圆与直线方程练习

1求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

2求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

3求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

4已知圆422

=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

5直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 6自点

()

33，-A 发出的光线

l

射到

x

轴上，被

x

轴反射，反射光线所在的直线与圆

074422=+--+y x y x C ：相切

（1）求光线l 和反射光线所在的直线方程． （2）光线自A 到切点所经过的路程．

7圆0104422

=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是

8已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是

9已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.

10已知定点)0,3(B ，点A 在圆122=+y x 上运动，M

是线段

AB 上的一点，且3

1=，问点M

的

轨迹是什么？

11已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆，

（1） 求实数m 的取值范围；（2）求该圆半径r 的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程；

1．已知直线k x y +=2和圆 422=+y x 有两个交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．k <．0k =

C ．k >．k -<2．方程2

2()

()0x a y b +++=表示的图形是（ ）

A ．点(,)a b

B ．点(,)a b --

C ．以(,)a b 为圆心的圆

D ．以(,)a b --为圆心的圆 3．过圆C 1 ：x 2

+y 2

-2x+4y- 4=0内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的

方程是（ ）

A ．x+y-3=0

B ．x-y-3=0

C ．x+4y-3=0

D ．x-4y-3=0 4．若圆x 2

+y 2

=4和圆x 2

+y 2

+4x-4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）

A ．x+y=0

B ．x+y-2=0

C ．x-y-2=0

D ．x-y+2=0 5．圆x 2

+y 2

+6x-7=0和圆x 2

+y 2

+6y-27=0的位置关系是（ ）

A ． 相切

B ． 相交

C ． 相离

D ．内含 6．与圆(x-2)2

+(y+1)2

=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ） A ．(x-4)2

+(y+5)2

=1 B ．(x-4)2

+(y-5)2

=1 C ．(x+4)2

+(y+5)2

=1 D ．(x+4)2

+(y-5)2

=1

7．若直线22(1)1020a x y y x +++=+-=与圆 x 相切，则a 的值为（ ） A ．1或-1 B ．2或-2 C ．1 D ．-1 8．若P(x,y)在圆 (x+3)2

+(y-3)2

=6上运动，则x

y 的最大值等于（ ）

A ．-3+22

B ．-3+2

C ．-3-22

D ．3-22 9．若直线1ax by

+=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是（ ）

A ． 在圆上

B ． 在圆外

C ． 在圆内

D ．不能确定 10．圆224450x y x y +--+=上的点到直线90x y +-=的最大距离与最小距离的差为( )

A

B ．

C ．．6

11.求经过三点(1,5),(5,5),(6,2)A B C --的圆的方程 :

12．已知过点(1,1)A --的直线l 与圆222660x y x y +-++=相交，则直线l 斜率的取值范围是 13.若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范是 . 14.已经圆222420x y x by b ++++=与x 轴相切，则b =

15.直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .

16.已知两圆2210100x y x y +--=和2262400x y x y ++--=，则它们公共弦所在直线的方程是:

17已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。

答案

1设圆的标准方程为222

)()(r b y a x =-+-．

∵圆心在

0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两

点．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2

22

24)3(16)1(r

a r a 解之得：1-=a ，202

=r

．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为r PC d

>=++==254)12(22点P 在圆外

2设所求圆的方程为圆222

)()(r b y a x C =-+-：

．

圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ． 又已知圆042422

=---+y x y x

的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3．

若两圆相切，则

734=+=CA 或134=-=CA ．

(1) 当)4,(1a C 时，2227)14()2(=-+-a ，或2221)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ．所

求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或2224)4()1022(=-++-y x ．

(2)当)4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或2221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ．

∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ，或2224)4()622(=+++-y x ．

3∵圆和直线02=-y

x 与02=+y x 相切，∴圆心C 在这两条直线的交角平分线上，

又圆心到两直线02=-y

x 和02=+y x 的距离相等．∴5

25

2y x y

x +=

-．

∴两直线交角的平分线方程是03=+y x 或03=-y x ．

又∵圆过点)5,0(A ，∴圆心C 只能在直线03=-y x 上．设圆心)3,(t t C ∵C 到直线02=+y x 的距离等

于

AC ，∴2

2

)53(5

32-+=+t t t

t ．化简整理得0562

=+-t t

．解得：1=t 或5=t

∴圆心是)3,1(，半径为5或圆心是)15,5(，半径为55．

∴所求圆的方程为5)3()1(22

=-+-y x 或125)15()5(22=-+-y x ．

4解：∵点()42，P

不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y

根据r d

= ∴ 21422

=++-k k 解得4

3=k 所以 ()424

3

+-=

x y 即 01043=+-y x