江苏省无锡市天一中学2020学年高三数学11月月考试卷(含解析)

2020学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题

1．设集合，则

_______．

2．命题：“

使得

”的否定为__________.

3．函数

的定义域为_________.

4．曲线

在

处的切线的斜率为_________.

5．若函数是偶函数，则实数

______．

6．已知，函数

和

存在相同的极值

点，则

________．

7．已知函数.若，则实数的最小

值为______.

8．已知函数

与函数的图象交于三点，则

的面积为________.

9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a 满足f

（2

|a-1|

）＞f （），则a 的取值范围是______.

10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1

sin sin 3

x y =

，则x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r

3=，则线段AC 的长为 ．

12．已知，

，且，则

的最大值为______．

13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点

的和不大于6，则

的取值范围为______．

14．设函数

（

）．若存在

，

使

，

则

的取值范围是____．

二、解答题

15．已知

，

．

（1）求

的值；

（2）设函数，

，求函数的单调增区间． 16．如图，在

中，已知

是边

上的一点，

，

，求：

（1）的长；

（2）

的面积.

17．在平面直角坐标系

中，已知向量

,设向量

，其中.

此

卷

只装订不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

（1）若，，求的值；

（2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.

18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称

为“局部奇函数”．

（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、

的距离分别为，．

（1）求水上旅游线的长；

（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行？

20．已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2020学年江苏省无锡市天一中学

高三11月月考数学试题

数学答案

参考答案

1．

【解析】

【分析】

直接利用集合并集的定义求解即可.

【详解】

因为集合,

所以，故答案为.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.

2．

【解析】

【分析】

根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.

【详解】

因为特称命题的否定是全称命题,

既要改写量词，又要否定结论，

故命题“ ”

的否定是，故答案为.

【点睛】

本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

3．

【解析】

【分析】

直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.

【详解】

要使函数有意义，

则解得，

函数的定义域为，故答案为.

【点睛】

本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

4．1

【解析】

【分析】

求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.

【详解】

因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在

处的导数值，

由得 ,

，

即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.

【点睛】