高中物理必修二《万有引力与航天》典型题练习(含答案)
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmEr=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （23【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT+=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=5．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMTh R π= 【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．7．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小； （2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）2T π=【解析】 【详解】（1）由运动学公式得：2vt g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mM GR解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R Tπ''＝解得该卫星运行的最小周期 22Rt T vπ＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．8．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr =将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算9．“嫦娥四号”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T ，已知引力常量G ，月球的半径R 未知，求： （1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球的平均密度。
高一物理必修二 第六章 万有引力与航天复习题(含答案)
第六章 万有引力与航天复习题一、选择题1、物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了 物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述不正确的是 A ．牛顿发现了万有引力定律B ．相对论的创立表明经典力学已不再适用C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D ．爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推进到高速领域 2、下列说法正确的是（ ）A ．牛顿根据扭秤实验测出了万有引力常量B ．我国发射的同步卫星可以定位在首都北京的正上方C ．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定不大于7.9km/sD ．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度小于在远日点的速度3、研究表明，地球自转在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后（ ）A.近地卫星（以地球半径为轨道半径）的运行速度比现在大B.近地卫星（以地球半径为轨道半径）的向心加速度比现在小C.同步卫星的运行速度比现在小D.同步卫星的向心加速度与现在相同4、宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动，最后飞船降落在月球上。
在月球上，宇航员以初速度竖直向上抛出一个小球。
已知万有引力常量为，由下列已知条件能求出小球上升最大高度的（ ）A ．飞船绕月球匀速圆周运动的周期和半径 B ．飞船绕月球匀速圆周运动的周期、线速度以及月球的半径 C ．飞船绕月球匀速圆周运动的周期、角速度以及月球的半径D ．飞船绕月球匀速圆周运动的线速度、角速度和半径5、两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。
O 为两星体连线的中点，如图，一个质量为M 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小，后增大 D ．先增大，后减小6、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ） 0.2 g0.4 g0.8 g 7、一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动。
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案
高一物理万有引力与航天第一 ：涉及重力加速度“g 〞的Mm 解 思路：天体外表重力〔或“ 道重力〞〕等于万有引力，即mg GR 2【 型一】两星球外表重力加速度的比 1、一个行星的 量是地球 量的8 倍，半径是地球半径的4 倍， 行星外表的重力加速度是地球外表重力加速度的多少倍？解：忽略天体自 的影响， 物体在天体外表附近的重力等于万有引力，即有MmmgGR 2，因此：地球：mg 地M 地 m ⋯⋯①G2R 地行星： mg 行M 行 mG2⋯⋯②R 行由② / ①可得，g 行M 行R 地 28 121 ，即 g 行1?242g 地g 地 M 地 R 行 1 22【 型二】 道重力加速度的 算2、地球半径 R ，地球外表重力加速度 g 0 ， 离地高度 h 的重力加速度是 〔 〕h 2 g 0 R 2 g 0Rg 0 hg 0A ．B ．C ． 2D ．2(R h) 2( R h)2( R h)(R h)【 型三】求天体的 量或密度3、下面的数据，可以求出地球 量 M 的是〔引力常数 G 是的〕〔 〕A ．月球 地球运行的周期 T 1及月球到地球中心的距离 R 1B ．地球“同步 星〞离地面的高度C ．地球 太阳运行的周期 T 2 及地球到太阳中心的距离 R 2D ．人造地球 星在地面附近的运行速度v 和运行周期 T34、假设有一艘宇宙 船在某一行星外表做匀速 周运 ，其周期 T ，引力常量 G ，那么 行星的平均密度 〔〕GT 2 4 GT 2 3A.B.C.D.3GT 24GT2第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即Mmma n4 2v22r Gr2m 2 r m mT r【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼〞号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日〔北京时间7 月 1 日〕抵达预定轨道，开始“拜访〞土星及其卫星家族。
(必考题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。
已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（）ABC．飞船在此圆轨道上运行的周期为2D2．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。
若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（）A．()3222R hGTπ+B．()3222R hGTπ+C．()3224R hGTπ+D．()3224R hGTπ+3．2020年10月22日，俄“联盟MS-16”载人飞船已从国际空间站返回地球，在哈萨克斯坦着陆。
若载人飞船绕地球做圆周运动的周期为090minT=，地球半径为R、表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．飞船返回地球时受到的万有引力随飞船到地心的距离反比例增加B．飞船在轨运行速度一定大于7.9km/sC．飞船离地高度大于地球同步卫星离地高度D4．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（）A．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的B．轨道半径越大，卫星线速度越大C．轨道半径越大，卫星线速度越小D．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等5．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（）A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC ．同步卫星可能的轨道为a 、cD ．同步卫星可能的轨道为a 、b6．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M 、N 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P 点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。
以下说法正确的是（ ）A ．卫星乙在M 点的线速度小于在N 点的线速度B ．卫星甲在P 点的线速度小于卫星乙在N 点的线速度C ．卫星甲的周期等于卫星乙的周期D ．卫星甲在P 点的加速度大于卫星乙在P 点的加速度7．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='4．我国预计于2022年建成自己的空间站。
(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题
(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题单选题1、三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。
已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（）A．A加速可追上同一轨道上的CB．经过时间T1T2，A、B相距最远2(T1−T2)C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等2、下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力计算B．只有天体间的引力才能用F=G m1m2r2C．由F=G m1m2知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大r2D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg23、2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。
我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（）A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B．“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力C．探测器在火星表面附近的环绕速度大于7.9km/sD．火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度4、2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）。
如图所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s，已知引力常数为G，下列说法正确的是（）A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态B．“碳卫星”的运行速度大于7.9km/sC．“碳卫星”的发射速度大于11.2km/sD．可算出地球质量为s2RGt25、有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是（）①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零6、2021年5月15日，我国“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国对火星探测的重大突破。
(易错题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（）A．卫星B、C运行速度之比为2：1B．卫星B的向心力大于卫星A的向心力C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大D．卫星B的周期为622．已知地球表面的重力加速度为g，地面上空离地面高度等于地球半径的某点有一卫星恰好经过，该卫星的质量为m，则该卫星在该点的重力大小为（）A．mg B．12mg C．13mg D．14mg3．2018年11月20日，国内首颗商业低轨卫星“嘉定一号”在酒泉卫星发射中心成功升空，随后卫星进入预定匀速圆周运动的轨道，它也是中国首个全球低轨通信卫星星座“翔云”的首发星，开启了中国天基物联探测新时代，下列说法正确的是（）A．该卫星的发射速度小于7.9km/sB．据了解该卫星在距离地面约400km的近地轨道运行，则可以估算卫星所受的万有引力C．该卫星在预定轨道上的周期等于同步卫星的周期D．该卫星接到地面指令需要变轨至更高轨道，则卫星应向后喷气加速4．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是（）A．卫星的质量和线速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径5．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。
若将地球和火星均视为球体，它们绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，有关数据如表所示，则下列说法正确的是（）行星星体半径/m质量/kg公转周期/年火星 6310⨯ 23610⨯ 2 地球 6610⨯24610⨯ 1A ．火星表面的重力加速度大小约为地球表面重力加速度大小的15 B ．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的15 C ．火星的密度约为地球密度的8倍D ．火星绕太阳公转的向心加速度大小约为地球绕太阳公转的向心加速度大小的14 6．如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。
高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．122m m Gr B ．2212221m m G r r r ＋＋C ．12212()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。
用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑D ．牛顿、库仑4．经典力学有一定的局限性。
当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。
关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是6C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。
已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ）A 0B 0C 0D 07．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B ．两卫星在A 处的加速度大小不相等C ．两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D ．两卫星永远不可能相遇8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
小题狂练高中物理必修2曲线运动《万有引力定律与航天》典型题精排版(含答案)
《万有引力定律与航天》典型题精排版精品推荐1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图．这样选址的优点是，在赤道附近 ( )A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大解析：为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．答案：B2．我们在推导第一宇宙速度时，需要做一些假设，下列假设中不正确的是 ( )A．卫星做匀速圆周运动B．卫星的运转周期等于地球自转的周期C．卫星的轨道半径等于地球半径D．卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力解析：第一宇宙速度是指贴近地面运行的卫星的环绕速度，故选项A、C、D正确；卫星的运转周期和地球自转的周期是完全不同的两个概念，只有同步卫星的运转周期和地球自转的周期是相同的，其他的都不相等，故选项B不正确．答案：B3．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )A ．根据v ＝gr ，可知v A <vB <vC B ．根据万有引力定律，可知F A >F B >F C C ．角速度ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析：三颗不同卫星在圆周运动过程中的向心力，由万有引力来提供，即G Mm R 2＝mv 2R ＝m ω2R ＝ma ，v ∝1R ，ω∝1R3，a ∝1R 2，F 向∝m R 2，又因R A <R B <R C ，可判断出C 选项正确．答案：C4．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 解析：设火星质量为M ，半径为R ，“萤火一号”的质量为m ，则有G Mm R ＋h 1 2＝m (2πT 1)2(R ＋h 1)①GMm R ＋h 2 2＝m (2πT 2)2(R ＋h 2)② 联立①②两式可求得M 、R ，由此可进一步求火星密度，由于mg ＝GMm R 2，则g ＝GMR2，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A. 答案：A5．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：由万有引力定律F ＝GMm R 2可知，F ∝MR 2，太阳与月球对相同质量海水的引力之比F 太阳F 月球＝1.687 5×102，故A 对；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，D 对．答案：AD6．a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图甲所示)，经48 h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的(取地球半径R ＝6.4×106 m ，地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝10)( )解析：由题意知，同步卫星c 一直处于a 的正上方；由GMmr 2＝m (2πT b )2r ，r ＝R ＋h ；又GMm R 2＝mg ，得b 卫星的周期T b ＝2π R ＋hRR ＋h g ＝5.56 h ，在48 h 内b 转过的圈数n ＝485.56＝8.63(圈)，故B 图正确．答案：B7．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了世界8项科学之最，在XTE J1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 2解析：可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力，即mg ＝GMmR 2，即g ＝GM R 2，将M R ＝c 22G 代入上式得g ＝c 22R ＝ 3×108 22×45×103m/s 2＝1×1012 m/s 2.答案：C8．诺贝尔物理学奖科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，他们因“突破性地”用撕裂的方法成功获得超薄材料石墨烯而获奖．正是石墨烯的发现让人类“一步登天”的梦想变成了可能．如果将石墨烯绳竖在赤道正上方，使绳随着地球同步自转，只要这根绳子足够长，就不会坠落，人们可以沿着这条“登天缆绳”到太空中去游览．根据以上信息和所学知识，你认为下列说法正确的是( )A ．“登天缆绳”的重力提供缆绳随地球同步自转所需的向心力，故不会坠落B ．“登天缆绳”上最易断裂点位置在与同步卫星等高处C ．“登天缆绳”上最易断裂点位置在赤道地面处D ．要将如此长的绳子在赤道上方竖起来，在技术上还存在难以逾越的障碍解析：将缆绳分为无数个小段，在与同步卫星等高处，该小段缆绳所受地球引力正好提供其绕地球同步转动的向心力．由F 引＝G Mmr2和F向＝m ω2r 可知，若r 增大，则F 引减小而F 向增大；反之，若r 减小，则F 引增大而F 向减小．设同步卫星运动半径为h ，当r >h 时，各小段缆绳所受地球引力不足以提供其所需的向心力，有远离地球的趋势；而当r <h 时，各小段缆绳所受地球引力大于其所需的向心力，有向地球坠落的趋势．这样，缆绳在h 处就出现了向上、向下两个方向的最大拉力，该处最容易断裂．答案：ABD9.我国成功发射北斗COMPASSG1地球同步卫星．这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步．关于成功定点后的“北斗COMPASSG1”地球同步卫星，下列说法正确的是( )A ．运行速度小于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析：由v ＝GMr可知，轨道半径越大，运行速度越小，A 选项正确；由于此卫星绕是地球同步卫星，故离地面高度一定，相对地面静止，B 选项正确；此卫星绕地球转动的周期是一天，而月球绕地球转动的周期是一个月，故此卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，C 选项错误；由向心加速度公式a ＝ω2r 可知，由于物体与卫星两者的角速度相等，而轨道半径不同，故两者的向心加速度大小不相等，D 选项错误．答案：AB10．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T .解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面处物体质量为m ′在地球表面附近满足G Mm ′R2＝m ′g则GM ＝R 2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力则m v 21R ＝G Mm R2②将①式代入②式，得到v 1＝ Rg . (2)结合①式，卫星受到的万有引力为F ＝G Mm R ＋h 2＝mgR 2R ＋h2，③ 由牛顿第二定律得F ＝m4π2T 2(R ＋h )，④ ③④式联立解得T ＝2πRR ＋h 3g.答案：(1)v ＝gR (2)T ＝2πRR ＋h 3g11．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0.求它第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T ，火星可视为半径为r 0的均匀球体．解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm ′r 20＝m ′g ′① G Mm r 2＝m (2πT)2r ② 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 21＝2g ′h ③v ＝v 21＋v 20④由以上各式解得v ＝8π2hr 3T 2r 2＋v 20. 答案：8π2hr 3T 2r 2＋v 2。
人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(含答案解析)
一、选择题1．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）A ．彗星绕太阳运动的角速度不变B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）①万有引力定开普勒在实验室发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm F Gr = 中的r 是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 3．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。
如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。
已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。
已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）A ．3132T T a R =B ．GM v a =C ．GM v R =D ．23214πR M GT = 4．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60︒的正上方按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正确的是（ ）A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能5．下面说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速率运动B．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小6．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。
高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析
高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
高一物理人教版必修二-第六章-万有引力与航天单元练习题(含答案)
第六章万有引力及航天一、单选题1. “嫦娥三号”探测器由“长征三号”乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．“嫦娥三号”的部分飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．下列说法中正确的是( )A．“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，速度逐渐变小B．“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，月球的引力对其做负功C．若已知“嫦娥三号”在圆轨道上运行的半径、周期和引力常量，则可计算出月球的密度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等2.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( )A．B．C．D．3.“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向及地球自转方向一致．下列说法正确的有( )A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C．站在地球赤道上的人观察到它向西运动D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止4.下列说法正确的是( )A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球及该天体的半径之比也为k，则地球及此天体的质量之比为( )A． 1B．k2C．kD．6.将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.3×1011m，地球的轨道半径为r2＝1.5×1011m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星及地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( )A． 1年B． 2年C． 3年D． 4年7.2012年10月10日太空探索技术公司(SpaceX)的“龙”飞船已及国际空间站成功对接．“龙”飞船运抵了许多货物，包括实验器材、备件、空间站宇航员所需的衣服和食品以及一个冰箱，冰箱里还装有冰激凌，下列相关分析中正确的是( )A．“龙”飞船的发射速度，国际空间站的运行速度均小于第一宇宙速度B．“龙”飞船欲实现对接，必须在国际空间站的后下方，伺机喷气减速变轨，实现对接C．“龙”飞船喷气加速前，“龙”飞船及国际空间站的加速度大小相等D．空间站中收到的冰激凌处于完全失重状态8.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为( )A． 1B．C．D．9.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关10.下列说法正确的是( )A．伽利略在探究物体下落规律的过程中用到的科学方法是：提出问题、猜想、数学推理、实验验证、合理外推、得出结论B．牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例情况，所以，牛顿第一定律可以不学C．牛顿在寻找万有引力的过程中，他既没有利用牛顿第二定律，也没有利用牛顿第三定律，只利用了开普勒第三定律D．第谷通过自己的观测，发现行星运行的轨道是椭圆，发现了行星运动定律二、多选题11.(多选)“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切，下列说法中正确的是( )A．卫星在此段轨道上，动能不变B．卫星经过P点时动能最小C．卫星经过P点时速度方向由P指向BD．卫星经过P点时加速度为012.(多选)在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史实的是( )A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才及弹簧的形变量成正比B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性C．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D．牛顿认为在足够高的山上以足够大的水平速度抛出一物，物体就不会再落回地球上13.(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO>OQ，则( )A．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大14.(多选)有a，b，c，d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( ) A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是D．d的运动周期可能是30 h15.(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度三、计算题16.经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理(即其它星体对双星的作用可忽略不计)．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期T1.(2)若实际中观测到的运动周期为T2,T2及T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内(直径看作L)均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1∶T2.17.为了研究太阳演化进程，需要知道太阳目前的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6.0×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107s，试估算太阳目前的质量M.18.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？四、填空题19.牛顿运动定律和万有引力定律在_____、_________、__________的广阔的领域，包括天体力学的研究中经受了实践的检验，取得了巨大的成就．20.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；v A、v B、v C；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.21.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点及抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．22.两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比为________.23.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，(1)中心天体的质量M＝____；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.答案解析1.【答案】D【解析】“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，月球对卫星的引力做正功，动能增大，则速度增大，故A、B错误；根据万有引力等于向心力，有G＝m，得M＝，据此可知若已知“嫦娥三号”在圆轨道上运行的半径、周期和引力常量，可求出月球的质量，但月球的体积未知，不能求出月球的密度，故C错误；对于“嫦娥三号”，有G＝ma，a＝，在P点，M和r相同，则嫦娥三号在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等，故D正确．2.【答案】B【解析】根据万有引力及重力的关系解题．物体在地球的两极时：mg0＝G；物体在赤道上时mg＋m2R＝G.以上两式联立，解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．3.【答案】A【解析】由v同步＝，v空间站＝，则B错．再结合v＝ωr，可知ω空间站＞ω地球，所以人观察到它向东运动，C错．空间站的宇航员只受万有引力，受力不平衡，所以D错．4.【答案】B【解析】牛顿运动定律能够解决宏观物体的低速运动问题，在生产、生活及科技方面起着重要作用；解决问题时虽然有一定误差，但误差极其微小，可以忽略不计；故经典力学仍可在一定范围内适用．虽然相对论和量子力学更加深入科学地认识自然规律，它是科学的进步，但并不表示对经典力学的否定，故选项B正确．A、C错误；经典力学不能用于处理高速运行的物体；故D错误．5.【答案】C【解析】在地球上：h＝某天体上；h′＝因为＝k所以＝k根据G＝mg，G＝mg′可知＝又因为＝k联立得：＝k6.【答案】B【解析】根据开普勒第三定律可得＝，解得＝≈，因为T地＝1年，所以T火≈1.9年，火星及地球转过的角度之差Δθ＝2π时，相邻再次相距最近，故有(－)t＝2π，解得t≈2.1，近似为2年，故B正确．7.【答案】D【解析】第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，所以“龙”飞船的发射速度介于7.9 km/s及11.2 km/s之间，故A错误；“龙”飞船欲实现对接，必须在国际空间站的后下方，伺机喷气加速做离心运动，可以实现对接，故B错误；“龙”飞船喷气加速前，在国际空间站的后下方，根据a＝得“龙”飞船及国际空间站的加速度不相等，故C错误；空间站中收到的冰激凌只受重力，处于完全失重状态，故D正确．8.【答案】D【解析】地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G＝mg0①离地心4R处：G＝mg②由①②两式得＝()2＝，故D正确.9.【答案】A【解析】第一宇宙速度是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，A对，B错；根据G＝m得v＝，可见第一宇宙速度及地球的质量和半径有关，C、D错．10.【答案】A【解析】A项是伽利略在探究物体下落规律的过程中用到的科学方法，A正确；牛顿第一定律指出，物体“不受外力”作用时的运动状态，或者是静止不动，或者是做匀速直线运动．牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．B错误；牛顿在寻找万有引力的过程中，他利用了牛顿第二定律，牛顿第三定律和开普勒第三定律，C错误；开普勒在第谷观测数据的基础上总结出了行星运动三定律，D错误．11.【答案】BCD12.【答案】CD【解析】胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才及弹簧的形变量成正比，故A错误；牛顿用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性，故B错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故C正确；牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故D正确；故选C、D.13.【答案】BD【解析】根据万有引力提供向心力m1ωr1＝m2ωr2，r1＞r2，所以m1＜m2，即P的质量一定小于Q的质量，故A错误．双星系统角速度相等，根据v＝ωr，且PO＞OQ，P的线速度大于Q的线速度，故B正确．设两星体间距为L，O点到P的距离为r1，到Q的距离为r2，根据万有引力提供向心力：＝m1r1＝m2r2，解得周期T＝2π，由此可知双星的距离一定时，质量越大周期越小，故C错误；总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，故D正确．故选B、D.14.【答案】BCD【解析】a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，及万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；由v＝知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；c为同步卫星，周期Tc＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝·2π＝，选项C正确；由T＝知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D正确．15.【答案】BD【解析】根据万有引力提供向心力，G＝m(H＋R)，卫星距地面的高度为H＝－R，A 错；根据G＝m，可得卫星的运行速度v＝，而第一宇宙速度为，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F n＝G，C错；根据G＝ma n，可得卫星运行的向心加速度为a n＝G，而地球表面的重力加速度为g＝G，D对．16.【答案】(1)T1＝2π(2)T1∶T2＝∶1【解析】(1)两星的角速度相同，故F＝mr1ω；F＝mr2ω而F＝G可得r1＝r2①两星绕连线的中点转动，则＝m··ω解得ω1＝②所以T1＝＝＝2π③(2)由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则G＋G＝m·L·ω2④M为暗物质质量，M＝ρV＝ρ·π()3⑤联立④⑤式得：ω＝⑥T2＝＝⑦联立③⑦式解得：T1∶T2＝∶1⑧.17.【答案】1.90×1030kg【解析】地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＝mr①对地球表面附近质量为m′的物体有G＝m′g②联立①②两式解得M＝≈1.90×1030kg.18.【答案】(1)(2)【解析】(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝m R，M＝.根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3，故该天体的密度为ρ＝＝＝.(2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有：G＝m(R＋h)M＝ρ＝＝＝.19.【答案】宏观低速弱引力【解析】略20.【答案】TA＝TC＞TB v B＞v C＞v A【解析】卫星A为同步卫星，周期及C物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，所以TA＝TC＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知v A＜v C；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知v B＞v C，故TA＝TC＞TB，v B＞v C＞v A.21.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝22.【答案】1∶48∶1【解析】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：G＝mR，得T＝2π.故＝·＝，由G＝ma，得a＝G，故＝·＝.23.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.。
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行真题(带答案)
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行真题单选题1、如图所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星。
三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，周期分别为T A 、T B 、T C ，向心加速度大小分别为a A 、a B 、a C ，则（ ）A ．ωA =ωC <ωB B ．T A =TC <T B C ．v A =v C <v BD ．a A =a C >a B答案：AA ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωCB 、C 均为卫星，由万有引力提供向心力有GMm r 2=mω2r 解得ω=√GM r 3 由于卫星B 的轨道半径小于C 的轨道半径，则ωC <ωB所以ωA =ωC <ωB故A 正确；B ．同步卫星C 的周期等于地面上的特发射卫星A 的周期，即 T A =T CB 、C 均为卫星，根据开普勒第三定律r 3T 2=k 可知B 的周期小于C 的周期，即 T C ＞T B所以有T A =T C ＞T B故B 错误；C ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωC根据v =ωr 可知v C >v A由万有引力提供向心力有G Mm r 2=m v 2r解得v =√GM r可知B 的线速度大于C 的线速度，即v C <v B所以有v A <v C <v B故C 错误；D ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωC根据a =ω2r 可知a C >a A根据牛顿第二定律可得G Mm r 2=ma解得a=GM r2B的向心加速度大于C的向心加速度，即a C<a B所以有a A<a C<a B故D错误。
故选A。
2、若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。
高中物理万有引力与航天练习题及答案
高中物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R -（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMTh R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．3．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯4．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
7．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕
木星公转半径为 r，公转周期为 T，万有引力常量为 G，木星的半径为 R，求
联立得V 2π R H
T
RH R
4．如图所示是一种测量重力加速度 g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放 置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点，OP 间的距离为 h， 已知引力常量为 G，星球的半径为 R；求：
（1）该星球表面的重力加速度 g；
（2）该星球的质量 M；
【答案】
【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别为 w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1 分） r1+r2=r ② （1 分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
③ （3 分）
G
④ （3 分）
联立以上各式解得
⑤ （2 分）
根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2 分）
4 2r3 T 2R2
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速
度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．2004 年 1 月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来 越深入.2007 年我国发射了“嫦娥 1 号”探月卫星，2010 年又发射了探月卫星“嫦娥二
联立③⑤⑥式解得 （3 分）
万有引力与航天习题(含答案)
1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）A ．甲距地面的高度比乙小B ．甲的加速度一定比乙小C ．甲的加速度一定比乙大D ．甲的速度一定比乙大 3根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正 确的是（ ）A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度C ．金星的公转周期一定比地球的公转周期小D ．金星的主要大气成分是由CO 2组成的，所以可以判断气压一定很大4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ）A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大5．某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A ．2P K 倍B ．PK倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍6．A 、B 两颗行星，质量之比p M M BA =，半径之比q R RB A =，则两行星表面的重力加速度之比为（ ）A. qp B. 2pq C. 2qpD.pq7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g ，则（ ）A. gR v 4=B. gR v 2=C. gR v =D. 2gR v =8．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）A.g R B. g R π2 C. Rgπ2 D. gRπ21 9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（ ）A ．T =2πGM R /3B ．T =2πGM R /33C ．T =ρπG /D ．T =ρπG /310．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常数为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A. π32GTB. 23GT πC. π42GT D. 24GT π 11．地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是 （ ）A.22322131T R T R B.21322231T R T R C.21222221T R T R D.32223121T R T R12．地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地，地球的质量M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为（ ）A.地地地火火M R g R g 22B.地火火地地M R g R g 22C.地地地火火M R g R g 22 D.地地地火火M R g R g13．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k ，则地球与此天体的质量之比为 （ ）A. 1B. kC. k 2D. 1/ k14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 15以下说法正确的是（ ）A 、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B 、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度C 、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，它绕地球运行的轨迹就是椭圆D 、紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km ，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s16土星外层上有一个环。
(好题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．“木卫二”在离木星表面高h 处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T ，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R ，万有引力常量为G 。
若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ）A ．()3222R h GTπ+ B ．()3222R h GT π+C ．()3224R h GT π+D ．()3224R h GT π+ 2．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（ ）A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的B ．轨道半径越大，卫星线速度越大C ．轨道半径越大，卫星线速度越小D ．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H 。
已知地球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。
下列相关说法正确的是（ ）A ．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线B ．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度C ．可以算出地球的质量为2324πH GT D ．可以算出地球的平均密度为3233π)R H GT R +（ 4．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。
为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。
测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/sC ．月球表面的重力加速度g =24πR T D ．月球的密度为ρ=23πGT5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为（ ）A ．202() 4g g T π- B ．202() 4g g T π+ C ．2024g T π D ．224gT π 6．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m 的圆形轨道上运行时，周期为18mim 。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v t==3．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=4．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
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《万有引力与航天》典型题练习一、选择题1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是() A．第一宇宙速度又叫脱离速度B．第一宇宙速度又叫环绕速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关2．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2g B．0.4gC．2.5g D．5g3.嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b.轨道a和b相切于P点，如右图所示．下列说法正确的是()A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度v a＝v bD．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为a a、a b则a a>a b4．我们在推导第一宇宙速度的公式v＝gR时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有()A．卫星做半径等于2倍地球半径的匀速圆周运动B．卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C．卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D．卫星的运转周期必须等于地球的自转周期5．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为() A．3.1 km/s B．3.9 km/sC．7.9 km/s D．11.2 km/s6．有两颗质量均匀分布的行星A和B，它们各有一颗靠近表面的卫星a和b，若这两颗卫星a和b的周期相等，由此可知()A．卫星a和b的线速度一定相等B．行星A和B的质量一定相等C．行星A和B的密度一定相等D．行星A和B表面的重力加速度一定相等7．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则()A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度小于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s8．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是()A．M＝4π2(R＋h)3Gt2，ρ＝3π·(R＋h)3Gt2R3B．M＝4π2(R＋h)2Gt2，ρ＝3π·(R＋h)2Gt2R3C．M＝4π2t2(R＋h)3Gn2，ρ＝3π·t2·(R＋h)3Gn2R3D．M＝4π2n2(R＋h)3Gt2，ρ＝3π·n2·(R＋h)3Gt2R39．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得()A．绕月与绕地飞行周期之比为3∶ 2B．绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为6∶1D．月球与地球质量之比为96∶110．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是()①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧③小星体运行的周期为T＝4πr32G(4M＋m)④大星体运行的周期为T＝4πr32G(4M＋m)A．①③B．②③C．①④D．②④二、非选择题11．如下图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1，M≫m2)．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r a∶r b＝1∶4，则它们的周期之比T a∶T b＝________；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了________次．12．如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)《万有引力与航天》典型题练习参考答案一、选择题1．解析： 由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准，造成误解，其实第一宇宙速度是指最大的环绕速度．答案： B2．解析： 在星球表面有G MmR 2＝mg ，故火星表面的重力加速度g 火＝0.4g ，则g 火g ＝M 火R 2地M 地R 2火＝0.4，故B 正确．答案： B 3.答案： A4．解析： 第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，只有其运行轨道半径最小时，它的运行速度才最大，而卫星的最小轨道半径等于地球半径，故A 错误；在地球表面附近我们认为万有引力近似等于重力，故B 正确，C 错误；同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，而同步卫星的运行轨道半径大于地球半径，即大于近地轨道卫星半径，故同步卫星的周期大于近地轨道卫星，D 错误．答案： B5．解析： 由万有引力定律得，G Mmr 2＝m v 2r ，GM ＝r v 2，即v 1＝v 2r 2r 1，代入数值得，v 1≈3.9 km/s.答案： B6．解析： 对卫星，由ω＝2πT 可得，它们的运行角速度一定相等，但它们的轨道半径关系不能确定，故线速度大小不一定相等，A 项错；设行星的质量为M ，卫星的质量为m ，行星的半径为r ，由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2和M ＝43πr 3ρ可得，卫星的周期T ＝3πGρ，由此公式可得行星A 和B 的密度一定相同．但由于它们的半径不同，故B 、D 两项均不能确定．答案： C7．解析： 卫星从M 点到N 点，万有引力做负功，势能增大，A 项错误；由开普勒第二定律知，M 点的角速度大于N 点的角速度，B 项错误；由于卫星在M 点所受万有引力较大，因而加速度较大，C 项正确；卫星在远地点N 的速度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度7.9 km/s 是线速度的最大值，D 项错误．答案： C8．解析： 设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3π·n 2·(R ＋h )3Gt 2R 3.答案： D9．解析： 由G MmR 2＝mg 可得月球与地球质量之比： M 月M 地＝g 月g 地×R 2月R 2地＝196，D 错误． 由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，可得：T 月T 地＝R 3月M 地R 3地M 月＝32，A 正确． 由G MmR 2＝ma ，可得：a 月a 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝16，C 错误． 正确答案为A. 答案： A10．解析： 三星应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋G m 2(2r )2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2解得：小星体的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )，所以选项B 正确．答案： B 二、非选择题 11．解析： 万有引力提供向心力，则G Mm 1r 2a ＝m 1r a 4π2T 2a ，G Mm 2r 2b ＝m 2r b 4π2T 2b ，所以T a ∶T b ＝1∶8，设每隔时间t ，a 、b 共线一次，则(ωa －ωb )t ＝π，所以t ＝π(ωa －ωb )，所以b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线的次数为：n ＝T b t ＝T b (ωa －ωb )π＝T b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2T a －2T b ＝2T bT a－2＝14.答案： 1∶8 1412．解析： (1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的引力大小为F ，运行周期为T .根据万有引力定律有F ＝G Mm(R ＋r )2①由匀速圆周运动的规律得 F ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ②F ＝M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ③由题意得L ＝R ＋r ④ 联立①②③④式得T ＝2πL 3G (M ＋m ).⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T 1＝2πL ′3G (M ′＋m ′)⑥式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G M ′m ′L ′2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22L ′⑦ 式中，T 2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得 T 2＝2πL ′3GM ′⑧ 由⑥⑧式得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝1＋m ′M ′代入题给数据得T 22T 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝1.012.答案： (1)T ＝2πL 3G (M ＋m ) (2)T 22T 21＝1.012。