麦克斯韦方程组

4、感应电场的旋度
电动势就是电场力把单位电荷从负极搬运到正极
电场力所作的功，
E感 dl
如果回路闭合，则
l E感 dl
由法拉第电磁感应定律，即
d dt
SB dS
由斯托克斯公式，得
=
l E感 dl
d
dt SB dS
麦克斯韦方程组
l E感 dl S (E感) dS
故，
d
S (E感) dS dt
B dS
S
由于
dS
的任意性，则
E感
B t
5、说明
① 上述方程不含回路参数，反映了场与场的关系，实质 随时间变化的磁场可以在空间激发电场。
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② 变化的磁场是原因，在空间激发电场是结果。
③ B 的方向与 E 的方向相互垂直。
既然变化的磁场可以激发电场，那么变化的电场
的方向与 l 的方向相同。 的方向与 l 的方向相反。
注意：l 的方向与 dS 的方向满足右手螺旋关系。
3、感应电流和感应电场
感应电流：线圈上的电荷受到感应电场的驱动而形成的定 向运动。
感应电场：把产生感应电动势 的场称为感应电场。
物理图像： 磁场变化
E感（本质）
导线
感 闭合线圈
I感
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？ 由电荷守恒定律即⑤式可知，
J
0
稳恒电流
t 0 非稳恒电流
麦克斯韦首先注意到了这一点，为此把④作一般形
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式的推广：
假设存在一个位 移电流的物理量
J
D
，它和
J
合起
来恒满足： (J J D ) 0, 并假设位移电流 J D与电流
J 均产生磁效应。
2、位移电流的形式
由① 和⑤式可 得 ：
四、洛伦兹力公式
1、研究对象
电磁场对带电体系的相互作用力。
2、力的表达式
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（1）稳恒电流情形
电荷元 dV 所受的电场力：dFE dVE
电流元 JdV 所受的磁场力：dFB JdV B
带电体系受到总的电磁场作用力：
dF总 dVE JdV B
定义：带电体系 单位体积 所受的力为力密度 f ，
则
f E J B
（2）普遍情形
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度为对v于，任则意一运个动带的电带粒电子粒受子到系的统电，磁若场粒作子用的力电为荷为 q ，速
F qE qv B
洛伦兹力公式
1
dV
S
0 V
①
积 分 形
l
E
dl
d dt
SB
dS
式
SB dS 0
② ③
B dl
l
0
J
S
dS
0 0
d dt
E dS
S
④
2、方程的特点
（运1动）变麦化克的斯普韦遍方规程律作，为方电程磁中场的的E动 和力学B 是方总程场，，描述和了是J电 总磁的场
电荷密度和电流密度。
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能否激发磁场呢？
二、位移电流
1、位移电流的引入 综合前两节所学内容，
我们有如下关系式：
E
/
0
①
E B / t
②
B 0
③
B 0J
④
J / t
⑤
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公式①、②、③和⑤是普遍适用的，而公式④在变
场情况下与其他公式存有矛盾！
对④式两边同时取散度，有
（ B） 0 J
= =0
E t
B流和 B感 均为有旋无源场，
又称横场。
二者均对电流有力的作用
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（2）方程组在逻辑上是自洽的。 所谓自洽性就是各方程彼此之间不相互矛盾。
Case A
E B / t ②
B(x,t) 0
③
对②式两边取Βιβλιοθήκη Baidu度，
(
E)
(
B)
t
③
Case B
E
B
/0
0J
0 0
E t
§1.3 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程是建立在库伦定律、安培定律、法 拉第电磁感应定律这几个实验定律的基础之上的。
一、法拉第电磁感应定律
1、研究对象 变化磁场产生电场。
2、研究内容
闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁
通量变化率成正比，
dm dt
d dt
B ds
S
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0 0
电场方程
E E荷 E感
E荷 / 0 +
E荷 0
E感
E感
0
B t
E
E
/ 0
B
t
E荷 有源场，又称纵场。
E感 有旋场，又称横场。
二者均对电荷有力的作用
磁场方程
B B流 B感
B流 0
B流 0J
+
B感 0
B感 00
E t
B 0
B
0 J
0 0
① ④
对④式两边取散度，
左边： ( B) 0
右边：0
J
0 0
t
(
E)
电荷守恒定律
①
=0
=0 =0
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2、方程的重要意义
揭示了电磁场内在运动规律，不仅
和
J
可以激发电磁
场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
由于在 0 和 J 0 的区域，电磁场可以出现非零解
(电磁波存在的必要条件)，据此麦克斯韦预言了电磁波的存在。
(x,
t
)
0
E(x,t)
(x,
t
)
J (x,t)
[J (x,t)
0
t
E ( x, t ) ]
t
0
(J J D ) 0
J (x, t)
0
t
[
E(x,t)]
0
J (x,t)
[ 0
t
E(x,t)]
0
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令
JD
0
E ( x, t )
t
位移电流 (密度矢量)
则，
[J (x,t)
J D (x, t)] 0
三、真空中的麦克斯韦方程组
1、方程的形式
微
E(x,
t
)
(
x,
t)
/
0
分 形
E(x,t) B(x,t) / t
B(x,t) 0
① ② ③
式
B(x,t) 0J(x,t) 00E(x,t) / t
④
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E dS