用 全等三角形的判定(总复习)

18. 如图，AB=DE，AF=CD， EF=BC，∠A＝∠D， 试说明：BF∥CE
F A B E D
C
20
19.如图，ＡＢ＝ＤＣ， ＡＣ＝ＤＢ， 你能说明图 中∠１＝∠２的理由吗？
Ａ Ｄ
１
Ｂ
２ Ｃ
21
20.如图，ＡＢ∥ＤＣ， ＡＤ∥ＢＣ， 说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ 的理由。
Ａ Ｂ
Ｄ
Ｃ
22
21.如图AB＝CD，AD＝BC，O 为AD中点，过Ｏ点的直线分 别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能 说明∠１＝∠２吗？
AF=CE(已证) ∠AFD=∠CEB(已知) DF=BE(已知) ∴△AFD≌△CEB (SAS) B
A
D
E C
11
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ B 解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知) D E ∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
A
D
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 A O BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 E ∠B=20°,CD=5cm，则 C 5cm 20 ° 图（2） ∠C= ,BE= .说说理由. A D 3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD， 3cm ∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . O 说说理由. B C 图（3）
25
一.挖掘“隐含条件”判全等
二.添条件判全等
三.转化“间接条件”判全等
26
D E C B D
C 8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己 做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量， 就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予 说明。 解答
10
6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF(已知) ∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等) F 即AF=CE 在△AFD和△CEB中，
友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
9
三、熟练转化“间接条件”判全等 A
F 6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？ 解答 7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？ 解答 为什么？ E A B
第4讲 全等三角形的判定
Hale Waihona Puke Baidu
1
知识点
定义：能够
全 等 三 角 形
的两个三角形 、对应 。 、 。 也对应相等。 、 。
对应元素：对应_____、对应 性质：全等三角形的对应边 全等三角形的 、 判定： 、 、
全等三角形的画图: 利用直尺和圆规，根据 、 、 的 方法都可画出与已知三角形全等的三角形。
三角形全等的4个种判定公理：
SSA不能 判定全等
B
D
典型例题:
例1 :如图,点B在AE上, ∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的 CBA= C= CBE= ∠D ∠DBE DBA 一个条件是 ∠AB=AC .
C A B E D
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB S→ AB=AB(公共边) . ①用SAS SAS,需要补充条件 AB=AC, ②用ASA ASA,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, ③用AAS, AAS 需要补充条件 ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以(?)
图（1） B D
C
学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
8
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC， A D 要使△ABD≌△ACD， • 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； C ∠BDA=∠CDA • 根据“ASA”需要添加条件 ； • 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能 如图线段 AB是一个池塘的长度， 直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D 现在想测量这个池塘的长度，在 点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使 水上测量不方便，你有什么好的 BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这 方法较方便地把池塘的长度测量 个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理 出来吗？想想看。 由。
形, 点D在AE的延长线上。 求证：BD + DC = AD
A E B
分析：∵AD = AE + ED ∴只需证：BD + DC = AE + ED ∵BD = ED ∴只需证DC = AE即可。
C
D
18
例3 已知AD ∥BC ， ∠1=∠2， ∠3=∠4， 直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求证： AD+BC=AB
(等量加等量，和相等)
C
A
即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D(已知) ∠BAC=∠DAE(已证) AC=AE(已知) ∴△ABC≌ △ADE (AAS)
12
典型例题:
例6 :如图,已知,AB=CD, CE=DF,AE=BF, 则AE∥DF吗?为什么?
A B C D F E
证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即AC=BD. 在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知) ∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS) ∴∠E=∠F(全等三角形的 对应角相等) ∴ AE∥DF(内错角相等,两 直线平行)
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有两角和及其中 有三边对应相 有两边和它们的 有两角和它们的夹 一个角所对的边对 等的两个三角形 夹角对应相等的 边对应相等的两个 应相等的两个三角 全等. 两个三角形全等. 三角形全等. 形全等.
3
知识梳理:
A
B
A
C A
B
D
C
Ｄ Ｃ Ｏ
１
２
23
Ａ
Ｂ
22如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ， 点Ｄ、Ｅ在BC上，且BD＝ CE， 那么图中又哪些三角形全等？ Ａ 说明理由。
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
24
感悟与反思：
１、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等；
５、垂直——角相等；
６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。
∴∠ADB=∠ ADC=
∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2
在ΔACD和ΔBDF中 ∠1=∠2(已证) AC= BF(已知)
∠ADC=∠ ADB (已证) ∴ ΔACD≌ΔBDF(ASA) ∴ AD=BD(全等三角形对
1
F
2
应边相等) C ∴ ∠ABC=45 °.选D D D
E
14、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角
AC=DC
A
B
∠ACB=∠DCE
C
E D
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS) AB=DE
典型例题:
例8 :如图在 ΔABC中, AD⊥BC于D,BE⊥AC 于E,AD交BE于F, 若BF=AC,那么∠ABC 的大小是( ) A.40° B.50° C.60° D.45°B
A
解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC
实际运用
9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物 树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸 步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记， 再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20 步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则 河的宽度为 米。 15
A
B
O
C
D
14
如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的 示意图．其中一根拉到 B ，另一根拉到 C 。那么 C 、 B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系？说明 理由。
例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交
于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明： （1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A
D M
1
2
E N
B
C
创造条件！ ？
7
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗?说说理由 B
证明：在AB上截取AF=AD，连结EF. ∵ AD=AF,∠1=∠2，AE=AE B C ∴ ΔA FE≌ΔABE ∴ ∠AFE=∠D 4 又∵ AD//BC ∴ ∠C+∠D= 180° 3 而 ∠BFE+∠AFE= 180° E ∴ ∠C=∠BFE 1 又∵ ∠3=∠4，BE=BE 2 A D ∴ ΔBFE ≌ ΔBCE ∴ BF=BC ∴ AD+BC=AB 点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较 长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再 证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将 两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证 它与较长线段相等，这种方法叫补短法。