《物理光学》第一章第一节麦克斯韦方程组.ppt

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chapter1-4 介质中的麦克斯韦方程组

J J f JP JM

本节的任务就是研究空间上 P , J P , J M 的分布与该处的电磁场 E , B 的关系。
1、介质在电动力学中，我们可把媒质（medium）划分为绝缘介质（insulator）与金属导体两种类型。绝缘体又称为介电体（dielectric），或者介质； “介”顾名思义就是“绝缘、不导电”的意思）。有些介质，如海水、土壤，则具有一定的导电性，所以称为“导电介质” 。但国内多数教材把导电介质笼统称为导体，这极容易让学生把它们与金属这类导体混淆。后面我们会介绍，这两类材料的介电常数及其色散特性是有很大的差异！这种差异表现简单的概括为，在导电的介质中电磁波是可以振荡传播的，只是其振幅随着传播距离的增加而指数衰减；而对于金属而言，由于电磁波的频率一般小于金属等离子频率，因此电磁波是禁止在其金属中传播的。与量子电动力学不同，经典电动力学不是考察个别粒子产生的微观电磁场，而是考察一个物理小体积内某一物理量的平均值（宏观物理量）。这里的物理小是指尺寸远小于电磁波的波长，但仍包含大数目分子，即所谓的连续介质（continous medium）理论，因此我们很自然的把这些介质看成均匀介质，可以用折射率（介电常数／磁导率）来刻画材料的光学性质；对于自然界的天然材料，光波长与分子或者原子的比值
0E P f

定义电位移矢量 D ：
——（4.6）
D 0E P
从而将式（4.6）改写为：几点说明： o 这是介质中的麦克斯韦基本方程之一；与真空中的麦克斯韦方程 1 相比较，虽然形式有了变化，但本质上是一样的。
D f
o 电位移矢量 D 的引入只是为了使得基本方程中只出现自

物理光学第一章_1

§3 平面电磁波本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，得出其中的平面波解－平面波的波函数。一沿某一坐标轴方向传播的平面波所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波。设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图1－2所示。产生平面波的电磁场波动方程简化为

（2）E和H互相垂直
证明：由微分形式的麦克斯韦方程组3式知： B E t
上式左侧代入的复数表达式进行运算 E ，得到 E ik E
B 而 i B t 则3式演变为 1 B k E
3 介质的绝对折射率电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
n c v
代入c、v各自的表达式，有
c n v
r r 0 0
r 为相对介电常数， r 为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大多数物质而言， r 1, 故 n r 这个表达式称麦克斯韦关系。
2 E 1 E 2 0 2 2 z v t 2 2 B 1 B 2 0 2 2 z v t
2
1 2
z vt z vt
引入中间变量对方程化简，令
对（1）式代换变量，得
2 2 2 E E E E 2 2 z 2 2 2 2 2 2 E E E 2 E v 2 2 2 2 t
由于 E 0，所以
由此可得：
2 E E 2 E 2 E 2 0 t
由相似的数学运算可得到关于B的方程 2 B 2 B 2 0 t

物理光学复习第一章知识总结

红色部分为老师提到的考点。

第一章光波的基本性质1.1光的电磁理论1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程 1．积分形式的麦克斯韦方程组光的电磁理论可归纳为一组与E B D H 四个矢量有关的方程组，即麦克斯韦方程组ds t Bdl E c A ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰法拉第电磁感应定律的积分公式。

意义：变化的磁场可产生电场。

⎰⎰⎰⎰⎰=⋅vAdv ds D ρ电场高斯定律的常用形式。

意义：自体积V 内部通过闭合曲面向外流出的电通量等于A 包围的空间中的自由电荷的总数。

0=⋅⎰⎰Ads B磁场的高斯定律。

意义：通过闭合曲面A 流出和流入的磁通量相等磁场没有起止点。

ds t DJ dl H A C ⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰)(麦克斯韦——安培定律。

意义：描述了电荷流动会在周围产生环形磁场的事实。

其中 E ：电场强度 B ：磁感应强度 D ：电位移 H ：磁场强度 J ：电流密度tD∂∂：位移电流密度2.微分形式的麦克斯韦方程组tD J H B D t BE ∂∂+=⨯∇=•∇=•∇∂∂-=⨯∇ρ3.物质方程为了描述电磁场的普遍规律，除了利用上述涉及E D B H J 各矢量关系的麦克斯韦方程组的四个等式外，还要结合一组与电磁场所在空间媒资有关的方程，即物质方程。

EJ B H E D σμε===14.电磁波的产生及传播当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场，按照麦克斯韦电磁理论，它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。

变化的电场和磁场互相依存、交替产生，循环往复，便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波。

1.1.2电磁波的波动微分方程讨论电磁波在无限扩展的均匀、各向同性、透明、无源媒质中传播的波形。

“均匀”“各向同性”意味着εμσ,,等物质常数均是与位置无关的标量；“透明”意味着0=σ，J=0，否则电磁场在媒质中的交变就会引起电流，消耗电磁波的能量；“无源”意味这0=ρ。

光波在金属表面的透射和反射

Ki
Eip
His ·
Hrs
θi θr
E n n K΄i
r0p2coi s1cots
rp
co s cos
E n n i0p
2
i1
t
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E n t0p
2 cos
1
i
tp
co s cos
E n n i0p 2
i1
t
§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射
利用折射定律，这四个关系式可以改写成不显含折射率的形式：
r n n t RpW W rippIIripp
2 p
T p W W itp p c c
o tItp s 2 co t s 2
o iIip s
c
1
o i p s
容易证明：R+T=1
§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射
(2) n1>n2 情形：
此时不再存在位相突变。
n 临界角，用c表示
2k.E,E 和,构B H成互右相手k 垂螺E 直旋系统B B 1 k E
3. E 和 B 同相:
E B
1v
§1-4球面波和柱面波
球面波的波函数
A (r,t)a rco k r s t 0
E A 1ex i(kp r t)
r
球E ~ 面波的A 1复e振x 幅ipk)(r
第一节麦克斯韦方程组
电场和磁场由带电物质及其运动产生，
并通过对带电物质的作用而表明其存在。
2：电磁场是矢量场：E和B都是矢量 3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随
着时间变化， E和B不仅是位置坐标r的函数，还是时间t的函数。

麦克斯韦方程组ppt课件.ppt

－1857年法拉第给麦克斯韦的回信
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁创新物理概念（涡旋电场、位移电流）严密逻辑体系简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷的力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”；电介质分子－电偶极子；磁介质分子－分子电流；点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用静电屏蔽、磁屏蔽尖端放电电子感应加速器、涡流磁聚焦产生匀强电场、匀强磁场的方法霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化电荷的微观运动
无焦耳热，在导体、电介质、真空中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度；用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度；迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS

物理光学第一章节PPT

ˆ r s f ( x, y, z; t ) A cos[(t ) 0 ] v
2 ; T
引入波矢
2
2 ˆ 2 ˆ ˆ k s k k 平面波方程变为 v vT

f ( x, y, z; t ) A cos(t k r 0 )
第一篇
物理光学（波动光学）
主要内容
第1章光波的基本性质第2章光的干涉第3章光的衍射第4章晶体光学基础第5章光的吸收、色散和散射
第1章光波的基本性质
光波是电磁波。因此要了解光波的基本性质，首先要知道电磁波的基本性质。
1.1 电磁场基本方程一、麦克斯韦方程组相互作用和交变的电场和磁场的总和，称为电磁场。交变的电磁场按照电磁定律的传播就形成了电磁波。电磁波用电场强度E和磁感应强度B、电位移矢量D和磁场强度H来描述，描述这四个量之间相互关系的就是麦克斯韦方程组。
2. 球面波
现再给出波动方程的另一个简单解：球面波的解。球面波是指波面为一球面的波。一般从点光源发出的光波就是球面波。（当观察点到光源的距离比光源线度大十倍以上时，这光源就可看作点光源。）由于球面波的波面是球面，同一个球面上的 ˆ, t ), s ˆr ˆ 点有相同的振动状态。因此 f f (r s 波方程解的形式则为f = f ( r , t ) ， r=r (x ,y ,z )
麦克斯韦方程组的积分形式
r r r r B E dl dS Ñ t C S
Ò
S
r r D dS dV
V
Ò
S
r r B dS 0
r r r r D r H dl J dS Ñ A t C

物理光学复习

由光栅方程：＝d (sin sin i) (m m)，可以得到：
N
1、m级谱线的位置 sin = m
d
2、谱线的半角宽度 Nd cos
3、谱线的角色散 d m , 线色散 dl f d
d d cos
d d
注意：求2、3，首先要求1
光栅的色分辨本领：A mN
光栅的自由光谱范围： / m
自由光谱范围：＝12 2
SR 2h 2h
分辨率：A
0.97mS
0.97
2h λ
S
m
第三部分光的衍射
惠更斯原理
基尔霍夫衍射公式
近场：菲涅耳衍射
远场：夫琅和费衍射
菲涅尔波带片
典型孔径的夫氏衍射
多缝夫琅和费衍射
衍射光栅
➢ 衍射的本质：子波干涉。干涉和衍射的实现条件，干涉和衍射的区别与联系。
物理光学复习课
核心理论
光的本质属性是粒子性和波动性，物理光学认为光是一种电磁波
数学基础
麦克斯韦方程组、物质方程、惠-菲-基原理
典型特征
干涉、衍射、偏振
光波与物质联系的特征
界面折射与反射晶体光学
第一部分光的电磁理论基础
麦克斯韦方程
波动方程
反射定律和菲涅耳公式
光的吸收、色散和散射
平面电磁波的性质
振幅、能量、相位和偏振态的改变
线性吸收、正常和反常色散、散射的波长依赖以及偏振特性
光的叠加驻波、椭圆偏振光的产生
波动方程
平面波(基本解)、球面波(理想点光源)、柱面波(理想线光源)
相速度：v 1 = c r r 折射率：n c v r r
在空间域中（时间轴为某

华中科技大学-物理光学-第一章

有成效的变化。” 普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远载入科学史册，永放光芒。
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
1－2

物理光学(梁铨廷)课件chip1-1

第一节麦克斯韦方程组
五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E 五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E， D，B，H，和J，等除上四个等式外，他们之间还，和J 有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。在各向异性媒质中这些关系比较复杂在各向同性媒质中物质方程为：
j = σ E D H = ε E 1 = B
第一节麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为（猜想）：（1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电荷作用的结果；（2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，它是涡旋电场；（3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋电场。（4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场和变化的电场之间联系的普遍规律。
σ 电导率 ε 介电常数 µ 磁导率
µ
第一节麦克斯韦方程组
六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右左手定则决定。 ∇ × E = − ∂ B
∂t
第二：任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定。 ∇ × H = j + ∂ D
第一节麦克斯韦方程组
二、对电磁场的基本认识： 1：静电场、静磁场及其表现在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围有静磁场。电场的表现为：处在电场中的带电物质要受到电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电场的物理量—电场强度E 物理量—电场强度E有关。磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁场的物理量—磁感应强度B 物理量—磁感应强度B有关。电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过对带电物质的作用而表明其存在。

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物理光学
绪论
1. 物理光学的研究对象和内容
光学是研究光的本性,光的传播以及它和物质相互作用的学科。
光学
几何光学物理光学现代光学
波动光学量子光学
几何光学：基于“光直线传播”的概念讨论光的传播规律几何光学三个基本定律（直线传播，折射、反射定律）。
是光波衍射规律的短波近似。
它们在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。
f ( ) 1 cos Ts ( )
在三个坐标轴方向上方向的空间频率为：
fx
cos
fy
cos
fz
cos
f x , f y , fz 又称为三维简谐波固有空间频率 f 的坐标轴分量。
f
2 x
f
2 y
f
2 z
1
2
f
2
光波的空间频率分量反映了波的传播方向，所以可以根据光的波长和空间频率分量写出波函数：
I A2 E(r ) E*(r )
此公式也适用于非单色光。
x 2π
O
0 y
-2π
共轭光波，也就是与原复振幅共轭的复振幅所描述的光波。以图1.5的情形为例，z=0平面上的复振幅为：
E(r ) Aexp(ikx sin )
其中的γ也是入射光波的入射角。其共轭为：
E*(r) Aexp(ikxsin ) Aexpikxsin( )
波面为球面的波被称为球面波。
理想点光源发出的波为球面波。
一个在真空或各向同性介质中的理想点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面。
1.3.1 球坐标系中的波动微分方程
球面波具有球对称性，在球坐标系中，球面波的波

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实验装置
激光源、双缝、屏幕。
实验现象
在屏幕上观察到明暗相间的干涉条纹。
理论分析
通过双缝的光波在屏幕上叠加，形成干涉图样。根据干涉条件，可推导出条纹间距与光源波长、双缝间距及屏幕距离的关系。
薄膜干涉原理及应用
01
薄膜干涉
光波在薄膜前后表面反射后叠加形成的干涉现象。
02 03
原理分析
光波在薄膜前后表面反射时，相位发生变化，当光程差为半波长的奇数倍时，反射光相互加强，形成亮纹；当光程差为半波长的偶数倍时，反射光相互减弱，形成暗纹。
光的偏振现象
光波是横波，其振动方向垂直于传播方向。通过偏振片可以观察到光的偏振现象。
几何光学基本概念
光线和光束
光线表示光传播的路径和方向，光束是由无数条光线组成的集合。
光的反射和折射
光在两种不同介质的交界面上会发生反射和折射现象，遵循反射定律和折射定律。
透镜成像
透镜是一种光学元件，可以改变光线的传播方向。通过透镜可以形成实像或虚像。
光的色散
色散是指复色光分解为单色光的现象。牛顿的棱镜实验揭示了光的色散现象。
02
光的干涉现象
干涉现象及其条件
干涉现象
干涉图样
两列或多列光波在空间某些区域相遇时，光强在空间重新分布的现象。
明暗相间的条纹，反映了光波的振幅和相位信息。
干涉条件
两列光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
双缝干涉实验分析
量子光学应用与前景
列举量子光学在量子通信、量子计算、量子精密测量等领域的应用，以及未来可能的发展趋势和挑战。
06
实验方法与技巧指导
基本实验仪器使用说明
分光计

_物理光学—第一章

* i k r t i kr t A E E Ae Ae
2
也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为 ik r i t E Ae e 将其中的振幅和空间位相因子 ~ ikr E Ae 叫做复振幅。在许多情况下，如果不需考虑光波随时间的变化，可以
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式。从方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件，可以定量地研究光的各种传输特性。麦克斯韦方程组的微分形式为
D
B 0
E
H J
B t
D t
是自由电荷体密度，J是传导电流密度。这种微分形式的方
球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则
I1 4 I r 4 r 2 Ir 1 2 I1 r
Ir Ar2 2 I1 A1 A1是O1点的振幅 A1 Ar r 将这个关系代入的表达式中，得到球面 E 波的波函数： A E 1 coskr t r A1 或 E expi kr t r
由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。二柱面波柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状，用同样的方法可以证明，柱面波的振幅与 r 成反比，因此，柱面波的波函数为
一、波动方程的平面波解
根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，例如，可以是平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。
所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波。设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图，产生平面波的电磁场波动方程简化为

大学物理ppt之经典电磁理论的创始人——麦克斯韦

电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。他预言了电磁波的存在。这种理论遇见后来得到了充分的实验验证。他为物理学树起了一座丰碑。造福于人类的无线电技术，就是以电磁场理论为基础发展起来的。
力线理论
1862年，麦克斯韦完成了论文《论物理的力线》，麦克斯韦的物理力线理论就在于把磁场中的转动这一假说从寻常的物质推广到了以太。他考虑了深置于不可压缩流体中涡旋的排列。在正常情况下，压强在各方向是相同的，但转动引起的离心力使每一涡旋发生纵向收缩并施加经向压强，这正模拟了法拉第力线学说中所提的应力分布。由于使每一涡旋的角速度同局部磁场强度成正比，麦克斯韦得出了同已有的关于磁体、稳恒电流及抗磁体之间力的理论完全相同的公式。根据流体的观察实验，麦克斯韦认为各涡旋之所以能沿同一指向自由转动，是因为各涡旋由一层微小的粒子同与它相邻的涡旋格开，这种粒子与电完全相同。 1863年，他在别人的帮助下完成了他的第三篇论文《论电学量的基本关系》，这是麦克斯韦电学研究中迈出的重要一步，在以往却常常被人忽视。在这篇论文里，他推广傅立叶在热的理论中开始的程序，宣布了同质量、长度、时间度有关的电学量和磁学量的定义，以便于提供对那种二元的电学单位制的第一个最完整透彻的说明。他引入了成为标准的记号，把量纲关系表示为用括弧括起来的质量、长度、时间量度的幂的乘积，带有各自的无量纲的乘数。在这一年，麦克斯韦已经找到了在电磁量与光速之间的一个纯唯象性质的环节。
前人的研究
奥斯特
安培
麦克斯韦的电学研究始于1854年，当时他刚从剑桥毕业不过几星期。他读到了法拉第的《电学实验研究》，立即被书中新颖的实验和见解吸引住了。在当时人们对法拉第的观点和理论看法不一，有不少非议。最主要原因就是当时“超距作用”的传统观念影响很深。另一方面的原因就是法拉第的理论的严谨性还不够。法拉第是实验大师，有着常人所不及之处，但唯独欠缺数学功力，所以他的创见都是以直观形式来表达的。一般的物理学家恪守牛顿的物理学理论，对法拉第的学说感到不可思议。有位天文学家曾公开宣称：“谁要在确定的超距作用和模糊不清的力线观念中有所迟疑，那就是对牛顿的亵渎！”在剑桥的学者中，这种分歧也相当明显。汤姆逊也是剑桥里一名很有见识的学者之一。麦克斯韦对他敬佩不已，特意给汤姆逊写信，向他求教有关电学的知识。汤姆逊比麦克斯韦大7岁，对麦克斯韦从事电学研究给予过极大的帮助。在汤姆逊的指导下，麦克斯韦得到启示，相信法拉第的新论中有着不为人所了解的真理。认真地研究了法拉第的著作后，他感受到力线思想的宝贵价值，也看到法拉第在定性表述上的弱点。于是这个刚刚毕业的青年科学家决定用数学来弥补这一点。1855年麦克斯韦发表了第一篇关于电磁学的论文《论法拉第的力线》。

物理光学第一章

空间周期性与时间周期性之间通过传播速度相联系。任何时间周期性和空间周期性的破坏都意味着光波单色性的破坏。
例：平面电磁波可以表示为： E y 2 cos 2 1014 z t
Ex Ez 0

c

2
写出（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位？（2）波的传播方向和电矢量的振动方向
光波---电磁波 ---光波场描述---反射、折射---吸收、色散
前言
§1 麦克斯韦电磁场理论与电磁波
§2典型光波—平面电磁波、球面波、柱面波 §3辐射能与电偶极子辐射电磁波 §4光在两电介质分界面上的反射和折射 §5光在金属表面的反射和透射 §6光的吸收、色散、散射
前言
• 十九世纪中叶，麦克斯韦（Maxwell）在电磁学理论研究基础上，推测光的传播是一种电磁现象，是电磁振动在空间的传播。２０年后赫兹（Hertz）第一次在实验上证实了光波就是电磁波。从而产生了光的电磁理论。
中紫外 300nm-200nm
真空紫外 200nm-10nm
第二节典型光波——平面电磁波、球面波、柱面波
一、平面电磁波
求解波动微分方程可得 E、B 的多种形式解：
平面电磁波：在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值的波
x
等相面
平面波球面波柱面波
v
等相面：波在某个时刻位相为常数的位置的轨迹
o y
沿+z方向传播的平面波
z
特点：其等相面（波阵面）为无限大平面
最简单的平面波是简谐波平面波对于沿Z轴正向传播的简谐平面波可用余弦函数表示为： 2 2 cos[ E A cos[ ( z t )] B A ( z t )] λ 其中：A和A´分别是电场和磁场的振幅矢量是平面波在介质中的传播速度，λ是波长

介质中麦克斯韦方程组要点课件

介质中麦克斯韦方程组的发展趋势
跨学科融合
未来，介质中麦克斯韦方程组的研究将更加注重与其他学科的交叉融合。例如，物理学、化学、生物学等领域的最新成果将被广泛应用于介质中麦克斯韦方程组的研究，推动该领域的技术创新和理论突破。
高性能计算的应用
随着计算能力的不断提升，高性能计算将在介质中麦克斯韦方程组的研究中发挥越来越重要的作用。利用高性能计算机进行大规模数值模拟和数据分析，有助于更深入地揭示介质中电磁波的传播规律和特性。
对于具有特定边界条件的麦克斯韦方程组，可以使用边界元法求解。
04
介质中麦克斯韦方程组的实际应用
介质中电磁波传播的模拟
模拟电磁波在介质中的传播过程，可以预测和解释电磁波在介质中的传播特性。
模拟电磁波传播过程有助于理解电磁波与物质的相互作用机制，为材料科学、通信技术等领域提供理论支持。
收、光散射、光致发光等现象。
05
介质中麦克斯韦方程组的未来发展
介质中麦克斯韦方程组的研究现状
国内外研究概况
当前，介质中麦克斯韦方程组的研究在全球范围内受到广泛关注。国内外学者通过不同的研究方法和角度，对介质中麦克斯韦方程组的特性和应用进行了深入探讨。
最新研究成果
近年来，随着科学技术的发展，介质中麦克斯韦方程组的研究取得了诸多突破。学者们利用先进的数值模拟技术和实验手段，对介质中电磁波的传播、散射和吸收等特性进行了深入研究，为该领域的发展提供了有力支持。
的可控性。
麦克斯韦方程组是电动力学的基本规律，是研究电磁现象的基础。
电磁场与物质的相互作用
麦克斯韦方程组描述了电磁场与物质分子之间的相互作用，包括光吸收、光散射、光电效应等。
麦克斯韦方程组的数学表达形式

物理光学第一章光的电磁理论2讲学课件

振荡持续的时间越长，频谱宽度越窄。谱线宽度
与光波的波列长度都可以作为光波单色性好坏的
量度，两种描述是完全等价的。
37
1.4.1 光波场的时间频率谱
准单色光
如果等幅振荡持续时间很长，满足
1
0
则其频谱宽度很窄，有
1
0 光波接近单色光，称为中心频率为0的准单色光。
38
1.4.1 光波场的时间频率谱
情况。
45
1.4.1 光波场的时间频率谱
光波的能量正比于电场振幅的平方。群速度是波群等振幅点的传播速度，所以，群速度是光波能量的传播速度。
光波从光疏媒质正入射或者掠入射到光密媒质，反射波与入射波之间有半波损失。例1 增透射膜（消反射膜）
镀膜使 n0n1n2 ,
无半波损
例2、增反射膜
n1n2且n1n0，
则有半波损
14
1.3.3 反射率和透射率
设单位时间投射到界面单位面积上的能量为Wi （能流）, 反射光和透射光的能量分别为Wr、Wt，则定义反射率、透射率分别为 R Wr Wi T Wt Wi 不计吸收、散射等能量损耗，能量守恒有 W i W r W t， R T 1
则有半波损133反射率和透射率?设单位时间投射到界面单位面积上的能量为wi能流反射光和透射光的能量分别为wrwt则定义反射率透射率分别为wrwri15tiwtw1irtwwwrt不计吸收散射等能量损耗能量守恒有133反射率和透射率?光强为ii的平面光波以入射角1斜入射介质分界面则单位时间入射到界面上单位面积的能量为162011202011221cos211coscos22iirrttwnewnewne1cosiiwi133反射率和透射率?由此可以得到反射率透射率分别为wrrw2222cosritwntttt1711cosiwn133反射率和透射率?将菲涅耳公式代入可得到s分量和p分量的反射率和透射率表示式分别为2222p1212221212sintansintanssprrrr??182s2212211122p221222111212cossin2sin2cossincoscossin2sin2cossinspnttnnttn?133反射率和透射率?由上述关系式有11sspprtrt正入射10时1921212122124spspnnrrnnnnttnn?134全反射与全反射临界角?当光由光密介质射向光疏介质n1n2时存在一个对应290rsrp1的入射角光波全部返回第一介质称为全反射

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一、电磁场波动方程：
从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波动性。
为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做了许多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似地满足这些要求.
“均匀”和 “各项同性”意味着, , 是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。
旋度的计算：
i jk
E
x
y
z
Ez y
Ey z
i
Ex z
Ez x
j
Ey x
Ex y
k
Ex Ey Ez
第一节麦克斯韦方程组
物理意义：（5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变
化会引起环行电场；（6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电
B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E 和B变化之间的关系。
第一节麦克斯韦方程组
四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数
学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯
（韦5）方：程组可写成E 微分B形式：
（6）：（7）：（8）：
t
• D
•B 0
由下式给出：
v 1
在真空的速度：c 1
0 0
0和0是真空中的介电常数和磁导率
第二节电磁场的波动性
在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光速数值的相近为依据，预言光是一种电磁波。
现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小的波带。
电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为绝对折射率n （简称折射率）即
H j
D
t
第一节麦克斯韦方程组
符号的意义：哈密顿算符：
i
j
k
x y z
具有矢量和求导的双重功能。
散度
•D
：
是“标量积”
•D
Dx
Dy
Dz
x y z
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”
或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零
则该点不是场的起止点。
第一节麦克斯韦方程组
旋度 E：是“矢量积”
(3): (4):
• dl 0
H • dl I
E• H•
ddll IBtDt••dd
式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的;
式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的;
式（3）：变化的磁场产生电场;
式（4）：变化的电场产生磁场。
第一节麦克斯韦方程组
3：麦克斯韦的贡献：贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E，
第一节麦克斯韦方程组
麦克斯韦的工作：以上4式只适用于稳恒场情况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。
1.他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立； 2.第2式以法拉第电磁感应定律来代替； 3.第4式需要修改。
第一节麦克斯韦方程组
法拉第电磁感应定律：
2
B
2B t 2
上式中的符号2称为拉普拉斯算符2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
第二节电磁场的波动性
利用物质方程，还可得到同样的形式的D和H的方程。将这些方程与标准波动方程
2 A 1 2 A V 2 t 2
相比较，可见： E, B, D, H , 都分别满足同一形式的波动微分方程.
所以:B,E这些场可以以三维波的形式在空间传播，形成电磁波。反过来说，电磁波所对应的“振动物理量”或“扰动”就是电场和磁场，两者相伴而行，缺一不可。
第一节麦克斯韦方程组
三、积分形式的麦克斯韦方程组
1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律
高斯定理：
电场是有源场；
B••ddl 00
静电场是无旋场；磁场是无源场；
安培环路定理: H • dl I 电流能产生环形磁场
D=0E+P P:极化强度 P= ε0[χ]E [χ] :电极化率 ,标量\张量
在各向同性媒质中物质方程为：
j
E
电导率
D E
介电常数
H
1
B
磁导率
第一节麦克斯韦方程组
六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：
第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产
生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右
左手定则决定。
E
B
t
第二：任何随时间变化的电场（位移电流）
在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场
荷的地方；（7）式表明：磁场没有起止点；（8）式表明：位移电流和传导电流一样都能
产生环行磁场。
第一节麦克斯韦方程组源自五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J，
等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。
在各向异性媒质中这些关系比较复杂
它是涡旋电场；（3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，
只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋电场。（4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场和变化的电场之间联系的普遍规律。
第一节麦克斯韦方程组
位移电流强度：为电通量的变化率。
表达式：
ID
d dt
D
•
d
D t
• d
n
c v
(
1
)2
0 0
1
( r r ) 2
第二节电磁场的波动性
外，r (大r多)相数对物介质电的常数（r 磁1 导率）除了磁性物质之
因此： n r
此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上式有时会有较大出入
1
B
磁导率
第二节电磁场的波动性
对4式两端对时间求导数，则
B
2
E
t
t 2
对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（3）
式：
B
t
(
E)
2 t
E
2
第二节电磁场的波动性
利用公式（363页附录）
( E) ( E) 2E 并由1式得到关于E的方程：
2
E
2
E
t 2
模仿上述过程：可得到关于B的方程：
符透号明的意后味面着提到前面。0和 j 0
否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，
媒质不可能“透明”;无源是指 0 这样：
第二节电磁场的波动性
麦克斯BDH E韦j方0程jE的Bt形D式t 变电为导：率 BEBE00BtEt
(1) (2) (3)
(4)
D E
介电常数
H
的方向由右手定则决定
。
H
j D
t
第一节麦克斯韦方程组
由此可见，电场和磁场互相激发形成统一的场----电磁场。变化的电磁场可以以一定的速度向周围传播出去。这种交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即形成电磁波。
第一章光的电磁理论
第二节电磁场的波动性
第二节电磁场的波动性
位移电流密度定义：
jD
D t
位移电流强度与位移电流密度联系
ID
jD
• d
交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电
流两部分产生H的• d磁l场 I，故第Dt4式• d应t 改写为：
第一节麦克斯韦方程组
2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
(1):
D
•
d
Q
(2):
B•
d
0
B•d 0
第二节电磁场的波动性
二、电磁波麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人
的实验证实的。 1889年赫兹在实验室中得到了波长为60CM
的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完全一样。
第二节电磁场的波动性
从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度
d
dt
d dt
B•
d
B • t
d
感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一
周时，涡旋电场所作E的• d功l。即
因此得到：
E•
dl
B t
•
d
此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
第一节麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为（猜想）：（1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电
荷作用的结果；（2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，