微积分概史及其评价
微积分发展简介
微积分发展简介文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-对微积分理论的简要品论通常所说的微积分实际上包含了微分和积分两方面的内容。
微积分理论是建立在实数、函数、极限的基础上的，是由牛顿和莱布尼茨从不同的研究领域出发独立创立的。
经过后来众多的数学家加以完善和补充，成为了数学史上具有划时代意义的理论之一。
下面就为积分的理论发展史及其意义加以简要的品论。
早在牛顿和莱布尼茨创立微积分前，极限思想萌芽就已经诞生，如魏晋时期数学家刘徽创立的“割圆术”以及南北朝时期祖冲之祖恒父子继承刘徽思想估算圆周率；古希腊时期也有极限思想，如安提芬的“穷竭法”和阿基米德的“平衡法”。
这些都体现了近代积分法的基本思想，是定积分概念的雏形。
先前微分学研究的相对少一些，在此不予列举。
微积分的思想真正的迅速发展是在16世纪以后，在这一时期，以常量为研究对象的古典数学已经不能满足对运动与变化的研究需求，为了处理17世纪所面临的主要问题；由位移公式求速度和加速度，求曲线的切线，函数的极值，天文学问题；牛顿在接受前人的成果基础上，从研究实际物体的运动出发，创立了微积分理论；莱布尼茨通过对前人科学成的研究，从求曲线的切线问题出发，创立了微积分理论。
他们两人虽然独立创造了微积分理论，但都有其各自的不足，对微积分学的基础的解释都含混不清。
牛顿和莱布尼茨对创立微积分理论的贡献都是相当的，然而，局外人的争议却带来了严重的后果，造成了支持莱布尼茨的欧陆数学家和支持牛顿的英国数学家的两派的不和，两派的数学家在数学的发展道路上分道扬镳，停止了思想的交换，最终导致英国数学家的落后。
为了寻求牛顿和莱布尼茨提出的微积分理论不足之处的解决方案，后续数学家们又作出了大量的努力。
其中有罗尔提出的罗尔定理，罗比达法则的提出，泰勒定理的提出，以及麦克劳级数理论和微积分的另两位重要奠基人伯努利兄弟雅各布和约翰完善了微积分的部分内容。
微积分的历程：从牛顿到勒贝格
微积分的历程：从牛顿到勒贝格跟人类文明的发展史一样，数学史亦是铁宕起伏，充满曲折，本书带领我们欣赏了十三位数学家在创建微积分的历程中的功绩。
可以把他们按照建树分为三个独立的历史阶段，或者说，依据他们过于倾注同类问题所冒的风险分成三个独立的学派。
首先出现在我们眼前的是“早期学派”，这一派以其开拓者牛顿、莱布尼茨以及他们的直接继承者伯努利兄弟和欧拉的工作为特征。
然后我们来到可以称之为“经典学派”的殿堂，浏览了专为柯西提供的大厅，以及黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯的展室，这些学者对微积分赋予了特别的数学严格性。
最后，我们造访了康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格的“现代学派”，他们把经典学派的精确性同集合论的大胆思想融为一体。
显然，在参观结束时呈现在我们面前的微积分和它开初是不同的。
历经数学家们的努力，微积分中的曲线已经变成函数，几何方法已经提升为代数方法，直觉思维已经转化到冷静的逻辑思维。
最终发展成一门极端复杂和极具挑战性的学科，这远远超出它的创建者们的预料。
然而，开始时的那些中心思想，依然是结束时的中心思想。
在以往两个半世纪的岁月里，数学家们对微积分这门学科作了改进，当我们翻开本书时，就能目睹学者们之间持续不断的交流。
从一种非常实际的意义上说，这些创建者们是在解决一些相同的问题，只不过采用日益复杂的方法而已。
例如，我们曾见牛顿在1669年把二项式扩展为无穷级数，而柯西于1828年对这样的级数提供收敛判别准则。
我们曾见欧拉在1755年推算基本的导数，而贝尔于1899年确定导数的连续性性质。
同样，我们曾见莱布尼茨在1691年应用他的变换定理求面积，而勒贝格于1904年建立他的绝妙的积分理论。
数学家们的回应之声从一个时代响彻到另一个时代，而且即使事态有了改变，微积分的基本问题依然如故。
微积分的发展史
微积分的发展史微积分的发展史微积分是数学中的一个重要分支，发挥着重要的作用，它具有重要的实用价值，是现代数学中一门重要的学科。
微积分在古代有着很长的历史，从古至今，在发展的过程中，受到了许多著名的数学家的不懈努力，其演变虽然有一定的规律，但是发展也呈现出复杂的趋势，下面来看看微积分的发展历史。
一：古代的微积分古代微积分的发源可以追溯到公元前三世纪古希腊哲学家斐波那契和欧几里德的古典时代，他们最早提出了微积分的相关概念，比如斐波那契提出的“变化率”的思想，欧几里德提出的“误差积分”的思想，他们发明出来的数学模型也是微积分发展的基础。
二：新罗马时代的微积分新罗马时期的微积分研究已经开始流行，公元七世纪达·索马里（d’Alembert）等科学家在此期间正式提出“积分”的概念，但他们只是把微积分引入到数学体系中，并没有真正深入的研究。
三：十七世纪的微积分在十七世纪，英国数学家派克完成了微积分的重大突破，他把斐波那契和欧几里德的相关概念作为微积分的基础，将微积分作为一个独立的学科，开始全面系统地研究微积分，由此开创了微积分的新观念，彻底改变了古代的微积分的思维模式，他的成果也在欧洲开始流行。
四：十八世纪的微积分到了十八世纪，派克的微积分在欧洲开始广泛受到关注和应用，微积分的研究开始更加深入和系统化，出现了许多在微积分领域有重大贡献的著名数学家，比如拉格朗日，瓦西里和弗拉基米尔，他们的成就使微积分的研究得到进一步的发展。
五：十九世纪的微积分到了十九世纪，微积分的研究开始发生重大变化，出现了许多在微积分领域有重大贡献的著名数学家，比如高斯，尤金和庞加莱，他们的发现把微积分推向了新的高度。
同时也有一些新的应用，使微积分的研究发生了重大变化，这个时期也是微积分发展史上的一个重要时期。
六：二十世纪的微积分到了二十世纪，微积分的研究取得了重大的进展，出现了许多在微积分领域有重大贡献的著名数学家，比如黎曼，爱因斯坦和明斯基，他们的成就使微积分的研究取得了突破性的进展，使微积分得到了全面的发展，成为现代数学中重要的学科之一。
论述微积分发展简史
论述微积分发展简史1一、微积分的萌芽微积分的思想萌芽可以追溯到古代，早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。
这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论証和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
公元前五世纪，希腊的德谟克利特提出原子论：他认為宇宙万物是由极细的原子构成。
在中国，《庄子．天下篇》中所言的一尺之捶，日取其半，万世不竭，亦指零是无穷小量。
这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
二、微积分的创立微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微积分的互逆关系。
最后一个阶段是由牛顿、莱布尼茨完成的。
前两个阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到希腊的阿基米德都做出了各自的贡献。
中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有甚麼突破。
中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也於此时趋於成熟。
在积分方面，一六一五年，开普勒把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。
而伽利略的学生卡瓦列里即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。
这些想法都是积分法的前驱。
在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。
费马在一封给罗贝瓦的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当於现代微分学中所用，设函数导数為零，然后求出函数极点的方法。
另外，巴罗亦已经懂得透过「微分三角形」（相当於以dx、dy、ds為边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。
由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。
英国著名数学家、物理学家牛顿从研究物理问题出发创立了微积分(1665—1666)，牛顿称之为“流数术理论”．牛顿的“流数术”中，有三个重要的概念：流动量、流动率、瞬．牛顿的流数术以力学中的点的连续运动为原型，把随时问连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数(生长中的量)称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率(生长率)，称为导数牛顿专论微积分的著作有两部，第一部正式的、系统的论述流数术的重要著作是《流数术和无穷级数》，于1671年写成，在1736年才正式出版．另一部著作是《曲线求积论》，于1676—1691年写成，在1704年出版．德国数学家莱布尼兹从儿何角度出发独立地创立了微积分(1675—1676)．莱布尼兹当时把微积分称为“无穷小算法”．他的微积分符号的使用最初体现在1675年的手稿中．1684年他在《教师学报》杂志上发表了微分法的论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》．这是历史上最早发表的关于微积分的文章．1686年他在该杂志上又发表了最早的积分法的论文《潜在的几何与不可分量和无限的分析》。
微分学与积分学的发展及其历史评价
微分学与积分学的发展及其历史评价
微分学和积分学属于数学分支中的计算和分析数学，它们是求解连续
函数与曲线问题及解线性微分方程以及求解定积分问题的一种数学工具。
微积分学历史溯源由古希腊时期开始，其主要发展者包括古希腊数学
家色雷斯（Archimedes）、欧几里得（Euclid）、毕达哥拉斯（Ptolemy）、庞加莱（Newton）等；17世纪末欧洲数学家开始总结分析
古希腊数学家的工作成果，奠定了科学的基础，并且有更多的人开始使用
微积分在其他领域中进行推广应用；18世纪，欧洲数学家更加努力地研
究运用微积分，微积分学以及积分学开始真正发展成熟；19世纪，更多
的新理论对微积分及其应用产生了深远的影响，使得微积分理论更加完善。
当今的微积分学，不仅解决了运动学、物理学、统计学、经济学等领
域的问题，同时还为科学和大众服务，帮助我们快速解决日常生活中的问题，应用价值和价值极高。
总之，微积分学和积分学是一种十分重要的分析数学工具，在科学技
术以及日常生活中发挥着重要作用，其发展历史也证明了它的重要性以及
强大的应用价值。
微积分的发展历史
微积分的发展历史微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究一些连续变化的函数之间的关系，以及这些函数的一些量的变化规律。
微积分的历史可以追溯到古希腊时期，但是直到17世纪初期，微积分才真正成为独立的数学分支。
以下是微积分的发展历史。
1. 古希腊时期古希腊数学家阿基米德（287 BC - 212 BC）就是微积分的先驱之一。
他发明了一种称为“方法论”的技术，这种技术可以用来求解一些几何问题，例如圆的面积和球体的体积。
这种技术可以用来求解一些连续变化的函数的面积或体积问题。
2. 17世纪初期17世纪初期，数学家牛顿（1643-1727）和莱布尼茨（1646-1716）几乎同时发明了微积分。
他们的发现彻底改变了数学的面貌。
牛顿的微积分是基于几何直觉的发现，而莱布尼茨的微积分则是基于代数记号的发现。
3. 18世纪在18世纪，微积分的研究得到了进一步发展。
法国数学家欧拉（1707-1783）和拉格朗日（1736-1813）在微积分的研究中做出了重要的贡献。
欧拉在微积分中引入了复数，这对微积分的发展具有重要的意义。
拉格朗日发现了微积分中的一些基本定理，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
4. 19世纪19世纪是微积分的发展中最重要的一个世纪。
数学家高斯（1777-1855）和魏尔斯特拉斯（1815-1897）在微积分的研究中做出了重要的贡献。
高斯发现了极值问题的解法，魏尔斯特拉斯则首次使用了极限的概念来解决微积分中的一些问题。
5. 20世纪20世纪是微积分发展的最后一个世纪。
在这个世纪里，微积分的研究得到了深入的发展。
数学家费曼（1918-1988）提出了路径积分理论，这个理论对微积分的研究有着重要的意义。
同时，微积分还应用于物理学、工程学和经济学等领域，在这些领域中发挥着至关重要的作用。
微积分的发展历史可以追溯到古希腊时期，但是直到17世纪初期，微积分才真正成为独立的数学分支。
在18世纪和19世纪，微积分得到了进一步的发展，20世纪中期，微积分已经成为了一个重要的数学分支，并被广泛应用于各个领域。
微积分的历史、方法及哲学思想
微积分的历史、方法及哲学思想微积分的历史、方法及哲学思想摘要：微积分是1门重要的学科，本文首先对微积分的思想萌芽进行了概括，其中包括中国在内的许多古代的思想中就包含了原始的微积分的思想，微积分的主要发展是在欧洲，在107世纪的欧洲由于自然科学发展的需要，微积分开始了快速的发展，后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分工作中最重要的工作，使得当时的许多问题得到了圆满的解决．由于当时微积分的基础并不完善，引发了许多的问题．后来柯西等人完善了微积分的基础，使得微积分进1步的完善，并且引发了许多新的分支．其次是对微积分计算中的1些方法进行了简单的总结，我分别对导数和积分进行了描述并且用1些简单的例题进行了说明．由于微分和导数相似所以就没有进行描述了．最后是我对其中蕴涵的哲学思想进行的理解．关键词微积分；导数；积分；哲学思想.The History、Method and Philosophy of Calculus Abstract Calculus is a very important subject. The dissertation begins with an introduction of the sprouting of Calculus idea. In the 17th century in Europe, Calculus got a quick development of nature science. Afterwards, Newton and Leibniz finished the more important part of Calculus, which made many questions solved successfully at that time. As the basis of Calculus was not perfect, a lot of questions appeared. Neat, Cauchy and some others improved it and made it much better, so they brought about a plenty of new branches. In the second part, it comes to a simple conclusion of some methods to the counting of calculus. The author makes a description of derivative and integral and illustrates them with some simple examples. Owing to calculus is so similar with derivative, the author didn’t depict them. Finally, the author makes a deep understanding of the philosophy contained in it.Key Words: Calculus, Derivative, Integral, Philosophy.目录前言…………………………………………………………………………………………（3） 1 微积分的发展史…………………………………………………………………………（4） 1．1 微积分思想萌芽‥……………………………………………‥‥……………（4） 1．2 107世纪微积分的酝酿…………………………………………………………（4） 1．3 微积分的创立—牛顿和莱布尼茨的工作…………………………‥…………（6） 1．4 108世纪微积分的发展…………………………………………………………（8） 1．5 微积分中注入严密性‥…………………………………………………………（9） 1．6 微积分的应用与新分支的形成…………………………………………………（9） 2 微积分的计算方法.................................................................................（9） 2．1 导数..........................................................................................（10） 2．2 积分.......................................................................................（13） 3 微积分中的哲学思想..............................................................................（17） 4 结论 (19)5 .............................................................................................（19） 6 参考文献 (19)【包括：毕业、、任务书】【说明：中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。
《微积分的发展简史综述6300字》
微积分的发展简史综述目录1 引言 (1)2 微积分简介 (1)3 微积分产生背景 (2)4 微积分酝酿时期 (2)5 微积分的发展历程 (3)5.1 牛顿的微积分 (3)5.2 莱布尼茨的微积分 (3)5.3 柯西与魏尔斯特拉斯的贡献 (3)5.4 外国其他人的贡献 (4)5.5 中国数学家的思想 (5)6 微积分创建的历史意义 (6)结论 (6)参考文献 (7)1 引言微积分是研究数学分支的微分，积分及相关概念和应用的函数，微积分的基本概念是函数，极限，实数，导数，积分等，其中极限是基础。
它与自然科学，社会科学和天文学，力学，化学，生物学，工程学，经济学等其他科学领域有着非常密切的联系，其应用非常广泛。
在许多国家，中学数学教育对于研究微积分学的发展具有重要意义，以适应科学技术发展的趋势。
2 微积分简介微积分是微分科学和积分科学的总称。
这是一个数学思想，“无限细分”是微分，“无限求和”是积分。
导数是从曲线的切线和函数的最大值和最小值的问题得出的。
古希腊学者已经进行了切线曲线尝试，比如阿基米德《论螺线》，用于确定切线方法给定点处的螺旋线；《圆锥曲线论》中的阿波里纽论述了圆锥曲线的切线等等。
关于差别法的第一个引人注目的先驱作品起源于费马特1629年声明的概念，他提出了确定最大值和最小值的方法。
随后，英国剑桥大学三一学院教授巴罗提出了一种找到切线的方法，并进一步推广了差别理论的概念。
与差别理论相比，整体论的起源要早得多。
积分的概念是由寻找一些面积，体积和弧长造成的。
古希腊数学家阿基米德使用排气法以《抛物线求积法》找到弧形抛物线的区域。
他的数学思想包含微积分的思想，但缺乏极限概念，但他的思想本质延伸到17世纪的无限小分析领域，它告诉微积分的诞生。
在十七世纪下半叶，根据前几代人的工作，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别独立研究并完成了本国微积分的建立。
自那时以来，Cauchy和Weiersterasi微积分等得到了完善。
微积分的历史方法及哲学思想
微积分的历史方法及哲学思想微积分是一门研究极限、导数、积分和级数的数学学科，其应用涉及到物理、工程、金融等领域。
微积分的发展历程可以追溯到古希腊时期，从那时起，人们就一直在探索和发展微积分的方法和思想。
本文将回顾微积分的历史方法及哲学思想。
古希腊时期数学作为一门学科在古希腊时期首次被建立起来，最初的数学研究主要是从几何出发的。
古希腊著名数学家欧多克斯是首位发现微积分思想的数学家。
他思考了一个问题：如果一个圆周被无限分割，这个圆的周长和面积是多少？欧多克斯采用了类比法，将圆分割成无数个小扇形并逐渐减小，接着他证明了，如果将这种精确的方法无限进行下去，就会得到圆的周长和面积的精确值。
这个方法就是微积分思想的雏形。
这个方法不仅解决了当时人们关于圆的周长和面积的问题，而且也成为了古希腊无理数的重要证明方法，为后来微积分的发展打下了基础。
牛顿和莱布尼兹时期16世纪末至17世纪初，欧洲出现了一些突破性的数学思想和方法，其中最重要的两个是牛顿和莱布尼兹的微积分理论。
牛顿和莱布尼兹同时独立发明了微积分，他们分别使用就那么放孤傲单纯的前人们所没有思考过的新形式-导数和积分，将微积分理论发展到一个新的高度。
导数和积分让微积分的运算更加简单和快捷，而且这种表述方法更加灵活，所以微积分的表述方式和运算方法有了根本性的变革。
在不断探索的过程中，两位数学家都发现了原函数和不定积分的概念。
他们的微积分理论被广泛应用于自然科学领域，并开始凭借此方法解决一些物理和工程问题。
应用思想微积分的应用思想不仅仅局限于数学领域，而且在现代科学中运用得非常广泛。
微积分的应用已经涉及了物理学、信息学、生物学等众多学科领域。
这些领域中的大量问题在微积分的帮助下被系统地解决了。
微积分方法不仅可以用于测量、分析、计算和模拟自然现象，还可以广泛应用于工程、商业和行业领域的模型和计算中。
在金融领域中，微积分被广泛应用于风险和投资的分析和模拟中。
在医学方面，微积分被应用于生理降解分析和肢体移动的建模中。
微积分的历史与发展
微积分的历史与发展微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于科学、工程、经济学等领域。
本文将介绍微积分的历史与发展，并探讨其在现代社会中的应用。
一、古代对微积分的探索古代的数学家们通过几何学的方法进行了对曲线和面积的研究，这可以看作是微积分的雏形。
在公元前300年，古希腊的数学家欧多克斯提出了求解平面图形面积的方法，称为欧几里得几何。
他将面积问题转化为与角度、线段有关的问题。
进一步的发展出现在17世纪，最著名的数学家之一阿基米德提出了方法求解圆的面积，这也是微积分的基础之一。
然而，在古代，微积分作为一个独立的数学分支并未得到完全的发展。
二、牛顿与莱布尼茨的发现17世纪末，英国的牛顿和德国的莱布尼茨几乎同时独立发现微积分。
牛顿将微积分应用于自然科学领域，莱布尼茨则将其应用于工程和计算学。
牛顿发现了微积分的两个核心概念：导数和积分。
他用导数来研究物体运动的速度和加速度，用积分来求解曲线下的面积。
他的工作被收录在《自然哲学的数学原理》一书中，对后来的数学家产生了深远的影响。
莱布尼茨的微积分符号体系则更加直观和易于应用。
他引入了微积分中的核心概念：微分和积分。
莱布尼茨的符号体系后来成为了微积分的标准符号，并被广泛应用于科学和工程领域。
三、微积分的发展与应用微积分在18世纪逐渐发展成熟。
欧拉、拉格朗日等数学家进一步推动了微积分的应用和发展。
欧拉是微积分的集大成者，他提出了复变函数概念，并将微积分应用于力学、光学等领域。
19世纪，微积分经历了一次革命。
柯西、魏尔斯特拉斯等数学家对微积分进行了严格的定义和建立了新的理论基础。
微积分的发展使得数学和其他科学领域的研究更加深入和准确。
在现代社会，微积分已经成为科学与工程领域不可或缺的工具。
从物理学中的运动学和力学到经济学中的边际分析和优化问题，微积分的应用无处不在。
总结：微积分作为一门数学分支，经历了数千年的发展和演变。
古代的几何学为微积分的发展奠定了基础，而牛顿和莱布尼茨则几乎同时发现了微积分的核心概念。
微积分发展史、计算方法及哲学思想
微积分得历史、方法及哲学思想摘要微积分是一门重要得学科,本文首先对微积分得思想萌芽进行了概括,其中包括中国在内得许多古代得思想中就包含了原始得微积分得思想,微积分得主要发展是在欧洲,在十七世纪得欧洲由于自然科学发展得需要,微积分开始了快速得发展,后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分工作中最重要得工作,使得当时得许多问题得到了圆满得解决。
由于当时微积分得基础并不完善,引发了许多得问题。
后来众多数学家完善了微积分得基础,使得微积分进一步严格化,并且引发了许多新得分支。
其次是对微积分计算中得方法进行了简单得总结,我分别对导数和积分进行了描述并且用了简单得例题进行了说明。
由于微分和导数相似所以就没有进行描述了。
最后是我对其中蕴涵得哲学思想进行得理解。
关键词：微积分；导数；积分；哲学思想Calculus of history, methods and philosophyAbstractThe calculus is an important subject, this paper, the calculus of a broad ideological infancy, including China, in the minds of many ancient includes the original idea of calculus, calculus of major development in Europe, in the 17th century in Europe because of the need for the development of natural science, calculus began a rapid development, and later Newton and Leibniz completed the work in the calculus of the most important work, making many of the issues at that time have been successful Solution. Since then the basis of calculus is not perfect, causing many problems. Later, many mathematicians perfected the basis of calculus, calculus makes further stringent, and triggered a number of new branches. This was followed by the calculus method of calculation of a simple conclusion, I were integral to the derivative and a description and use a simple example to explain. As derivative differential and therefore there is no similarity to the description. Finally, there is one implication of my philosophy of thinking and understanding.Key words:calculus; derivative; integration; philosophy论文总页数：20页引言 (1)1 微积分得发展史 (1)1.1 微积分得思想萌芽 (1)1.2 半个世纪得酝酿 (2)1.3 微积分得创立—牛顿和莱布尼茨得工作 (6)1.3.1 牛顿得“流数术” (6)1.3.2莱布尼茨得微积分 (8)1.4 微积分得发展 (11)1.4.1 十八世纪微积分得发展 (11)1.4.2 微积分严格化得尝试 (11)1.5 微积分得应用与新分支得形成 (12)1.5.1 常微分方程 (12)1.5.2 偏微分方程 (13)1.5.3 变分法 (13)2 微积分得计算方法 (13)2.1 导数 (13)2.2 积分 (14)3 微积分中得哲学思想 (15)3.1 微积分思想形成与方法论 (15)3.2 微积分中无处不在得哲学思想 (15)结论 (17)参考文献 (17)致谢............................................................................................ 错误！未定义书签。
微积分的历史与意义
微积分的历史与意义
微积分是一门关于极限、导数、积分和级数等概念的数学学科，广泛应用于自然科学、工程、经济学和社会科学中。
微积分的发
展历程可以追溯到古希腊时期，但直到17世纪，这门学科才得到
广泛发展和应用，成为现代数学的重要组成部分。
古希腊的微积分
在古希腊时期，一些重要的微积分概念已经出现，例如Eudoxus在寻找球体积的问题中使用了“无穷小量”概念，而Archimedes则在计算圆的弧长和面积时，利用了无限小量的概念。
但由于古希腊时期逻辑推理的强调，微积分的概念并未得到严格
系统化和发展。
牛顿和莱布尼兹的微积分
17世纪，牛顿和莱布尼兹分别独立地发明了微积分。
牛顿的微
积分主要集中在力学领域，而莱布尼兹的微积分则更注重于数学
基础和通用性。
两位数学家以不同的方法发明了微积分，用以解
决当时科学和工程领域中的一些重要问题。
由此，微积分得到了
广泛的应用。
微积分在现代数学中的意义
微积分是现代数学中不可或缺的部分，它不仅为其他领域提供
了数学基础，也是从数学基础理论角度研究其他学科的工具。
例如，微积分为物理学和工程学提供了重要的方法，使研究者能够
对物体的运动和现象进行建模和探究。
微积分还提供了一种解决
优化问题的方法，广泛应用于经济学和管理学领域，使得研究者
能够更好地分析和解释市场和公司的行为。
总结
微积分的发展历程始于古希腊时期，但直到17世纪，微积分
才得到广泛应用和系统化发展。
微积分为其他领域提供了数学基
础和工具，对现代数学的发展和科学的进步起着至关重要的作用。
微积分发展简史
三、微积分的发展
1、到了十六世纪，有许多科学问题需要解决， 由于航海、机械制造、军事上的需要，运动的研 究成了自然科学的中心议题，于是在数学中开始 研究各种变化过程中的量（变量）之间的依赖关 系，变量的引进，形成了数学中的转折点。 ２、十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、 物理学家都为解决问题作了大量的研究工作，如法 国的费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴 罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等 人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做 出了贡献。
３、微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明 产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、 对以后许多数学的发展起决定性作用的思想。”恩 格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。 ４、微积分的建立，无论是对数学还是对其他科 学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示 了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促微分。
3、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分。
二、微积分的萌芽
（1）中国数学家的极限、积分思想 “割圆术”（魏晋刘徽） 一尺之棰，日取其半，万世不竭（战国庄周） 圆周率、球体积、球表面积的研究（祖冲之、祖暅）
（2）外国数学家的极限、积分思想
欧几里得 ( 公元前 330 年～前 275 年 ) 是古希 腊数学家，以其所著的《几何原本》闻名于世，其 中对不可约量及面积与体积的研究，包含了穷竭法 的萌芽。
五、微积分创立的历史意义
1、微积分学的创立，极大地推动了数学的发展， 过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分， 往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
微积分的历程读后感
微积分的历程读后感摘要：一、引言1.简述阅读微积分历程的感受2.表达对微积分重要性的认识二、微积分的发展历程1.古代数学家的探索2.17世纪欧洲数学家的突破3.18世纪牛顿和莱布尼茨的争论4.19世纪以来微积分的全面发展三、微积分的基本概念和方法1.极限与连续性2.导数与积分3.微分方程与多元微积分4.实际应用领域的拓展四、微积分在现代科学中的应用1.物理学2.工程学3.经济学4.生物学五、我国在微积分领域的发展1.早期数学家的贡献2.当代数学家的研究成果3.微积分教育的发展六、阅读感悟1.微积分学习的困难与挑战2.培养数学思维的重要性3.勤奋与坚持的启示正文：自从阅读了《微积分历程》这本书，我对微积分有了更加深入的了解。
微积分作为数学领域的璀璨明珠，其重要性不言而喻。
从古至今，无数数学家为微积分的发展做出了巨大的贡献，他们的智慧使得微积分不断完善，成为现代科学发展的基石。
微积分的发展历程可谓是漫长而富有成效的。
自古以来，数学家们就在探索如何求解变化率问题。
直到17世纪，欧洲数学家们才突破了传统的束缚，为微积分的发展奠定了基础。
牛顿和莱布尼茨作为微积分的创立者，他们的贡献无疑是伟大的。
然而，两位数学家之间却存在着激烈的争论，这也成为了微积分发展史上的一段佳话。
进入19世纪，微积分得到了全面发展。
极限与连续性、导数与积分等基本概念和方法不断完善，为后续研究奠定了坚实的基础。
同时，微积分开始广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学和生物学等，为现代科学的进步做出了巨大贡献。
在我国，数学家们也在微积分领域取得了举世瞩目的成果。
早期数学家如祖冲之、秦九韶等人的贡献对微积分的发展产生了深远影响。
当代数学家们在微积分研究方面也取得了骄人的成绩，为我国数学事业的繁荣做出了贡献。
此外，微积分教育在我国也取得了长足的发展，越来越多的学子投身于微积分研究领域，为国家的科技创新提供了强大的人才支持。
阅读《微积分历程》让我深刻体会到微积分学习的困难与挑战。
微积分发展简史
微积分发展简史微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论作怎样的估计都不会过分.- 冯·诺依曼287 年: 阿基米德的"逼近法""给我一个支点，我可以撬动地球."对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家. 他与牛顿和高斯被西方世界评价为有史以来最伟大的三位数学家.他利用“逼近法”算出球表面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这种方法加以发展成近代的“微积分”.1620年费地的布面油画《沉思的阿基米德》263 年: 刘徽注释《九章算术》东方古代数学泰斗用割圆术计算圆周率, "割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".求得圆周率的近似值为3.14, 这种极限思想和无穷可分甚至是古希腊数学不能比拟的.1088 年: 沈括著《梦溪笔谈》中国科学史上的重要文献北宋的沈括所著百科全书式的著作, 因为写于润州（今镇江）梦溪园而得名，收录了沈括一生的所见所闻和见解. 内容涉及天文、数学、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医学、工程技术、文学、史事、美术及音乐等学科. 书中开创了“垛积术”(高阶等差级数求和), “会圆术”(求出弧长的方法). "棋局都数"的研究则暗用了组合方法和指数定律.1629 年: 费马“我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来.”皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家(不过在数学上的成就不比职业数学家差). 费马引理给出了一个求出. 可微函数的最大值和最小值的方法。
因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题.费马及费马最后定理1637 年: 笛卡尔"我思故我在. "勒内·笛卡尔, 法国著名哲学家、数学家、物理学家. 对数学最重要的贡献是创立了解析几何. 笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起, 他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质, 为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础.约 1150 : 婆什迦罗印度数学的最高成就婆什迦罗, 印度古代和中世纪最伟大的数学家, 天文学家. 对数学主要贡献: 比牛顿和莱布尼茨早五个世纪就构想了微积分; 采用缩写文字和符号来表示未知数和运算; 他广泛使用了无理数, 并在运算时和有理数不加区别.婆什迦罗及他设计的永动机1665 年: 牛顿与《广义二项式定义》"如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上. "艾萨克·牛顿, 英格兰物理学家, 数学家, 天文学家, 在老师巴罗的指导下, 1665年发表广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学, 牛顿称之为"流数术".1670 年: 伊萨克·巴罗《几何学讲义》"一个爱书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友，一个良好的老师，一个可爱的伴侣，一个优婉的安慰者."英国著名数学家, 1670 年发布的《几何学讲义》包含了他对无穷小分析的卓越贡献，特别是其中“通过计算求切线的方法”，十分接近微积分基本定理，微积分的最终制定后来由其学生艾萨克·牛顿完成.伊萨克·巴罗（1630年－1677年）1684 年: 莱布尼茨关于微分学的第一篇论文"世界上没有两片完全相同的树叶."戈特弗里德·威廉·莱布尼茨, 德意志哲学家、数学家, 获誉为十七世纪的亚里士多德.在数学上，他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分，1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法, 它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》 , 他所发明了微积分的数学符号 dx, dy 和∫ 被更广泛的使用.莱布尼茨 1646~17161691 年: 约翰.伯努利著世界上第一本关于微积分的教科书瑞士的伯努利家族是世界颇负盛名的数学世家雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大, 而且是最先应用微积分于各种问题的数学家.洛必达法则纠纷有一段时间，伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。
微积分发展简史
微积分发展简史微积分发展简史微积分是17世纪发现的最具威力的数学工具，是人类思维最珍贵的成果. 正如美国当代数学家柯朗所说：“这是一门撼人心灵的智力奋斗结晶，这种奋斗已经历了两千五百年之久，它深深地扎根于人类活动的许多领域，并且只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已.” 恩格斯也对微积分的发现予以高度评价，认为这是“人类精神的最高胜利.”一、微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代. 在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏有朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子. 在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子天下篇》中记载了惠施的一段话：“一尺之锤，日取其半，万事不竭”，是我国较早出现的极限思想. 但把极限思想运用于实践解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽. 他的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元. 刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次边数加倍，则正多边形面积愈来愈接近圆面积. 正如他说的：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣.”按照这种思想，计算到圆内接正192边形面积，则得圆周率的近似值为3.14. 大约两个世纪后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于“与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一. 其次明确提出了下面的原理：“幂势既同，则积不容异.”我们称之为“祖氏原理”，在西方称为“卡瓦利原理”，应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题.欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题. 较为重要的当数安提芬的“穷竭法”. 他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积. 但他的方法却没有被数学家接受. 后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯那里得到补充和完善. 之后，阿基米德借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题. 他的方法通常被称为“平衡法”，实质上是一种原始的积分法. 他将需要求积的量分成许多微小单元，再利用另一组容易计算总和的微小单元来进行比较. 但他的两组微小单元的比较是借助于力学上的杠杆平衡原理来实现的. 平衡法体现了近代积分法的基本思想，是定积分概念的雏形.与积分学相比，微分学研究的例子相对少多了. 刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、瞬时变化率以及求函数的极大极小值等问题. 阿基米德、阿波罗尼奥斯等均曾作过尝试，但他们都是基于静态的观点. 古代与中世纪的中国学者在天文历法研究中也曾涉及到天体运动的不均匀性及有关的极大、极小值问题，但多以惯用的数值手段（即有限差分）来处理，从而回避了连续变化率.二、微积分的起源与孕育微积分思想真正的迅速发展与成熟是在16世纪以后. 1400年至1600年的欧洲文艺复兴，使得整个欧洲全面觉醒. 一方面，社会生产力迅速提高，科学和技术得到迅猛发展；另一方面，社会需求的急需增长，也为科学研究提供了大量的素材. 这一时期，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题，以常量为主要研究对象的古典数学已不能满足要求，科学家们开始由对以常量为主要研究对象的研究转移到以变量为主要研究对象的研究上来，自然科学开始迈入综合与突破的阶段.微积分的创立，首先是为了处理17世纪的一系列主要的科学问题. 有四种主要类型的科学问题：（1）已知物体移动的距离和时间的函数式，求物体在任意时刻的速度和加速度，使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；（2）望远镜的光程设计使得求曲线的切线问题变得不可回避；（3）确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数极值问题也亟待解决；（4）问题是求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力等，又使面积、体积、曲线长、重心和引力等微积分基本问题的计算被重新研究.在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于寻求解决这些问题的数学工具.下面我们只简单介绍在微积分酝酿阶段最具代表性的几位科学大师的工作.德国天文学家、数学家开普勒在1615年发表的《测量酒桶的新立体几何》中，论述了其利用无限小元求旋转体体积的积分法. 他的无限小元法的要旨是用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积和旋转体的体积，如他认为球的体积是无数个顶点在球心、底面在球上的小圆锥的体积之和.意大利数学家卡瓦利里在他的著作《用新方法推进的连续的不可分量的几何学》中系统地发展了不可分量法. 他认为点运动形成线，线运动形成面，体则是由无穷多个平行平面组成，并分别把这些元素叫做线、面和体的不可分量. 他建立了一条关于这些不可分量的一般原理（后称卡瓦利里原理，即我国的祖氏原理）：如果在等高处的横截面有相同的面积，两个有同高的立体有相同的体积. 利用这个原理解决了开普勒的旋转体的体积问题.英国的数学家巴罗在1669年出版的著作《几何讲义》中，利用微分三角形求出了曲线的斜率. 他的方法实质是把切线看作割线的极限位置，并利用忽略高阶无穷小来取极限. 他是牛顿的老师，英国剑桥大学的第一任“卢卡斯数学教授”，也是英国皇家学会的首批会员. 当他发现和认识到牛顿的杰出才能时，便于1669年辞去卢卡斯教授的职位，举荐自己的学生——当时才27岁的牛顿来担任，巴罗让贤已成为科学史上的佳话.笛卡尔和费马是将坐标方法引进微分学问题研究的前锋. 笛卡尔在《几何学》中提出的求切线的“圆法”以及费马手稿中给出的求极大值与极小值的方法，实质上都是代数的方法. 代数方法对推动微积分的早期发展起了很大的作用，牛顿就是以笛卡尔的圆法为起点而踏上微积分的研究道路.沃利斯是在牛顿和莱布尼兹之前，将分析方法引入微积分贡献突出的数学家. 他在著作《无穷算术》中，利用算术不可分量法获得了一系列重要结果. 其中就有将卡瓦列里的幂函数积分公式推广到分数幂情形，以及计算四分之一圆的面积等.17世纪上半叶一系列先驱性的工作，沿着不同的方向向微积分的大门逼近，但所有这些努力还不足以标志微积分作为一门独立科学的诞生. 前驱者对于求解各类微积分问题确实做出了宝贵的贡献，但他们的方法仍缺乏足够的一般性. 虽然有人注意到这些问题之间的某些联系，但没有人将这些联系作为一般规律明确提出来，作为微积分基本特征的积分和微分的互逆关系也没有引起足够的重视. 因此，在更高的高度将以往个别的贡献和分散的努力综合为统一的理论，成为17世纪中叶数学家面临的艰巨任务.三、微积分的创立1．牛顿的“流数术”牛顿1642年生于英格兰乌尔索普村的一个农民家庭，少年时成绩并不突出，但却酷爱读书. 17岁时，牛顿被他的母亲从中学召回务农，后来牛顿的母亲在牛顿就读的格兰瑟姆中学校长史托克斯和牛顿的舅父埃斯库的竭力劝说下，又允许牛顿重返学校. 史托克斯的劝说词中的一句话：“在繁杂的务农中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失”，可以说这是科学史上最幸运的预言. 1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗. 对牛顿的数学思想影响最深的要数笛卡尔的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路.1665年，牛顿刚结束他的大学课程，学校就因为流行瘟疫而关闭，牛顿离校返乡. 在家乡躲避瘟疫的两年，成为牛顿科学生涯中黄金岁月，微积分的创立、万有引力以及颜色理论的发现等都是牛顿在这两年完成的.牛顿于1664年开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性的进展. 1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文——《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献. 在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）：从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”：将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”. 该定理也称为牛顿——莱布尼兹定理，牛顿和莱布尼兹各自独立地发现了这一定理. 它是微积分中最重要的定理，建立了微分和积分之间的联系，指出微分和积分互为逆运算.这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来. 正是在这种意义下，我们说牛顿创立了微积分.《流数简论》标志着微积分的诞生，但它有许多不成熟的地方．1667年，牛顿回到剑桥，并未发表他的《流数简论》. 在以后20余年的时间里，牛顿始终不渝地努力改进、完善自己的微积分学说，先后完成三篇微积分论文：《运用无穷多项方程的分析学》，《流数法与无穷级数》，《曲线求积术》，它们反映了牛顿微积分学说的发展过程. 在《运用无穷多项方程的分析学》中牛顿回避了《流数简论》中的运动学背景，将变量的无穷小增量叫做该变量的“瞬”，看成是静止的无限小量，有时直接令其为零，带有浓厚的不可分量色彩. 在论文《流数法与无穷级数》中，牛顿又恢复了运动学观点. 他把变量叫做“流”，变量的变化率叫做“流数”，变量的瞬是随时间的瞬而连续变化的，他更清楚地表述了微积分的基本问题：“已知两个流之间的关系，求他们流数之间的关系”；以及反过来“已知表示量的流数间的关系方程，求流之间的关系”. 在《流数法与无穷级数》和《运用无穷多项方程的分析学》中，牛顿所使用的方法并无本质的区别，都是以无限小量作为微积分算法的论证基础，所不同的是：《流数法与无穷级数》以动力学连续变化的观点代替了《运用无穷多项方程的分析学》的静力学不可分量法.牛顿最成熟的微积分著述《曲线求积术》，对于微积分的基础在观念上发生了新的变革，它提出了“首末比方法”. 牛顿批评自己过去随意扔掉无限小瞬的做法，他说“在数学中，最微小的误差也不能忽略…在这里，我认为数学的量并不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的”. 在此基础上牛顿定义了流数概念，继而认为：“流数之比非常接近于尽可能小的等时间间隔内产生的流量的增量比，确切地说，它们构成增量的最初比”，并借助于几何解释把流数理解为增量消逝时获得的最终比. 可以看出，牛顿的所谓“首末比方法”相当于求函数自变量与因变量变化之比的极限，它成为极限方法的先导.牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度. 1687年，牛顿出版了他的力学巨著《自然哲学的数学原理》，这部著作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨著成为数学史上划时代的著作. 而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表.2.莱布尼兹的微积分工作莱布尼兹出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育. 1672年至1676年，莱布尼兹作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作. 这四年成为他科学生涯最宝贵的时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础. 继而，这位博学多才的时代巨人，由于官场的失意、与牛顿关于微积分优先权争论的困扰以及多种病痛的折磨，晚年生活颇为凄凉，据说莱布尼兹的葬礼只有他忠实的秘书参加.在巴黎期间，莱布尼兹结识了荷兰数学家、物理学家惠更斯，在惠更斯的影响下，开始更深入地研究数学，研究笛卡尔和帕斯卡等人的著作. 与牛顿的切入点不同，莱布尼兹创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究. 特征三角形在帕斯卡和巴罗等人的著作中都曾出现过. 1684年，莱布尼兹整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》，它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用. 1686年，莱布尼兹又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号，并给出了摆线方程.牛顿和莱布尼兹都是他们时代的巨人，两位学者也从未怀疑过对方的科学才能. 就微积分的创立而言，尽管二者在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的. 然而一个局外人的一本小册子却引起了“科学史上最不幸的一章”：微积分发明优先权的争论. 瑞士数学家德丢勒在这本小册子中认为，莱布尼兹的微积分工作从牛顿那里有所借鉴，进一步莱布尼兹又被英国数学家指责为剽窃者. 这样就造成了支持莱布尼兹的欧陆数学家和支持牛顿的英国数学家两派的不和，甚至互相尖锐地攻击对方. 这件事的结果，使得两派数学家在数学的发展上分道扬镳，停止了思想交换.在牛顿和莱布尼兹二人死后很久，事情终于得到澄清，调查证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明，就发明时间而言，牛顿早于莱布尼兹；就发表时间而言，莱布尼兹先于牛顿. 虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成就极大地促进了科学的发展，但这场发明优先权的争论却极大地影响了英国数学的发展，由于英国数学家固守牛顿的传统近一个世纪，从而使自己逐渐远离分析的主流，落在欧陆数学家的后面.3. 18世纪微积分的发展在牛顿和莱布尼兹之后，从17世纪到18世纪的过渡时期，法国数学家罗尔在他的论文《任意次方程一个解法的证明》中给出了微分学的一个重要定理，也就是我们高等数学教材中的“罗尔中值定理”. 微积分的两个重要奠基者是伯努利兄弟雅各布和约翰，他们的工作构成了现今初等微积分的大部分内容. 其中约翰给出了求不等式0 型极限的一个定理，现称为洛必达法则，这个定理由约翰的学生洛必达编入其微积分著作《无穷小分析》.18世纪，微积分得到进一步的深入发展，1715年数学家泰勒在著作《正的和反的增量方法》中陈述了他获得的著名定理——泰勒定理（以他名字命名的）. 雅各布、法尼亚诺、欧拉、拉格朗日和勒让德等数学家在考虑无理函数的积分时，发现一些积分既不能用初等函数，也不能用初等超越函数表示出来，这就是我们现在所说的“椭圆积分”，他们还就特殊类型的椭圆积分积累了大量的结果.18世纪的数学家还将微积分算法推广到多元函数而建立了偏导数理论和多重积分理论.这方面的贡献主要归功于尼古拉伯努利、欧拉和拉格朗日等数学家.另外，函数概念在18世纪进一步深化，微积分被看作是建立在微积分基础上的函数理论，将函数放在中心地位，是18世纪微积分发展的一个历史性转折. 在这方面，贡献最突出的当数欧拉，他明确区分了代数函数与超越函数、显函数与隐函数、但值函数与多值函数等，并在《无限小分析引论》中明确宣布：“数学分析是关于函数的科学”.而18世纪微积分最重大的进步也是由欧拉作出的，他的《无限小分析引论》、《微分学原理》与《积分学原理》都是微积分史上里程碑式的著作，在很长时间内被都当作标准教材而广泛使用.综上，微积分并非是没有其前身而突然产生的，它的发明是通过许多学者长期的辛勤探索发展起来的一连串数学思想的结晶. 它的出现给数学领域开辟了一个新纪元，很少有其他发明能如此硕果累累.。
简述微积分发展史
简述微积分发展史
微积分历史可以追溯到古希腊时期，从那时起，一些哲学家和数学家就开始探索问题的解决方案以及计算数值，当时主要使用的是推论和近似的方法。
17世纪初，英国数学家约翰·斯托克瑞（John Wallis）利用三角函数发展出来微积分，并且第一次使用求和运算符（∑），使用这种重要的符号，准确的计算数值。
18世纪，两位英国数学家——理查德·拓菲斯（Richard Topham）和狄金森（James Stirling），使用积分形式来表达不定积分，这成为后来微积分的基础。
紧接着，法国数学家拉格朗日在1797年发表了其的作品《初等数学报告》，并且建立了积分变换的基本理论。
19世纪早期，德国数学家海伦·伊瑙（Karl Weierstrass）完善了积分变换理论，他在研究中提出了一种新的数学工具，即解析函数，它使得微积分的逆向变换得以实现。
也正是在他的研究中，微积分的方法得以更加固有的形式化——快速进入了现代微积分学的普及时期。
微积分在数学发展史上的意义
微积分在数学发展史上的意义微积分是数学中的一个重要分支,它在数学发展史上具有重要的意义。
本文将简要介绍微积分的定义和发展历程,并探讨其在数学各个领域的应用和意义。
一、定义和发展历程1. 基本概念微积分的基本概念包括导数、积分和微分方程。
导数是指函数在某一点处的变化率,可以表示为函数在该点处的斜率;积分是指对函数在一定区间内的值进行求和,可以表示为函数在该区间内的曲线长度;微分是指函数在某一点的导数乘以该点处的函数值,可以表示为函数在该点处的切线斜率;微分方程是指一个方程,它描述了函数在某一点处的变化规律。
2. 发展历程微积分的起源可以追溯到古代,如古希腊的毕达哥拉斯学派就曾经研究过导数和积分的概念。
17世纪,法国数学家莱布尼茨独立地发明了微积分的符号表示法,成为现代微积分的奠基之作。
18世纪,微积分被广泛应用于物理学、力学和工程学等领域,成为自然科学的基础。
19世纪,微积分被应用于统计学和经济学等领域,成为社会科学的基础。
20世纪,微积分被广泛应用于计算机科学、生物学和物理学等领域,成为现代科学技术的基础。
二、在数学各个领域的应用和意义1. 物理学微积分在物理学中的应用非常广泛。
微积分的概念可以用来描述物体在运动过程中的速度和加速度,进而推导出牛顿运动定律和万有引力定律等经典物理学理论。
微积分还可以用来描述物体在受力作用下的运动,推导出牛顿力学和爱因斯坦场方程等量子力学理论。
2. 工程学微积分在工程学中的应用也非常广泛。
微积分的概念可以用来设计建筑物和机械,推导出设计参数和优化方法等。
微积分还可以用来分析电路和信号,推导出欧姆定律和麦克斯韦方程等。
3. 统计学微积分在统计学中的应用也非常广泛。
微积分的概念可以用来计算概率和统计学中的基本统计量,如方差、协方差和累积分布函数等。
微积分还可以用来推导出贝叶斯统计和假设检验等统计学方法。
4. 计算机科学微积分在计算机科学中的应用也非常广泛。
微积分的概念可以用来计算动态规划和图论等算法的复杂度,推导出优化问题和图论中的最短路径算法等。
微积分的发展
微积分的发展微积分是数学中的一个分支，探讨函数的变化率和积分，是一门应用广泛且重要的学科。
自其诞生以来，微积分在数学、物理学和工程学等领域中扮演着重要的角色。
本文将回顾微积分的发展历程，对其重要概念和应用进行介绍。
1. 历史回顾微积分的起源可以追溯至古希腊时期，但其真正的发展始于17世纪。
数学家牛顿和莱布尼兹几乎同时独立地发展出微积分的基本原理和方法。
牛顿以几何和力学的角度解释微积分，而莱布尼兹则以代数和分析的方式探索微积分。
2. 重要概念微积分的核心概念包括导数和积分。
导数描述了函数在某一点上的变化率，表示为函数的斜率。
积分则描述了函数在某一区间上的累积变化，表示为曲线下面积。
这两个概念相辅相成，构成了微积分的基础。
3. 应用领域微积分在许多领域中都有广泛的应用。
在物理学中，微积分用于描述物体的运动和力学规律。
在经济学中，微积分用于建立经济模型和分析市场行为。
在工程学中，微积分用于解决复杂的工程问题，如结构设计和电路分析。
此外，微积分还在生物学、计算机科学和统计学等领域中有重要的应用。
4. 发展趋势随着科学和工程技术的进步，微积分的应用范围和深度也在不断扩展。
新的数值方法和计算技术的出现，使得微积分的计算更加高效和精确。
同时，数学家们也在不断研究微积分的理论基础，推动微积分的发展和应用。
总结：微积分的发展有着悠久的历史，起源于古希腊并在17世纪得到了牛顿和莱布尼兹等数学家的初步发展。
微积分的重要概念包括导数和积分，它们对于描述函数的变化率和积累变化起着关键作用。
微积分在物理学、经济学、工程学等领域中有着广泛的应用，随着技术和数学理论的进步，微积分的应用也在不断扩展。
微积分的发展仍在持续，将继续为科学研究和工程技术提供强大的支持。
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微积分概史及其评价
[摘要] 本文阐述了微分学同积分学的历史进程，并对献身于微积分学发展的一些科学家做了历史评价。
微积分的建立，介绍了牛顿、莱布尼茨的工作。
详细介绍了牛顿的微积分思想，他的流数法、求积法，莱布尼茨的符号计算法。
微积分学的进一步发展和完善，介绍了约翰·兰登、欧拉、拉格朗日、罗伊里哀、波尔查诺、柯西、黎曼的工作。
[关键词] 微积分微分学积分学穷竭法不可分无法极限法定积分不定积分无穷小增量
一、引言
如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从十七世纪开始，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
微积分的产生是数学上的伟大创造。
它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。
如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
二、微积分概史
微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生于发展经历了漫长的时期。
早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。
这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的极限思想，公元263年，刘徽为《九章算术》作注时提出了“割圆术”，用正多边形来逼近圆，这是极限论思想的成功运用。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的。
古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积，没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。
但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。
微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费尔玛陈述的概念，他给出了如何确定极大值和极小值的方法。
其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在十七世纪下半叶各自独立创立了微积分。
1605年5月20日，在牛顿手写的一面文件中开始有“流数术”的记载，微积分的诞生不妨以这一天为标志。
牛顿关于微积分的著作很多写于1665~1676年间，但这些著作发表很迟。
他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛顿—莱布尼茨公式。
牛顿是那个时代的科学巨人。
在他之前，已有了许多积累：哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律——航海的需要、矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，微积分在这样的条件下诞生是必然的。
如果说牛顿从力学导致“流数术”，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。
他的第一篇论文刊登于1684年的《都市期刊》上，这比牛顿公开
发表微积分著作早3年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。
莱布尼茨的微积分符号“”和“”已被证明是很好用的。
牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者之间的联系。
因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的研究比莱布尼茨早10年，但论文的发表要晚3年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义。
牛顿在数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。
据牛顿本人回忆，他是在1664年和1665年间的冬天，在研读沃利斯博士的《无穷算术》时，试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。
笛卡儿的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应。
牛顿在老师巴罗的指导下，在钻研笛卡尔的解析几何的基础上，找到了新的出路。
可以把任意时刻的速度看成是在微小的时间范围里的速度的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值，当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点的准确值，这就是微分的概念。
求微分相当于求时间和路程关系得在某点的切线斜率。
一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就使积分的概念。
求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。
牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。
微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。
牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为“流数术”。
它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。
但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。
黎曼在该论文中还有“大和”、“小和”的概念及可积性条件，这些思想被法国数学家达布在1875年阐述得更加清楚而完整，因此现在有达布大、小和数之称谓。
至此，定积分的理论业已就绪。
综上，微积分的建立经历了很长的过程，它不是某位天才的突发其想，但同时也不可否认，有太多的天才在这一过程中担当着决定性的角色。
对微积分历史的探讨一方面可以加深对微积分本身的认识，另一方面，也许是更为重要的一面，有助于提高研究素质。
引用数学家克莱因的话：“了解数学的未来，不妨去了解它的现在和过去。
”
参考文献：
[1] 微积分概念发展史[美]卡尔·B. 波耶(Carl B. Boyer)著_复旦大学出版社_2007.6.
[2] 同济大学应用数学系.高等数学[m].北京：高等教育出版社,2008.。