高中物理 第6章 万有引力与航天《万有引力理论的成就》 新人教版必修2
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高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
①
对 m2 有 GmL1m2 2＝m2ω2r2
②
由①②得rr12＝mm21； 由线速度与角速度的关系 v＝ωr，得vv12＝rr12＝mm21。
(2)由①得 r1＝LG2mω22，由②得 r2＝LG2mω12，
又 L＝r1＋r2，联立以上三式得 ω＝
GmL1＋3 m2。
[答案] (1)见解析 (2)ω＝
越高 越慢
mr4Tπ22→T＝
4GπM2r3→T∝
r3
[即时应用]
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀
速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，
它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨
道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
GMr2m＝mr4Tπ22
称量地球的质量
计算太阳的质量
结果
gR2 M＝__G____
4π2r3 M＝__G__T_2_
说明
(1)r为行星绕太阳做匀速圆 (1)R为地球半径
周运动的半径 (2)g为地球表面的重
(2)T为行星绕太阳做匀速圆 力加速度
周运动的周期
(3)这两种方法同样适用于计算其他天体的质量
3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径 为 R1，乙的轨道半径为 R2，R2>R1。根据以上信息可知 ( ) A．甲的质量大于乙的质量 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的速率大于乙的速率 D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力 解析：选 C 由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有 F＝GRM2m＝mRv2＝4πT2m2 R，可知无法比较卫星质量的大小及 卫星所受引力的大小，A、D 错误；轨道半径越大，速率越 小、周期越大，B 错误，C 正确。
高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
冥王星
第六页，共28页。
思考判断
1.天王星是依据万有引力定律计算的轨道(guǐdào)而发现×的。(
)
√
2.海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) ×
3.牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道(guǐdào)。( )
第七页，共28页。
天体(tiāntǐ)质量和密度的计算
[要点(yàodiǎn)归纳]
答案(dáàn) C
第二十二页，共28页。
3.(星球表面重力加速度的计算)(2017·济宁高一检测)火星的 质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度 为 g，则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g B.0.4g
C.2.5g
D.5g
解析 由星球表面的物体所受的重力近似等于万有引力知，
(1)计算天体质量的方法：M＝gGR2和 M＝4GπT22r3。不仅适 用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他中心星体。
(2)注意R、r的区分(qūfēn)。R指中心天体的球体半径，r指行星或卫 星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R＝r。
第十三页，共28页。
[针对训练1] 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内
第十页，共28页。
[精典示例(shìlì)] [例1] 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面
。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出 一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径 为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力(zhònglì)加速度。 (2)该星球的平均密度。
＝ma，式中Ma是m向心加速度。 R2
2.常用的关系式
(1)GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ2 2r。 (2)mg＝GMRm2 即 gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式。
第六页，共28页。
思考判断
1.天王星是依据万有引力定律计算的轨道(guǐdào)而发现×的。(
)
√
2.海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) ×
3.牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道(guǐdào)。( )
第七页，共28页。
天体(tiāntǐ)质量和密度的计算
[要点(yàodiǎn)归纳]
答案(dáàn) C
第二十二页，共28页。
3.(星球表面重力加速度的计算)(2017·济宁高一检测)火星的 质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度 为 g，则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g B.0.4g
C.2.5g
D.5g
解析 由星球表面的物体所受的重力近似等于万有引力知，
(1)计算天体质量的方法：M＝gGR2和 M＝4GπT22r3。不仅适 用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他中心星体。
(2)注意R、r的区分(qūfēn)。R指中心天体的球体半径，r指行星或卫 星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R＝r。
第十三页，共28页。
[针对训练1] 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内
第十页，共28页。
[精典示例(shìlì)] [例1] 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面
。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出 一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径 为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力(zhònglì)加速度。 (2)该星球的平均密度。
＝ma，式中Ma是m向心加速度。 R2
2.常用的关系式
(1)GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ2 2r。 (2)mg＝GMRm2 即 gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式。
新版高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2.ppt
其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运
动半径的
1 20
.该中心恒星与太阳的质量的比值约为
A.
1 10
√B.1
C.5
D.10
解析 由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32
已知rr5地1＝210，TT5地1＝3465，则MM5地1＝(210)3×(3645)2≈1，B 项正确.
答案
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度. 答案 由 mg＝GMRm2 ，得：M＝gGR2ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
答案
2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的 质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？ 答案 由Gmr地2M太＝4Tπ22m 地 r 知 M 太＝4GπT2r23. 由密度公式 ρ＝43MπR太太3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.
解析 答案
(2)该星球的平均密度.
答案 解析
3hv2 2πGRL2
在星球表面满足 GMRm2 ＝mg 又 M＝ρ·43πR3，解得 ρ＝2π3GhvR2L2.
解析 答案
Ⅲ
当堂达标检测
1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月
球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则 mg′＝GRM＋mh2 (R为地球半径，g′为离地面 h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度
越小，则物体所受的重力也越小.
例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇 航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测 得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为 G.求： (答1)案该星2球Lhv2表2 面的重力加速度； 解析 小球在星球表面做平抛运动，有 L＝vt，h＝12gt2，解得 g＝2Lhv2 2.
高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就课件新人教版必修2
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，天体的 an 越 小．
第三十六页，共63页。
特别说明 (1)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的 隐含条件，如地球公转一周时间是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面的重力加速度约为 9.8 m/s2 等．
第三十七页，共63页。
第五页，共63页。
判断正误 1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引 力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心 力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)
第六页，共63页。
小试身手 1．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力 加速度 g 取 9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，则可知 地球质量的数量级是( ) A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
GMr2m＝mvr2，即
rv2 M＝ G ，所以选项
B
正确；
再根据
T＝2vπr，得
v2·r v2·v2Tπ v3T M＝ G ＝ G ＝2πG，所以选项
C 正确；
第二十六页，共63页。
若已知地球公转的周期 T′及运转半径 r′，只能求出地 球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质 量，所以选项 D 错误．
468002，从而判断
A 错、B 对；再由
Mm G r2
＝ma
得通式
a
＝
G
M r2
，
则aa12＝
MM12·
rr1222＝
3
MM12·TT4241＝
3
60×4804，所以 C、D 皆错．
答案：B
第四十一页，共63页。
第三十六页，共63页。
特别说明 (1)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的 隐含条件，如地球公转一周时间是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面的重力加速度约为 9.8 m/s2 等．
第三十七页，共63页。
第五页，共63页。
判断正误 1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引 力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心 力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)
第六页，共63页。
小试身手 1．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力 加速度 g 取 9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，则可知 地球质量的数量级是( ) A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
GMr2m＝mvr2，即
rv2 M＝ G ，所以选项
B
正确；
再根据
T＝2vπr，得
v2·r v2·v2Tπ v3T M＝ G ＝ G ＝2πG，所以选项
C 正确；
第二十六页，共63页。
若已知地球公转的周期 T′及运转半径 r′，只能求出地 球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质 量，所以选项 D 错误．
468002，从而判断
A 错、B 对；再由
Mm G r2
＝ma
得通式
a
＝
G
M r2
，
则aa12＝
MM12·
rr1222＝
3
MM12·TT4241＝
3
60×4804，所以 C、D 皆错．
答案：B
第四十一页，共63页。
2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律(2)教案新人教版必修2
3.地球上的物体总是向地面坠落，因为地球对物体的引力指向地面，物体受到的重力与地球对物体的引力相等，因此物体只能向地面坠落。
4.该物体的质量为：F / G = 10 N / 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 = 1.5 * 10^26 kg。
5.地球和太阳之间的引力为：G * (M * M') / r^2 = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * (5.97 * 10^24 kg * 1.99 * 10^30 kg) / (1.496 * 10^11 m)^2 = 4.07 * 10^27 N。
-使用不同的字体或颜色来区分万有引力定律的不同应用领域，如航天、地球物理学等。
课后作业
1.请计算地球和月球之间的引力，假设地球的质量为5.97×10^24千克，月球的质量为7.35×10^22千克，地球和月球之间的平均距离为384400千米。
2.假设一个物体的质量为2千克，距离地球表面100千米，计算该物体受到的地球引力。
教学方法与策略
为了达到本节课的核心素养目标，并适应学生的学情，我们将采用多种教学方法与策略，以提高教学效果。
1.教学方法：
-讲授法：教师将运用讲授法向学生传授万有引力定律的基本概念和数学表达式，以及引力计算的方法。
-案例研究法：通过分析地球与月球之间的引力案例，让学生理解万有引力定律在实际问题中的应用。
4.科学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人交流自己的观点和思考，培养学生的科学交流能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和指导学生学习。
1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算技能，具备一定的逻辑推理能力。他们对物理学科有一定的兴趣，但可能在实际问题的解决上还缺乏一定的经验。
4.该物体的质量为：F / G = 10 N / 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 = 1.5 * 10^26 kg。
5.地球和太阳之间的引力为：G * (M * M') / r^2 = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * (5.97 * 10^24 kg * 1.99 * 10^30 kg) / (1.496 * 10^11 m)^2 = 4.07 * 10^27 N。
-使用不同的字体或颜色来区分万有引力定律的不同应用领域，如航天、地球物理学等。
课后作业
1.请计算地球和月球之间的引力，假设地球的质量为5.97×10^24千克，月球的质量为7.35×10^22千克，地球和月球之间的平均距离为384400千米。
2.假设一个物体的质量为2千克，距离地球表面100千米，计算该物体受到的地球引力。
教学方法与策略
为了达到本节课的核心素养目标，并适应学生的学情，我们将采用多种教学方法与策略，以提高教学效果。
1.教学方法：
-讲授法：教师将运用讲授法向学生传授万有引力定律的基本概念和数学表达式，以及引力计算的方法。
-案例研究法：通过分析地球与月球之间的引力案例，让学生理解万有引力定律在实际问题中的应用。
4.科学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人交流自己的观点和思考，培养学生的科学交流能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和指导学生学习。
1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算技能，具备一定的逻辑推理能力。他们对物理学科有一定的兴趣，但可能在实际问题的解决上还缺乏一定的经验。
人教版(新课标)高中物理必修二第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就说课稿
2r 3 M
G
M
4 2r 3 GT 2
发现未知天体 你知道海王星是如何被发现的吗？
海王星地貌
轨道太“古怪”
理论轨道 实际轨道
笔尖下发现的行星
亚当斯[英国]
勒维列[法国]
1846年9月23日晚,由德国的伽勒在柏林天文台 用望远镜在勒维列预言的位置附近发现了这颗行 星——海王星
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论 计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维列的 方法预言另一颗新星的存在。
mg G Mm r2
得M
gr 2 G
2hr2 G t2
h1gt2 g2h
2
t2
不同星球表面的力学规律相 同，只是重力加速度g不同。
练一练.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说
叫做“宇宙膨胀说”.这种学说认为万有引力常量G
在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，
太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
F向
F= FG
F
FG
F FG
F向
思考探究1： 为什么忽略地球自转，地面上物体的重力等 于地球对物体的引力？能否通过数据证明。
万有引力提供向心力：
G
Mm r2
m
2 T
2
r
G
M r
m
2
m
v r
2
G
M r
m
2
m
2r
G
Mm r2
m
2 T
2
r
v 2r M
G
思考探究2：
M 2r 3 G
4 2r 3 M GT 2
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现 了这颗新星——冥王星。
高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2
G���������������2��� =m
2π ������
2r⇒M=4���π������2������2���3 ,已知绕行天体的 r 和 T 可以求 M。
随堂检测
知识点一
知识点二
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2.天体密度的计算 若天体的半径为 R,则天体的密度 ρ=43π������������3,将 M=4���π������2������2���3代入上式 可得 ρ=������3���π���2���������3���3。 特殊情况,当卫星环绕天பைடு நூலகம்表面运动时,其轨道半径 r 可认为等 于天体半径 R,则 ρ=���3������π���2。
其中 r=R+h,代入数据解得 M=7.4×1022 kg,选项 D 正确。
答案:D
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知识点一
知识点二
知识点二 天体运动的分析与计算
问题导引 2003年8月29日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日” 的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次,与地球之间的 距离只有5 576万千米,为人类研究火星提供了最佳时机。美国宇 航局公布的“火星冲日”的虚拟图如图所示,请思考:
=m4������������22r
,等式两边卫星的质量消去了,只能
计算中心天体的质量。
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知识点一
知识点二
知识点一 天体的质量和密度的计算
问题导引 观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出 地球的质量?(2)如何能测得太阳的质量呢?
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要点提示(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力,根据
【新教材】新人教版必修2 第六章 第4节万有引力理论的成就 课件
月球与地球的平均距离r=3.84×108m
G
Mm r2
m( 2
T
)2 r
4 2r 3
M GT 2
M地=5.98×1024kg
13
高中物理 必修2 第六章 万有引力与航天
➢天体密度的计算
ρ＝MV ＝34πMR3
ρ＝G3Tπ2rR33
当星球绕中心天体表面运行时，r＝R： ρ＝G3Tπ2
14
高中物理 必修2 第六章 万有引力与航天
（2）对地月系统
：G
M
地m月 r2
=
m月
4 T
2
2
r
，
得：M地= 4 2r3 ≈6×1024 kg。
GT 2
地球的密度ρ= M地 = M地 ≈5×103 kg/m3。
6 400 km，试估算地球的质量M和密度ρ。（G=6.67×10-11 N•m2/kg2，计算结果均保留一
位有效数字）
19
高中物理 必修2 第六章 万有引力与航天
【解】（1）根据牛顿第二定律：G
M太 a2
m
又根据开普勒第三定律：k= a3 ，
=ma
4 2 T2
，
由上两式得：k=
GM 太 4 2
T2
8
高中物理 必修2 第六章 万有引力与航天
➢天体质量的计算
思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太 阳的质量呢?
1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便， 我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做第六章 万有引力与航天
➢天体质量的计算
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？
度、角速度以及周期的关系式。
F mv2 r
F mr 2
2019年高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
2．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观 察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ(弧度)，如图所 示．已知引力常量为 G，由此可推导出月球的质量为 ()
l3 A.Gθt2
l C.Gθt2
l3θ B.Gt2
l2 D.Gθt2
解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号” 的轨道半径 r＝θl ，根据转过的角度和时间，可得 ω＝θt ， 由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号” 做圆周运动的向心力，可得 GMr2m＝mω2r，由以上三式可 得 M＝Glθ3t2.A 对．
体的质量．
(2)对天体的卫星(或行星)，可利用
G
Mr2m＝
m
v2 r
＝
mω2r＝m·4Tπ22r 求中心天体的质量． 解析：已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半
径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所
以选项 A 错误．
已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知 道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量， 选项 B 错误．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径， 由 GMr2m＝mrω2 可以求出地球的质量，选项 C 正确．由 GMr2m＝mr4Tπ22可求得地球质量为 M＝4GπT2r23，所以选项 D 正确．
球的( )
A．轨道半径之比约为
3
60 480
B．轨道半径之比约为
3
60 4802
C．向心加速度之比约为 3 60×4802
D．向心加速度之比约为3 60×480 [思路点拨] 本题中涉及两个中心天体，可用万有引力定律结合 向心力公式写出相应的通式，再代入题中的已知条件进 行求解． 解析：由公式 GMr2m＝m2Tπ2r，可得通式 r＝ 3 G4MπT2 2，
高中物理 第6章 万有引力与航天《万有引力理论的成就》课件 新人教版必修2
4π2R3
度为
ρ＝MV ＝43πMR3＝
GT2 43πR3
＝G3Tπ2，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密
度，所以 C 选项正确．
答案：C
4．离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的12，则高度 h 是地球半径的( )
A．2 倍 B.12倍 C．4 倍 D．( 2－1)倍
解析：因为 g′＝G·R＋Mh2；g＝GRM2；g′＝12g 所以 h＝( 2－1)R. 答案：D
解析：物体所受地球的万有引力约等于物体的重力：GmRM2 ＝mg 得：g＝ M GR2
解得：M＝gGR2＝9.86×.676×.41×0－110162 kg＝6.02×1024 kg 即地球质量的数量级是 1024.所以，本题的正确选项为 D. 答案：D
8．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重 力加速度的 4 倍，则该星球质量是地球质量的( )
A．4 倍 B．8 倍 C．16 倍 D．64 倍
解析：由 g＝GRM2 ＝Gρ×R342 πR3＝43GρπR，可知 g∝R，即该星球半径是地球 半径的 4 倍，由 M＝ρ·43πR3 可知该星球的质量是地球质量的 64 倍．
答案：D
9．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转
解析：由GRM2m＝mvR2＝mω2R＝m4Tπ22R＝mg＝ma 得 v＝
GRM，A 对；ω
＝ Rg，B 错；
T＝2π Rg，C 错；a＝GRM2 ，D 错．故选 A. 答案：A
二、非选择题(本题有 3 小题，共 40 分) 11．(12 分)已知地球半径是月球半径的 3.7 倍，地球质量是月球质量的 81 倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量 为 m 的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？ 解析：依据“地球表面物体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表 达式，由于运动员举力一定，则被举起重物重力相同，由于重力加速度不同， 则举起的物体质量不同．
2021版高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就课件新人教版必修2
解析：已知地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心
的距离 r，根据 Gm太rm2 地＝m 地 r2Tπ2，不能算出地球质量，可计算 出太阳的质量．已知月球绕地球运行的周期 T 和月球绕地球运行
的轨道半径 r，根据 Gm地rm2 月＝m 月 r2Tπ2，可计算出地球的质量．利 用月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 R，不能算出地球的质
A．ρ＝23πgG0d B．ρ＝g30πTd2 C．ρ＝G3Tπ2 D．ρ＝6πMd3
【解析】
由
ρ＝MV ，V＝43πd23，得
ρ＝6πMd3，D
正确；由
Mm G d22
＝mg0，ρ＝MV ，V＝43πd23，联立解得 ρ＝23πgG0d，A 正确；根据近
地卫星的周期与中心天体密度的关系 ρ＝G3Tπ2可知，C 正确．
(2)mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度) 即 GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换．
3．四个重要结论：
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速
圆周运动．
(1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，r 越大，天体的 v 越小．
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，天体的 ω 越小．
称“借助外援法”．常见的情况如下：
万有引力提 中心天体 供向心力 的质量
说明
GMr2m＝mvr2
GMr2m＝mω2r GMr2m＝m4Tπ22
r
M＝rGv2 M＝ωG2r3
M＝4GπT2r23
①r 为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T 为行星(或 卫星)绕中心天体运动的线速度、角速度和周期
②“环绕法”求得的是中心天体的质量，而不能求
高中物理 第六章 万有引力与航天第4节《万有引力理论的成就》参考教案 新人教版必修2
7.4 万有引力理论的成就★新课标要求（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2、了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点★教学重点1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
★教学难点根据已有条件求中心天体的质量。
★教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
★教学工具有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备★教学过程（一）引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G 221r m m .公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N·m2/kg2。
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
（二）进行新课1、“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
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么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有vv12＝ rr＋＋hh12＝1189. 答案：C
3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀 的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量
解析：飞船贴着行星表面飞行，则 GMRm2 ＝m2Tπ2R，M＝4GπT2R23，行星的密
答案：A
10．质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀 速圆周运动．已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g， 引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度 v＝
GM R
B．角速度 ω＝ gR
C．运行周期 T＝π
R g
D．向心加速度 a＝GRm2
答案：D
6．(多选题)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定 经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道 运动．则与开采前相比( )
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短 解析：地球与月球间的万有引力 F 万＝GRM2m， 若把月球上的矿藏搬运到 地球，会使得 Mm 的乘积减小， 故 F 万减小，选项 B 正确；又因为 F 万＝F 向，
答案：B
2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球 表面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为 v1 和 v2.那么，v1 和 v2 的比 值为(月球半径取 1 700 km)( )
19
19
A.18
B. 18
C.
18 19
D.1189
解析：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有 GrM＋mh2＝mr＋v2h，那
周期和公转轨道半径分别为 t 和 r，则太阳质量与地球质量之比为( )
R3t2 A.r3T2
R3t2 C.r2T2
R3T2 B. r3t2
R2T3 D. r2t3
解析：无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球运转，统一的公式为GRM20m＝ m4πT220R0，即 M∝RT2030，所以MM日地＝Rr33Tt22.
解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨 道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨 道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用 万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、C、 D 错误，B 正确．
5．宇宙飞船在半径为 R1 的轨道上运行，变轨后的半径为 R2，且 R1>R2， 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )
A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr2Tπ2＝ma 向，可知变轨后飞船的线速 度变大，A 项错误；角速度变大，B 项错误；周期变小，C 项错误；向心加速 度变大，D 项正确．
解析：由GRM2m＝mvR2＝mω2R＝m4Tπ22R＝mg＝ma 得 v＝
GRM，A 对；ω
＝ Rg，B 错；
T＝2π Rg，C 错；a＝GRM2 ，D 错．故选 A. 答案：A
二、非选择题(本题有 3 小题，共 40 分) 11．(12 分)已知地球半径是月球半径的 3.7 倍，地球质量是月球质量的 81 倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量 为 m 的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？ 解析：依据“地球表面物体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表 达式，由于运动员举力一定，则被举起重物重力相同，由于重力加速度不同， 则举起的物体质量不同．
解析：物体所受地球的万有引力约等于物体的重力：GmRM2 ＝mg 得：g＝ M GR2
解得：M＝gGR2＝9.86×.676×.41×0－110162 kg＝6.02×1024 kg 即地球质量的数量级是 1024.所以，本题的正确选项为 D. 答案：D
8．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重 力加速度的 4 倍，则该星球质量是地球质量的( )
第六章
万有引力与航天
万有引力理论的成就
①了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质 作业 量； ②理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法； ③ 目标 了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
作业 设计
限时：40 分钟 满分：100 分
一、选择题(本题有 10 小题，每小题 6 分，共 60 分) 1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是 () A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后 发现的 B．在 18 世纪已经发现的 7 颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的 运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人 推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发 现的 D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
4π2R3
度为
ρ＝MV ＝43π＝
GT2 43πR3
＝G3Tπ2，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密
度，所以 C 选项正确．
答案：C
4．离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的12，则高度 h 是地球半径的( )
A．2 倍 B.12倍 C．4 倍 D．( 2－1)倍
解析：因为 g′＝G·R＋Mh2；g＝GRM2；g′＝12g 所以 h＝( 2－1)R. 答案：D
所以GMr2m＝m×2Tπ2r，即GrM2 ＝2Tπ2r，所以 M 增大，r 不变，T 减小，选项 D 正确．
答案：BD
7．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球 半径 R＝6.4×106 m．则可知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
A．4 倍 B．8 倍 C．16 倍 D．64 倍
解析：由 g＝GRM2 ＝Gρ×R342 πR3＝43GρπR，可知 g∝R，即该星球半径是地球 半径的 4 倍，由 M＝ρ·43πR3 可知该星球的质量是地球质量的 64 倍．
答案：D
9．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转