状态空间分析法的应用与特点
自动控制原理简答
自动控制原理简答1、简要论述自动控制理论的分类及其研究基础、研究的方法。
自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”。
“经典控制理论”以递函数为基础，以时域法、根轨迹法、频域法为基本方法，“现代控制理论”以状态空间法为基础，以频率法和根轨迹法为基本方法。
2、在经典控制理论中用来分析系统性能的常用工程方法有那些？分析内容有那些？常用的工程方法：时域分析法、根轨迹法、频率特性法；分析内容：瞬态性能、稳态性能、稳定性。
3、相比较经典控制理论，在现代控制理论中出现了哪些新的概念？系统的运动分析，能控性，能观性，极点配置，观测器设计，跟踪器等。
4、人闭上眼见很难达到预定的目的试从控制系统的角度进行分析。
人闭上眼睛相当于系统断开反馈，没有反馈就不知道偏差有多大，并给予及时修正。
所以人闭上眼睛很难到达预定目标。
5、试分析汽车行驶原理首先，人要用眼睛连续目测预定的行车路线，并将信息输入大脑（给定值），然后与实际测量的行车路线相比较，获得行驶偏差。
通过手来操作方向盘，调节汽车，使其按照预定行车路线行驶。
6、对飞机与轮船运行原理加以分析飞机和轮船在行驶时，都会发射无线电信号来进行定位，无线电信号通过雷达反射到计算机中央处理器中。
进行对比得出误差，再将误差发射，进入雷达反射到飞机和轮船的接收器中，计算机收到信号后可还原为数据，进而可知偏差而及时修正，这是时刻都进行的。
所以飞机，轮船都能保持预定航向行驶。
7、从元件的功能分类，控制元件主要包括哪些类型的元件？控制元件主要包括放大元件、执行元件、测量元件、补偿元件。
8、线性定常系统的传递函数定义传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
9、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？有以下三种：（1机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰（2实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限（3以上两种方法的结合:通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点10、自动控制系统的数学模型有哪些自动控制系统的数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、结构图。
生态承载力评价方法介绍【精选】
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6
2.4指标体系法
指标体系评价法是基于指标体系，通过描述、评价性质的可度量参数的集合来反映 某种事物。在承载力研究中，指标体系通过组合一系列反映承载力各个方面及相互 作用的指标使其模拟生态系统的层次结构，并根据指标间相互关联和重要程度，对 参数的绝对值或者相对值逐层加权并求和，最终在目标层得到某一绝对或相对的综 合参数来反映生态系统的承载状况。指标体系的实质是在实际应用中对理论框架的 信息具体化，具体而言，所有的承载力分析都必须基于一定的具体的数据结构即指 标框架，因此，指标体系为承载力的计算实现奠定了基础。
生态承载力评价报告
பைடு நூலகம்
目录
2
1.概念
2.方法 3.存在的问题 4.发展前景
3
2.2资源供需平衡法
王中根和夏军对西北干旱区河流进行了生态承载力评价分析和预测，构建了包括 社会经济和生态环境两个子系统的指标体系，从资源支持能力和环境支持能力两 个方面进行了论证。
原理：他们认为，“区域生态承载力体现了一定时期、一定区域的生态环境系 统，对区域社会经济发展和人类各种需求(生存需求、发展需求和享乐需求)在量 (各种资源量)与质(生态环境质量)方面的满足程度”。因此可以通过该地区现有 的各种资源量P、与当前模式下社会经济对各种资源的需求量Qi之间的差量关系 (Pi—Qi)/Qi以及该地区现有的生态环境质量(CBQNi)与当前人们所需求的生态 环境质量(CBQi)之间的差量关系[(CBQNi—CBQi) /CBQi]来衡量区域生态环境 承载力。如果[(CBQNi— CBQi) / CBQi]值大于零，表明研究区域生态承载力处 于可承载状态;如果差值小于零，则说明该区域生态承载力处于超载的状态。
状态空间的分解
基于状态空间模型，可以设计各种控制策略，如 线性二次调节器（LQR）、最优控制等，以实现 系统的最优控制。
控制系统仿真
通过状态空间模型，可以对控制系统进行仿真， 模拟系统的动态行为，评估控制策略的有效性和 性能。
在信号处理中的应用
信号滤波
状态空间方法可以用于信号滤波， 通过构建状态空间模型来描述信 号的动态变化，实现信号的平滑 和噪声抑制。
状态空间的分解
contents
目录
• 状态空间的基本概念 • 线性系统的状态空间表示 • 状态空间的分解方法 • 状态空间的应用 • 状态空间分解的实例分析
01
状态空间的基本概念
状态变量的定义
状态变量
01
描述系统状态的变量，通常用矢量表示，包含系统的各个独立
变量。
状态变量的选择
02
选择的状态变量应能全面反映系统的动态特性，且便于分析。
线性系统的状态方程
状态方程描述了系统内部状态变 量随时间的变化规律，通常表示 为状态变量的一阶或二阶微分方
程。
对于线性系统，状态方程具有形 式：dx/dt = Ax + Bu，其中x 是状态变量，u是输入，A和B是
系统矩阵。
解状态方程可以得到系统状态变 量的时间响应。
线性系统的输出方程
输出方程描述了系统输出与状态变量和输入之间的关系，通常表示为输出变量与状 态变量的线性组合。
总结词
高阶线性系统的状态空间表示能够精细 地描述系统的动态行为。
VS
详细描述
高阶线性系统是指系统的动态行为需要用 高阶微分方程来描述的系统。其状态空间 表示与一阶和二阶系统类似，但需要更多 的状态变量和方程来描述系统的动态行为 。通过高阶线性系统的状态空间表示，可 以更精确地分析系统的动态性能和稳定性 ，以及设计更有效的控制系统。
状态空间模型
状态空间模型状态空间模型是一种用于描述动态系统行为的数学模型。
在状态空间模型中，系统的行为由状态方程和观测方程确定。
状态方程描述系统状态如何随时间演变，而观测方程则描述系统状态如何被观测。
通过利用状态空间模型，我们可以对系统进行建模、预测和控制。
状态空间模型的基本概念状态空间模型通常由以下几个要素构成：1.状态变量（State Variables）：描述系统状态的变量，通常用向量表示。
状态变量是系统内部的表示，不可直接观测。
2.观测变量（Observation Variables）：直接观测到的系统状态的变量，通常用向量表示。
3.状态方程（State Equation）：描述状态变量如何随时间演变的数学方程。
通常表示为状态向量的一阶微分方程。
4.观测方程（Observation Equation）：描述观测变量与状态变量之间的关系的数学方程。
状态空间模型的应用状态空间模型在许多领域都有着广泛的应用，包括控制系统、信号处理、经济学和生态学等。
其中，最常见的应用之一是在控制系统中使用状态空间模型进行系统建模和控制设计。
在控制系统中，状态空间模型可以用于描述系统的动态行为，并设计控制器来实现系统性能的优化。
通过对状态方程和观测方程进行数学分析，可以确定系统的稳定性、可控性和可观测性，并设计出满足特定要求的控制器。
状态空间模型的特点状态空间模型具有以下几个特点：1.灵活性：可以灵活地描述各种复杂系统的动态行为，适用于各种不同的应用领域。
2.结构化：将系统分解为状态方程和观测方程的结构使得系统的分析更加清晰和系统化。
3.预测性：通过状态空间模型，可以进行系统状态的预测和仿真，帮助决策者做出正确的决策。
4.优化性：可以通过状态空间模型设计出有效的控制器，优化系统的性能指标。
在实际应用中，状态空间模型可以通过参数估计和参数辨识等方法进行模型的训练和调整，以适应实际系统的特性。
结语状态空间模型是一种强大的数学工具，可以帮助我们理解和分析动态系统的行为。
人工智能解答题总结
人工智能解答题总结一、什么是人工智能？它有哪些特征答案：科学角度：人工智能是计算机科学中涉及研究、设计和应用智能机器的一个分支，它的近期主要目标在于研究用机器来模仿和执行人脑的某些智力功能，并开发相关理论和技术。
能力角度：人工智能是智能机器所执行的通常与人类智能有关的智能行为，这些智能行为涉及学习、感知、思考、理解、识别、判断、推理、证明、通信、设计、规划、行为和问题求解活动。
特征：1、具有感知能力；2具有记忆和思维能力；3、具有学习能力；4具有行为能力；二、简述人工智能的主要研究学派及认知观点？答：符号主义又称逻辑主义、心里学派或计算机学派，其原理主要为物理符号系统假设和有限合理性原理。
认为人的认知基元是符号，认知过程即符号操作过程，人是一个物理符号系统，计算机也是一个物理符号系统，可以用计算机来模拟人的智能行为，即用计算机的符号操作过程来模拟人的认知过程。
知识是信息的一种形式，是构成智能的基础，人工智能的核心问题是知识表示、知识推理和知识运用。
连接主义又称仿生学派或生理学派，其原理为神经网络及神经网络间的连接机制与学习算法。
认为人的思维基元是神经元，而不是符号处理过程，人脑不同于电脑，提出连接主义的大脑工作模式，用于取代符号操作的电脑工作模式。
行为主义又称进化主义或控制理论学派，其原理为控制论及感知-动作控制系统。
认为智能取决于感知和行为，认为智能不需要知识，不需要表示、不需要推理，人工智能可以像人类智能一样逐步进化，智能行为只能在现实世界中与周围环境交互作用而表现出来，符号主义对真实世界客观事物的描述及其智能行为工作模式是过于简化的抽象，因而不能真实地反映客观存在的。
三、状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么，他们有何本质上的联系和异同？状态空间法是一种基于解答空间的问题表示和求解方法，是以状态和操作符为基础的。
在利用状态空间图表示时，从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增地建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。
自动控制原理知识点汇总
自动控制原理知识点汇总自动控制原理是研究和设计自动控制系统的基础学科。
它研究的是用来实现自动化控制的基本概念、理论、方法和技术，以及这些概念、理论、方法和技术在工程实践中的应用。
下面是自动控制原理的一些重要知识点的汇总。
一、控制系统的基本概念1.控制系统的定义：控制系统是用来使被控对象按照一定要求或期望输出的规律进行运动或改变的系统。
2.控制系统的要素：输入、输出、被控对象、控制器、传感器、执行器等。
3.控制系统的分类：开环控制和闭环控制。
4.控制系统的性能评价指标：稳定性、快速性、准确性、抗干扰性、鲁棒性等。
二、数学建模1.控制对象的数学建模方法：微分方程模型、离散时间模型、差分方程模型等。
2.控制信号的形式化表示：开环信号和闭环信号。
三、传递函数和频率响应1.传递函数：描述了控制系统输入和输出之间的关系。
2.传递函数的性质：稳定性、正定性、因果性等。
3.频率响应：描述了控制系统对不同频率输入信号的响应。
四、稳定性分析和设计1.稳定性的定义：当外部扰动或干扰没有足够大时，系统的输出仍能在一定误差范围内稳定在期望值附近。
2.稳定性分析的方法：根轨迹法、频域方法等。
3.稳定性设计的方法：规定根轨迹范围、引入正反馈等。
五、PID控制器1.PID控制器的定义：是一种用于连续控制的比例-积分-微分控制器，通过调节比例、积分和微分系数来实现对系统的控制。
2.PID控制器的工作原理和特点：比例控制、积分控制、微分控制、参数调节等。
六、根轨迹设计方法1.根轨迹的定义：描述了系统极点随控制输入变化时轨迹的变化规律。
2.根轨迹的特点：实轴特征点、虚轴特征点、极点数量等。
3.根轨迹的设计方法：增益裕量法、相位裕量法等。
七、频域分析与设计1.频率响应的定义：描述了系统对不同频率输入信号的响应。
2.频率响应的评价指标：增益裕量、相位裕量、带宽等。
3.频域设计方法：根据频率响应曲线来调整系统参数。
八、状态空间分析与设计1.状态空间模型：描述了系统状态和输入之间的关系。
现代控制工程简答题
现代控制工程简答题1、控制系统的基本构成及特点。
2、现代控制理论的主要内容。
3、控制系统的状态空间描述及意义。
4、线性定常非齐次连续系统状态（方程解）的动态特性。
参考答案：1、控制系统主要由具有动态特性的被控对象系统、实现控制作用的控制机构、完成数据收集的检测机构，以及实现性能指标评价和信息处理的计算机构等部分构成。
控制系统的主要特点为：以动态系统为控制对象，通过施加必要的操作，实现对象系统状态按照指定的规律进行变化，达到某一特定功能；强调动态过程和动态行为的目的性、稳定性、能观测性、可控性、最优性以及时实性等；控制系统的数学模型主要用微分方程描述，设计方法为动态优化方法。
，2、主要包括五个方面：①线性系统理论（状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法），②建摸和系统辩识（模型结构及参数辩识方法论、参数估计理论），③最优滤波理论（卡尔曼滤波理论），④最优控制理论（经典变分法、最大值原理法、动态规划法），⑤自适应控制理论（模型参考自适应控制方法论、自校正控制方法论、鲁棒稳定自适应理论等）。
3、控制系统的状态空间描述：由状态方程和输出方程组成的状态空间表达式。
状态方程是一个一阶微分方程组，描述系统输入与系统状态的变化关系，即系统的内部描述；输出方程是一个代数方程，主要描述系统状态与系统输出的关系，即系统的外部描述。
意义：状态空间描述反映了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述，是实现现代控制系统分析、设计的重要手段。
4、线性定常非齐次连续系统状态（方程解）的一般形式为：动态特性：系统状态的动态运动（随时间变化过程）受两部分作用，第一部分为系统初始状态的转移作用，即系统的自由运动项；第二部分为控制输入信号激励下的受控作用，即系统的强迫运动项。
适当选择控制输入，可使系统状态在状态空间中获得满足要求的最佳轨线。
1、控制工程理论（控制科学）的基本任务及广义定义。
(完整版)自动控制原理简答题
47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：()Att e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以 l(ω)=20lgA(ω)（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols 图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
状态空间分析法的特点及其应用
状态空间分析法的主要特点及其应用1.引言60年代以前，研究自动控制系统的传统方法 主要使用传递函数作为系统的数学描述，研究对象是 SISO 系统，这样建立起来的理论就是现在所说的“古典控制理论”。
随着宇航和生产技术的发展及电子计算机的出现，控制系统日渐复杂（MIMO ，时变，不确定，耦合，大规模），传统的研究方法难以适应新的形势。
在 50s'后期，Bellman 等人提议使用状态变量法，即状态空间法来描述系统，时至今日，这种方法已成为现代控制理论的基本模型和数学工具。
所谓状态空间是指以状态变量n 21X X X ，为轴所构成的n 维向量空间。
这样，系统的任意状态都可以用状态空间中的一个点表示。
利用状态空间的观点分析系统的方法称为状态空间法，状态空间法的实质不过是将系统的运动方程写成一阶微分方程组，这在力学和电工上早已使用，并非什么新方法，但用来研究控制系统时具有如下优点。
1、适用面广：适用于 MIMO 、时变、非线性、随机、采样等各种各样的系统，而经典法主要适用于线性定常的 SISO 系统。
2、 简化描述，便于计算机处理：可将一阶微分方程组写成向量矩阵方程， 因而简化数学符号，方便推导，并很适合于计算机的处理，而古典法是拉氏变换法，用计算机不太好处理。
3、内部描述：不仅清楚表明 I-O 关系，还精确揭示了系统内部有关变量及初始条件同输出的关系。
4、有助于采用现代化的控制方法 ：如自适应控制、最优控制等。
上述优点便使现代控制理论获得了广泛应用，尤其在空间技术方面还有极大成功。
状态空间法的缺点:1、不直观，几何、物理意义不明显：不象经典法那样， 能用 Bode 图及根轨迹进行直观的描述。
对于简单问题，显得有点烦琐。
2、对数学模型要求很高：而实际中往往难以获得高精度的模型，这妨碍了它的推广和应用。
2.状态空间分析法在部分系统中的应用2.1状态空间分析法在PWM 系统中的应用状态空间分析法不仅适用于时变系统（例如PWM 系统），而且可以将其简化，同时便于计算机处理。
现代控制理论基础-第2章-控制系统的状态空间描述精选全文完整版
(2-18)
解之,得向量-矩阵形式的状态方程
(2-19)
输出方程为
(2-20)
(5) 列写状态空间表达式
将式(2-19)和式(2-20)合起来即为状态空间表达式,若令
则可得状态空间表达式的一般式,即
(2-21)
例2.2 系统如图
取状态变量:
得：
系统输出方程为：
写成矩阵形式的状态空间表达式为：
1.非线性系统
用状态空间表达式描述非线性系统的动态特性，其状态方程是一组一阶非线性微分方程，输出方程是一组非线性代数方程，即
(2-7)
2. 线性系统的状态空间描述
若向量方程中 和 的所有组成元都是变量 和 的线性函数，则称相应的系统为线性系统。而线性系统的状态空间描述可表示为如下形式： （2－8） 式中，各个系数矩阵分别为 （2－9）
4．线性定常系统的状态空间描述
式中的各个系数矩阵为常数矩阵
当系统的输出与输入无直接关系（即 ）时，称为惯性系统；相反，系统的输出与输入有直接关系（即 ）时，称为非惯性系统。大多数控制系统为惯性系统，所以，它们的动态方程为
（2－11）
1.系统的基本概念 2. 动态系统的两类数学描述 3. 状态的基本概念
2.2 状态空间模型
2.2.1状态空间的基本概念
1.系统的基本概念
■系统:是由相互制约的各个部分有机结合，且具有一定功能的整体。 ■静态系统:对于任意时刻t，系统的输出惟一地取决于同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。静态系统亦称为无记忆系统。静态系统的输入、输出关系为代数方程。 ■动态系统:对任意时刻，系统的输出不仅与t时刻的输入有关，而且与t时刻以前的累积有关(这种累积在t0(t0<t)时刻以初值体现出来)，这类系统称为动态系统。由于t0时刻的初值含有过去运动的累积，故动态系统亦称为有记忆系统。动态系统的输入、输出关系为微分方程。
动态系统的建模与分析方法
动态系统的建模与分析方法动态系统是由一组相互作用的元素所组成的，其特点是随时间的推移而变化，常常被用来描述现实世界中复杂的自然现象和社会现象。
例如，经济模型、气候模型、生态模型、交通模型等等。
为了对这些复杂的现象进行理解和预测，需要对动态系统进行建模和分析。
本文将介绍动态系统的建模和分析方法。
一、动态系统的基本概念在开始介绍建模和分析方法之前，首先需要了解一些动态系统的基本概念。
1.状态和状态变量：状态是指动态系统所处的状态，其通常由一组状态变量描述。
例如，气候模型中的状态变量可以包括气温、湿度、风速等。
2.状态空间：状态空间是指所有可能的状态所组成的空间，通常由状态变量的取值范围定义。
3.状态转移：状态转移是指系统从一种状态转移到另一种状态的过程，通常由状态转移函数描述。
例如，气候模型中的状态转移函数可以描述气温、湿度、风速等如何随时间变化。
4.控制变量：控制变量是指可以对系统进行控制的变量，其值可以由外部因素所决定。
例如，气候模型中的控制变量可以包括太阳辐射、海洋表面温度等。
二、建模方法建模是指将现实世界中的动态系统抽象为一个数学模型，以便于对其进行定量分析和预测。
动态系统的建模方法可以分为以下几种。
1.微分方程法微分方程法是最常用的动态系统建模方法之一。
它将动态系统的状态描述为一个或一组关于时间的微分方程，以描述状态随时间的演化规律。
例如，经济学家常常使用微分方程来描述物价的变化，生态学家则使用微分方程来描述生态系统中物种的数量变化。
2.差分方程法差分方程法是一种离散化的建模方法，它将动态系统的状态描述为一个或一组关于时间序列的差分方程，以描述状态随时间的变化规律。
例如，交通规划师可以使用差分方程来描述道路网络中车辆数量和速度的变化规律。
3.系统动力学法系统动力学法是一种基于不同元素之间的相互作用和反馈机制来描述系统行为的建模方法，通常涉及到决策制定和政策评估等问题。
使用系统动力学法建立的模型可以用来预测政策改变或新政策的影响。
马尔可夫链的基本特点
马尔可夫链的基本特点1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行展开：马尔可夫链是一种随机过程，其基本特点是在任意给定的时间点，其未来状态只取决于当前状态，与过去的状态无关。
这个性质被称为无记忆性，这意味着在马尔可夫链中，当前状态包含了过去状态的所有必要信息，而与该状态是如何达到的无关。
马尔可夫链由一组状态和状态之间的转移概率组成。
每个状态之间都存在一个概率，表示从一个状态转移到另一个状态的可能性。
这些概率构成了状态转移矩阵，也称为转移概率矩阵。
通过状态转移矩阵，我们可以描述马尔可夫链的状态变化规律。
在马尔可夫链中，每个状态都有一个稳定的平稳分布。
平稳分布是指当马尔可夫链处于长时间运行状态时，各个状态的概率会趋于稳定的分布。
这个稳定的分布也被称为平稳状态或平稳分布。
通过平稳分布，我们可以描述马尔可夫链的长期行为。
马尔可夫链在各个领域都有广泛的应用，特别是在概率论、统计学、自然语言处理和机器学习等领域。
在概率论中，马尔可夫链被用于建模随机过程和随机系统；在统计学中，马尔可夫链可以用于参数估计和模型预测；在自然语言处理中，马尔可夫链可以用于语言生成和文本生成；在机器学习中，马尔可夫链可以用于聚类和分类等任务。
综上所述，马尔可夫链具有无记忆性、状态转移特性和平稳分布等基本特点。
它是一种重要的数学工具，可以用于描述和分析各种随机系统，同时具有广泛的应用前景。
在接下来的文章中，我们将更详细地探讨马尔可夫链的定义和概念，以及其在实际应用中的一些具体应用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以描述整篇文章的框架和组织结构，以便读者能够清楚地理解文章的逻辑和内容安排。
下面是可能的内容：1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对马尔可夫链的基本特点的探讨：首先，在引言部分，我们将给出对本文主题的概述，并介绍文章的整体结构和目的。
通过这一部分，读者可以获得对马尔可夫链的基本概念与定义的初步了解，以及对本文内容的整体把握。
强化学习算法中的状态空间建模技巧(五)
强化学习算法中的状态空间建模技巧强化学习是一种通过试错学习并根据环境反馈调整策略的机器学习方法。
在强化学习算法中，状态空间建模是非常关键的一环，它直接影响着算法的性能和效果。
本文将讨论强化学习算法中的状态空间建模技巧。
1. 特征提取在强化学习中，通常需要对状态进行特征提取，以便将原始状态空间映射到一个更小的特征空间。
特征提取可以帮助算法更好地理解和利用状态空间的结构。
常用的特征提取方法包括多项式特征、高斯特征和离散化等。
对于连续状态空间，多项式特征和高斯特征可以将状态空间映射到高维空间，从而更好地捕捉状态之间的关系。
而对于离散状态空间，则可以通过离散化将连续状态空间转化为离散状态空间，这样可以更好地利用强化学习算法进行学习。
2. 状态空间的表示在强化学习中，状态空间的表示至关重要。
合适的状态空间表示可以大大提高强化学习算法的效率和性能。
一种常用的状态空间表示方法是使用矩阵表示状态特征，这样可以更好地描述状态之间的关系。
另一种表示方法是使用图结构表示状态空间，通过将状态和状态之间的转移关系用图表示，可以更好地捕捉状态之间的关联。
状态空间的表示方式需要根据具体问题的特点来选择，以便更好地反映状态空间的结构和特性。
3. 动态特性建模在强化学习中，状态空间的动态特性对算法的学习效果起着至关重要的作用。
合理的动态特性建模可以帮助算法更好地理解状态空间的演化规律，从而更好地制定学习策略。
一种常用的动态特性建模方法是使用马尔可夫决策过程（MDP）进行建模。
MDP可以更好地描述状态空间的演化规律，同时也为强化学习算法提供了一个统一的框架。
除了MDP，还有一些其他的动态特性建模方法，如半马尔可夫决策过程（SMDP）等，这些方法可以更好地适应不同类型的状态空间，提高算法的适应性和泛化能力。
4. 环境模拟在强化学习中，状态空间的建模还需要考虑环境模拟的问题。
合适的环境模拟可以帮助算法更好地理解状态空间的特性和结构，从而更好地进行学习。
状态空间分析法的主要特点及其应用
状态空间分析法的主要特点及其应用作者：方未来源：《卷宗》2014年第10期摘要：利用状态空间分析法结构动力响应问题，根据结构动力学方程，引入系统的状态变量，建立状态方程，并给出非奇次状态方程的解。
对于求解矩阵函数有多种解法。
对结构动力响应建立了计算格式，并在文末给出了数值算例，其计算结果表明，状态空间分析结构动力响应，其精度好，效率高，是一种非常有效的方法。
关键词：状态空间分析法；结构动力响应；状态方程1 状态空间分析法的主要特点状态空间分析法可解决多输入、多输出、多变量的系统问题，且系统可以是线性的或非线性的，定常的与时变的，集中参数的或分布参数的，也可以是连续型或离散型的。
由于借助计算机，整个过程在时间域内可实时控制，对设计性能指标可或得最优控制。
由于它的突出特点，不但在国防工业尖端部门，也在其他一些部门获得迅速的应用。
近10多年来，状态空间法开始在建筑、路桥、水利、机械、环境等工程领域活跃起来。
应用状态空间理论进行的结构的动力分析具有精度高的特点。
近年来，现代控制论中的状态空间理论逐步应用到固体力学、复合材料力学、弹性力学等力学领域中，使这些学科获得了新的活力和发展前景。
特别是利用状态空间理论对建筑结构的动力问题的研究获得了很大的成功，为新技术的应用奠定了理论基础。
在用状态空间发分析系统时，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的，它能反应系统的全部独立变量的变换，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。
这样，在设计控制系统时，不再只局限于输入量、输出量、误差量，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入—多输出系统以及随机过程等。
状态空间理论在结构动力问题中的应用涉及了很多方面，主要集中在结构动力特性、结构动态响应和结构的主动控制等三个方面。
一个用n阶微分方程描述的系统，就有n个独立变量，当把它写成状态方程的话，那么这个状态方程将能完全地描述系统的运动，只要确定了任一时刻的状态变量，就能知道结构在任一时刻的状态。
人工智能第五章
• 操作符（规则） Pij（左右），qij （右左） 左右：p01,p10,p11,p02,p20 条件：船在左岸 右左：q01,q10,q11,q02,q20 条件：船在右岸
❖ 特点： 一种高代价搜索，但若有解存在， 则必能找到它。
16
• 例子 八数码难题（8-puzzle problem）
28 3
1
4
76 5
12 3
8
4
76 5
（初始状态）
（目标状态）
规定：将牌移入空格的顺序为：从空格左边开始
顺时针旋转。不许斜向移动，也不返回先辈节点。
从图可见，要扩展26个节点，共生成46个节点
• 问题的形式化表示：
三元组(I,j,k) I ---C所在钢针号 j ----B所在钢针号 k---A所在钢针号
• 问题： （1，1，1）（3，3，3）
3
9
三阶梵塔问题的与/或树
（111）（333）
（111）（122） （122）（322）
（322）（333）
（111）（113） （113）（123） （123）（122） （322）（321） （321）（331） （331）（333）
A
A
B
C
D
与图
B
C
或图
2、变换：大问题变成若干个易解子问题，只要有一个 子问题解决了，大问题也就解决了。
自动控制原理简答题
自动控制原理简答题48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数n大于开环零点数m时，系统有n-m条根轨迹终止于S平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这n-m条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z变换与输入离散信号的变换之比，即。
56、Nyquist判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时，Nyquist曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N，等于系统G(s)H(s)位于s右半平面的极点数P，即N=P，则闭环系统稳定；否则（N≠P）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s右半平面的极点数Z为：Z=∣P-N∣57、程序控制系统:输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以l(ω)=20lgA(ω)（db）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω)曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
《现代控制理论》课程教案
《现代控制理论》课程教案第一章：绪论1.1 课程简介介绍《现代控制理论》的课程背景、意义和目的。
解释控制理论在工程、科学和工业领域中的应用。
1.2 控制系统的基本概念定义控制系统的基本术语，如系统、输入、输出、反馈等。
解释开环系统和闭环系统的区别。
1.3 控制理论的发展历程概述控制理论的发展历程，包括经典控制理论和现代控制理论。
介绍一些重要的控制理论家和他们的贡献。
第二章：数学基础2.1 线性代数基础复习向量、矩阵和行列式的基本运算。
介绍矩阵的特殊类型，如单位矩阵、对角矩阵和反对称矩阵。
2.2 微积分基础复习微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
介绍微分方程和微分方程的解法。
2.3 复数基础介绍复数的基本概念，如复数代数表示、几何表示和复数运算。
解释复数的极坐标表示和欧拉公式。
第三章：控制系统的基本性质3.1 系统的稳定性定义系统的稳定性，并介绍判断稳定性的方法。
解释李雅普诺夫理论在判断系统稳定性中的应用。
3.2 系统的可控性定义系统的可控性，并介绍判断可控性的方法。
解释可达集和可观集的概念。
3.3 系统的可观性定义系统的可观性，并介绍判断可观性的方法。
解释观测器和状态估计的概念。
第四章：线性系统的控制设计4.1 状态反馈控制介绍状态反馈控制的基本概念和设计方法。
解释状态观测器和状态估计在控制中的应用。
4.2 输出反馈控制介绍输出反馈控制的基本概念和设计方法。
解释输出反馈控制对系统稳定性和性能的影响。
4.3 比例积分微分控制介绍比例积分微分控制的基本概念和设计方法。
解释PID控制在工业控制系统中的应用。
第五章：非线性控制理论简介5.1 非线性系统的特点解释非线性系统的定义和特点。
介绍非线性系统的常见类型和特点。
5.2 非线性控制理论的方法介绍非线性控制理论的基本方法，如反馈线性化和滑模控制。
解释非线性控制理论在实际应用中的挑战和限制。
5.3 案例研究：倒立摆控制介绍倒立摆控制系统的特点和挑战。
解释如何应用非线性控制理论设计倒立摆控制策略。
系统工程状态空间模型课件
04
状态空间模型的应用实 例
航天器轨道姿态动力学系统
总结词
航天器轨道姿态动力学系统是状态空间模型的重要应用之一，通过建立状态方程和观测 方程，实现对航天器轨道和姿态的精确描述和预测。
详细描述
在航天器轨道姿态动力学系统中，状态空间模型能够描述航天器的位置、速度、姿态等 状态变量，以及航天器所受到的力矩、气动阻力等作用力。通过建立状态方程和观测方 程，可以实现对航天器轨道和姿态的精确描述和预测，为航天器的控制和导航提供重要
05
状态空间模型的发展趋 势与展望
模型复杂性的提高
引入更多因素
随着系统工程领域的不断发展， 状态空间模型需要引入更多的因 素，如环境变化、人为因素等， 以更准确地描述系统行为。
考虑非线性关系
传统的状态空间模型往往只考虑 线性关系，但实际系统中非线性 关系广泛存在，因此需要加强对 非线性状态空间模型的研究和应 用。
系统辨识和预测
通过实际系统的输入/输出数据，可以辨识出系 统的状态空间模型，进而对系统的未来行为进行 预测和评估。
状态空间模型的应用领域
航空航天领域
在航空航天领域中，状态空间模 型广泛应用于飞行控制系统设计 、卫星轨道分析和姿态控制等方
面。
电力能源领域
在电力能源领域中，状态空间模型 用于描述电力系统的动态行为，如 电压稳定分析、暂态稳定评估等。
确定系统输入与
总结词
系统输入与输出的确定是建立状态空 间模型的必要步骤，需要明确系统输 入和输出的形式和作用。
详细描述
在确定系统输入与输出时，需要考虑 系统外部对内部状态的影响以及系统 内部状态对外部的输出，明确输入和 输出的形式和作用，以便后续建立输 出方程。
自动控制课程设计
自动控制课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解自动控制的基本原理和概念，掌握控制系统数学模型的建立方法。
2. 学生能掌握控制系统的时域分析法、频域分析法和状态空间分析法，并应用于解决实际问题。
3. 学生能了解不同类型控制器（如PID、模糊控制器等）的原理与特点，分析其适用场合。
技能目标：1. 学生具备运用数学软件（如MATLAB）进行控制系统建模、仿真和性能分析的能力。
2. 学生能设计简单的自动控制系统的模拟电路，并进行调试与优化。
3. 学生能运用所学知识分析和解决实际自动控制问题，具备一定的创新能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习自动控制课程，培养对工程技术的兴趣和热情，增强探究精神和动手能力。
2. 学生在团队合作中学会沟通、协作与分工，培养团队意识和集体荣誉感。
3. 学生认识到自动控制在国家经济建设和国防事业中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
课程性质：本课程为专业技术课程，旨在培养学生掌握自动控制基本理论、方法和技能，提高解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础、物理基础和电路基础知识，对工程技术有一定兴趣。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强化实际操作和创新能力培养，提高学生解决实际问题的能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 自动控制基本原理：控制系统定义、开环与闭环控制系统、反馈与复合控制原理等。
2. 控制系统数学模型：传递函数、状态空间方程、线性系统特性等。
3. 控制系统分析方法：时域分析法（如稳定性、瞬态响应等）、频域分析法（如Bode图、Nyquist图等）、状态空间分析法。
4. 控制器设计：PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等。
5. 控制系统仿真与实验：运用MATLAB软件进行控制系统建模、仿真和性能分析；设计模拟电路，进行调试与优化。
6. 控制系统实例分析：分析典型自动控制系统的原理、结构和性能，如温度控制系统、电机调速系统等。
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状态空间分析法的主要特点及其应用课程：现代控制工程教师：学生：班级：机电研班学号：状态空间分析法的主要特点及其应用机电研班摘要：现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。
在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时域分析方法。
现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。
现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
本文通过分析比较经典控制理论在多输入多输出方面存在的不足，阐述了现代控制理论中的一种方法——状态空间分析法。
本文以线性系统的状态空间表达式为基础对状态空间分析法的特点和应用方面作了一些阐述和论证，并结合现实生活中的一些实际工程问题的分析，论证了此种方法的实用性和先进性。
关键词：现代控制；状态空间分析法；汽轮机；调节系统；动态分析1引言经典控制理论主要以传递函数为基础，采用复域分析方法，由此建立起来的频率特性和根轨迹等图解解析设计法，对于单输入——单输出系统极为有效，至今仍在广泛成功地使用。
但传递函数只能描述线性定常系统的外部特征，并不能反映其全部内部变量变化情况，且忽略了初始条件的影响，其控制系统的设计建立在试探的基础之上，通常得不到最优控制。
复域分析法对于控制过程来说是间接的。
现代控制理论由于可利用数字计算机进行分析设计和实时控制，因此可处理时变、非线性、多输入——多输出系统的问题。
现代控制理论主要以状态空间法为基础，采用时域分析方法，对于控制过程来说是直接的。
它一方面能使设计者针对给定的性能指标设计出最优控制系统；另一方面还可以用更一般的输入函数代替特殊的所谓“典型输入函数”来实现最优控制系统设计。
随着控制系统的高性能发展，最优控制、最佳滤波、系统辨识，自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。
在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。
已能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部运动状态，而且可以方便地处理初始条件。
2 状态空间的基本概念2.1 线性系统理论线性系统是一种最为常见的系统，也是控制理论讨论得最深人的系统。
线性系统理论着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的定量关系。
通常，研究系统运动规律的问题称为分析问题，研究改变运动规律的可能性和方法的问题则称为综合问题。
线性系统理论的主要内容有系统的结构性问题，如系统的可控性、可观性、系统实现和结构性分解、以及线性状念反馈及极点配置、镇定、解耦和状态观测等问题。
近30年来，线性系统理论一直是控制领域研究的重点，其主要研究方法有：以状态空间分析为基础的代数方法，以多项式理论为基础的多项式描述法和以空间分解为基础的几何方法。
2.2 线性系统状态空间状态和状态空间等概念很早以前就在力学和电工学中得到了应用。
状态变量法是系统的时域描述法，它反应了系统内部的全部信息，又称内部描述法。
20世纪50年代后期贝尔曼等人将状态变量法引入控制工程领域之后，这种方法就得到了日益广泛的应用，成为现代控制理论最基本的方法。
为了准确理解和应用状态变量法，下面给出状态、状态变量、状态向量及状态空间等术语的定义。
状态：系统的状态是指系统过去、现在和将来的状况。
比如对一个作直线运动的质点构成的系统，其状态就是质点的位置和速度。
状态变量：系统的状态变量是指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。
这里所说的“完全表征”，是指系统所有可能的运动状况都能表达出来，也就是说，)(,),(),(21t x t x t x n 如果是某个n 阶系统的一组状态变量，就必须满足下列两个条件：1）在任何时刻0t t =，这组状态变量的值)(,),(),(00201t x t x t x n 表示系统在该时刻的状态；2）当0t t ≥时的输入()u t 给定，且上述初始状态确定时，状态变量能完全表征系统在0t t ≥的行为。
而所谓“最小一组变量”，是指)(,),(),(21t x t x t x n 为完全表征系统行为所必须的最少个数的一组状态变量，在这组变量中各个状态变量是相互独立、线性无关的，减少任一个都将破坏表征的完整性，而增加变量个数度对完整表征系统行为又是多余的。
这里，最小一组变量的个数就是系统的阶数。
因此，对一个用n 阶微分方程描述的系统来说，它有且仅有n 个独立的状态变量。
状态矢量：若一个系统有n 个彼此独立的状态变量)(,),(),(21t x t x t x n ，用这n 个状态变量作为分量所构成的向量()x t ，称为状态向量。
记作[])(,),(),()(21t x t x t x t x n T =。
状态空间：以状态向量()X t 的各个分量)(,),(),(21t x t x t x n 为坐标轴所构成的n 维空间称为状态空间。
系统在任一时刻的状态都可以用状态空间中的一点来表示。
如果已知初始时刻0t 的状态0()X t ，就得到状态空间中的一个初始点：随着时间的推移，()X t 将在状态空间中描绘出一条轨迹，即所谓的状态轨迹。
状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为状态方程。
由于状态变量的选择具有非唯一性，故状态方程也具有非唯一性。
对于一个具体的系统，当按可量测的物理量来选择状态变量时，状态方程往往不具备某种典型形式，当按一定规则来选择状态变量时则具有典型形式，从而给研究系统特性带来方便。
尽管状态方程形式不同但它们都描述了同一个系统，不同形式的状态方程之间实际上存在着某种线性变换关系。
输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式，称为系统的输出方程。
状态空间表达式：将反映系统动态过程的n 微分方程或传递函数，转换成一阶微分方程组的形式，并利用矩阵和向量的数学工具，将一阶微分方程组用一个式子来表示，这就是状态方程。
状态方程和输出方程的组合称为状态空间表达式，它既表征了输入对于系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对于外部输出的影响，所以状态空间表达式是对系统的一种完全的描述。
由于系统状态变量的选择是非唯一的，因此状态空间表达式也是非唯一的。
下面就是状态空间表达式的标准描述：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=•u t D x t C y u t B x t A x )()()()(式中： A ∈Rn ╳n ——由系统自身结构确定的参数矩阵，称为系统矩阵或状态矩阵；B ∈Rn ╳r ——称为输入矩阵或控制矩阵；C ∈Rm ╳n ——称为输出矩阵；D ∈Rm ╳r ——称为直接转移矩阵。
3状态空间分析法的数学模型3.1状态空间法的基本概念用状态空间法进行控制系统的分析和综合，比以传递函数为基础的分析设计方法更为直接和方便。
为说明如何用状态空间描述和分析控制系统，这里先介绍状态变量、状态空间、状态方程等几个基本概念。
3.1.1状态变量描述系统运动特征所需独立变量的最少组合。
每一变量都表示系统运动状态的一种特征，这单个变量往往也称为状态变量。
状态变量的选取对一个系统来说不是唯一的，一般选取易于测量的变量。
3.1.2状态向量与状态空间（1）状态向量。
状态向量是以状态变量为元组成的向量。
如x 1(t )，x 2(t )、x 3(t )，…，x n (t )是系统的一组状态变量，则状态向量就是以这组状态变量为分量的向量，即：12()()()()n x t x t X t x t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）状态空间。
以x 1(t )，x 2(t )，x 3(t )，…，x n (t )为坐标轴所组成的正交n 维空间，称为状态空间，状态空间中的每一点，都代表状态变量的唯一和特定的一组值。
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为系统的状态方程。
3.1.3 状态方程与输出方程（1）状态方程。
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的状态方程。
状态方程反映了输入与状态变量间的关系。
（2）输出方程。
在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式，称为系统的输出方程。
对于线性系统，其状态方程和输出方程一般可以表示为：)()()()()()(t Du t CX t Y t Bu t AX dtt dX +=+= 式中： A ∈R n ╳n ——由系统自身结构确定的参数矩阵，称为系统矩阵或状态矩阵；B ∈R n ╳r ——称为输入矩阵或控制矩阵；C ∈R m ╳n ——称为输出矩阵；D ∈R m ╳r ——称为直接转移矩阵。
3.2状态空间表达式系统的状态方程和输出方程总合起来，构成对一个系统动态过程的完整描述，称为系统的状态空间表达式。
4 状态空间分析法的主要特点4.1 状态空间描述系统带来的新概念——可控性和可观性可控性和可观测性是系统的一种特性。
这两个概念是卡尔曼在60年代提出的，是现代控制理论中的两个重要概念。
它是最优控制和最优估计的设计基础。
可控性是检查每一状态分量能否被u(t)控制，是指控制作用对系统的影响能力；可观性表示由观测量y 能否判断状态x ，它反映由系统输出量确定系统状态的可能性。
因此，可控性和可观测性从状态的控制能力和状态的识别能力两个方面反映系统本身的内在特性。
实际上，现代控制理论中研究的许多问题，如最优控制、最佳估计等，都以可控性和可观测性作为其解存在的条件。
可控性定义：线性系统u t B x t A x )()(+=•，如果存在一个分段连续的输入)(t u ，能在有限时间区间[]f t t ,0内，使系统由某一初始状态)(0t x ，转移到任一终端状态)(f t x ，则称此状态是能控的。
可观性的定义：线性系统⎪⎩⎪⎨⎧=+=•x t C y u t B x t A x )()()(如果对任意给定的输入)(t u ，在有限观测时间0t t f >，使得根据在[]f t t ,0期间的输出()y t 能唯一地确定系统在初始时刻的状态)(0t x ，则称状态)(0t x 上是能观测的。
4.2 状态空间分析法在描述分析系统时的特点在经典控制论中，对线性定常系统可以用微分方程或传递函数加以描述，但这样的数学模型只能涉及到输入与输出两个变量，只能描述输入及输出变量的变化过程。
因此，这样的数学模型只能用来描述单输入——单输出系统。
但事实上，一个系统除了输入、输出两个变量之外，还包含有其他相互独立的中间变量信息，微分方程或传递函数不能描述出这些变量，因此不能包含系统的全部信息。
此外，许多实际系统也并不仅仅是只有一个输入或输出变量。
因此，从是否完全揭示系统的全部运动信息来说，微分方程或传递函数是有不足的，而且对于多变量系统，一个微分方程不能完全描述整个系统。