第13章电磁场与麦克斯韦方程组

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电磁场理论中的麦克斯韦方程组解析

电磁场理论中的麦克斯韦方程组解析电磁场理论是物理学中的重要分支之一，它描述了电磁场的行为和性质。

在电磁场理论中，麦克斯韦方程组是一组非常重要的方程，它们描述了电磁场的演化和相互作用。

本文将对麦克斯韦方程组的解析进行探讨。

麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是麦克斯韦-法拉第定律、麦克斯韦-安培定律、高斯定律和高斯磁定律。

这四个方程描述了电磁场中电荷和电流的分布以及电磁场的产生和传播。

首先，我们来看麦克斯韦-法拉第定律，它描述了电磁感应现象。

该定律表明，当磁场的变化率发生变化时，会在空间中产生电场。

这一定律是电磁感应现象的基础，也是电磁波传播的基础。

其次，麦克斯韦-安培定律描述了电流和磁场之间的相互作用。

根据该定律，电流会产生磁场，而变化的磁场则会引起电流的变化。

这一定律揭示了电磁场中电流和磁场之间的紧密联系。

接下来，我们来看高斯定律和高斯磁定律。

高斯定律描述了电场的产生和分布，它表明电场线起源于正电荷，终止于负电荷。

而高斯磁定律描述了磁场的产生和分布，它表明磁场线总是形成闭合回路。

这两个定律揭示了电场和磁场的结构和性质。

麦克斯韦方程组的解析是电磁场理论的重要研究内容之一。

解析麦克斯韦方程组可以得到电磁场的具体表达式，从而揭示电磁场的行为和性质。

在解析麦克斯韦方程组时，我们通常采用分析和计算的方法。

我们可以利用矢量分析的工具，如散度、旋度和梯度等，对方程组进行分析。

通过运用这些工具，我们可以将麦克斯韦方程组转化为一系列偏微分方程，然后求解这些方程，得到电磁场的解析解。

然而，由于麦克斯韦方程组的复杂性，解析解往往难以获得。

在实际问题中，我们通常采用数值计算的方法，如有限元法和有限差分法等，来近似求解麦克斯韦方程组。

这些数值方法能够有效地求解复杂的电磁场问题，并得到电磁场的数值解。

总结起来，麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，描述了电磁场的演化和相互作用。

解析麦克斯韦方程组可以揭示电磁场的行为和性质，但由于方程组的复杂性，解析解往往难以获得。

电磁场麦克斯韦方程组

电磁场麦克斯韦方程组电磁场麦克斯韦方程组是描写电磁场现象的基本方程组，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。

这个方程组被认为是自然界中最基本的方程组之一，对于我们理解电磁现象和开发电磁技术具有重要意义。

首先，我们来看看电磁场的概念。

电磁场包括两种场：电场和磁场。

电场是由电荷引起的力场，它描述了电荷间的相互作用；磁场是由电流引起的力场，它描述了电流的环绕场。

电场和磁场可以相互转化，形成电磁波，并以光速传播。

接下来，我们看看麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和法拉第电磁感应反定律。

这四个方程式分别表示了电场和磁场的本质、运动规律和相互作用。

高斯定理是描述电场的方程式，它表明电场由电荷分布产生，电荷分布越密集，电场越强。

高斯定理用微积分表示为ΦE=∮EdS=Q/ε0，其中ΦE代表电通量，EdS代表电场元素面积，Q代表电荷量，ε0代表真空介电常数。

这个方程式表明电通量与电荷量成正比，与介电常数反比。

法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的方程式，它表明磁场变化产生电场，电场与磁场相互作用。

法拉第电磁感应定律用微积分表示为∫E·dr=−dΦB/dt，其中E代表电场，B代表磁场，r代表路径，t代表时间。

这个方程式表明，当磁场发生变化时，会在电路中产生电动势。

安培环路定理是描述磁场的方程式，它表明磁场由电流产生，磁场越强，电流越大。

安培环路定理用微积分表示为∮B·dl=μ0I，其中B代表磁场，l代表路径，μ0代表真空磁导率，I代表电流强度。

这个方程式表明，当电流通过导线时，会形成一个磁场，并在导线附近形成一个磁场环。

法拉第电磁感应反定律是描述自感现象的方程式，它表明自感产生的电动势与电流瞬时变化率成正比。

法拉第电磁感应反定律用微积分表示为ε=−dΦ/dt，其中ε代表电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。

麦克斯韦方程组与电磁场的描述

麦克斯韦方程组与电磁场的描述电磁场是自然界中最基本的物理现象之一，它是由电荷和电流所产生的，对物质和能量都有重要的影响。

麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由四个方程组成，分别是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式。

麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电场的产生和分布。

根据高斯定律，电场线从正电荷发出，指向负电荷。

电场的强度与电荷的数量和位置有关，当电荷越多或者越靠近时，电场的强度就越大。

高斯定律还告诉我们，电场线必须是闭合的，没有电荷的区域中电场线是连续的。

第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场对电场的影响。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场变化时，会在空间中产生感应电场。

这个感应电场的方向和大小与磁场的变化率有关。

如果磁场的变化率越大，感应电场的强度就越大。

这个定律也说明了电磁感应现象的本质，即磁场的变化可以产生电场。

第三个方程是安培环路定律，它描述了电流对磁场的影响。

根据安培环路定律，电流会产生磁场，磁场的强度与电流的大小和方向有关。

当电流通过导线时，磁场线会围绕导线形成环路。

安培环路定律还告诉我们，磁场的强度与环路上的电流有关，电流越大，磁场的强度就越大。

最后一个方程是麦克斯韦-安培定律，它描述了电场和磁场的相互作用。

根据麦克斯韦-安培定律，电场的变化也会产生磁场，磁场的变化也会产生电场。

这个定律揭示了电磁场的传播特性，即电场和磁场可以相互转化，并以电磁波的形式传播。

通过这四个方程，我们可以完整地描述电磁场的产生和传播过程。

电磁场的强度和分布可以通过解麦克斯韦方程组来确定。

这些方程不仅揭示了电磁场的基本规律，还为电磁学的应用提供了理论基础。

例如，根据麦克斯韦方程组，我们可以解释光的传播和干涉现象，也可以研究电磁波在导体和介质中的传播特性。

总之，麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律组成。

这些方程揭示了电磁场的产生、分布和传播规律，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。

电磁张量麦克斯韦方程组

电磁张量麦克斯韦方程组引言在物理学中，麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基本方程组。

它由一组四个偏微分方程组成，分别是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式。

本文将重点讨论电磁张量以及它与麦克斯韦方程组之间的关系。

电磁场的张量表示电磁张量是描述电磁场的一个重要工具。

它可以通过麦克斯韦方程组的微分形式推导得出。

电磁场张量F的定义如下：[ F^{} = A- A ]其中，A是电磁四势，(^)是四维导数算符。

电磁张量的各个分量表示了电场和磁场之间的相互作用关系。

其中，(F{0i})表示电场强度，(F{ij})表示磁场强度。

麦克斯韦方程组的张量形式将电磁张量引入麦克斯韦方程组可以简化方程的形式。

从电动力学的角度来看，麦克斯韦方程组可以用张量形式表示为：[ _F^{} = J^ ]其中，(_)是四维导数算符，J是电流密度。

这个方程组描述了电磁场如何与电流相互作用，并形成闭合的物理系统。

麦克斯韦方程组的积分形式除了微分形式，麦克斯韦方程组还有积分形式。

通过对微分形式进行积分，我们可以得到以下方程：[ d = dV ][ d = 0 ][ d = - d ][ d = _0 d + _0_0 d ]其中，()和()分别表示电场和磁场，()是电荷密度，()是电流密度，(_0)是真空介电常数，(_0)是真空磁导率。

电磁张量与电磁场强度的关系电磁张量的各个分量与电场和磁场强度之间有着密切的关系。

我们可以通过电磁张量来计算电场和磁场强度的分量。

具体来说，电场强度和磁场强度的分量可以表示为：[ E_i = F^{0i} ][ B_i = _{ijk}F^{jk} ]其中，(_{ijk})是三维空间的完全反对称张量。

电磁张量的对称性和规范不变性电磁张量有一些重要的对称性和规范不变性。

其中最为重要的是轻度对称性和洛伦兹规范不变性。

轻度对称性是指对称性的一种特殊形式，它将电磁张量的各个分量联系在一起。

根据轻度对称性，电磁张量满足以下关系：[ F^{} = -F^{} ]洛伦兹规范不变性是指麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下保持不变。

第十三章麦克斯韦方程组和电磁波

第13章麦克斯韦方程组和电磁波13.1 电位移流 (2)13.2 磁高斯定律 (3)13.3 麦克斯韦方程组 (4)13.4 平面电磁波 (5)13.4.1 一维波动方程 (8)13.5 电磁驻波 (10)13.6 坡印亭矢量 (12)例13.1 太阳常数 (14)例13.2 驻波的强度 (15)13.6.1 能量传输 (15)13.7 动量和辐射压 (17)13.8 电磁波的产生 (18)动画13.1：电偶极辐射1 (19)动画13.2：电偶极辐射2 (20)动画13.3：1/4波长天线辐射 (20)13.8.1 平面波 (21)13.8.2 正弦电磁波 (24)13.9 总结 (26)13.10 附录：电磁波在导体表面的反射 (27)13.11 解题技巧：电磁行波 (30)13.12 解题 (31)13.12.1 平面电磁波 (31)13.12.2 一维波动方程 (32)13.12.3 充电电容器的坡印亭矢量 (33)13.12.4 导体的坡印亭矢量 (34)13.13 概念题 (36)13.14 附加题 (36)13.14.1 太阳帆航天器 (36)13.14.2 你的真爱的面部的反光 (36)13.14.3 同轴电缆与能流 (36)13.14.4 电磁波的叠加 (37)13.14.5 正弦电磁波 (37)13.14.6 电磁波的辐射压 (37)13.14.7 电磁波的能量 (38)13.14.8 波动方程 (38)13.14.9 平面电磁波 (38)13.14.10 正弦电磁波 (39)麦克斯韦方程组和电磁波13.1 电位移流在第9章中我们知道，如果载流导线具有某种对称性，则其磁场可用安培定律来获得：这个方程表示，磁场沿任意闭合环路的线积分等于enc I 0µ，这里是通过闭环包围的曲面的传导电流。

此外，我们还从第10章知道，作为法拉第电磁感应定律的一个推论，变化磁场可以产生电场，二者关系为encI这之后，人们就一直琢磨着这一事实反过来能否成立，即变化的电场能否产生磁场。

麦克斯韦方程组电磁场的基本定律

麦克斯韦方程组电磁场的基本定律麦克斯韦方程组被誉为电磁学的基石，它是电场和磁场之间相互作用的数学描述。

通过这组方程，我们可以了解电磁场的本质及其基本行为。

本文将详细介绍麦克斯韦方程组的四个方程以及它们的物理意义。

一、麦克斯韦方程组的引入麦克斯韦方程组由19世纪物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1864年首次提出。

他基于法拉第电磁感应定律和库仑定律，将电场和磁场统一起来，形成了这组方程。

麦克斯韦方程组包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这四个方程共同描述了电磁场的生成、传播和相互作用。

二、麦克斯韦方程组的四个方程1. 高斯定律高斯定律描述了电场的产生和分布规律。

它表明电场线从正电荷出发，经过电场中的介质，最终到达负电荷。

高斯定律的数学形式为：∮S E·dA = ε0∫V ρdV其中，S表示任意闭合曲面，E表示电场强度，dA表示曲面元素的面积，ε0为真空中的介电常数，ρ为电荷密度，V表示包围电荷体积。

2. 高斯磁定律高斯磁定律描述了磁场的分布规律。

与高斯定律类似，高斯磁定律指出磁场线无法孤立存在，它们必然会形成闭合回路。

高斯磁定律的数学表达式为：∮S B·dA = 0其中，S表示闭合曲面，B表示磁场强度，dA表示曲面元素的面积。

3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的感应电场。

根据这个定律，当磁场的磁感线与一个闭合电路相交时，电路内将会产生感应电动势。

法拉第电磁感应定律可以用如下方程表示：∮C E·dl = -d(∫S B·dA)/dt其中，C表示闭合回路，E表示感应电场，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面。

4. 安培环路定律安培环路定律描述了磁场中的电流分布规律。

根据这个定律，一个闭合回路上的磁场的环路积分等于通过该回路的电流总和的倍数。

安培环路定律的数学形式为：∮C B·dl = μ0(∫S J·dA + ε0∫S E·dA/dt)其中，C表示闭合回路，B表示磁场强度，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面，J表示电流密度，μ0为真空中的磁导率。

麦克斯韦电磁场方程

麦克斯韦电磁场方程（原创实用版）目录一、麦克斯韦电磁场方程的背景和意义二、麦克斯韦方程组的基本构成三、涡旋电场和位移电流的概念四、麦克斯韦方程组对电磁场的描述五、麦克斯韦方程组的应用和影响正文一、麦克斯韦电磁场方程的背景和意义麦克斯韦电磁场方程是由 19 世纪英国科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提出的，用以描述电场和磁场之间的相互作用。

在麦克斯韦之前，电场和磁场的研究是分开进行的，而他的贡献在于将两者统一起来，形成了完整的电磁场理论。

这一理论对现代物理学和工程学的发展产生了深远影响，为无线通信、电磁波探测和雷达技术等领域的应用提供了理论基础。

二、麦克斯韦方程组的基本构成麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：1.静电场的高斯定理：用于描述电场与电荷之间的关系；2.静电场的环路定理：用于描述电场线的闭合性质；3.稳恒磁场的高斯定理：用于描述磁场与磁单极子之间的关系；4.磁场的安培环路定理：用于描述磁场线的闭合性质。

这些方程描述了电场和磁场的基本规律，但并未涉及变化电场和变化磁场。

三、涡旋电场和位移电流的概念为了描述变化电场和变化磁场，麦克斯韦引入了涡旋电场和位移电流的概念。

涡旋电场是指变化的磁场在空间产生的电场，而位移电流是指变化的电场在导体中产生的电流。

这两个概念的引入使麦克斯韦方程组得以适用于非稳恒场，从而完整地描述了电磁场的基本规律。

四、麦克斯韦方程组对电磁场的描述麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的基本规律，它们之间相互关联、相互影响。

在电磁场中，电场和磁场形成一个统一的整体，互相激发并产生电磁波。

此外，麦克斯韦方程组还揭示了电磁波在真空中传播的速度为光速，从而为光的电磁理论奠定了基础。

五、麦克斯韦方程组的应用和影响麦克斯韦方程组在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

它们为无线通信、电磁波探测、雷达技术等提供了理论基础，推动了现代科技的飞速发展。

此外，麦克斯韦方程组也为光学、声学等研究领域提供了重要的理论支持，促进了多学科的交叉融合。

真空中的电磁场与麦克斯韦方程组

真空中的电磁场与麦克斯韦方程组在物理学中，电磁场是一个非常重要的概念。

它描述了电荷和电流对周围空间的影响，以及光和其他电磁波的传播方式。

而麦克斯韦方程组则是描述电磁场行为的基本方程。

在真空中，电磁场的行为受到麦克斯韦方程组的支配。

首先，让我们来看一下电磁场的基本概念。

电磁场是由电场和磁场组成的。

电场是由电荷产生的，它描述了电荷对周围空间中其他带电粒子的作用力。

磁场则是由电流产生的，它描述了电流对周围空间中其他电流的作用力。

在真空中，没有任何电荷和电流，所以电磁场的行为完全由麦克斯韦方程组来描述。

麦克斯韦方程组分为四个方程，分别是麦克斯韦第一和第二方程，以及法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这些方程描述了电场和磁场之间的相互作用，并且可以用来推导出电磁波的传播方式。

麦克斯韦第一和第二方程是描述电场和磁场的规律的基本方程。

麦克斯韦第一方程（高斯定律）说明了电场线的起源，它告诉我们电荷产生的电场是如何传播的。

麦克斯韦第二方程（安培定律）则描述了磁场如何随着电流的变化而改变。

这些方程形成了电磁场的基础。

法拉第电磁感应定律和安培环路定律则描述了电磁场中的相互作用。

法拉第电磁感应定律告诉我们磁场如何通过变化的磁通量来诱发电场。

这是电磁感应现象的基本原理，也是电磁感应发电机的工作原理。

安培环路定律则告诉我们电场如何通过变化的电流来影响磁场。

通过这些方程，我们可以得出电磁波的传播方式。

电磁波是一种由电场和磁场组成的波动，在真空中以光速传播。

根据麦克斯韦方程组的推导，我们可以得到电磁波的传播速度等于电场和磁场的耦合常数的倒数。

这个耦合常数就是真空中的电磁波的速度，也就是光速。

真空中的电磁场和麦克斯韦方程组在物理学中有着广泛的应用。

它们不仅可以解释光的传播方式，还可以解释电磁波的其他性质，如偏振和干涉等。

电磁场的行为在电子学、通信技术和光学等领域中起着关键作用。

总而言之，真空中的电磁场与麦克斯韦方程组是描述电磁场行为的基本原理。

麦克斯韦方程组与电磁场的对称性

麦克斯韦方程组与电磁场的对称性
麦克斯韦方程组与电磁场的对称性：
1. 麦克斯韦方程组的定义
麦克斯韦方程组（Maxwell Equations）是1860年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）提出的4个方程列，用以描述电磁场束中电荷和电磁场之间相互作用的物理过程。

麦克斯韦方程组明确指出，电磁场具有对称性，它既受到电荷的影响，也受到电流的影响。

2. 麦克斯韦方程组的4个方程
(1) 雷诺方程：∇×E=-∂B/∂t
(2) 磁动势方程：∇×B=µ_0J+µ_0ε_0∂E/∂t
(3) 电位方程：∇·E=ρ/ε_0
(4) 磁位方程：∇·B=0
3. 电磁场的对称性
电磁场的对称性指的是由麦克斯韦方程组所描述的电磁场行为的对称性，即电磁场的特性可以同时被旋转180度，而不改变它的性质。

这种对称性有助于诠释场的本质和改善使用电磁场的诊断能力。

4. 应用
麦克斯韦方程的对称性，也就是电磁场的对称性，被广泛应用在各种原理机构和实验室中。

比如，它可以帮助科学家研究和解决电学和电磁学方面的问题，可以在电磁交互及其他电子电气设备中运用，也可以用来进行电磁设计与分析。

此外，用电磁场的对称性也可以用于分析和求解复杂场的特性，从而更好地利用它们。

大学物理Chp13电磁场与麦克斯韦方程组共60页

大学物理Chp13电磁场与麦克斯韦方பைடு நூலகம்组
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

麦克斯韦方程组和电磁场

s 安培环路定理: H dl
L
3 总结
洛伦兹力：
F
qE
qv
B
Ii
介质特性：
涡旋场

D E

H B/
静电场有源无旋电力线：正电荷 —> 负电荷稳恒磁场无源有旋磁感应线：环套通电导线
2020/2/19
一、法拉第电磁感应定律
1 法拉第实验 (1821-1831)
s
s
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: d /dt (SI)
的变化率
* 的方向：“–”表示感应电动势的方向。“愣次定律
”
感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。
* 的计算
* 磁通计原理
2020/2/19
法拉第电磁感应定律
6
3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。

b0
v
vt

a0
v
vt

2 a0 vt
v >0, >0 顺时针方向
4）回路的磁通： 0kl t ln b vt . 2 a vt
2020/2/19
例2. 弯成角的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度在 13
金属架上滑动，设v向右，且t=0， x=0，已知磁场的方向垂直纸
例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一矩形导体回路求： (1) 12
穿过回路中的；(2)若I=kt,回路中 =？(3)若I=常数，回路以v向右运动， =？(4)若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 =？
解：设回路绕行方向为顺时针
I dr

电磁场理论中的麦克斯韦方程组推导

电磁场理论中的麦克斯韦方程组推导电磁场理论是物理学的重要分支之一，它描述了电磁场的性质和行为。

其中，麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心内容，它由四个方程组成，分别是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式。

首先，我们来看麦克斯韦方程的积分形式。

第一个方程是高斯定律，它描述了电场的产生和电荷的分布之间的关系。

根据高斯定律，电场的通量与其所包围的电荷量成正比。

这个方程可以用数学形式表示为：∮E·dA = 1/ε₀∮ρdV其中，∮E·dA表示电场E的通量，∮ρdV表示电荷密度ρ在闭合曲面上的积分，ε₀是真空中的介电常数。

第二个方程是法拉第定律，它描述了磁场的产生和电流的分布之间的关系。

根据法拉第定律，磁场的环流与通过该闭合曲面的电流成正比。

这个方程可以用数学形式表示为：∮B·dℓ = μ₀I + μ₀ε₀ d(∮E·dA)/dt其中，∮B·dℓ表示磁场B的环流，I表示通过闭合曲面的电流，μ₀是真空中的磁导率。

接下来，我们来看麦克斯韦方程的微分形式。

第三个方程是法拉第定律的微分形式，它描述了磁场的旋度与电流密度之间的关系。

根据法拉第定律的微分形式，磁场的旋度等于电流密度的负时间导数。

这个方程可以用数学形式表示为：∇×B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t其中，∇×B表示磁场B的旋度，J表示电流密度，∂E/∂t表示电场E的时间导数。

最后一个方程是安培定律，它描述了电场的旋度与电流的变化率之间的关系。

根据安培定律，电场的旋度等于电流的负时间导数与磁场的叠加。

这个方程可以用数学形式表示为：∇×E = -∂B/∂t其中，∇×E表示电场E的旋度，∂B/∂t表示磁场B的时间导数。

通过对这四个方程的推导和分析，我们可以得出电磁场的一些基本性质。

例如，根据麦克斯韦方程组，电磁波的存在是可以预测的，它是电场和磁场的相互作用产生的一种传播现象。

第13章例题_电磁场与麦克斯韦方程组

电磁场与麦克斯韦方程组
例13-4一根长度为L的铜棒,在磁感应强度为B的匀强磁场中, 以角速度ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 O 做匀速运动. 试求在铜棒两端的动生电动势. 解法1 :OP方向的为导线正方向,线元dl 速度大小 v l ，方向如图所示，动生电动势为
di (v B) dl vBdl Bldl
2
当 30 时
i NBa 2πn sin 30 NBa πn
2 2
max
2
（3）转过180̊ 流经横截面的感应电量为
1 2 0 2 NBa 2 qi dt d R R R R
0 0
i
0 NBa 2 为起始位置时的全磁通.
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dV 2π rldr
I l r2 r2 dr I I l ln Wm wm dV 2 π lr d r 4π r1 V r1 8π 2 r 2 r 1 4π r 2 2 I r2 0 I l r 1 2 ln (2) Wm WL LI 0 ln 2 , L 2π r1 2 4π r1
例13-6 解(2) 在导体棒AB上取线元dl i E感 dl
L
r dB , E感与 dl 的夹角α 该处E 感 2 dt
AB
r dB E感 dl cos dl AB AB 2 d t
dB d l dl AB d t 2 2
dt dt
(2)取半径 r 的回路如图
(3) f m ev B, f E eE ,
第13页共13页
D B 0 0 dE 0 0 dE H 2πr dS , H , D E , B r , 0 BR R r S t 0 2 dt 2 dt

第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析

第十三章习题解答13-1 如题图13-1所示,两条平行长直导线和一个矩形导线框共面,且导线框的一个边与长直导线平行,到两长直导线的距离分别为r 1,r 2;已知两导线中电流都为0sin I I t ω=,其中I 0和ω为常数,t 为时间;导线框长为a 宽为b ,求导线框中的感应电动势;分析：当导线中电流I 随时间变化时,穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化,用法拉第电磁感应定律d d i tΦε=-计算感应电动势,其中磁通量s B d S Φ=⎰,B 为两导线产生的磁场的叠加;解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IB rμ=π;取坐标Ox 垂直于直导线,坐标原点取在矩形导线框的左边框上,坐标正方向为水平向右;取回路的绕行正方向为顺时针;由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小00122()2()IIB r x r x μμ=+π+π+，垂直纸面向里通过微分面积dS adx =的磁通量为00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ⎡⎤Φ===+⎢⎥++⎣⎦通过矩形线圈的磁通量为000122()2()bI I adx r x r x μμΦ⎡⎤=+⎢⎥π+π+⎣⎦⎰ 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω⎛⎫++=+ ⎪π⎝⎭感生电动势012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r ar b r b I t r r μωΦεωμωω⎛⎫++=-=-+ ⎪π⎝⎭⎡⎤++=-⎢⎥π⎣⎦0i ε>时,回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时,回路中感应电动势的实际方向为逆时针;题图13-1 题图13-213-2 如题图13-2所示,有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈,匝数N =100,置于均匀磁场B 中B =;圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动,转速n =600rev/min;求圆线圈自图示的初始位置转过/2π时,1 线圈中的瞬时电流值线圈的电阻为R =100Ω,不计自感；2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度;分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势;应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度; 解：1 圆形线圈转动的角速度2=2060nπωπ= rad/s 设t =0时圆形线圈处在图示位置,取顺时针方向为回路绕行的正方向;则t 时刻通过该回路的全磁通2cos cos NB S NBS t NB r t ψωπω===电动势 2d sin d i NB r t tψεπωω=-= 感应电流 2sin ii NB r t I R Rεπωω== 将圆线圈自图示的初始位置转过/2π时,2t πω=代入已知数值得： 0.99i I A =2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为40 6.2210T 2ii I B Nrμ-==⨯i B 的方向与均匀外磁场B 的方向垂直;13-3 均匀磁场B 被限制在半径R =10cm 的无限长圆柱形空间内,方向垂直纸面向里;取一固定的等腰梯形回路abcd ,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行,位置如题图13-3所示;设磁场以d 1T/s d B t =的匀速率增加,已知6cm Oa Ob ==,3πθ=,求等腰梯形回路abcd 感生电动势的大小和方向;分析：求整个回路中的电动势,采用法拉第电磁感应定律,本题的关键是确定回路的磁通量;解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t 时刻通过该回路的磁通量题图13-3 题图13-4B S BS Φ==其中S 为等腰梯形abcd 中存在磁场部分的面积,其值为2211()sin 22S R oa θθ=- 电动势d d d d i B St t Φε=-=-2211d ()sin 22d BR oa tθθ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ 代入已知数值 33.6810V i ε-=-⨯“–”说明,电动势的实际方向为逆时针,即沿adcba 绕向;用楞次定律也可直接判断电动势的方向为逆时针绕向;13-4 如题图13-4所示,有一根长直导线,载有直流电流I ,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度v 沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时,线圈位于图示位置,求：1 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量m Φ；2 在图示位置时矩形线圈中的电动势i ε;分析：线圈运动,穿过线圈的磁通量改变,线圈中有感应电动势产生,求出t 时刻穿过线圈的磁通量,再由法拉第电磁感应定律求感应电动势;解：1 设线圈回路的绕行方向为顺时针;由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布,02IB xμπ=;因此,必须由积分求得t 时刻通过回路的磁通量; 取坐标Ox 垂直于直导线,坐标原点取在直导线的位置,坐标正方向为水平向右,则在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量为00d d ln22b vtSa vtI Il b vtl x x a vtμμΦππ+++===+⎰⎰B S 2在图示位置时矩形圈中的感应电动势00()d d 2i t Ilv b a tabμΦεπ=-=-=电动势的方向沿顺时针绕向;13-5 如题图13-5所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM 与L M '',其间距离为l ,其左端与电动势为0ε的电源连接.匀强磁场B 垂直于图面向里,一段直裸导线ab 横嵌在平行导线间并可保持在导线上做无摩擦地滑动,电路接通,由于磁场力的作用,ab 从静止开始向右运动起来;求:1 ab 达到的最大速度;2 ab 到最大速度时通过电源的电流I ;分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题;当接通电源后,ab 中产生电流;该通电导线受安培力的作用而向右加速运动,由于ab 向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增加,在回路中产生感应电流,从而使回路中电流减小,当回路中电流为零时,直导线ab 不受安培力作用,此时ab 达到最大速度;解：1电路接通,由于磁场力的作用,ab 从静止开始向右运动起来;设ab 运动的速度为v ,则此时直导线ab 所产生的动生电动势i Blv ε=,方向由b 指向a .由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为0Blv i Rε-=ab 达到的最大速度时,直导线ab 不受到磁场力的作用,此时0i =;所以ab 达到的最大速度为max v Blε=2ab 达到的最大速度时,直导线ab 不受到磁场力的作用,此时通过电路的电流i =0;所以通过电源的电流也等于零;13-6 如题图13-6所示,一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转,O 1O 2在离细杆a 端L /5处;若已知均匀磁场B 平行于O 1O 2轴;求ab 两端间的电势差U a -U b . 分析：由动生电动势表达式先求出每段的电动势,再将ab 的电动势看成是oa 和ob 二者电动势的代数和,ab 两端的电势差大小即为ab 间的动生电动势大小;求每段的电动势时,由于各处的运动速度不同,因此要将各段微分成线元dl ,先由动生电动势公式计算线元dl 的两端的动生电动势i d ε,再积分计算整段的动生电动势;解：设金属细杆ab 与竖直轴O 1O 2交于点O ,将ab 两端间的动生电动势看成ao 与ob 两段动生电动势的串联;取ob 方向为导线的正方向,在铜棒上取极小的一段线元dl ,方向为ob 方向;线元运动的速度大小为v l ω=;由于,,v B dl 互相垂直;所以dl 两端的动生电动势()i d v B dl vBdl B ldl εω=⨯=-=-ob 的动生电动势为242501416d d 2550L ob i abL Bl l B B L εεωωω⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰动生电动势ob ε的方向由b 指向O ;同理oa 的动生电动势为题图13-5 题图13-6225011d d 2550L oa i baL Bl l B B L εεωωω⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰动生电动势oa ε的方向由a 指向O ;所以ab 两端间的的动生电动势为2310ab ao ob oa ob B L εεεεεω=+=-+=-动生电动势ab ε的方向由a 指向了b ；a 端带负电,b 端带正电;ab 两端间的电势差2310a b ab U U B L εω-==-b 端电势高于a 端;13-7 如题图13-7所示,导线L 以角速度ω绕其端点O 旋转,导线L 与电流I 在共同的平面内,O 点到长直电流I 的距离为a ,且a >L ,求导线L 在与水平方向成θ角时的动生电动势的大小和方向;分析：载流长直导线产生磁场,导线L 绕O 旋转切割磁力线;由于切割是不均匀的磁场,而且导体各处的运动速度不同,所以要微分运动导线,先由动生电动势公式计算线元dl 的两端的动生电动势i d ε,再积分计算整段的总动生电动势;解：取OP 方向为导线的正方向,在导线OP 上某处取极小的一段线元dl ,方向为OP 方向;线元运动的速度大小为v l ω=;由于,,v B dl 互相垂直;所以dl 两端的动生电动势()d v B dl vBdl B ldl εω=⨯=-=-将载流长直导线在该处激发磁场02(cos )IB a l μπθ=+代入,积分得导线L 在与水平方向线成θ角时的动生电动势为：()00d 2cos L i OP i I ldla l ωμεεπθ==-+⎰⎰020(cos )(cos )2cos (cos )LI a l ad l a l ωμθθπθθ+-=+⎰题图13-7 题图13-802+cos cos In 2cos I a L L a a ωμθθπθ⎛⎫=--⎪ ⎭⎝ 动生电动势的方向由P 指向O ;13-8 如题图13-8所示半径为r 的长直密绕空心螺线管,单位长度的绕线匝数为n ,所加交变电流为I =I 0sin ωt ;今在管的垂直平面上放置一半径为2r ,电阻为R 的导线环,其圆心恰好在螺线管轴线上;1计算导线环上涡旋电场E 的值且说明其方向； 2计算导线上的感应电流i I ；3计算导线环与螺线管间的互感系数M ;分析：电流变化,螺线管内部磁场也变化,由磁场的柱对称性可知,由变化磁场所激发的感生电场也具有相应的对称性,感生电场线是一系列的同心圆;根据感生电场的环路定理,可求出感生电场强度;由法拉第电磁感应定律及欧姆定律求感应电流,由互感系数定义式求互感系数; 解：1以半径为2r 的导线环为闭合回路L ,取回路L 的绕行正方向与B 呈右旋关系,自上向下看为逆时针方向;由于长直螺线管只在管内产生均匀磁场0B nI μ=,导线环上某点涡旋电场E 的方向沿导线环的切向;所以由规律LS BE dl dS t∂=-∂⎰⎰可得 22(2)dB E r r dtππ=-导线环上涡旋电场E 的值为00cos 44n r r dBE I t dt μωω=-=- 若cos ωt >0,E 电场线的实际走向与回路L 的绕行正方向相反,自上向下看为顺时针方向；若cos ωt <0,E 电场线的实际走向与回路L 的绕行正方向相同,自上向下看为逆时针方向; 2 导线上的感应电流i I22001cos ii d r dB r I nI t R R dt R dt RεππμωωΦ==-=-=3导线环与螺线管间的互感系数为220B r M n r I IπμπΦ===13-9 电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m 的圆柱形区域内是匀强的,若磁场的变化率为×10-2T/S;试计算离开中心距离为0.10m 、0.50m 、1.0m 处各点的感生电场; 分析：由磁场的柱对称性可知,变化磁场所激发的感生电场分布也具有相应的对称性,即感生电场的电场线是一系列以圆柱体中心为轴的同心圆;根据LS BE dl dS t∂=-∂⎰⎰可求出感生电场强度;解：以圆柱形的区域的中心到各点的距离为半径,作闭合回路L ;取回路L 的绕行正方向与B呈右旋关系,为顺时针方向;由于回路上各点处的感生电场E 沿L 的切线方向;所以由规律LS BE dl dS t∂=-∂⎰⎰可得 22()2()LdB r r R dtE dl E r dB R r R dtπππ⎧-<⎪⎪==⎨⎪->⎪⎩⎰得 2d ()2d d ()2d r Br R tE R B r R r t⎧-<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩式中“-”说明：若d 0d Bt>,E 的实际方向与假定方向相反,否则为一致; r =0.10m 时,r <R , 4d || 5.010V/m 2d r BE t-==⨯r =0.50m 时, r >R , 24d || 6.2510V/m 2d R BE r t -==⨯ r =1.10m 时,r >R , 24d || 3.1310V/m 2d R BE r t-==⨯ 13-10 如题图13-10所示,一个限定在半径为R 的圆柱体内的均匀磁场B 以10-2T/s 的恒定变化率减小;电子在磁场中A 、O 、C 各点处时,它所获得的瞬时加速度大小、方向各为若干设r =5.0cm; 分析：根据对称性,由感生电场的环路定理求出感生电场强度,由感生电场力及牛顿第二定律求出瞬时加速度;解：以圆柱形区域的中心到各点的距离为半径,作闭合回路L ;取回路L 的绕行正方向与B 呈右旋关系,由于回路上各点处的感生电场E 沿L 的切线方向;所以由规律题图13-10 题图13-11d d Ll t∂=-∂⎰⎰S BE S 可得 2d d 2d LB E r r t=π=-π⎰E l r <R 得 d 2d r BE t=-由于圆柱体内的均匀磁场B 以10-2T/s 的恒定变化率减小.所以d 0d Bt<,E 的实际方向与假定方向一致,为顺时针方向的切线方向;电子受到的电场力为e F eE =-,其方向为逆时针的切线方向; 瞬时加速度的大小为：d 2d eE e r B a m m t== 由于r A =0.05m,所以A 处的瞬时加速度的大小为：724.410/A a m s =⨯,方向为水平向右；由于r C =0.05m,所以C 处的瞬时加速度的大小为：724.410/C a m s =⨯,方向为水平向左；由于r O =0,所以O 处的瞬时加速度：0O a =13-11 真空中的矩形截面的螺线环的总匝数为N ,其它尺寸如题图13-11所示,求它的自感系数;分析：自感系数一般可由LI ψ=计算,可见计算自感系数关键是确定穿过自感线圈的磁通量;假设螺线管通有电流,求出磁感应强度,再求出磁通量、磁通链,即可求出自感系数; 解：设螺绕管通有电流I ,由安培环路定理可得管内距轴线r 处的磁场强度为2NI H r =π, 2NI B H rμμ==π 通过某一截面的磁通量210021d d ln22R SR NINIhR B S h r rR μμΦ===ππ⎰⎰⎰螺绕管的磁通链2021ln2N N IhR N R μψΦ==π 自感系数：2021ln 2NN hR L IR ψμ==π13-12 设一同轴电缆由半径分别为1r 1和2r 的两个同轴薄壁长直圆筒组成,电流由内筒流入,由外筒流出,如题图13-12所示;两筒间介质的相对磁导率r 1μ=,求同轴电缆1 单位长度的自感系数；2单位长度内所储存的磁能;分析：先求磁场、磁通量,由自感系数定义式求自感系数,再由自感磁能表达式求磁能; 解：1电流由内筒流入,由外筒流出时,在内外筒之间产生的磁场为B=02Irμπ见11-19;通过内外筒之间单位长度截面的磁通量为212121d 1d lnln r Sr IIr x xr r L r μμΦμΦI 000===2π2π∴==2π⎰⎰S B2单位长度内所储存的磁能220211ln 24m I r W LI r μπ==13-13 一无限长直导线通以电流I =I 0sin ωt ,和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行,线框的尺寸及位置如题图13-13所示,且b /c =3;求： 1 直导线和线框的互感系数； 2 线框中的互感电动势;分析：互感系数由MI =φ计算,计算互感系数关键是确定穿过互感线圈的磁通量; 解：1 无限长直导线产生的磁场02IB r μπ=;取矩形线框的正法线方向为垂直纸面向里,通过矩形线框的磁通量为d d d ln ln 3bcSIIa x a xxxIa Ia b c μμΦμμ0000==-2π2π==2π2π⎰⎰⎰S B∴ 0ln 32aM IμΦ==π2线框中的互感电动势00ln 3d cos d 2i a I IMt t μωεω=-=-πi ε为正时,电动势的方向沿顺时针绕向；i ε为负时,电动势的方向沿逆时针绕向;13-14 一圆环,环管横截面的半径为a ,中心线的半径为R Ra ;有两个彼此绝缘的导线圈题图13-12 题图13-13都均匀地密绕在环上,一个N 1匝,另一个N 2匝,求： 1两线圈的自感L 1和L 2； 2两线圈的互感M ； 3M 与L 1和L 2的关系; 分析：由于Ra ,环中的磁感应强度可视为均匀;设两个线圈通有电流1I 、2I ,求出穿过螺线管线圈的磁通链数,进而求出自感、互感系数;解：1设N 1匝螺绕管线圈中通有电流I 1,由于中心线的半径R 环管横截面的半径a ,所以螺绕管内的磁场01112N I B Rμ=π,通过螺绕管线圈的磁通链数为222011011111122N I N a N B S N a I RRμμψ==π=πN 1匝螺绕管线圈自感系数：22011112N a L I Rμψ==同理,N 2匝螺绕管线圈自感系数：22022222N a L I Rμψ==2N 1匝螺绕管线圈产生的磁场B 1,通过N 2匝螺绕管线圈的磁通链数为2201101221212122N I N N a N B S N a I RRμμψ==π=π两线圈的互感20122112N N a M I Rμψ==3M 与L 1和L 2的关系22220120222N N a N aM RRμμ===13-15 一圆柱体长直导线,均匀地通有电流I ,证明导线内部单位长度储存的磁场能量为2m 0/(16)W I μ=π设导体的相对磁导率r 1μ≈;分析：均匀通有电流的长直导线,其内部和外部均存在磁场,且磁场分布呈轴对称性;据题意,只需求得单位长度导线内所储存的磁能,因此根据磁能密度公式,求得体元内的磁能,然后对圆柱内部的磁能进行积分即可;解：设圆柱形导体的半径为R .由安培环路定律可得长直导线内的磁场02,2rB I R μ=π r<R导线内的磁能密度222200m 2240012228r I r B w I R R μμμμ⎛⎫===⎪ππ⎝⎭在导线内取单位长度的同轴薄圆柱筒体元d 2d V r r =π 其磁能为 230m m 4d d d 4I W w V r r R μ==π单位长度导体柱内储存的磁场能量为22300m m 4d d 416RI I W W r r R μμ===ππ⎰⎰13-16 平行板电容器的电容为C=μF,两板上的电压变化率为dU/dt =×105V/s,则该平行板电容器中的位移电流为多少;分析：根据平行板电容器的性质,平行板间为均匀电场,电位移D 均匀分布,由平行板电容器场强与电压关系式,求出电位移通量ψ与电压U 的关系,并求出位移电流; 解：设平行板电容器的极板面积S 、间距d ,其间电位移通量为00U DS ES S dψεε=== 对平行板电容器,其电容为0SC dε=,代入上式得CU ψ= 位移电流为65d d d 2010 1.5103A d d UI C t tψ--===⨯⨯⨯= 13-17 一平行板电容器,极板是半径为R 的两圆形金属板,极板间为空气,此电容器与交变电源相接,极板上电量随时间变化的关系为q =q 0sin ωt ω为常量,忽略边缘效应,求： 1电容器极板间位移电流及位移电流密度；2极板间离中心轴线距离为rr <R 处的b 点的磁场强度H 的大小；3当/4t ω=π时,b 点的电磁场能量密度即电场能量密度与磁场能量密度之和; 分析：根据电流的连续性,电容器极板间位移电流等于传导电流求解位移电流;忽略边缘效应,极板间位移电流均匀分布求解位移电流密度;根据全电流安培环路定理求出磁场强度极板间的磁场强度;由极板间电场强度、磁场强度可求得电磁场能量密度; 解：1电容器极板间位移电流d 00d cos cos d UI CCU t q t tωωωω=== 或由电流连续性得：0cos d dqI q t dtωω== 位移电流密度02cos d d I q t S R ωωδπ== 2以中心轴线为圆心,过b 点作一半径为rr <R 的圆为回路,由全电流安培环路定理'd LH dl I =⎰,有2202cos 2d q t H r r r R ωωπδπππ==解得02cos 2q r tH Rωωπ=3 t ω=π/4时,0022cos 24q rrH R Rωπωππ/4== 0022000sin /412q E R R πσεεππε=== b 点的电磁场能量密度22222000024012244e mw w w E H q r R εμμωπε=+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭13-18 由一个电容C =μF 的电容器和一个自感为L =10mH 的线圈组成的LC 电路,当电容器上电荷的最大值Q=×10－5C 时开始作无阻尼自由振荡;试求 1电场能量和磁场能量的最大值；2当电场能量和磁场能量相等时,电容器上的电荷量; 分析：由电容器储能,自感磁能,求电场能量,磁场能量;解：1由初始条件可知,电磁振荡的初相位0ϕ=.所以电容器上的电量振荡表达式为0cos q Q t ω=自感线圈上的电流振荡表达式为0sin dqI Q t dtωω==- 系统固有振动角频率ω=由于电场能量为2220cos 22e Q Q W t C Cω==,所以电场能量的最大值为 240 4.510J 2eMAXQ W C-==⨯ 由于磁场能量为2220sin 22m LI LI W t ω==,所以磁场能量最大值为 22400 4.510J 22mMAXLI Q W C-===⨯电场能量和磁场能量的最大值相同,都与系统总能量相等;2 电场能量和磁场能量相等时,e m W W = 解得2cos 2t ω=±所以电容器上的电荷量为5024.310C 2q Q -=±=±⨯ 13-19 一个沿负z 方向传播的平面电磁波,其电场强度沿x 方向,传播速度为c ;在空间某点的电场强度为300cos 2V /m 3x E vt ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭试求在同一点的磁场强度表达式,并用图表示电场强度和传播速度之间相互关系;分析：根据电场强度与磁场强度的定量关系可得该点的磁场强度; 解：由于平面电磁波沿负z 方向传播,某点电场强度E 的振动方向沿x 轴正方向,根据电场强度、磁场强度和传播方向三者满足右旋关系,则该点磁场强度的振动方向沿负y 轴方向;由此,根据电场强度与磁场强度的定量关系式可得该点的磁场强度表示式为000.8cos 2A/m 3y x H E vt εππμ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ 用坡印廷矢量S 的方向表示电磁波的传播方向;电场强度、磁场强度和电磁波的传播方向坡印廷矢量三者满足关系S E H =⨯;题13-19解图。

电磁场与电磁波--麦克斯韦方程组

erykEm sin(t
kz)
对时间 t 积分，得
r B
r ey
kEm
cos(t
kz)
2.6 麦克斯韦方程组
rr
B = H
r H
r ey
kEm
cos(t
kz)
rr
D E
r D
erx
Em
cos(t
kz
)
rr 以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H和 D 代入式
erx ery erz
r H
r
t
H 0
r
E /
r E t
2.6 麦克斯韦方程组
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。
时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体 —— 电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。
r H
x
y
z
erx
H y z
erx
k 2 Em
sin(t
kz)
Hx Hy Hz
r
D t
erx
Dx t
erx Em sin(t kz)
由
r H
r D
t
k 2 2
作业：思考题 : 2.16, 2.18 习题 : 2.20, 2.22
代入麦克斯韦方程组中，有
限定形式的麦克斯韦方程
r H
r E
t
(
r E
r
t
(
r H
)
(H) 0
r
( E)
r E)
（线性、各向同性均匀媒质）

电磁场与麦克斯韦方程组

电磁场与麦克斯韦方程组电磁场是电荷和电流所激发的一种物理场。

根据麦克斯韦方程组描述电磁场的演变规律。

本文将介绍电磁场的基本概念和麦克斯韦方程组的推导与应用。

一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场，它是一种具有能量和动量的场。

电磁场包括电场和磁场两部分。

电荷产生的电场是通过电荷周围的电势变化传播的，而电流产生的磁场则是通过电流周围的磁感应强度变化传播的。

电场和磁场都是向量场，它们具有方向和大小。

电场的单位是伏特/米，磁场的单位是特斯拉。

在空间中的任意一点，都可以描述其电场和磁场的强度以及方向。

二、麦克斯韦方程组的推导麦克斯韦方程组是描述电磁场演化规律的重要方程组，它由麦克斯韦根据电磁学实验和数学推导得出。

麦克斯韦方程组共有四个方程，可以分别表示为：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：∮E·dA = ε0∮ρdV其中，∮E·dA表示电场通过一个闭合曲面的通量，ε0为真空介电常数，∮ρdV表示由电荷ρ产生的电场通量2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示磁感应强度通过一个闭合曲面的通量，闭合曲面内部没有电流时，磁感应强度的通量为03. 麦克斯韦第三方程（安培环路定理）：∮B·dl = μ0∮J·dA + μ0ε0∮∂E/∂t·dA其中，∮B·dl表示磁感应强度在一个闭合回路上的环路积分，∮J·dA表示闭合回路内的电流通量，μ0为真空磁导率，∮∂E/∂t·dA表示通过闭合回路的磁场变化引起的电场的环路积分4. 麦克斯韦第四方程（安培定律）：∮E·dl = -∮∂B/∂t·dA其中，∮E·dl表示电场在一个闭合回路上的环路积分，-∮∂B/∂t·dA 表示通过闭合回路的电场变化引起的磁感应强度的环路积分三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组是电磁场理论的基石，它不仅在电磁学研究中起到重要的作用，还在电磁波传播、电磁感应、电磁辐射等方面有广泛的应用。