《尝试与猜测》示范教学设计【小学数学北师大版五年级上册】

《尝试与猜测》教学设计

教学目标：

1. 结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

2. 通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

3. 知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。

教学难点：

解决此类问题的调整策略，即在运用“跳跃列表”中的调整幅度的大小，和在使用“取中列表”后巧妙地运用“跳跃列表”。

教学过程：

一、情境导入

师：上课前，老师先问大家一个生活中的小问题。

师：一只鸡有几条腿？一只兔子有几条腿？

生回答。

课件出示：2只鸡和3只兔子，一共有几条腿？该怎样列式？

设计意图：先以生活中简单的数学常识导入，调动学生的学习状态。师：同学们都知道我们国家是一个有着几千年历史的文明古国，早在1500年前就有一部数学名著《孙子算经》，里面记载了许多有名的数学趣题。今天我们就来学习其中的一道千年趣题：鸡兔同笼。它是我

国古代的三大趣题之一。（板书：鸡兔同笼）

课件出示主题例题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？

设计意图：再利用教材提供的素材创设情境，引出新课，激起学生的思考，为本节课的深入学习做好了铺垫。

二、探究新知

师：请同学们默读一遍，从中你能得到哪些数学信息？所求问题是什么？

师：9个头表示什么？26条腿表示什么？猜一猜，鸡可能有多少只？生猜测。

师：怎样验证,到底谁猜的对呢？怎么办？

生：需要我们通过计算来验证,看腿数是不是26条。

学生计算验证自己的猜测。

师：按照自己的想法列表尝试一下，想一想，是怎么样得到正确答案的？

学生在小组内交流，然后集体反馈。

师：刚才我们是随意猜的，其实大家刚才的猜想可以有一定的顺序。师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。仔细观察表格，从中你发现了什么？有什么规律？同桌交流。

学生观察并思考：

（1）腿数和鸡、兔的只数有什么关系？

（2）腿的数量为什么每次都是减少2条？

（3）现在我想让腿的数量增加10，该怎么办？怎样调整鸡、兔的只数？

生：增5只兔，减5只鸡。

生：……

师：在尝试的过程中，头的只数都是与腿的总数进行比较，要做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。

师：我们通过尝试与猜测的方式，运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并从中发现了规律。我们来看《孙子算经》中的原题，你能解决吗？出示课件原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：你能说说这道题是什么意思吗？

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算等形式，3分钟后，在4人小组内交流自己的想法，再选小组代表全班交流。

生1：我们猜想鸡比10只多一些，兔比10只少一些。因为各占一半时，腿就有60条，比54条多，就要减少兔子只数，增加鸡的只数。生2：我们在第一组猜测的基础上，大致推算了一下，鸡有23只，兔有12只。

师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种方法有什么共同之处？

生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。（及时板书：猜测）

师：从古至今，“鸡兔同笼”问题一直是小学数学界有趣的话题，经过古人艰辛的探索，发现了一种方法叫逐一列表法（及时板书：逐一列表法），就是利用表格把每种情况一一列举出来，直至得出结论。在此，我把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，你有什么体会。做完后，交流体会。

生1：我一共尝试了23次，才得出了结论。（及时板书：尝试）

生2：计算次数多，有点麻烦。

生3：我体会到了“枚举”的含义，就是一一列举出来进行尝试，直到得出结论为止。

生4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点“笨”，能否改进一下？

师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。但大家都体会到逐一列表法比较麻烦，为此，如何改进呢？以4人小组为单位进行讨论，然后全班交流。生：关键是要减少列举次数。可采用如下策略，“5只5只增减”（及时板书：5只5只增减），看能否减少列举次数。

师：这个组的想法很好，不妨大家尝试一下，看还应该注意什么问题，列举了几次？

生：10只10只增减时，接近结果时增减减少，再一一列举，直到得出结论。我一共列举了6次，比原来次数明显减少了。

师：这种方法叫，跳跃列表法。除此方法外，还有没有别的方法？生：我们还有一种更好的办法。有35个头，假设各占一半，即鸡17只，兔18只，再借助列表，尝试解决。

师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次？

生：这种办法更好，我只调整了4次，就得出了结论。

师：我检查了一下，大部分同学调整了4次。那么你们是如何调整的？生：我调整时的思路是“增鸡减兔”（及时板书：增鸡减兔），否则，腿条数会越来越多，根本得不到结论，不妨大家试试看。

师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊！为此，在调整时一定要记住这种策略。这叫取中列表法。

师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种自己喜欢的方法。

设计意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。4