高中物理 第6章 万有引力与航天《万有引力理论的成就》 新人教版必修2
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第六章
万有引力与航天
万有引力理论的成就
①了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质 作业 量； ②理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法； ③ 目标 了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
作业 设计
限时：40 分钟 满分：100 分
一、选择题(本题有 10 小题，每小题 6 分，共 60 分) 1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是 () A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后 发现的 B．在 18 世纪已经发现的 7 颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的 运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人 推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发 现的 D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
答案：B
2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球 表面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为 v1 和 v2.那么，v1 和 v2 的比 值为(月球半径取 1 700 km)( )
19
19
A.18
B. 18
C.
18 19
D.1189
解析：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有 GrM＋mh2＝mr＋v2h，那
答案：A
10．质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀 速圆周运动．已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g， 引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度 v＝
GM R
B．角速度 ω＝ gR
C．运行周期 T＝π
百度文库
R g
D．向心加速度 a＝GRm2
解析：物体所受地球的万有引力约等于物体的重力：GmRM2 ＝mg 得：g＝ M GR2
解得：M＝gGR2＝9.86×.676×.41×0－110162 kg＝6.02×1024 kg 即地球质量的数量级是 1024.所以，本题的正确选项为 D. 答案：D
8．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重 力加速度的 4 倍，则该星球质量是地球质量的( )
5．宇宙飞船在半径为 R1 的轨道上运行，变轨后的半径为 R2，且 R1>R2， 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )
A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr2Tπ2＝ma 向，可知变轨后飞船的线速 度变大，A 项错误；角速度变大，B 项错误；周期变小，C 项错误；向心加速 度变大，D 项正确．
解析：由GRM2m＝mvR2＝mω2R＝m4Tπ22R＝mg＝ma 得 v＝
GRM，A 对；ω
＝ Rg，B 错；
T＝2π Rg，C 错；a＝GRM2 ，D 错．故选 A. 答案：A
二、非选择题(本题有 3 小题，共 40 分) 11．(12 分)已知地球半径是月球半径的 3.7 倍，地球质量是月球质量的 81 倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量 为 m 的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？ 解析：依据“地球表面物体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表 达式，由于运动员举力一定，则被举起重物重力相同，由于重力加速度不同， 则举起的物体质量不同．
周期和公转轨道半径分别为 t 和 r，则太阳质量与地球质量之比为( )
R3t2 A.r3T2
R3t2 C.r2T2
R3T2 B. r3t2
R2T3 D. r2t3
解析：无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球运转，统一的公式为GRM20m＝ m4πT220R0，即 M∝RT2030，所以MM日地＝Rr33Tt22.
么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有vv12＝ rr＋＋hh12＝1189. 答案：C
3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀 的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量
解析：飞船贴着行星表面飞行，则 GMRm2 ＝m2Tπ2R，M＝4GπT2R23，行星的密
答案：D
6．(多选题)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定 经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道 运动．则与开采前相比( )
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短 解析：地球与月球间的万有引力 F 万＝GRM2m， 若把月球上的矿藏搬运到 地球，会使得 Mm 的乘积减小， 故 F 万减小，选项 B 正确；又因为 F 万＝F 向，
A．4 倍 B．8 倍 C．16 倍 D．64 倍
解析：由 g＝GRM2 ＝Gρ×R342 πR3＝43GρπR，可知 g∝R，即该星球半径是地球 半径的 4 倍，由 M＝ρ·43πR3 可知该星球的质量是地球质量的 64 倍．
答案：D
9．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转
解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨 道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨 道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用 万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、C、 D 错误，B 正确．
所以GMr2m＝m×2Tπ2r，即GrM2 ＝2Tπ2r，所以 M 增大，r 不变，T 减小，选项 D 正确．
答案：BD
7．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球 半径 R＝6.4×106 m．则可知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
4π2R3
度为
ρ＝MV ＝43πMR3＝
GT2 43πR3
＝G3Tπ2，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密
度，所以 C 选项正确．
答案：C
4．离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的12，则高度 h 是地球半径的( )
A．2 倍 B.12倍 C．4 倍 D．( 2－1)倍
解析：因为 g′＝G·R＋Mh2；g＝GRM2；g′＝12g 所以 h＝( 2－1)R. 答案：D
万有引力与航天
万有引力理论的成就
①了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质 作业 量； ②理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法； ③ 目标 了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
作业 设计
限时：40 分钟 满分：100 分
一、选择题(本题有 10 小题，每小题 6 分，共 60 分) 1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是 () A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后 发现的 B．在 18 世纪已经发现的 7 颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的 运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人 推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发 现的 D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
答案：B
2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球 表面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为 v1 和 v2.那么，v1 和 v2 的比 值为(月球半径取 1 700 km)( )
19
19
A.18
B. 18
C.
18 19
D.1189
解析：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有 GrM＋mh2＝mr＋v2h，那
答案：A
10．质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀 速圆周运动．已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g， 引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度 v＝
GM R
B．角速度 ω＝ gR
C．运行周期 T＝π
百度文库
R g
D．向心加速度 a＝GRm2
解析：物体所受地球的万有引力约等于物体的重力：GmRM2 ＝mg 得：g＝ M GR2
解得：M＝gGR2＝9.86×.676×.41×0－110162 kg＝6.02×1024 kg 即地球质量的数量级是 1024.所以，本题的正确选项为 D. 答案：D
8．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重 力加速度的 4 倍，则该星球质量是地球质量的( )
5．宇宙飞船在半径为 R1 的轨道上运行，变轨后的半径为 R2，且 R1>R2， 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )
A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr2Tπ2＝ma 向，可知变轨后飞船的线速 度变大，A 项错误；角速度变大，B 项错误；周期变小，C 项错误；向心加速 度变大，D 项正确．
解析：由GRM2m＝mvR2＝mω2R＝m4Tπ22R＝mg＝ma 得 v＝
GRM，A 对；ω
＝ Rg，B 错；
T＝2π Rg，C 错；a＝GRM2 ，D 错．故选 A. 答案：A
二、非选择题(本题有 3 小题，共 40 分) 11．(12 分)已知地球半径是月球半径的 3.7 倍，地球质量是月球质量的 81 倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量 为 m 的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？ 解析：依据“地球表面物体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表 达式，由于运动员举力一定，则被举起重物重力相同，由于重力加速度不同， 则举起的物体质量不同．
周期和公转轨道半径分别为 t 和 r，则太阳质量与地球质量之比为( )
R3t2 A.r3T2
R3t2 C.r2T2
R3T2 B. r3t2
R2T3 D. r2t3
解析：无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球运转，统一的公式为GRM20m＝ m4πT220R0，即 M∝RT2030，所以MM日地＝Rr33Tt22.
么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有vv12＝ rr＋＋hh12＝1189. 答案：C
3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀 的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量
解析：飞船贴着行星表面飞行，则 GMRm2 ＝m2Tπ2R，M＝4GπT2R23，行星的密
答案：D
6．(多选题)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定 经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道 运动．则与开采前相比( )
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短 解析：地球与月球间的万有引力 F 万＝GRM2m， 若把月球上的矿藏搬运到 地球，会使得 Mm 的乘积减小， 故 F 万减小，选项 B 正确；又因为 F 万＝F 向，
A．4 倍 B．8 倍 C．16 倍 D．64 倍
解析：由 g＝GRM2 ＝Gρ×R342 πR3＝43GρπR，可知 g∝R，即该星球半径是地球 半径的 4 倍，由 M＝ρ·43πR3 可知该星球的质量是地球质量的 64 倍．
答案：D
9．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转
解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨 道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨 道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用 万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、C、 D 错误，B 正确．
所以GMr2m＝m×2Tπ2r，即GrM2 ＝2Tπ2r，所以 M 增大，r 不变，T 减小，选项 D 正确．
答案：BD
7．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球 半径 R＝6.4×106 m．则可知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
4π2R3
度为
ρ＝MV ＝43πMR3＝
GT2 43πR3
＝G3Tπ2，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密
度，所以 C 选项正确．
答案：C
4．离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的12，则高度 h 是地球半径的( )
A．2 倍 B.12倍 C．4 倍 D．( 2－1)倍
解析：因为 g′＝G·R＋Mh2；g＝GRM2；g′＝12g 所以 h＝( 2－1)R. 答案：D