数轴知识点总结归纳
数轴的运算知识点
数轴的运算知识点数轴是数学中常用的图形之一，用于表示数的大小和相对位置。
它是由实数直线上的一个点开始，并以这个点为原点建立一个坐标系统。
本文将介绍常见的数轴运算知识点，包括负数运算、加法和减法运算、乘法和除法运算。
一、负数运算在数轴上表示负数时，我们用负号(-)表示，负数的大小由数轴上与原点的距离决定。
例如，-3表示距离原点3个单位向左的位置。
负数运算包括负数的加法和减法。
1. 负数的加法负数的加法满足“减法”的运算法则。
例如，-3 + (-4) = -7。
在数轴上表示，我们从-3开始向左移动4个单位，即可到达-7的位置。
2. 负数的减法负数的减法可以转化为负数的加法。
例如，-3 - (-4)可以转化为-3 + 4，结果为1。
在数轴上表示，我们从-3开始向右移动4个单位，即可到达1的位置。
二、加法和减法运算数轴上的加法和减法运算都可以通过移动的方式来表示。
1. 加法运算数轴上的加法运算就是将一个数轴上的数向右移动或向左移动，移动的距离由另一个数决定。
例如，2 + 3=5。
在数轴上表示，我们从2的位置开始，向右移动3个单位，即可到达5的位置。
2. 减法运算数轴上的减法运算就是将一个数轴上的数向左移动，移动的距离由另一个数决定。
例如，6 - 2=4。
在数轴上表示，我们从6的位置开始，向左移动2个单位，即可到达4的位置。
三、乘法和除法运算数轴上的乘法和除法运算也可以通过移动的方式来表示。
1. 乘法运算对于正数的乘法运算，我们可以使用数轴上的连续跳跃来表示。
例如，3 × 4 = 12。
在数轴上表示，我们可以从0开始，连续向右跳跃3个单位，共跳跃4次，最终到达12的位置。
对于负数的乘法运算，可以先忽略负号进行乘法运算，然后确定运算结果的正负性。
例如，-3 × 4 = -12。
在数轴上表示，我们从0开始，连续向左跳跃3个单位，共跳跃4次，最终到达-12的位置。
2. 除法运算除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。
2020～2021学年中考数学《数轴》专题知识点归纳
《数轴》专题知识点归纳知识点一、认识数轴、画数轴1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2. 数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…例：下列能正确表示数轴的是（）【解答】D【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；（3）0用原点表示.2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、【解答】见解析【解析】如图所示：知识点三、利用数轴比较有理数的大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.【解答】见解析【解析】如图所示：由上图可得.巩固练习一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣12．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．53．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．54．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣36．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．13．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N 两点间的距离为12个单位长度．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？参考答案一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1【解答】B【解析】∵B表示数2，∴CO＝2BO＝4，由题意得：|a+3|＝4，∴a+3＝±4，∴a＝1或﹣7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a＝﹣7，故选B．2．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】D【解析】设点B所表示的数为b，∵点C是AB的中点，∴2，解得，b＝5，故选D．3．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【解答】D【解析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选D．4．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对【解答】C【解析】∵点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，∴OB＝3OA＝30．则B对应的数是30，设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选C．5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣3【解答】C【解析】设这个数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得，x＝3或x＝﹣7．故选C．6．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．【解答】D【解析】由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，∴点A表示的数为m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB OA，故选D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【解答】D【解析】已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．【解答】﹣4或2【解析】设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为﹣4或2．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．【解答】7【解析】AB＝|﹣2﹣5|＝7，故答案为7．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．【解答】﹣7【解析】如图所示：，数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为﹣7．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．【解答】﹣3或5【解析】由题意得，|x+1|+|x﹣3|＝8，①当点P在点A的左侧时，即x＜﹣1时，方程可变为：﹣x﹣1﹣x﹣3＝8，解得，x＝﹣3，②当点P在点A、B之间，即﹣1＜x＜3时，方程可变为：﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，③当点P在点B的右侧时，即x＞3时，方程可变为：x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值为﹣3或5，故答案为﹣3或5．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．【解答】3.5或﹣4.5【解析】①当点A在点B左侧时，2﹣x﹣（3+x）＝8，解得：x＝﹣4.5；②当点A在点B右侧时，3+x﹣（2﹣x）＝8，解得：x＝3.5．故答案为3.5或﹣4.513．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．【解答】23【解析】设中间一级为第x级，则全梯共有2x﹣1级，根据题意得：x﹣3+7﹣2+8+1＝2x﹣1．∴x＝12．∴2x﹣1＝23．故答案为23．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．【解答】2或18【解析】分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；①当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t（舍去），或t＝2；故答案为2或18．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．【解答】（1）﹣9；（2）5【解析】（1）﹣5﹣4＝﹣9．故终点表示的数是﹣9；（2）4+6﹣5＝5；故终点表示的数是5．故答案为﹣9；5．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【解答】（1）A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）22升【解析】（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米），答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米）44×0.5＝22（升）答：这一天共耗油22升．17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【解答】（1）A站是市政府站；（2）58.8（千米）【解析】（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．【解答】（1）见解析；（2）﹣1，图见解析；（3）点P所表示的数是﹣3或﹣7 【解析】（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设PA＝x，则PC＝AC﹣PA＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为PA+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．②当点P在点A左侧时，设PA＝x，则PC＝PA+AC＝4+x，PB＝PA+AB＝x+6，因为PA+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以PA＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【解答】（1）2，6，8；（2）①（﹣2﹣t），2t，（6+5t）；②4【解析】（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，故答案为2，6，8．（2）①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？【解答】（1）见解析；（2）小明家距小英家3.5千米；（3）10千米【解析】（1）规定向东为正，则向西为负，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为﹣3，数轴如图所示：（2）0.5﹣（﹣3）＝3.5千米，答：小明家距小英家3.5千米；（3）0.5+1.5+5+3＝10千米，答：这次家访，班主任共走10千米的路程．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【解答】（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出车点东7千米；（3）最远为16千米；（4）19.17元【解析】（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？【解答】（1）见解析；（2）1.9升【解析】（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）行驶的总路程为：x x+6﹣x+2（8﹣x）＝22x，当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】（1）1；（2）﹣3.5或1.5；（3）P﹣45，Q﹣47【解析】（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【解答】（1）P点对应的数为或；（2）x；（3）第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点【解析】（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB＝7，又因P为线段AB的三等分点，所以AP＝7÷3或AP＝7÷3×2，所以P点对应的数为或；（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x；若P在A点、B中间，∵AB＝7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2＝10，解得：x；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）＝2×（﹣3x），解得：x＝3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）＝5﹣6x﹣3x，解得：x，③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）＝﹣2﹣x﹣3x，解得：x，答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．。
数轴的知识点归纳
数轴的知识点归纳
数轴是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解数的大小关系和运算规律。
以下是关于数轴的知识点归纳：
1. 数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2. 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
3. 数轴的画法：
- 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点）。
- 确定正方向，并用箭头表示。
- 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。
4. 数轴上的点与数的关系：数轴上的每一个点都对应一个数，反过来，每一个数也都可以用数轴上的点来表示。
5. 数轴的作用：
- 帮助理解相反数：数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。
- 比较数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
- 理解绝对值的意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
6. 数轴的应用：数轴可以应用于许多数学领域，如解方程、不等式、函数等。
总之，数轴是数学中的一个基础工具，它为我们提供了一个直观的图形化表示数的方式，帮助我们更好地理解和处理数学问题。
中考数轴题知识点总结
中考数轴题知识点总结一、数轴的基本概念1. 数轴的定义数轴是将数与空间中的点相互对应的一种方式，数轴上面的每一个点都与实数集中的一个数对应。
数轴以0为中心向两端无限延伸，正方向为右，负方向为左。
2. 数轴上的点和数的对应关系数轴上的每一个点都与实数集中的一个数对应。
数轴上的点的位置是由该点到数轴原点的距离来确定的，距离越大，表示的数值越大。
3. 数轴上的有理数和无理数在数轴上，有理数和无理数分布在不同的位置。
有理数可以用分数的形式表示，分布在数轴上的有限范围内；而无理数则分布在数轴上的无限范围内。
二、数轴上数值的表示1. 整数在数轴上的表示整数在数轴上的表示比较直观，整数的位置对应着数轴上的点。
正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，0位于数轴的中心。
2. 分数在数轴上的表示分数在数轴上的表示需要将数轴等分成相等的部分，然后根据分数的数值确定它在数轴上的位置。
当分母相同时，分数所表示的位置越大，分子所对应的份数就越多。
3. 小数在数轴上的表示小数在数轴上的表示与分数类似，需要将数轴等分成相等的部分，然后根据小数的数值确定它在数轴上的位置。
三、数轴上数值的比较和计算1. 数轴上数值的比较通过数轴上的位置来比较数值的大小是一种直观的方法。
数轴上的数值按照左右位置的远近来进行比较，距离数轴原点越近，表示的数值就越小。
2. 数轴上数值的加减法在数轴上进行加减法运算是一种直观的方法。
将加数或减数在数轴上标出，然后按照加法或减法规则进行运算，最后在数轴上找到结果的位置。
3. 数轴上数值的乘除法在数轴上进行乘除法运算需要将数值进行分割和组合，然后按照乘法或除法规则进行运算。
最后在数轴上找到结果的位置。
四、解决数轴题的方法与技巧1. 画数轴解决数轴题的第一步是画出数轴，确定数轴的方向和刻度。
通过画数轴，可以更直观地理解数值的位置和大小。
2. 确定数值的位置解决数轴题的关键是要确定数值在数轴上的位置，根据数值的大小和正负来确定数值在数轴上的方向和距离。
2.2 数轴知识点总结与例题讲解
2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意 数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则 正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意 利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一 在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二 数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【 】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。
知识点解读：数轴
知识点解读：数轴知识点一：数轴（基础）知识详析：1.数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线.理解数轴应把握以下三点：（1）数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；（2）数轴有三个要素：①有原点（表示数0的点）；②正方向（向右的方向）；③单位长度，缺少三个要素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一致.2.数轴的画法：第一步：画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选的靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些.第二步：定方向：通常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.第三步：定单位长度：数轴上单位长度的选取要根据实际情况，灵活处理，如要在数轴上表示，等小数，则单位长度可选长一些，可用1cm代表一个单位长度；要在数轴上表示-100，-300等数时,则单位长度可取短一些，如用1cm长度表示100.第四步：标数：在数轴上从原点向右依次标出1，2，3，…等各点；从原点向左依次标出-1，-2，-3，…等各点.例1判断下列图形是不是数轴，并指出你判断的理由.①②③④解析：图①没有方向；图②没有原点；图③单位长度不统一；图④标数不按顺序，所以以上图形都不是数轴.3.数轴与有理数间的关系：（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来.（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点. 要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，这一点在学习了实数后就会明白.知识点二：利用数轴解决问题（重点）知识详析：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.例1 写出数轴上符合下列条件的点所表示的数.(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数，(2)若点A 所表示的数是1，与点A 的距离是是3个单位长度的点所表示的数.解析：根据题意建立如图1的数轴.(1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个，分别为3；-3.(2)与点A 距离为3个单位的点有两个，这两个点所表示的数分别是-2和4. 例2 有理数a 、b 、c 、d 、e 在数轴上的对应点的位置如图2所示：试用“＜”把它们连接起来.解析：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，所以观察数轴得到：a ＜c ＜b ＜d ＜e.例3 有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗户喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退两级，幸好没打着他，他又爬上8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级解析：根据题意画出数轴如图3，设梯子中间一级为原点，爬上为正，后退为负，易知梯子共有23级. 图1 图2 图3 0 2 10 4 最高中间 -3。
数轴知识点总结笔记
数轴知识点总结笔记一、数轴的定义及表示方式1. 数轴是用来表示实数的一种工具，它是一个由无限多个点构成的直线。
数轴上的每一个点都对应一个实数。
2. 数轴的表示方式通常是在一条水平的直线上绘制一个箭头指向右侧，箭头的左侧为0点，这个直线就是数轴。
3. 数轴上通常会标出一些重要的点，比如整数点、分数点等，以便更直观地表示实数的位置。
二、数轴上的点和实数1. 数轴上的每一个点都对应着一个实数，这个对应关系是一一对应的。
2. 实数可以是正数、负数、零，它们都对应着数轴上的不同位置。
3. 在数轴上，较大的实数对应着较远的点，较小的实数对应着较近的点，这样就能够直观地比较和理解实数的大小关系。
三、数轴上的方向1. 在数轴上，箭头指向右侧的方向通常代表正方向，箭头指向左侧的方向通常代表负方向。
2. 从数轴上的任意一点到0点的方向称为这个点的正负方向。
正方向表示这个点比0点要远，负方向表示这个点比0点要近。
四、数轴上的单位长度1. 数轴上的单位长度通常由刻度表示，这个刻度代表着数轴上的一个单位长度。
单位长度可以是整数单位、分数单位等。
2. 数轴上的单位长度是固定不变的，在比较不同数字大小时，可以通过单位长度来表示不同数字之间的距离关系。
五、数轴上的加减运算1. 在数轴上进行加减运算时，可以通过移动对应的点来进行计算。
移动的方向和距离就代表着加减运算的结果。
2. 加法运算表示向右移动，减法运算表示向左移动。
移动的距离由相加或相减的数值大小来决定。
六、数轴上的乘除运算1. 在数轴上进行乘除运算时，可以通过比较不同点的位置来确定乘法和除法的结果。
2. 乘法运算表示比较两个点之间的距离，距离的倍数就代表着乘法的结果。
除法运算表示将一个点的位置划分为若干等分，每一份就代表着除法的结果。
七、数轴上的绝对值和相反数1. 数轴上的绝对值表示一个点到0点的距离，绝对值就是距离的大小。
2. 数轴上的相反数表示一个点关于0点的对称点，对称轴就是数轴本身。
初一上数轴知识点总结归纳
初一上数轴知识点总结归纳数轴是初中数学中重要的概念之一。
通过数轴，我们可以更好地理解和比较数之间的大小关系，同时也可以进行一些简单的数学运算。
在初一上学期，我们学习了一些关于数轴的基本知识和应用，下面是对这些知识点的总结归纳。
1. 数轴的概念及表示法数轴是由一条直线和上面的刻度组成的，用来表示数之间的大小关系。
数轴通常从左到右依次增大，零点位于中间，正数在右侧，负数在左侧。
我们可以用数轴上的点对应数，而数的大小和相对位置则体现在数轴上的相应位置。
2. 数轴上的整数整数是数轴上最基本的数。
在数轴上，正整数表示为右侧的点，负整数表示为左侧的点，而零则表示在数轴的中间。
我们可以通过比较数轴上不同整数点之间的位置来判断它们的大小关系。
3. 数轴上的分数分数是数轴上的另一类数。
与整数类似，正分数对应于数轴上右侧的点，负分数对应于数轴上左侧的点。
我们可以通过数轴上的刻度和区间来表示分数，并进行分数之间的比较。
4. 数轴上的有理数有理数包括整数和分数，可以用数轴上的点表示。
其中，正有理数对应于右侧的点，负有理数对应于左侧的点。
通过数轴上不同有理数点之间的位置，我们可以比较它们的大小关系，并进行简单的运算。
5. 数轴上的运算数轴不仅可以用于比较数的大小，还可以进行简单的加减法运算。
加法运算可以简化为在数轴上向右移动的过程，而减法运算则是向左移动。
通过数轴的形象表示，我们可以更直观地进行运算，加深对数学概念和运算法则的理解。
6. 数轴上的应用问题数轴在解决实际问题时也有广泛的应用。
例如，在表示温度变化、海拔高度、时间等方面，我们可以借助数轴来直观地理解和比较。
数轴的应用能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
通过初一上学期的数轴学习，我们掌握了数轴的基本概念和表示方法，学会了用数轴进行数的比较和简单运算。
数轴的应用也拓宽了我们对数学知识的理解和运用能力。
在接下来的学习中，我们将会进一步应用数轴来解决更复杂的问题，并深入探究数轴与其他数学概念的关系，以提高我们的数学思维和解题能力。
数轴知识点总结初中
数轴知识点总结初中一、数轴的基本概念1. 数轴是什么？数轴是用来表示实数的有序集合的一条直线。
数轴上的每一个点都对应着一个实数，而且数轴上的点按照实数的大小顺序排列。
2. 数轴的符号表示在数轴上，通常用一条直线来表示实数，直线上的一端代表负无穷大，另一端代表正无穷大，零点位于直线的中心位置。
3. 数轴的原点数轴的原点是代表零的位置，通常直线的中心部分被称为原点。
4. 数轴上实数的表示数轴上的实数可以用点的形式表示，每一个点对应一个实数。
通常情况下，数轴上的每一单位长度代表一个实数单位。
二、数轴的概念运用1. 实数的比较在数轴上，可以很直观地比较各个实数之间的大小关系。
较大的实数对应的点在数轴上的位置也会更靠右，而较小的实数对应的点在数轴上的位置则会更靠左。
2. 实数的加减运算利用数轴可以很直观地进行实数的加减运算。
例如，当需要计算两个实数相加时，可以使用数轴来帮助快速找到加和。
3. 实数的绝对值利用数轴还可以直观地理解实数的绝对值，绝对值表示一个数到原点的距离。
绝对值越大，该实数在数轴上的位置离原点越远。
4. 实数的乘除运算数轴还可以用来理解实数的乘法和除法。
例如，当两个实数相乘时，可以通过数轴上的点的位置来确定乘积的正负性和大小关系。
三、数轴的刻度和单位1. 刻度的概念数轴上的刻度是用来表示实数单位的标记，通常以整数为单位进行刻度。
2. 正负数的刻度在数轴上，通常正数的刻度在原点右侧，负数的刻度在原点左侧，刻度上的数字表示实数对应的位置。
3. 刻度的间隔刻度之间的间隔表示单位长度，通常情况下，数轴上的每一单位长度都代表一个实数单位。
四、数轴的运用场景1. 表示数学问题在解决数学问题时，数轴常常被用来表示实数，并通过数轴来寻找解决问题的方法。
2. 表示实际问题在表示实际问题时，数轴可以被用来表示各种数量之间的大小关系，如时间、距离、速度等。
3. 解决实际问题在解决实际问题时，数轴可以帮助我们更直观地理解问题，并帮助我们快速找到解决方法。
初中数轴知识点总结
初中数轴知识点总结一、基本概念数轴是用来表示实数的一种图形，它通常用一条直线来表示。
数轴上的点被称为坐标点，每个点都对应一个实数。
数轴上通常会有一个标志着零的点，这个点通常被称为原点。
二、数轴的正负方向数轴被分为正方向和负方向。
原点的左边是负方向，右边是正方向。
在数轴上，负数和正数被表示为位于不同方向的点。
数轴上每一个实数都对应着一个与之对应的点，这样可以让我们直观地看到数之间的大小关系。
三、数轴上的刻度数轴上通常会有刻度，刻度用来表示数的大小。
一般情况下，刻度是等距的，即每个刻度之间的距离都是相等的。
通过刻度，我们能够更清晰地看到数的大小以及它们之间的关系。
四、数轴上的数线数轴上通常会有数线，数线用来表示数轴上的点。
数线通常会用来连接坐标点，从而形成数轴上数的分布情况。
通过数线，我们可以更好地理解数之间的相对位置。
五、数轴上的数值比较在数轴上，我们可以通过数值的大小来进行比较。
数值较大的数会位于数轴的右侧，而数值较小的数会位于数轴的左侧。
通过数轴，我们能够更清晰地看到数之间的相对位置。
六、数轴上的加减运算在数轴上，我们可以进行加减运算。
对于加法，若要在数轴上表示a+b，我们可以先找到a，然后在a的基础上向右移动b个单位；对于减法，若要在数轴上表示a-b，我们可以先找到a，然后在a的基础上向左移动b个单位。
七、数轴上的乘除运算在数轴上，我们也可以进行乘除运算。
对于乘法，若要在数轴上表示a*b，我们可以先找到a，然后将a的位置与0点做重合，然后向右移动b个单位；对于除法，若要在数轴上表示a÷b，我们可以先找到a，然后将a的位置与0点做重合，然后将数轴分成b等份，a÷b就是a所在位置的相应份数。
八、数轴上的小数和分数在数轴上，我们也可以表示小数和分数。
对于小数，我们可以将小数点对应到数轴上，然后再根据小数的大小来确定其位置；对于分数，我们可以将分数线段等分，然后将分子的位置表示在分数线段对应的位置。
数轴知识点总结
数轴知识点总结简介：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。
在数学中，数轴常常用于解决各种数学问题，如求绝对值、解不等式和理解数值关系等。
本文将介绍数轴的基本概念、用法和相关知识点。
1.数轴的基本概念数轴是一条直线，上面标有0和正负数。
正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。
数轴从左到右依次增大，从右到左依次减小。
2.数轴上的点和数值数轴上的每个点都与一个实数对应。
数轴上的点的位置与其对应的实数大小有关。
例如，数轴上的点2表示实数2，点-3表示实数-3。
3.数轴上的单位数轴上的单位可以是整数、小数或分数。
单位的选择取决于具体问题的要求。
一般情况下，单位可以根据数轴上的刻度来确定。
4.数轴上的刻度数轴上的刻度用于标记不同数值的位置。
刻度通常以整数为单位，但也可以是小数或分数。
刻度的密度取决于数轴的长度和问题的需求。
5.数轴上的绝对值绝对值是一个数的非负值。
在数轴上，一个数的绝对值等于该数与0之间的距离。
例如，数轴上3和-3的绝对值都为3。
6.数轴上的相反数数轴上的相反数是指与该数在数轴上对称的数。
相反数的特点是它们的绝对值相等，但符号相反。
例如，数轴上3和-3互为相反数。
7.数轴上的加法和减法数轴可以用来解决加法和减法的问题。
在数轴上，加法可以理解为向右移动，减法可以理解为向左移动。
例如，从点2向右移动3个单位，可以得到5；从点-2向左移动3个单位，可以得到-5。
8.数轴上的不等式数轴可以用来表示和解决不等式。
在数轴上，不等式可以表示为点的位置。
例如，不等式x > 3可以表示为一个开口向右的箭头，箭头的起点在点3的右侧。
9.数轴上的比较数轴可以帮助我们比较不同数值的大小关系。
在数轴上，数值较大的点位于数值较小的点的右侧。
通过数轴，我们可以更直观地理解数值之间的大小关系。
总结：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。
数轴上的点与实数对应，单位可以是整数、小数或分数，刻度用于标记不同数值的位置。
数轴动点问题知识点总结
数轴动点问题知识点总结一、数轴的基本概念1. 数轴的定义数轴是一条直线，上面标有零点和其他的数，按照一定的比例排列。
数轴是一种表示实数的方法，可以用来展示实数之间的关系。
2. 数轴的基本性质（1）数轴上的点与数的对应关系一个数轴上的点与一个实数一一对应，即每个点都代表一个实数，反之，每个实数都对应一个点。
（2）数轴的有序性数轴上数的大小与点的位置相对应，较大的数对应于数轴上较右的点，较小的数对应于数轴上较左的点。
3. 数轴上点的运动在数轴上，点可以沿着数轴的正方向和负方向进行移动，移动的过程就是数轴上点的运动。
二、数轴动点问题的相关概念1. 数轴上的距离对于数轴上的两点A、B，它们之间的距离记作AB。
当B点在A点的右侧时，AB的值等于B点对应的实数减去A点对应的实数的绝对值；当B点在A点的左侧时，AB的值等于A点对应的实数减去B点对应的实数的绝对值。
2. 数轴上点的平移数轴上的点可以进行平移，即沿着数轴的正方向或负方向移动一定距离。
平移的过程中，点的位置或对应的实数都发生了改变。
3. 数轴上点的对称对于任意一个数轴上的点A，可以找到一个点B，使得A关于B对称。
点A和点B之间的线段经过B点，且与AB相交垂直于数轴，这个直线就是以B为中心的对称轴。
三、数轴动点问题的解题方法1. 利用数轴上的距离解题在解题过程中，常常需要利用数轴上的点之间的距离进行分析，找到相应的公式，从而解决问题。
2. 利用数轴上点的平移解题在解题过程中，可以通过数轴上点的平移来找到相对应的位置或实数，从而解决问题。
3. 利用数轴上点的对称解题在解题过程中，可以通过点的对称性质来辅助解题，通过对称后的情况进行分析，找到问题的解决办法。
四、数轴动点问题的应用1. 数轴动点问题在几何学中的应用在几何学中，数轴动点问题可以应用于平面几何和立体几何的各类问题，如线段的长度、图形的面积和体积等问题。
2. 数轴动点问题在代数学中的应用在代数学中，数轴动点问题可以应用于解方程、不等式、求绝对值等各类问题，通过数轴上点的运动来辅助解决问题。
数轴上的数知识点
数轴上的数知识点数轴是表示数值大小和相对位置的图形工具，它在数学中起到了非常重要的作用。
通过数轴，我们能够更直观地理解数的大小关系和运算规律。
本文将介绍数轴上的数的基本概念、正数和负数的表示、数轴上的运算以及几个常见的数学问题。
一、数轴上的数的基本概念数轴通常由一条直线和标有数值的刻度组成。
数轴上的每个点都表示一个实数，我们可以通过数轴来比较和操作这些数值。
1. 整数：数轴上以0为中心，向左右两侧延伸的点表示整数。
正整数位于数轴的右侧，负整数位于数轴的左侧，0位于数轴的中心。
2. 小数：小数是介于两个整数之间的数值，可以在数轴上的相应位置表示。
小数位于两个整数之间的点上，可以通过近似的方式表示。
3. 分数：分数也可以在数轴上表示。
例如，我们可以将1/2表示在0和1之间的中点上，将1/3表示在0和1/2之间的点上。
二、正数和负数的表示1. 正数：正数表示数轴上的右侧部分。
正数通常用正号"+"表示，例如+3表示数轴上距离0点向右侧3个单位。
2. 负数：负数表示数轴上的左侧部分。
负数通常用负号"-"表示，例如-3表示数轴上距离0点向左侧3个单位。
正数和负数在数轴上的位置是相对的，其大小关系是通过数轴上的位置来判断的。
三、数轴上的运算1. 加法：在数轴上进行加法运算可以更直观地理解。
例如，计算+3和+2的和时，我们可以从+3出发往右移动2个单位，得到+5；同理，计算-3和+2的和时，我们从-3出发往右移动2个单位得到-1。
2. 减法：数轴上的减法运算可以用反向移动的方式理解。
例如，计算+3减去+2时，我们从+3出发往左移动2个单位得到+1；同理，计算-3减去+2时，我们从-3出发往左移动2个单位得到-5。
3. 乘法和除法：数轴上的乘法和除法可以通过倍数关系进行操作。
例如，在数轴上计算+3乘以2时，我们将+3的位置向右移动2个单位得到+6；同理，计算-3乘以2时，我们将-3的位置向右移动2个单位得到-6。
小升初数学数轴知识点总结
小升初数学数轴知识点总结一、数轴的概念和表示方法1. 数轴的概念数轴是一个横向的直线，上面标有数值点，用来表示数值的大小和相对位置。
数轴中央的0点称为原点，原点的左边是负数，右边是正数。
2. 数轴的表示方法在数轴上，通常通过标记和刻度来表示数值的大小。
标记通常是数字，刻度则是用来表示数值大小的等分线段。
数轴上的每个刻度都代表着一个确定的数值。
二、正数和负数的表示1. 正数的表示正数在数轴上表示为原点的右侧，距离原点越远，数值越大。
通常用小数点后带有正号的数表示，例如1，2，3等。
2. 负数的表示负数在数轴上表示为原点的左侧，距离原点越远，数值越小。
通常用小数点后带有负号的数表示，例如-1，-2，-3等。
三、数轴上的整数表示1. 整数的表示整数在数轴上既可以表示为正数，也可以表示为负数。
例如1表示在数轴上向右移动1个单位，-1表示在数轴上向左移动1个单位。
2. 数轴上整数的对称性数轴上的正数和负数具有对称性。
例如，-3在数轴上的位置和3在数轴上的位置是关于原点对称的。
这也符合数轴上关于0对称的性质。
四、数轴上的分数表示1. 分数的表示分数在数轴上表示为一个点的坐标，例如1/2表示在数轴上距离原点右侧1/2的位置。
分数的表示需要通过刻度进行等分，以便准确表示数值大小。
2. 分数的大小比较在数轴上，不同的分数可以通过比较它们的坐标位置来确定大小。
例如，1/3和1/2在数轴上的位置可以直观地比较出1/2大于1/3。
五、小数在数轴上的表示1. 小数的表示小数在数轴上也是通过坐标的方式进行表示，例如0.5表示在数轴上距离原点右侧0.5的位置。
小数点后的数值大小决定了小数在数轴上的位置。
2. 小数的大小比较小数在数轴上的大小比较和分数类似，可以通过比较它们的坐标位置来确定大小。
例如，0.3和0.5在数轴上的位置可以直观地比较出0.5大于0.3。
六、数轴上的运算1. 加法和减法在数轴上进行加法和减法运算时，可以通过移动点的位置来实现。
中考数轴知识点总结
中考数轴知识点总结一、数轴的基本概念1. 数轴的定义数轴是一个用来表示实数的有序直线。
它是从负无穷到正无穷的一条直线，通常用一条水平直线来表示。
2. 数轴上的点数轴上的每个点都表示一个实数，实数和数轴上的点是一一对应的。
数轴上点的集合包括有理数和无理数。
3. 数轴上的坐标数轴上的每个点都有一个坐标，通常用实数表示。
数轴上的原点通常表示为0，在原点的左边是负数，在原点的右边是正数。
二、数轴的标度和方向1. 数轴的标度数轴上的标度通常是等分的，用于表示实数的大小关系。
标度可以是整数、分数或小数。
2. 数轴的方向数轴通常是从左向右的，左边表示负数，右边表示正数。
三、数轴上的运算1. 加法在数轴上表示加法时，可以通过向右移动正数的距离或向左移动负数的距离来进行加法运算。
2. 减法减法可以通过在加法的基础上进行反向移动来表示，即向左移动正数的距离或向右移动负数的距离。
3. 乘法和除法在数轴上表示乘法时，可以通过将数轴上的段按比例缩放来表示乘法。
在数轴上表示除法时，可以通过将数轴上的段按比例拉伸来表示。
四、数轴上的整数和分数1. 整数整数在数轴上通常表示为离原点相等距离的两点，正数在原点的右边，负数在原点的左边。
2. 分数分数在数轴上表示为两数之间的点，可以根据分数的大小关系在数轴上进行标记。
五、数轴上的绝对值绝对值表示一个数到原点的距离，通常表示为正数。
在数轴上，绝对值可以通过数轴上的点到原点的距离来表示。
六、数轴上的近似值和误差1. 近似值近似值是指一个数在数轴上的近似位置，可以通过标度和测量工具来进行估算。
2. 误差误差是近似值和精确值之间的差距，可以通过在数轴上测量来表示。
七、数轴上的对称1. 原点对称对于数轴上的任意两个点A和B，如果A到原点的距离等于B到原点的距离，则A和B关于原点对称。
2. 中点对称对于数轴上的任意两个点A和B，如果A和B的距离相等，并且它们的中点恰好是原点，则A和B关于原点对称。
数轴知识点归纳总结
数轴知识点归纳总结一、数轴的基本概念（一）数轴的引入数轴是数学中一个用来表示实数的有序集合的概念。
它通常是一条直线，上面标有从负无穷到正无穷的实数，并且按照大小顺序排列。
（二）数轴的标记在数轴上，我们通常将0点作为起始点，向左右两侧分别表示负数和正数。
而整数通常标记在数轴上，小数也可以标记出来。
（三）数轴上的点在数轴上，每一个点都有其唯一对应的实数，而每一个实数也都在数轴上有一个唯一的点与之对应。
二、数轴的运算（一）数轴上的相反数在数轴上，每一个实数都有其相反数，即表示与之相反方向的另一个实数。
在数轴上，一个数与其相反数关于0点对称。
（二）数轴上的加法在数轴上，相邻两个数之间的距离即为它们的差值。
因此，两个数相加时，可以通过在数轴上进行移动来表示。
例如，要表示3+4，可以从3点向右移动4个单位，即到达7点。
（三）数轴上的减法在数轴上，两个实数相减，可以理解为求这两个数之间的距离。
例如，5-3可以理解为从5点向左移动3个单位，即到达2点。
（四）数轴上的乘法和除法数轴上的乘法和除法一般通过正负号和距离进行理解。
例如，-3×2可以理解为向左移动3个单位两次；而6÷3可以理解为向右移动6个单位分成3段。
三、数轴上的绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，通常用符号“| |”表示。
在数轴上，一个数的绝对值就是它到0点的距离。
例如，|-3|的绝对值就是3。
四、数轴上的有理数与无理数（一）有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数、小数等。
在数轴上，有理数通常可以表示为数轴上的一点。
（二）无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它通常包括无穷不循环小数等。
在数轴上，无理数通常可以表示为数轴上的一点，但无法用有限的标记法表示。
五、数轴上的比较在数轴上，两个数的大小可以通过它们在数轴上的位置关系进行比较。
即数轴上向右移动表示增大，向左移动表示减小。
六、数轴上的集合运算在数轴上，可以进行并集、交集、补集等各种集合运算。
数轴知识点
1、2 数轴一、知识点归纳总结(一)数轴得概念1. 定义：规定了原点,正方向与单位长度得直线叫数轴。
2. 数轴得定义包含三层含义：A. 数轴就是一条直线,可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可C. 原点得选定、正方向得取向、单位长度大小得确定,都就是根据实际需要“规定”得3. 数轴三要素:1) 原点：在直线上取一点表示0,叫做原点2) 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右得方向为正方向3) 单位长度:选取某一长度作为单位长度(二、)数轴得画法1、步骤:第一步:画一条水平直线(画竖直得直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平得)。
第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”）。
第三步:规定从原点向右得为正方向那么相反得方向（从原点向左)则为负方向。
(用箭头表示出来）第四步:选择适当得长度为单位长度。
2、注意:01 画数轴时一定要牢固地把握数周得三个要素,缺一不可02 常见得错误有:a、没有方向;b、没有原点；c、单位长度不统一;ｄ、负数排列错误03 原点得位置、正方向得取向、单位长度大小得确定，都就是根据实际需要选取得(三、)用数轴表示数1. 数轴上得点都能表示数,正半轴上得点表示得数都就是正数;负半轴上得点表示得数都就是负数,原点表示02. 在数轴得正半轴与负半轴上都有无数个点,每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上得一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示,但数轴上得点不一定表示有理数(四、)用数轴比大小1. 在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。
2. 正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数。
(五)相反数得概念１、定义:一般地，数a得相反数就是-a。
这里a表示任意一个数,它可以就是正数、负数与０、２、数轴上得意义:两个相反得数在数轴上到原点得距离就是相等得。
3:0得相反数就是0（六）绝对值1.定义:在数轴上，表示数a得点到原点得距离,叫做数a得绝对值,记作│ａ│2一个正数得绝对值就是它本身;一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是它本身。
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数轴知识点总结归纳
数轴是数学中的一个重要概念，它用于表示和比较实数，是解决各种数学问题的重要工具。
在数轴上，实数通过点的位置来表示，这使得实数之间的大小关系和运算关系更加直观和
清晰。
下面将对数轴的基本概念、性质、运算、应用等进行总结和归纳。
一、数轴的定义和基本概念
1. 数轴的定义：数轴是用来表示实数的直线，直线上的一个点对应着一个实数。
2. 数轴的基本概念：数轴可以看作是一个无限长的直线，在直线上取一个固定点O，作为
原点，再取一个固定的单位长度，作为1的长度，然后在数轴上规定正向和负向，将数轴
分成了正半轴和负半轴。
二、数轴的性质
1. 数轴上的点与实数的对应关系：数轴上的每一个点都与一个实数对应，反之亦然。
2. 数轴上的距离：两个数轴上的点的距离就是它们对应的实数之差的绝对值。
3. 数轴上的有理数和无理数分布：数轴上，有理数和无理数是密集分布的，即在任意两个
有理数之间都存在无理数，在任意两个无理数之间都存在有理数。
4. 数轴上点的坐标：数轴上每个点都可以用实数表示它在数轴上的位置，这个实数称为这
个点的坐标。
三、数轴上的运算
1. 数轴上的加法：数轴上的两个数相加，相当于它们对应的点在数轴上的位置相加。
2. 数轴上的减法：数轴上的两个数相减，相当于它们对应的点在数轴上的位置相减。
3. 数轴上的乘法：数轴上的两个数相乘，相当于它们对应的点在数轴上的位置叠加。
4. 数轴上的除法：数轴上的两个数相除，相当于它们对应的点在数轴上的位置相除。
四、数轴的应用
1. 数轴在实数的比较和大小关系中的应用：通过数轴可以直观地看出实数的大小关系，从
而解决一些实际生活中的大小比较问题。
2. 数轴在代数表达式的图像中的应用：通过数轴可以画出代数表达式的图像，从而帮助理
解和解决代数表达式的问题。
3. 数轴在解决一元一次不等式中的应用：通过数轴可以直观地表示一元一次不等式的解集，从而解决不等式问题。
综上所述，数轴是解决数学问题的重要工具，它可以直观地表示实数的大小关系和运算关系，在数学的各个领域都有着广泛的应用。
因此，掌握数轴的基本概念、性质、运算和应用是学习数学的基础，也是提高数学解决问题能力的关键。