=⎩，解得12b =-，故选B.考点：1.复数的乘法运算；2.复数的概念2．设集合{}22A x x x =<，{}2log 0B x x =>，则AB =（ ）A.{}2x x < B.{}0x x > C.{}02x x << D.{}12x x << 【答案】D 【解析】 试题分析：{}{}2202A xx x x x =<=<<，{}{}2log 01B x x x x =>=>，{}12AB x x ∴=<<，故选D.考点：1.不等式的解法；2.集合的交集运算3．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若1a =，b =2A C B +=，则 （ ）A.12 B.12- C.2D.【答案】A 【解析】试题分析：2A C B +=，且33A B C B B ππ++==⇒=，由正弦定理得sin sin a bA B=，可得sin A =sin 11sin 1322a Bb π=⨯=⨯=，故选A. 考点：1.三角形的内角和定理；2.正弦定理4．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）A.33B.72C.84D.189 【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由于13a =，212333321a a a q q ++=++=，化简得260q q +-=，解得2q =，23423434533332323284a a a q q q ∴++=++=⨯+⨯+⨯=，故选C.考点：等比数列的性质5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直，则()()24130a a ⨯+-⨯--=⎡⎤⎣⎦，即2430a a +-=，即()()4310a a -+=，解得1a =-或34a =，故“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的充分不必要条件，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.充分必要条件6．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A.23 B.13 C.13- D.23-【答案】A 【解析】试题分析：2AD DB =，即()2C D C A C B C D -=-，解得1233CD CA CB =+，23λ∴=，故选A.考点：平面向量的线性表示7．阅读如图程序框图，若输入的100N =，则输出的结果是（ ）A.50B.1012C.51D.1032【答案】A 【解析】试题分析：1i =，100N =，i N >不成立，执行第一次循环，011S =+=，112i =+=； i N >不成立，执行第二次循环，123S =+=，213i =+=； i N >不成立，执行第三次循环，123S =++，314i =+=；；i N >不成立，执行第一百次循环，1001011231002S ⨯=++++=，1001101i =+=； i N >成立，输出1001011502101S i ⨯=⨯=，故选A. 考点：1.数列求和；2.算法与程序框图8．某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（ ）A.69B.71C.73D.75【答案】C 【解析】试题分析：由频率分布直方图知()21010.040.030.02100.10.005a a ⨯=-++⨯=⇒=，故此次数学成绩的平均分为()550.005650.04750.03850.02950.0051073x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故选C.考点：1.频率分布直方图；2.平均数9．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A.34 B.14 C.211 D.4【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组2y xx y x a≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示，联立x a y x =⎧⎨=⎩得点(),A a a ，联立2y xx y =⎧⎨+=⎩得点()1,1B ，作直线:2l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，此时直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 23z a a a =⨯+=；当直线l 经过可行域上的点B 时，此时直线l 在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2113z =⨯+=，由题意知，max min 4z z =，即343a =⨯，解得14a =，故选B. 考点：线性规划10．若a 、b 是方程lg 4x x +=，104xx +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，a 、b 是方程lg 4x x =-，104xx =-的实数根，作出函数()lg f x x =，()10x g x =与函数()4h x x =-的图象如下图所示，则函数()lg f x x =与函数()4h x x =-交于点(),lg A a a ，函数()10xg x =与函数()4h x x =-交于点(),10bB b ，由于函数()lg f x x =与函数()10xg x =关于直线y x =对称，且直线y x =与4y x =-垂直，且交于点()2,2C ，故点A 、B 也关于直线y x =对称，且其中点为点()2,2C ，因此4a b +=，当0x ≤时，()242f x x x =++，解方程()f x x =，即2320x x ++=，解得2x =-或1x =-；当0x >时，()2f x =，解方程()2f x x x =⇒=，故关于x 的方程()f x x =的实根个数为3，故选C.考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.分段函数二、填空题11．已知双曲线221x y m-=的离心率是2，则m 的值是 . 【答案】13. 【解析】试题分析：由题意知，双曲线的离心率2e ==，解得13m =.考点：双曲线的离心率12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】23. 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且底面是一个等腰直角三角形，腰长为其面积为2112S =⨯=，三棱锥的高为2，故该三棱锥的体积为121233V =⨯⨯=.考点：1.三视图；2.三棱锥的体积13．给出下列四个命题： ①函数()xx f x ee -=+有最小值是2；②函数()4sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③若“p 且q ”为假命题，则p 、q 为假命题；④已知定义在R 上的可导函数()y f x =满足：对x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立， 若当0x >时，()0f x '>，则当0x <时，()0f x '>. 其中正确命题的序号是 .【答案】①②④. 【解析】试题分析：对于命题①，0x e >，()2xx f x ee -=+≥=，当且仅当21x x x e e e -=⇒=，即当0x =时，上式取等号，即函数()x x f x e e -=+有最小值2，故命题①正确；对于命题②，由于6f π⎛⎫=⎪⎝⎭4sin 2063ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故函数()4sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故命题②正确；对于命题③，若“p 且q ”为假命题，则p 、q 中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数()f x 是奇函数，当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，由奇函数的性质知，函数()f x 在(),0-∞上也是单调递增的，即当0x <时，仍有()0f x '>，故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④. 考点：1.基本不等式；2.三角函数的对称性；3.复合命题；4.函数的奇偶性与单调性14．在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线s i n 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 .【解析】试题分析：圆4cos ρθ=的直角坐标方程为224x y x +=，化为标准式得()2224x y -+=，圆心C 坐标为()2,0，直线s i n 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为4x y +=，即40x y +-=，故圆心C 到直线40x y +-=的距离d ==考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.点到直线的距离15．如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，AEF ∆的面积为21cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm .【答案】24. 【解析】试题分析：由于四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴，且12AE EB =，13AE AE AE CD AB AE EB ∴===+，219AEF CDF S AE S CD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，299CDF AEF S S cm ∆∆∴==，同理13EF AE DF CD ==，13AEF ADF S EF S DF ∆∆∴==，ADF S ∆∴ 233AEF S cm ∆==，故23912ACD ADF CDF S S S cm ∆∆∆=+=+=，因此四边形ABCD 的面积2ACD S S ∆== 221224cm ⨯=.考点：相似三角形三、解答题16．设向量(6cos ,a x =，()cos ,sin 2b x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）若23a =，求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大、最小值.【答案】（1）3x π=；（2）函数()f x 的最小值为3-，最大值为6.【解析】试题分析：（1）先由平面向量模的计算公式由条件23a =得出cos x 的值，结合角x 的取值范围求出x 的值；（2）先由平面向量数量积的坐标运算求出函数()f x 的解析式，并将函数()f x 的解析式化简为()f x =236x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，先由02x π≤≤得出26x π+的取值范围，再利用余弦曲线确定函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.试题解析：（1）23a =，=21cos 4x ∴=，1cos 2x ∴=±， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，cos 0x ∴>，1cos 2x ∴=，3x π∴=；（2）()21cos 26cos 2622xf x a b x x x +=⋅=-=⨯13cos 2232sin 232326x x x x x π⎫⎛⎫=+=-+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72666x πππ≤+≤，1cos 262x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的最小值为3-，最大值为6.考点：1.平面向量模的计算；2.平面向量的数量积；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值17．在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为3.（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？ （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率. 【答案】（1）详见解析；（2）按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）抽到9或10号的概率为736. 【解析】 试题分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出2K 的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有99%的把握认为成绩与班级有关系；（3）先把事件空间中的基本事件全部列出，并计算基本事件的总数，然后将问题中涉及的事件所包含的基本事件找出，利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率.（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到()22110103020507.487 6.63560503080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(),x y ，所有的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、、()6,6，共36个，设“抽到9或10号”为事件A ，事件A 包含的基本事件有：()3,6、()4,5、()5,4、()6,3、()4,6、()5,5、()6,4，共7个， 所以()736P A =，即抽到9或10号的概率为736. 考点：1.独立性检验；2.古典概型18．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上.（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）求三棱锥1A BCD -的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥1A BCD -的体积为48. 【解析】试题分析：（1）利用折叠后点1A 在平面BCD 内的射影点在棱CD 上得到1AO ⊥平面BCD ，从而得到1AO BC ⊥，再结合BC CD ⊥即可证明BC ⊥平面1ACD ，进而证明1BC A D ⊥；（2）由（1）中的结论BC ⊥平面1ACD 并结合平面与平面垂直的判定定理即可证明平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）先利用等面积法求出1AO 的值，利用（1）中的结论1AO ⊥平面BCD ，以及BCD ∆的面积利用锥体的体积公式即可计算出三棱锥1A BCD -的体积；或者（1）中的结论1A D ⊥平面1A BC ，利用等体积法三棱锥1A BCD -的体积转化为三棱锥1D A BC -的体积进行计算.试题解析：（1）1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上，1AO ∴⊥平面BCD ， 又BC ⊂平面BCD ，1BC AO ∴⊥， 又BC CO ⊥，1AO CO O =，BC ∴⊥平面1ACD ， 又1A D ⊂平面1ACD ，1BC A D ∴⊥； （2）四边形ABCD 是矩形，11A D A B ∴⊥，由（1）知1A D BC ⊥，1A B BC B =，1A D ∴⊥平面1A BC ，又1A D ⊂平面1A BD ，∴平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）1A D ⊥平面1A BC ，11A D AC ∴⊥， 在1Rt A BD ∆中，由16AD =，10CD =，得18AC =，111245A D A C A O CD ⨯∴==，1AO ⊥平面BCD ，且116103022BCD S BC CD ∆=⋅=⨯⨯= ， 故三棱锥1A BCD -的体积为1111243048335A BCD BCD V AO S -∆=⋅=⨯⨯=； 另解：1A D ⊥平面1A BC ，11A D AC ∴⊥，16A D =，10CD =，18AC ∴=，11116864832A BCD D A BC V V --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭.考点：1.直线与平面垂直；2.直线与直线垂直；3.平面与平面垂直；4.三棱锥的体积 19．在数列{}n a 中，11a =，23a =，()2130n n n a a ka k ++=-≠对任意n N *∈成立，令1n n n b a a +=-，且{}n b 是等比数列.（1）求实数k 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求和：12323n n S b b b nb =++++.【答案】（1）2k =；（2）21n n a =-；（3）()1122n n S n +=-⨯+.【解析】试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列{}n b 的前三项成等比数列求出k 的值，然后就k 的值进行检验，即对数列{}n b 是否为等比数列进行检验；（2）根据等比数列{}n b 的通项12n n n n b a a +=-=选择累加法求数列{}n a 的通项公式；（3）根据数列{}n nb 的通项公式2n n nb n =⋅，选择错位相减法求数列{}n nb 的前n 项和n S .试题解析：（1）11a =，23a =，39a k =-，4276a k =-，12b ∴=，26b k =-，3185b k =-，数列{}n b 为等比数列，2213b b b ∴=⋅，即()()262185k k -=⨯-，解得2k =或0k =（舍），当2k =时，2132n n n a a a ++=-，即()2112n n n n a a a a +++-=-，12n nb b +∴=，所以2k =满足条件； （2）12b =，数列{}n b 为等比数列，1222n n n b -∴=⨯=，1212a a ∴-=，2322a a -=，，112n n n a a ---=，()()()2112132122222n n n n n a a a a a a a a --∴-=-+-++-=+++=-，21n n a ∴=-；（3）1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯，()23121222122n n n S n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯，上式减下式得()12312122222212n n n n n n n S n n n ++++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--， ()1122n n S n +∴=-⨯+.考点：1.等比数列的定义；2.累加法求数列的通项公式；3.错位相减法20．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e =y x =心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，求证：2m k -为定值.【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）先根据题中条件求出a 、b 、c ，进而可以求出椭圆C 的方程；（2）先由直线BP 的方程()2y k x =-与椭圆的方程联立求出点P 的坐标，然后由D 、P 、N 三点共线，利用平面向量共线进行等价转化，求出点N 的坐标，于是得到直线MN 的斜率m ，最终证明2m k -为定值.试题解析：（1）由直线y x =222x y b +=得1b ==，由c e a ==，得2222234c a b a a -==，所以2a =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）因为()2,0B ，P 不为椭圆定点，即BP 的方程为()1202y k x k k ⎛⎫=-≠≠± ⎪⎝⎭且，①②将①代入2214x y +=，解得222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 又直线AD 的方程为112y x =+， ② 由()0,1D 、222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭、(),0N x 三点共线可得42,021k N k -⎛⎫⎪-⎝⎭， 所以MN 的斜率为214k m +=，则211222k m k k +-=-=（定值）. 考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的公共点的求解；3.直线的斜率；4.三点共线 21．设a R ∈，函数()ln f x x ax =-.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()1,2P -处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当0a >时，求函数()f x 在[]1,2上的最小值.【答案】（1）切线方程为10x y ++=；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用导函数的几何意义，结合直线的点斜式求出切线的方程；（2）先求出函数()f x 的导数()f x '，并求出方程()0f x '=的根1x a =，对1x a=是否在定义域内进行分类讨论，从而确定函数()f x 的增区间和减区间；（3）对1x a=是否在区间[]1,2内进行分类讨论，从而确定函数()f x 的最小值，注意112a <<时，函数()f x 最小值的可能值为()1f 或()2f ，这时可对两式的值作差确定大小，从而确定两者的大小，从而确定函数()f x 在[]1,2上的最小值. 试题解析：在区间()0,+∞上，()11ax f x a x x-'=-=， （1）当2a =时，()1121f '=-=-，则切线方程为()21y x -=--，即10x y ++=； （2）①当0a ≤时，()10f x a x'=->，故函数()f x 为增函数，即函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；②当0a >时，令()10f x a x '=-=，可得1x a=， 当10x a <<时，()10ax f x x -'=>；当1x a >，()10axf x x-'=<， 故函数()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （3）①当11a≤时，即当1a ≥时，函数()f x 在区间[]1,2上是减函数， ()f x ∴的最小值是()2ln22f a =-；②当12a ≥时，即当102a <≤时，函数()f x 在区间[]1,2上是增函数， ()f x ∴的最小值是()1f a =-；③当112a <<时，即当112a <<时，函数()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以()f x 的最小值产生于()1f 与()2f 之间，又()()21ln2f f a -=-， 当1ln 22a <<时，最小值为()1f a =-； 当ln 21a ≤<时，最小值为()2ln22f a =-，综上所述，当0ln 2a <<时，函数()f x 的最小值是()min f x a =-， 当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是()min ln 22f x a =-.考点：1.利用导数求切线方程；2.函数的单调区间；3.函数的最值；4.分类讨论.。
广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学文试题
珠海市2013年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．3．设为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．的值为（）A．B．C．D．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）（第6题）A．B．C．D．7．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．8．已知实数满足，则目标函数的最大值为（）（第9题）A．B．C．D．9.如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．10．用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列的公比，则．12.直线是函数的切线，则实数．13.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。
已知，，。
则圆的半径．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）被圆截得的弦的长是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）若，且，求.17. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：高校相关人数抽取人数A 18B 36 2C 54（1）求,；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.18．（本题满分14分）在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为B，构成一个三棱锥．（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求四棱锥的体积．19．（本题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列．(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有．20．（本题满分14分）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．21．（本题满分14分）已知函数满足，且在上恒成立.(1)求的值；(2)若,解不等式；(3)是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.珠海市2013年9月高三摸底考试试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合）已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．3．（复数的除法）设为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（三角函数）的值为（）A．B．C．D．5．（圆锥曲线）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．7．（直线与圆）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．8．（线性规划）已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．9.（向量）如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．10．（信息题）用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.（等比数列）设等比数列的公比，则．12.（导数）直线是函数的切线，则实数．13.（解三角形）在中，，，且的面积为，则边的长为_________.14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。
珠海市2013-2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测(珠海二模)
试卷类型：B 珠海市2013-2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测语文试题本试卷共8 页，包括六个部分24 小题，满分150 分。
考试用时150 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、本大题4 小题，每小题3 分，共12 分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一项是（）(3分)A．耿．直/梗．概勘．探/桑葚．当．政/安步当．车B．邋遢．/趿．拉呵．责/沉疴．咀嚼．/咬文嚼．字C．孝悌．/醍．醐顷．刻/倾．情集结．/开花结．果D．储．蓄/贮．备烘焙．/陪．衬解．救/解．甲归田2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是（）(3 分)有些词语不带光环光晕，在颂扬赞美时往往可以不动声色、不着痕迹，效果较之正统颂词过犹不及。
不过，条件是恰如其分，一旦言过其实，颂词就会变为谀词，甚至沦为笑料。
从颂词到谀词，或许是一个滑行的过程，难以做到泾渭分明；但两者的根本区别还是不难厘定的，那就是颂在实处为颂，颂到虚处则为谀。
切记笔下生花之时莫离事实这个谱，是避免从颂词到谀词到笑料这条堕落路径的要诀。
A.过犹不及B.恰如其分C.泾渭分明D.厘定3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是（）(3分)A．4 月17 日，广州恒大客场以一种令人意想不到的方式负于墨尔本胜利队，他们所欠缺的：一是战术不当，二是心理状态不稳。
广东省珠海市二中2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学(理科)(二 ) Word版
广东省珠海市二中2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学（理科）（二 ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则U ()A C B I 是 A ．2, 1-（） B ．[1, 2) C ．(2, 1]- D ．1, 2（） 2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz= A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3. 下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是 A ．12log y x = B ．21xy =- C ．212y x =- D ．3y x =- 4．下列命题中，真命题是 A ．221,sincos 222x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2,1x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1xx e x ∀∈+∞>+5. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是 A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．nn S S 1+6. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为A ．2213y x -= B ．2213x y -= C ． 221412x y -= D ．221124x y -= 7．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A ．18 B ．24 C ．30 D ．368.满足条件122≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][22≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S ,其中[][]x y 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例 如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则12S S =+A FEDCBA. 3π+B. 4π+C. 5π+D. 6π+ 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题)9. 已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 . 10. 在5(2)x +的展开式中，2x 的系数为_____.11. 已知直线ex y =与函数xe xf =)(的图象相切，则切点坐标为 . 12.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为________.13. 已知实数]10,0[∈x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率 为 __ . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ， 若3,2,1BC DE DF ===，则AB 的长为________．15．（坐标系与参数方程选做题） （第14题） 在直角坐标系xOy 中，曲线1:212x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2:3cos 3sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）相交于两个点,A B ，则线段AB 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分） 已知函数()sin()cos()sin().2424x x f x x πππ=++-+ 12题图A(1)求()f x 的最小正周期；（2）若(,)2πβπ∈，且()3f πβ-=，1tan()2αβ-=，求tan α.17．（本小题满分12分）《保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点前一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量(ppm)0 1 3 2 1 5 9 8 7 3 21 123 5 4（l ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率； （2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18.(本小题满分14分)已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=， n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求证：1132n T ≤<．19．(本小题满分14分)如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C D 、3AE =，正方形的边长为（1）判断直线BO 与直线AE（2）求证： CD ⊥平面ADE ； （3）求二面角B DE C --的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，112PF F F ⊥，213PF PF =，过12PF F ，，三点的圆2C 截y 轴的线段长为6，过点2F 做直线2PF 的垂线交直线:l x =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆1C 只有一个交点；（Ⅲ）若过直线:l x =A 引圆2C 切点分别为,M N ，试探究直线MN 请求出该定点；否则，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()22,.f x x a x x a R =-∈+（Ⅰ）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明； （Ⅱ）若函数()y f x =在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若存在实数[2,2]a ∈-，使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．B ． 2．A ． 3．B ．4．D ．5．D ．6．A ． 7．C ．8．C ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．－9． 10．80．11．),1(e ． 12．)6+π． 13．21． 14．92． 15．4． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
珠海市2014届高三上学期期末调研测试(理数)
珠海市2014届高中学生学业质量监测数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、设全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}，则=)(B A C U ＝（ ）A 、{2， 4}B 、{1，3}C 、{1，2，3，4}D 、∅2、若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、－1 3、执行如右图所示的程序框图，则输出的i ＝（ ）A 、5B 、6C 、7D 、84、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[10，30）（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在[40，50）（单位：元）的同学人数是（ ）A 、100B 、120C 、30D 、300 5、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么6、在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ） A 、1：2：3 B 、3：2：1 C 、132 D 、23：17、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A 、12 B 、1 C 、23D 、28、对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l 1：y=kx+m 1和l 2：y=kx+m 2，使得当x ∈D 时，kx+m 1≤f （x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。
有下列函数： ①f （x ）=1x；②f （x ）=sinx ；③f （x ）=；④f （x ）=x 3+1。
其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（ ）A.○1 ○3 B.○2 ○3 C.○2 ○4 D. ○1 ○4 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<,则sin 2ϕ= ． 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31nn S =+,则n a = ．11.变量x y 、满足线性约束条件2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数个，则a 的值为 ．12.曲线xe y x=在点2(2)2e ，处的切线方程为 ．13.定义在R 上的函数()f x 满足3log (1)0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2014)f =14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ 则圆C 截直线所得弦长为15．（几何证明选讲选做题）如右图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD = . 三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分． 16. （本小题满分12分）已知()2cos()cos 22f x x x x π=-，x R ∈(1) 求()6f π的值；(2)当∈x [0,]2π时，求)(x f 的最值.17. （本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。
广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题 含答案
珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。
1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋃=（ )A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x <<2。
复数21ii=+（ ）A 。
1i + B. 1i - C 。
2i +D 。
2i -3.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ )A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x=-4。
在ABC ∆中，“060A ="是“1cos 2A =”的（ )A ．充分而不必要条件 BC ．充分必要条件 D5。
如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则=AD （ )A ． AC AB 3132- B ．AC AB 3231+ C ．AC AB 3132+D ．AC AB 3231- 6 。
已知x y ，满足约束条件 ，则2+4z x y =的最小值为（ ) A . 14- B.15- C 。
16-D 。
17-（第57.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1）示（单位： cm ）则该组合体的体积为( ）A. 720003cmC. 560003cm8. 对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ,同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的;②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ,则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a ax+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ) A ．15(,)22B ．(0,1)C ． (0,2)D ．(1,3)二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,考生做答6小题,满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式3+110x x --<的解集是 ．K ＄s5u10。
广东省海珠区2014届高三上学期综合测试(二)数学理试题(WORD版)
1、若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝A、－2B、－12C、12D、22、在各项都为正数的等比数列{}中，＝3，前三项的和为21，则A、33B、72C、84D、1893、阅读如图程序框图1，若输入的N＝100，则输出的结果是A、50B、1012C、51D、10324、在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若5、“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图2所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为A 、69B 、71C 、73D 、757、已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z ＝2x －y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A 、811 B 、34C 、2D 、－2 8、若,a b 是方程x ＋lgx ＝4，10xx +＝4的解，函数则关于x 的方程f （x ）＝x 的解的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如图3是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为＿＿＿＿10、已知双曲线221xym-=的离心率是2，则m的值是＿＿＿＿11、在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若向量12、在市数学竞赛中，A、B、C三间学校分别有1名、2名、3名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有＿＿＿种。
14、在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿15、如图4，平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，△AEF的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为＿＿＿＿＿＿cm216、（本小题满分12分）设向量（1）若求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大、最小值。
17、（本小题满分12分）在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2X2列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为3 11。
【珠海二模】广东省珠海市2014届高三学业质量检测理科数学试卷 PDF版含答案
14． （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为 (2, 直线 (0 Biblioteka ) ，半径为 2， 2C D
, R) 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ，则 的值等于 ． 2 15． （几何证明选讲选做题）如图， CD 是圆 O 的切线，切点为 C ，点 B 在圆 O 上，
试卷类型：B
珠海市 2013-2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测 理科数学试题
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A {0,1, 2,3} ，集合 B { x N x 2} ，则 A B A． 3 B． 0,1,2 C． 1,2 D． 0,1, 2,3
3
4
俯视图 （第5题图）
开 始
y2
A． 6
B． 2 5
C． 5
D． 13
是
i 1
6. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 y = A．
1 2
B． 1
C． 1
D． 2
输出y
结 束
i 2014 ?
否
3 x y 2 0 7.变量 x 、y 满足线性约束条件 y x 2 ，则目标函数 z kx y 仅在 y x 1
二、填空题：本大题共 7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中第 14～15 题是选做题， 考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.已知数列 {an } 是等差数列，且 a2 3 ， a6 11 ，则 {an } 的公差 d 为 10.曲线 f ( x ) e3 x 在点 (0,1) 处的切线方程为 11.在区间 [0, ．
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广东省珠海市2014年高三学生学业质量监测（二模）
数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，满分 50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =
A ．{ 3 }
B ．{0，1，2}
C ．{ 1，2}
D ．{0，1，2，3}
2．设复数z 1=1+i ，z 2=2+xi （x R ∈），若 12.z z R ∈，则x =
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
3．不等式2230x x -++<的解集是
A ．{}|1x x <-
B ．3|2x x ⎧
⎫>
⎨⎬⎩⎭
C ．3|12x x x ⎧
⎫-<<
⎨⎬⎩
⎭
D ．3|12x x x ⎧
⎫<->
⎨⎬⎩
⎭
或 4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
由22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22
100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯ 参照右上附表，得到的正确结论
A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”
D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”
5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是
A ．6
B ．
C ．5
D 6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =
A ．1
2
B ．1
C ．－1
D ．2
7.“(1)(1)0a b -->”是“a>1 且b>1”的 A ．充要条件 B ．充分但不必要条件
C ．必要但不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
8.将函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12
π
个单位后所得的图像的一个对称轴是
A ．x=6π
B ．4x π=
C ．3x π=
D ．2
x π
=
9．变量 x y 、 满足线性约束条件320
21x y y x y x +-≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =k x －y ，仅在点（0 , 2）取得最小
值，则k 的取值范围是
A ．k <－3
B ．
k>1
C ．－3<k<1
D ．—1<k<1
10．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数 (),()(),()p f x f x p f x p f x p
≤⎧=⎨>⎩，
则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是 A ．[(0)][(0)]p p f f f f = B ．[(1)][(1)]p p f f f f =
C ．[(2)][(2)]
p p f f f f
=
D ．[(3)][(3)]p p f f f f
=
二、填空题：本大题共5小题，考生做答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足a 1=2，a 2+a 4+a 6=15，则S 10= ． 12．函数3()2f x x x =- 在x=1处的切线方程为 ． 13．已知菱形 ABCD 的边长为a ， ∠DAB=60°，2EC DE =，则
.AE DB 的值为 ．
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心
为（2,2π），半径为 2，直线 (0,)2
R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得
的弦
长为
2
α的值等于 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，
点 B 在
圆O 上，
∠BCD=60°，则圆O 的面积为________．
三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12 分）
已知函数 ()sin 2cos cos 2sin ,,0,()4f x x x x R f πϕϕϕπ=+∈<<= （1）求()f x 的表达式；
（2）若5(
),(,)23132
f α
ππ
απ-=∈，求cos α的值。
17．（本小题满分12 分）
为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩，从甲、乙两个班级中分
别随机
抽取5名学生的成绩(单位：分)作样本，如图是样本的茎叶图： （1）分别计算甲、乙两个班级数学成绩的样本的平均数；
（2）从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成
绩，
求抽到的成绩之差的绝对值不低于20的概率． 18．（本小题满分14 分）
在下图的几何体中，面ABC //面DEFG ， ∠BAC=∠EDG=120° ，四边形 ABED 是矩形，四 边形ADGC 是直角梯形，∠ADG=90°，四边形 DEFG 是梯形， EF // DG ， AB=AC=AD =EF =1，
DG=2．
（1）求证：FG ⊥面ADF ； （2）求四面体 CDFG 的体积． 19．（本小题满分14 分）
设数列{}n a 的前n 项和为 S n ，数列{}n S 的前 n 项和为 T n ，且满足*3
3,2
n n T S n n N =-∈
（1）求 a 1的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）记 *
2
2,(2)
n n n a b n N a =
∈-，求证： 121n b b b +++< ．
20．（本小题满分14 分） 已知抛物线 C ：x 2=y ，直线l 与抛物线C 交于 A 、B 不同两点，且 (,6)OA OB p +=． （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线m 为线段 AB 的中垂线，请判断直线m 是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；
若不是， 请说明理由；
（3）记点 A 、B 在x 轴上的射影分别为 A 1、B 1，记曲线E 是以 A 1B 1为直径的圆，当直线与曲
线E 的相离时，求 p 的取值范围．
21．（本小题满分14 分） 已知函数21
()(1)1,2
f x a nx ax a R =+++∈
（1）当1
3
a =-时，求 （ ） f x 的最大值；
（2）讨论函数()f x 的单调性；
（3）如果对任意 121212,(0,),|()()|4||x x f x f x x x ∈+∞-≥- 恒成立，求实数a 的取值范围．。