数学必修一基础知识练习题
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。
练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。
练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。
2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。
练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。
2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。
练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。
2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。
练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。
练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。
2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。
练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。
高一数学必修一必刷题电子版
高一数学必修一必刷题电子版第一章集合与常用逻辑用语 (4)1.1集合的概念 (5)1.2集合间的基本关系 (10)1.3集合的基本运算 (13)阅读与思考集合中元素的个数 (18)1.4充分条件与必要条件 (20)1.5全称量词与存在量词 (27)阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34)第二章一员二次函数、方程和不等式 (39)2.1等式性质与不等式性质 (40)2.2基本不等式 (47)2.3二次函数与一元一次方程、不等式 (53)第三章函数的概念与性质 (62)3.1函数的概及其表示 (63)阅读与思考函数概念的发展历程 (78)3.2函数的基本性质 (79)信息技术应用用计算机绘制函数图像 (90)3.3幂函数 (92)探索与发现探索函数y=x+1/x的图象与性质 (95)3.4函数的应用(一) (96)文献阅读与数学写作函数的形成与发展 (100)第四章指数函数与对数函数 (106)4.1指数 (107)4.2指数函数 (114)阅读与思考放射性物质的衰减 (118)信息技术应用探究指数函数的性质 (123)4.3对数 (125)阅读与思考对数的发明 (131)4.4对数函数 (133)探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系 (138)4.5函数的应用(二) (145)阅读与思考中外历史上的方程求解 (150)文献阅读与数学写作对数概念的形成与发展 (160)数学建模建立函数模型解决实际问题 (165)第五章三角函数 (170)5.1任意角和弧度制 (171)5.2三角函数的概念 (180)阅读与思考三角学与天文学 (189)5.3诱导公式 (191)5.4三角函数的图象与性质 (199)探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ) (206)探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 (211)5.5三角恒等变换 (218)信息技术应用利用信息技术制作三角函数表 (227)5.6函数y=Asin(ωx+φ) (234)5.7三角函数的应用 (245)阅读与思考振幅、周期、频率、相位 (253)本书根据《普通高中数学课程标准（2017年版》编写，包括“集合与常用逻辑用语”“一元二次函数、方程和不等式”“函数的概念与性质”“指数丽数与对数函数"“三角函数”五章内容，集合是刻画一类事物的语言和工具，是现代数学的基础；常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具.在“集合与常用逻辑用语”的学习中，同学们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法；并学习用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，为高中数学学习做准备.相等关系和不等式关系是数学中最基本的数量关系，在“一元二次函数、方程和不等式”的学习中，同学们将类比等式学习不等式，通过梳理初中数学的相关内容，理解一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系，从函数观点认识方程与不等式.感悟数学知识之间的关联，完成初高中数学学习的过渡.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，它的思想方法贯穿了高中数学课程的始终，在“函数的概念与性质”中，同学们将在初中的基础上，进一步学习运用集合与对应的语言刻画函数概念，学习丽数的基本性质，并通过幂函数的学习感受如何研究一个丽数，如研究的内容、思路和方法，进一步感受函数的思想方法和广泛应用.“指数爆炸”“对数增长”是生活中常见的变化现象，在“指数函数与对数函数"中同学们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数与对数函数的概念、图象和性质.通过对儿类基本初等函数的变化差异的比较，体会如何根据变化差异选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律，解决简单的实际问题.三角函数也是一类基本的、重要的函数，它是刻画现实世界中具有周期性变化现象的数学模型，在“三角函数”的学习中，同学们将学习借助单位圆建立一般三角函数的概念，学习三角函数的图象和性质，探索和研究三角函数之间的一些恒等关系，通过建立三角函数模型刻画周期变化现象，进一步体会函数的广泛应用.祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识.我们知道，方程x-2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础，为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它.在本章，我们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法.逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容，逻辑用语也是日常交往、学习和工作中必不可少的工具，正确使用逻辑用语是每一位公民应具备的基本素养，本章我们将通过常用逻辑用语的学习理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法，体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，学会使用集合和逻辑语言表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性和准确性.1.1集合的概念在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识，下面先从集合的含义开始.看下面的例子：（1）1-10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线1的距离等于定长d的所有点（5）方程1-3r+2-0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.例如."1~10之间的所有偶数"构成一个集合，2.4，6.8.10是这个集合的元素，1.3，5，7.9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合.因为组成它的元素是不确定的.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.我们通常用大写拉丁字母A.B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，.表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作aEA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作afA.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(33)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．如果集合S=x|x=3n+1，n∈N}，T=x|x=3k-2，k∈Z}，则（ ） A ．S ⫋ T B ．T ⊆S C ．S =T D ．S ≠T2．集合A ＝1，2，3}，B ＝（x ，y ）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．已知集合A ＝x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣，若A ＝B ，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．－12C ．2D ．54．下列写法正确的是（ ） A ．{0}∅∈B ．{0}∅⊆C ．0 ∅D ．R ∅∉∅5．已知集合A=x|x 2–x –2≤0，x∈Z}，则集合A 非空子集的个数为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．已知集合M ＝0，1，2}，N ＝x ｜｜x －1｜≤1}，则A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M∩N＝MD ．M∪N＝M7．已知集合(){}22,2,,M x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）A ．921-B ．821-C ．52D ．421+8．已知集合111|,|,(,)|A x y B y x C x y y x y x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．A B = B ．A C = C ．B C = D ．A B C ==9．已知集合A ＝﹣1，2}，B ＝x|ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．1{1,}2B ．1{1,}2-C ．1{0,1,}2D ．1{0,1,}2-10．已知集合A 满足条件{}{}1,21,2,3,4,5A ⊂⊆≠，则集合A 的个数为 A ．8B ．7C ．4D ．311．设函数()()()222123()666f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合(){}{}123450,,,,M x f x x x x x x ===N *⊆，设123c c c ≥≥， 则13c c -等于（ ）A ．6B ．8C ．2D ．412．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是A ．S P MB ．S P MC ．S PMD ．PM S13．下列关于空集∅的叙述：①0∈∅；②{}∅∈∅；③{}0∅=；④满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆的集合A 的个数是4个；正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．已知集合{(,)|}C x y y x ==，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩，则下列正确的是（ ）A ．C D =B ．CD ⊆ C ．CD D ．D C15．下列关系中，正确的是（ ） A ．{}0N ⊆B ．{}0Q ∈C ．{}0N +⊆D ．{}0 ∅16．定义集合A*B=x x A x B ∈∉，}，若A=1，2,3,4,5}，B=2,4,5}，则集合A*B 的子集的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．417．已知集合{}2|90A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①3A ∈；②{}3A -∈；③A ∅⊆；④{}3,3A -⊆. A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个18．下列关于集合的说法中，正确的是（ ）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是1，0，1C ．集合{1, , , }a b c 和集合{, , , 1}c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集 19．集合{}1,2,3的真子集有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 20．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则A ．M∩N＝∅B ．MUN ＝RC ．M ⊆ND ．N ⊆M参考答案1．A2．C3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．D10．B11．D12．C13．A14．D15．A16．D17．B18．C19．C20．C【参考解析】1．解析：先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系. 详解：由T=x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}=x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z} 令t=k-1，则t∈Z，则T=x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N⫋Z故S⫋T.故选A．本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.2．解析：先求出集合B ，再写出集合B 的真子集，即得真子集的个数. 详解：由题得B ＝（1，1），（1，2），（2，1）}.所以集合B 的真子集如下：{}{}{}{}{}{}(1,1),(1,2),(2,1),(1,1),(1,2),(1,1),(2,1),(1,2),(2,1),∅，∴集合B 的真子集个数7个. 故选：C 点睛：本题主要考查集合的真子集及其个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．解析：根据集合相等，即可列出方程，求得参数值. 详解：因为B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣，且A ＝B ， 所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2. 故选：C. 点睛：本题考查由集合相等求参数值，属简单题.4．解析：根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的进行判断即可； 详解：元素与集合间的关系一定用“∈”，“∉”表示， 集合与集合之间不能用这两个符号， 故选项ACD 不正确；∅是任何集合的子集，所以B 正确，故选：B 点睛：本题主要考查了元素和集合关系、集合和集合关系的判断，属于基础题.5．解析：先化简集合A=–1，0，1，2},由于元素有4个，所以集合A 非空子集的个数为：24–1。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(10)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．1AD ．{}0,1,2A ⋃2．已知集合{}1,A x x x Z =≤∈，则满足条件BA 的集合B 的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．7D ．83．已知集合{}14A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．16 4．集合{,,}a b c 的真子集共有（ ）个 A ．5 B ．6C ．7D ．8 5．下列表示正确的是 A ．0∈N B ．27∈NC ．–3∈ND ．π∈Q 6．设集合{|21,},5A x x k k Z a ==+∈=，则有（ ） A ．a A ∈ B ．a A -∈ C ．{}a A ∈ D ．{}a A ⊇7．下列关于空集∅的叙述：①0∈∅；②{}∅∈∅；③{}0∅=.正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 85R ；②14Q ∉；③1.5Z ∈.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．09．方程组2219x y x y +=-=⎧⎨⎩的解集是（ ） A ．()5,4B ．()5,4-C ．(){}5,4-D ．(){}5,4-二、填空题 1．如果有一集合含有两个元素：x ，2x x -，则实数x 的取值范围是________．2．已知集合A ＝0, 1}, B ＝2{,2}a a ，其中a R ∈, 我们把集合1212{|,,}x x x x x A x B =+∈∈记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是______.3．一元二次方程x 2+4x+3=0的解集为________（用列举法）4．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ．5．若不等式组120161x x a-≥⎧⎨+⎩的解集中的元素有且仅有有限个数，则a =________． 三、解答题 1．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩表示什么？集合C ，D 之间有什么关系？2．已知集合2{|210}A x ax x =∈++=R ，其中a ∈R ．（1）若12A ∈，用列举法表示集合A ；（2）若集合A 中有且仅有一个元素，求a 的值组成的集合B ．3．用列举法表示下列集合．（1）x|x 2－2x －8＝0}．（2）x|x 为不大于10的正偶数}．（3）a|1≤a<5，a∈N}．（4）169A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣ （5）(x ，y)|x∈1，2}，y∈1，2}}．参考答案一、单选题1．B解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.详解：由{}0,1,2A =，则0A ∈，{}1A ⊆故选：B2．C解析：先确定集合A 中元素，再由真子集个数的计算公式，即可得出结果.详解： 因为{}{}1,101A x x x Z =≤∈=-，，，所以满足条件B A 的集合B 的个数为3217-=，故选：C ．3．C解析：利用列举法表示集合A ，确定集合A 中元素的个数，进而可求得集合A 的非空子集个数.详解：{}{}140,1,2,3A x Z x =∈-<<=，集合A 中共4个元素，因此，集合A 的非空子集个数是42115-=.故选：C.4．C解析：直接根据含有n 个元素的集合，其子集个数为2n ，真子集为21n -个；详解：解：因为集合{,,}a b c 含有3个元素，故其真子集为3217-=个故选：C5．A解析：根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 详解：N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，27N∉，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．故选A．点睛：本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.6．A解析：5221a==⨯+,结合集合A,即可得出结果.详解：5221a A==⨯+∈．故选:A点睛：本题考查元素和集合的关系,考查学生对基本概念的理解,属于基础题.7．B解析：直接根据∅中没有任何中元素，∅是{}∅的元素，且是{}0的真子集即可判断.详解：∵∅中没有任何中元素，0∉∅，故①错误；{}∅∈∅，故②正确；{}0≠∅，故③错误.故正确的只有②.故选：B.点睛：本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、空集和单元素集合{}0关系等基础知识，是基础题.8．A解析：根据元素和常用数集之间的关系，直接判定，即可得出结果.详解：R R，即①正确；Q 为有理数集，故14Q ∈，即②错； Z 为整数集，故1.5Z ∉，即③错；故，正确的个数为1个.故选：A.点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判定，属于基础题型.9．D解析：解出方程组的解，然后用集合表示.详解：因为()()229x y x y x y -==+-，将1x y +=代入得，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选：D.点睛： 本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.二、填空题1．0x ≠且2x ≠解析：根据集合的元素的互异性列出不等式，解之即得.详解：由集合元素的互异性可得2x x x -≠，解得0x ≠且2x ≠.故答案为：0x ≠且2x ≠.2．(0, 2)解析：只要解不等式2121a a +<+即得．详解：由题意2121a a +<+，解得02a <<，即a 的取值范围是(0,2)．故答案为(0,2)．点睛：本题考查集合的创新问题，解题中需要理解新概念，转化为旧知识．如本题转化为解不等式2121a a +<+．3．{}1,3--解析：求出方程的解，用列举法表示出即可.详解：由2430x x ++=解得1x =-或3-，2430x x +∴+=的解集为{}1,3--.故答案为：{}1,3--.点睛：本题考查列举法表示集合，属于基础题.4．0或98解析：由题意，集合A 中只有一个元素，转化为方程2320ax x -+=只有一个解，分类讨论，即可得到答案．详解：因为集合2A {x |ax 3x 20,x R,a R}=-+=∈∈有且只有一个元素，当a 0=时，2ax 3x 20-+=只有一个解2x 3=，当a 0≠时，一元二次方程有重根，即98a 0=-=即9a 8=．所以实数a 0=或98．点睛：本题主要考查了集合中元素个数的判定与应用，其中根据题意把集合A 中只有一个元素，转化为方程2320ax x -+=只有一个解，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了转化思想，及分类讨论数学思想的应用．5．2018解析：若不等式组120161x x a -≥⎧⎨+⎩的解集中有且仅有有限个数，则12017a -=，进而得到答案． 详解：解12016x -≥得：2017x ≥，解1x a +≤得：1x a ≤-，若12017a -<，则不等式的解集为空集，不满足条件；若12017a -=，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时2018a =；若12017a ->，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：2018a =，故答案为：2018点睛：本题主要考查集合中元素的个数，同时考查了不等式组的解法，属于简单题.三、解答题1．D C解析：集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系.详解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩表示直线21x y -=与直线45x y +=交点的集合， 即{(1,1)}D =. D C点睛：本题考查了集合表示的意义，集合的包含关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握.2．(1) 11,42A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭(2) {0,1}B = 解析：（1）由题,将12x =代入方程中,进而得到8a =-,再解得方程,并用列举法表示解的集合即可；（2）当0a =时,解得12x =-,即为一个解,当0a ≠时,令0∆=,求解即可详解：（1）∵12A ∈, ∴12是方程2210ax x ++=的根, ∴21121022a ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭,解得8a =-, ∴方程为28210x x -++=, ∴112x =,214x =-,此时11,42A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（2）若0a =,则方程为210x +=,解得12x =-,此时A 中仅有一个元素,符合题意；若0a ≠,A 中仅有一个元素,那440a ∆=-=,即1a =,方程有两个相等的实根,即121x x ==- ∴所求集合{0,1}B =点睛：本题考查列举法表示集合, 考查由元素的个数求参数,考查分类讨论的思想,考查解方程，属于中档题.3．（1）｛4，-2｝；（2）｛2，4，6，8，10｝；（3）｛1，2，3，4｝；（4）｛1，5，7，8｝；(5)｛（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝解析：根据题意，列举出集合中所有的元素，即可求得结果.详解：（1）2280x x--=，解得4x=或2-，故x|x2－2x－8＝0}=｛4，-2｝；（2）x|x为不大于10的正偶数}=｛2，4，6，8，10｝；（3）a|1≤a<5，a∈N}，故1,2,3,4a=，则a|1≤a<5，a∈N}=｛1，2，3，4｝；（4）169A x N Nx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣=｛1，5，7，8｝；（5）(x，y)|x∈1，2}，y∈1，2}}=｛（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝点睛：本题考查用列举法表示集合，属简单题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．若集合M 满足{}1M ≠∅，{}*3|1M x x ⊆∈N ，则符合条件的集合M 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为( )． A ．3B ．4C ．8D ．16 3．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 4．集合{|3,}n M x x n ==∈N ，集合{|3,}x x n N n =∈=N ，则集合M 与集合N 的关系为（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．MND ．MN 且NM5．已知集合{}|11A x x =-≤≤，{}|0B x x a =-≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞6．设集合{}1012U =-，，，，2{|1}A y y x x U ==+∈，则集合A 的真子集个数为A ．2B ．3C ．7D ．8 7．集合A=﹣1，5，1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是 A ．A C φ⋂= B ．A C C = C ．B C B =D ．AB C =9．集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．1310．已知集合{}12A x x =≤≤，{}2,B y y x a x A ==+∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．[]2,1--C ．[]22-,D ．[]1,1-11．已知集合{}{}2|4,|1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C ．11,22-D ．110,,22-12．已知函数1()lg1xf x x+=-的定义域为A , 函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于A B 、的关系中,不正确的为A ．AB ⊇ B ．A B B ⋃=C ．A B B =D ．B A13．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个B ．5个C ．3个D ．8个14．下列集合中表示同一集合的是 A ．(){}2,3M =，(){}3,2N =B ．2,3M，{}3,2N =C ．(){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+D ．{}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+15．已知集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=，若B A ⊆，则a 的值不可能是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．316．给出下列关系式：①23Q ⊆；②{}210x x x ∅∈++=；③(){}(){}21,4,23x y y x x -⊆=--；④{}[)22,x x <=+∞，其中正确关系式的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．317．下列符号表述正确的是（ ）A ．*0N ∈B ．1.732Q ∉C ．{}0∅∈D ．{}2x x ∅⊆≤18．已知集合{2,4}A ，则集合A 的子集个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．819．设集合{}2|1P x x ==，则集合P 的非空真子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．820．已知集合A =a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是A ．aB ．a ，c}C ．a ，e}D ．a ，b ，c ，d }参考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．B详解：试题分析：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论．解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4，故选B．考点：子集与真子集．8．C9．B10．B11．D12．D13．A14．B15．D16．B17．D18．C19．A20．B详解：由集合的子集的定义可知：集合A=a，b，c}的子集为：∅，a}，b}，c}，a，b}，a，c}，b，c}，a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是a，c}.故选B.点睛：集合A={}12n a a a ，，，的子集个数为2n ，非空真子集个数为22n -.【参考解析】1．解析：依题可知M 致少有元素1，结合子集定义即可求解． 详解：由题意可知，{}1M =或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}． 故选：C2．解析：首先用列举法，分别取出满足题目时x 值，从而得出集合B 的元素，从而得出集B 的子集. 详解： 当666603,12,41,1620212421x x x x =⇒==⇒==⇒==-⇒=+++- 所以集合{}3,2,1,6B =,所以集合B 的子集个数为4216=. 故选D 点睛：本题主要考查就集合中子集的求法：若集合B 中有n 个元素，则集合B 的子集有2n 个,属于基础题.3．解析：根据题意，分析可得集合M 中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案． 详解：解：根据题意，满足题意条件的集合M 中必须有1，2，3这三个元素， 且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素， 则M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数， 集合{4，5，6}有3个元素，有3226-=个非空真子集； 故选：C ． 点睛：本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算．4．解析：分析集合M 和N 中元素的性质，进行比较即可得出答案. 详解：由{|3,}n M x x n ==∈N ，可得集合M 中的元素为：1,3,9,27,,3,n ；由{|3,}x x n N n =∈=N ，可得集合N 中的元素为：0,3,6,9,12,,3,n ，比较得1M ∈，但1N ∉，0N ∈，但0M ∉，3M ∈，3N ∈.∴MN 且NM .故选：D. 点睛：本题考查了两个集合关系的判断，准确分析集合中元素的特点并进行比较是解题的关键，属于一般难度的题.5．解析：根据集合的包含关系,即可求得参数a 的取值范围. 详解：集合{}|11A x x =-≤≤,{}|0B x x a =-≤,即{}|B x x a =≤ 因为A B ⊆, 则1a ≥ 即[)1,a ∈+∞ 故选:D 点睛：本题考查了集合的包含关系,求参数的取值范围,属于基础题.6．解析：先求出集合A ，进而求出其真子集的个数． 详解：因为集合{}1012U =-，，，，∴集合{|}A y y x U =∈＝1， ∴真子集个数为23﹣1＝7个， 故选C ． 点睛：本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题． 7．8．解析：先求集合C ，再根据集合与集合的关系判断即可． 详解：由题设，{0,2,4}C =，则B C ⊆，故B C B = 选C . 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．解析：根据集合真子集的计算公式，直接得出结果. 详解：集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为42115-=. 故选：B. 点睛：本题主要考查求集合的真子集个数，属于基础题型.10．解析：根据题意，求得集合B ，结合A B ⊆，列出不等式组，即可求解. 详解：由题意，集合[]1,2A =，可得{}[]2,2,4B y y x a x A a a ==+∈=++， 因为A B ⊆，所以2142a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得[]2,1a ∈--．故选：B.11．解析：计算{}2,2A =-，考虑{}2B =，{}2B =-，B =∅三种情况，计算得到答案. 详解：{}{}2|42,2A x x ===-，B A ⊆，当{}2B =时，21a =，12a =；当{}2B =-时，21a -=，12a =-；当B =∅时，0a =. 即0a =或12a =或12a =-. 故选：D. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误.12．解析：分别求出两函数的定义域，再判断集合关系. 详解： 因为1()lg1xf x x +=-，所以101x x +>-即()()110x x +-> ，解得11x -<< 故{}11A x x =-<<因为()lg(1)lg(1)g x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<故{}11B x x =-<< 所以A B = 故选D. 点睛：本题考查函数的定义域与集合之间的关系，属于简单题.13．解析：根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数． 详解：由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A 点睛：集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -214．解析：因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误， 详解：对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误； 对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选B. 点睛：本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.15．解析：由B A ⊆，分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合间的关系，即可求解. 详解：由题意，集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=， 因为B A ⊆，当0a =时，集合B 为空集，此时满足B A ⊆；当0a ≠时，集合2{|20}{}B x ax a =-==，可得21a或22a=，解得1a =或2a =， 综上可得，实数a 的值为{}0,1,2，所以则a 的值不可能是3. 故选：D. 点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.16．解析：对于①，23Q ∈；对于②，{}210x x x ∅⊆++=；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，对于④，{}[)22,x x <⊆+∞.详解：对于①，元素与集合不是包含关系，故①不正确；对于②，{}210x x x ∅∉++==∅，故②不正确；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，故(){}(){}21,4,23x y y xx -⊆=--正确；对于④，{}[)22,x x <⊆+∞，故④不正确. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了集合与集合的关系，考查了空集，属于基础题.17．解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.18．解析：根据子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案. 详解：集合{}2,4A =的子集分别是：φ，{}2，{}4，{}2,4，共有4个子集. 故选：C. 点睛：本题考查集合子集的概念，属于基础题.19．解析：解出集合P ，再写出集合P 的非空真子集即可. 详解：集合{}2|1P x x ==,即{}1,1P =-，集合P 的非空真子集有{}{}1,1-， 共2个. 故选：A . 点睛：本题考查的是集合子集，真子集，是基础题. 20．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(39)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．下列集合中表示空集的是( )A ．x∈R|x＋5＝5}B ．x∈R|x＋5>5}C ．x∈R|x 2＝0}D ．x∈R|x 2＋x ＋1＝0}2．集合{|4M x x =≤且}x N ∈，{|,,P x x ab a b M ==∈且}a b ≠，P 的真子集个数是（ ）A ．63B ．127C ．1721-D ．2021-3．已知集合{|ln(1)}A x y x ==-，{|B x y ==，则( ) A ．A B = B ．A B ⊆ C ．A B =∅ D ．A B R =4．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N =≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设集合{}2230,A x x x x N =--<∈，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．集合{}480A x x =-=的真子集个数为A ．0B ．2C ．3D ．47．已知集合{}{}0,0M =，则下列关系中：①0M ∈；②{}0M ⊆；③{}0M ∈；④{}{}0M ⊆；表述正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≥，若M N ⊆，则k 的取值范围是( )A ．1k ≤-B ．1k ≥-C ．2k ≤D ．2k ≥ 9．集合{}2|(1)0A x x x =-=的子集个数是A ．1B ．2C ．4D ．810．已知集合{}12{|},3,42A a N NB a =∈∈=-，集合C 满足B C A ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为 A ．8 B ．16 C ．15D ．3211．满足{}{}232006x x x M x N x -+=⊆⊆∈<<的集合M 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．下列五个写法，其中正确写法的个数为（ ）①{}{}00,1,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅A ．1B ．2C ．3D ．413．集合{}=1,2,3A 的子集个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8 14．满足{}{}11,2,3,4X ⊆⊆的集合X 有（ ） A ．4个B ．6个C ．8个D ．16个 15．设{}|26A x x =≤≤，{}|23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．[]1,3 B ．[3,)+∞ C ．[1,)+∞D ．()1,3 16．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20132014a b +（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．217．下列四个结论中，正确的是A ．{}00=B ．{}00∈C ．{}00∉D ．0φ=18．设集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，若B A ⊆，则m 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()3,2-D ．3,219．已知集合{|13,}A x x x N =-<<∈，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为A ．6B ．7C ．8D ．920．已知集合{},,,A a b c =集合B 满足A B A ⋃=，那么这样的集合B 有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个参考答案1．D详解：∵A B C ，， 中分别表示的集合为{}{}{}000x x ，，， ∴不是空集；又∵210x x ++= 无解，∴2{|10}x x x ∈R ＋＋＝ 表示空集.故选D.2．B3．B4．B5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．D12．B13．D14．C15．C16．A17．B18．B19．C20．D【参考解析】1．2．解析：利用已知条件求出集合P ，然后可得真子集个数。
高一数学必修1习题及答案5篇
高一数学必修1习题及答案5篇习题1：已知∠ABC=60°，AB=4，BC=6，求AC的长度。
解答：通过画图可知，△ABC为一个等边三角形，因此AC=AB=4。
习题2：已知一条直线l1:x-2y+3=0，求平行于l1且过点P(1,2)的直线l2的方程式。
解答：l1的斜率为2，因此l2的斜率也为2。
同时，由于l2过点P(1,2)，因此可得l2的方程式为y-2=2(x-1)，即y=2x。
习题3：已知函数f(x)=2x-1，求f(3)的值和f(-2)的值。
解答：将3代入f(x)=2x-1，可得f(3)=2(3)-1=5。
将-2代入f(x)=2x-1，可得f(-2)=2(-2)-1=-5。
习题4：已知弧AB所对的圆心角为60°，AB的弧长为π，求该圆的半径。
解答：圆心角60°所对的弧长为圆的1/6，即π/6。
因此可知该圆的周长为2π，因此半径为1。
习题5：已知平面直角坐标系中两点A(2，5)和B(-3，-4)，求线段AB的长度。
解答：通过勾股定理可知，线段AB的长度为√(2-(-3))^2+(5-(-4))^2=√25+81=√106。
以上是数学必修1的5道典型习题及解答，这些题目涵盖了数学必修1的不同知识点，包括三角函数、直线方程、函数、圆和勾股定理等。
对于高一学生来说，这些内容都是必须掌握的基础知识。
在学习数学时，不仅要了解知识点本身的定义和公式，还要学会思考如何运用所学知识解决问题。
因此，在学习习题时，除了知晓解答方法和答案外，还需深入思考，理解其背后的思维过程和逻辑。
在解答习题时，需要注意的是细节问题。
比如在第三道题中，如果没有注意到f(x)的定义式中有-1这一项，就会出现计算错误。
因此，在解答问题时，不仅需要整体考虑，还需要对计算细节进行仔细检查。
在学习数学时，还需要注重实践操作和分类整理。
对于复杂的习题和知识点，可以多练习相关问题，通过不断反复联系和思考，形成自己的解题思路和方法。
最新数学必修一基础知识练习题
必修1 高一数学基础知识试题选一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合P ⊂≠{4,7,8},且P 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ）(A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1） (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）(A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ） (A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） (A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是 （ ） （A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ） (A) 111c a b =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+二、填空题：13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(43)(人教A版,含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合2{|54}A x x a a a N +==-+∈，，集合2{|22}B y y a a a N +==++∈，，则下列关系正确最准确的是（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A BD ．B A答案：D解析：对于集合A ，B 中的约束条件分别整理，再分析它们的关系即可得解.详解：2{|(2)1,}A x x a a N +==-+∈，2{|(1)1,}B y y a a N +==++∈，即：{}1,2,5,10,17,26,A =，{}5,10,17,26,B =，显然，集合A 中元素是自然数的平方与1的和，集合B 中元素是不小于2的正整数的平方与1的和，于是得集合B 中所有元素都在集合A 中，从而可得B A ⊆，而1A ∈，但1B ∉，因此，集合A ，B 关系正确最准确的是B A .故选：D2．下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是（ ）A ．{}{}21,2∈B ．{}1,2∅∈C ．{}31x x ∉>-D ．{}{}200x x x x <⊆>答案：D解析：利用元素与集合，集合与集合之间的关系一一判断即可.详解：A. {}2是集合，不能属于{}1,2,错误；B. ∅是集合，不能属于{}1,2,错误；C. 31,>-故属于{}1x x >-,错误；D. {}{}{2000x x x x x x <⊆>=>或}0x <，正确.点睛：本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，是基础题.3．已知集合{}22A xx x =<+∣，{}B x x a =<∣，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞答案：C 解析：先求得集合{|12}A x x =-<<，再结合集合子集概念，即可求解.详解：由题意，集合{}22{|12}A xx x x x =<+=-<<∣，{|}B x x a =<， 因为A B ⊆，所以2a ≥，即实数a 的取值范围是[2,)+∞.故选：C.点睛：本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的包含关系的应用，其中解答中熟记集合的子集的概念是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.4．若{,}A a b =，{|}B x x A =⊆，{|M x x =}A ，则（ ） A ．B A M =B ．B M A ⊆C ．B A M ⊆D ．B A M ∈答案：D解析：根据集合A ，得到集合A 的子集，从而可得集合B 和集合M,然后分析各个选项可得答案.详解：若{,}A a b =，x A ⊆，则x =∅、{}a 、{}b 或{,}a b ，{}{}{}{},,,,B a b a b =∅，{|M x x =}A {}{}{}=,,a b ∅，{}{},B C M a b =，分析各选项可知B A M ∈， 故选:D点睛：本题考查集合的子集,补集，集合与集合,元素与集合之间关系的应用，属于基础题.5．已知{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，P M N =⋂，则集合P 的子集个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：C解析：先由交集的概念求出集合P ，再根据含n 个元素的集合子集个数的计算公式，即可得出结果.因为{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，所以{}1,3P M N =⋂=，共含2个元素，因此集合P 的子集个数为224=.故选：C.点睛：本题主要考查求集合子集的个数，考查交集的运算，属于基础题型.6．若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（ ）A ．62B ．32C ．64D ．30答案：D解析：先确定集合S 中元素的个数，再由集合的真子集的个数和元素个数间的关系求解. 详解：因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S 一共有5个元素，所以S 的非空真子集个数是52230-=个.故选：D点睛：本题主要考查集合元素的特征及集合的基本关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 7．A ．B ．C ．D ． 答案：A详解：略8．已知集合M ＝(x ，y)|x ＋y<0，xy>0}和P ＝(x ，y)|x<0，y<0}，那么( )A ．P ⊆MB ．M ⊆PC ．M ＝PD ．M⃘⊇P答案：C解析：利用集合元素的关系，判断集合的关系．详解：因为xy ＞0，则x ，y 同号，又x+y ＜0，所以x ，y 同为负数，即x ＜0，y ＜0．所以M=P ．故选：C ．点睛：本题主要考查集合关系的判断，比较基础．9．有下列四个命题:①最小的自然数是0;②空集是任何集合的子集．③若a Q ∈，则a R ∈;④方程212x x +=的解集可表示为{}1,1.其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据自然数的定义判断;②根据空集和集合的包含关系来判断；③根据实数和有理数的关系判断;④根据集合的特性来判断.详解：①自然数是非负整数，正确;②空集是任何集合的子集，正确；③是有理数，当然是实数，正确;④集合中的有元素有互异性的特点，错误.故选D.点睛：本题考查集合的概念及性质，以及对空集的理解，是基础题10．已知集合A ＝x|x 2﹣3x+2＝0，x∈R}，B ＝x|0＜x ＜5，x∈N}，则满足条件A ⫋C ⫋B 的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：分别求解集合A ，B ，根据集合的基本运算即可求．详解：解：集合A ＝x|x 2﹣3x+2＝0，x∈R}＝1，2}集合B ＝x|0＜x ＜5，x∈N}＝1，2，3，4}，由A ⫋C ⫋B ，可知集合C 一定包含：1，2这两个元素，但有且仅有3或4中一个．∴集合C 的个数为2个故选：B ．11．下列表示方法中正确的有（ ）①{}0N ∈；②{}0Z ⊆；③{}1∅⊆；④Q R ⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合与集合的关系进行判断．详解：因为集合与集合之间是包含关系，所以{}0N ⊆．故①不正确，②③④正确．故选：C ．点睛：本题主要考查集合与集合的关系，属于基础题．12．已知集合A ＝0，1}，B ＝x|x ⊆A}，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（ ）A ．A ⊆BB ．A BC ．B AD ．A∈B答案：D解析：根据集合B 的元素的意义，列举出集合A 的所有子集，得到集合B ，即可判定A 与B 的关系.详解：因为x ⊆A ，所以B ＝∅，0}，1}，0，1}}，则集合A ＝0，1}是集合B 中的元素，所以A∈B，故选：D.13．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m =（ ）A ．0或3B ．0或1C ．1D ．3答案：A解析：由题意可得3m =或m =3m =时，代入两集合检验是否满足B A ⊆，再由m =求出m 的值，代入两集合检验是否满足B A ⊆，还要注意集中元素的互异性详解：因为B A ⊆，所以3m =或m =①若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆； ②若m =，则0m =或1m =.当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆；当1m =1，集合,A B 不满足元素的互异性，舍去.综上，0m =或3m =，故选：A .14．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是． A ．k 2≤B ．k ≥-1C ．1k >-D ．2k ≥答案：D解析：由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.详解： 解：因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤， 又{}12M x x =-≤<且M N ， 则2k ≥，故选D.点睛：本题主要考查了子集的相关知识，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题.15．如果{}1,2 A 5|0,x x x x N ，那么集合A 的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．8答案：C解析：用列举法表示集合5|0,x x x x N 后根据包含关系可得集合A 的个数. 详解：{}5|0,|05,{1,2,3,4}x x x x x x x -⎧⎫<∈=<<∈=⎨⎬⎩⎭N N ，∵{1,2} A 5|0,x x x x N ，∴{}1,2,3A =或{}1,2,4A =.故选C.点睛：本题考查集合的真子集及其个数的计算，注意根据包含关系确定A 中必含的元素，此类问题属于基础题.16．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，21l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.详解：∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈∴m S ∈，l S ∈，则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，21l ≤即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m①当1m =时，有1l =，所以{}1s =，故正确；②当12m =时，214m S =∈，所以114l ≤≤，故正确；③当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以0m ≤≤，故正确； ④当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故正确；故选：D点睛：本题主要考查集合的新定义，元素与集合的关系以及一元二次不等式的解法，还考查了逻辑推理、求解问题的能力，属于中档题.17．下列关于空集∅的叙述：①0∈∅；②{}∅∈∅；③{}0∅=；④满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆的集合A 的个数是4个；正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可. 详解：对于①：∅不含任何元素，0∉∅，所以①不正确；对于②：{}∅是以∅作为元素的集合，所以{}∅∈∅正确，所以②正确；对于③：∅不含任何元素，而{}0的元素是0，所以两者不相等，所以③不正确； 对于④：因为{}{}1,21,2,3,4A ⊆，所以集合A 中必有1和2，可能含有3或4，所以{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4A =共3个，所以④不正确.所以正确的只有1个，故选：A点睛：本题主要考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，考查了子集和真子集的定义，属于基础题.18．已知集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 的子集个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．5答案：A 解析：利用列举法表示集合A ，可得出集合A 中的元素个数，然后利用子集个数公式可得出集合A 的子集个数.详解：(){}()()()()(){}22,1,,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1A x y x y x Z y Z =+≤∈∈=--， 则集合A 中有5个元素，因此，集合A 的子集个数为5232=.故选：A.点睛：本题考查有限集子集个数的计算，解题的关键就是确定出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.19．已知集合{}2|90A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①3A ∈；②{}3A -∈；③A ∅⊆；④{}3,3A -⊆.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：B解析：根据题意，分析可得集合A ＝﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①由元素与集合的关系可得正确；②符号使用错误；③由空集的性质可得其正确；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正确；综合可得答案．详解：根据题意，集合A ＝x|x 2﹣9＝0}＝﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A、3是集合A 的元素，正确；②3}∈A、3}是集合，有3}⊆A ，错误；③∅⊆A 、空集是任何集合的子集，正确；④{}3,3A -⊆、任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确；故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系的判定以及元素与集合的关系，解答的关系是正确求出集合A ．20．若x ，y R ∈，集合(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．A BD ．B A答案：D 解析：分别判断出集合,A B 的元素，由此确定正确选项.详解：{}(,)|A x y y x ==，由于x ∈R ，可知：A 的点(,)x y 为直线y x =上的所有点，(,)|1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，可知：0x ≠，因此：B 的点(,)x y 为直线y x =上去掉(0,0)后剩下的所有点， B A ∴．故选：D.。
高中数学(必修一)第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题
高中数学（必修一）第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列幂函数中，定义域为R 的是（ ） A ．1y x -= B ．12y x -=C ．13y x =D ．12y x = 2．已知幂函数n y x =在第一象限内的图像如图所示，若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C 、2C 、3C、4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．12-、2-、2、12B ．2、12、2-、12-C ．2、12、12-、2-D ．12-、2-、12、23．四个幂函数在同一平面直角坐标系中第一象限内的图象如图所示，则幂函数12y x =的图象是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①4．下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R 的是（ ） A ．y =x 2B ．1||||y x x =+C ．y =tan|x |D ．y =|sin x |5．如下图所示曲线是幂函数y ＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为（ ）A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2，2，12 D ．.2，12，－2，－126．若幂函数()f x 经过点，且()8f a =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．128D ．5127．函数()0a y x x =≥和函数()0xy a x =≥在同一坐标系下的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．式子）A ．1633- B ．1633--C ．1633+D ．1633-+9．对,a b ∈R ，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，函数()}2maxf x x -=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题10．设函数()222f x x x =-+，[],1,x t t t R ∈+∈（1）求实数t 的取值范围，使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数； （2）求函数()f x 的最小值． 11．已知幂函数()223m m y x m --=∈Z 的图像与x 、y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的草图.12．已知幂函数()()25mf x m m x =+-在()0,∞+上单调递增.(1)求()f x 的解析式；(2)若()31f x x k >+-在[1,1]-上恒成立，求实数k 的取值范围. 13．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x ax b f x x +=++.(1)求实数a ，b 的值；(2)当x ∈⎤⎦，不等式()()22f x mx x ≥-有解，求实数m 的取值范围.三、填空题14．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．15．已知实数a ，b 满足等式a 12＝b 13，下列五个关系式：①0<b<a<1；①－1<a<b<0；①1<a<b ；①－1<b<a<0；①a ＝b.其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号) 16．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值等于__________.17．定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{}2max 1,2x x x +--的最小值为_________.参考答案：1．C【分析】直接根据幂函数的定义域可直接判断，偶次根式被开方式必须大于等于0才有意义，分式则必须分母不为0【详解】对选项A，则有：0x≠对选项B，则有：0x>对选项C，定义域为：R对选项D，则有：0x≥故答案选：C2．C【解析】本题可根据幂函数的图像与性质并结合题目中的图像即可得出结果.【详解】由幂函数的图像与性质可知：在第一象限内，在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，故曲线1C、2C、3C、4C对应的n的值依次为：2、12、12-、2-，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，在第一象限内，幂函数在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，考查数形结合思想，是简单题.3．D【解析】由幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢作答．【详解】幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢，只有①符合.故选：D.【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题．4．C【分析】由函数的值域首先排除ABD，对C进行检验可得．【详解】选项A，B中函数值不能为负，值域不能R，故AB错误，选项D值域为[]0,1，故D也错误，那么选项C为偶函数，当3(,)22xππ∈时，tan tany x x==，值域是R，因此在定义域内函数值域为R，故选：C5．B【分析】在图象中，作出直线1x m =>，根据直线x m =和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α应是从大到小排列．【详解】在图象中，作出直线1x m =>，直线x m =和曲线的交点依次为,,,A B C D , 所以A B C D y y y y >>>，所以C A B D m m m m αααα>>>， 所以A B C D αααα>>>，所以可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为 2，12，－12，－2 故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．A【解析】设幂函数()f x x α=，代入点求出3α=，即可求解.【详解】设()f x x α=，因为幂函数()f x 经过点，所以f α==， 解得3α=，所以()38f a a ==，解得2a =， 故选：A 7．C【分析】按照x y a =和a y x =的图像特征依次判断4个选项即可.【详解】()0a y x x =≥必过(0,0)，()0xy a x =≥必过(0,1)，D 错误；A 选项：由x y a =图像知1a >，由a y x =图像可知01a <<，A 错误；B 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知1a >，B 错误；C 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知01a <<，C 正确. 故选：C. 8．A【分析】利用根式与分数指数幂互化和指数幂运算求解.【详解】231322333⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭， 21131326223333--=-=-，故选：A 9．A【分析】由()}2maxf x x -=2x -的较大者，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得()f x 的图象.【详解】y =2y x 都是偶函数，当0x >时，12y x =在()0,∞+上单调递增，2yx 在()0,∞+上单调递减，当1x =2x -=在同一平面直角坐标系中作出y =和2yx 的图象，如图：()}2maxf x x -=2x -的较大者，所以()f x 图象是两个图象较高的，故选：A.10．（1）(][),01,-∞⋃+∞；（2）()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩【解析】（1）由题可得11t +≤或1t ≥，解出即可；（2）讨论对称轴在区间[],1t t +的位置，根据单调性即可求出. 【详解】（1）()f x 的对称轴为1x =，要使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数， 则11t +≤或1t ≥，解得0t ≤或1t ≥， 即t 的取值范围为(][),01,-∞⋃+∞；（2）()f x 的对称轴为1x =，开口向上，则当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()2min 22f x f t t t ∴==-+，当11t t <<+，即01t <<时，()()min 11f x f ==，当11t +≤，即0t ≤时，()f x 在[],1t t +单调递减，()()2min 11f x f t t ∴=+=+，综上，()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩. 11．1m = ；草图见祥解【分析】根据幂函数的性质，可得到2230m m --<，再有图像关于y 对称，即可求得m 的值． 【详解】因为幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与坐标轴无交点，所以2230m m --<，解得13m -<<，又因为m Z ∈，所以0,1,2m =，因为图像关于y 对称，所以幂函数为偶函数， 当0m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 当1m =时，则4y x -= 为偶函数，满足题意； 当2m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 综上所述：1m = 草图（如下）【点睛】本题考查幂函数的性质和图像，需熟练掌握幂函数的性质和图像． 12．(1)2()f x x = (2)(),1-∞-【分析】（1）根据幂函数的定义和()f x 的单调性，求出m 得值； （2）结合第一问求出的2()f x x =，利用函数的单调性，解决恒成立问题. (1)()f x 是幂函数，则251m m +-=，2m ∴=或-3，()f x 在(0,)+∞上单调递增，则2m =所以2()f x x =； (2)()31f x x k >+-即2310x x k -+->，要使此不等式在[1,1]-上恒成立，只需使函数()231g x x x k =-+-在[1,1]-上的最小值大于0即可.①()231g x x x k =-+-在[1,1]-上单调递减，①()()11min g x g k ==--， 由10k -->，得1k <-.因此满足条件的实数k 的取值范围是(),1-∞-. 13．(1)0a =，0b = (2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据定义在R 上的奇函数的性质以及定义即可解出；（2）由（1）可知，()21x f x x =+，根据分离参数法可得()()22112m x x ≤+-，再求出()()22112x x +-的最大值，即得解． (1)因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f a ==，()()1111022f f b b-+-=+=+-，解得0b =，检验可知函数()21xf x x =+为奇函数，故0a =，0b =． (2)由（1）可知，()21x f x x =+，而x ∈⎤⎦，所以 ()()22f x mx x ≥-可化为()()22112m x x ≤+-，设[]23,4t x =∈，则()()()()[]222219121224,1024x x t t t t t ⎛⎫+-=+-=--=--∈ ⎪⎝⎭，而不等式()()22f x mx x ≥-有解等价于()()22max11412m x x ⎡⎤⎢⎥≤=+-⎢⎥⎣⎦，故实数m 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．14．9【分析】设出幂函数的解析式，代入P 点坐标求得这个解析式，然后令3x =求得0y 的值.【详解】设幂函数为()f x x α=，将()2,4P 代入得24,2αα==，所以()2f x x =，令3x =，求得2039y ==.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题. 15．①①①【分析】在同一坐标系中画出函数121y x =，132y x =的图象，结合函数图象，进行动态分析可得，当01b a <<<时，当1a b <<时，当1a b ==时，1132a b =可能成立，10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，进而即可得到结论【详解】10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，①①不可能成立；’画出121y x =与132y x =的图象(如图)， 已知1132x x m ==，作直线y m =， 若0m =或1，则a b =，①能成立； 若01m <<，则01b a <<<，①能成立；若1m ，则1a b <<，①能成立，所以可能成立的式子有①①①，故答案为①①①.【点睛】本题主要考查幂函数的图象与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．16．5【分析】对3223125y x x x =--+求导，根据单调性求最大值.【详解】3223125y x x x =--+，则266126(2)(1)y x x x x '=--=-+当2x >时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增；当12x -<<时，0y '<，此时函数3223125y x x x =--+单调递减；当1x <-时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增．则函数3223125y x x x =--+在区间[0,2]内单调递减，在区间[2,3]内单调递增当0x =时，5y =，当3x =时，4y =-所以函数3223125y x x x =--+在0x =处取到最大值5所以函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上的最大值是5.故答案为：5.17．1【分析】根据题干中max 函数的定义，可以得到所求函数为分段函数，求出每一段的最小值，取其中的最小值即可 【详解】令212x x x +-=-得：3x =-或1x =，由题意可得：{}2221,3max 1,22,311,1x x x x x x x x x x x ⎧+-≤-⎪+--=--<<⎨⎪+-≥⎩，画出函数对应的图像如下：由图可得：当1x =时，{}2max 1,2x x x +--最小，代入解析式可得：最小值为1故答案为：1。
四川省部分中学2023高中数学必修一第五章三角函数基础知识题库
四川省部分中学2023高中数学必修一第五章三角函数基础知识题库单选题1、已知函数f(x)=2sin (x +π4)+m 在区间(0,π)上有零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(−√2,√2)B ．(−√2,2]C ．[−2,√2]D ．[−2,√2) 答案：D分析：令f(x)=0，则2sin (x +π4)=−m ，令g (x )=2sin (x +π4)，根据x 的取值范围求出g (x )的值域，依题意y =g (x )与y =−m 在(0,π)上有交点，即可求出参数的取值范围； 解：令f(x)=0，即2sin (x +π4)=−m ，令g (x )=2sin (x +π4)， 因为x ∈(0,π)，所以x +π4∈(π4,5π4)，所以sin (x +π4)∈(−√22,1]，即g (x )∈(−√2,2]，依题意y =g (x )与y =−m 在(0,π)上有交点，则−√2<−m ≤2，所以−2≤m <√2，即m ∈[−2,√2)； 故选：D2、已知函数f(x)=sin2x +√3cos2x 的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于y 轴对称，则|φ|的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π12答案：A分析：首先将函数f (x )化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数g(x)的解析式，然后利用函数图象的对称性建立φ的关系式，求其最小值． f(x)=sin2x +√3cos2x =2sin (2x +π3)，所以g(x)=f(x +φ)=2sin [2(x +φ)+π3] =2sin (2x +2φ+π3)，由题意可得，g(x)为偶函数，所以2φ+π3=kπ+π2(k ∈Z)， 解得φ=kπ2+π12(k ∈Z)，又φ>0，所以φ的最小值为π12．故选：A.3、函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是A．函数f(x)的图象可由y=Asinωx的图象向左平移π6个单位得到B．函数f(x)的图象关于直线x=π3对称C．函数f(x)在区间[−π3,π3]上是单调递增的D．函数f(x)图象的对称中心为(kπ2−π12,0)(k∈Z)答案：D解析：根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项. 由图象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且0＜φ＜π2，∴φ=π6，∴f（x）＝2sin（ωx+π6），∵f（5π12）＝0且为单调递减时的零点，∴ω⋅5π12+π6=π+2kπ，k∈Z，∴ω=2+24k5，k∈Z，由图象知T=2πω＞2×5π12，∴ω＜125，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+π6），∵函数f（x）的图象可由y＝A sinωx的图象向左平移π12个单位得，∴A错，令2x +π6=π2+kπ，k ∈Z ，对称轴为x =π6+kπ2，则B 错，令2x +π6∈[−π2+kπ,π2+kπ],则x ∈[−π3+kπ2,π6+kπ2]，则C 错，令2x +π6=k π，k ∈Z ，则x ＝kπ2−π12，则D 对， 故选：D ．小提示：本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题． 4、已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)=（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．23答案：B分析：根据tanθ=2，利用诱导公式和商数关系求解. 因为tanθ=2， 所以sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)，=2cosθcosθ−sinθ， =21−tanθ=−2， 故选：B5、若函数f (x )=sin (ωx −π3)(0<ω<40)的图象经过点(16,−1)，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．211B ．29C ．27D ．25答案：A分析：f (16)=−1，据此求出ω的表达式，再根据ω的范围求得ω的值即可求最小正周期. 依题意可得f (16)=−1，则ω6−π3=−π2+2k π(k ∈Z )，得ω=(12k −1)π(k ∈Z ).因为0<ω<40，所以ω=11π，T =2π|ω|=211.故选：A.6、函数f (x )=sinx+xcosx+x 2在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．答案：D分析：先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 由f(−x)=sin(−x)+(−x)cos(−x)+(−x)2=−sinx−x cosx+x 2=−f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．又f(π2)=1+π2(π2)2=4+2ππ2>1, f(π)=π−1+π2>0．故选D ．小提示：本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．7、函数f(x)=sin (2x −π3)的一个对称中心的坐标是（ ） A ．(0,0)B ．(0,−√32)C ．(π2,0)D ．(π6,0) 答案：D分析：解方程2x −π3=kπ,k ∈Z 即得解.解：令2x −π3=kπ,k ∈Z,∴x =12kπ+π6，令k =0,∴x =π6，所以函数f(x)=sin (2x −π3)的一个对称中心的坐标是(π6,0). 故选：D8、时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20°C 时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C 时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T （单位：°C ）与时间t （单位：h ）近似满足关系式T =20−10sin (π8t −π8)，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ）(sin 3π10≈0.8) A ．1.4h B ．2.4h C ．3.2h D ．5.6h 答案：B分析：由函数关系式T =20−10sin (π8t −π8)分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.设t 1时开始开放，t 2时开始闭合，则20−10sin (π8t 1−π8)=20,又t 1∈[5,17]，解得t 1=9，20−10sin (π8t 2−π8)=28，∴sin (π8t 2−π8)=−45,由sin 3π10≈0.8得sin 13π10≈−45，∴π8t 2−π8=13π10,∴t 2=575,∴t 2−t 1=125=2.4.故选：B.9、在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于一点P (m,1)，则cos (α+π6)=（ ） A ．−12B ．12C ．−√32D ．√32答案：A分析：根据点P (m,1)在单位圆上，可求得m 的值，进而可求得角α，再根据诱导公式即可求解. 因为点P (m,1)在单位圆上，所以m 2+12=1，解得：m =0， 所以P (0,1)为单位圆与y 轴非负半轴的交点，所以α=π2+2k π(k ∈Z )， 所以cos (α+π6)=cos (π2+2k π+π6)=cos (π2+π6)=−sin π6=−12， 故选：A. 10、化简：tan(π−α)cos(2π−α)sin(−a+3π2)cos(−a−π)sin(−π−a)的值为（ ）A ．−2B ．−1C ．1D ．2 答案：B分析：运用同角三角函数间的基本关系和三角函数的诱导公式化简可得答案. 解：原式＝−tanα⋅cosα⋅(−cosα)cos(π+a)⋅[−sin(π+a)]＝tanα⋅cos 2α−cosα⋅sinα＝−sinαcosα⋅cosαsinα＝－1． 故选：B. 填空题11、函数f (x )=2tan (kx +π3)的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为_______． 答案：2或3分析：由正切型函数的最小正周期可构造不等式，结合k 为自然数可求得结果. ∵f (x )的最小正周期T =π|k |，∴1<π|k |<2，又k 为自然数，∴k <π<2k ，解得：π2<k<π，∴k=2或3.所以答案是：2或3.12、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cosA(sinC−cosC)=cosB,a=2,c=√2，则角C大小为_____.答案：π6解析：根据三角形内角和以及诱导公式将B转化为A,C，利用两角和公式，可求出A，再用正弦定理，即可求解. 因为cosA(sinC−cosC)=cosB,所以cosA(sinC−cosC)=−cos(A+C),所以cosAsinC=sinAsinC,所以sinC(cosA−sinA)=0,因为C∈(0,π),∴sinC≠0，所以cosA=sinA，则tanA=1，所以A=π4，又asinA =√2sinC，则sinC=12，因为c<a，所以0<C<π4，故C=π6.故答案为:π6.小提示：本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，属于基础题.13、如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4√3，则这个圆锥的体积为___________.答案：128√2π81分析：作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理求出cos∠P′OP=2π3，求出底面圆的半径r ，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积. 作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP ′，由余弦定理可得： cos ∠P ′OP =OP 2+OP ′2−PP ′22OP·OP ′=42+42−(4√3)22×4×4=−12∴cos ∠P ′OP =2π3.设底面圆的半径为r ,则有2πr =2π3·4,解得r =43, 所以这个圆锥的高为ℎ=√16−169=8√23，则这个圆锥的体积为V =13Sℎ=13πr 2ℎ=13π×169×8√23=128√2π81.所以答案是：128√2π81. 小提示：立体几何中的翻折叠（展开）问题要注意翻折（展开）过程中的不变量. 解答题14、已知1|sinα|=−1sinα，且lgcosα有意义． (1)试判断角α是第几象限角；(2)若角α的终边上有一点M (35,m)，且OM =1（O 为坐标原点），求实数m 的值及sinα的值．答案：(1)角α是第四象限角 (2)m =−45，sinα=−45分析：（1）根据已知分别确定sinα,cosα的正负，再三角函数值符号得象限角的结论 （2）由余弦函数定义求出m ，再由正弦函数定义求得结论． （1）∵1|sinα|=−1sinα，∴sinα<0，∴角α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角． 由lgcosα有意义，可知cosα>0，∴角α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角． 综上，角α是第四象限角 （2）∵OM =1，∴(35)2+m 2=1，解得m =±45． 又角α是第四象限角，故m <0，∴m =−45． ∴sinα=−451=−45．15、求函数y =3sin(2x +π3)的对称轴和对称中心. 答案：对称轴为x =kπ2+π12,k ∈Z ；对称中心为(kπ2−π6,0),k ∈Z分析：结合y =3sinx 的性质，分别令2x +π3=kπ+π2和2x +π3=kπ可解得对称轴和对称中心. 由2x +π3=kπ+π2，得x =kπ2+π12,k ∈Z ，所以对称轴为x =kπ2+π12,k ∈Z . 由2x +π3=kπ，得x =kπ2−π6,k ∈Z ，所以对称中心为(kπ2−π6,0),k ∈Z .小提示：本题主要考查了正弦型三角函数的对称轴及对称中心，用到了整体代换的思想，属于基础题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(3)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．下列集合与集合{2,3}A =相等的是（ ） A ．{(2,3)}B ．{(,})|2,3}x y x y ==C ．{}2|560x x x -+=D ．{}290x N x ∈-≤2．设集合A=｛x|1<x<2｝,B=｛x|x<a ｝满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,+∞) B ．(-∞，1] C ．(2,+∞) D ．(-∞，2]3．已知集合{1A =，2}，{|10}B x mx =-=，若A B B =，则符合条件的实数m 的值组成的集合为（ ） A ．{1，1}2B ．{1-，1}2 C ．{1，0，1}2 D ．{1，1}2-4．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2xB y y ==，M A B =，则集合M 的子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．85．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）A ．{}3|1x x =B ．2|1x xC ．{}1D ．1|1x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭6．若集合{}0A x x =<，且B A ⊆，则集合B 可能是 A ．{}1x x >-B ．RC ．{}2,3--D ．{}3,1,0,1--7．下列各组集合中，表示同一个集合的是（ ）A ．(){}(){}3223M N ==，，， B ．(){}{}3232M N ==，，， C ．{}{}11M x x y N y x y =+==+=，D ．(){}(){}2121M x y x y N y x x y =+==+=，，，8．设集合A ={x|x 2−x ＜ 0}，B ={x|−2＜x ＜2 }则（ ） A ．A ∪B =AB ．A ∪B =RC ．A ∩B =AD ．A ∩B =∅9．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0=∅；③{}0∅∈；④{}00∈，其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．从集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a 子集的概率是（ ） A ．35B ．25C ．14D ．1811．已知{1,3}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠的集合M 的个数是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．812．已知集合{}*3A x N x =∈<∣，则集合A 的子集个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．613．设集合1,4A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,24k B y y k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则它们之间最准确的关系是（ ）． A ．A B = B ．A B ⊄ C ．A BD ．A B ⊆14．若集合A ＝1，2，3}，若集合B ⊆A ，则满足条件的集合B 有（ ） A ．3个 B ．7个 C ．8个 D ．9个15．已知{}22A y y x ==-，{}22B y y x ==-+，则A B =（ ）A ．()){},B ．⎡⎣C ．[]22-,D ．{16．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞17．如果{}2A x x =>-，那么（ ） A ．{}0A ⊆B ．0A ⊆C ．{}0A ∈D ．A ∅∈18．设集合{}14A x x =-<<，集合{}5B x x =<，则（ ） A ．A B ∈ B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．B A ⊆19．已知[]{}2,2,A B x x a =-=≤，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．{}2a a >B ．{}2a a >-C ．{}2a a ≥D ．{}2a a ≤-20．已知集合2{|320,},{|07,}A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈ , 则满足条件A C B ≠⊂⊆的集合C 的个数为 A ．16 B ．15C ．14D ．4参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B 13．C 14．C 15．C 16．D 17．A 18．B 19．C 20．B【参考解析】1．解析：根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可； 详解：解：集合{2,3}A =，表示含有两个元素2、3的集合， 对于A ：{(2,3)}，表示含有一个点(2,3)的集合，故不相等； 对于B ：{(,})|2,3}x y x y ==，表示的是点集，故不相等；对于C ：{}2|560x x x -+=，表示方程2560x x -+=的解集，因为2560x x -+=的解为2x =，或3x =，所以{}{}2|5602,3x x x -+==对于D ：{}{}2903,2,1,0,1,2,3x N x ∈-≤=---，故不相等故选：C2．解析：根据子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围，建立实数a 的不等式，求解即可得到a 的取值范围． 详解：由于 集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，且满足A ⊆B ， ∴a≥2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合间的关系，子集的定义，属于基础题．3．解析：A B B =等价于B A ⊆，分B φ=和B φ≠两类情况，分别求出m 的值，得出答案． 详解：A B B =，B A ∴⊆，当0m =时，B φ=满足要求；当B φ≠时，10m +=或210m -=，1m =-或12，∴综上，{1m ∈，0，1}2．故选：C 点睛：本题考查集合间的关系，考查转化思想和分类讨论思想，属于基础题．4．解析：求出集合M ，由此可计算出集合M 的子集个数. 详解：{}{}20x B y y y y ===>，{}1,0,1,2A =-，{}1,2M A B ∴=⋂=，因此，集合M 的子集个数是224=. 故选：C. 点睛：本题考查集合子集个数的计算，一般要求出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.5．解析：分别计算每个集合再分析即可. 详解：由题, {}{}3|11x x ==,2|11,1x x,{}1|11x x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭.故选：B 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题型.6．解析：通过集合{}0A x x =<，且B A ⊆，说明集合B 是集合A 的子集，对照选项即可求出结果． 详解：解：因为集合集合{}0A x x =<，且B A ⊆，所以集合B 是集合A 的子集， 当集合{}1B x x =>-时，1A ∉，不满足题意， 当集合B R =时，1A ∉，不满足题意， 当集合{}2,3B =--，满足题意，当集合{}3,1,0,1B -=-时，1A ∉，不满足题意， 故选：C ． 点睛：本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．7．解析：根据集合相等的概念，判断选项即可求出答案. 详解：对于A,两个集合中的元素分别是数对(3,2),(2,3)，不相同，故错误；对于B ，M 中一个元素为数对(3,2)，N 中两个元素实数3和2，不相同，故错误；对于C ，M=R, N=R,故相同，正确；对于D ，(){}21M x y x y =+=，，(){}21N y x x y =+=，分别表示满足方程21x y +=的数对()x y ，和()y x ，，显然不完全相同，故错误.故选：C 点睛：本题主要考查了集合的元素，集合相等的概念，属于中档题.8．解析：首先通过解不等式求得集合A ，再利用子集的定义得到A ⊆B ，从而得到集合A 中的元素都在集合B 中，利用子集的性质，对选项逐一对比，得到正确答案. 详解：解不等式x 2−x <0，得0<x <1，即A ={x|0<x <1}， 又因为B ={x|−2<x <2}，所以A ⊆B ，从而可得A ∪B =B,A ∩B =A ，对选项逐一分析，可得C 正确， 故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，子集的概念以及子集的性质，属于简单题目.9．解析：根据集合包含关系和元素与集合关系可知①④正确；根据∅含义可知②③错误. 详解：①中，{}{},,a b b a =，可知{}{},,a b b a ⊆成立，①正确； ②中，∅是不包含任何元素的集合，{}0≠∅，②错误； ③中，∅表示空集，不是{}0中元素，③错误； ④中，0是集合{}0中的元素，④正确. 故选B 点睛：本题考查元素与集合的关系、集合之间的包含关系等知识，属于基础题.10．解析：根据集合元素个数可确定子集的个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 详解：集合{},,a b c 的子集共有328=个，集合{}a 的子集共有2个，则从{},,a b c 的所有子集中任取一个，恰是集合{}a 子集的概率为2184=. 故选：C . 点睛：本题考查古典概型概率问题求解，涉及到集合子集个数的求解，属于基础题.11．解析：依题意1M ∈且3M ∈且2,4,5至少有一个属于集合M ，再一一列举出来即可； 详解：解：因为{1,3}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠，所以1M ∈且3M ∈且2,4,5至少有一个属于集合M ，可能有{}1,2,3，{}1,4,3，{}1,4,3，{}1,2,4,3，{}1,2,5,3，{}1,4,5,3，{}1,2,3,4,5共7个，故选：C 点睛：本题考查集合的包含关系，求集合的子集，属于基础题.12．解析：先化简集合A ，再求得其子集即可. 详解：因为集合{}{}*31,2A x N x =∈<=∣，所以集合A 的子集为{}{}{},1,2,1,2∅,所以集合A 的子集个数为4, 故选：B13．解析：利用列举法可判断集合A 、B 的包含关系. 详解： 由集合A 得414k x +=，k Z ∈，则73159,,,,,44444A ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭， 由集合B 得214k y -=，k Z ∈，则31135,,,,,44444B ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，所以，A B ， 故选：C ．14．解析：由B 是A 的子集及集合A ＝1，2，3}，可求出集合B 的个数 详解：由集合B ⊆A ，则B 是A 的子集， 则满足条件的B 有23＝8个， 故选：C15．解析：求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结合A B . 详解：因为{}{}222A y y x y y ==-=≥-，{}{}222B y y x y y ==-+=≤，因此，[]2,2A B =-. 故选：C.16．解析：先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 详解：因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D. 点睛：本题考查根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.集合间运算的性质：A B B A B ⋃=⇒⊆，A B B A B ⋂=⇒⊇.17．解析：对各项表述判断是否正确后可得正确的选项.详解：0为集合A 中的元素，{},0∅均为集合，它们不是A 中的元素，故B 、C 、D 均错误，{}0是一个集合，它是A 的子集，故A 正确.故选：A. 点睛：本题考查元素与集合以及集合与集合关系，前者用属于不属于来考虑，后者用包含不包含来考虑，本题为基础题.18．解析：根据集合的包含关系定义直接得答案. 详解：解：集合{}14A x x =-<<，集合{}5B x x =<， 则A B ⊆. 故选：B 点睛：本题考查集合的包含关系，注意属于是表示元素与集合之间的关系，是基础题.19．解析：根据A B A =得到A B ⊆，再根据范围大小关系得到答案. 详解：A B A A B ⋂=∴⊆[]{}2,2,A B x x a =-=≤，故2a ≥故选：C 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数范围，判断A B ⊆是解题的关键.20．解析：由A C B ≠⊂⊆可知，A 是C 的真子集，C 是B 的子集，根据子集、真子集的个数即可进行判断即可 详解：由2{|320,}{1,2}A x x x x R A =-+=∈⇒={|07,}{1,2,3,4,5,6}B x x x N B =<<∈⇒=因为A C B ≠⊂⊆，所以C 中一定有1,2两个元素，即求出集合{3,4,5,6}的子集再减去∅即可，即42-1=15个答案选B 点睛：本题考查子集与真子集的判断，真子集个数的求法，若一个集合中元素个数为n个，则子集个数为2n个，真子集的个数为21n-个n-个，非空真子集的个数为22。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(45)
1.1 集合的概念1．已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{0}D ．20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：B解析：由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.详解：由集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，得a=0或0980a a ≠⎧⎨=-=⎩, ∴实数a 的取值集合是0, 98}故选B ．点睛：本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.2．下列集合中是有限集的是（ ）有意义的所有自然数组成的集合；③方程21x =-的所有实数解组成的集合.④15的质因数的全体构成的集合A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④答案：B解析：根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项.详解：①，202x x -≥⇒≥，[)2,+∞为无限集，不符合题意，①错误，所以选B.②，30,N 0,1,2,3x x x -≥∈⇒=，{}0,1,2,3为有限集，符合题意，②正确.③，方程21x =-的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确.④，15的质因数的全体构成的集合为{}3,5，为有限集，符合题意，④正确.故选：B3．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解： 因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+; 当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.4．已知集合,A B 满足：（ⅰ）A B =Q ，A B =∅；（ⅱ）1x A ∀∈，若2x ∈Q 且21x x <，则2x A ∈；（ⅲ）1y B ∀∈，若2y ∈Q 且21y y >，则2y B ∈.给出以下命题：①若集合A 中没有最大数，则集合B 中有最小数；②若集合A 中没有最大数，则集合B 中可能没有最小数；③若集合A 中有最大数，则集合B 中没有最小数；④若集合A 中有最大数，则集合B 中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④答案：B解析：根据并集和交集的结果可知Q A C B =；由条件（ⅱ）（ⅲ）可知两集合的元素以1x 为分界，可确定集合,A B 的构成；当集合A 有最大数时，根据有理数的特点可知大于1x 的有理数无最小数，知③正确；当集合A 无最大数时，若1x a →中的a 为有理数或无理数，此时集合B 可能最小数为a 或无最小数，知②正确.详解：若A B =Q ，A B =∅ Q A C B ∴=则集合A 为所有小于等于1x 的有理数的集合，集合B 为所有大于等于1y 的有理数的集合 Q A C B = 1y ∴无限接近1x ，即集合B 为所有大于1x 的有理数的集合当集合A 有最大数，即1x 有最大值时，大于1x 的有理数无最小数，可知③正确；当集合A 无最大数，即1x a →时，a 为集合B 中的最小数；也可能a 为无理数，则1y a →，集合B 中无最小数，可知②正确故选B点睛：本题考查根据并集和交集的结果确定集合、元素与集合关系的应用；本题的解题关键是明确有理数的特点：无最大数也无最小数；本题较为抽象，对于学生的分析和解决问题能力有较高要求.5．用描述法表示奇数集合：①A＝a|a ＝2k+1，k∈Z}②B＝a|a ＝2k ﹣1，k∈Z}③C＝2b+1|b∈Z}④D＝d|d ＝4k±1，k∈Z}．上述表示方法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：由整数的整除性，可得A 、B 都表示奇数集，D 表示除以4余1的整数或表示除以4余3的整数．由此不难得到本题的答案．详解：由题意得：①②表示奇数集合，③的表示方法错误，④D＝x|x ＝4k±1，k∈z}，表示除以4余1的整数或除以4余3的整数，∵一个奇数除以4之后，余数不是1就是3，故④表示奇数集合；故选：C ．6．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B 解析：根据集合A 中的元素，集合B 中的元素特征，求出x y -，利用集合元素的互异性即可求解.详解：{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =，当1x =时，0,1,2x y -=--，当2x =时，1,0,1x y -=-，当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即 {}2,1,0,1,2B =--共有5个元素.故选：B点睛：本题考查了集合元素的特征，理解集合的表示以及集合中的元素特征，考查了基本运算，属于基础题.7．集合{}2|0,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2答案：B 解析：根据集合相等可知方程20x px q ++=有相等实根2，即可由根与系数关系求解. 详解：因为集合{}2|0,A x x px q x R =++=∈{}2=，所以方程20x px q ++=有相等实根2，根据根与系数的关系可知，2222p q +=-⎧⎨⨯=⎩， 所以440p q +=-+=，故选：B点睛：本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题.8．已知集合{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则集合B 中元素的个数最多为A ．21B ．19C ．11D ．10答案：A解析：根据题意知集合A 表示的是第一象限内的1111121个点,又因为B A ⊆,B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则在同一象限内,y 随着x 的增大而减小或相等.根据规律一一列举即可得出结果.详解：解:因为{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,则集合A 表示的是第一象限内的1111121个点,又因为B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则12120x x y y -⎧⎨->≤⎩或121200x x y y -<≥-⎧⎨⎩ 则在同一象限内,y 随着x 的增大而减小或相等.若点0,10A,则(1,9)B 或(1,10)B ,根据规律可得: 2,8,3,7,4,6,5,5,6,4,7,38,29,1,10,0, 或2,9,3,8,4,7,5,6,6,5,7,48,39,2,10,1故B 中元素的个数最多为21个.故选:A点睛：本题考查集合的元素的个数的求法,考查不等式求函数的单调性,利用单调性解决集合问题.9．若集合M=, 则下面结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 答案：A详解： 56<,所以{}a M ⊆ ,故选:A10．下列说法：①集合x∈N|x 3＝x}用列举法表示为－1,0,1}；②实数集可以表示为x|x 为所有实数}或R}；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：D 解析：x 3=x 的解为-1，0，1，因为x∈N 从而可知①错误；实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；集合x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．详解：∵x 3=x 的解为-1，0，1，∴集合x∈Z|x 3=x}用列举法表示为-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为（1，2）}，集合x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D ．点睛：本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．11．下列命题中正确的是（ ）A ．空集没有子集B ．空集是任何一个集合的真子集C ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集D ．设集合B A ⊆，那么，若x A ∉，则x B ∉答案：D解析：根据集合的相关概念，逐项判断，即可得出结果详解：A 选项，空集是其本身的子集，A 错；B 选项，空集是任一非空集合的真子集，B 错；C 选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C 错；D 选项，若B A ⊆，则B 中元素都在A 中，A 中没有的元素，则B 中也没有；故D 正确. 故选：D.12．已知{}32,,1a a ∈-，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或 4D ．无解 答案：B详解：因为{}32,,1a a ∈-，当3a =时，那么12a -=，违反集合元素的互异性，不满足题意，当13a -=时，4a =，集合为{}2,4,3满足题意，∴实数a 的值为4，故选B.13．已知集合{}22M x x =-<<，i 为虚数单位，1a i =+，则下列选项正确的是（ ）A ．a M ∈B ．{}a M ∈C ．{}a M ⊄D ．a M ∉答案：A 解析：利用复数模的计算公式可得a =，即可判断出结论．详解：a =，又集合{}22M x x =-<<， ∴a M ∈．故选：A ．点睛：本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．用列举法将集合（x ，y ）|x∈0，1}，y∈–1，1}}可以表示为A ．0，–1}，0，1}，1，–1}，1，1}}B ．0，1}，–1，1}}C ．（0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）}D ．（0，1），（–1，1）}答案：C解析：根据描述法表示集合，分析集合中元素的特性，再用列举法表示集合．详解：由题意可知，共有组合0,1x y =⎧⎨=-⎩ 0,1x y =⎧⎨=⎩1,1x y =⎧⎨=-⎩1.1x y =⎧⎨=⎩对应四个元素分别为 （0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）．选C.点睛：本题的关键在于首先要注意是点的集合，其次注意集合中元素的特性．15．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是A ．1B ．﹣2C ．6D ．2答案：C详解：试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．16．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M 中元素的个数是．A ．10B ．9C ．8D ．无数个 答案：B详解：试题分析：M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，所以集合M 中的元素x 的值可以为0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9个元素考点：集合的描述法点评：在集合M 中，元素x 满足两个条件x N ∈和8x N -∈，N 是自然数集17．设集合{}{}22,0,1,6,|,2,2A B k k R k A k A ==∈-∈-∉，则集合B 中所有元素之积为A ．48B ．C ．96D ．192答案：C详解：试题分析：由题意得，{}2,0,1,6A =且22,2k A k A -∈-∉，令22k -分别等于2,0,1,6，解得2,k =-±B 中所有元素之积为96，故选C ． 考点：集合的新定义运算．18．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x A y ∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）答案：C解析：假设1A -∈，推出矛盾，可判断（1）正确；推导出1A ∈，进而可推导出n N *∀∈，n A ∈，由此可判断（2）的正误；推导出1A y ∈，结合①可判断（3）的正误；若x 、y A ，假设x y A -∈，推出0A ∈，可判断（4）的正误.综合可得出结论.详解：对于（1），若1A -∈，则111A -=-∈，因此110A -+=∈；而对于1x A =-∈，0y A =∈时，10-显然无意义，不满足x A y ∈，所以1A -∉，故（1）正确；对于（2），若0x ≠且x A ∈，则1x A x =∈，211A ∴=+∈，321A =+∈，依此类推可得知，n N *∀∈，n A ∈，2020A ∴∈，2021A ∈，20202021A ∴∈，（2）正确； 对于（3），若x 、y A ，则0x ≠且0y ≠，由（2）可知，1A ∈，则1A y ∈， 所以，1x xy A y=∈，（3）正确；对于（4），由（2）得，1,2A ∈，取 2,1x y ==，则1x y A -=∈，所以（4）错误. 故选：C.点睛：关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中所给集合的性质，结合性质，确定集合中元素的特征，利用元素与集合之间的关系，结合选项，逐项求解即可.19．已知集合22{(,)|}A x y x y x Z y Z =+≤∈∈4，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12答案：C解析：根据列举法，确定圆及其内部整点个数即可得出结果.详解：224x y +≤ 24x ∴≤，x Z ∈2,1,0,1,2x ∴=--，当2x =-时，0y =；当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，2,1,0,1,2y =--当1x =时，1,0,1y =-；当2x =时，0y =；所以共有13个，故选：C.20．若集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则(a = )A ．92B ．98C ．0D ．0或98答案：D 解析：分0a =与0a ≠两种情况讨论元素的个数可得答案． 详解：解：集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素， 当0a =时，可得23x =，集合A 只有一个元素为：23． 当0a ≠时：方程2320ax x -+=只有一个解：即980a ∆=-=， 可得：98a =． 故选：D ． 点睛：本题主要考查了集合描述法的意义，涉及集合元素的确定和个数的判断，属于基础题．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是A ．{}1A ∈B ．1A ⊆C ．1A -∉D ．{}A ∅⊆ 2．已知集合16A x x k k N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123m B x x m N ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126n C x x n N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则集合、、A B C 的大小关系是（ ）A ．A CB B ．C A B C ．A B C =D ．A B C3．设集合{21,},{2,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N ⋂=∅4．已知集合2{1,}A x x =+，{1,2,3}B =，且A B ⊆，则实数x 的值是A ．-1B ．1C ．3D ．4 5．集合{}2*70,A x x x x N =-<∈，则集合*6,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭的子集个数为（ ） A ．4个 B ．8个 C ．15个 D ．16个6．集合{}{},1,,1,2,P x Q y ==其中{},1,2,3,,9x y ∈⋅⋅⋅，且P Q ⊆，把满足上述条件的一对有序整数对(),x y 作为点，这样的点的个数是 （ ）A ．9B ．14C ．15D ．217．已知集合{}221,M y y x x x R ==--∈，{}24P x x =-≤≤，则集合M 与集合P 的关系是（ ）A ．P MB ．P M ∈C ．M PD ．M P 8．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2D ．{}4 9．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ）A ．AB = B ．A BC ．B AD ．A B =∅10．设集合{}1,2A =，则下列正确的是A ．1A ∈B ．1A ∉C ．{}1A ∈D ．1A ⊆11．设集合{}4A x x =≤，a = ）A ．a A ∉B ．a A ⊆C ．{}a A ⊆D ．{}a A ∈12．已知12|,01A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|1,B y y kx x A ==+∈，若A B ⊆，则实数k 的取值范围为 A ．1k =- B ．1k <-C ．10k -≤≤D ．1k ≤- 13．设集合{}|12A x x =<≤,{}|B x x a =<，若A B ⊆,则a 的取值范围是 A ．{}|1a a ≥ B ．{}|1a a ≤ C ．{}|2a a ≥D ．{}2a a ＞ 14．定义集合运算A◇B=c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A=0,1,2},B=3,4,5},则集合A◇B 的子集个数为( )A ．32B ．31C ．30D ．1415．已知“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题：①M 的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素；③存在x P ∈且x M ∈；④存在x M ∈且x P ∉；这四个命题中，真命题的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知集合{}24A x x =≤<，{}3B x a x a =-<≤+，若A B A =，则a 取值范围是（ ）A ．()2,-+∞B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．()2,+∞17．已知集合(){},A x y y x ==，()21,45x y M x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭,则下列结论中正确的是A ．M A =B ．M A ⊆C ．()1,1A ⊆D ．M A ∈18．已知集合{}1,2,4A =，{B x x =是8的正约数}，则A 与B 的关系是．A ．AB = B ．A BC ．A BD ．A B =∅19．已知集合{3A x x =>或}1x <，{}0B x x a =-<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞20．{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是A ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭参考答案1．C详解：试题分析：集合与集合关系为“包含”、“含于”，元素与集合关系为“属于”、“不属于”，故选C.考点：元素与集合、集合与集合的关系．2．A3．B4．B5．D6．B详解：解：根据题意，若P Q ⊆，有2种情况：①、x≠y，则必有x=2，y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，②、x=y ，此时x 、y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，则（x ，y ）有7+7=14种情况，故答案为14, 选B7．D8．C详解：∵A B ⊆，A C ⊆，∴把选项代入检验即可，只有集合{}2符合题意，故选C9．C10．A详解：试题分析：由{}1,2A =可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是∈，所以1A ∈ 考点：集合和元素的关系11．C12．D13．D详解：根据已知A B ⊆以及子集的性质可知，当2a >时，A B ⊆，故2a >，故选D.14．A15．B16．C17．B18．B19．D20．C详解：由题意{}3,2,A A B A B A =-⋃=∴⊆ 当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得 所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【参考解析】1．2．解析：列举出集合A,B,C 即得三个集合的关系.详解： 由题得1171319=,,,,66666A x x k k N ⎧⎫⎧⎫==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，， 1112710={,,,,}2336366m B x x m N ⎧⎫==-∈-⎨⎬⎩⎭，，， 11271013={,,,}2663666n C x x n N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，，. 所以A C B .故选A点睛：本题主要考查集合的表示和集合的关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．解析：先判断出M 为奇数集，N 为整数集，从而可判断两者之间的关系.详解：∵集合{21,}M xx k k Z ==+∈∣，故M 为奇数集. 而{2,}N xx k k Z ==+∈∣，故N 为整数集， ∴M N ⊆.故选：B.点睛：本题考查集合的包含关系，一般根据集合元素的特征确定出两个集合的包含关系，本题属于基础题.4．解析：已知集合的元素，根据集合间的包含关系A B ⊆即可求参数详解：由A B ⊆，知21x B +∈且x B ∈经检验1x =符合题意∴1x =故选：B点睛：本题考查了集合间的基本关系，利用包含关系求参数5．解析：先求出A ，再找出A 中6的正约数，可确定集合B ，进而得到答案．详解：集合2{|70A x x x =-<，{}**}|07,{1x N x x x N ∈=<<∈=，2，3，4，5，6}*6{|,}{1B y N y A y=∈∈=，2，3，6}， 故B 有4216=个子集，故选：D ．点睛：本题考查的知识点是子集与真子集，求出集合B 是解答的关键，属于基础题．6．7．解析：首先，化简集合M ，就是求解函数221y x x =--，x ∈R 的值域，然后，利用集合之间的基本关系进行判断即可．详解：解：由集合M 得2221(1)2y x x x =--=--，x ∈R2y ∴-，{|2}M y y ∴=-，{}24P x x =-≤≤，M P ∴，故选：D ．点睛：本题重点考查集合之间的基本关系，属于基础题，注意落实集合M 的元素取值情形． 8．9．解析：由题意得出Z A ⊆，而集合BZ ，由此可得出A 、B 的包含关系. 详解： 由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则B Z ，因此，B A .故选：C.点睛：本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题. 10．114，依次判断选项即可. 详解：对选项A4<，所以a A ∈，故A 错误.对选项B ，⊆用于集合与集合之间，故B 错误.对选项C 4<，所以{}a A ⊆，故C 正确.对选项D ，∈用于元素与集合之间，故D 错误.故选：C点睛：本题主要考查集合间的包含关系，同时考查了元素与集合的关系，属于简单题.12．解析：首先求出集合A ，分类讨论0k =，0k <，0k >情况下的B 集合，从而求出满足A B ⊆的实数k ．详解：由题可得{}12|,01|01A y y x x y y ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，当0k =时，{}{}|1,1B y y kx x A ==+∈=，不满足A B ⊆，舍去，当0k <时，{}{}|1,|11B y y kx x A y k y ==+∈=+≤≤，由于A B ⊆，所以10k +≤，解得：1k ≤-， 当0k >时，{}{}|1,|11B y y kx x A y y k ==+∈=≤≤+，由于11k +>，所以不满足A B ⊆，舍去， 综述所述，实数k 的取值范围为1k ≤-故答案选D点睛：本题考查集合间的关系，涉及一次函数的值域，属于基础题13．14．解析：∵A=0，1，2}，B=3，4，5}．又∵A◇B=c|c=a+b，a∈A，b∈B}，∴A◇B=3，4，5，6，7}由于集合A◇B 中共有5个元素故集合A◇B 的所有子集的个数为25=32个 故选A15．解析：根据题意，由子集的定义分析M 、P 元素的关系分析4个命题是否正确，综合即可得答案．详解：根据题意，“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题．则其否定为真， 则非空集合M 的元素不都是集合P 的元素，据此分析4个命题：①M 的元素不都是P 的元素，正确，②M 的部分元素可以为P 的元素，不正确，③可能M 的元素都不是P 的元素，故存在x P ∈且x M ∈，不正确，④存在x M ∈且x P ∉，正确，其中正确的命题有2个，故选：B ．16．解析：由条件可知A B ⊆，列不等式求a 的取值范围.详解：由A B A =知A B ⊆，故234a a -<⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥． 故选：C ．17．解析：化简集合M ，最后根据集合的相等关系、子集关系、属于关系的概念选出正确答案.详解：因为(){}21,(1,1)45x y M x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，所以M A ⊆，故本题选B. 点睛：本题考查了集合表示方法中的列举法，考查了集合之间的子集关系.18．解析：化简集合B ，比较A ，B 中的元素，即可判断A ，B 的关系．详解：{|B x x =是8的正约数}{1,2,4,8}=，又集合{1,2,4}A =，A B ∴．故选B ．点睛：本题考查集合的包含关系及集合的基本运算，属于基础题．19．解析：由题得{}B x x a =<，根据已知得1a ≤.详解： 由题得{}B x x a =<，因为B A ⊆，所以1a ≤.故选：D点睛：本题主要考查根据集合的包含关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 20．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(10)
1.1 集合的概念一、单选题1．方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ） A ．{}2,3x y ==B ．{}2,3C ．(){}2,3D ．23x y =⎧⎨=⎩答案：C 解析：首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；详解：解：因为5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩，所以23x y =⎧⎨=⎩所以方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为(){}2,3 故选：C2．下列对象中，能组成集合的是（ ）A ．所有接近1的数的全体B ．某班高个子男生的全体C ．某校考试比较靠前的学生的全体D ．大于2小于7的实数的全体答案：D解析：根据集合元素的特性：确定性即可排除ABC ，进而得到正确选项.详解：由集合元素的特性：ABC 不符合确定性原则，D 可表示为{|27}x x <<，故选：D3．若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ） A ．4B ．2C ．0D ．0或4答案：A详解： 2=40,0 4.0.A a a a a A A ∴∆-=∴==集合中只有一个元素，或又当时集合中无元素，故选考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.4．已知a=4，A=x|x≥3}，则以下选项中正确的是（ ）A ．a A ∉B ．a∈AC ．a}=AD ．a ∉a}答案：B解析：根据元素与集合的关系求解.详解：因为4≥3，所以a∈A.故选：B点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.5．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B详解： 由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念6．i 是虚数单位，若集合S ={}1,0,1-，则（ ）A ．10i S ∈B ．13i S ∈C ．15i S ∈D ．2i ∈3答案：A解析：利用虚数单位的性质化简选项中的复数,判断是否属于集合S 即可.详解：根据虚数单位的运算规律可知，10=-1i S ∈，13i i S =∉，153i =i =-i S ∉，那么22ii =-S ∉，故选A. 点睛：本题主要是考查了元素与集合关系，以及虚数单位性质的运用，属于基础题.7．下列四个集合中，不同于另外三个的是（ ）A ．{}2y y =B ．{}2x =C ．{}2D ．{}2440x x x -+=答案：B解析：选项A ，C ，D 中元素都是实数2，而选项B 中元素为等式2x =，即可得到答案. 详解：对选项A ，{}{}22y y ==，元素为实数2；对选项B ，{}2x =，元素为等式2x =；对选项C ，{}2，元素为实数2；对选项D ，{}{}24402x x x -+==，元素为实数2. 故选：B点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题.8．下列集合中是有限集的是（ ）③方程21x =-的所有实数解组成的集合.④15的质因数的全体构成的集合A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④答案：B解析：根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项.详解：①，202x x -≥⇒≥，[)2,+∞为无限集，不符合题意，①错误，所以选B.②，30,N 0,1,2,3x x x -≥∈⇒=，{}0,1,2,3为有限集，符合题意，②正确.③，方程21x =-的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确. ④，15的质因数的全体构成的集合为{}3,5，为有限集，符合题意，④正确.故选：B9．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴，2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．二、多选题1．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5|Z k n k n =+∈，0k =，1，2，3，4，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（ ）A ．[]20211∈B ．[]33-∈C ．若整数a ，b 属于同一“类”，则[]0a b -∈D ．若[]0a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类”答案：ACD解析：根据“类”的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．详解：对于A ：因为202140451=⨯+，所以[]20211∈，故选项A 正确；对于B ：因为()3512-=⨯-+，所以[]32-∈，故选项B 错误；对于C ：若a 与b 属于同一类，则15a n k =+，25b n k =+，()[]1250(a b n n -=-∈其中1n ，2Z)n ∈，故选项C 正确；对于D ：若[]0a b -∈，设5,Z a b n n -=∈，即5,Z a n b n =+∈，不妨令5,Z b m k m =+∈，0k =，1，2，3，4，则()555a m n k m n k =++=++，m ∈Z ，Z n ∈，所以a 与b 属于同一类，故选项D 正确；故选：ACD.2．实数1是下面哪个集合的元素（ ）A ．整数集ZB ．{}|x x x =C ．{}N|11x x ∈-<<D ．1R |01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭答案：ABD解析：分别求出每个选项中的集合的元素，即可判断1是否为集合中的元素，进而可得正确选项.详解：对于A ：1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故选项A 正确；对于B ：由x x =得0x ≥，因此实数1是集合{}|x x x =中的元素，故选项B 正确； 对于C ：{}{}N|110x x ∈-<<=，因此实数1不是集合{}N|11x x ∈-<<中的元素；故选项C 不正确；对于D ：()(){}1101R |0R ||11110x x x x x x x x x ⎧⎫⎧-+≤-⎪⎪⎧⎫∈≤=∈=-<≤⎨⎬⎨⎨⎬++≠⎩⎭⎪⎪⎩⎩⎭，因此实数1是集合1|01x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭中的元素，故选项D 正确； 故选：ABD.3．集合{}2210A x a x x =++=中有且仅有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2答案：AC 解析：分0a =，和0a ≠两种情况讨论，可得0a =，或1a =.详解：当0a =时，可得1={}2A -，符合题意； 当0a ≠时，因为方程210ax x ++=有唯一解，所以440,1a a ∆=-=∴=.故选：AC.点睛：此题的关键是a 是否为零决定方程是一次方程还是二次方程，影响到根的个数.4．集合{},0,1,20,}1{A B == 且元素,a A b B ∈∈，则a 的取值范围为（ ）A ． 2B ．1C ． 0D ． 1-答案：ABC解析：根据集合与元素的关系即可得答案.详解：因为a A ∈，{0,1,2}A =所以a 的取值范围为0,1,2．故选：ABC5．已知x∈1，2，x 2}，则有（ ）A ．1x =B ．2x =C ．0x =D ．x答案：BC解析：利用集合中元素的互异性，分三种情况讨论即可.详解：由x∈1，2，x 2}，当21,1x x ==，不满足集合中元素的互异性；当22,4x x ==，满足集合中元素的互异性，符合题意；当20x x x =⇒=或1x =（舍），当0x =满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：BC.点睛：本题主要考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论，属于较易题.三、填空题1．已知集合A 中有且仅有2个元素，并且实数a 满足a∈A，4-a∈A，且a∈N，4-a∈N，则A=__.答案：1，3}或0，4}解析：依题意首先确定a 的取值情况，再一一列举出来即可；详解：因为a N ∈，4a N -∈，所以0a =，1，2，3，4.当0a =时，44a N -=∈，集合{}0,4满足题意;当1a =时，43a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当2a =时，42a N -=∈，这时不存在满足题意的集合A.当3a =时，41a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当4a =时，40a N -=∈，集合{}0,4满足题意;综上所述{}0,4A =或{}1,3.故答案为：{}1,3或{}0,42．已知{}2,P x x a x N =<<∈，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a = .答案：6解析：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，从而可得出实数a 的不等式，解出即可得出整数a 的值.详解：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，56a a >⎧∴⎨≤⎩，即56a <≤. 因此，整数a 的值为6.点睛：本题考查利用集合元素的个数来求参数，解题的关键就是要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3．已知30ax A xx a ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，若1A ∈，3A ∉，则实数a 的取值范围为______．答案：[)3,1--解析：由于1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a ->+-≤+=+或，从而可求出a 的取值范围 详解：因为1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a->+-≤+=+或解得31a -≤<-． 故答案为：[)3,1--点睛：此题考查元素和集合的关系，考查分式不等式的解法，属于基础题4．用符号“∈”或“∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ，1-______A ；②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+.答案：∈∉∈解析：利用元素与集合的关系填空即可.详解：①将1代入方程成立，将1-代入方程不成立，故1A ∈,1A -∉.②将1,2x y ==代入1y x =+成立，故填∈.故答案为：,,∈∉∈点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.5．已知集合2{1,1,4}M m m =++，如果5M ∈且2M -∉，那么m =________答案：4或1或1-解析：根据元素与集合的关系,可得关于m 的方程,解方程且满足5M ∈且2M -∉,即可求得m 的值．详解：集合2{1,1,4}M m m =++,5M ∈且2M -∉所以若15m +=,解得4m =若245m ,解得1m =±所以m 的值为4或1或1-故答案为: 4或1或1-点睛：本题考查了元素与集合的关系,根据元素属于集合求参数,属于基础题.四、解答题1．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值.答案：1,0x y ==解析：根据集合相等的含义，结合集合中元素的互异性，即可得出结论．详解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，B 中元素为0，0，不满足集合中元素的互异性，故舍去.②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去.综上知：x ＝1，y ＝0.点睛：本题考查集合相等的含义，考查集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知{}{},,1,2,3,5,0,2,4,8,A B A C B C ⊆⊆==求A ．答案：{}2或φ解析：,A B A C ⊆⊆，则A B C ⊆，可得集合A ． 详解：{}{}1,2,3,5,0,2,4,8B C ==，则{}2B C ⋂=，则{}2A =或A φ=．3．已知集合{}2|320A x R ax x =∈-+=，其中a 为常数，且a R ∈.①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围.答案：①98a >；②0a =或98a =；③0a =或98a ≥. 解析：①只需方程2320ax x -+=无解即可；②当0a =成立，当0a ≠时，只需0∆=；③由题意可知0a =时成立，当0a ≠时，只需0∆≤即可. 详解：①若A 是空集，则方程2320ax x -+=无解，此时980a ∆=-<，即98a >， ②若A 中只有一个元素，则方程2320ax x -+=有且只有一个实根， 当0a =时方程为一元一次方程，满足条件当0a ≠，此时980a ∆=-=，解得：98a =. ∴0a =或98a =； ③若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素 由①②得满足条件的a 的取值范围是：0a =或98a ≥. 点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单.。
(完整版)高一数学必修一基础知识测试含答案
必修1 高一数学基础知识试题选说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分，答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4，7，8｝，且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 （ ） （A ）3个 (B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个2．已知S={x ｜x=2n ，n ∈Z}， T={x ｜x=4k ±1，k ∈Z},则 （ ） （A ）S ⊂≠T （B ） T ⊂≠S （C ）S ≠T (D)S=T3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈, Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）（A)（0，2），(1，1) （B ）｛（0，2 )，（1，1）｝ （C ）{1，2} （D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R,则a 的取值范围是 ( ) (A)016<≤-a （B ）16->a (C)016≤<-a （D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩,则(3)f 的值为 （ ）(A)2 （B ）5 (C)4 ( D ）3 6。
函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( ） （A)[0，3] (B)[-1，0] （C ）［-1，3] （D ）［0,2］ 7．函数y=（2k+1）x+b 在（—∞，+∞）上是减函数,则 （ ）(A)k>12 (B ）k 〈12 （C)k>12- （D).k 〈12-8.若函数f （x ）=2x +2（a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ )（A)a ≤—3 (B)a ≥-3 （C)a ≤5 （D ）a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 ( ）(A ） 0,1a a >≠ （B) 1a = (C) 12a = （ D ） 121a a ==或10．已知函数f （x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）( 1,5 ） （B ）（ 1， 4) （C ）( 0，4） （D ）( 4，0)11。
数学必修一人教版高中必刷题
数学必修一人教版高中必刷题高中数学必修一人教版高中必刷题高中数学是中学阶段必修科目之一，对于学生来说，掌握好数学的基础知识是至关重要的。
而要提高自己的数学水平，除了理论知识的掌握外，刷题也是必不可少的环节。
本文将为大家推荐一些人教版高中必刷的数学题目，帮助大家提高数学解题能力。
一、函数与二次函数函数与二次函数是数学学习的基础，也是高中数学的重点内容之一。
熟练掌握函数与二次函数的性质和相关公式对于解题很有帮助。
以下是一些必刷题目：1. 已知函数f(x)=-2(x-1)^2+3，求函数f(x)的最值和顶点坐标。
2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点(1,4)和(-1,2)，且a+b+c=5，求二次函数的解析式。
3. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点是点(2,-1)，且过点(1,1)，求二次函数的解析式。
二、三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的重要内容，了解和掌握三角函数的相关性质和公式是解决三角形相关问题的关键。
以下是一些必刷题目：1. 已知sinA=3/5，求cosA和tanA的值。
2. 若sin(x+30°)=1/2，求x的值。
3. 已知三角形ABC，∠B=90°，AB=5，BC=12，求∠A和∠C的值。
三、立体几何与解几何问题立体几何是数学中的一个重要分支，熟练掌握立体几何的相关公式和性质有助于解决实际问题。
以下是一些必刷题目：1. 已知某圆柱体的高为10cm，底面圆半径为4cm，求其体积和表面积。
2. 已知某锥体的高为8cm，底面圆的半径为6cm，求其体积和表面积。
3. 已知正方体的体积为125cm³，求其棱长和表面积。
四、导数与函数图像的应用导数与函数图像的应用是高中数学中较为复杂的内容，但也是必须掌握的。
通过刷题，可以提高对导数和函数图像的理解和应用能力。
以下是一些必刷题目：1. 已知函数f(x)=x^3+2x^2+bx+c的图像经过点(-1,2)，(-2,-4)，求函数f(x)的解析式。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(50)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．集合M=}|1,2n x x n Z ⎧=+∈⎨⎩，N=}1|,2x x m m Z ⎧=+∈⎨⎩，则两集合M ，N 的关系为（ ）A ．M∩N=∅B ．M=NC ．M ⊆ND ．N ⊆M 2．已知集合{2,0,1},{0,1,3}M N =-=，则M N ⋃=（ ）A ．{0,1}B ．{2,1,3}-C ．{2,0,1}-D ．{2,0,1,3}-3．已知集合A ，B ，C 满足：A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =，则集合A 可以是（ ） A ．{}1,8B ．{}1,3C ．{}0D ．{}94．集合{|13}P x Z x =∈-<，{}2R |9M x x =∈，则P∩M 等于A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{|03}x x ≤≤5．设集合{}2|0log 1A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）． A ．2a ≥B ．2a >C ．1a <D ．1a ≤6．已知集合{}20A x mx mx m =-+=有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{}4m m ＞B ．{}04m m m ＜或＞C ．{}4m m ≥D ．{}04m m m ≤≥或7．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆8．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算，法则如下：当,m n 都是正奇数时，mn m n =+ ；当,m n 不全为正奇数时，m n mn =，则在此定义下，集合(){,|M a b a=16,*,*}b a N b N =∈∈的真子集的个数是（ ）A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421- 9．若集合{|13}A x x =<<，{|}B x x a =<，且A B B ⋃=，则a 的取值范围为（ ）A ．3a ≥B ．3a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤10．已知集合A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|0＜x ＜6，x∈N}，则满足A ⫋C ⊆B 的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．7C ．8D ．1611．已知a R b R ∈∈，，若集合{}210b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，，，则20212020a b +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．设集合{}210A x x =-=，则（ ）A ．A ∅∈B ．A π∈C ．1A -∈D ．{}11A -∈， 13．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（ ）A ．a ∈AB ．－a ∉AC ．a}∈AD ．a}∉A14．设集合P=立方后等于自身的数}，那么集合P 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．815．集合|,3kA x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}|,B x x k k Z ==∈，1{|,}3C x x k k Z ==+∈，2{|,}3D x x k k Z ==+∈，则下面正确的是（ ）A ．C DB =B ．CD A ⋃=C ．B C A =D ．B C D A =16．若集合|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,2N k k Z πββπ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，|2,2P k k Z πθθπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，|2,2Q k k Z πϕϕπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则四个集合中与其它三个集合不相等的一个集合是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q17．已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（ ）A ．A ∅∈B ．{2}A -=C ．2A ∈D ．{2,2}- ≠⊂A 18．已知集合{}01A =，，{},,B z z x y x A y A ==+∈∈∣，则B 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．8D ．619．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（ ） A ．M NB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅ 20．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 详解：由题意，当m n ， 都是正奇数时，m n m n =+※ ；当m n ，不全为正奇数时，m n mn =※ ； 若a b ， 都是正奇数，则由16a b =※ ，可得16a b += ，此时符合条件的数对为（115313151⋯，），（，），（，） 满足条件的共8个；若a b ，不全为正奇数时，m n mn =※ ，由16a b =※ ，可得16ab = ，则符合条件的数对分别为116284482161（，），（，），（，），（，），（，） 共5个；故集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，， 中的元素个数是13， 所以集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，，的真子集的个数是1321-．故选C ．点睛：本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，9．A 10．B 11．B 12．C 13．A 14．C 15．D 16．D 17．C 18．C 19．C详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}． 考点：集合间的基本关系.【参考解析】1．解析：根据子集的定义判断． 详解：由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n=2k （k∈Z），则x=k+1（k∈Z）， 当n 为奇数时，设n=2k+1（k∈Z），则x=k+1+12（k∈Z）， ∴N ⊆M ， 故选：D.2．解析：根据并集的运算求解即可. 详解：因为{2,0,1},{0,1,3}M N =-=，由集合的并集运算，得{2,0,1,3}M N ⋃=-. 故选：D 点睛：本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．解析：根据题意，得()A B C ⊆，再利用交集的定义即可得到结论. 详解：由A B ⊆，A C ⊆，知()A B C ⊆， 又{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =， ∴{}1,3B C =， ∴集合A 可以为{}1,3. 故选：B. 点睛：本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题.4．解析：先求出集合M 和集合P ，根据交集的定义，即得P M ⋂。
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(46)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),1-∞-D ．(],1-∞-答案：B解析：根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解.详解：已知{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，且M N ⊆，所以2a ≥.故实数a 的取值范围为[)2,+∞，故选B.点睛：本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题.2．若M=1，5}，则集合M 的真子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：根据真子集的个数与原集合元素的个数之间的关系求解.详解：因为M=1，5}中有两个元素所以集合M 的真子集个数是2213-=故选：C点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.3．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是A ．P Q =B ．P QC ．Q PD ．P Q R =答案：C解析：由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系.详解：因为21≥,3≥1,所以QP, 故选:C点睛：本题考查集合之间的关系,属于基础题.4．下列四个命题：①∅＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：利用空集的定义、属性对各个命题进行判断．Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．详解：解：对于①Φ不含任何元素而0}含元素0，故①错对于②空集是本身的子集，故②错对于③空集的子集只有其本身，故③错对于④，空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集，故④对故选B．点睛：本题考查空集的定义、性质：Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．5．关于以下集合关系表示不正确的是（）A．∅∈∅} B．∅⊆∅} C．∅∈N*D．∅⊆N*答案：C解析：空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项.详解：对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.故选C.点睛：本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，考查空集的概念.属于基础题. 6．已知集合，，则的子集个数为A．B．C．D．答案：A详解：试题分析：,所以集合的子集个数为，故选A.考点：集合7．设a ，b∈R，集合1，a}＝0，a ＋b}，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 答案：A详解：∵1，a}＝0，a ＋b}，∴a=0,b=1∴b－a ＝1，故选A.点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.8．设,a b ∈R ，则集合()(){}()(){}22|10,|10P x x x a Q x x x b =--==+-=，若P Q =，则a b -=（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．1答案：C解析：由集合的描述写出集合,P Q ，根据P Q =求,a b ，进而可求-a b .详解：由题意，得{}{}{}{}1,,11,,1{,{1,11,1a ab b P Q a b ≠-≠-===-=-， ∵P Q =，∴仅当1,1a b =-=时符合题意，故2a b -=-.故选：C.9．若集合{|A x N x =∈≤，a = ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉答案：D解析：根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得B 、C 错误，再根据a =可得正确的选项.详解：因为a 表示元素，{}a 表示集合，故B 、C 错误. 因为a A ∉，且{}a A ⊆不成立，故A 也错误，D 正确，故选：D.本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含，10．已知集合{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-答案：B解析：由题根据集合M,N 的关系，可得2a ≥，即得解.详解：已知{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，且M N ⊆，所以2a ≥．故实数a 的取值范围为[2)+∞，， 故选B ．点睛：本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11．已知集合{}0,1,2,4,6A =，{}*233n B n =∈<N ，则集合A B 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4答案：A 解析：首先确定集合B ，求出A B 后可得其子集个数．详解：由题意{1,2,3,4,5}B =，{1,2,4}A B ⋂=，其子集个数为328=．故选：A ．点睛：本题考查集合的运算，考查子集的个数，确定集合中的元素是解题关键．12．已知集合A =x x 是三角形}，B =x x 是等腰三角形}，C =x x 是等腰直角三角形}，D x x 是等边三角形}，则A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆D ．A D ⊆答案：B 解析：根据各集合中三角形的特征可判断它们之间的相互关系.详解：∵等腰直角三角形必为等腰三角形，∴C B ⊆.点睛：本题考查集合间的包含关系，弄清楚集合中元素的属性是关键，此类问题是基础题.13．已知集合{}0,2,3A =，{},,B x x a b a b A ==⋅∈，则B 的子集的个数是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16答案：D解析：写出集合B ，确定集合B 中元素个数，利用子集个数公式可求得结果.详解：已知集合{}0,2,3A =，{}{},,0,4,6,9B x x a b a b A ==⋅∈=，因此，B 的子集的个数4216=.故选：D.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.14．已知集合{}01M =，，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D 解析：由M N M ⋃=得到集合N 为集合M 的子集，根据子集的定义写出其子集，即可得到集合N 的个数.详解：M N M ⋃=N M ∴⊆，即集合N 为集合M 的子集则集合N 可以为：{1}{0},{1,0}∅，， ，共四个 故选：D点睛：本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.15．集合910A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭的真子集的个数是（ ） A ．4B ．7C ．8D ．16答案：B 解析：先根据已知化简集合，再求集合的真子集的个数得解.因为9,10N x∈-所以101,3,9,9,7,1.x x -=∴=均满足x ∈N . 所以集合{1,7,9}A =,由于集合A 有3个元素，所以它的真子集的个数为3217-=.故选：B点睛：本题主要考查集合的化简和集合的真子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．已知集合A ＝*2|0,x x x N x -⎧⎫≤∈⎨⎬⎩⎭，{}2,B x Z =∈，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：分别求出,A B 对应的集合,再根据A C B ⊂⊆可得C 中元素需满足的关系再求解即可. 详解：{}*2|0,1,2x A x x N x -⎧⎫=≤∈=⎨⎬⎩⎭,{}{}2,0,1,2,3,4B x Z =∈=,又A C B ⊆⊆, 故C 中一定有元素1,2,可能有元素0,3,4且至少有一个.故满足条件的集合A C B ⊆⊆C 的个数与{}0,3,4的非空子集的个数相同,为3217-=个.故选：C点睛：本题主要考查了集合间的基本关系与非空子集的个数问题,属于中等题型.17．已知集合{}3,A x x k k *=∈N ，{}6,B x x z z *=∈N 则下列结论正确的是（ ）A ．AB A =B ．A B B =C ．A B =D ．以上均不对答案：B 解析：集合A 为正整数中3的倍数构成的集合，集合B 为正整数中6的倍数构成的集合，由此能求出结果．详解： 解：集合{}3,A x x k k *==∈N ， ∴集合A 为正整数中3的倍数构成的集合，{}6,B x x z z *==∈N ，∴集合B 为正整数中6的倍数构成的集合，B A ∴．A B B ∴=．故选：B ．点睛：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18．已知集合{}12,|A x x x Z =-≤≤∈，{}2x x y B y ==-+，则集合A B 的子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：先求得A B ，由此求得集合A B 的子集个数.详解：依题意{}1,0,1,2A =-，2111|()244B y y x ⎧⎫==--+≤⎨⎬⎩⎭，所以{}1,0A B ⋂=-，共有2个元素，故集合A B 的子集个数为224=个.故选：D点睛：本小题主要考查交集的概念和运算，考查集合子集个数，属于基础题.19．若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是（ ）A ．1A ∈B ．A A ⊆C ．A φ⊆D ．A φ∈答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可得答案.详解：由A ＝{}1，A. 1A ∈，根据元素与集合的属于关系，正确；B. A A ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确；C. A φ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确D. A φ∈，应为集合与集合的包含关系，即A φ⊆，错误，故选：D.点睛：本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的包含关系，属于基础题.20．若集合A=1，3，x}，B=x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：根据集合的包含关系可得x2=3或x2=x，解方程由集合的互异性即可求解. 详解：解析由B⊆A，知x2=3或x2=x，解得x=0，或x=1，当x=1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x=1舍去.故选：C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修1 高一数学基础知识试题选
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合P ⊂≠{4,7,8},且P 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ）
(A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T
3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1） (C){1，2} (D){}|2y y ≤
4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）
(A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a
5. 已知()f x =5(6)(4)(6)
x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ） (A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12
- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）
(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3
9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）
(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 1
2a = ( D) 1
21a a ==或
10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）
（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）
11.函数y =的定义域是 （ ） （A ）[1,+∞] (B) (2
3,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]
12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ） (A) 1
11c a b =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 2
12c a b =+
二、填空题：
13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象
是 。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2
x )的定义域为 。
15.若log a 23<1, 则a 的取值范围是
16．函数f(x)=log 12
(x-x 2)的单调递增区间是 三、解答题： 17．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．
（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；
（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．
18. 求函数y =
19. 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，
求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2-4x+5)的x 的集合．
20.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，
（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；
21（1）若0≤x ≤2,求函数y=5234
21+⨯--x x 的最大值和最小值
(2) 求函数y=3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．
22 已知函数x x x f -+=11lg )(，（1）求)(x f 的定义域； （2）使0)(>x f 的x 的取值范围.。