牛顿运动定律应用-加速度突变
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[尝试解题] 因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力 为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力FT和弹簧的弹力 F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得：竖直方向有 FTcos θ＝mg，水平方向有FTsin θ＝F。解得轻弹簧的弹力 为F＝mgtan
θ＝20 N，故选项 A 正确。剪断轻绳后小球在竖直方向仍
( ) 答案：BC
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为
gsin θ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度沿斜面向Fra Baidu bibliotek，大小为2 gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球 的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
解析：细线烧断前，对B球有kx＝mgsin θ，细线烧断瞬 间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，aB＝0，A球所 受合力为mgsin θ＋kx＝2mgsin θ，解得aA＝2gsin θ，故A、 D错误，B、C正确。
【例1】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度 分别为L1、L2的两根细绳上，L1的一端悬挂在天花板 上状态，，与现竖将直L方2线向剪夹断角，为求θ剪,L断2水瞬平间拉物直体，的物加体速处度于。平衡
a=gsinθ
（2）若将图a中的细线L1改为长度相同、质量不 计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，现将L2 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
加速度突变问题 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变
就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立 即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目 中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时， 均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相 连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧 的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹 力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突 变。
a=gtanθ
【例2】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连， 放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之 比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度 大小及其方向？
答案：A的加速度为零；B、C加速度相 同，大小均为1．2g，方向竖直向下
3.(2013·银川模拟)如图3－2－9所示，A、B球的 质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的 斜面光滑，系统静止时，簧与细线均平行于 斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是
[4] (2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小 球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝ 图3－2－3 45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－3所示，此 时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。 当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是
() A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
[审题指导] 剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生 变化。剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。
平衡，水平面支持力与小球所受重力平衡，即 FN＝mg；
由牛顿第二定律得小球的加速度为 a＝F－mμFN＝
20－0.2×20 2
m/s2＝8 m/s2，方向向左，选项 B 正确。当剪
断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力作用，且二
力平衡，加速度为 0，选项 C 错误、D 正确。 [答案] ABD
θ＝20 N，故选项 A 正确。剪断轻绳后小球在竖直方向仍
( ) 答案：BC
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为
gsin θ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度沿斜面向Fra Baidu bibliotek，大小为2 gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球 的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
解析：细线烧断前，对B球有kx＝mgsin θ，细线烧断瞬 间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，aB＝0，A球所 受合力为mgsin θ＋kx＝2mgsin θ，解得aA＝2gsin θ，故A、 D错误，B、C正确。
【例1】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度 分别为L1、L2的两根细绳上，L1的一端悬挂在天花板 上状态，，与现竖将直L方2线向剪夹断角，为求θ剪,L断2水瞬平间拉物直体，的物加体速处度于。平衡
a=gsinθ
（2）若将图a中的细线L1改为长度相同、质量不 计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，现将L2 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
加速度突变问题 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变
就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立 即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目 中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时， 均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相 连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧 的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹 力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突 变。
a=gtanθ
【例2】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连， 放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之 比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度 大小及其方向？
答案：A的加速度为零；B、C加速度相 同，大小均为1．2g，方向竖直向下
3.(2013·银川模拟)如图3－2－9所示，A、B球的 质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的 斜面光滑，系统静止时，簧与细线均平行于 斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是
[4] (2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小 球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝ 图3－2－3 45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－3所示，此 时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。 当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是
() A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
[审题指导] 剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生 变化。剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。
平衡，水平面支持力与小球所受重力平衡，即 FN＝mg；
由牛顿第二定律得小球的加速度为 a＝F－mμFN＝
20－0.2×20 2
m/s2＝8 m/s2，方向向左，选项 B 正确。当剪
断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力作用，且二
力平衡，加速度为 0，选项 C 错误、D 正确。 [答案] ABD