物理实验中的误差分析

物理实验中的误差理论与数据处理

江苏省南通市第二中学陈雅

要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在实验数据处理时，若处理不当，也会引入误差，或增大误差。因此，在处理实验数据时，应该考虑不同处理方法带来的误差影响。本文就以高中物理教材中的一个基本实验──根据打点计时器打出的纸带求物体运动的加速度为例，来说明数据处理方法对实验误差的影响。

为处理纸带方便起见，对纸带上的一列点应标上计数号码。标注计数号码的方法因实验要求不同而异。如在“验证机械能守恒”实验中，计数起点0要标在运动的起点。但是，在“测加速度”的实验中，通常将计数起点0选在靠近运动起点的某一清晰点上。以后各点顺序标以1，2，…，n-1，n，n+1…考虑到实验中加速度常不很大（点迹过密）、不一定要算出各点（时刻）的即时速度、读数误差的影响及数据处理简便等因素，计数点常不以各点顺序逐点标注，而是间隔几个相同数目的点子来标（通常每隔5个点取一个计数点）。如图1所示。

物体做匀变速直线运动，其加速度常用下述公式计算法和图像法确定。

1．公式计算法

①根据匀变速直线运动中加速度的定义来计算。设T为时间间隔，以下同。

⑴

②根据匀变速直线运动中位移与时间的关系来计算。

如果将打出的第一点作为计数起点0，则

⑵

如果不以第一点为计数起点，那么

⑶

或者用逐差法

⑷

③根据匀加速直线运动中位移和速度的关系来计算。

⑸

由于⑴、⑸都要涉及速度，要先把速度计算出来，就增加了不少计算过程，也增加了计算误差，所以一般不用这两种计算方式。

如果用最小刻度为1mm的刻度尺测量长度，打点周期为0．02s，下面就用⑵、⑶两式计算加速度值，对纸带各点测量的误差所引起的偶然误差进行分析：

第一，当用计算时，根据误差公式，有

（单位mm）⑹

决定于纸带的有效长度，通常为600mm～800mm，所以上式右边前一项

可略去不计。n决定于加速度a的大小，a值越小，n越大，越小。

第二，用计算时，根据误差公式，有

（单位mm）⑺

可见，的大小完全由的大小决定。越大，越小。

而用⑷式来计算a值产生的误差为，在T既定的情况下，比用⑶式的误差要小。而且，当用⑶式计算a后求平均值时，

⑻

这与令k=n的⑷式完全相同。

若直接用⑻式计算a值，则

（单位mm）⑼

可见，当n=1时，T最大，最小。所以可这样简捷地处理数据：尽可能选择靠近两个端点的两个清晰点，并使其包含奇数个点，将所选范围内的点分成两半，量出s1．s2，则

⑽

用⑽式可免去用⑷式计算后求平均值的计算。

根据以上分析，在“用重锤落体法测重力加速度”的实验中，或是在“验证机械能守恒”的实验（其中一种验证思想是证明重锤的运动是自由落体）中，可这样简捷的测出重力加速度值：取11个连续点，一分为二（T=0．1s），前后两段长度分别为s1．s2（单位cm），s2－s1之值就是重力加速度（单位为m/s2）的实验值。

由此可见，以往教科书中强调的逐差法并非是最佳选择，最佳方法应是根据⑽式来计算。

2．图像法

①根据v-t图线，直线的斜率就是加速度：

⑾

②根据S n-t图线，直线斜率为，所以

⑿

③根据S n-n图线，直线斜率为，所以

⒀

这种方法n总是正整数，S n可以用圆规直接从纸带上“移”过来，这样可省去许多测量和计算工作。

图像法也是一种常用的处理实验数据的方法，它具有简单明了、形象直观等优点。但是，由于各个v i（s i）值有一定的误差，而且，我们常常无法画出最佳直线，也不能排除测量斜率的误差，因此我们不能期望从图线值得到有关误差的定量情况，更不能期望得到精确的斜率——加速度值。因此，在用纸带测加速度的实验中，如果没有其他特殊原因，应该用公式计算法处理数据。

当然，在教学中，为了让学生了解图像处理数据这一方法，可以做一定的画图能力训练。但是要说明从减小误差角度出发，应优先选择公式计算法。另外，如果一定要用图像法，可以利用Excel软件图像拟合功能帮助作图，尽量提高精度