最新-江苏省无锡市天一中学2018届高三4月月考试卷(数学)精品
江苏省无锡市2018届高三第一次模拟考试数学答案
江苏省无锡市2018届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. 32. 63. 474.5. 216.50π7. 58.9. 1 02410. 1911. 812. 613. (-2,0)14. (-∞,-1]∪15. (1) 因为DE⊥平面ABCD,(第15题)所以DE⊥AC.(2分) 因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.(4分) 因为DE∩BD=D,所以AC⊥平面BDE.(6分) (2) 如图,设AC∩BD=O,取BE的中点G,连接FG,OG,所以OG∥DE且OG=DE.(8分)因为AF∥DE,DE=2AF,所以AF∥OG且AF=OG,从而四边形AFGO是平行四边形,FG∥AO.(10分) 因为FG⊂平面BEF,AO⊄平面BEF,所以AO∥平面BEF,即AC∥平面BEF.(14分) 16. (1) 因为cos A=,所以cos C=cos2A=2cos2A-1=2×-1=.(3分) 在△ABC中,因为cos A=,所以sin A=.(4分) 因为cos C=,所以sin C=-=, (5分) 所以cos B=-cos(A+B)=sin A sin B-cos A cos B=.(7分) (2) 根据正弦定理=,得=.又ac=24,所以a=4,c=6, (10分) b2=a2+c2-2ac cos B=25, b=5,所以△ABC的周长为15.(14分) 17. (1) 由题意知∠CAP=-θ,所以=-θ,又PQ=AB-AP cosθ=1-cosθ,所以观光专线的总长度为f(θ)=-θ+1-cosθ=-θ-cosθ++1,0<θ<.(3分) 因为当0<θ<时,f'(θ)=-1+sinθ<0, (5分) 所以f(θ)在上单调递减,即观光专线-PQ的总长度随θ的增大而减小.(6分) (2) 设翻新道路的单位成本为a(a>0),则总成本g(θ)=a--=a--,0<θ<, (8分) g'(θ)=a(-1+2sinθ), (9分) 令g'(θ)=0,得sinθ=,因为0<θ<,所以θ=.(10分) 当0<θ<时,g'(θ)<0,当<θ<时,g'(θ)>0.(12分) 所以当θ=时,g(θ)最小.(13分) 答:当θ=时,观光专线-PQ的修建总成本最低.(14分) 18. (1) 因为椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,所以a2=2c2,b=c, (1分) 所以直线DB的方程为y=-x+b.又O到直线BD的距离为,所以=,所以b=1,a=(3分) 所以椭圆E的方程为+y2=1.(4分) (2) 设P(,t),t>0,直线PA的方程为y=(x+), (5分) 由整理得(4+t2)x2+2t2x+2t2-8=0,解得x C=-,则点C的坐标是-,.(7分)(第18题)因为△ABC的面积等于四边形OBPC的面积,所以△AOC的面积等于△BPC的面积,S△AOC=××=,S△PBC=×t×--=,则=,解得t=.(9分) 所以直线PA的方程为x-2y+=0.(10分) (3) 因为B(,0),P(,t),C-,所以BP的垂直平分线为y=,BC的垂直平分线为y=x-,所以过B,C,P三点的圆的圆心为, (12分) 则过B,C,P三点的圆的方程为+-=+, (14分) 即所求圆的方程为x2-x+y2-ty+=0.(16分) 19. (1) 因为--…-=,n∈N*,所以当n=1时,1-=,a1=2, (1分) 当n≥2时,由--…-=和--…--=-,两式相除可得,1-=-,即a n-a n-1=1(n≥2),所以数列{a n}是首项为2,公差为1的等差数列,于是a n=n+1.(4分) (2) 因为a p,30,S q成等差数列,a p,18,S q成等比数列,所以于是或(7分) 当时,解得当时,无正整数解,所以p=5,q=9.(10分) (3) 假设存在满足条件的正整数k,使得=a m(m∈N*),则=m+1,平方并化简得,(2m+2)2-(2k+3)2=63, (11分) 则(2m+2k+5)(2m-2k-1)=63, (12分) 所以--或--或--(14分) 解得m=15,k=14或m=5,k=3,m=3,k=-1(舍去),综上所述,k=3或14.(16分) 20. (1) 设切点为(x0,y0),f'(x)=e x(3x+1),则切线斜率为(3x0+1),所以切线的方程为y-y0=(3x0+1)(x-x0).因为切线过点(2,0),所以-(3x0-2)=(3x0+1)(2-x0),化简得3-8x0=0,解得x0=0或.(3分) 当x0=0时,切线的方程为y=x-2, (4分)当x0=时,切线的方程为y=9x-18.(5分) (2) 由题意,对任意的x∈R,有e x(3x-2)≥a(x-2)恒成立,①当x∈(-∞,2)时,a≥--⇒a≥--,令F(x)=--,则F'(x)=--,令F'(x)=0得x=0,当x变化时,F(x),F'(x)所以F(x)max=F(0)=1,故此时a≥1.(7分) ②当x=2时,恒成立,故此时a∈R.(8分)③当x∈(2,+∞)时,a≤--⇒a≤--,令F'(x)=0,得x=,当x变化时,F(x),F'(x)所以F(x)min=F=9,故此时a≤9.综上,1≤a≤9.(10分) (3) 因为f(x)<g(x),即e x(3x-2)<a(x-2),由(2)知a∈(-∞,1)∪(9,+∞),令F(x)=--,则当x变化时,F(x),F'(x)(12分) 当x∈(-∞,2),存在唯一的整数x0使得f(x0)<g(x0),等价于a<--存在唯一的整数x0成立.因为F(0)=1最大,F(-1)=,F(1)=-,所以当a<时,有两个整数成立,所以a∈.(14分) 当x∈(2,+∞),存在唯一的整数x0使得f(x0)<g(x0),等价于a>--存在唯一的整数x0成立.因为F=9最小,且F(3)=7e3,F(4)=5e4,所以当a>5e4时,有两个整数成立,所以当a≤7e3时,没有整数成立,所有a∈(7e3,5e4].综上,a∈∪(7e3,5e4].(16分)江苏省无锡市2018届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21.由矩阵A属于特征值λ1的一个特征向量为α1=-可得-=λ1-,即---(2分)得a=2b=10.(4分) 由矩阵A属于特征值λ2的一个特征向量为α2=-,可得-=λ2-,即---(6分)得2a-3b=9, (8分)解得--即A=--.(10分)22.由ρ=4sinθ,得ρ2=4ρsinθ,所以x2+y2=4x,即圆C的方程为x2+(y-2)2=4.(3分) 又由消去t,得x-y+m=0, (6分) 由直线l与圆C相交,得-<2,即-2<m<6.(10分)23. (1) 记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件A,则为该公司在星期四最多有一辆汽车出车,P()=++=,所以P(A)=1-P(=.(3分) 答:该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率为.(2) 由题意,ξ的可能取值为0,1,2,3,4,P(ξ=0)==;P(ξ=1)=+·=;P(ξ=2)=++·=;P(ξ=3)=+=;P(ξ=4)==.(8分) 所以ξ的分布列为故E(ξ)=+2×+3×+4×=.答:ξ的数学期望为.(10分) 24. (1) 因为PE⊥底面ABCD,过点E作ES∥BC,则ES⊥AB.以E为坐标原点,EB方向为x轴的正半轴,ES方向为y轴的正半轴,EP方向为z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,则E(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),A(-1,0,0),D(-1,2,0),P(0,0,),=(-2,1,0),=(1,1,-).(2分) 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),则n·=-2x+y=0,n·=x+y-z=0,令x=1,解得n=(1,2,).又平面ABCD的法向量为m=(0,0,1), (3分)所以cos<n,m>===, (4分)所以sin<n,m>=.(5分)(第24题)(2) 设M点的坐标为(x1,y1,z1),因为EM⊥平面PCD,所以∥n,即==,也即y1=2x1,z1=x1.(6分) 又=(x1,y1,z1-=(-1,2,-),=(1,1,-所以=λ+μ=(λ-μ,λ+2μ,-λ-μ),解得x1=λ-μ,y1=λ+2μ=2x1=2(λ-μ),即λ=3μ, (8分) z1-=-λ-μ,λ=,所以μ=, (9分)所以点M的坐标为.(10分)。
江苏省无锡市天一中学2018--2019学年高三11月月考 数学试题 Word版含解析
2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考 数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题1．设集合，则_______．A ={1,2,3,5},B ={2,3,6}A ∪B =2．命题：“ 使得”的否定为__________.∃x >0,x +1>03．函数的定义域为_________.y =1‒xx 4．曲线在处的切线的斜率为_________.y =x ‒sinx x =π25．若函数是偶函数，则实数______．f (x )=2x +a2x a=6．已知，函数和存在相同的极值点，则a >0f (x )=x (x ‒a )2g (x )=‒x 2+(a ‒)1x +a ________．a =7．已知函数.若，则实数的最小值为______.f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0)f(π3)=0,f (π2)=2ω8．已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为f (x )=sinx (x ∈[0,π])g (x )=13tanxA,B,C ΔABC ________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）∞＞f （），则a 的取值范围是______.‒210．已知，且， ，则______．0y x π<<<tan tan 2x y =1sin sin 3x y =x y -=11．在平行四边形中，，则线段的长为．ABCD AC AD AC BD ⋅=⋅3=AC 12．已知，，且，则的最大值为π4<α<π2π4<β<π2sin 2αsin 2β=sin (α+β)cosαcosβtan (α+β)______．13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于a ≠0,e f(x)={ae x ‒x,x ≤0x 2‒ax +a,x >06，则的取值范围为______．a 14．设函数（）．若存在，使，f(x)=(x ‒a)|x ‒a |‒x |x |+2a +1a <0x 0∈[‒1 ， 1]f(x 0)≤0则的取值范围是____．a 二、解答题15．已知，．sinθ+cosθ=3‒12θ∈(‒π4 ， π4)（1）求的值；θ（2）设函数，，求函数的单调增区间．f(x)=sin 2x ‒sin 2(x +θ)x ∈R f(x)16．如图，在中，已知是边上的一点，△ABC AC =7，∠B =45∘，D AB ，，求：AD =3∠ADC =120∘（1）的长；CD （2）的面积.△ABC 17．在平面直角坐标系中，已知向量,设向量xOy a =(1,0),b =(0,2)，其中.x =a +(1‒cosθ)b,y =‒ka +1sinθb0<θ<π（1）若，，求的值；k =4θ=π6x ⋅y （2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.x//y k θ18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．f(x)x f(‒x)=‒f(x)f(x)（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；f(x)=ax 2+2x ‒4a(a ∈R)f(x)（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；f(x)=2x+m [‒1,1]m （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．f(x)=4x ‒m 2x +1+m 2‒3R m 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得A B OM ON Q AB ，，到海岸线、的距离分别为，．tan∠MON =‒3OA =6km Q OM ON 2km 7105km（1）求水上旅游线的长；AB （2）海中 ，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为P (PQ =6km PQ ⊥OM)P t ．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否r =66t 32km 182km/A B 波及游轮的航行？20．已知函数，.f (x )=(4x +2)lnxg (x )=x 2+4x ‒5（1）求曲线在点处的切线方程；y =f (x )(1,f (1))（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；x ≠1y =f (x )y =g (x )（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.x ∈(0,k ](2k +1)⋅f (x )≤(2x +1)⋅g (x )k2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．{1,2,3,5,6}【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,A={1,2,3,5},B={2,3,6}所以，故答案为.A∪B={1,2,3,5,6}{1,2,3,5,6}【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.A B2．∀x>0,x+1≤0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ”∃x>0, x+1>0的否定是，故答案为.∀x>0,x+1≤0∀x>0,x+1≤0【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，y=1‒xx则解得，{1‒x x≥0x≠0⇒{(1‒x)x≥0x≠00<x≤1函数的定义域为，故答案为.∴y=1‒xx(0,1](0,1]【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不f(x)[a,b]f(g(x))等式求出.a≤g(x)≤b4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.y=x‒sinx x=π2【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，y=x‒sinx x=π2y=x‒sinxx=π2由得 ,y=x‒sinx y'=1‒cosx，∴y'|x=π2=1‒cosπ2=1即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.y=x‒sinx x=π2【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.f (x )=2x +a 2xf (‒1)=f (1)a =1【详解】是偶函数，∵f (x )=2x+a2x ，即，解得，∴f (‒1)=f (1)2+a2=12+2aa =1当时，是偶函数，合题意，故答案为1.a =1f (‒x )=2‒x +12‒x=2x +12x 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；f (x )+f (‒x )=0f (x )‒f (‒x )=0二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解f (0)=0f (1)‒f (‒1)=0参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.y =f (x )y =g (x )a 【详解】，f (x )=x (x ‒a )2=x 3‒2ax 2+a 2x 则，f'(x )=3x 2‒4ax +a 2=(3x ‒a )(x ‒a )令，得或，f'(x )=0x =a a 3可得在上递增；f (x )(‒∞,a3),(a,+∞)可得在递减，极大值点为，极小值点为，f (x )(a 3,a)a3a 因为函数和存在相同的极值点，f (x )=x (x ‒a )2g (x )=‒x 2+(a ‒)1x +a 而在处有极大值，g (x )x =a ‒12所以，所以 ，故答案为3.a ‒12=a3a =3【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：f (x )(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表f '(x )f '(x )=0,检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大f '(x )f '(x )=0x 0f (x )x 0值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即f (x )x 0是极值也是最值.7．3【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为T4≤π2‒π3⇒T ≤2π3⇒ω=2πT≥3ω3考点：三角函数周期8．2π3【解析】联立方程与可得，解之得，所以f(x)=sinx g(x)=13tanx13tanx =sinxx =0,π,cosx =13⇒sinx =223，因到轴的距离为，所以的面积为A(0,0),B(π,0),C(x,sinx)AB =π,C(x,sinx)x sinx =223ΔABC ，应填答案。
推荐-江苏省天一中学高三月考数学试卷 20182018[原创]
![推荐-江苏省天一中学高三月考数学试卷 20182018[原创]](https://img.taocdn.com/s3/m/4a5a0fec050876323012120a.png)
江苏省天一中学高三月考数学试卷2018.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求）1、给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ） A 、p 且q B 、p 或q C 、⌝p 且q D 、⌝p 或q2、设直线3x+4y －5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a （a ∈R ）对称的直线的倾斜角为 （ ） A 、2πθ-B 、2πθ-C 、π－θ Ｄ、2π－θ3、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ，则114f-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 （）A 、12-B 、12C 、－2D 、24、直线a 是平面α的斜线，b ⊂α，当a 与b 成600的角，且b 与a 在α内的射影成450角时，a 与α所成的角是 （ ） A 、450 B 、600 C 、900 D 、1200 5、已知函数y=2sin （ωx ）在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ）A 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]0,2C 、(]0,1D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6、如图，在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是三角形ADC ，ABD ，BCD 的中心，则△EFC 在该四面体的面ABC 上的射影是 （ ）A B D C7、设函数()()()()1,0(),1,02x a b a b f a b f x a b x ->+---⎧=≠⎨<⎩则的值为（ ）A 、aB 、bC 、a ，b 中较小的数D 、a ，b 中较大的数8、为了得到332ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f y 的图象，只须将y=f(2x)的按向量),(k h a =平移，则（ ）A 、3,3ππ==k h B 、3,3ππ-=-=k h C 、3,6ππ-==k h D 、3,6ππ-=-=k h9、设函数y=f （x ）在其定义域上可导，若()y f x '=的图象如图，下列判断⑴f （x ）在（－2，0）上是减函数⑵x ＝－1时，f （x ）取得极小值⑶x=1时，f （x ）取得极小值⑷f （x ）在（－1，1）上为减函数，在（1，2）上是增函数 其中正确的是 （ ） A 、⑴⑵ B 、⑵⑶ C 、⑶⑷ D 、⑵⑶⑷ 10、设数列{a n }是公比为a （a ≠1），首项为b 的等比数列，S n 是其前n 项的和，对任意的 n ∈N*，点（S n ，S n+1） （ ） A 、在直线y=ax －b 上 B 、在直线y=bx+a 上 C 、在直线y=bx －a 上 D 、在直线y=ax+b 上 11、在（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，x 的一次项系数是（ ）A 、31n C +B 、21n C +C 、 11n C +D 、01n C +12、已知点P 是椭圆221(0)2516x y y +=≠上的动点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且1FM MP =0，则OM 的取值范围是（ ） A 、[)0,5B 、[)0,4C 、[)0,3D 、（3，5）二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、不等式组221||||1x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩表示的平面区域的面积为14、甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为34与23，设甲投4球恰好投进3球的概率为P 1，乙投3球恰好投进2球的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系为15、已知两变量x ，y 之间的关系为lg （y －x ）=lgy －lgx ，则以x 为自变量的函数y 的最小值为16、直线λ过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率为2，若λ与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
推荐-江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷(3) 精品
江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 （ ）A ．5B ．10C ．25D ．2102. 已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(3. 已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项依次构成等比数列的连续三项，则此等比 数列的公比q 是 （ ）A ．nk pn -- B ．pk np -- C ．n p k 2+ D ．2n p k ⋅4. 在同一平面直角坐标系中，函数x x x g x f -+==112)(2)(与的图象关于 （ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y=x 对称5. 一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率 （ ）A ．11716B ．11732C ．398 D ．3916 6. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有 （ ） A ．90个 B ．99个 C ．100个 D ．112个 8. 函数,16)(),10(log )(200421=≠>=x x x f a a x x f a 若且则)()()(220042221x f x f x f +++ 的值等于（ ）A ．16log 2aB ．32C ．16D ．89. 在底面边长为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别为侧棱BB 1、CC 1上的点且EC=BC=2BD ，则截面ADE 与底面ABC 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．7510. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P满足+=),0(||||(+∞∈λλAC AB ，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心11. 已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）A ．25 B ．23 C ．3D ．512．如图所示的是某池塘的浮萍蔓延的面积y(m 2)与时间t （月）的关系：y=a t ,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2; ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2，3m 2,6m 2所经过的时间分 别为t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2=t 3.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上.13. 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率为_______________14. 设(3x －1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ,已知a 0+a 1+a 2+…+a n =128，则a 2= 15. 一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种. 16. 定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）111=*；（2）)1(31)1(*=*+n n ，则1*n 用含n 的代数式表示是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式； （Ⅱ）令.),(21)(的最大值求M x f x f M -+=18. （本小题满分12分）定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数)(x f y =为“天一函数”，否则称“非天一函数”.函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,(R a ∈)是否为“天一函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.19. （本小题满分12分）如图，D、E分别是正三棱柱ABC—A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=4，AB=2. （Ⅰ）求证：A1E//面BDC1；（Ⅱ）在棱A1A上是否存在一点M，使二面角M—BC1—B1成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元. 今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为k k n k n g ,0(1)(>+=为常数，0,≥∈n Z n 且），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元. （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21. （本小题满分12分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，直线l 过P 点且斜率为1149x y -，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）||||AM A M ''为定值4；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12。
高三数学-2018年江苏省无锡市高三数学综合试卷 精品
2018年无锡市高三数学综合试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（改）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=18-a 6，则S 10等于 （ ）A ．180B ．90C ．198D ．1082．（改）下列各图形中，是函数图象的是 （ ）3．（新）若以集合S ={a ，b ，c }（a ，b ，c ∈R ）中的三个不同元素为边长可构成一个三角形，那么这个三角形一定不可能．．．是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．（改）已知椭圆22212a a x y -=的焦距为4，则a 的值为 （ ）ABCD5．（改）函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633y x x x x ππππ=+--++的图象的一条对称轴的方程是 （ ） A ．π12x =B ．π6x =C ．π12x =- D ．π24x =-6．（改）盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310等于 （ ） A ．恰有2只是好的概率 B ．恰有1只是坏的概率 C ．至多2只是坏的概率 D ．4只全是好的概率 7．（新）甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图①~④中的某一个来表示，则甲、乙两人的图象只可能分别是（ ） A ．甲是图①，乙是图② B ．甲是图①，乙是图④ C ．甲是图③，乙是图② D ．甲是图③，乙是图④ 8．（改）已知f (x ) = －2x +1，对任意正数ε，x 1、x 2∈R ，使|f (x 1)－f (x 2)|＜ε的一个充分不必要条件是 （ ）A ．| x 1－ x 2|＜εB ．| x 1－ x 2|＜ε2C ．| x 1－ x 2|＜ε4D ．| x 1－ x 2|＞ ε49．（改）已知复数z k (k =1，2，3，…，2018)满足|z k |=1，命题甲为：∑=20031k kz=0，命题乙：复平面内以z k (k =1，2，3，…，2018)的对应点为顶点的2018边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分不必要条件 10．（改）已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BB 1的中点，G 为BC 上一点，若C 1F ⊥FG ，则∠D 1FG 为 （ ） A ．60º B ． 120º C ．150º D ．90º11．（改）131lim 3(1)3n n n n a +→∞=++，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-2，0)B ．(-∞，-2)∪(0，+∞)C ．(-4，2)D ．(-∞，-4)∪(2，+∞)12．（新）设12)310(++n （n ∈N ）的整数部分和小数部分分别为I n 和F n ，则F n (F n +I n )的值为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．与n 有关的数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．（改）正整数2160的正约数共有 个．第7题图14．（改）为了了解学生的体能情况，现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图．已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1，0.2，0.4，第一小组的频数为5，Array那么第四小组的频数等于．15．（新）当方程m(x2+y2-4x+2y+5) =(3x+4y+33)2所表示的点的轨迹为双曲线时，则实数m的取值范围为．16．（改）设正实数x、y、z满足(x+y)(x+z)=2，则xyx(x+y+z)的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（改）（本题满分12分）有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x(m)的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池（不计损耗）．（Ⅰ）求容积V关于自变量x的函数，并指出其定义域；（Ⅱ）指出函数V（x）的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？18．（新）（本题满分12分）已知向量a = e1-e2，b = 4e1+3e2，其中e1= (1，0)，e2= (0，1)．（Ⅰ）试计算a·b；|a+b|的值；（Ⅱ）n个向量a1、a2、…、a n称为“线性相关”，如果存在n个不全为零的实数k1、k2、…、k n，使得k1a1+ k2a2+…+ k n a n=0成立，否则，则为“不线性相关”．依此定义，三个向量a1= (-1，1)，a2= (2，1)，a3= (3，2) 是否为“线性相关”的？请说明你的判断根据；（Ⅲ）平面上任意三个互不共线的向量a1、a2、a3，一定是线性相关的吗？为什么？19．（改）（本小题满分12分）如图，已知斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD = 2 ，∠A 1AB =∠A 1AD =∠BAD ．（Ⅰ）设∠BAD =α，A 1A 与面ABCD 所成的角为β，求证：2coscos cos ααβ=；（Ⅱ）设A 1A 到面B 1D 1DB 的距离为1，求二面角A 1-AD -B 的余弦．ABCDA 1B 1C 1D 120．（新）（本题满分12分）已知递减的等比数列{a n }，各项均正，且满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++．2712111111，31215432154321a a a a a a a a a a 试求数列{a n }的通项公式 ． 21．（改）（本题满分12分）椭圆中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，过椭圆左焦点F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且OQ OP ⊥．求椭圆离心率e 的取值范围．22．（新）（本小题满分14分）设集合S ={|，||<1}x x x ∈R 且．在S 中定义运算“*”，使得*1a ba b ab+=+． （Ⅰ）证明：如果a ∈S ，b ∈S ，那么a *b ∈S ； （Ⅱ）证明：对于S 中的任何元素a 、b 、c ，都有(a *b )*c = a *(b *c )成立；（Ⅲ）试问：是否存在单位元e ，使得a *e = e *a = a ？又是否存在不变元i ，使得a *i = i *a = i ．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B （点拨：a 5+a 6=a 1+a 10=18，S 10=11010()2a a +=90） 2．D （点拨：函数首先必须是映射，一个x 只能对应一个y ）3．D （点拨：集合中的元素具有互异性，a 、b 、c 两两互不相等）4．C （点拨：显然a <0，而对于C 、D 中的答案，只须选其中一个代入验证即可） 5．A （点拨：可先将y 化为πsin(4)6x +，其对称轴经过函数的最值点）6．A （点拨：恰有2只是好的概率为2273410C C C =310）7．B （点拨：先走一半的路程，甲所用时间较少，乙所用时间较多） 8．C （点拨：B 是充要的，A 是必要的，D 既非充分又非必要）9．B （点拨：顺次连结封闭多边形的各边所得的向量和为零向量，故由命题乙可推得甲，反之，则不然）10．D （点拨：C 1F 为D 1F 在平面BCC 1B 1内的射影，利用三垂线定理可得D 1F ⊥FG ）11．C （点拨：将133(1)n n n a +++的分子分母同除以3k，可得1()3k a +→0，从而|13a +|<1） 12．A （点拨：F n=213)n +，F n +I n =12)310(++n ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．40 14．15 15．0＜m ＜2516．1三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a ，则a ＝6－2x ，且蓄水池容积为2()(62)V x x x =-．由＞062＞0x x ⎧⎨-⎩，得()V x 定义域为（0，3）． （Ⅱ）322()42436，'()124836V x x x x V x x x =-+=-+．令'()V x ≥0，并注意到(0,3)x ∈知：()V x 的单调递增区间为（0，1]；令'()V x ≤0，并注意到(0,3)x ∈知，()V x 的单调递减区间为[1，3]．（Ⅲ）令2'()1248360V x x x =-+=，得x ＝1（3(0,3)x =∉，舍去）．此时，a = 4（m ）．由()V x 单调性知，3max [()](1)16(m )V x V ==．故当底面边长为4m 时，蓄水池容积最大，最大容积为16m 3． 18．（Ⅰ）a = (3，0) – (0，2) = (3，-2)，b = (4，0) +(0，1) =(4，1)．a ·b = (3，-2) ·(4，1)=10； |a +b |=|(7，1)|= 50 = 52． （Ⅱ）是“线性相关”的．令k 1(-1，1)+k 2(2，1)+k 3(3，2) = (0，0)，于是 k 1+2k 2+3k 3=0，且k 1+k 2+2k 3=0．显然由以上两条件构成的方程组有不全为零的实数解（如k 1= -1，k 2= -5，k 3=3），故它们为线性相关的． （Ⅲ）平面上任意三个互不共线的向量一定线性相关． 由平面向量的基本定理知，平面上任意两个不共线的向量a 1、a 2均可作为向量的一组基底，并且对于平面内的任一其它向量a 3，有且仅有唯一的一对实数λ1、λ2，使a 3 = λ1a 1+λ2a 2．分别取k 1=λ1，k 2=λ2，k 3= -1，即有λ1a 1+λ2a 2- a 3 =0，也就是平面上任意三个互不共线的向量一定线性相关． 19．（Ⅰ）如图，因∠A 1AB =∠A 1AD ，A 1A =A 1A ，AB =AD ，故△A 1AB ≌△A 1AD ．于是，A 1B =A 1D ．故BD ⊥A 1O ．因AB =AD ，故四边形ABCD 为菱形，从而BD ⊥AC ． 又A 1O ∩AC =O ，故BD ⊥面A 1C 1CA ．于是，面ABCD ⊥面A 1C 1CA ． （★） 作HE ⊥AD 于E ，连A 1E ，由三垂线定理得，A 1E ⊥AD ．故，2coscos cos 11ααβ=⋅==EA AE AE AH H A AH ． （Ⅱ）由（★）得，面B 1D 1DB ⊥面A 1C 1CA ．作A 1F ⊥OO 1于F ，则A 1F ⊥面B 1D 1DB ．故A 1F =1．在Rt △A 1O 1D 1中，A 1O 1=A 1D 1•2cos α=2cos2α．于是，O 1F =αcos 21211=-F A O A ．故，2c o s2c o s c o s c o s 2c o sc o s 11ααβαα=∠==F O A ，从而，ααcos cos 22=．又αcos ≠0，于是αcos = 12 ，α=60º．由（Ⅰ）知，∠A 1EH 是二面角A 1-AD -B 的平面角，于是AB CDA 1B 1C 1D 1O 1EFOH3160tan 30tan cos 11=⋅⋅==∠AE AE E A EH EH A ． 20．设数列的公式为q ，则原方程组等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++． ②27121)1(1① ，3121)1(23454321q q q q a q q q q a将以上两式相除得 a 1a 5 = 9，即23a =9． 因a n ＞0，故a 3 = 3．注意到231qa a =，q a a 32=，q a a 34=，235q a a =，于是a 1+a 2+a 3+a 4+a 5 = 3121又可化为 3121)1()1(33223=++++q q a a q qa ，变形得 313031211)1(332=+=+++a a q q q q ．解得3101=+q q （另一解为负，不合，舍去）， 从而 q =31（q =3，不合，舍去）．此时，27231==q a a ，nn na --=⋅=413)31(27． 21．不妨设椭圆的方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0）．（1）当PQ ⊥x 轴时，F (–c ，0)，则ab FP 2||=且|FP | = |FQ |．又OQ OP ⊥，故|OF |= |FP |，即a b c 2=，也就是ac = a 2 – c 2．将两边同除以a 2，得 e 2+e –1= 0，解得215-=e ．（2）当PQ 不垂直x 轴时，设PQ ：)(c x k y +=并将代入椭圆方程得02)(22222222222=-+++b a c a k cx a k x a k b设),(11y x P ，),(22y x Q ，∵OQ OP ⊥，∴02121=+y y x x ．即 0))((21221=+++c x c x k x x ，亦即 0)()1(22212212=++++c k x x c k x x k ．于是 02)1(22222222222222222=++-⋅++-⋅+c k ak b c a k c k a k b b a c a k k ． 解得 222222222ba cbc a b a k -+= ． 显然 k ≠0，故k 2＞0，∴222222b a c b b a -+＞0，将222c a b -=代入上式，得1324+-e e ＜0，解得215-＜e ＜1． 综合上述情况得e 的范围是215-≤e ＜1．22．（Ⅰ）∵a ∈S ，b ∈S ，∴|a |＜1，|b |＜1．∴22(1)()(1)(1) ab a b ab a b ab a b +-+=++++--22(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b a b =++--=--＞0．∴2()1a b ab ++＜1，即|1a b ab ++|＜1，也就是1a bab++∈S ，从而a *b ∈S ． （Ⅱ）(a *b )*c =1*1111a bca b a b c abc ab c a b ab ab ac bc c ab +++++++==+++++++ ，a *(b *c ) =1*1111b ca b c a b c abc bc a b c bc ab ac bca bc+++++++==+++++++ ， 故(a *b )*c = a *(b *c )． （Ⅲ）若a *e = e *a = a ，则11a e e aa ae ea++==++，变形得(1)e a a ea +=+，从而，2a ea =，该式不能对一切满足|a |＜1的实数a 恒成立，故不存在满足条件的单位元e ．若a *i = i *a = i ，则11a i i ai ai ia++==++，变形得(1)i a i ia +=+，从而，2a i a =，当1i =±时，等式对一切满足|a |＜1的实数a 恒成立，故存在满足条件的不变元1i =±．。
推荐-江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷(2) 精品
江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复合命题“p q 或”为真，“p q 且”为假，“p 非”为假，则必有 （ ） A 、p 真，q 假 B 、p 假，q 真 C 、p 真，q 真 D 、p 假，q 假 2、已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，且()0,2απ∈，则α的范围是 （ ）A 、50,,44πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、30,,424πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 、3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、已知下列各式：①22||a a =；②2a bb a a=；③222()a b a b =；④22()()a b a b a b +-=-，则其中正确的式子个数为 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、函数()3223y x =-+（ ）A、在x = B 、在0x =处有极值C 、在x =D 、在x =0x =处有极值5、一个等差数列的首项13a =，末项45(3)n a n =≥，且公差为整数，那么n 的取值个数为 （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、不等式|2|3x y m ++<表示的平面区域包括点（0,0）和（－1，－1），则m 的取值范围是 （ ） A 、33m -<< B 、06m << C 、36m -<< D 、03m <<7、如右图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P ，P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状大致为 （ ）8、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数x 为3.5，方差2s 为2，则数据1223,23,,x x ++23n x +的平均数和方差分别为 （ ）A 、7,4B 、10,4C 、7,8D 、10,8AB 1A1B 1BA B 1A1B P PA 、C 、9、从0,1，2,3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么所有这些三位数的个位数之和为 （ ） A 、80 B 、90 C 、110 D 、120 10、已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为 （ ） A 、2()()()f x x a b x =--B 、2()()()f x x a x b =-+C 、2()()()f x x a x b =--+D 、2()()()f x x a x b =--11、椭圆221123x y +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点恰好在y 上，则12||||PF PF 的值为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、712、任意给定实数x ，定义[]x 是不大于x 的最大整数，设函数[]()f x x x =-，则下列结论不正确的是 （ ） A 、0()1f x ≤< B 、()f x 在（0,1）上是增函数C 、()f x 是偶函数D 、()f x 是周期函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13、定义满足1(2,n n a a k n k -+=≥是常数）的数列{}n a 叫做等和数列，其中常数k 叫做数列的公和。
推荐-江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷(1) 精品
江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（1）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）＝P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥体侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Q Z k k x x P ,316|,,613|，则 （ ）A 、P ＝QB 、P ⊆QC 、P ⊇QD 、P ∩Q ＝∅2、已知y=log 2(x －1)的反函数的图象是（）A 、B 、C 、D 、 3、已知α、β都是第二象限角，且cos α＞cos β，则 （ ）A 、α＜βB 、sin α＞sin βC 、tan α＞tan βD 、cot α＜cot β4、已知A （－1，0），B （1，0），点C （x ，y ）满足 |x －4|=22)1(2y x +-，则|AC|+|BC|等于 （ ） A 、6 B 、4 C 、2 D 、不能确定 5、已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是 （ ）A 、m ∥α，n ∥αB 、m ⊥α，n ⊥αC 、m ∥α，n ⊂αD 、m 、n 与α成等角 6、已知向量a b a ,),1,0(,,2),sin 2,cos 2(则向量-=⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππϕϕϕ的夹角为（ ）A 、ϕπ-23B 、ϕπ+2C 、2πϕ-D 、ϕ 7、若正实数a 、b 满足ab=a+b+3，则a+b 的取值范围是（）A 、[)+∞,9B 、[)+∞,6C 、[0，9]D 、(]6,08、把曲线c 1：)2,1(1422==+a ky x 按向量平移后得曲线c 2，c 2有一条准线x=5，则k 的值为 （ ）A 、±3B 、±2C 、3D 、－39、已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则下列结论正确的是 （ ） A 、m ∥l ，且l 与圆相交 B 、l ⊥m ，且l 与圆相切 C 、m ∥l ，且l 与圆相离 D 、l ⊥m ，且l 与圆相离 10、已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上点A 处切线与x －y+3=0的夹角为450，则A 点的横坐标为（）A 、0B 、1C 、0或16D 、1或1611、已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项之和，若a 1=－9，S 3=S 7，那么使S n 最小的n 应是 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 12、如图，A 、B 、C 、D 为湖中4个小岛，准备修建3座桥把这4个小岛连接起来，若不考虑建桥费用等因素， 则不同的建桥方案有（） A 、24种 B 、20种 C 、16种 D 、12种二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
江苏省2018届高三第一次月考 数学理
高三年级下学期第一次月考数学试卷（理科）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.满足{2}⊆M ⊆{1,2,3}的集合M 有 ( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个2．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N = （ ） A ．{}|20x x -≤< B ．{}|10x x -<<C ．{}2,0-D ．{}|12x x <≤3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）＝f 2xx －1的定义域是（ ）． A ．[0，1] B ．[0，1） C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）4．三个数a ＝0.32，2log 0.3b =，c ＝20.3之间的大小关系是 （ ）． A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，则下列说法中正确的是 ( ) ①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①② B．②③ C．①④ D．③④6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有( )A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)7．下列说法错误的是（）A．命题“若x2 — 3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”8．设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a }.若A⊆B则a的范围是( )A. a<1B. a≤1C. a<2D. a≤29. U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10． 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③11. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.3-B.1-C.1D.312．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f的零点的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________ 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (－2)＝2，则f (2 012)＝________.15．函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 。
2018届高三4月联考数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 若，，为实数，则_____.【答案】【解析】由z1=3﹣2i，z2=1+ai（a∈R），则z1•z2=（3﹣2i）（1+ai）=3+3ai﹣2i﹣2ai2=（3+2a）+（3a﹣2）i．∵z1•z2为实数，∴3a﹣2=0，解得：a=．故答案为：．2. 某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图,时速在以下的汽车有_____.【答案】16【解析】根据频率分布直方图，得时速在70km/h以下的汽车有：（0.01+0.03）×10×50=20（辆）；故答案为：20点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．3. 已知命题，，则成立是成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.【答案】充分不必要【解析】由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．4. 从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是_____.【答案】【解析】试题分析：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．考点：古典概型．5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为____.【答案】【解析】执行程序框图，可得i=1，S=0S=，i=2不满足条件i≥5，S=+，i=3不满足条件i≥5，S=++，i=4不满足条件i≥5，S=+++=1﹣=，i=5满足条件i≥5，退出循环，输出S的值为．故答案为：．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 设满足，则的最大值是_____.【答案】5【解析】作出可行域如图所示：当直线经过点B时，纵截距最大，即目标函数取到最大值，,故答案为：5点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 若是周期为的奇函数，当时，，则_____.【答案】【解析】∵是周期为的奇函数，当时，，∴故答案为：8. 正方形铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为____.【答案】【解析】由题意知，弧长为×8=2π，即围成圆锥形容器底面周长为2π，所以圆锥底面半径为r=1，可得圆锥高h=3，所以容积V=πr2×h=π×1×3=πcm3；故答案为：π9. 已知函数的图象如图所示，，则____.【答案】【解析】由图象可得最小正周期为．所以f（0）=f（），注意到与关于对称，故f（）=﹣f（）=．故答案为：10. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为____.【答案】【解析】设所在的直线方程为,则所在的直线方程为,解方程组得：，所以点的坐标为,抛物线的焦点的坐标为:.因为是的垂心，所以,所以，.所以，.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.视频11. 已知点，若圆上恰有两点，使得和的面积均为，则的取值范围是____.【答案】【解析】由题意可得|AB|==2，根据△MAB和△NAB的面积均为4，可得两点M，N到直线AB的距离为2；由于AB的方程为=，即x+y+3=0；若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，则有圆心（2，0）到直线AB的距离为=r+2，解得r=；若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，则有圆心（2，0）到直线AB的距离为=r﹣2，解得r=；综上，r的取值范围是（，）．故答案为：（，）．12. 设分别为线段的中点,且,记为与的夹角,则的最小值为____.【答案】【解析】∵D，E分别为线段AB，AC的中点，∴BD CD分别为△ABC的中线．∵•=0，记α为与的夹角，∴•=（）•（+）=（﹣+﹣）•（﹣+﹣）=（﹣2）•（﹣2）=（﹣2﹣2+4）=0，∴2+2=5•，即 2AB2+2AC2=5AB•AC•cosA≥4AB•AC，∴cosA≥，即cosα≥，∵sin（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1≥，故答案为：．13. 已知函数，其中为自然对数的底数,若存在实数使成立，则实数的值为____.【答案】【解析】令g（x）=，g′（x）=4x=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（0，）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1，而≥4，（当且仅当=，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1﹣ln2．故答案为：1﹣ln2．.................................【答案】【解析】如图，由|x2﹣2x﹣1|﹣t=0得到：t=|（x﹣1）2﹣2|，则0＜t＜2．∴2＜2+t＜4.0＜2﹣t＜2．∴4＜4＜8，0＜2＜2，∴4＜4+2＜8+2．∵方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x1＜x2＜x3＜x4，∴x1+x4=x2+x3=2，x1•x4=﹣1﹣t，x2•x3=﹣1+t，∴2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）=2+=2+=4+2，∴4＜2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＜8+2．故答案是：（4，8+2）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. 在中，内角的对边分别为，已知，且. （1）求的值；（2）若，为的面积，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用正余弦定理，可转化为，又，从而得到的值；（2）由正弦定理，故限制角A的范围，求出的取值范围.试题解析：（1）由正弦定理，余弦定理可等价变形为化简得或（2）由正弦定理得，在中，由得，.16. 如图，在正三棱柱中，点在棱上，,点分别是的中点.（1）求证：为的中点；（2）求证:平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）要证为的中点，又AB=AC，即证ＡＤ⊥ＢＣ即可；（２）连接，连接交于点，连接，由（１）易证，从而问题得证．试题解析：（1）正三棱柱，平面，又平面，，又，平面，又正三棱柱，平面平面，，为的中点．（2）连接，连接交于点，连接矩形，为的中点，又由(1)得为的中点，△中，又点，分别是，的中点，△中，，，又平面，平面平面点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17. 科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万吨.（1）求市年的碳排放总量(用含的式子表示）；（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.【答案】(1) (2) （3）【解析】试题分析：（1）根据，A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨，即可求A市2019年的碳排放总量（用含m 的式子表示）；（2）求出数列的通项，A市永远不需要采取紧急限排措施，则有∀n∈N*，a n≤550，分类讨论，即可求m的取值范围．试题解析：设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，…（Ⅰ）由已知，,=.（Ⅱ）,…,,.由已知有（1）当即时,显然满足题意；（2）当即时，由指数函数的性质可得:，解得.综合得；（3）当即时，由指数函数的性质可得:，解得,综合得.（13分）综上可得所求范围是.18. 已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为.（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围；（2）在(1)的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且,求:以线段的中点为圆心,过两点的圆的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 设直线与轴的交点是，依题意，把条件代数化，即可解得范围；(2)由题意易得椭圆方程是：，设，则，．由，得．因为是椭圆C上一点，所以，得到，因为圆过两点，所以线段的中点的坐标为又，从而求得圆的方程.试题解析：（1）设直线与轴的交点是，依题意，即,,,,（2）当且时，，故，所以，椭圆方程是：设，则，．由，得．因为是椭圆C上一点，所以即………①因为圆过两点，所以线段的中点的坐标为又………②由①和②得，所以圆心坐标为故所求圆方程为19. 设函数，其中.（1）若，求过点且与曲线相切的直线方程；（2）若函数有两个零点.①求的取值范围；②求证：.【答案】(1) y＝－x－1 (2)①(0，e)②见解析【解析】试题分析：(1) 当a＝0时，f(x)＝－1－ln x，f ′(x)＝－．设切点为T(x0，－1－ln x0)，得到切线方程，由于过，得到关于x0的方程，解之即可得到与曲线相切的直线方程；(2)①要使函数f(x)有两个零点，只需考虑函数的最值与零的关系即可；②由x1，x2是函数f(x)的两个零点(不妨设x1＜x2)，得两式相减，得a(x12－x22)－ln＝0，即a(x1＋x2) (x1－x2)－ln＝0.f ′(x1)＋f ′(x2)＜0等价于ax1－＋ax2－＜0，即a(x1＋x2)－－＜0，把a换掉构造新函数即可.试题解析：（1）当a＝0时，f(x)＝－1－ln x，f ′(x)＝－．设切点为T(x0，－1－ln x0)，则切线方程为：y＋1＋ln x0＝－ ( x－)．因为切线过点(0，－1)，所以－1＋1＋ln x0＝－ (0－x0)，解得x0＝e．所以所求切线方程为y＝－x－1．（2）① f ′(x)＝ax－＝，x＞0．(i) 若a≤0，则f ′(x)＜0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，从而函数f(x)在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意．(ii)若a＞0，由f ′(x)＝0，解得x＝．当0＜x＜时， f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x＞时， f ′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)min＝f()＝－ln－1＝－－ln．要使函数f(x)有两个零点，首先－－ln＜0，解得0＜a＜e当0＜a＜e时，＞＞．因为f()＝＞0，故f()·f()＜0．又函数f(x)在(0，)上单调递减，且其图像在(0，)上不间断，所以函数f(x)在区间(0，)内恰有1个零点．考察函数g(x)＝x－1－ln x，则g′(x)＝1－＝．当x∈(0，1)时，g′(x)＜0，函数g(x)在(0，1)上单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)＝0，故f()＝－1－ln≥0．因为－＝＞0，故＞．因为f()·f()≤0，且f(x)在(，＋∞)上单调递增，其图像在(，＋∞)上不间断，所以函数f(x)在区间(，] 上恰有1个零点，即在(，＋∞)上恰有1个零点．综上所述，a的取值范围是(0，e)．②由x1，x2是函数f(x)的两个零点(不妨设x1＜x2)，得两式相减，得a(x12－x22)－ln＝0，即a(x1＋x2) (x1－x2)－ln＝0，所以a(x1＋x2)＝．f ′(x1)＋f ′(x2)＜0等价于ax1－＋ax2－＜0，即a(x1＋x2)－－＜0，即－－＜0，即2ln＋－＞0．设h(x)＝2ln x＋－x，x∈(0，1)．则h′(x)＝－－1＝＝－＜0，所以函数h(x)在(0，1)单调递减，所以h(x)＞h(1)＝0．因为∈(0，1)，所以2ln＋－＞0，20. 设，正项数列的前项的积为，且，当时，都成立.（1）若，，，求数列的前项和；（2）若，，求数列的通项公式.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）根据已知条件和数列的等量关系求出数列的通项公式．试题解析：（1）当n≥2时，因为M={1}，所以=T n T1，可得a n+1=a n a1，故=a1=3（n≥2）．又a1=，a2=3，则{a n}是公比为3的等比数列，故{a n}的前n项和为=•3n﹣．（2）当n＞k时，因为=T n T k，所以=T n+1T k，所以=，即=a n+1，因为M={3，4}，所以取k=3，当n＞3时，有a n+4a n﹣2=a n+12；取k=4，当n＞4时，有a n+5a n﹣3=a n+12．由a n+5a n﹣3=a n+12知，数列a2，a6，a10，a14，a18，a22，…，a4n﹣2，…，是等比数列，设公比为q．…①由a n+4a n﹣2=a n+1知，数列a2，a5，a8，a11，a14，a17，…，a3n﹣1，…，是等比数列，设公比为q1，…②数列a3，a6，a9，a12，a15，a18，…，a3n，…，成等比数列，设公比为q2，…③数列a4，a7，a10，a13，a16，a19，a22，…，a3n+1，…，成等比数列，设公比为q3，…④由①②得，=q3，且=q14，所以q1=；由①③得，=q3，且=q24，所以q2=；由①④得，=q3，且=q34，所以q3=；所以q1=q2=q3=．由①③得，a6=a2q，a6=a3q2，所以==，由①④得，a10=a2q2，a10=a4q32，所以=，所以a2，a3，a4是公比为q的等比数列，所以{a n}（n≥2）是公比为q的等比数列．因为当n=4，k=3时，T7T1=T42T32；当n=5，k=4时，T9T1=T52T42，所以（）7=2a24，且（）10=2a26，所以=2，a2=2．又a1=，所以{a n}（n∈N*）是公比为的等比数列．故数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1•．21. 选修4-4：坐标系与参数方程圆：()，与极轴交于点(异于极点)，求直线的极坐标方程.【答案】试题解析：圆：所以所以圆心，与极轴交于直线的直角坐标方程为即直线的极坐标方程为．22. 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据卡片上分别标有数﹣i，i，﹣2，2其中i是虚数单位，可求P （A），利用对立事件的概率公式，可求P（B）；（2）确定随机变量ξ=|a•b|的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望Eξ．试题解析：（1）∵卡片上分别标有数﹣i，i，﹣2，2其中i是虚数单位，∴P（A）==，P（B）=1﹣P（）=1﹣[]=1﹣=（2）a，b，ξ的可能取值如下表所示：由表可知：P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==∴随机变量ξ的分布列为∴Eξ=1×+2×+4×=点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.23. 已知数列满足…．（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式，并证明．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（１）利用等式，求出，，的值；（２）归纳猜想，利用数学归纳法加以证明.试题解析：（1），，．（2）猜想：．证明：①当，2，3时，由上知结论成立；②假设时结论成立，则有．则时，．由得，．又，于是．所以，故时结论也成立．由①②得，．。
推荐-江苏省天一中学2018届高三数学综合练习(1) 精品
江苏省天一中学2018届高三数学综合练习（1）2018.10一、选择题：1、)"(2"Z k k ∈+=βπα是"tan tan "βα=的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、已知(2,1),(6,7)A B ，把AB 按向量(3,2)平移后得到一个新向量CD ，下面各向量中能与CD 垂直的是（ ）A.(3,2)--B.11(,)23-C.21(6,)4- D.(0,2)- 3、已知)2,23(,54cos ),23,(,41sin ππββππαα∈=∈-=，则βα+是 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角4、已知双曲线的渐近线方程是y ＝±12x ，焦点在坐标轴上，焦距是10，则它的方程（ ）A 、152022=-y x B 、120522±=-y x C 、152022-=-y x D 、152022±=-y x 5、(2cos ,2sin ),(,)2a x x x ππ=∈，(0,1)b =-，则a 、b 的夹角为（ ）A 、32x π- B 、 2x π+ C 、 2x π-D 、x6、平面内有两个定点A,B 与动点M 。
设命题甲“|MA|－|MB|是定值”, 命题乙“点M 的轨迹是以A,B 为焦点的双曲线”那么 ( ) A 、 甲是乙的充分不必要条件 B 、 甲是乙的必要不充分条件C 、甲是乙的充分必要条件D 、甲既不是乙的充分条件又不是必要条件 7、)(x f 是定义在R 上，以2为周期的偶函数，当[]1,2--∈x 时，)(x f =x -，则当[]2,0∈x 时，)(x f 的表达式为（ ）A 、x+1B 、1—xC 、|1—x|+1D 、|x —1|—1 8、对于直线n m ,和平面γβα,,，下列四个命题①若m n m ⊥,//α，则α⊥n ②若m n m ⊥⊥,α，则α//n③若βγβα⊥⊥,，则αγ// ④若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥其中正确的个数为 （ ）A 、0个 B 、 1个 C 、2个 D 、3个 9、如图所示，在正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,CD 的中点，现在沿DE,DF 及EF 把∆ADE, ∆CDE 和∆BEF 折起，使ABC 三点重合，重合后的点记为P ，那么在四面体P-DEF 中，必有 （ ）A 、DP ⊥平面PEFB 、 DM ⊥平面PEFC 、 PM ⊥平面DEFD 、 PF ⊥平面DEF 10、若5522105)1()1()1()2(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则531a a a ++的值为．（ ）A ．496B ．—496C ．32D ．1184 11、将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k 的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 12、若2sin cos 1=+αα，则ααsin cos -=（ ）A 、52B 、53C 、57-D 、51-二、填空题：13、已知函数)(log )(22a ax x x f ---=在区间)31,(--∞上是增函数，则实数a 的范围是____________14、数列}{n a 满足n a a a a n n 3522213221-=++++- ，则=n a ___________. 15、若22)(+=x xx f 且),2)((,111+-∈≥==N n n x f x x n n ，则=n x ____________. 16、函数223)(a bx ax x x f y +++==在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 ______17、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有不同的参赛方案 种.18、给出下列命题：① 存在实数α，使1cos sin =αα； ② 存在实数α，使23cos sin =+αα； ③)225sin(x y -=π是偶函数； ④ 若βα,是第一象限角且βα>，则βαt a n t a n >； ⑤8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程。
推荐-无锡市2018年高三调研考试试卷-数学 精品
无锡市2018年高三调研考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试用时120分钟.参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ²B ）=P （A ）²P （B ）.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k. 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的，请将正确答案前的字母代号填在题后的括号内） 1．设U={实数}，集合M={},032|(},02|2=-+=<-y y y N x xx 那么集合M ∩ U N 等 于（ ）A ．{1}B ．{－3}C ．}120|{≠<<x x x 且D ．}320|{-=<<x x x 或2．如图，设△ABC 三条边的中线AD 、BE 、CF相交于点G ，则下列三个向量：,++++++,中，等于零向量的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（第2题）3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线)0(043≤=+x y x ，则)c o s(πα-的值为 （ ）正棱锥、圆锥的侧面积公式： S 锥侧=cl 21其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式V 球=334R π 其中R 表示球的半径A ．54 B ．－54 C ．53 D ．±53 4．满足不等式||20x y -≤≤的整数解（),y x 的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．在锐二面角α—l —β中，直线⊂a 平面α，直线⊂b 平面β，且b a ,都与l 斜交，则（ ） A ．a 可能与b 垂直，也可能与b 平行 B ．a 可能与b 垂直，但不可能与b 平行C ．a 不可能与b 垂直，但可能与b 平行D ．a 不可能与b 垂直，也不可能与b 平行6．若10211010221052,)31(a a a x a x a x a a x x +++++++=+- 则等于 （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－27．如果实数x 、y 满足),23,(|,tan tan ||tan ||tan |ππ∈+>+y y x y x 且则|tan tan |y x -等 于（ ）A ．y x tan tan -B ．x y tan tan -C ．y x tan tan +D ．|tan ||tan |x y -8．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积)(2m y 与时间t （月）之间的函数关系是 )1,0(1≠>=-a a a y t 且，它的图象如图所示.给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5m 2；②到第7个月浮草的面积一定能超过60m 2 ③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到4m 2,16m 2,64m 2所经过时间 分别为t 1,t 2,t 3,则321t t t <+，其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．①④C ．②③D ．②④9．已知命题p ：曲线θθθ(,sin 32cos 31⎩⎨⎧+=+-=y x 为参数）所围成图形的面积被直线x y 2-=平分；命题q ：若抛物线ay x =2上一点)2,(0x P 到焦点的距离为3，则.2=a 那么下列说法正确的是 （ ）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“非p ”为假D ．命题“q ”为真10．在等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,0,0109109<+><且是其前n 项的和，则 （ ） A ．S 1，S 2，…，S 9都小于零，S 10，S 11，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 5都小于零，S 6，S 7，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 18都小于零，S 19，S 20，…都大于零D ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零11．从集合{1，2，3，5，7，－4，－6，－8}中任取三个元素分别作为方程C By Ax =+22中的A 、B 、C 值，则此方程表示双曲线的概率是 （ ）A ．5625B ．5615 C ．2815 D ．145 12．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()23(=++x f x f ，且函数)43(-=x f y 为奇函数，给 出下列命题：①函数)(x f 的最小正周期是23；②函数)(x f y =的图象关于点)0,43(-对称；③函数)(x f y =的图象关于y 轴对称.其中真命题的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．已知函数)(x f y =的反函数)1,0)(1(log 1≠>-+=a a x y a 且，则函数)(x f y =的图 象必过定点 .则产量较稳定．．的是棉农 . 15．若正六棱锥P —ABCDEF 的侧棱PA 与底边BC 成45°角，底面边长为a ，则对角面面 积最大的值是 .16．如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，① ② ③根据图中花盆摆放的规律，猜想第n 个图形中花盆的盆数n a = .三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检.如果四项指标有两项指标不合格，则这批产品不能出厂.已知每项抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率是41. （Ⅰ）求这批产品不能出厂的概率；（Ⅱ）求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率. 18．（本小题满分12分）已知向量).,0(),1,0(),2cos 1,2(sin ),sin ,(cos π∈=-==x x x x x（Ⅰ）向量b a ⋅是否共线?请说明理由. （Ⅱ）求函数x f ⋅+-=)(||)(的最大值.19．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（Ⅱ）求二面角B—DE—C的大小；（Ⅲ）求点B到平面A1DE的距离.20．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B （－3，0），C （3，0），D 为线段BC 上一点，0=⋅，H是△ABC 的垂心，且.3HD AH = （Ⅰ）求点H 的轨迹M 的方程；（Ⅱ）若过C 点且斜率为21-的直线与轨迹M 交于点P ，点Q （0,t ）是x 轴上任意一 点，求当△CPQ 为锐角三角形时t 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数)0(31)(23≠++-=a d cx bx ax x F 的图象过原点，),()(x F x f '= 0)1(),()(='=f x f x g ，函数)()(x g y x f y ==与的图象交于不同的两点A 、B.（Ⅰ）若1)(-==x x F y 在处取得极大值2，求函数)(x F y =的单调区间； （Ⅱ）若使x x g 的0)(=值满足]21,21[-∈x ，求线段AB 在x 轴上的射影长的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)(x f y =对任意的实数y x ,都有.0)1(),()()(≠⋅=+f y f x f y x f 且.（Ⅰ）记}{,12,*),)((1n n nn ni i n n b a S b a S N n n f a 且设+==∈=∑=为等比数列，求1a 的值. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,27)(2nnb a nc n n n -++=问：是否存在最大的整数m ，使 得对于任意*,N n ∈均有3mc n >？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.无锡市2018年高三调研考试评分标准数学参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二、填空题：13．（1，0） 14．乙 15．2a 16．1332+-n n三、解答题 17．解：（Ⅰ）记四项指标全部合格的事件为A 0，出现一项指示不合格的事件为A 1，则,6427)411()41()()3(,25381)43()(314140=-⋅⋅===C A P A P 分（6分）∴这批产品不能出厂的概率 .25667)()(110=--=A P A P P （8分） （Ⅱ）要四项指标全部检测完毕才能确定该产品能否出厂，说明抽检的前三项指标中必为两 项合格，一项不合格，……（10分）设这样的事件为B ，则P （B ）= .6427)43()411(413213==-⋅⋅C （12分） 18．解：（Ⅰ）b a 与共线.……（1分）0c o s s i n 2s i n s i n 2c o s 2s i n s i n )2c o s 1(c o s 2=⋅⋅-⋅=⋅--⋅x x x x x x x x x ， ∴与共线.………………（5分） （Ⅱ）|,sin |2sin 4)2cos 1(2)2cos 1(2sin ||222x x x x x b ==-=-+=……（7分）.sin 2||,0sin ),,0(x b x x =∴>∴∈π ………………（8分）又,sin 2sin )1,0()2cos 1sin ,2(cos )(2x x x x x sn +=⋅-++=⋅+……（10分）分取得最大值函数时当12(.81)(,41sin ),,0(,81)41(sin 2sin sin 2)(22 x f x x x x x x f =∴∈∴+--=+-=∴π19．（Ⅰ）证明：∵直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥面ABCD又BD AD ⊥ ，∴A 1D ⊥BD. …………（2分） 又A 1D ⊥BE ，∴A 1D ⊥平面BDE.…………（3分）（Ⅱ）解：连B 1C. ∵A 1B 1//CD ， ∴B 1C//A 1D. ∵A 1D ⊥BE ，∴B 1C ⊥BE ，∴∠BB 1C=∠CBE ，∴Rt △BB 1C ∽Rt △CBE ，∴,,21.11a AD BC BB CE BC CE BB BC ==== .2,2112221a BB a BC BB =∴==∴…………（5分） 取CD 中点M ，连BM. .22,2a BM a CD =∴=过M 作MN ⊥DE 于N ，连BN. ∵平面CD 1⊥平面BD ，BM ⊥CD ，∴BM ⊥平面CD 1， ∴BN ⊥DE ，∴∠BNM 就是二面角B —DE —C 的平面角.……（7分）,25)2()22(,sin 2222a a a CD CE DE DE CE DM MN MDN =+=+===∠ .10a MN =∴ 在Rt △BMN 中，5arctan ,5tan =∠∴==∠BNM MNBM BNM .即二面角B —DE —C 等于.5arctan …………（9分）（Ⅲ）解：∵A 1D ⊥平面BDE ，BN ⊂平面BDE ，∴A 1D ⊥BN.…………（10分）又∵BN ⊥DE ，∴BN ⊥平面A 1DE ，即BN 的长就是点B 到平面A 1DE 的距离.…（11分） ,515,10,2222a MN BM BN a MN a BM =+=∴==即点B 到平面A 1DE 的距离为.515a …………（12分） 20．解：（Ⅰ）设H （),(),,00y x A y x ，则由0=⋅BC AD 知，AD 是△ABC 的高，= =.0x x =∴ 由).4,(.4,30y x A y y ∴==得………………（1分）).,3(),4,3(y x BH y x AC +=--=∴…………（2分）∵H 是△ABC 的垂心， ,0=⋅AC BH ………………（4分）0),3()4,3(=+⋅--∴y x y x 即).0(9422≠=+y y x …………（6分）0(≠y 漏写扣1分）（Ⅱ）直线CP 的方程为).3(21--=x y 由,94)3(2122⎪⎩⎪⎨⎧=+--=y x x y 解得点P 的坐标为 ).23,0(………………（7分） （i ）PCQ k CP ∠∴-=当,21是锐角时，点Q 只能在点C 的左侧，此时.3<t ……（8分）（ii ）当∠PQC 为锐角时，0,0<>t k PQ 此时；…………（9分） （iii ）当∠QPC 为锐角时，,0>⋅PC PQ即.43,0)23,3()23,(->>-⋅-t t …………（11分） .043<<-∴t …………（12分） 21．解：)(x F ∴的图象过原点，.0=∴d 又.2,0)1(,2)()(2b c a f c bx ax x F x f =+∴=+-='=…………①……（2分）（Ⅰ）由1)(-==x x F y 在处取得极大值2知：,02)1(=++=-c b a f …………② ,231)1(=---=-c b a F ……③……（4分）由①②③得解：,3,0,3-===c b a .3)(3x x x F -=∴…………（5分） 由11,033)(2-≤≥≥-=x x x x f 或得；由.11,033)(2≤≤-≤-=x x x f 得)(x F ∴的单调递减区间为[－1，1]，单调递增区间为（－∞,－1]和),1[+∞.…（7分）（Ⅱ）),(222)(,)(2)(22c a ax b ax x g c x c a ax c bx ax x f +-=-=++-=+-=由⎩⎨⎧+-=++-=)(2)(2c a ax y c x c a ax y ，得.02)3(2=+++-c a x c a ax ……（8分）设A ,212,33),,(),,(21212211aca c a x x a c a c a x x y x B y x ⋅+=+=+=+=+则 ∴线段AB 在x 轴上的射影长.4)1(4)(||22122121+-=-+=-=acx x x x x x m …………（9分）由.02]21,21[).1(21,0)(≤≤--∈+==acx a c x x g 得由得…………（10分 ∴当5,0;13,2取最小值时当取最大值时m acm a c =-=，.135≤≤∴m …………（12分）22．解：（Ⅰ）)()()(y f x f y x f ⋅=+ 对于任意的R x ∈均成立，.),1()()1(11a a a f n f n f n n ⋅=⋅=+∴+即 *),(0,0,0)1(1N n a a f n ∈≠∴≠∴≠∴ }{n a ∴是以1a 为首项，1a 为公比的等比数列，.1n n a a =∴…………（2分）当}{,12,,1,11n n n n b n b n S a a +====此时时不是等比数列，.11≠∴a ……（3分）}{n b ∴成等比数列，321,,b b b ∴成等比数列，.3122b b b =∴11212112212111231)(21)(2,312a a a a a a a a b a S b +=++=++==+= , ,2231)(221131********a a a a a a a b ++=+++= ,669)223(2112121a a a a ++=+∴…………（6分） 解得.311=a …………（8分） （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，),311(21311])31(1[31,31n n nn n S a -=--==…………（9分）)10(.827)1(.1313112,122分 nn n n n c a S b a a S b n n n n n n n n n n +=-++=∴=+-=+=∴+=由.8)1(,0)1(811>+>+-=-+n n n n c c n n 得.3*,≥∴∈n N n …………（12分）,16317,6,9321<===c c c 且当4≥n 时，均有,3173=>c c n ∴存在这样的,16=m 能使对所有的*,N n ∈ 有3mc n >成立.…………（14分）。
江苏省天一中学2018届高三数学适应练习(有答案)
FA
5
，则双曲线的离心率为
▲
．
FB 3
12．已知 AB 4 ，点 M , N 是以 AB 为直径的半圆上的任意两点，
N M
且
MN 2 ， AM BN 1 ，则 AB MN ▲ ．
A
B
13．已知过原点的直线
y
kx
与函数
f
x
（1）若在 A 点处能在镜中看到自己的像，求 AC 的取值范围； AB
（2）求某人在 A 处与其在平面镜中的像的距离 AA ' 的最大值.
18．（本小题满分 16 分）
如图，已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0的离心率为
2 ， P 为椭圆上的动点，椭 2
圆 C 在点 P 处的切线与圆 O : x2 y2 6 交于 A, B 两点.当 P 为椭圆 C 的上顶点时，
3i 1i
i
（其中
i
为虚数单位），则复数
z
的共轭复数
z
▲
．
2．已知全集U x x 8, x N* ，集合 A 2, 4, 6, 7，则 ðU A ▲ ．
3．函数 f (x) ln(x 1) 的定义域为 ▲ ． 9 x2
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ▲ ．
10．已知函数 f (x) sin x(x [0, ]) 和函数 g(x) 1 tan x 的图像相交于 A, B,C 三点， 3
则 ABC 的面积为 ▲ ．
11．设双曲线 x2 y2 1a＞0＞, b 0 的右焦点为 F ，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线及
江苏省无锡市普通高中2018届高三上学期期末考试数学试题含答案
无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.） 1.已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B =U ，则实数m = ．2.若复数312a ii+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ．4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为 ．5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为 ．6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．7.已知变量,x y 满足242x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为 ．8.函数cos(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则ϕ= ．9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，54，72a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅L L 的最大值为 ．10.过圆2216x y +=内一点(2,3)P-作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为 ．11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为 ．12.在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3A π∠=，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若||||AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r ．13.已知函数()f x =2212211,211log (),22x x x x x x ⎧+-≤-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，2()22g x x x =---.若存在a R ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是 ．14.若函数2()(1)||f x x x a =+-在区间[1,2]-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，2DE AF =.（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求证：//AC 平面BEF .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3cos 4A =，2C A =. （1）求cosB 的值；（2）若24ac =，求ABC ∆的周长.17.如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，3CAB π∠=，AB BD ⊥，»BC是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线»CPPQ -，其中P 为»BC上异于,B C 的一点，PQ 与AB 平行，设PAB θ∠=.（1）证明：观光专线»CPPQ -的总长度随θ的增大而减小； （2）已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路»CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线»CPPQ -的修建总成本最低？请说明理由.18.已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b+=>>的离心率为22，12,F F 分别为左，右焦点，,A B 分别为左，右顶点，原点O 到直线BD 的距离为63.设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C .（1）求椭圆E 的方程；（2）若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求直线PA 的方程； （3）求过点,,B C P 的圆方程（结果用t 表示）.19..（1（218（3不存在，请说明理由.20.（1（2（3.数学（加试题）说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.选修4-2：矩阵与变换22.选修4-4：坐标系与参数方程围.23.6尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车..该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望.24.在四棱锥P ABCD -中，ABP ∆是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，E 是线段AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，已知22DA AB BC ===.（1）求二面角P CD AB --的正弦值；（2）试在平面PCD 上找一点M ，使得EM ⊥平面PCD .试卷答案一、填空题1.32.63.474.1125.216. 50π7.5 8.6π9.1024 10.19 11.8 12.6 13. (2,0)- 14. 7(,1][,)2-∞-+∞U二、简答题（本大题共6小题，共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解：（1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE AC ⊥. 因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为DE BD D ⋂= 所以AC ⊥平面BDE .（2）证明：设AC BD O =I ，取BE 中点G ，连结,FG OG ，所以，1//2OG DE 且12OG DE =. 因为//AF DE ，2DE AF =，所以//AF OG 且AF OG =， 从而四边形AFGO 是平行四边形，//FG AO . 因为FG ⊂平面BEF ，AO ⊄平面BEF ， 所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .16.解：（1）因为3cos 4A =， 所以2cos cos 22cos 1C A A ==-2312()148=⨯-=.在ABC ∆中，因为3cos 4A =，所以7sin 4A =，（215.17.解：（1所以观光专线的总长度.（2..18.解：（1（2所以直线PA 的方程为220x y -+=.（3）因为(2,0)B ，(2,)P t ，2224224(,)44t tC t t -++， 所以BP 的垂直平分线2ty =， BC 的垂直平分线为22224t t y x t =-+， 所以过,,B C P 三点的圆的圆心为228(,)22(4)t tt ++， 则过,,B C P 三点的圆方程为22228()()22(4)t t x y t +-+-+42222(4)4t t t =++， 即所求圆方程为22222824t x x y t +-++2804ty t -+=+.19.解：（1）因为121111(1)(1)(1)n n a a a a ---=L ，*n N ∈， 所以当1n =时，11111a a -=，12a =， 当2n ≥时， 由1211(1)(1)a a --L 11(1)n n a a -=和12111111(1)(1)(1)n n a a a a -----=L ， 两式相除可得，111n n na a a --=，即11(2)n n a a n --=≥ 所以，数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列. 于是，1n a n =+.（23018（3，14.20.（1（2①当(,2)x ∈-∞时，max (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≥⇒≥--， 令(32)()2x e x F x x -=-，则22(38)'()(2)x e x x F x x -=-，令'()0F x =得0x =，max ()(0)1F x F ==，故此时1a ≥.②当2x =时，恒成立，故此时a R ∈.③当(2,)x ∈+∞时，min (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≤⇒≤--， 令8'()03F x x =⇒=，83min 8()()93F x F e ==，故此时839a e ≤.综上：8319a e ≤≤. （3）因为()()f x g x <，即(32)(2)xe x a x -<-，由（2）知83(,1)(9,)a e ∈-∞+∞U ， 令(32)()2x e x F x x -=-，则数学Ⅱ（附加题）21.22.即圆C 的方程为22(2)4x y +-=， 又由1232x t y t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消t ，得30x y m -+=，由直线l 与圆C 相交，所以|2|22m -<，即26m -<<. 23.解：（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件A ， 则A ：该公司在星期四最多有一辆汽车出车2211()()()42P A =122311()()()442C +1221119()()()22464C +=. ∴55()1()64P A P A =-=. 答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为5564. （2）由题意，ξ的可能值为0，1，2，3， 422111(0)()()2464P ξ===； 122111(1)()()()224P C ξ==1223111()()()4428C +=； 2211(2)()()24P ξ==22122311()()()422C ++123()4C 111()432=； 212131(3)()C ()()244P ξ==2122313()()428C +=； 22319(4)()()4264P ξ===.24.解：（1（2。
江苏省天一中学2018届高三数学适应练习(有答案)
江苏省天一中学2018届高三数学适应性训练2Ⅰ必做题部分参考公式：棱锥的体积公式V棱锥13Sh =，其中为S 棱锥的底面积，h 为棱锥的高.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．设复数z 满足3ii 1iz ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z = ▲ ． 2．已知全集{}*8,U x x x =≤∈N ，集合{}2,4,6,7A =，则U A =ð ▲ ．3．函数()f x =的定义域为 ▲ ．4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 5．2017年“世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）”选拔赛江苏赛区由江苏学大教育承办.为了解学生在初赛中的整体发挥情况，随机抽测了其中100名同学的初赛成绩，所得数据均在区间[]60,100上，其频率分布直方图如图所示.则在抽测的100名同学中，成绩不低于85分的学生数为 ▲ ．6．为丰富员工的业余生活，江苏学大教育举行“江苏学大2018年球类运动大赛”.已知此次比赛共有乒乓球、羽毛球、篮球三个项目，且规定每人只能报名其中一项.若甲、乙、丙三人分别随机报名一项比赛，则三人不在同一个比赛项目中的概率为 ▲ ．7．若实数,x y 满足1310x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，则2x y -的最大值为 ▲ ．8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,63,763==S S 则=++987a a a ▲ ．9．已知正三棱锥P ABC -的侧棱,,PA PB PC 两两垂直，若等边三角形ABC的边长为，则此正三棱锥的体积为 ▲ ．10．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 3g x x =的图像相交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为 ▲ ．11．设双曲线()222210,0x y a b a b-=＞＞的右焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线及双曲线的一条渐近线分别交于,A B 两点（,A B均在第一象限），若3FA FB =，则双曲线的离心率为 ▲ ． 12．已知4AB =，点,M N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且2MN =，1AM BN ⋅=，则AB MN ⋅= ▲ ．13．已知过原点的直线y kx =与函数()(]()()2ln ,0,1e 54,1,x x f x x x x ⎧- ∈⎪=⎨--+ ∈+∞⎪⎩（其中e 是自然对数的底）的图象交于不同的三点,,A B C ，若三点的横坐标分别为123,,x x x ，则123ln ln ln x x x ++的取值范围为 ▲ ．14．若实数,a b满足242,log 2a ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩则a b +的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知(),0,αβπ∈且1cos 3α=. （1）若4tan 3β=，求()sin αβ+的值； （2）若()1sin 7αβ+=，求cos β的值.16．（本小题满分14分）如图，在五面体ABC —DEF 中，若AB //DE ，BC //EF ． （1）求证：AC //DF ；（2）已知CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角．求证：平面ABC ⊥平面DABE ．ABNM17.（本小题满分14分）某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC 为2米，某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为'A ，且仅当线段'AA 与线段BC 交于点D （异于,B C ）时，此人能在镜中看到自己的像. 已知3BAC π∠=.（1）若在A 点处能在镜中看到自己的像，求ACAB的取值范围； （2）求某人在A 处与其在平面镜中的像的距离'AA 的最大值. 18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，P 为椭圆上的动点，椭圆C 在点P 处的切线与圆22:6O x y +=交于,A B 两点.当P 为椭圆C 的上顶点时，4AB =.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）设直线:AB y kx m =+.① 求证：点()22,k m 在定直线上；② 设直线OA 与直线OB 的斜率分别为12,k k ，试判断12k k ⋅是否为定值.若是，求出此定值；若不是，请说明理由.19．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的公差为2，首项1a t =，其前n 项和为n S .设()2n a n b n *=∈N . （1）若使得()0m S m *=∈N 的t 的值记为m t ，求证：数列{}m t 是等差数列； （2）已知正整数p 满足12212111......p p p pb b b b b b +++++=+++，且9p S =-.若关于k 的不等式()1,n k n b a b k n *+<<∈N 的解的个数记为n c ，求数列{}n c 的前n 项和.20．（本小题满分16分）已知函数()e (1)xf x a x =-+，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知0a >，b ∈R ，若()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值；（3）设()(e)g x a x =+，若存在0x ∈R ，使得00()()f x g x =成立，求a 的取值范围．江苏省天一中学2018届高三数学适应性训练2Ⅱ 附加题部分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O 的半径OA 与OB 互相垂直，E 为圆O 上一点，直线OB 与圆O 交于另一点F ，与直线AE 交于点D ，过点E 的切线CE交线段BD 于点C ．求证：2CD CB CF =⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵251a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 的逆矩阵13b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值.C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：πsin 33ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最大距离．B DCEAOF（第21-A 题）D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知a b ∈R ，，且a b >，求证：22122a a ab b+-+≥23b +．22．（本小题满分10分）已知抛物线22(0)y px p =>上点(3,)T t 到焦点F 的距离为4． （1）求,t p 的值；（2）设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）．①求证：直线AB 必过定点，并求出该定点M 的坐标；②过点M 作AB 的垂线与抛物线交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．23.（本小题满分10分）已知()()(),31,,nmf m n m n *=+∈N.（1）设正整数,k t 满足k t >，求证：()(),,f k t f t k <； （2）若()2,f n n 能被64整除，求正整数n 的取值集合.适应性训练2参考答案及评分标准Ⅰ卷一、填空题1、1i -+2、{}1,3,5,83、（-1,3）4、125、186、897、5 8、448 9、2 10、3 11、32 12、6 13、()ln 41,ln 4- 14、32二、解答题15.因为1cos 03α=>且()0,απ∈，所以sin α=且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， （1）因为4tan 03β=>且()0,βπ∈，所以得43sin ,cos 55ββ==，所以()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+=；…………………（7分）（2）因为()1sin sin 73αβα+=<=且(),0,αβπ∈，所以,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()cos αβ+=所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++=（14分）16． （1）因为AB //DE ，又AB ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以AB //平面DEF ， 同理BC //平面DEF ，又因为AB BC C =，AB BC ⊂，平面ABC ， 所以平面ABC //平面DEF ， ……………………（4分） 又因为平面ADFC ⋂平面ABC =AC ，平面ADFC ⋂平面DEF =DF ，所以AC //DF ……………………（7分） （2）因为CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角，所以CA AD BA AD ⊥⊥，， 又因为CA AB A =， AB ，CA ⊂平面ABC ，所以DA ⊥平面ABC ，……（11分） 又DA ⊂平面DABE ，所以平面ABC ⊥平面DABE . ……………………（14分） 17.（1）因为线段'AA 与线段BC 交于点D （异于,B C ）， 所以,0,2B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为3BAC π∠=，所以2,362C B πππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，即tan C ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭，由正弦定理，2sin sin 113,2sin sin 22tan 2C AC B AB C C C π⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭===+∈ ⎪⎝⎭，即AC AB 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭；……………………………………………（7分） （2） 易知'2AA AD =，又由三角形ABC 的面积11sin 22S BC AD AB AC A =⋅=⋅⋅，可得AD AB AC =⋅，由余弦定理，22242cos 2BC AB AC AB AC A AB AC AB AC AB AC ==+-⋅⋅⋅-⋅=⋅≥， 解得4AB AC ⋅≤，当且仅当2AB AC ==时，上述不等式等号成立，所以4AD AB AC =⋅'AA的最大值为 答：（1）AC AB 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭； （2）'AA的最大值为……………（14分）18. （1）因为当P 为椭圆C 的上顶点时，4AB =，且此时OP AB ⊥，由圆的性质可知22642AB b ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，解得22b =又因为2c e a ==且222a b c =+，解得224,2a c ==，所以椭圆方程为22142x y +=；…………………………………………（3分） （2）① 因为直线:AB y kx m =+与椭圆C 相切，联立直线和圆的方程22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()222214240k x kmx m +++-=，令()()()2224421240km k m ∆=-+-=，可得2242m k =+，即点()22,k m 在定直线42y x =+上；……………………………………（8分） ② 设()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，将直线:A B y k x m =+与圆O 联立226y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，化简得()2221260k x kmx m +++-=，解得1,2x =，所以212122262,11m kmx x x x k k --=+=++， 易得112112,kx m m mk k k k x x x +==+=+，所以()2122121212km x x m m m k k k k k x x x x ++⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，将212122262,11m km x x x x k k --=+=++带入整理得22221226k m m k k k m -=--， 又由①可知2242m k =+，带入整理可得1212k k =-，即12k k ⋅为定值12-.………………………………………………………（16分）19.（1）令()1202m m m m S mt -=+⨯=，解得1m t m =-+， 所以11m m t t +-=-，即数列{}m t 是公差为1-的等差数列；…………………（4分）（2）由题知，2222,22na n t n n a n tb +-=+-==，因为14n nb b +=，所以数列{}n b 是公比为4的等比数列，所以()1211144111124 (132414)p tp t pp b b b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==⨯⨯-， ()()22122214241 (143)p t p p t p p p p b b b ++++--+++==-，两上述两式相等，化简得21p t +=， 又因为()()()291121p S pt p p p p p p p =-=+-=-+-=-，解得3,5p t ==-，所以2727,2n n n a n b -=-=，…………………………………（8分）当1,2n =，101n n b b +<<<，所以127n k n b a k b +<=-<无解，即120c c ==，（10分） 当3n =，34013b b <<<<，所以存在唯一解4k =，使得 34k b a b <<，即31c =，（12分）当4n ≥时，1n b ≥，又因为此时272n n b -=是偶数，27k a k =-是奇数且能取遍所有正奇数，所以此时4133422n n n nn b b b c -+-===⨯，……………（14分） 所以可得30,1,21,34,4,n n n S n n n -*⎧=⎪==⎨⎪∈⎩N ≥.……………………………（16分）20．（1）由()e (1)x f x a x =-+，知()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增；若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x '>， 所以()f x 在(ln )a -∞，上单调递减；在(ln ,)a +∞上单调递增……………………（4分） （2）由（1）知，当0a >时，min ()(ln )ln f x f a a a ==-．因为()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，所以ln b a a -≤， 所以2ln ab a a -≤． 设2()ln t a a a =-，（0a >），由21()(2ln )(2ln 1)t a a a a a a a '=-+⋅=-+，令()0t a '=，得12e a -=，当120e a -<<时，()0t a '>，所以()t a 在()120e-，上单调递增；当12e a ->时，()0t a '<，所以()t a 在()12e -∞，+上单调递减，所以()t a 在12e a -=处取最大值，且最大值为12e．所以21ln 2e ab a a -≤≤，当且仅当12e a -=，121e 2b -=时，ab 取得最大值为12e．（10分） （3）设()()()F x f x g x =-，即()e e 2x F x x ax a =---题设等价于函数()F x 有零点时的a 的取值范围．① 当0a ≥时，由(1)30F a =-≤，1(1)e e 0F a --=++>，所以()F x 有零点． ② 当e 02a -<≤时，若0x ≤，由e 20a +≥，得()e (e 2)0x F x a x a =-+->；若0x >，由（1）知，()(21)0F x a x =-+>，所以()F x 无零点． ③ 当e 2a <-时，(0)10F a =->，又存在010e 2a x a-=<+，00()1(e 2)0F x a x a <-+-=，所以()F x 有零点．综上，a 的取值范围是e 2a <-或0a ≥．……………………（16分）适应性训练2参考答案及评分标准Ⅱ卷21（B ）因为12536525101301b c b d a c d ac b ad ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦AA ， 所以651250301c bd ac b ad -=⎧⎪-=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得3,5,1,2a b c d ====，即2513-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，………（5分） 所以矩阵A 的特征多项式为()2255113f λλλλλ-==-+-，令()0fλ=，解得矩阵A的特征值为125522λλ+==………………（10分） 21（C ）解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()1sin 32ρθθ=， …… （2分）将其化为普通方程，得3x -y +6=0． …… （4分）将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得x 2+y 2=4． …… （6分）所以圆心()00O ，到直线l ：3x -y +6=0的距离d==3． …… （8分）所以P 到直线l 的最大距离为d +2=5． …… （10分）……………… （2分）则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4t .由OA →·OB →＝5得y 1y 2216＋y 1y 2＝5⇒y 1y 2＝－20或y 1y 2＝4(舍去)，即－4t ＝－20⇒t ＝5，所以直线AB 过定点P (5,0)； ………………（6分） ②由①得|AB |＝1＋m 2|y 2－y 1|＝1＋m 2·16m 2＋80，同理得|CD |＝ 1＋⎝⎛⎭⎫－1m 2|y 2－y 1|＝ 1＋1m 2·16m 2＋80，则四边形ACBD 面积S ＝12|AB |·|CD |＝12 1＋m 2·16m 2＋80·1＋1m 2·16m 2＋80＝8⎣⎡⎦⎤2＋⎝⎛⎭⎫m 2＋1m 2·⎣⎡⎦⎤26＋5⎝⎛⎭⎫m 2＋1m 2.令m 2＋1m 2＝μ(μ≥2)，则S ＝85μ2＋36μ＋52是关于μ的增函数，故S min ＝96，当且仅当m ＝±1时取到最小值96. ………………（10分） 23、（1）证明：因为k t >，所以()()()()()()()()(),31331313131,ttk t tkt k t k t t t t f k t f t k --=+<⋅+<+⋅+=+=；…（3分）（2）解：()()()2,91811nnnn f n n ⎡⎤=+=++⎣⎦， 当1n =时，()2,110f =，显然不能被64整除；当2n ≥时，()0112281C 8C 8...C 881nn n n n n n n --+=+++++，设()01122C 8C 8...C 864n n n n n n a a --*+++=∈N ， 所以()()()()()1012,6482C 64...C 648282nnn nn n n f n n a n a a n n --=++=++⨯+++，因为()()101C 64...C 6482n n n n n a a n --++⨯+能被64整除，所以只需()82nn +能被64整除即可，()()()()1201221182C 8C 82...C 82C 822nn n n n n n n n n n n n n n n n -----+=+⨯++⨯⨯+⨯⨯+， 因为()()()120122C 8C 82...C 82nn n n n n n n n n ---+⨯++⨯⨯能被64整除，所以只需()112C 822412n n n n n n n --⨯⨯+=+能被64整除即可， 因为241n +是奇数，与64无公因数，所以应有2n 能被64整除， 又因为6642=，即得正整数n 的取值集合为{}6,n n n *∈N≥.………（10分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f (x) 的图象经过点
π，2 ．（ 1）求实数 m 的值；（ 2）求 f ( x) 的最小正周 4
期；（ 3）求 f (x) 在 [0， ] 上的单调 增 区间． 2
解：（ 1） f (x) a b m(1 sin 2x) cos2x ，
……………… 3 分
∵图象经过点 π，2 ， 4
∴ f π m 1 sin π cos π 2 ，解得 m 1．
19． ( 本小题满分 16 分 ) 已知数列 an 的首项 a1 3 ， an 1 3an , n 1,2, ．
5
2an 1
（ 1）求证：数列
1 1 为等比数列； (2) 记 Sn 1 1
an
a1 a2
1 ， 若 Sn 100 ，求最大正
an
整数 n ．
（ 3）是否存在互不相等的正整数 m, s, n ，使 m, s, n 成等差数列且 am 1,as 1,an 1 成等
▲．
3．若命题“ x R ，使得 x2 ( a 1) x 1 0 ”为假命题，则实数 a 的范围
▲． 4 ．某算法的程序框图如图，若输入
a 4, b 2, c 6 ，则输出的结果为
▲．
5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段
长度 2 倍”的概率为 ▲ ．
6．在△ ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为 角 A 的大小为 ▲ ．
12．已知函数 f ( x)
log 2( x 1), x 0,
x2
2x,
x
若函数 g( x) 0.
f ( x) m 有 3 个零点，则实数 m
的取值范围是
(0,1)
．
13．当 0
x
1 时， | ax
2x 3 |
1
恒成立，则实数
a 的取值为
2
2
14．已知 ABC 三边 a， b，c 的长都是整数，且 a ≤ b ≤ c ，如果 b
18． ( 本小题满分 16 分 ) 已知圆 C： x2 y2 2 x 4 y 3 0 ；
（1）若圆 C 的切线在 x 轴， y 轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）从圆 C 外一点 P( x1, y1 ) 向圆引一条切线，切点为
使|PM| 最小的 P 点的坐标．
M ， O 为原点，且有 |PM|=|PO|，求
（ 2）若 x 0 使 f (x) 0 成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）设 1 m e ， H (x) f ( x) ( m 1) x ，
证明：对 x1、 x2 [1, m] ，恒有 | H ( x1 ) H ( x2 ) | 1 ．
江苏省无锡市天一中学 2018 届高三 4 月月考（数学）
合条件的三角形共有
m(m 1) 2
个（结果用 m 表示）．
1
3
a
．
2
2
m (m N * ) ，则符
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
15．( 本小题满分 14 分 ) 设函数 f ( x) a·b ，其中向量 a (m, cos 2x) ，b (1 sin 2 x,1) ，
x R，且 y
18． ( 本小题满分 16 分 ) 已知圆 C： x2 y2 2 x 4 y 3 0 ；
（1）若圆 C 的切线在 x 轴， y 轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）若圆 Q 与圆 C 关于直线 x y 3 0 对称，求圆 Q 的方程；
（3）从圆 C 外一点 P( x1, y1 ) 向圆引一条切线，切点为
．
12．已知函数 f ( x)
log 2( x 1), x 0,
x2
2x,
x
若函数 g( x) 0.
f ( x) m 有 3 个零点，则实数 m
的取值范围是
▲
．
13．当 0
x
1 时， | ax
2x 3 |
1
恒成立，则实数
a 的取值范围为
2
2
14．已知 ABC 三边 a， b，c 的长都是整数，且 a ≤ b ≤ c ，如果 b
17． （本小题满分 14 分） 如图，在半径为 30cm 的半圆形（ O 为圆心）铝皮上截取一块矩 形材料 ABCD ，其中点 A 、 B 在直径上，点 C、 D 在圆周上。 （1）怎样截取才能使截得的矩形 ABCD 的面积最大？并求最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁 和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．
又 ∵ |PM|=|PO| ， 坐 标 代 入 化 简 得
--------10 分 2x1 － 4y1 ＋
3=0．
----------------------12 分
|PM|最小时即 |PO|最小，而 |PO|最小即 P 点到直线 2x1－ 4y1＋ 3=0 的距离，即 3 5 ．----13 分 10
( 1,3) ．
4 ．某算法的程序框图如图，若输入
a 4, b 2, c 6 ，则输出的结果为
6．
5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段
长度 2 倍”的概率为
2
．
3
6．在△ ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 1 tan A 2c ，则 tan B b
角 A 的大小为
．
3
7．已知 | a |=3， | b |=4， ( a + b ) ( a +3 b )=33 ，则 a 与 b 的夹角为
8．已知双曲线
C: x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的右顶点、右焦点分别为
的左准线与 x 轴的交点为 B，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线
120 ． A、 F，它
使|PM| 最小的 P 点的坐标． 解：（ 1）∵切线在 x 轴， y 轴上的截距相等，
M ， O 为原点，且有 |PM|=|PO|，求
∴第一种情况：切线的斜率是
±1．
----------------------1 分
分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：
x＋ y－ 3=0, x ＋ y＋ 1=0, ----------------------2 分 ∴第二种情况：切线经过原点（
为▲．
9．已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2—7n, 且满足 16＜ ak+ak+1＜ 22, 则正整数
k= ▲ ．
10．在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，四面体 ACB1 D1 的体积为
▲．
11．曲线 y x3 ax 1 的一条切线方程为 y 2 x 1 ，则实数 a= ▲
C 的离心率
为 21 ．
9．已知数列
an
的前
n
项和
Sn=
2
n
—7n,且Fra bibliotek足16＜ak+ak+1＜ 22, 则正整数
k=
8
．
10．在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，四面体 ACB1 D1 的体积为
1
．
3
11．曲线 y x3 ax 1 的一条切线方程为 y 2 x 1 ，则实数 a= 2 ．
合条件的三角形共有
▲
个（结果用 m 表示）．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
▲
．
m (m N * ) ，则符
15．( 本小题满分 14 分 ) 设函数 f ( x) a·b ，其中向量 a (m, cos 2x) ，b (1 sin 2 x,1) ，
x R，且 y f ( x) 的图象经过点 π，2 ．（ 1）求实数 m 的值； （2）求 f (x) 4
4
2
2
……………… 5 分
（2）当 m 1时， f (x) 1 sin 2x cos 2x
2 sin 2 x π 1， ……………… 7 分 4
∴T 2 2
（3） x [ 0, ] , 2x [0, ] , ∴ 2x
5 [, ]
2
4 44
……………… 9 分 ……………… 11 分
由 2x
,得
4
42
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分． 1 ． 设 集 合 A { x x 2 x 12 0}, B { x 2 x 0} ， 则 A B
（2,3） ．2．如果复数 ( m2 i )(1 mi ) 是实数，则实数 m
－1 ．
3．若命题“ x R ，使得 x2 ( a 1) x 1 0 ”为假命题，则实数 a 的范围
0,0 ）．
----------------------3 分
设此时切线斜率为 k，直线为 kx-y=0 ，用点到直线的距离公式
可求得 k 2 6 ，解得切线方程 (2 6 )x y 0
----------------------5 分
综 上 ， 此 圆 截 距 相 等 的 切 线 方 程 为 x ＋ y － 3=0, x ＋ y ＋ 1=0, (2 6 )x y 0 .
0x 8
……………… 13 分
∴ f ( x) 在 [0 ， ] 上的单调增区间为 [ 0, ] .
2
8
……………… 14 分
16． ( 本小题满分 14 分) 如图，平行四边形 ABCD 中， BD CD ，
正方形 ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直， H 是 BE 的中点， G 是
AE, DF 的交点 .
从而解方程组
x12 y12
9 20 ，