光学公式

δ = 2dn 2 +
2
λ k =1,2,3 2k 2 λ δ = 2n2d + = λ 2 k = 0,1,2 ( 2k +1) 2
0
明纹 暗纹
λ k =1,2,3 2k 2 λ δ = 2n2d + = λ 2 k = 0,1,2 ( 2k +1) 2
I0 = E I0
2 0
I=I0cos2α
v E0 E//
α E ⊥
线偏振光通 过偏振片后
1.光强改变 光强改变 2.仍然为线偏振光 但振动方向 仍然为线偏振光,但振动方向 仍然为线偏振光 角度. 改变 α角度 角度
Polarization of reflection and refraction.Brewster’s law
（当n1<n2>n3或n1>n2<n3） 2
i
A d
D B
r
C
a′ b′
10-7-2 等厚干涉 劈尖
一、等厚干涉，尖劈薄膜的干涉 入射角i固定（一般取i=0),e 变，厚度相同的地方出现相同 的干涉状态，等厚干涉。
S
d
n2
n1 n3
λ
(n1<n2>n3, n1>n2<n3) (n1>n2>n3, n1<n2<n3)
I
缺 级 缺 级
-5 -4
-2 -1
1
2
4
5
光栅衍射的主极大条件为 (a + b) sin θ = ±k λ k = 0,1,2.... k ≠ a + b k′ k′ =1,2,3.... a
屏上可观察最高级项θ <
π
2
, kmax <
a +b
λ
(取整数）
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。 ）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。 从中央到两侧将出现由紫到红的光谱。 从中央到两侧将出现由紫到红的光谱。 一.连续光谱 连续光谱
λ
明纹 暗纹
i )交棱上， d = 0 , δ =
2
(n1<n2>n3, n1>n2<n3) 暗纹 (n1>n2>n3, n1<n2<n3) S 明纹
0
n2
n1 n3
λ
(n1<n2>n3, n1>n2<n3) (n1>n2>n3, n1<n2<n3)
δ = 2dn 2 +
2
S
0
ii）相邻明（暗）纹之间厚度差
半波损失： 半波损失： 1.当光从光疏媒质进入光密媒质时，（从折 当光从光疏媒质进入光密媒质时，（从折 当光从光疏媒质进入光密媒质时，（ 射率n小的媒质进入折射率 大的媒质） 小的媒质进入折射率n大的媒质 射率 小的媒质进入折射率 大的媒质）有 半波损失” 在介质的界面上入射光与反射 “半波损失”,在介质的界面上入射光与反射 光相位相反。 光相位相反。 2.当光从光密媒质进入光疏媒质时，（从折 当光从光密媒质进入光疏媒质时，（ 当光从光密媒质进入光疏媒质时，（从折 射率n大的媒质进入折射率 小的媒质） 大的媒质进入折射率n小的媒质 射率 大的媒质进入折射率 小的媒质）没有 半波损失” 在介质的界面上入射光与反射 “半波损失”,在介质的界面上入射光与反射 光相位相同。 光相位相同。 3.透射光不存在半波损失 透射光不存在半波损失
一、光程（optical path)
定义光程：
其相位差为
L = nr
∆φ = 2π
λ
δ
δ为光程差
薄膜的上下表面反射 的两光之间的光程差为
a
2
b 1
b2
n1 n2 n3
δ = δ1 + δ 2 = 2d n − n sin i +
2
2
2
λ
2
i
A d
D B
1
红色虚线框表示可能 存在也可能不存在
r
C
λ
角宽度为
λ
a
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1 Δx Δ x0
∆θ 0 = 2θ 1 ≈ 2
λ
a
λ
∆θ
θ1
∆θ 0
0
I
中央明纹线宽度为
f
∆x0 = 2 f ⋅ tg θ 1 = 2 fθ 1= 2 f
k级明纹宽 l = (θk+1 −θk ) f =
λ
a
∝
λ
a
λf
a
是中央明纹宽度的一半
圆孔夫朗和费 衍射
δθ0 = θ1 =1.22
λ
d
满 瑞 判 条 的 物 足 利 据 件 两 点 透 中 所 的 度 0 对 镜 心 张 角 δθ
称之为最小分辨角
d为光学仪器的直径 为光学仪器的直径 定义： 定义：光学仪器分辨率
Baidu Nhomakorabea
两物点对透镜中心张角大于或等于最小分辩角，可分辩
S1 S2
δθ0
d R= = δθ0 1.22λ
a +b d k = ±k' = ±k' L 3 ( ) a a
k' = 1 2,3... , 可以证明；在两主极大（明纹） 可以证明；在两主极大（明纹） 之间有N-1个暗纹，N-2个次极大 个暗纹， 之间有 个暗纹 个次极大 光强远小于主极大）。 很大时， ）。N很大时 （光强远小于主极大）。 很大时， 两主极大之间实际上是一片暗区。 两主极大之间实际上是一片暗区。
同理可得暗纹位置：
k = 0,1,2,3...
k = 0,1,2,3...
Dλ x = ± (2k + 1) d 2
相 亮 (或 纹 间 邻 纹 暗 ） 距
屏上图样
D ∆x = xk+1 − xk = λ d
等间距
D>> d
S1 d S2
θ
r 1
P
X X
θ
C
r
r2
x
I O
D
2级明纹 级明纹 2级暗纹 级暗纹 1级明纹 级明纹 1级暗纹 级暗纹 0级明纹 级明纹 -1级暗纹 级暗纹 -1级明纹 级明纹 -2级暗纹 级暗纹 -2级明纹 级明纹
由于圆孔的限制，点物不再得到点像， 而得到一个衍射图样分布。
“爱里斑” 爱里斑” 爱里斑
d
d=2R
θ1
r
爱里斑边缘和中心对透镜中心的张角称半角宽度
I
爱里斑的半角宽度 或：
θ1 和圆孔直径d的关系： 和圆孔直径 的关系： 的关系 θ1 ≈ sinθ1 =1.22λ / d
瑞利（ 瑞利（Reyleigh）准则： ）准则： 如果一个物点的衍射图样中的中央最亮处， 如果一个物点的衍射图样中的中央最亮处，恰好与另一 个物点衍射图样中的第一个暗环重合， 个物点衍射图样中的第一个暗环重合，我们说这两点源 恰好被这光学仪器所分辨。 恰好被这光学仪器所分辨。
从S1、S 2发出的光对称， 对屏上任意点P（如图） , 其波程差为
n=1 S1 d S2
D >> d
θ θ
r 1 r2
P
X
r
x
O
δ = r2 − r1
C D
亮纹 k = 0,1,2,3... xd kλ δ= = λ 暗纹 k = 0,1,2... D ( 2k + 1 ) 2 D x = ±k λ 亮条纹的位置： d
讨论： 讨论：
i ) d = 0 点， r = 0 , δ =
O
λ
2 , 中心为暗纹
ii)相邻明纹距离m=1
rk +1 − rk = Rλ Rλ ≈ rk +1 + rk 2r
R
R
rk
O’
(随r增大变小，中心疏，边缘密）
dk
iii）rk ∝ λ
rk
10-7-5增透膜与增反膜 1、增透膜 。如在光学仪器（玻璃）表面上镀一层膜（如氟化镁）， 膜上下表面光程差为 由于n1<n2<n3,设光线垂直入射，则
一）反射和折射光中的偏振现象
1、反射光中垂直振动 、 强于平行的振动； 强于平行的振动；
n1 n2
i
2、折射光中平行的振 、 动强于垂直振动； 动强于垂直振动；
r
3、反射光折射光偏振 、 化的程度随入射角 的不同而不同。 的不同而不同。它 们都是部分偏振光. 们都是部分偏振光
i
布儒斯特定律（1812年 二）布儒斯特定律（1812年） i 等于一特定角 i0时，使之满足：tan i0 = n2 使之满足： 当入射角
2
=
0（当n 0（当n1<n2<n3或n1>n2>n3）
λ
2
a′ b′
（当n1<n2>n3或n1>n2<n3）
2 2 2
亮纹 k = 0,1,2,3... kλ δ = 2d n 2 − n1 sin i1 + = λ 暗纹 k = 0,1,2... 2 ( 2k + 1 ) 2
λ
振动面—光矢量 振动方向 振动面 光矢量(振动方向 与传播方向所构成的平面 光矢量 振动方向)与传播方向所构成的平面
2）自然光－在垂直于传播方向的任意两正交方向光 ）自然光－ 矢量的平均值相等。 矢量的平均值相等。 表示： 表示： 3）部分偏振光 ） 表示： 表示：
二）偏振片及其起偏检偏 1）何谓偏振片
d
n2
n1 n3
相邻明纹厚度差 相邻暗纹厚度差
明纹与暗纹（相邻）之间厚度差
∆d = d k +1 − d k = 2n2 λ ∆d = 2n2 λ
4n2
λ
（2）测细丝直径（纸张的厚度） ）测细丝直径（纸张的厚度）
尖劈夹角很小
θ
dk
l
dk+1 L
e
e θ ≈ sin θ ≈ tan θ = L d k +1 − d k λ 且 sin θ = =
-2级光谱 级光谱
-1级光谱 级光谱
中央明纹
1级光谱 级光谱
2级光谱 级光谱
.非连续光谱 二.非连续光谱
-3级光谱 级光谱 3级光谱 级光谱
-2级光谱 级光谱
-1级光谱 级光谱
中央明纹
1级光谱 级光谱
2级光谱 级光谱
1）线偏振光 ：光矢量 只限于垂直于传播方向的某 ） 光矢量E只限于垂直于传播方向的某 一确定平面内的光（又称为平面偏振光）。 一确定平面内的光（又称为平面偏振光）。 表示： 平行于纸面振动 表示： 垂直于纸面振动 表示： 表示： 或
由反射干涉加强条件， δ = kλ
M2 当M2移动半个波长时 光程差改变一个波长 S 视场中将看到 一条条纹移过。 一条条纹移过。 当视场中看到N个 当视场中看到 个 条纹移过时， 条纹移过时，M2 平移的距离为： 平移的距离为：
λ/2
G1
G2 M1
L
E
d =N
λ
2
A a B C
θ
P5
二级明纹 二级暗纹 一级明纹 一级暗纹 中央明纹 -一级暗纹 一级暗纹 -一级明纹 一级明纹 -二级暗纹 二级暗纹 -二级明纹 二级明纹
涂有金鸡纳霜或碧硒（ 涂有金鸡纳霜或碧硒（电 气石） 气石）等材料的簿膜
透明玻璃片 仅让竖直振动方向的光 自然光
波通过的偏振膜。吸收 波通过的偏振膜。 了水平方向的光振动
偏振光 偏振化方向
只有光矢量在偏振化方向的分量才可以通过偏振片
马吕斯定律：强度为 马吕斯定律：强度为I0的线偏振光透过偏振片 后强度变为I=I 后强度变为 0cos2α。 （α为入射的偏振光的振动方向与偏振片偏振化方 向间的夹角。） 向间的夹角。）
l 2 n2 l
e ≈ L sin θ =
λL
2n2l
{
2dk +
2dk + = kλ 2 λ
2
λ
O
明纹…(1) 明纹
= (2k +1)λ / 2 暗纹…(2)
2 k
R
R
牛顿环的半径rk公式
r ∴dk ≈ 2R
(2k −1)Rλ 2
rk
O’
dk
rk =
{
k = .1.2.3.L
明环 暗环
rk
kRλ k = 0.1.2.3.L
垂直入射，薄膜的上下表面反射的两光之间 的光程差及亮暗纹条件为
亮纹 k = 0,1, 2,3... kλ λ δ = 2dn2 + = λ 2 ( 2k + 1 ) 暗纹 k = 0,1, 2... 2
λ
2
=
0（当n1<n2<n3或n1>n2>n3） n n
λ
a
b 1
b2
n1 n2 n3
1
I
平面透射光栅－ 平面透射光栅－等宽等间距的平行狭缝
a--表示透光部分宽度 表示透光部分宽度 b--表示不透光部分宽度 表示不透光部分宽度 定义：光栅常数 定义：
d=a+b 数量级： 数量级：10-5--10-6m
(2)在 射 θ方 衍 角 向
θ
a d b
θ
B
C
从相邻单缝对应点射出的平行光依次 相差相同的光程BC或相同的相位差 或相同的相位差∆ϕ 相差相同的光程 或相同的相位差∆ϕ
BC = (a + b) sin θ = d sin θ
∆ϕ = 2π
BC
λ
(a + b) sin θ = ±kλ
缺级公式： 缺级公式：
明纹公式--光栅方程 明纹公式 光栅方程 （主极大） 主极大）
k = 0,1,2,3...
光栅方程-光栅衍射明纹（主极大） 光栅方程 光栅衍射明纹（主极大）的必要条件 光栅衍射明纹
空气 n1=1. d 氟化镁膜 n2=1.38 玻璃 n3=1.55 n0=1 n1=2.32 n2=1.38 n3=2.32 n4=1.50
δ = 2dn2
反射光减弱条件 δ = （2k + 1) 2
λ
2、高反膜 d1 d2 d3
2d1n1 +
λ
2
,2d 2 n2 +
λ
2
,2d 3 n3 +
λ
2
,.......
P0 BC=aSinθ
单缝衍射明暗纹公式
0
asinθ =
± (2k +1 )
λ
2
中央明纹中心
k =1.2.3...
明纹中心 暗纹
± 2k
λ
2
= ±kλ
k =1.2.3...
注 ： ≠0 意 k
非以上值： 非以上值：
有光强， 有光强，但比明纹中心低
A.中央明纹宽度 中央明纹宽度 中央
θ1 ≈ sinθ1 = ±