【2014珠海二模】广东省珠海市2014年高三学生学业质量监测(二模)数学(文)试题

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广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二文科数学试卷(解析版)

广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二文科数学试卷（解析版）一、选择题1．若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（） A.2- B.12- C.12D .2【答案】B 【解析】试题分析：()()()()12112bi i b b i ++=-++是纯虚数，则有10120b b -≠⎧⎨+=⎩，解得12b =-，故选B.考点：1.复数的乘法运算；2.复数的概念2．设集合{}22A x x x =<，{}2log 0B x x =>，则AB =（）A.{}2x x < B.{}0x x > C.{}02x x << D.{}12x x << 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}2202A xx x x x =<=<<，{}{}2log 01B x x x x =>=>，{}12AB x x ∴=<<，故选D.考点：1.不等式的解法；2.集合的交集运算3．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若1a =，b =2A C B +=，则（）A.12 B.12- C.2D.【答案】A 【解析】试题分析：2A C B +=，且33A B C B B ππ++==⇒=，由正弦定理得sin sin a bA B=，可得sin A =sin 11sin 1322a Bb π=⨯=⨯=，故选A. 考点：1.三角形的内角和定理；2.正弦定理4．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（）A.33B.72C.84D.189 【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由于13a =，212333321a a a q q ++=++=，化简得260q q +-=，解得2q =，23423434533332323284a a a q q q ∴++=++=⨯+⨯+⨯=，故选C.考点：等比数列的性质5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直，则()()24130a a ⨯+-⨯--=⎡⎤⎣⎦，即2430a a +-=，即()()4310a a -+=，解得1a =-或34a =，故“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的充分不必要条件，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.充分必要条件6．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（） A.23 B.13 C.13- D.23-【答案】A 【解析】试题分析：2AD DB =，即()2C D C A C B C D -=-，解得1233CD CA CB =+，23λ∴=，故选A.考点：平面向量的线性表示7．阅读如图程序框图，若输入的100N =，则输出的结果是（）A.50B.1012C.51D.1032【答案】A 【解析】试题分析：1i =，100N =，i N >不成立，执行第一次循环，011S =+=，112i =+=； i N >不成立，执行第二次循环，123S =+=，213i =+=； i N >不成立，执行第三次循环，123S =++，314i =+=；；i N >不成立，执行第一百次循环，1001011231002S ⨯=++++=，1001101i =+=； i N >成立，输出1001011502101S i ⨯=⨯=，故选A. 考点：1.数列求和；2.算法与程序框图8．某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（）A.69B.71C.73D.75【答案】C 【解析】试题分析：由频率分布直方图知()21010.040.030.02100.10.005a a ⨯=-++⨯=⇒=，故此次数学成绩的平均分为()550.005650.04750.03850.02950.0051073x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故选C.考点：1.频率分布直方图；2.平均数9．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A.34 B.14 C.211 D.4【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组2y xx y x a≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示，联立x a y x =⎧⎨=⎩得点(),A a a ，联立2y xx y =⎧⎨+=⎩得点()1,1B ，作直线:2l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，此时直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 23z a a a =⨯+=；当直线l 经过可行域上的点B 时，此时直线l 在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2113z =⨯+=，由题意知，max min 4z z =，即343a =⨯，解得14a =，故选B. 考点：线性规划10．若a 、b 是方程lg 4x x +=，104xx +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，a 、b 是方程lg 4x x =-，104xx =-的实数根，作出函数()lg f x x =，()10x g x =与函数()4h x x =-的图象如下图所示，则函数()lg f x x =与函数()4h x x =-交于点(),lg A a a ，函数()10xg x =与函数()4h x x =-交于点(),10bB b ，由于函数()lg f x x =与函数()10xg x =关于直线y x =对称，且直线y x =与4y x =-垂直，且交于点()2,2C ，故点A 、B 也关于直线y x =对称，且其中点为点()2,2C ，因此4a b +=，当0x ≤时，()242f x x x =++，解方程()f x x =，即2320x x ++=，解得2x =-或1x =-；当0x >时，()2f x =，解方程()2f x x x =⇒=，故关于x 的方程()f x x =的实根个数为3，故选C.考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.分段函数二、填空题11．已知双曲线221x y m-=的离心率是2，则m 的值是 . 【答案】13. 【解析】试题分析：由题意知，双曲线的离心率2e ==，解得13m =.考点：双曲线的离心率12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】23. 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且底面是一个等腰直角三角形，腰长为其面积为2112S =⨯=，三棱锥的高为2，故该三棱锥的体积为121233V =⨯⨯=.考点：1.三视图；2.三棱锥的体积13．给出下列四个命题： ①函数()xx f x ee -=+有最小值是2；②函数()4sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③若“p 且q ”为假命题，则p 、q 为假命题；④已知定义在R 上的可导函数()y f x =满足：对x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立，若当0x >时，()0f x '>，则当0x <时，()0f x '>. 其中正确命题的序号是 .【答案】①②④. 【解析】试题分析：对于命题①，0x e >，()2xx f x ee -=+≥=，当且仅当21x x x e e e -=⇒=，即当0x =时，上式取等号，即函数()x x f x e e -=+有最小值2，故命题①正确；对于命题②，由于6f π⎛⎫=⎪⎝⎭4sin 2063ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故函数()4sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故命题②正确；对于命题③，若“p 且q ”为假命题，则p 、q 中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数()f x 是奇函数，当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，由奇函数的性质知，函数()f x 在(),0-∞上也是单调递增的，即当0x <时，仍有()0f x '>，故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④. 考点：1.基本不等式；2.三角函数的对称性；3.复合命题；4.函数的奇偶性与单调性14．在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线s i n 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 .【解析】试题分析：圆4cos ρθ=的直角坐标方程为224x y x +=，化为标准式得()2224x y -+=，圆心C 坐标为()2,0，直线s i n 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为4x y +=，即40x y +-=，故圆心C 到直线40x y +-=的距离d ==考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.点到直线的距离15．如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，AEF ∆的面积为21cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm .【答案】24. 【解析】试题分析：由于四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴，且12AE EB =，13AE AE AE CD AB AE EB ∴===+，219AEF CDF S AE S CD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，299CDF AEF S S cm ∆∆∴==，同理13EF AE DF CD ==，13AEF ADF S EF S DF ∆∆∴==，ADF S ∆∴ 233AEF S cm ∆==，故23912ACD ADF CDF S S S cm ∆∆∆=+=+=，因此四边形ABCD 的面积2ACD S S ∆== 221224cm ⨯=.考点：相似三角形三、解答题16．设向量(6cos ,a x =，()cos ,sin 2b x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）若23a =，求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大、最小值.【答案】（1）3x π=；（2）函数()f x 的最小值为3-，最大值为6.【解析】试题分析：（1）先由平面向量模的计算公式由条件23a =得出cos x 的值，结合角x 的取值范围求出x 的值；（2）先由平面向量数量积的坐标运算求出函数()f x 的解析式，并将函数()f x 的解析式化简为()f x =236x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，先由02x π≤≤得出26x π+的取值范围，再利用余弦曲线确定函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.试题解析：（1）23a =，=21cos 4x ∴=，1cos 2x ∴=±， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，cos 0x ∴>，1cos 2x ∴=，3x π∴=；（2）()21cos 26cos 2622xf x a b x x x +=⋅=-=⨯13cos 2232sin 232326x x x x x π⎫⎛⎫=+=-+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72666x πππ≤+≤，1cos 262x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的最小值为3-，最大值为6.考点：1.平面向量模的计算；2.平面向量的数量积；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值17．在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为3.（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率. 【答案】（1）详见解析；（2）按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）抽到9或10号的概率为736. 【解析】试题分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出2K 的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有99%的把握认为成绩与班级有关系；（3）先把事件空间中的基本事件全部列出，并计算基本事件的总数，然后将问题中涉及的事件所包含的基本事件找出，利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率.（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到()22110103020507.487 6.63560503080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(),x y ，所有的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、、()6,6，共36个，设“抽到9或10号”为事件A ，事件A 包含的基本事件有：()3,6、()4,5、()5,4、()6,3、()4,6、()5,5、()6,4，共7个，所以()736P A =，即抽到9或10号的概率为736. 考点：1.独立性检验；2.古典概型18．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上.（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求三棱锥1A BCD -的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥1A BCD -的体积为48. 【解析】试题分析：（1）利用折叠后点1A 在平面BCD 内的射影点在棱CD 上得到1AO ⊥平面BCD ，从而得到1AO BC ⊥，再结合BC CD ⊥即可证明BC ⊥平面1ACD ，进而证明1BC A D ⊥；（2）由（1）中的结论BC ⊥平面1ACD 并结合平面与平面垂直的判定定理即可证明平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）先利用等面积法求出1AO 的值，利用（1）中的结论1AO ⊥平面BCD ，以及BCD ∆的面积利用锥体的体积公式即可计算出三棱锥1A BCD -的体积；或者（1）中的结论1A D ⊥平面1A BC ，利用等体积法三棱锥1A BCD -的体积转化为三棱锥1D A BC -的体积进行计算.试题解析：（1）1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上，1AO ∴⊥平面BCD ，又BC ⊂平面BCD ，1BC AO ∴⊥，又BC CO ⊥，1AO CO O =，BC ∴⊥平面1ACD ，又1A D ⊂平面1ACD ，1BC A D ∴⊥；（2）四边形ABCD 是矩形，11A D A B ∴⊥，由（1）知1A D BC ⊥，1A B BC B =，1A D ∴⊥平面1A BC ，又1A D ⊂平面1A BD ，∴平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）1A D ⊥平面1A BC ，11A D AC ∴⊥，在1Rt A BD ∆中，由16AD =，10CD =，得18AC =，111245A D A C A O CD ⨯∴==，1AO ⊥平面BCD ，且116103022BCD S BC CD ∆=⋅=⨯⨯= ，故三棱锥1A BCD -的体积为1111243048335A BCD BCD V AO S -∆=⋅=⨯⨯=；另解：1A D ⊥平面1A BC ，11A D AC ∴⊥，16A D =，10CD =，18AC ∴=，11116864832A BCD D A BC V V --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭.考点：1.直线与平面垂直；2.直线与直线垂直；3.平面与平面垂直；4.三棱锥的体积 19．在数列{}n a 中，11a =，23a =，()2130n n n a a ka k ++=-≠对任意n N *∈成立，令1n n n b a a +=-，且{}n b 是等比数列.（1）求实数k 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求和：12323n n S b b b nb =++++.【答案】（1）2k =；（2）21n n a =-；（3）()1122n n S n +=-⨯+.【解析】试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列{}n b 的前三项成等比数列求出k 的值，然后就k 的值进行检验，即对数列{}n b 是否为等比数列进行检验；（2）根据等比数列{}n b 的通项12n n n n b a a +=-=选择累加法求数列{}n a 的通项公式；（3）根据数列{}n nb 的通项公式2n n nb n =⋅，选择错位相减法求数列{}n nb 的前n 项和n S .试题解析：（1）11a =，23a =，39a k =-，4276a k =-，12b ∴=，26b k =-，3185b k =-，数列{}n b 为等比数列，2213b b b ∴=⋅，即()()262185k k -=⨯-，解得2k =或0k =（舍），当2k =时，2132n n n a a a ++=-，即()2112n n n n a a a a +++-=-，12n nb b +∴=，所以2k =满足条件；（2）12b =，数列{}n b 为等比数列，1222n n n b -∴=⨯=，1212a a ∴-=，2322a a -=，，112n n n a a ---=，()()()2112132122222n n n n n a a a a a a a a --∴-=-+-++-=+++=-，21n n a ∴=-；（3）1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯，()23121222122n n n S n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯，上式减下式得()12312122222212n n n n n n n S n n n ++++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--， ()1122n n S n +∴=-⨯+.考点：1.等比数列的定义；2.累加法求数列的通项公式；3.错位相减法20．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e =y x =心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，求证：2m k -为定值.【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先根据题中条件求出a 、b 、c ，进而可以求出椭圆C 的方程；（2）先由直线BP 的方程()2y k x =-与椭圆的方程联立求出点P 的坐标，然后由D 、P 、N 三点共线，利用平面向量共线进行等价转化，求出点N 的坐标，于是得到直线MN 的斜率m ，最终证明2m k -为定值.试题解析：（1）由直线y x =222x y b +=得1b ==，由c e a ==，得2222234c a b a a -==，所以2a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）因为()2,0B ，P 不为椭圆定点，即BP 的方程为()1202y k x k k ⎛⎫=-≠≠± ⎪⎝⎭且，①②将①代入2214x y +=，解得222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，又直线AD 的方程为112y x =+， ② 由()0,1D 、222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭、(),0N x 三点共线可得42,021k N k -⎛⎫⎪-⎝⎭，所以MN 的斜率为214k m +=，则211222k m k k +-=-=（定值）. 考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的公共点的求解；3.直线的斜率；4.三点共线 21．设a R ∈，函数()ln f x x ax =-.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()1,2P -处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当0a >时，求函数()f x 在[]1,2上的最小值.【答案】（1）切线方程为10x y ++=；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用导函数的几何意义，结合直线的点斜式求出切线的方程；（2）先求出函数()f x 的导数()f x '，并求出方程()0f x '=的根1x a =，对1x a=是否在定义域内进行分类讨论，从而确定函数()f x 的增区间和减区间；（3）对1x a=是否在区间[]1,2内进行分类讨论，从而确定函数()f x 的最小值，注意112a <<时，函数()f x 最小值的可能值为()1f 或()2f ，这时可对两式的值作差确定大小，从而确定两者的大小，从而确定函数()f x 在[]1,2上的最小值. 试题解析：在区间()0,+∞上，()11ax f x a x x-'=-=，（1）当2a =时，()1121f '=-=-，则切线方程为()21y x -=--，即10x y ++=；（2）①当0a ≤时，()10f x a x'=->，故函数()f x 为增函数，即函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；②当0a >时，令()10f x a x '=-=，可得1x a=，当10x a <<时，()10ax f x x -'=>；当1x a >，()10axf x x-'=<，故函数()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）①当11a≤时，即当1a ≥时，函数()f x 在区间[]1,2上是减函数， ()f x ∴的最小值是()2ln22f a =-；②当12a ≥时，即当102a <≤时，函数()f x 在区间[]1,2上是增函数， ()f x ∴的最小值是()1f a =-；③当112a <<时，即当112a <<时，函数()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以()f x 的最小值产生于()1f 与()2f 之间，又()()21ln2f f a -=-，当1ln 22a <<时，最小值为()1f a =-；当ln 21a ≤<时，最小值为()2ln22f a =-，综上所述，当0ln 2a <<时，函数()f x 的最小值是()min f x a =-，当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是()min ln 22f x a =-.考点：1.利用导数求切线方程；2.函数的单调区间；3.函数的最值；4.分类讨论.。

广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学文试题

珠海市2013年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．3．设为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．的值为（）A．B．C．D．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）（第6题）A．B．C．D．7．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．8．已知实数满足，则目标函数的最大值为（）（第9题）A．B．C．D．9.如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．10．用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列的公比，则．12.直线是函数的切线，则实数．13.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。

已知，，。

则圆的半径．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）被圆截得的弦的长是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）若，且，求.17. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：高校相关人数抽取人数A 18B 36 2C 54（1）求,；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.18．（本题满分14分）在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为B，构成一个三棱锥．（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求四棱锥的体积．19．（本题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列．(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有．20．（本题满分14分）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．21．（本题满分14分）已知函数满足，且在上恒成立.(1)求的值；(2)若,解不等式；(3)是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.珠海市2013年9月高三摸底考试试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合）已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．3．（复数的除法）设为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（三角函数）的值为（）A．B．C．D．5．（圆锥曲线）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．7．（直线与圆）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．8．（线性规划）已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．9.（向量）如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．10．（信息题）用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.（等比数列）设等比数列的公比，则．12.（导数）直线是函数的切线，则实数．13.（解三角形）在中，，，且的面积为，则边的长为_________.14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。

珠海市2013-2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测(珠海二模)

试卷类型：B 珠海市2013-2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测语文试题本试卷共8 页，包括六个部分24 小题，满分150 分。

考试用时150 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题4 小题，每小题3 分，共12 分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一项是（）(3分)A．耿．直/梗．概勘．探/桑葚．当．政/安步当．车B．邋遢．/趿．拉呵．责/沉疴．咀嚼．/咬文嚼．字C．孝悌．/醍．醐顷．刻/倾．情集结．/开花结．果D．储．蓄/贮．备烘焙．/陪．衬解．救/解．甲归田2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是（）(3 分)有些词语不带光环光晕，在颂扬赞美时往往可以不动声色、不着痕迹，效果较之正统颂词过犹不及。

不过，条件是恰如其分，一旦言过其实，颂词就会变为谀词，甚至沦为笑料。

从颂词到谀词，或许是一个滑行的过程，难以做到泾渭分明；但两者的根本区别还是不难厘定的，那就是颂在实处为颂，颂到虚处则为谀。

切记笔下生花之时莫离事实这个谱，是避免从颂词到谀词到笑料这条堕落路径的要诀。

A.过犹不及B.恰如其分C.泾渭分明D.厘定3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是（）(3分)A．4 月17 日，广州恒大客场以一种令人意想不到的方式负于墨尔本胜利队，他们所欠缺的：一是战术不当，二是心理状态不稳。

广东省珠海市二中2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学(理科)(二 ) Word版

广东省珠海市二中2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学（理科）（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则U ()A C B I 是 A ．2, 1-（） B ．[1, 2) C ．(2, 1]- D ．1, 2（） 2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz= A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3. 下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是 A ．12log y x = B ．21xy =- C ．212y x =- D ．3y x =- 4．下列命题中，真命题是 A ．221,sincos 222x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2,1x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1xx e x ∀∈+∞>+5. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是 A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．nn S S 1+6. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为A ．2213y x -= B ．2213x y -= C ． 221412x y -= D ．221124x y -= 7．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A ．18 B ．24 C ．30 D ．368.满足条件122≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][22≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S ,其中[][]x y 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则12S S =+A FEDCBA. 3π+B. 4π+C. 5π+D. 6π+ 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9. 已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 . 10. 在5(2)x +的展开式中，2x 的系数为_____.11. 已知直线ex y =与函数xe xf =)(的图象相切，则切点坐标为 . 12.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为________.13. 已知实数]10,0[∈x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为 __ . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ，若3,2,1BC DE DF ===，则AB 的长为________．15．（坐标系与参数方程选做题）（第14题）在直角坐标系xOy 中，曲线1:212x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2:3cos 3sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）相交于两个点,A B ，则线段AB 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分）已知函数()sin()cos()sin().2424x x f x x πππ=++-+ 12题图A(1)求()f x 的最小正周期；（2）若(,)2πβπ∈，且()3f πβ-=，1tan()2αβ-=，求tan α.17．（本小题满分12分）《保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点前一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量(ppm)0 1 3 2 1 5 9 8 7 3 21 123 5 4（l ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18.(本小题满分14分)已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=， n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求证：1132n T ≤<．19．(本小题满分14分)如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C D 、3AE =，正方形的边长为（1）判断直线BO 与直线AE（2）求证： CD ⊥平面ADE ；（3）求二面角B DE C --的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，112PF F F ⊥，213PF PF =，过12PF F ，，三点的圆2C 截y 轴的线段长为6，过点2F 做直线2PF 的垂线交直线:l x =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆1C 只有一个交点；（Ⅲ）若过直线:l x =A 引圆2C 切点分别为,M N ，试探究直线MN 请求出该定点；否则，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()22,.f x x a x x a R =-∈+（Ⅰ）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）若函数()y f x =在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若存在实数[2,2]a ∈-，使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．B ． 2．A ． 3．B ．4．D ．5．D ．6．A ． 7．C ．8．C ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．－9． 10．80．11．),1(e ． 12．)6+π． 13．21． 14．92． 15．4．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

珠海市2014届高三上学期期末调研测试(理数)

珠海市2014届高中学生学业质量监测数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、设全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}，则=)(B A C U ＝（）A 、{2， 4}B 、{1，3}C 、{1，2，3，4}D 、∅2、若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、－1 3、执行如右图所示的程序框图，则输出的i ＝（）A 、5B 、6C 、7D 、84、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[10，30）（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在[40，50）（单位：元）的同学人数是（）A 、100B 、120C 、30D 、300 5、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么6、在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（） A 、1：2：3 B 、3：2：1 C 、132 D 、23：17、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A 、12 B 、1 C 、23D 、28、对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l 1：y=kx+m 1和l 2：y=kx+m 2，使得当x ∈D 时，kx+m 1≤f （x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。

有下列函数： ①f （x ）=1x；②f （x ）=sinx ；③f （x ）=；④f （x ）=x 3+1。

其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（）A.○1 ○3 B.○2 ○3 C.○2 ○4 D. ○1 ○4 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<,则sin 2ϕ= ． 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31nn S =+,则n a = ．11.变量x y 、满足线性约束条件2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数个，则a 的值为．12.曲线xe y x=在点2(2)2e ，处的切线方程为．13.定义在R 上的函数()f x 满足3log (1)0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2014)f =14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ 则圆C 截直线所得弦长为15．（几何证明选讲选做题）如右图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD = . 三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分． 16. （本小题满分12分）已知()2cos()cos 22f x x x x π=-，x R ∈(1) 求()6f π的值；(2)当∈x [0,]2π时，求)(x f 的最值.17. （本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。

广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题含答案

珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。

1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋃=（ )A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x <<2。

复数21ii=+（）A 。

1i + B. 1i - C 。

2i +D 。

2i -3.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ )A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x=-4。

在ABC ∆中，“060A ="是“1cos 2A =”的（ )A ．充分而不必要条件 BC ．充分必要条件 D5。

如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则=AD （ )A ． AC AB 3132- B ．AC AB 3231+ C ．AC AB 3132+D ．AC AB 3231- 6 。

已知x y ，满足约束条件，则2+4z x y =的最小值为（ ) A . 14- B.15- C 。

16-D 。

17-（第57.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1）示（单位： cm ）则该组合体的体积为( ）A. 720003cmC. 560003cm8. 对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ,同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的;②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ,则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a ax+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ) A ．15(,)22B ．(0,1)C ． (0,2)D ．(1,3)二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,考生做答6小题,满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式3+110x x --<的解集是．K ＄s5u10。

广东省海珠区2014届高三上学期综合测试(二)数学理试题(WORD版)

1、若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝A、－2B、－12C、12D、22、在各项都为正数的等比数列{}中，＝3，前三项的和为21，则A、33B、72C、84D、1893、阅读如图程序框图1，若输入的N＝100，则输出的结果是A、50B、1012C、51D、10324、在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若5、“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图2所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为A 、69B 、71C 、73D 、757、已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z ＝2x －y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A 、811 B 、34C 、2D 、－2 8、若,a b 是方程x ＋lgx ＝4，10xx +＝4的解，函数则关于x 的方程f （x ）＝x 的解的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如图3是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为＿＿＿＿10、已知双曲线221xym-=的离心率是2，则m的值是＿＿＿＿11、在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若向量12、在市数学竞赛中，A、B、C三间学校分别有1名、2名、3名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有＿＿＿种。

14、在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿15、如图4，平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，△AEF的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为＿＿＿＿＿＿cm216、（本小题满分12分）设向量（1）若求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大、最小值。

17、（本小题满分12分）在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2X2列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为3 11。

【珠海二模】广东省珠海市2014届高三学业质量检测理科数学试卷 PDF版含答案

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为 (2, 直线 (0 Biblioteka ) ，半径为 2， 2C D
, R) 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ，则的值等于． 2 15．（几何证明选讲选做题）如图， CD 是圆 O 的切线，切点为 C ，点 B 在圆 O 上，
试卷类型：B
珠海市 2013-2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测理科数学试题
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A {0,1, 2,3} ，集合 B { x N x 2} ，则 A B A． 3 B． 0,1,2 C． 1,2 D． 0,1, 2,3
3
4
俯视图（第5题图）
开始
y2
A． 6
B． 2 5
C． 5
D． 13
是
i 1
6. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 y = A．
1 2
B． 1
C． 1
D． 2
输出y
结束
i 2014 ?
否
3 x y 2 0 7.变量 x 、y 满足线性约束条件 y x 2 ，则目标函数 z kx y 仅在 y x 1
二、填空题：本大题共 7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.已知数列 {an } 是等差数列，且 a2 3 ， a6 11 ，则 {an } 的公差 d 为 10.曲线 f ( x ) e3 x 在点 (0,1) 处的切线方程为 11.在区间 [0, ．

广东省珠海市高三数学下学期学业质量监测(二模)试题

珠海市2014-2015 学年度第二学期高三学生学业质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.选择题答案：ＣＤＢＡＤＢＡＣ1．已知集合，集合2．已知复数z 满足方程(3＋i)z －i ＋5 ＝0（i为虚数单位），则z 的虚部是3．已知向量，命题，命题，则p 是q 的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数2 f (x) ＝ log2x的定义域是[2，8]，则f (x)的反函数f －1(x)的定义域是A．[1，3] B．[2，8] C．[1，4] D．[2，4]5．已知函数f (x)是定义在(－6,6)上的偶函数，f (x)在[0,6)上是单调函数，且f (－2) ＜f (1)，则下列不等式成立的是6．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是（ )7．如下图，为一旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，单位时间流出的沙量固定，假定沙的上表面总能保持平整，则沙漏内剩余沙的高度h 与时间t 的函数关系图像最接近的是8．在平面直角坐标系中，定义为点的一个变换：附中变换．已知是经过“附中变换”得到的一列点，设，数列的前n 项和为S n，那么S10的值为二、填空题：本大题共7 小题，考生做答6 小题，每小题5 分，满分30 分．其中第14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。

已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600 人、1400 人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_________.8010．4100被 9 除所得的余数是. 411．B(－2，0)，C(2，0)，A为动点，△ABC的周长为10，则点A的轨迹的离心率为.2/3 12．变量x，y 满足约束条件：时，对应的可行域面积为s，则的范围是. [2，＋ )13．某代表团有a、b、c、d、e、f 六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住 2人，其中a没住房间A ，同时b 没住房间B 的概率是.14.（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___答案：．15．（几何证明选做题）如图，PA切⊙O于点 A，割线 PBC 经过圆心O，PB=1，PA3，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD，则PD 的长为．7三、解答题:本大题共6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

数学理卷·2014届广东省珠海市高三第二学期学生学业质量检测

珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（理）试题【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，特殊化等都有涉及，注重通性通法，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等，能很好的考查学生的实际能力. 纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。

一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】集合的表示方法；交集. 【答案解析】B 解析：解：{}0,1,2B ={}0,1,2A B ∴⋂=【思路点拨】可以把B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可. 2．设复数z 1=1+i ，z 2=2+xi （x R ∈），若12z z R ⋅∈，则x = A ．－ B ．－C ．1D ．2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析：解：因为()()1212z z i xi ⋅=++()()22x x i =-++R ∈,所以20,x +=即x 2=-.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开，化简为a+bi （a 、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限． 3．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N （100,5 2），且p （ξ<110）=0．98 ，则(90100)P ξ<<的值为A ．0．49B ．0．52C ．0．51D ．0．48【知识点】正态分布的概念与性质.【答案解析】D 解析：解：根据正态分布的对称性可知对称轴为100ξ=，()()1100.02900.02p p ξξ>=∴<=()901100.96p ξ∴<<=关于100ξ=对称()()190100901100.482p p ξξ∴<<=<<=【思路点拨】根据正态分布的对称性可以知道(90100)P ξ<<的值.4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照右上附表，得到的正确结论A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 【知识点】独立性检验的应用，【答案解析】A 解析：解：：∵K 2= 100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841，P （K 2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A ．【思路点拨】根据P （K 2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【典型总结】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力. 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A ．6B ．C ．5D【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图：ACBS其中SA ⊥平面ABC ，AC ⊥平面SAB ，SA=2，AB=4，AC=3，∴BC=5，SC ====∴最长棱为5BC = 故选：C ．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算.6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A ．12B ．1C ．－1D ．2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析：解：第1次循环，y=2,i=1 第2次循环，y= y=2,i=1,i=2 第3次循环，y=-1,i=3 第4次循环，y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列，输出y 的值，满足2014≥2014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2，故答案为：2．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量y ，i 的值，并输出满足i ≥2014的值．7．变量 x y 、满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =k x －y ，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k 的取值范围是 A ．k <－3 B ．k>1 C ．－3<k<1 D ．—1<k<1【知识点】线性规划；不等式表示平面区域.【答案解析】C 解析：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数y=kx-z 仅在点A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z 的下方， ∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1，故选：C ．【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置，进而求出k 的值. 8．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是A ．[(0)][(0)]p p f f f f =B ．[(1)][(1)]p p f f f f =C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =【知识点】新定义函数；分段函数求值.【答案解析】B 解析：解：因为2()21,2f x x x p =--=，所以()()2[(0)]11=2p f f f f =-=-，()[(0)]=[(0)]=1=2p f f f f f -.故A 正确. ()2[(1)](2)22p p f f f f =-=-=，()[(1)]=[(1)]=27p f f f f f -=故B 不正确.()[(2)]12f f f =-=，222[(2)][(2)](1)2p p f f f f f ==-=故C 正确.[(3)](2)1,f f f ==-222[(3)][(3)](2)1p p f f f f f ===-故D 正确.综上：选项B 不正确.【思路点拨】结合“P 界函数”的定义计算即可. 二、填空题：本大题共7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 9．已知数列{}n a 是等差数列，且a 2=3，a 6=11，则{}n a 的公差d 为．【知识点】等差数列的定义.【答案解析】2解析：解：由等差数列的定义可知6311342a a d d -=-=∴= 【思路点拨】依据等差数列的公式可求出公差的值.10．曲线 3()x f x e = 在点（0,1）处的切线方程为．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案解析】B 解析：解：∵3()x f x e =，∴3()3x f x e '=， ∴曲线3()x f x e =在点P （0，1）处的切线的斜率为：k=3e 0=3， ∴曲线3()x f x e =在点P （0，1）处的切线的方程为：y=3x+1，故答案为：y=3x+1．【思路点拨】欲求在点P （0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【典型总结】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题． 11．在区间3[0,]2π上的余弦曲线y= c 与坐标轴围成的面积为．【知识点】根据图形的对称性，可得曲线y=cosx ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,与坐标轴围成的面积等于曲线y=cosx ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与坐标轴围成的面积的3倍. 【答案解析】3解析：解：根据图形的对称性，可得曲线y=cosx ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，与12．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠DAB=60°，2EC DE =，则 .AE DB 的值为．12,,3EC DE DE DC =∴=因为菱形 ABCD 的边长为a, ∠DAB=60°21,cos1202DA DC a DA DC DA DC a ∴==⋅==-,,DB DA DC =+AE DB ∴⋅=1()()()()3AD DE DA DC AD DC DA DC ++=++221233DA DC DA DC =-+-⋅222211333a a a a =-++=-.【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出．13．有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为．【知识点】几何概型．【思路点拨】根据题意，算出硬币完全落入小圆内的事件对应的图形面积，以及所有基本事件对应图形的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．【典型总结】本题给出硬币落入圆开纸板内的事件，求硬币完全落入小圆内的概率．着重考查了圆的面积公式和几何概型计算公式等知识.14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为（2,2π），半径为 2，直线 (0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为2 α的值等于．【知识点】极坐标方程的意义. 【答案解析】3π 解析：解：圆C 的普通方程为：()2224x y +-=，直线的方程为：tan y x α=⋅.圆心C （0,2）到直线的距离为11=2tan 3α=，所以tan α=因为02πα≤≤所以tan α=3πα=.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点 B 在圆O 上，∠BCD=60°，则圆O 的面积为________．【知识点】弦切角.【答案解析】4π 解析：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，,所以圆的半径为2,所以圆的面积为：4π【思路点拨】通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

广东省珠海市高三数学下学期学业质量监测(二模)试题文

珠海市2014-2015学年度第二学期高三学生学业质量监测文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 选择题答案：ＡＤＢC ＤＢＤＢＡC1．已知全集U=R ，集合=A {}122≤≤-∈x R x ，集合{}1<∈=x R x B ，则()U C A B =IA ．1(1]()2-∞-+∞U ，， B ．1(1]2-， C ．1(1)[)2-∞--+∞U ，， D ．1(1)2--，2．已知复数z 满足方程05)3(=+-+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部是A ．i 54-B ．i 54C ．54-D ．453．已知向量a b r r 、，命题2:p a b a ⋅=-r r r ，命题:q a b =-r r，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．一直线:4l x y +=被一圆心为(11)C ，的圆截弦长为23，则圆C 的方程为 A ．22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)4x y -+-= C ． 22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)6x y -+-=5．已知函数)(x f 是定义在)6,6(-上的偶函数，)(x f 在[0,6)上是单调函数，且)1()2(f f <-，则下列不等式成立的是A ．)3()1()1(f f f <<-B ．)4()3()2(-<<f f fC ．)1()0()2(f f f <<-D ．)1()3()5(-<-<f f f 6．将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移712π个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是A ．)65sin(π+=x yB ．cos y x =C ．)654sin(π+=x y D ．x y 4cos =试卷类型：B7．l m、是空间两条直线，αβ、是空间两个平面，则A．ml//，lα⊂，mβ⊂，则βα//B．l m⊥，lα⊂，mβ⊂，则αβ⊥C．αβ⊥，α//l，β//m，则l m⊥D．lα⊥，ml//，mβ⊂，则αβ⊥8．已知(20)(20)B C-，，，，A为动点，ABC∆的周长为10，则动点A的满足的方程为A．22165x y+=B．22195x y+= C．22194x y+= D．22184x y+=9．如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数为)(tfh=，则最接近)(tf的图像的是A B C D10．在平面直角坐标系中，定义11()n n nn n nx y xn Ny y x++=-⎧∈⎨=+⎩为点()n n nP x y，到点111()n n nP x y+++，的一个变换：“附中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n nP P x y P x y P x y+++L，，，，，，，，是经过“附中变换”得到的一列点，设1||n n na P P+=，数列{}n a的前n项和为n S，那么10S的值为A．31(22)-B．31(22)+C．31(21)+D．31(21)-二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．其中第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______.8012．已知{}n a 为等差数列，其公差为－2，且7a 是3a 与10a 的等比中项，则=10s ________.270 13．已知函数32()1f x ax x =-+在(01)，上有增区间，则a 的取值范围是 .2()3+∞，14．（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为___θρsin 4=__．15．（几何证明选做题）如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，PB=1，3=PA ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 7 ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学理

2014届高三六校第二次联考数学试题一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置. 1.设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则AB ＝（）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2} 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（） A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（）A ．3y x =B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-4.一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒5.函数()ln 26f x x x =+-的零点位于（） A ．[1,2] B ．[2,3] C ．[3,4] D ．[4,5]6.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.函数1()(0,1)x f x a a a a=->≠的图象可能是（）A B C D18.如图：正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，黑白二蚁都从点A 出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是111,AA A D →→黑蚁爬行的路线是1.ABBB →→它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段所在直线与第i 段所在直线必须是异面直线（其中*i N ∈）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )A ．二、填空题.本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置.9.函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为____________.10.若函数()y f x =是函数(0,xy a a =>且1)a ≠的反函数，且函数()y f x =的图像经过点)a ，则()f x = ____________.11.已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为12.如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是____________.13.由曲线xy e =与直线0x =、直线y e =所围成的图形的面积为____________.14.设函数221()lg ()(0)2f x ax x b b a ⎡⎤=++-+≠⎢⎥⎣⎦,若对任意实数b ，函数()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围为____________.三、解答题.本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-,x R ∈（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+.16.（本小题满分12分）设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值.17．（本小题满分14分）设函数2()sin cos f x x x x =+,x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为求a .18.（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =+)(R a ∈（1）若函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴,求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间),1(+∞上为增函数，求a 的取值范围；（3）讨论函数()()(2)g x f x a x =-+的单调性.19.（本小题满分14分）已知函数(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-（1）设0x 为函数()f x 的极值点，求证: 00()f x x =；（2）若当1x >时，ln (1)0x x k x k +-+>恒成立，求正整数．．．k 的最大值.20.（本小题满分14分）设函数2*()1,(,)1!2!!nn x x x f x x R n N n =-++++∈∈ （1）证明对每一个*n N ∈，存在唯一的1,12n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，满足()0n n f x =；（2）由（1）中的n x 构成数列{}n x ，判断数列{}n x 的单调性并证明；（3）对任意*p N ∈，,n n p x x +满足（1），试比较n n p x x +-与1n的大小.2014届六校十月联考理科数学参考答案一.选择题二.填空题9.{}|43x x x <≠且 10. 12log x 11.1812.3sin(2)3y x π=+ 13. ____1____ 14. (1,)+∞三.解答题15．（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-,x R ∈（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+.解: （1）())12f x x π=-())6612f πππ∴-=-- ……2分)sin()44ππ=-= ……4分1=- ……5分（2）43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ∴==……7分 24sin 22sin cos 25θθθ∴==- ……8分27cos 22cos 125θθ=-=- ……9分(2))34f ππθθ∴+=+ ……10分2coscos 2sin )44ππθθ=+ =24731252525--=- ……12分16.（本小题满分12分）设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值. 解：(1)3()65f x x x =-+2'()36f x x ∴=- ……2分令'()0,f x = x ∴= ……3分'(),()f x f x x 随着的变化情况如下表：……5分由上表可知()f x 的单调递增区间为(,-∞和)+∞,单调递减区间为(. ……6分（2）由（1）可知函数()f x 在2,⎡-⎣ 上单调递增，在⎡⎣ 上单调递减，在2⎤⎦上单调递增， ……7分()f x ∴的极大值(5f ==+……8分()f x 的极小值5f ==-……9分又(2)15(f f =<+= ， ……10分(2)95f f -=>-= ……11分∴函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为5+，最小值为5- . ……12分17．（本小题满分14分）设函数2()sin cos f x x x x =+,x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为求a .（资料苏元高考吧广东省数学教师QQ 群：179818939）解：（1）()21cos 2sin cos 22x f x x x x x -==+ 1sin 226x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ……3分所以函数()f x 的最小正周期为22||2T πππω=== ……4分因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-6,3262πππx .所以当262ππ-=-x 时，函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值为12-. ……7分（2）由()()32f A f A +-=得：2362sin 62sin 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππA A . 化简得：212cos -=A ，又因为20π<<A ，解得：3π=A . ……10分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ，又7=+c b ， ……12分由余弦定理：()()22222cos 21cos 25a b c bc A b c bc A =+-=+-+=，5a ∴=. ……14分已知函数2()ln f x x a x =+)(R a ∈（1）若函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴,求a 的值；（2）若函数)(x f 在),1(+∞为增函数，求a 的取值范围； (3) 讨论函数()()(2)g x f x a x =-+的单调性. 解：（1）因为2()ln f x x a x =+，故()2af x x x'=+， ……1分函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴，所以(1)202f a a '=+=⇒=- ……3分（2）函数)(x f 在),1(+∞为增函数，所以当(1,)x ∈+∞时，()20af x x x'=+≥恒成立，分离参数得：22a x ≥-，从而有：2a ≥-. ……7分（3）2()()(2)(2)ln g x f x a x x a x a x =-+=-++22(2)(1)(2)()2(2)a x a x a x x a g x x a x x x-++--'=-++==……10分令12()01,2ag x x x '=⇒==，因为函数()g x 的定义域为(0,)+∞，所以（1）当02a≤，即0a ≤时，函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增； ……11分（2）当012a <<，即02a <<时，函数()g x 在(0,)2a上递增，在(,1)2a 上递减，在(1,)+∞上递增 ……12分（3）当12a=，即2a =时，函数()g x 在(0,)+∞上递增； ……13分（4）当12a >，即2a >时，函数()g x 在(0,1)上递增，在(1,)2a 上递减，在(,)2a+∞上递增. ……14分已知函数(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-（1）设0x 为函数()f x 的极值点，求证: 00()f x x =；（2）若当1x >时，ln (1)0x x k x k +-+>恒成立，求正整数k 的最大值. 解：（1）因为(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-，故22ln ()(1)x x f x x --'=-, ……2分 0x 为函数)(x f 的极值点,0()0f x '∴=, ……3分即002ln 0x x --=,于是0011ln x x -=+, 故00000000(1ln )(1)()11x x x x f x x x x +-===-- ……5分(2) ln (1)0x x k x k +-+>恒成立,分离参数得(1ln )()1x x k f x x +<=- ……7分则1>x 时，()f x k >恒成立，只需min ()f x k >，22ln ()(1)x x f x x --'=-，记()2ln g x x x =--，1()10g x x '∴=->， ……9分 ()g x ∴在),1(+∞上递增，又(3)1ln 30,(4)2ln 40g g =-<=->， ()g x ∴在),1(+∞上存在唯一的实根0x ，且满足0(3,4)x ∈， ……11分∴当01x x <<时()0g x <，即()0f x '<；当0x x >时()0g x >，即()0f x '>,min 00()()(3,4)f x f x x ==∈,故正整数k 的最大值为3 ……14分设函数2*()1,(,)1!2!!nn x x x f x x R n N n =-++++∈∈ （1）证明对每一个*n N ∈，存在唯一的1,12n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，满足()0n n f x = ；（2）由（1）中的n x 构成数列{}n x ，判断数列{}n x 的单调性并证明；（3）对任意*p N ∈，,n n p x x +满足（1），试比较n n p x x +-与1n的大小. 解:（1）21()12!(1)!n n x x f x x n -'=++++- 显然,当0x >时,()0n f x '>,故()n f x 在(0,)+∞上递增. ……2分又11(1)1102!!n f n =-++++≥，221111()()(1())1111112222()11()()1()01222!!222212nn n n n f n -=-++++<-++++=-+=-<-故存在唯一的1[,1]2n x ∈，满足()0n n f x = ……4分（2）由（1）知()n f x 在(0,)+∞上递增因为21111()12!!n nnn n n x x f x x n ++++=-++++ 所以21111111111()1()02!!(1)!(1)!n n n nn n n n n n n n x x x x f x x f x n n n ++++++++++=-+++++=+=++ ……6分（资料苏元高考吧广东省数学教师QQ 群：179818939）111()0()(1)!n n n n n n x f x f x n +++=-<=+，由（1）知()n f x 在(0,)+∞上递增故1n n x x +<，即数列{}n x 单调递减. ……9分 (3) 由（2）数列{}n x 单调递减，故0n n p x x +->而2()102!!n nn n n n x x f x x n =-++++=21()102!!(1)!()!n n n p n p n p n p n p n p n p n p x x x x f x x n n n p +++++++++=-+++++++=++ ……11分两式相减：并结合0n p n x x +-<，以及1[,1]2n x ∈211111!!11!!(1)111111k kk n p n n p nn p n n p k k n kn pn pn p n p k n k n k n n pk n x x x x x k k x k k k k k k n n p n++++==+++++=+=+=++=+--=+<≤<-⎡⎤=-=-<⎢⎥-+⎣⎦∑∑∑∑∑∑ 所以有1||n n p x x n +-< ……14分。

广东省珠海四中2014届高三数学理二轮专题复习三角与向量

2014高三数学（理）专题复习--三角与向量一、选择题1广州一模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =， A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C2、（2012广东高考）若向量()2,3BA =，()4,7CA =，则BC =（）A.()2,4--B.()2,4C.()6,10D.()6,10--3、（2011广东高考）若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a b A ．4 B ．3 C ．2 D．04、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数sin 22y x x =+的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．Tπ=,A = B . T π=,2A = C ．2T π=,A =D ．2T π=,2A =5、（增城市2014届高三上学期调研）已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x xx+=-（A ）2875- （B ）2875 （C ）21100- （D ）211006、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =Aπ)6x -π)3x -π)3x +π)6x +二、解答题7、（2013广东高考）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．8、（2012广东高考）已知函数()2cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中0ω>x ∈R ）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，56535f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，5165617f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值.9、（2011广东高考）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求5()4f π的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．10、（2014江门12月调研）已知1)2cos 2sin3(2cos 2)(-+=xx xx f ，R x ∈． ⑴ 求)(x f 的最小正周期；⑵ 设α、)2, 0(πβ∈，2)(=αf ，58)(=βf ，求)(βα+f 的值．11、（2014广州一模）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点（1）求实数a 的值；（2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．12、已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B ．（Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积．13、已知函数21()2cos ,()2f x x x x R =--∈ (Ⅰ) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()0c f C ==，若向量(1,sin ),(2,sin )m A n B ==共线，求a 、b 的值．14、已知函数21cos 2sin 23)(2--=x x x f ，x R ∈．（I ）若]43,245[ππ∈x ，求函数()f x 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值；（II ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.15、ΔABC 中，)2sin(sin 3B A B +=，2tan 12tan 42A A -=. （1）求证：4π=+B A ;（2）若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2=a ，求c 和ΔABC 的面积.参考答案：1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.8、解析：（Ⅰ）210T ππω==，所以15ω=. （Ⅱ）515652cos 52cos 2sin 353625f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以3sin 5α=.5151652cos 52cos 656617f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以8cos 17β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以4cos 5α，15sin 17β=，所以()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.9、解：（1）515()2sin()2sin 43464f ππππ=⨯-==（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β==∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=10、解：⑴x x x f cos sin 3)(+=……2分，)6sin(2π+=x ……4分， )(x f 的最小正周期π2=T ……5分⑵因为2)6sin(2=+πα，1)6sin(=+πα，3266ππαπ<+<……6分，所以26ππα=+，3πα=……7分，58)6sin(2=+πβ，54)6sin(=+πβ，3266ππβπ<+<……8分，因为2354<，所以266ππβπ<+<，53)6cos(=+πβ……9分，所以ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f ……10分，6sin )6sin(26cos )6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=……11分，5433+=……12分。

广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考文科数学试卷(解析版)

广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．（）A【答案】C【解析】试题分析：因为1，，，所以{}C B=--=．(){1,1,2}2,0,2{2}U考点：主要考查集合的运算，考查学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．R x≤，则（）2,cos1A BC D【答案】A【解析】试题分析：命是全称命题，则它的否定是特称命题，即考点：主要考查常用逻辑用语，考查学生的逻辑推理能力.3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A【答案】A【解析】函数，在区间(0,+ ∞)区间(0,+ ∞)上单调递增，综上所述，答案选A．考点：主要考查函数的单调性与函数的奇偶性，考查学生的逻辑推理能力及对基本函数图像的掌握.43，前3项和为21 ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：在各项都为正数的等比数，首项为3，前3项和为21，即，解得，考点：等比数列的通项公式，考查学生的基本运算能力.5）A【答案】C 【解析】解此类问题，若简单可直接求出，若复杂，或无法解，可数形结合，通过图像观察零点个数．考点：分段函数的零点问题，考查学生基本运算能力． 6 ）【答案】A 【解析】Ｂ.Ｃ.Ｄ.函数解析式中求出函数值，可排除C ，进而可得答案．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．考点：三角函数的图象与性质，考查学生数形结合的能力．7） A ．21 B ．30 C．35 D ．40 【答案】C 【解析】考点：等差数列的性质，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.8）ＡＢＣＤ【答案】A【解析】考点：解三角形，共线向量的性质，考查学生数形结合的能力以及转化与化归能力. 9）AC【答案】B 【解析】考点：函数与导数，及函数的单调性问题，考查学生基本运算能力．10大值为（）A B C D 【答案】C 【解析】点，则3co ,PP P P PM P P P M⋅= ，而23P P =c o s ,P M P P P M 是PM 在P P 上的投影，它的最大值32⨯=()P P P P P M +⋅的最大值为2332⨯=是解答本题的关键．考点：的知识点是不等式表示的平面区域，考查学生的数形结合能力与基本运算能力．二、填空题11【解析】考点：分段函数求值，考查学生的基本运算能力．12【解析】考点：向量垂直的性质，考查学生的基本运算能力．13．某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,_____________.【解析】试题分析：第一天植2棵, 第二天植４棵, 第三天植８棵,第四天植16棵, 第五天植３２棵,考点：等比数列的和，考查学生的基本运算能力．14【解析】试题分析：定义在上的函数满足.若当时., 当时,则，．解题的关键是正确正解定义在R 上利用恒恒等式．考点：求分段函数函数的解析式，考查学生的基本运算能力与学生的数形结合能力．三、解答题15（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）求即可；（Ⅱ）求，这样s 2，因为,,所以, 所以,所以s22172525考点：三角函数求值，三角恒等变化，考查学生的基本运算能力．16(3sin（Ⅰ）求（Ⅱ）在.5．【解析】试题分析：（Ⅰ）求(3sin用它的图象与性质，，求出周期与最大值，本题利用两角和与差的三角函数公式整理成的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在要求得，可求出角，ABC 的面积为已知两边及夹角，可利用余弦定理求出不难．3sin =，)(x f 的最大值为5.∴∴∴由余弦定理得，考点：两角和正弦公式，正弦函数的周期性与最值，根据三角函数的值求角，解三角形，考查学生的基本运算能力．17（Ⅰ）求（Ⅱ）已知b b +，证明详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求式可得；（Ⅱ）求证明：3111b b +，由()()11113521b b n n +=+++⨯⨯-+积，像这类数列，求其前n 项和，常常采用拆项相消法，即21试题解析：（Ⅰ）因为1，公比为3（Ⅱ）设等差数公差依题，所以所以，()()13352121b b n n+=+++⨯⨯-+22n+⎝111因此所证不等式成立. 考点：等比数列的定义及通项公式，等差数列的通项公式，拆项相消法求数列的前考查学生的运算能力以及转化与化归的能力.18（Ⅰ）当（2【解析】试题分析：（Ⅰ）当的单调区间；（Ⅱ）当且值，本题思路简单，运算较繁，特别是分类讨论，是学生的薄弱点．试题解析：（Ⅰ）当当（Ⅱ）当令所最大值②，此时当所为增函数，为减函数，为增函数，考点：函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值及最值，考查学生的基本推理能力，考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力..19（Ⅰ）证明数列（Ⅱ）求数列（Ⅲ）是否存在正整数最大值；若不存在，请说明理由.最大值为11.【解析】，证明数（Ⅱ）求数列若不符合，须写成分段形式；（Ⅲ）是否存在正整数题往往先假设其成立，作为条件若能求范围，就存在正整使不等式值为11.试题解析：（Ⅰ）因为，即，（），由此得.，（Ⅲ）.为11.考点：等差中项，等比数列的定义及通项公式，考查学生的运算能力以及转化与化归的能力.20．已知函数(是常数)在处的切线方程为（Ⅰ）求常数（Ⅱ）若函数范围；⨯（Ⅲ）证明2013c=；（Ⅱ）实数；（Ⅲ）详见解1析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求常数)一个关系式，因为三个参数，需再找一个关系式，三式联立方程组即可，解此类题，有几个参数，需找几个关系式；（Ⅱ）若函数是单调函数，有解，从而转化为二次函数根的分布问题，分两种情况：内有两解，结合二次函数图像，从而求出实数的取值范围；（Ⅲ）证明12013⨯2013⨯，只需证明1x x-数，这很容易证出，此题构思巧妙，考查知识点多，学科知识点融合在一起，的确是一个好题，起到把关题作用．试题解析：（Ⅰ）由题设知，处的切线方程为，所以,且，即，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此，所（ⅱ）内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数（Ⅲ）因为,所一成立，所，，…，，所以⨯<⨯⨯⨯⨯，所以201223420133l n4l n20⨯<420132013考点：函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值，曲线的切线方程，导数与不等式的综合应用，考查学生的基本推理能力，及基本运算能力以及转化与化归的能力.。

广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考理科数学试卷(解析版)

广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】D【解析】{}B==1,2{0,2}{0,1考点：集合的运算，学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．2”的否定是（）AC D【答案】C【解析】是特称命题，则它的否定是全称命题，即考点：常用逻辑用语，学生的逻辑推理能力.3）A【答案】C【解析】数，在区间(0,+ ∞)间(0,+ ∞)上单调递减，综上所述，答案选C．考点：函数的单调性与函数的奇偶性，学生的逻辑推理能力及对基本函数图像的掌握.4秒末的瞬时速度是（）A/秒 B/秒 C/秒 D/秒【答案】C【解析】C．考点：求导法则及导数意义，学生的基本运算能力．5）A【答案】B【解析】内，故选B，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用它判断零点的步骤．考点：本题函数零点的判定定理，学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．6．）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当但当不必要条件．充要条件的判断，实际上是判断有关命题的真假．考点：充要条件的判断，学生的逻辑推理能力.7（）A B C D【答案】D【解析】是一种简单有效的方法，属于中档题．考点：本题指数函数的图象和性质，学生数形结合的能力．81每走一条棱称为“走完一段”..设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )A．【答案】B【解析】试题分析：根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6质是到达哪个点，即可计算出它们的距离，由题意，白蚂蚁爬行路线为6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，B．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．学生数形结合的能力．二、填空题9____________.【解析】考点：本题函数的定义域，学生的基本运算能力．10【解析】试题分析：考点：本题反函数的定义，学生的基本运算能力．11____________.【解析】考点：本题分段函数求值，学生的基本运算能力． 12的图象，则其解析式是_________.【解析】考点：本题由三角函数的图象求解析式，学生数形结合的能力．13____________.【答案】1【解析】试题分析：由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为考点：本题定积分的应用，学生的基本运算能力．14____________.【解析】试题分析：函的定义域为则满足14(a b =-⎪⎩ ，即考点：函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．三、解答题15【答案】【解析】（Ⅱ）求的值，需将其展开，展开后得到)问题转化为值，而已知若解决问题．试题解析：（Ⅰ）)s i n ()= ，2sin()π=（Ⅱ），，θθ=-，cos，考点：本题三角函数求值，三角恒等变化，学生的基本运算能力．16.【答案】（Ⅰ单调递增区间单调递减区间为（Ⅱ），【解析】试题分析：数法，本题由于是三次函数，可用导数法求单调区间，的导函数的符号，（Ⅱ）此题属于函数在闭区间上的最值问题，解此类题，只需求出极值，与端点处的函数值，比较谁大，就取谁，本题比较简单，属于送分题．试题解析：x随着的变化情况如下表：0—0单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表可单调递增区间单调递减区间为上单调递减，上单调递增，，，区间[]2,2-上的最大值为考点：本题函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值及最值，学生的基本推理能力，学生的基本运算能力以及转化与化归的能力.17【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：，求出周期与最小值，本题利用两角和求出；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，ABC的面积为可，一般不难．试题解析：（Ⅰ），所以函最小正周期，因，所以（Ⅱ），化简得：解得，又，由余弦定理：考点：本题两角和正弦公式，正弦函数的周期性与最值，根据三角函数的值求角，解三角形，学生的基本运算能力．18（Ⅰ）若函数,（Ⅱ）若函数（Ⅲ）讨论函数.；（Ⅲ）（1（2，（3（4【解析】试题分析：（Ⅰ）若函数,,的值，此类题主要运用导数的几何意义解，一般不难；（Ⅱ）若函数恒大于零，这样转化为恒成立问题，解这类为题，只需分离参数，把含有参数放到不等式一边，不含参数放到不等式的另一边，转化为求不含参数一边的最大值或最小值即可，此题分的最大值即可；（Ⅲ）讨论函数性．试题解析：（Ⅰ）因为（Ⅱ）函数=-+(2)a x x，，令1（2时，，（3）（4考点：函数与导数，导数与函数的单调性、导数的几何意义，学生的基本推理能力，及基本运算能力以及转化与化归的能力.19（Ⅰ）设（Ⅱ）若当.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）正整数【解析】试题分析：（Ⅰ）设；（Ⅱ）当需分离参数，把含有参数放到不等式一边，不含参数放到不等式的另一边，转化为求不含参数一边的最大值或最小值即可，试题解析：（Ⅰ）因为的极值点,, 即,于是,故；（Ⅱ）,成立，只，在上递增，又且满足即考点：本题函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值，根的存在性定理，学生的基本推理能力，及基本运算能力以及转化与化归的能力.20,(!n+（Ⅰ）证明对每一个（Ⅱ）由（Ⅰ）中的（Ⅲ）对任意满足（Ⅰ），试比较.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）数列．【解析】试题分析：（Ⅰ）证明对每一个函数值异号，本题是高次函数，可用导数法判断单调性，而判断2!n+的符号是，可用放缩法；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的}的单调性，由（Ⅰ）知的大小，由（Ⅰ）知，故，而101)!nn+++，从而得到的单调性；（Ⅲ）对任意满足（Ⅰ），试比较（Ⅱ）知数列的大小，由（Ⅰ）知体现学科知识交汇点的灵活运用，的确是一个好题，起到把关题的作用．(1)!n+-，显然,在上递增，又!n+，22()()!222n++++；（Ⅱ）因为1!nn++，所以11)0(1)nxn+++，，由（Ⅰ）知（Ⅲ）由（Ⅱ）数列单调递减，故，而nn+，2!(1)!()!xn n n p++++=++，两式相减：并结合，以及,1]，．考点：函数与导数，导数与函数的单调性、根的存在性定理，数列的单调性，不等式中的放缩法的运用，学生的基本推理能力，及基本运算能力以及转化与化归的能力.。

高三数学月考试题及答案-珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考(理)13

广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考（理）一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置. 1.设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则AB ＝（）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2} 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（） A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（）A ．3y x =B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-4.一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 5.函数()ln 26f x x x =+-的零点位于（） A ．[1,2] B ．[2,3] C ．[3,4] D ．[4,5] 6.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.函数1()(0,1)xf x a a a a=->≠的图象可能是（）A B C D18.如图：正方体1111ABCD A BC D -，棱长为1，黑白二蚁都从点A 出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是111,AA A D →→黑蚁爬行的路线是1.AB BB→→它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段所在直线与第i 段所在直线必须是异面直线（其中*i N ∈）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )A ．二、填空题.本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置.9.函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为____________.10.若函数()y f x =是函数(0,x y a a =>且1)a ≠的反函数，且函数()y f x =的图像经过点)a ，则()f x = ____________.11.已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为12.如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是____________.13.由曲线xy e =与直线0x =、直线y e =所围成的图形的面积为____________.14.设函数221()lg ()(0)2f x ax x b b a ⎡⎤=++-+≠⎢⎥⎣⎦,若对任意实数b ，函数()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围为____________.三、解答题.本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-,x R ∈（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+.16.（本小题满分12分）设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值.17．（本小题满分14分）设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为求a .18.（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =+)(R a ∈（1）若函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴,求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间),1(+∞上为增函数，求a 的取值范围；（3）讨论函数()()(2)g x f x a x =-+的单调性.19.（本小题满分14分）已知函数(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-（1）设0x 为函数()f x 的极值点，求证: 00()f x x =；（2）若当1x >时，ln (1)0x x k x k +-+>恒成立，求正整数．．．k 的最大值.20.（本小题满分14分）设函数2*()1,(,)1!2!!nn x x x f x x R n N n =-++++∈∈ （1）证明对每一个*n N ∈，存在唯一的1,12n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，满足()0n n f x =；（2）由（1）中的n x 构成数列{}n x ，判断数列{}n x 的单调性并证明；（3）对任意*p N ∈，,n n p x x +满足（1），试比较n n p x x +-与1n的大小.参考答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 D CCCBADB二.填空题9.{}|43x x x <≠且 10. 12log x 11.1812.3sin(2)3y x π=+ 13. ____1____ 14. (1,)+∞三.解答题15．（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-,x R ∈（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求(2)3f πθ+.解: （1）())12f x x π=-())6612f πππ∴-=-- ……2分)sin()44ππ=-= ……4分1=- ……5分（2）43sin ,,252πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ∴==……7分 24sin 22sin cos 25θθθ∴==- ……8分27cos 22cos 125θθ=-=- ……9分(2))34f ππθθ∴+=+ ……10分2coscos 2sin )44ππθθ=+ =24731252525--=- ……12分16.（本小题满分12分）设函数3()65f x x x =-+,x R ∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值. 解：(1)3()65f x x x =-+2'()36f x x ∴=- ……2分令'()0,f x = x ∴=……3分'(),()f x f x x 随着的变化情况如下表：x(,-∞ ()+∞'()f x +0 — 0 +()f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增 ……5分由上表可知()f x 的单调递增区间为(,-∞和)+∞,单调递减区间为(. ……6分（2）由（1）可知函数()f x 在2,⎡-⎣ 上单调递增，在⎡⎣ 上单调递减，在2⎤⎦上单调递增， ……7分()f x ∴的极大值(5f ==+……8分()f x 的极小值5f ==-……9分又(2)15(f f =<+= ， ……10分(2)95f f -=>-= ……11分∴函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为5+，最小值为5-……12分17．（本小题满分14分）设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为求a .解：（1）()21cos 2sin cos 22x f x x x x x -==+ 1sin 226x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ……3分所以函数()f x 的最小正周期为22||2T πππω=== ……4分因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-6,3262πππx . 所以当262ππ-=-x 时，函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值为12-. ……7分（2）由()()32f A f A +-=得：2362sin 62sin 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππA A . 化简得：212cos -=A ，又因为20π<<A ，解得：3π=A . ……10分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ，又7=+c b ， ……12分由余弦定理：()()22222cos 21cos 25a b c bc A b c bc A =+-=+-+=，5a ∴=. ……14分18. （本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =+)(R a ∈（1）若函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴,求a 的值；（2）若函数)(x f 在),1(+∞为增函数，求a 的取值范围； (3) 讨论函数()()(2)g x f x a x =-+的单调性. 解：（1）因为2()ln f x x a x =+，故()2af x x x'=+， ……1分函数)(x f 在1x =处的切线垂直y 轴，所以(1)202f a a '=+=⇒=- ……3分（2）函数)(x f 在),1(+∞为增函数，所以当(1,)x ∈+∞时，()20af x x x'=+≥恒成立，分离参数得：22a x ≥-，从而有：2a ≥-. ……7分（3）2()()(2)(2)ln g x f x a x x a x a x =-+=-++22(2)(1)(2)()2(2)a x a x a x x a g x x a x x x-++--'=-++== ……10分令12()01,2ag x x x '=⇒==，因为函数()g x 的定义域为(0,)+∞，所以（1）当02a≤，即0a ≤时，函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增； ……11分（2）当012a <<，即02a <<时，函数()g x 在(0,)2a上递增，在(,1)2a 上递减，在(1,)+∞上递增 ……12分（3）当12a=，即2a =时，函数()g x 在(0,)+∞上递增； ……13分（4）当12a >，即2a >时，函数()g x 在(0,1)上递增，在(1,)2a 上递减，在(,)2a+∞上递增. ……14分19.（本小题满分14分）已知函数(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-（1）设0x 为函数()f x 的极值点，求证: 00()f x x =；（2）若当1x >时，ln (1)0x x k x k +-+>恒成立，求正整数k 的最大值.解：（1）因为(1ln )(),(1)1x x f x x x +=>-，故22ln ()(1)x xf x x --'=-, ……2分0x 为函数)(x f 的极值点,0()0f x '∴=, ……3分即002ln 0x x --=,于是0011ln x x -=+, 故00000000(1ln )(1)()11x x x x f x x x x +-===-- ……5分(2) ln (1)0x x k x k +-+>恒成立,分离参数得(1ln )()1x x k f x x +<=- ……7分则1>x 时，()f x k >恒成立，只需min ()f x k >，22ln ()(1)x xf x x --'=-，记()2ln g x x x =--，1()10g x x '∴=->， ……9分 ()g x ∴在),1(+∞上递增，又(3)1ln30,(4)2ln 40g g =-<=->， ()g x ∴在),1(+∞上存在唯一的实根0x ，且满足0(3,4)x ∈， ……11分∴当01x x <<时()0g x <，即()0f x '<；当0x x >时()0g x >，即()0f x '>,min 00()()(3,4)f x f x x ==∈,故正整数k 的最大值为3 ……14分 20. （本小题满分14分）设函数2*()1,(,)1!2!!nn x x x f x x R n N n =-++++∈∈ （1）证明对每一个*n N ∈，存在唯一的1,12n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，满足()0n n f x = ；（2）由（1）中的n x 构成数列{}n x ，判断数列{}n x 的单调性并证明；（3）对任意*p N ∈，,n n p x x +满足（1），试比较n n p x x +-与1n的大小. 解:（1）21()12!(1)!n n x x f x x n -'=++++- 显然,当0x >时,()0n f x '>,故()n f x 在(0,)+∞上递增. ……2分又11(1)1102!!n f n =-++++≥，221111()()(1())1111112222()11()()1()01222!!222212nn n n n f n -=-++++<-++++=-+=-<-故存在唯一的1[,1]2n x ∈，满足()0n n f x = ……4分（2）由（1）知()n f x 在(0,)+∞上递增因为21111()12!!n nnn n n x x f x x n ++++=-++++ 所以21111111111()1()02!!(1)!(1)!n n n nn n n n n n n n x x x xf x x f x n n n ++++++++++=-+++++=+=++ ……6分 111()0()(1)!n n n n n n x f x f x n +++=-<=+，由（1）知()n f x 在(0,)+∞上递增故1n n x x +<，即数列{}n x 单调递减. ……9分 (3) 由（2）数列{}n x 单调递减，故0n n p x x +->而2()102!!n nn n n n x x f x x n =-++++= 21()102!!(1)!()!nn n pn pn pn pn pn p n p n p x x x x f x x n n n p +++++++++=-+++++++=++ ……11分两式相减：并结合0n p n x x +-<，以及1[,1]2n x ∈211111!!11!!(1)111111k kkn pnn p nn pn n p k k n k n pn pn p n pk n k n k n n pk n x x x x x k k x k k k k k k n n p n ++++==+++++=+=+=++=+--=+<≤<-⎡⎤=-=-<⎢⎥-+⎣⎦∑∑∑∑∑∑ 所以有1||n n p x x n+-< ……14分。

2014年广东省珠海实验中学中考数学二模试卷

15. 钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30 ∘ 方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离计算：( 2−1)0 + (−1)2013 + (13)−1−2sin30 ∘ ．
{x−3
12. 解不等式组 2 + 3 ≥ x + 1 ． 1−3(x−1) < 8−x
13.
先化简，再求值： 1
x−y
÷
(1y−1x)，其中x
=
3+
2，y =
3− 2．
14. 已知：如图，E、F在AC上，AD // CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．
（2）在x轴上是否存在点P，使AM ⊥ MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求证：AH
AD
=
EF；
BC
五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
（2）设EF = x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与 △ ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
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此题暂无解析【解答】此题暂无解答 10. 【答案】此题暂无答案【考点】圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11. 【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算零使数解、达制数指数幂负整明指养幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 12. 【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组不等都着性质解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 13. 【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值二次根水明化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答

广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学文 Word版含答案

2014届高三六校第二次联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U 为A ．{1,2}B ．{1} C.{2} D ．{1,1}- 2．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则A ．:,cos 1p x R ⌝∃∈>B ．:,cos 1p x R ⌝∀∈≥C ．:,cos 1p x R ⌝∃∈≥D ．:,cos 1p x R ⌝∀∈>3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是A ．21y x =-+ B ．lg ||y x = C ．1y x=D ．x y e -= 4. 在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于 A ．15 B ．12 C ．9 D ．65. 已知函数()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，则函数()f x 的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．46. 函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是7. 如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40xＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8. ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，，若q p //，则角A 的大小为Ａ.6π Ｂ. 3π Ｃ. 2π Ｄ. 32π9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)2()4(=-=f f ，)(x f '为)(x f 的导函数，且导函数)(x f y '=的图象如右图所示．则不等式1)(<x f 的解集是（）A ．)0,2(-B ．)4,2(-C ．)4,0(D ．),4()2,(+∞--∞10. 设D 是边长为2的正123PP P ∆的边及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，若点M S ∈，则()01023P P P P P M +⋅的最大值为Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f ________. 12. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ，若()()m n m n +⊥-，则=λ_________ . 13．某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n ()*n N ∈等于_____________.14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R . (1) 求4f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (2) 若4cos 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.16．（本小题满分12分）已知向量22,cos )m x x =+ ，(1,2cos )n x =，设函数x f ⋅=)(，x ∈R .（1）求)(x f 的最小正周期与最大值；（2）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，*n N ∈．（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且11b a =，33T a =.求{}n b 的通项公式，并证明：1223111112n n b b b b b b ++++< ．已知函数3211()32f x x mx nx =++，x R ∈. （1）当1m =，2n =-时，求()f x 的单调区间；（2）当0n =，且 0m >时，求()f x 在区间[]1,1-上的最大值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，13n S +是6与2n S 的等差中项（*N n ∈）. （1）证明数列}23{-n S 为等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使不等式()21nn n k a S -<（*N n ∈）恒成立，若存在，求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数c x b ax x f ++=ln )((c b a ,,是常数)在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，且(1)0f =.（1）求常数c b a ,,的值；（2）若函数)()(2x mf x x g +=(R m ∈)在区间)3,1(内不是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）证明:ln 2ln3ln 4ln 2013123420132013⨯⨯⨯⨯< .2014届高三六校第二次联考文科数学参考答案第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（C ） 2．（A ） 3．（A ） 4．（B ） 5．（C ） 6．（A ） 7．（C ） 8．（A ） 9．（B ） 10．（C ）第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11． 2- 12．3- 13．5 14．(1)()2x x f x +=-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）解：(1)1sin sin sin 4412662f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……………… ……4分(2))2sin 2sin 2sin 2cos 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………… ……7分因为4cos 5θ=,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以3sin 5θ=, ……………… ……9分所以24sin 22sin cos 25θθθ==,227cos 2cos sin 25θθθ=-=……………… 11分所以23f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭)sin 2cos 22θθ=-2472525250⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.…………12分16．（本小题满分12分）解：(1)2()222cos f x m n x x =⋅=++……………… ……2分2sin(2)36x π=++ ……………… ……4分∴ )(x f 的最小正周期为22π=T ＝π， ………………………5分)(x f 的最大值为5. ……………………6分(2)由4)(=A f 得，43)62sin(2=++πA ，即 21)62sin(=+πA ， ∵ π<<A 0, ∴6562ππ=+A ， ∴ 3π=A ………………………8分又23sin 21=A bc , 即2343=c , ∴ 2=c ………………………10分由余弦定理得，32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ∴ 3=a …………………………………12分17．（本小题满分14分）解：（1）因为13n n a a +=，又11a =，所以13n na a +=，因此{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ……………2分所以13n n a -=，()13131132n nn S -==--. ……………6分（2）设等差数列{}n b 的公差为d ，依题意111b a ==，1239b b b ++=所以()()11129b b d b d ++++=，即339d +=，故2d =. ……………8分由此得，21n b n =-. …………10分所以，()()1223111111113352121n n b b b b b b n n ++++=+++⨯⨯-+ 1111111112323522121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 因此所证不等式成立. ……………14分18．（本小题满分14分）解：（1）当1m =，2n =-时，3211()232f x x x x =+-， ……………………………1分则2()2f x x x '=+- ……………………………2分令2()20f x x x '=+-=，解得2x =-，1x =，当1x >或2x <-时，有()0f x '>；当21x -<<时，有()0f x '<，………… 5分所以()f x 的单调递增区间(),2-∞-和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间()2,1-．……………………………7分（2）当0n =，且 0m >时，3211()32f x x mx =+，x R ∈. 则2()f x x mx '=+，令0)('=x f ，得0=x 或m x -=． …………………8分①当1m -≤-，即1m ≥时，此时当10x -<<时，有()0f x '<，所以()f x 在(1,0)-上为减函数，当01x <<时，有()0f x '>，所以()f x 在(0,1)上为增函数， ………9分又11(1)32f m -=-+，11(1)32f m =+，所以()f x 的最大值为11(1)32f m =+； …………………………10分②当10m -<-<，即01m <<时，此时当1x m -<<-时，()0f x '>；当0m x -<<时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>；所以()f x 在(1,)m --上为增函数，在(,0)m -上为减函数，在(0,1)上为增函数. ……………………12分3231111()()()3266f m m m m m -=-+-=<， 111(1)323f m =+>，所以()f x 的最大值为11(1)32f m =+， …………………13分综上，()f x 在区间[]1,1-上的最大值为1132m + . …………………14分19.（本小题满分14分）解:（1）因为13n S +是6与2n S 的等差中项，所以1626n n S S ++=（*N n ∈），即1311+=+n n S S ，（*N n ∈） ……………2分由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈）， …………4分又21232311-=-=-a S ，所以 3123231=--+n n S S （*N n ∈），所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………6分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），……………7分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，…9分又1=n 时，11=a 也适合上式，所以)(31*1N n a n n ∈=-. ……………10分（3）原问题等价于()()21111113323n n nk --⎡⎤⎛⎫⎛⎫-<-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（*N n ∈）恒成立. 当n 为奇数时，对任意正整数k 不等式恒成立； ……………11分当n 为偶数时，等价于()2111123033n n k --⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，令113n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，103t <<，则等价于2230kt t +-<恒成立，因为k 为正整数，故只须21123033k ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，解得012k <<，*k N ∈，所以存在符合要求的正整数k ，且其最大值为11. ……………14分 20.（本小题满分14分）解：（1）由题设知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', ……………1分因为)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以'1()e f e e-=-,且()2f e e =-，即1b e a e e-+=-,且2ae b c e ++=- …………3分又0)1(=+=c a f解得1-=a ，1=b ，1=c . …………4分（2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………5分令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即3322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………7分（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m解得98<<m . …………8分综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …………9分（3）因为'1()x f x x-=，所以当1x >时，有'()0f x <，所以()f x 在()1,+∞上为减函数，因此当),1(+∞∈x 时, ()(1)f x f <，即ln 10x x -++<，即当),1(+∞∈x 时, ln 1x x <-，所以xx x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………11分所以2122ln 0<<，3233ln 0<<，4344ln 0<<， …ln 20132012020132013<<，所以 ln 2ln3ln 4ln 2012123201223420122342013⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯，所以ln 2ln3ln 4ln 2013123420132013⨯⨯⨯⨯<. …………14分。

珠海市2014届高三上学期期末调研测试(文数)

珠海市2014届高中学生学业质量监测高三数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请在答题卡上填涂相应选项。

1.设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=)(B A C U （） A.{}4,2 B.{}3,1 C.{}4,3,2,1 D. ∅2.若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A ．1 B.2 C.1或2 D.1-3.执行如右图所示的程序图，则输出的=i （） A. 5 B. 6 C.7 D.84.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在)50,10[（单位：元），其中支出在)30,10[（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在)50,40[（单位：元）的同学人数是（）A .100B .120C .30D .3005.已知b a 、均为单位向量，它们的夹角为060，那么=-b a 2（） A.7 B.10 C.3 D.3 6.在ABC ∆中，3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于（）A.1：2：3B.3：2：1C.2:3:1D.1:3:27.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.108 B.180 C.72 D.1448.等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255=奇S ，所有偶数项和126-S =偶，末项是19则首项=1a （）A.1B.2C.3D.49.已知)0(31cos πϕϕ<<-=，则=ϕ2sin （）A.922 B.922- C.924 D.924-10. 对于定义为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线221:1:,:m kx y l m kx y l +=+=，使得对任意D x ∈，都有21)(m kx x f m kx +≤≤+恒成立，则称函数))((D x x f ∈有一个宽度为d 的通道，给出下列函数○1xx f 1)(=，○2x x f sin )(=，○31)(2-=x x f ，○4 1)(3+=x x f ，其中在区间),1[+∞上通道宽度可以是1的函数是（） A.○1 ○3 B.○2 ○3 C.○2 ○4 D. ○1 ○4（第15题图）ODCBA 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.变量x y 、满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为．12.曲线21x y xe x =++在点(01)，处的切线方程为． 13.定义在R 上的函数()f x 满足3log (1)0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2014)f = ．14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy 中圆C的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ 则圆C 截直线所得弦长为。