运筹学与控制论
运筹学与控制论主要课程
运筹学与控制论主要课程运筹学课程：运筹学是一门研究如何在有限资源的限制下优化决策的学科，它涵盖了数学、计算机科学、经济学、管理学等多个领域的知识。
以下是运筹学主要课程内容：1. 线性规划介绍线性规划的基本概念、模型和算法，包括单纯形算法、对偶理论、灵敏度分析等。
2. 整数规划介绍整数规划的基本概念、模型和算法，包括分支定界算法、割平面算法、最短路整数规划等。
3. 动态规划介绍动态规划的基本思想和应用，包括最优化原理、背包问题、转移方程等。
4. 排队论介绍排队论的基本原理和应用，包括排队模型、系统效率、调度策略等。
5. 随机过程介绍随机过程的基本定义和性质，包括马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等。
控制论课程：控制论是一门研究如何设计稳定的控制系统的学科，它也是自动化学科的核心内容之一。
以下是控制论主要课程内容：1. 系统建模介绍系统建模的基本方法和技巧，包括状态空间模型、传递函数模型等。
2. 控制器设计介绍控制器设计的主要方法和技术，包括比例积分微分控制、状态反馈控制、最优控制等。
3. 系统稳定性介绍系统稳定性的概念和方法，包括极点配置法、盲估计法、李雅普诺夫稳定性法等。
4. 信号处理介绍信号处理的基本知识和技术，包括滤波器设计、样本数据处理等。
5. 硬件实现介绍控制系统硬件实现的主要技术，包括数字控制器、嵌入式系统等。
以上是运筹学与控制论主要课程内容，通过这些课程的学习，学生可以掌握现代优化和控制理论的基本概念和方法，同时也可以培养解决实际问题的能力和创新思维。
运筹学与控制论研究生就业方向-概述说明以及解释
运筹学与控制论研究生就业方向-概述说明以及解释1.引言1.1 概述运筹学和控制论是两个独立但相关的学科领域，它们在现代工程与管理领域中起着重要的作用。
运筹学主要关注如何优化资源的利用和决策的制定，而控制论主要关注如何实现对系统的控制和调节。
这两个学科的研究生就业方向也各具特色。
在当今社会，随着科技的飞速发展和信息时代的到来，运筹学和控制论在各个行业中都有广泛的应用和需求。
运筹学的研究生毕业生可以在工业制造、物流供应链、交通运输、金融投资等领域找到丰富的就业机会。
而控制论的研究生毕业生可以在自动化控制、机器人技术、智能交通、能源管理等领域找到广阔的就业空间。
本文将分别从运筹学和控制论两个学科的角度，探讨研究生在就业方向上的选择和发展。
在运筹学方面，我们将介绍背景知识和行业需求，重点介绍两个具有代表性的就业方向。
而在控制论方面，我们将深入探讨该学科在现代工程和科技领域的应用，同时介绍两个热门的就业方向。
通过对这两个学科的就业方向的分析和总结，相信能为即将毕业的研究生提供有益的参考和指导。
综上所述，本文旨在分析和探讨运筹学和控制论研究生的就业方向。
笔者将通过介绍行业背景、具体就业方向和总结结论等内容，帮助读者更好地了解各个方向的特点和发展前景，为研究生在就业选择上提供有用的信息和建议。
接下来我们将进入正文部分，首先介绍运筹学研究生就业方向。
文章结构（Article Structure）本文将按照以下结构进行阐述：1. 引言（Introduction）1.1 概述（Overview）1.2 文章结构（Article Structure）1.3 目的（Objective）2. 正文（Main Body）2.1 运筹学研究生就业方向（Employment Directions for Operations Research Graduate Students）2.1.1 背景介绍（Background Introduction）2.1.2 就业方向1（Employment Direction 1）2.1.3 就业方向2（Employment Direction 2）2.2 控制论研究生就业方向（Employment Directions forControl Theory Graduate Students）2.2.1 背景介绍（Background Introduction）2.2.2 就业方向1（Employment Direction 1）2.2.3 就业方向2（Employment Direction 2）3. 结论（Conclusion）3.1 运筹学研究生就业方向总结（Summary of Employment Directions for Operations Research Graduate Students）3.2 控制论研究生就业方向总结（Summary of Employment Directions for Control Theory Graduate Students）3.3 结论（Conclusion）在引言部分概述了本文的主题，并明确了文章的目的。
【专业名称】运筹学与控制论概要
【专业名称】运筹学与控制论
【专业代码】070105
【内容简介】浙江大学运筹学与控制论专业是1981年国家首批批准的硕士点和博士点，曾获得国家优秀教学成果奖、省部级科技进步奖等多项奖励，是具有一级学科博士点、一级重点学科和博士后流动站的数学学科的建设单位,下设组合优化、系统优化与智能控制、金融数学等多个研究方向。
运筹学与控制论是数学与系统科学、信息科学、管理科学的结合点。
运筹学研究如何利用数学方法将经济、社会、工程、生命科学、信息通讯等领域中出现的优化问题加以提炼并以解决。
控制论是研究技术装置、生物机体和人类社会组织等各类系统之中的调节、控制和通讯的一般规律的科学。
金融数学利用数学工具对金融数据进行数学建模与定量分析，以探索金融学内在规律并用以指导实践。
运筹学与控制论学科具有很强应用背景，所研究的问题源于现实社会需要，培养的研究生应基础扎实、具备较强从事科学研究与实际应用的能力。
研究所（或实验室）：运筹与控制科学研究所、系统优化技术研究所
研究项目（主攻方向）：金融数学、分布参数系统理论、组合优化、系统优化与智能控制、算法设计与分析
学科负责人：刘康生
【主干课程】最优化理论与方法、组合优化、计算复杂性、线性系统理论、智能控制论及其应用、数理金融理论、证券投资分析
【特色课程】
【修业年限】
【授予学位】
【就业方向】本专业毕业生具备扎实的运筹学或控制论的基础理论和专业知识。
可以到相关高校及科研机构从事教学科研工作，也可去政府和经济、金融管理部
门、公司企业、工程技术单位等部门从事系统分析、规划、设计、建模、评估等决策、管理、研究和开发工作。
管理科学中的运筹学、系统论、控制论及其应用
管理科学中的运筹学、系统论、控制论及其应用在管理科学领域中，运筹学、系统论和控制论是三个强大的、互相联系的工具。
运筹学适用于组织问题，系统论适用于复杂问题，而控制论则适用于动态问题。
这三个工具确立了现代管理科学的基础，为管理科学的理论和实践提供了广泛的应用。
一、运筹学运筹学是一种通过分析、建立模型和使用数学方法优化决策的学科。
它通常包括线性规划、整数规划、网络流、动态规划和排队理论等方面。
这些方法都基于一个简单的前提，即将决策问题转化为一个数学模型，然后使用数学方法来解决它。
通过使用运筹学方法，组织可以更好地制定计划、决策和控制资源。
二、系统论系统论是一种将观点从单个组件移向整个系统的学科。
它强调问题是一个系统之内的子部分，并将其放在系统整体的环境下进行分析。
此外，系统论还强调系统的动态性质，即系统随时间的变化而变化。
这使得系统论成为解决非线性问题和混沌情况下的问题的一种有力工具。
通过使用系统论方法，组织可以更好地理解复杂的问题并构建更好的解决方案。
三、控制论控制论是一种研究如何在动态环境中有效地操纵系统的学科。
它强调了控制系统的构成，以及如何定义控制目标和控制方法。
控制论的主要思想是通过使系统的实际状态最接近预期状态，并保持其稳定，从而实现目标。
通过使用控制论方法，组织可以更好地解决动态的问题。
四、应用这些理论构成了现代管理科学的基础。
运筹学帮助组织更好地做出决策并管理资源，系统论则帮助组织更好地理解和解决复杂问题，控制论则帮助组织更好地控制和管理动态问题。
这些工具在许多不同的领域中有广泛的应用，例如制造业、运输业、医疗保健、金融、市场营销等。
在未来，这些理论将继续发展，为现代管理科学提供更强大的工具。
运筹学与控制论专业基础
运筹学与控制论专业基础运筹学与控制论是一门综合性学科，它集合了数学、计算机科学、工程学等多个学科的理论与方法，用于解决各种复杂的决策问题和控制问题。
本文将围绕运筹学与控制论的基础内容展开讨论，介绍其主要概念、应用领域以及发展趋势。
一、运筹学的基础内容运筹学是一种通过数学建模和分析来优化决策的方法学。
它主要包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、图论等内容。
其中，线性规划是最基础的方法之一，它通过建立线性目标函数和线性约束条件，以求解最优解。
整数规划在线性规划的基础上，对决策变量进行了整数限制，用于解决一些具有离散性决策变量的问题。
动态规划主要用于处理具有阶段性决策的问题，通过将问题划分为多个阶段并逐步求解，得到最优解。
排队论主要研究在不同到达率和服务率下，系统中的排队现象及其性能指标。
图论是研究节点和边构成的网络结构的学科，它在路线规划、网络优化等方面有重要应用。
二、控制论的基础内容控制论是一种通过建立数学模型和设计控制策略来实现系统稳定与优化的方法学。
它主要包括系统建模、系统辨识、控制器设计等内容。
系统建模是控制论的基础，它通过描述系统的输入、输出和状态之间的关系来建立数学模型。
系统辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，估计系统的参数和结构，用于建立准确的数学模型。
控制器设计是控制论的核心，它通过选择合适的控制策略和参数，使系统能够达到预期的性能指标，如稳定性、鲁棒性、响应速度等。
三、运筹学与控制论的应用领域运筹学与控制论在各个领域都有广泛的应用。
在生产制造领域，运筹学与控制论可以用于优化生产计划、调度任务、控制库存等，提高生产效率和降低成本。
在交通运输领域，运筹学与控制论可以用于交通信号优化、路径规划、交通流控制等，提高交通运输效率和减少拥堵。
在能源领域，运筹学与控制论可以用于电力系统调度、能源优化分配等，提高能源利用效率和减少能源消耗。
在金融领域，运筹学与控制论可以用于投资组合优化、风险控制、股票交易等，提高投资收益和降低风险。
运筹学与控制论就业方向
运筹学与控制论就业方向随着科技的不断发展，运筹学与控制论作为一门重要的交叉学科，越来越受到人们的关注。
这两个领域的研究涉及到计算机科学、数学、物理学、工程学等多个学科，具有广泛的应用前景。
本文将从就业方向的角度，探讨运筹学与控制论的发展趋势以及未来的就业前景。
一、运筹学的发展趋势运筹学是一门研究如何通过数学模型和计算方法来解决实际问题的学科。
它的主要研究内容包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、图论等。
运筹学的应用范围非常广泛，如物流管理、生产调度、资源分配、金融风险管理等领域都有广泛的应用。
未来，运筹学的发展趋势主要有以下几个方面：1.数据科学的发展：随着大数据时代的到来，数据科学已经成为了运筹学的一个重要分支。
数据科学与运筹学相辅相成，通过数据分析和挖掘技术，可以为运筹学提供更加精准的数据支持，从而提高决策的准确性和效率。
2.智能化技术的应用：智能化技术如人工智能、机器学习等已经成为运筹学的重要研究方向。
这些技术可以帮助运筹学更好地处理大规模和复杂的问题，提高决策的自动化程度。
3.跨学科的研究：运筹学与其他学科的交叉研究，如物理学、生物学、社会学等，可以为运筹学提供更加广阔的应用场景和解决方案。
例如，在生物医学领域，运筹学可以帮助医生优化手术方案、制定药物治疗方案等。
二、控制论的发展趋势控制论是一门研究如何设计和分析控制系统的学科。
它的主要研究内容包括系统建模、控制器设计、系统分析等。
控制论的应用范围也非常广泛，如机器人控制、航空航天控制、自动化控制等领域都有广泛的应用。
未来，控制论的发展趋势主要有以下几个方面：1.智能化控制技术的应用：随着人工智能和机器学习等技术的发展，智能化控制技术已经成为控制论的重要研究方向。
例如，在机器人控制领域，智能化控制技术可以帮助机器人更好地适应环境变化和任务需求。
2.非线性控制系统的研究：非线性控制系统是一种复杂的控制系统，其动态特性和稳定性分析比线性控制系统更加困难。
070105运筹学与控制论
070105运筹学与控制论专业（全日制或非全日制）硕士研究生培养方案一、培养目标本专业培养徳、智、体全而发展，具有扎实的数学理论基础和独立从事科学研究的能力, 能在科研部门、高等院校从事学术研究、技术管理及教学工作的高级专门人才。
具体要求如下：1、具有坚立正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；遵纪守法，品行端正，作风正派，具有较高的综合素质和愿为社会主义建设艰苦奋斗的献身精神。
2、掌握运筹学与控制论领域相关的基础理论和系统的专门知识，有较宽的知识而；了解本学科与相关学科的交叉渗透；掌握数值算法设计与数值试验的技巧；并具有一左程序设计和软件开发研制能力。
3、熟练掌握一门外国语，具有阅读外文资料和使用外文写作论文的能力；具备熟练地使用计算机及数学软件进行科学计算以及借助互联网阅读专业资料的能力。
4、身心健康、徳才兼备。
二、研究方向本学科设置以下研究方向：1、最优化理论与算法2、图论与组合优化3、智能算法三、学习年限学习年限一般为3年，最长不超过4年。
课程学习时间为一年半。
硕士生应在规世的学习期限内完成培养计划要求的课程学习和论文等工作。
四、课程设置与学分本专业课程设宜包括学位课、非学位课和实践环节，应修总学分不少于34学分（具体课程设置见附表）。
其中1、学位课：不少于19学分。
其中，公共学位课9学分。
2、非学位课：不少于13学分。
3、实践环节：2学分。
五、实践环节硕士研究生应参加学术活动、教学实践、科研实践或社会实践等实践活动。
学术活动为必修环节，要求硕士研究生必须取得1个学术学分，其中，必须在院及以上级别学术会议上至少做一次学术报告，每次0.5学分，参加院及以上级别学术活动至少5次，每次0.1学分。
另外，还应从其它实践坏节中至少选1个实践环廿，考核合格后取得1学分。
参加学术活动和实践应向学院提交由导师签字认可的书面材料方能取得学分。
六、中期考核在第四学期，要求每位硕士生报告论文进展情况，指导老师及相关人员参加中期考核答辩会，帮助硕士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进行。
运筹学与控制论
运筹学与控制论
1 运筹学与控制论
运筹学与控制论是综合，运用和拓展数学、统计、管理科学、计
算机科学等学科的理论综合体。
它主要解决社会经济管理和工程实践
中的复杂控制问题，以有效的方法解决各类控制问题，不断提高系统
性能的问题。
它既可以表达抽象系统的基本定律，也可以求解实际问
题的具体数值解。
运筹学与控制论包括制定目标和解决系统容错问题、调整决策参
数和应对多变性参数模型、设计和优化控制结构，以及识别调整等等
功能。
它还利用数学的方法来分析和解决微分方程、差分方程、混沌
系统、控制系统、优化系统等各种工程控制问题。
运筹学与控制论在工程实践中广泛应用，它可以提供技术支持，
支持最佳化分析和解决工程问题。
在社会发展中，运筹学与控制论可
以用于研究社会发展中所面临的各种问题，从而获得最优的解决方案。
例如，运筹学与控制论可以用来研究有关经济、交通、工业、城市规划、水资源管理等的控制问题。
因此，运筹学与控制论不仅在工程实践中具有重要的意义，而且
在社会发展领域中也发挥着非常重要的作用，它帮助人们解决复杂的
控制问题，发现新的解决方案，提升人类的生活质量。
考研人大专业介绍之运筹学与控制论
考研人大专业介绍之运筹学与控制论中国人民大学是新中国的第一所综合性的国立大学，也是一个比较好的学校。
中国人民大学在文、法、哲等比较偏文的多领域国内领先，下面看一下中国人民大学研究生专业介绍之运筹学与控制论。
1.专业概况运筹学与控制论是一门具有很强应用背景的数学学科，所研究的问题源于现实社会，比如，交通运输、资源配置、最佳投资、网络优化等，而问题的解决又需要借助先进的数学理论及方法。
因此，运筹学与控制论学科是针对现实中提炼出的数学问题，基于数学的思想方法，探究科学的解决方案，并为相关现实问题的解决提供必要理论基础的学科。
运筹学与控制论又是一门交叉学科，它需要利用数学理论、管理学科的思想和计算机工具，寻求相关问题的解决途径。
从认识论的角度看，运筹学和控制论将是在认识事物的基础上，探究和提炼改造客观对象科学方法的一门数学学科，同时其方法的本质又是自然界万物认识自然、适应自然的智慧的深度概括，乃至人类在认识社会、改造社会中摸索出的思想方法的精炼和升华。
作为中国人民大学信息学院，该专业更加注重其与经济、金融和管理学科，以及计算机学科的结合，从上述诸多领域提炼问题，基于数学思想方法获得具有普遍意义的解决方案。
2.主要研究方向主要研究方向：不确定规划，可信性对策与多级对策，经济控制论，组合优化等。
3.研究内容本专业研究运筹学与控制论中相关方向的理论、方法和模型，以及这些理论、方法和模型在经济、管理学科、及其它相关领域中的应用。
特别是在具备扎实的运筹学与控制论的基础知识和基本技能，熟练掌握运筹学与控制论主要分支的有关理论的基础上，研究和探索不确定规划、非线性控制、经济控制、组合优化等相关领域具有创新性的思想方法，以及上述理论和方法在经济、管理、能源、交通等相关领域的应用。
4.专业培养目标(1)掌握马克思主义的基本理论和专业知识，热爱祖国，具有良好的道德品质、较强的事业心、创新能力和献身精神，愿为社会主义现代化建设服务的高层次、高素质的专门人才。
运筹学与控制论
恒速机下的有限资源博弈排序最优性研究摘要排序问题是一类组合最优化问题,由于排序问题中的处理机、任务或作业是有限的,绝大部分排序问题是从有限个可行解中找出一个最优解,使目标函数达到极小.本文主要研究有限资源的博弈排序问题,我们考虑的资源是相同的,博弈的社会成本是实用的.在恒速机博弈排序模型中,每一个工件都可以自主选择一个合适的机器来加工它自己,这样每个工件的目标就是使它自己的成本最小.工件的成本是指它所选择的那台机器的总完工时间.本文的结构安排如下：第一章为绪论部分,主要介绍了排序问题、博弈论和纳什均衡问题、博弈排序的产生背景和主要内容以及后两章内容需要用到的一些预备知识.第二章考虑了恒速机下的博弈排序模型.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.在这里我们使用POA（the price of anarchy）和POS（the price of stability）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得POA界和POS界.当目标函数是时间表长度时,求得POA界.第三章考虑了两台和m台带激活费用的恒速机模型,研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和,最后我们用POA来衡量纳什均衡时的最差的整体目标函数值与最优值之间的差异.两台机器时,我们假设机器的速度分别是1和a,每台机器的激活费用和它的速度相等,.m台机器时,我们假设机器的激活费用都是1,不随每台机器的速度变化,分别求得两种情况下的POA界.关键词:博弈排序；纳什均衡；恒速机；激活费用；POAAbstractScheduling problem is a kind of combinatorial optimization problems, due to the processor task or assignment is limited, so most of the scheduling problems is to find an optimal solution from limited feasible solutions, as to achieve the minimum of the objective function.In this paper, we investigate resource allocation games for job scheduling when the resource are limited. The resource we considered are identical and the social costs of the games are utilitarian. In terms of machine scheduling, assignment of jobs to machines in which selfish agents, representing individual jobs, select machines for processing the jobs, and each job will be minimize its cost. The structure of this article is as follows:The first chapter is an introduction, it mainly introduces the combinatorial optimization problems, the background of game scheduling and some preliminary knowledge.In the second chapter, we consider the load balancing game in uniform machines. A Nash equilibrium(NE) is a strategy profile, in any NE assignment, no job can reduce its cost by unilaterally changing its machine. But in terms of a given social objective, such an Nash equilibrium is not necessarily, indeed can often be far from optimal. We use the notions of the price of anarchy(POA) and the price of stability(POS) to analyze the quality of NE solutions.when the The objective function is Total completion time,we prove the POA and the POS. When the objective function is the makespan, we prove the POA.In the third chapter, we consider a system with two uniform machines and a fixed number m of uniform machines. The social cost is the sum of the system makespan and activation cost of machines. We assess the quality of Nash equilibrium in terms of the POA.we assume that the speed of the machine is 1 and a respectively, and the activation of each machine cost is equal to its speed when there are two machines. we assume that the machine activation cost is 1 and don't change with the speed of each machine when there are m machines, we prove the POA of two cases.Keywords：Game scheduling; Nash equilibrium; Uniform machines; activation cost; price of anarchy目录摘要......................................................................... 第1章绪论.. 01.1 排序问题的介绍 01.2 博弈论和纳什均衡问题的介绍 (1)1.3 博弈排序问题的介绍 (2)1.4 本文研究的主要内容 (3)第2章无激活费用的恒速机博弈排序模型 (5)2.1 引言 (5)2.2 问题描述 (5)2.3 m台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题 (7)2.4 m台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈排序问题 (10)2.5 总结 (11)第3章带激活费用的恒速机博弈排序 (13)3.1 引言 (13)3.2 问题描述 (13)3.3 两台带激活费用的恒速机POA分析 (14)3.4 m台带激活费用的恒速机POA分析 (15)3.5 总结 (16)参考文献 (18)在读期间发表的学术论文及研究成果 (21)致谢 (22)第1章 绪论本章主要介绍了研究问题的背景,有关概念及其相关的研究进展,并简要说明了本文研究的主要成果及创新点.1.1 排序问题的介绍排序（scheduling ）问题一开始主要应用于机器制造,后来被广泛应用,运输调度、计算机网络系统、生产管理等很多领域都要用到排序的理论和算法.排序是随时间对有限资源进行分配来执行一个给定的工作或活动,排序模型在工厂的应用和计算机系统的应用中起到很重要的作用.其他常见的排序问题有:项目调度,人员安排,制定时间表等.排序问题已经非正式的研究了几个世纪,Gantt Chart 用一个图形表示了在第一次世界大战中任务和资源随着时间的推移情形,这是应用排序的第一个正式模型,1950年代首次使用数学模型分析机器的调度问题,1970进一步研究了计算复杂性,现在,排序问题又广泛应用于现代制造业环境和供应链协调中.排序其实是一类重要的组合优化问题,它是利用一些机器（machine ）、处理机（processor ）或资源（resource ）完成一批给定的任务（task ）或作业（job ）,使其结果最优,结果最优指的是使目标函数达到最小,而目标函数通常是对工件或任务的完工时间的长短、处理机的利用率、机器的总的费用等的描述.排序问题的三要素包括处理机、任务或作业和目标函数.处理机的数量类型和环境不同,作业或任务和资源的约束条件更是错综复杂,而且目标函数不同,形成了种类繁多的排序类型.我们普遍采用Graham 等人创立的三参数表示法（three-field representation ）来描述一个排序问题[9].一般排序问题表示为：γβα||,其中,α域表示的是处理机的数量、环境和类型；β域表示的是作业或任务的性质、资源的数量,加工要求或者限制、作业或任务的种类和对加工的影响等条件,它可以同时包含许多项；γ域表示的是这个排序问题的目标函数.•α域（机器环境）1=α：指的是单处理机（single machine ）.m P =α：m 个同速机,它指的是每台机器的速度都是一样的.m Q =α：m 个恒速机,它指的是机器的速度是不一样的,而且每台机器的速度都是一个常数,但是机器的速度并不依赖于被加工的工件.m R =α:m 个变速机,它指的是每台机器的速度不同,但是机器的速度依赖于被加工的任务.•β域（工件的加工约束和限制）p: 任务j的加工时间.jr：任务的到达时间.如果β中不出现j r,则表示所有的工件在0时刻都可以加工.jd：对任务j限定的完工时间.若不按期完工,则有一定惩罚.jω：工件j的权重,它表示工件j相对于其他的工件的重要程度.j•γ域（要优化的目标函数）C：最大完工时间,即时间表长,它等于排序最后一个工件的完工时间.max∑j C,∑j j Cω：总完工时间和,加权总完工时间和.L：最大延误,即最大工件延迟时间.max1.2 博弈论和纳什均衡问题的介绍博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略,而实施对应策略的学科.它是应用数学的一个分支,也是运筹学的一个重要组成部分,在很多领域都有广泛的应用.一般认为,博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈.合作博弈研究的主要是当人们达成合作协议时如何分配合作所得到的收益,就是所谓的收益分配问题；非合作博弈研究的主要是人们在利益相互制约的资源分配问题中如何选择自己的策略使自己的收益最大,就是策略决策问题.非合作博弈强调的是个人理性,个人的最优决策,其结果可能是有效率的,也可能是无效率的.本文研究的主要是非合作博弈.博弈广泛应用于资源分配中,例如：在作业调度应用中,任务分配给机器处理,同样,在沟通或交通网络,路由流量分配给网络链接.这些设置就是许多有趣的组合优化问题,但因为他们经常由多个战略用户决定,一个用户的个人收益由其他用户的决策决定,在资源分配分析中,博弈论已经成为一种必不可少的工具.在本文中,我们运用非合作博弈的理论研究资源分配问题,研究工件排序问题,博弈论的核心观点是假设每个客户都有战略上的考虑,都要使自己的成本最小,而不是最优化总体目标.在工件排序设置中,这意味着工件自己选择一个机器,而不是由一个中央管理者分配给一个机器.博弈论关注的是一个特定的环境或者是平衡点的稳定结果.一个纳什均衡是用户策略的组合,没有用户可以通过单方面偏离其策略来降低它的成本（考虑到其他用户的策略不会改变）.当每个博弈者选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略）,从而使自己的利益达到最大值,而且与此同时,其他所有博弈者也遵循这样的策略,所有博弈者策略构成一个策略组合（Strategy Profile）,这时这个策略组合就被称为纳什均衡.纳什均衡,又称为非合作博弈均衡,是博弈论的重要核心,在非合作博弈理论中,没有成员可以单方面改变策略获得收益,一般来说,一个博弈可能是唯一的、多样的或者不均衡的.约翰·纳什在1994年诺贝尔经济学奖上分享了他关于博弈理论的工作,证明了在有限资源博弈中必须存在至少一个混合策略均衡.每个客户端和其他参与这一博弈的自私的客户各自都试图使自己的成本最小,我们称之为自私的负载平衡博弈.它不同于传统的负载平衡,然而,客户并不对最优的社会收益感兴趣,相反的,每个客户都有自己的私人目的,这些相互作用的稳定的结果就是纳什均衡（Nash equilibrium）.在这个纳什均衡中,没有一个客户端可以通过单方面的改变自己的策略来提高他的收益.一般来说,一个资源分配的最优解往往是不稳定的,一个或更多的客户可能通过改变他们的策略来提高收益,而这样会导致其他的客户的收益变低.但是另一方面,纳什均衡下的社会成本与最优情况下的社会成本存在很大差距.1.3 博弈排序问题的介绍在组合最优化理论中,排序是为加工若干个工件,而对工件及其加工所需要的机器进行分配,在所有工件完工时的目标函数值最优.博弈是两个或多个局中人之间的博弈,并且假设参与博弈的局中人都是追求利益最大化.强调纳什均衡的存在和质量的博弈理论分析除了在工件排序有很大应用外,还被应用于各种各样的其他实际应用.比如用于费用分摊博弈（Jain and Mahdian 2007[8]）其中引用,比如用于网络路由的设置（Correa et al[5],[6]. 2007,2004; Bonifaci et al[3]. 2010,Cominetti et al[4]. 2009, Awerbuch et al. 2005）,用于网络建造（Fabrikant et al. 2003;Albers et al[2]. 2006, Anshelevich et al[1]. 2004, Epstein et al[7]. 2007）.因为用户的成本函数引导他们的决策,成本函数的结构是任何博弈问题的一个重要组成部分,成本函数主要分为两类,第一类（如路由选择和工件排序）强调负拥堵效应,假设一个资源的成本随负载增加.相比之下,第二类（如创建网络）强调积极拥堵效应,假定一些固定的激活成本.在资源分配问题中,这两个拥挤效应是相互矛盾的,在现实情况下,激活一个新的“资源”是昂贵的,但与此同时缓解拥堵的负担.资源分配问题往往涉及决策问题,一个典型的例子就是机器的调度问题,把任务分配到机器上,这里每个工件都是一个自私的代理人,代表个人的工作,选择机器来处理自己的工作.从长远来看,每个代理人的决策出于个人利益,通常会形成一个纳什均衡,这样,在这个资源分配中,没有一个代理可以通过单方面的改变策略获得收益.我们假设工件相当于独立的局中人,工件自主选择机器进行加工而不是被安排到某台机器上进行加工,工件所选择加工的机器相当于局中人的策略.工件选择使自己的加工费用最少的机器进行加工,这就将可能达到纳什均衡.使目标函数为最优的可行解,称为最优排序（optimal schedule）.在资源分配博弈中,纳什均衡时的总花费往往不是最小的,NE值有时与最优值相差很大,所以,我们常用POA（the price of anarchy）和POS（the price of stability）两个参数来衡量纳什均衡的目标函数值和最优值之间的差距,这两个参数最早是由Koutsoupias和Papadimitriou[13]两个人提出的.我们把所有可能的工件安排方案记为S ,每一种安排方法()S s s s n ∈=,,1 ,排序s 的社会成本函数记为)(s g ,是所有工件的最高费用,()()s c s g j j max =.我们用OPT 表示最优的分配方案,()s g OPT S s ∈=min .令ξ是一类博弈排序问题,G 是这一类博弈排序问题中的一些博弈问题,且ξ∈G ,()G ϕ是纳什均衡解的集合,如果()φϕ≠G ,我们用POA 表示最差的纳什均衡解与G 的最优值的比值,用POS 表示最好的纳什均衡解与G 的最优值的比值.()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(,()()()G OPT s g G POS G s ϕ∈=min )(. 1.4 本文研究的主要内容本文主要研究有限资源的博弈排序问题,我们考虑的资源是相同的,博弈的社会成本是实用的.在恒速机博弈排序模型中,每一个工件都可以自主选择一个合适的机器来加工它自己,这样每个工件的目标就是使它自己的成本最小.工件的成本是指它所选择的那台机器的总完工时间.本文的结构安排如下：第一章为绪论部分,主要介绍了排序问题、博弈论和纳什均衡问题、博弈排序的产生背景和主要内容以及后两章内容需要用到的一些预备知识.第二章考虑了恒速机下的博弈排序模型.纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值差距很大.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.本章考虑了m 台恒速机下的博弈排序问题,在这里我们使用POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m ,()()()n m m m n s s POS m +---+≥31111.当目标函数是时间表长度时,求得12s s POA m≤.第三章考虑了两台和m 台带激活费用的恒速机模型,研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和,最后我们用POA 来衡量NE 时的整体目标函数值与最优值之间的差异.两台机器时,我们假设机器的速度分别是1和a ,每台机器的激活费用和它的速度相等,求得a POA +<1.m 台机器时,我们假设机器的激活费用都是1,每台机器的速度不同, m s s s s ≤≤≤≤ 321,求得m s P n s Wn m POA min11⋅+⋅+≤.第2章 无激活费用的恒速机博弈排序模型第2章 无激活费用的恒速机博弈排序模型2.1 引言本文中的资源分配博弈我们考虑如下,给定一个工件集{}n ,,2,1 ,每个工件都有一个加工时间,也叫长度,并且都是由自私的代理商控制,每个代理决定选择同类机中的一个来分配自己的工作.我们考虑这个博弈模型：恒速机博弈排序模型.在这个恒速机博弈排序模型中,给定m 台机器,机器的负载就是每个玩家的成本,这里机器的负载就是指被安排的所有工件的长度和.像许多其他博弈,在资源分配博弈中,纳什算法的成本往往不是最小的,与之相对应的解决方案被称为最优.在这篇文章中,我们使用能被普遍接受的概念POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什算法的质量.Koutsoupias 和Papadimitriou [13]在1999年,Papadimitriou [14]在2001年都介绍了这一概念,POA (the price of anarchy)表示最差的NE 排序的目标函数值与最优值的比值,POS （the price of stability ）表示最好的NE 排序的目标函数值与最优值的比值.1999年,Koutsoupias 和Papadimitriou 给出了新的术语POA (the price of anarchy)替代原来的术语 “coordination ratio”（协调比率）.V ocking [21] 在2007年研究了经典的平行机博弈模型,并且已经被广泛的研究.2012年,Bo Chen 和Sinan Gurel [27]分析了同型机博弈模型的效率,他们所考虑的机器是同型机,而本文考虑的机器是恒速机.2.2 问题描述有m 台机器{}m M M M M ,,,21 =,机器台数2≥m ,每台机器的速度不同,加工n 个工件{}n J ,,2,1 =.每一个工件J j ∈都有一个加工时间,即长度j p ,且0>j p .对于给定的一个分配方案,我们把分配到机器i 上的工件分别表示为[]i J ,分配到机器i 上的工件个数表示为i n ,这个分配方案下机器i 的负载可以表示为[]∑∈=i J j j i p L .在这个恒速机博弈模型中,一个工件的花费就是这个工件被安排的机器的负载,给定的这个分配方案的所有工件的花费为∑==mi i i L n C 1.如果给定的这个分配方案是最优方案,我们就用*i J ,*i n ,*i L 分别表示分配到机器i 上的工件,机器i 上的工件个数,机器i 上的负载.下面给出本章中的一些符号定义：j p : 第j 个工件的加工时间.∑jc：所有工件的总完工时间.i L ：第i 台机器的负载.i s : 第i 台机器的速度.i n ：第i 台机器上工件的个数.i C ：第i 台机器上工件的完工时间之和.max C ：机器的最大完工时间. P ：所有工件的加工时间. 本章所研究的问题如下：（1） ,即m 台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题,这个模型为m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤ 321,每台机器没有激活费用,要优化的目标函数为总完工时间.（2） ,即m 台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈排序问题,这个模型为m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤ 321,每台机器没有激活费用,要优化的目标函数为最大完工时间.定义2.1 如果()φϕ≠G ,POA (the price of anarchy)表示最差的纳什均衡排序的目标函数值与最优值的比值,即()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(.POS （the price of stability ）表示最好的纳什均衡排序的目标函数值与最优值的比值,即()()()G OPT s g G POS G s ϕ∈=min )(.m j j Q ut c c =-∑max m j Q ut c C =-2.3 m 台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题定理2.1 在任意纳什均衡排序中,机器的负载都满足：ji k k p L L s ≤+,.其中,[]i J 表示第i 台机器上的工件.定理2.1简单的说就是,在任意纳什排序中,没有工件可以通过单方面的改变机器来减少它的费用.下面,我们根据理2.1来证明eC 1的上界,我们这里所说的eC 1指的是纳什排序中所有任务的总的花费.定理2.2 在任意纳什均衡排序中,机器的总的费用满足：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤=∑=k m i i i e sms n P L n C 1111. 证明：对于任意常数i ()m i ≤≤1,我们选择引理2.1中的k 和j ,得到下面不等式∑=≤≤≤=mi ikmk ks PLL11min ,[]iii j J j j n s L p p i ≤='∈'min . 其中任意常数i 表示第i 台机器,k L 表示第k 台机器的负载,j 表示第i 台机器上其中一个工件. 上面两个不等式很明显,因此,我们得到k j k i s p L L +≤ ki ii mi is n s L sP+≤∑=1. 定理2.2中eC 1的上界取决于所有工件的总长度,工件的个数,机器的个数.下面我们得到结果∑==mi iie Ln C11[],1,i j J i k m ∀∈≤≤∑∑∑===+≤mi kii mi mi iis s L sPn 111P s sPn kmi i⋅+⋅=∑=11P s m s n k ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤11,证毕 然而在最优排序中,所有任务的总的花费为：∑==mi i i L n C 1***1∑=≥mi i L 1*[][][]mJ j jJ j jJ j js ps ps pm ∑∑∑∈∈∈+++=2121ms P≥. 下面我们用最差的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POA .mk es P P s m s n C C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11*11 km m s s ms n s +=1⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s m .因为上述不等式对于恒速机下的问题()M J ,的所有例子都成立,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m , 得证 以上分析我们得到 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m .下面我们考虑一个例子来求POS 的下界.例子2.1 有m 台机器,1-m 个长度为i s 的大工件,n 个长度为ns m的小工件.假设m n >,n 是()1-m m 的倍数,即()1-=m km n .考虑纳什状态下的任务分配：每个大工件分别安排在前()1-m 个机器上,所有的小工件都安排在最后一台机器上.所以,纳什状态下的总费用为：()n n s n s m Cmme ⋅⋅⋅+-=111n m +-=1.考虑这样一种分配：所有的大工件都安排在一台机器上,所有的小工件安排在剩下的机器上.这个分配得到最优状态下总费用的上界.()km km s n s km km s n s m s s s s s s C m m m m ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++≤-11112111312*1 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-m m m m m s s s s s s m km m s s s s 32112111()()2112111s m s m km s s m m m -⋅-+-≤-()[]km m s s m+-≤211. 下面我们用最好的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POS .()[]kmm s s nm C C m e +-⋅+-≥21*1111 ()()()nm m n m s s m +--+-⋅=31111, 所以,以上分析我们得到()()()nm m m n s s POS m +---+≥31111. 2.4 m 台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈问题这个模型中有m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤ 321,机器没有激活费用,要优化的目标函数为最大完工时间.定理2.4 在任意纳什排序中,机器的最大完工时间满足：1min 1max s pms P C e+≤. 证明：在纳什排序中, ,由上面两个不等式,我们得到,kj i es p C C+≤max∑=≤'≤'≤=mi imi i i sPC C 11min min p p j =1min 1s p m s P +≤kmi is p sPmin 1+≤∑=得证而在最优排序中,机器的最大完工时间满足mL C mi i ∑=≥1**max[][]m s ps pmJ j jJ j jm ∑∑∈∈++≥11[][]m s ps pmJ j jmJ j jm ∑∑∈∈++≥1mms P ≥.下面我们用最差的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POA .Pms s p ms P C C m e⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤1min 1*max max⎪⎭⎫⎝⎛+⋅≤P mp s s m min 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≤P P s s m 1112s s m ≤,根据以上分析我们得到12s s POA m ≤.2.5 总结纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值差距很大.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.本章考虑了m 台恒速机下的博弈排序问题,在这里我们使用POA （the price of anarchy ）和POS （theprice of stability ）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m ,()()()n m m m n s s POS m +---+≥31111.当目标函数是时间表长度时,求得12s s POA m≤.第3章 带激活费用的恒速机博弈排序本章研究了两台和m 台恒速机情形下的资源分配问题.有两台机器时,我们假设机器的速度是1和a ,每台机器的激活费用和它的速度相等；有m 台机器时,我们假设每台机器的速度都不同,每台机器的激活费用都为1.研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和.我们用POA 来衡量纳什均衡时的最差的整体目标函数值与最优值之间的差异.3.1引言不同人员之间成本花费的分配是一个常见的问题,所以大量的分配规则被提出（Moulin and Shenker [17][18]1992,2001; Herzog, shenker and Estrin [16]1997),这些分配规则都注重效率和公平.一些学者研究的重点是基于自私代理行为和不同的费用分摊规则下的纳什均衡的存在和效率问题（Perakis [19] 2007, Perakis and Roels [20] 2007, Bernstein and Federgruen [15] 2001）. 在这个模型中,我们假设有有限台恒速机,每台机器使用时都有额外的激活费用.工件自主选择机器进行加工,而不是被特定安排到某台机器上进行加工.在本章中,我们研究的整体目标函数为所有被激活机器的总完工时间和总的激活费用之和.3.2 问题描述本章中要用到的数学符号如下：j p : 第j 个工件的加工时间.B ：机器的激活费用.()s b j ：在s 这种排序下,工件j 的分担激活费用. j p : 第j 个工件j J 的加工所用的时间.()s c j :在s 这种排序下,工件j 的完工时间.i n ：第i 台机器上工件的个数.)(s L i ：在s 这种排序下,工件j J 在机器i 上的负载.工件j 的个体费用函数(Individual cost function)为：()()()s b s L s c j i j +=, 其中,()()B s L p s b i j j ⋅=.举一个例子：激活费用18=B ,两个长度分别为1和2的工件.则每个工件的完工时间分别9183)(1=+=s c ,1531823)(2=⋅+=s c .引理 3.1（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）在任意纳什排序s 中,对于任意工件j ,B p s c j j +≤)(.引理3.2（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）长度为j p 的工件被安排在负载小于激活费用B 的机器上,且B p j <,不能通过转移到负载大于B 的机器上或者用一台专用机减少它的花费.引理3.3（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）如果激活费用∑≥j j p B ,在纳什排序s 中所有工件被安排到一台机器上.3.3 两台带激活费用的恒速机POA 分析有两台机器{}21,M M M =,加工n 个工件{}n J ,,2,1 =.设第一台机器1M 的速度为1,激活费用也为1,设第二台机器的速度为a ,激活费用也为a ,且1>a .W 为所有工件的加工时间之和,∑==nj j p W 1.S 表示问题()M J ,的所有排序s 的集合,则最优排序的整体目标函数值为：()s SC OPT Ss ∈=min .()G ϕ是纳什均衡解的集合,如果()φϕ≠G ,我们用POA 表示最差的纳什均衡解与G 的最优值的比值,即()()()G s g G POA G s ϕ∈=max )(.定理3.1 若有两台带激活费用的恒速机可被激活,速度分别为1和a ,则a POA +<1. 证明 当a W ≤时,W OPT +≥1,则WW a POA +++<11 WW a a +++++<1)1(1a +=1,当a W >时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++≥a W a a W a OPT 11,min ,则 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++++<a W a a W a W a POA 11,min 1。
上海交大 运筹学与控制论专业
上海交大运筹学与控制论专业一、引言1.什么是运筹学与控制论专业？2.上海交大在该专业的领先地位二、运筹学与控制论专业的起源和发展1.运筹学与控制论的基本概念和理论2.上海交大在该专业的先驱性贡献三、上海交大运筹学与控制论专业的课程设置1.必修课与选修课的分布2.课程的深度和广度四、实践与应用1.学校与企业合作的案例2.学生实习与工作机会五、毕业生就业情况和发展前景1.毕业生就业率和就业领域分布2.运筹学与控制论专业的发展前景六、个人观点和理解1.我对运筹学与控制论专业的看法2.可能的发展方向和研究领域结束语1.对上海交大运筹学与控制论专业的总结和回顾2.对该专业的未来展望在市场经济高度发达的今天，越来越多的企业和组织意识到，运用科学的方法来解决各类问题是提高运营效率和创造更大价值的关键。
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运筹学与控制论学科介绍
运筹学与控制论学科介绍一、什么是运筹学与控制论呀？嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊运筹学与控制论这个超有趣的学科。
运筹学与控制论就像是一个超级智慧的大脑，在很多领域都发挥着巨大的作用呢。
运筹学呀，简单来说，就是在给定的资源条件下，怎么去做计划、做安排，让事情达到最好的效果。
比如说，一家工厂有一定的资金、人力、设备这些资源，运筹学就能帮他们算出怎么安排生产，才能让利润最大化，产品生产得又多又好，还能把成本控制得很低。
这就像是玩一个超级复杂的资源分配游戏，运筹学就是那个超级攻略。
再说说控制论。
控制论就像是一个超级管家，它主要研究的是系统的控制规律。
比如说，一个自动驾驶汽车的系统，控制论就能让这个系统根据路况、车速、周围车辆的情况等等因素，做出最合理的驾驶决策，就像有一个超级司机在控制着汽车，让它安全又高效地行驶。
二、运筹学与控制论的发展历程这学科的发展可是经历了好长的时间呢。
早期的时候，人们在军事、生产等方面就已经开始有一些关于运筹和控制的初步想法了。
在战争时期，就需要考虑怎么分配兵力、物资这些资源，这其实就是运筹学的雏形啦。
随着科技的发展，数学工具越来越先进，计算机也出现了，这就给运筹学与控制论注入了强大的动力。
科学家们可以用更复杂的数学模型来描述各种系统，用计算机来快速地计算出最优的方案。
慢慢地，这个学科就发展得越来越成熟，应用的领域也越来越广泛。
三、运筹学与控制论的应用领域1. 经济领域在经济领域里，运筹学与控制论可是大显身手。
银行要决定怎么分配贷款资金，才能让收益最大风险最小，这就需要运筹学来帮忙。
企业要控制成本、提高生产效率、优化供应链，控制论就能发挥作用。
比如说一家大型超市，要控制库存，既不能让货物积压太多，占用太多资金，又不能让货架缺货，影响销售，这时候运筹学和控制论的知识就能派上大用场啦。
2. 交通领域交通就更离不开这个学科啦。
城市的交通信号灯怎么设置时间，才能让道路更畅通？公交线路怎么规划，才能让市民出行更方便？这些都是运筹学与控制论要解决的问题。
运筹学与控制论综述
恒速机下的有限资源博弈排序最优性研究摘要排序问题是一类组合最优化问题,由于排序问题中的处理机、任务或作业是有限的,绝大部分排序问题是从有限个可行解中找出一个最优解,使目标函数达到极小.本文主要研究有限资源的博弈排序问题,我们考虑的资源是相同的,博弈的社会成本是实用的.在恒速机博弈排序模型中,每一个工件都可以自主选择一个合适的机器来加工它自己,这样每个工件的目标就是使它自己的成本最小.工件的成本是指它所选择的那台机器的总完工时间.本文的结构安排如下：第一章为绪论部分,主要介绍了排序问题、博弈论和纳什均衡问题、博弈排序的产生背景和主要内容以及后两章内容需要用到的一些预备知识.第二章考虑了恒速机下的博弈排序模型.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.在这里我们使用POA（the price of anarchy）和POS（the price of stability）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得POA界和POS界.当目标函数是时间表长度时,求得POA界.第三章考虑了两台和m台带激活费用的恒速机模型,研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和,最后我们用POA来衡量纳什均衡时的最差的整体目标函数值与最优值之间的差异.两台机器时,我们假设机器的速度分别是1和a,每台机器的激活费用和它的速度相等,.m台机器时,我们假设机器的激活费用都是1,不随每台机器的速度变化,分别求得两种情况下的POA界.关键词:博弈排序；纳什均衡；恒速机；激活费用；POAAbstractScheduling problem is a kind of combinatorial optimization problems, due to the processor task or assignment is limited, so most of the scheduling problems is to find an optimal solution from limited feasible solutions, as to achieve the minimum of the objective function.In this paper, we investigate resource allocation games for job scheduling when the resource are limited. The resource we considered are identical and the social costs of the games are utilitarian. In terms of machine scheduling, assignment of jobs to machines in which selfish agents, representing individual jobs, select machines for processing the jobs, and each job will be minimize its cost. The structure of this article is as follows:The first chapter is an introduction, it mainly introduces the combinatorial optimization problems, the background of game scheduling and some preliminary knowledge.In the second chapter, we consider the load balancing game in uniform machines. A Nash equilibrium(NE) is a strategy profile, in any NE assignment, no job can reduce its cost by unilaterally changing its machine. But in terms of a given social objective, such an Nash equilibrium is not necessarily, indeed can often be far from optimal. We use the notions of the price of anarchy(POA) and the price of stability(POS) to analyze the quality of NE solutions.when the The objective function is Total completion time,we prove the POA and the POS. When the objective function is the makespan, we prove the POA.In the third chapter, we consider a system with two uniform machines and a fixed number m of uniform machines. The social cost is the sum of the system makespan and activation cost of machines. We assess the quality of Nash equilibrium in terms of the POA.we assume that the speed of the machine is 1 and a respectively, and the activation of each machine cost is equal to its speed when there are two machines. we assume that the machine activation cost is 1 and don't change with the speed of each machine when there are m machines, we prove the POA of two cases.Keywords：Game scheduling; Nash equilibrium; Uniform machines; activation cost; price of anarchy目录摘要 (I)第1章绪论 (1)1.1 排序问题的介绍 (1)1.2 博弈论和纳什均衡问题的介绍 (2)1.3 博弈排序问题的介绍 (3)1.4 本文研究的主要内容 (4)第2章无激活费用的恒速机博弈排序模型 (6)2.1 引言 (6)2.2 问题描述 (6)2.3 m台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题 (8)2.4 m台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈排序问题 (11)2.5 总结 (12)第3章带激活费用的恒速机博弈排序 (14)3.1 引言 (14)3.2 问题描述 (14)3.3 两台带激活费用的恒速机POA分析 (15)3.4 m台带激活费用的恒速机POA分析 (16)3.5 总结 (17)参考文献 (19)在读期间发表的学术论文及研究成果 (22)致谢 (23)第1章 绪论本章主要介绍了研究问题的背景,有关概念及其相关的研究进展,并简要说明了本文研究的主要成果及创新点.1.1 排序问题的介绍排序（scheduling ）问题一开始主要应用于机器制造,后来被广泛应用,运输调度、计算机网络系统、生产管理等很多领域都要用到排序的理论和算法.排序是随时间对有限资源进行分配来执行一个给定的工作或活动,排序模型在工厂的应用和计算机系统的应用中起到很重要的作用.其他常见的排序问题有:项目调度,人员安排,制定时间表等.排序问题已经非正式的研究了几个世纪,Gantt Chart 用一个图形表示了在第一次世界大战中任务和资源随着时间的推移情形,这是应用排序的第一个正式模型,1950年代首次使用数学模型分析机器的调度问题,1970进一步研究了计算复杂性,现在,排序问题又广泛应用于现代制造业环境和供应链协调中.排序其实是一类重要的组合优化问题,它是利用一些机器（machine ）、处理机（processor ）或资源（resource ）完成一批给定的任务（task ）或作业（job ）,使其结果最优,结果最优指的是使目标函数达到最小,而目标函数通常是对工件或任务的完工时间的长短、处理机的利用率、机器的总的费用等的描述.排序问题的三要素包括处理机、任务或作业和目标函数.处理机的数量类型和环境不同,作业或任务和资源的约束条件更是错综复杂,而且目标函数不同,形成了种类繁多的排序类型.我们普遍采用Graham 等人创立的三参数表示法（three-field representation ）来描述一个排序问题[9].一般排序问题表示为：γβα||,其中,α域表示的是处理机的数量、环境和类型；β域表示的是作业或任务的性质、资源的数量,加工要求或者限制、作业或任务的种类和对加工的影响等条件,它可以同时包含许多项；γ域表示的是这个排序问题的目标函数.•α域（机器环境）1=α：指的是单处理机（single machine ）.m P =α：m 个同速机,它指的是每台机器的速度都是一样的.m Q =α：m 个恒速机,它指的是机器的速度是不一样的,而且每台机器的速度都是一个常数,但是机器的速度并不依赖于被加工的工件.m R =α:m 个变速机,它指的是每台机器的速度不同,但是机器的速度依赖于被加工的任务.•β域（工件的加工约束和限制）p: 任务j的加工时间.jr：任务的到达时间.如果β中不出现j r,则表示所有的工件在0时刻都可以加工.jd：对任务j限定的完工时间.若不按期完工,则有一定惩罚.jω：工件j的权重,它表示工件j相对于其他的工件的重要程度.j•γ域（要优化的目标函数）C：最大完工时间,即时间表长,它等于排序最后一个工件的完工时间.max∑j C,∑j j Cω：总完工时间和,加权总完工时间和.L：最大延误,即最大工件延迟时间.max1.2 博弈论和纳什均衡问题的介绍博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略,而实施对应策略的学科.它是应用数学的一个分支,也是运筹学的一个重要组成部分,在很多领域都有广泛的应用.一般认为,博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈.合作博弈研究的主要是当人们达成合作协议时如何分配合作所得到的收益,就是所谓的收益分配问题；非合作博弈研究的主要是人们在利益相互制约的资源分配问题中如何选择自己的策略使自己的收益最大,就是策略决策问题.非合作博弈强调的是个人理性,个人的最优决策,其结果可能是有效率的,也可能是无效率的.本文研究的主要是非合作博弈.博弈广泛应用于资源分配中,例如：在作业调度应用中,任务分配给机器处理,同样,在沟通或交通网络,路由流量分配给网络链接.这些设置就是许多有趣的组合优化问题,但因为他们经常由多个战略用户决定,一个用户的个人收益由其他用户的决策决定,在资源分配分析中,博弈论已经成为一种必不可少的工具.在本文中,我们运用非合作博弈的理论研究资源分配问题,研究工件排序问题,博弈论的核心观点是假设每个客户都有战略上的考虑,都要使自己的成本最小,而不是最优化总体目标.在工件排序设置中,这意味着工件自己选择一个机器,而不是由一个中央管理者分配给一个机器.博弈论关注的是一个特定的环境或者是平衡点的稳定结果.一个纳什均衡是用户策略的组合,没有用户可以通过单方面偏离其策略来降低它的成本（考虑到其他用户的策略不会改变）.当每个博弈者选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略）,从而使自己的利益达到最大值,而且与此同时,其他所有博弈者也遵循这样的策略,所有博弈者策略构成一个策略组合（Strategy Profile）,这时这个策略组合就被称为纳什均衡.纳什均衡,又称为非合作博弈均衡,是博弈论的重要核心,在非合作博弈理论中,没有成员可以单方面改变策略获得收益,一般来说,一个博弈可能是唯一的、多样的或者不均衡的.约翰·纳什在1994年诺贝尔经济学奖上分享了他关于博弈理论的工作,证明了在有限资源博弈中必须存在至少一个混合策略均衡.每个客户端和其他参与这一博弈的自私的客户各自都试图使自己的成本最小,我们称之为自私的负载平衡博弈.它不同于传统的负载平衡,然而,客户并不对最优的社会收益感兴趣,相反的,每个客户都有自己的私人目的,这些相互作用的稳定的结果就是纳什均衡（Nash equilibrium）.在这个纳什均衡中,没有一个客户端可以通过单方面的改变自己的策略来提高他的收益.一般来说,一个资源分配的最优解往往是不稳定的,一个或更多的客户可能通过改变他们的策略来提高收益,而这样会导致其他的客户的收益变低.但是另一方面,纳什均衡下的社会成本与最优情况下的社会成本存在很大差距.1.3 博弈排序问题的介绍在组合最优化理论中,排序是为加工若干个工件,而对工件及其加工所需要的机器进行分配,在所有工件完工时的目标函数值最优.博弈是两个或多个局中人之间的博弈,并且假设参与博弈的局中人都是追求利益最大化.强调纳什均衡的存在和质量的博弈理论分析除了在工件排序有很大应用外,还被应用于各种各样的其他实际应用.比如用于费用分摊博弈（Jain and Mahdian 2007[8]）其中引用,比如用于网络路由的设置（Correa et al[5],[6]. 2007,2004; Bonifaci et al[3]. 2010,Cominetti et al[4]. 2009, Awerbuch et al. 2005）,用于网络建造（Fabrikant et al. 2003;Albers et al[2]. 2006, Anshelevich et al[1]. 2004, Epstein et al[7]. 2007）.因为用户的成本函数引导他们的决策,成本函数的结构是任何博弈问题的一个重要组成部分,成本函数主要分为两类,第一类（如路由选择和工件排序）强调负拥堵效应,假设一个资源的成本随负载增加.相比之下,第二类（如创建网络）强调积极拥堵效应,假定一些固定的激活成本.在资源分配问题中,这两个拥挤效应是相互矛盾的,在现实情况下,激活一个新的“资源”是昂贵的,但与此同时缓解拥堵的负担.资源分配问题往往涉及决策问题,一个典型的例子就是机器的调度问题,把任务分配到机器上,这里每个工件都是一个自私的代理人,代表个人的工作,选择机器来处理自己的工作.从长远来看,每个代理人的决策出于个人利益,通常会形成一个纳什均衡,这样,在这个资源分配中,没有一个代理可以通过单方面的改变策略获得收益.我们假设工件相当于独立的局中人,工件自主选择机器进行加工而不是被安排到某台机器上进行加工,工件所选择加工的机器相当于局中人的策略.工件选择使自己的加工费用最少的机器进行加工,这就将可能达到纳什均衡.使目标函数为最优的可行解,称为最优排序（optimal schedule）.在资源分配博弈中,纳什均衡时的总花费往往不是最小的,NE值有时与最优值相差很大,所以,我们常用POA（the price of anarchy）和POS（the price of stability）两个参数来衡量纳什均衡的目标函数值和最优值之间的差距,这两个参数最早是由Koutsoupias和Papadimitriou[13]两个人提出的.我们把所有可能的工件安排方案记为S ,每一种安排方法()S s s s n ∈=,,1Λ,排序s 的社会成本函数记为)(s g ,是所有工件的最高费用,()()s c s g j j max =.我们用OPT 表示最优的分配方案,()s g OPT S s ∈=min .令ξ是一类博弈排序问题,G 是这一类博弈排序问题中的一些博弈问题,且ξ∈G ,()G ϕ是纳什均衡解的集合,如果()φϕ≠G ,我们用POA 表示最差的纳什均衡解与G 的最优值的比值,用POS 表示最好的纳什均衡解与G 的最优值的比值.()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(,()()()G OPT s g G POS G s ϕ∈=min )(. 1.4 本文研究的主要内容本文主要研究有限资源的博弈排序问题,我们考虑的资源是相同的,博弈的社会成本是实用的.在恒速机博弈排序模型中,每一个工件都可以自主选择一个合适的机器来加工它自己,这样每个工件的目标就是使它自己的成本最小.工件的成本是指它所选择的那台机器的总完工时间.本文的结构安排如下：第一章为绪论部分,主要介绍了排序问题、博弈论和纳什均衡问题、博弈排序的产生背景和主要内容以及后两章内容需要用到的一些预备知识.第二章考虑了恒速机下的博弈排序模型.纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值差距很大.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.本章考虑了m 台恒速机下的博弈排序问题,在这里我们使用POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m ,()()()n m m m n s s POS m +---+≥31111.当目标函数是时间表长度时,求得12s s POA m≤.第三章考虑了两台和m 台带激活费用的恒速机模型,研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和,最后我们用POA 来衡量NE 时的整体目标函数值与最优值之间的差异.两台机器时,我们假设机器的速度分别是1和a ,每台机器的激活费用和它的速度相等,求得a POA +<1.m 台机器时,我们假设机器的激活费用都是1,每台机器的速度不同, m s s s s ≤≤≤≤Λ321,求得m s P n s Wn m POA min11⋅+⋅+≤.第2章 无激活费用的恒速机博弈排序模型第2章 无激活费用的恒速机博弈排序模型2.1 引言本文中的资源分配博弈我们考虑如下,给定一个工件集{}n ,,2,1Λ,每个工件都有一个加工时间,也叫长度,并且都是由自私的代理商控制,每个代理决定选择同类机中的一个来分配自己的工作.我们考虑这个博弈模型：恒速机博弈排序模型.在这个恒速机博弈排序模型中,给定m 台机器,机器的负载就是每个玩家的成本,这里机器的负载就是指被安排的所有工件的长度和.像许多其他博弈,在资源分配博弈中,纳什算法的成本往往不是最小的,与之相对应的解决方案被称为最优.在这篇文章中,我们使用能被普遍接受的概念POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什算法的质量.Koutsoupias 和Papadimitriou [13]在1999年,Papadimitriou [14]在2001年都介绍了这一概念,POA (the price of anarchy)表示最差的NE 排序的目标函数值与最优值的比值,POS （the price of stability ）表示最好的NE 排序的目标函数值与最优值的比值.1999年,Koutsoupias 和Papadimitriou 给出了新的术语POA (the price of anarchy)替代原来的术语 “coordination ratio”（协调比率）.V ocking [21] 在2007年研究了经典的平行机博弈模型,并且已经被广泛的研究.2012年,Bo Chen 和Sinan Gurel [27]分析了同型机博弈模型的效率,他们所考虑的机器是同型机,而本文考虑的机器是恒速机.2.2 问题描述有m 台机器{}m M M M M ,,,21Λ=,机器台数2≥m ,每台机器的速度不同,加工n 个工件{}n J ,,2,1Λ=.每一个工件J j ∈都有一个加工时间,即长度j p ,且0>j p .对于给定的一个分配方案,我们把分配到机器i 上的工件分别表示为[]i J ,分配到机器i 上的工件个数表示为i n ,这个分配方案下机器i 的负载可以表示为[]∑∈=i J j j i p L .在这个恒速机博弈模型中,一个工件的花费就是这个工件被安排的机器的负载,给定的这个分配方案的所有工件的花费为∑==mi i i L n C 1.如果给定的这个分配方案是最优方案,我们就用*i J ,*i n ,*i L 分别表示分配到机器i 上的工件,机器i 上的工件个数,机器i 上的负载.下面给出本章中的一些符号定义：j p : 第j 个工件的加工时间.∑jc：所有工件的总完工时间.i L ：第i 台机器的负载.i s : 第i 台机器的速度.i n ：第i 台机器上工件的个数.i C ：第i 台机器上工件的完工时间之和.max C ：机器的最大完工时间.P ：所有工件的加工时间.本章所研究的问题如下：（1） ,即m 台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题,这个模型为m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s Λ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤Λ321,每台机器没有激活费用,要优化的目标函数为总完工时间.（2） ,即m 台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈排序问题,这个模型为m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s Λ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤Λ321,每台机器没有激活费用,要优化的目标函数为最大完工时间.定义2.1 如果()φϕ≠G ,POA (the price of anarchy)表示最差的纳什均衡排序的目标函数值与最优值的比值,即()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(.POS （the price of stability ）表示最好的纳什均衡排序的目标函数值与最优值的比值,即()()()G OPT s g G POS G s ϕ∈=min )(.m j jQ ut c c =-∑max m j Q ut c C =-2.3 m 台恒速机上社会成本为总完工时间的博弈排序问题定理2.1 在任意纳什均衡排序中,机器的负载都满足：ji k k p L L s ≤+,.其中,[]i J 表示第i 台机器上的工件.定理2.1简单的说就是,在任意纳什排序中,没有工件可以通过单方面的改变机器来减少它的费用.下面,我们根据理2.1来证明eC 1的上界,我们这里所说的eC 1指的是纳什排序中所有任务的总的花费.定理2.2 在任意纳什均衡排序中,机器的总的费用满足：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤=∑=k m i i i e sms n P L n C 1111. 证明：对于任意常数i ()m i ≤≤1,我们选择引理2.1中的k 和j ,得到下面不等式∑=≤≤≤=mi ikmk ks PLL11min ,[]iii j J j j n s L p p i ≤='∈'min . 其中任意常数i 表示第i 台机器,k L 表示第k 台机器的负载,j 表示第i 台机器上其中一个工件. 上面两个不等式很明显,因此,我们得到k j k i s p L L +≤ ki ii mi is n s L sP+≤∑=1. 定理2.2中eC 1的上界取决于所有工件的总长度,工件的个数,机器的个数.下面我们得到结果∑==mi iie Ln C11[],1,i j J i k m ∀∈≤≤∑∑∑===+≤mi kii mi mi iis s L sPn 111P s sPn kmi i⋅+⋅=∑=11P s ms n k ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤11,证毕 然而在最优排序中,所有任务的总的花费为：∑==mi i i L n C 1***1∑=≥mi i L 1*[][][]mJ j jJ j jJ j js ps ps pm ∑∑∑∈∈∈+++=Λ2121ms P≥. 下面我们用最差的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POA .mk es P P s ms n C C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11*11 km m s s ms n s +=1⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s m .因为上述不等式对于恒速机下的问题()M J ,的所有例子都成立,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m , 得证 以上分析我们得到 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m .下面我们考虑一个例子来求POS 的下界.例子2.1 有m 台机器,1-m 个长度为i s 的大工件,n 个长度为n s m的小工件.假设m n >,n 是()1-m m 的倍数,即()1-=m km n .考虑纳什状态下的任务分配：每个大工件分别安排在前()1-m 个机器上,所有的小工件都安排在最后一台机器上.所以,纳什状态下的总费用为：()n n s n s m C mm e ⋅⋅⋅+-=111 n m +-=1.考虑这样一种分配：所有的大工件都安排在一台机器上,所有的小工件安排在剩下的机器上.这个分配得到最优状态下总费用的上界.()km km s n s km km s n s m s s s s s s C m m m m ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++≤-11112111312*1ΛΛ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-m m m m m s s s s s s m km m s s s s 32112111Λ()()2112111s m s m km s s m m m -⋅-+-≤-()[]km m s s m+-≤211. 下面我们用最好的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POS .()[]kmm s s nm C C m e +-⋅+-≥21*1111 ()()()nm m n m s s m +--+-⋅=31111, 所以,以上分析我们得到()()()nm m m n s s POS m +---+≥31111.2.4 m 台恒速机上社会成本为时间表长度的博弈问题这个模型中有m 台恒速机,每台机器的速度分别为m s s s Λ,,21,且m s s s s ≤≤≤≤Λ321,机器没有激活费用,要优化的目标函数为最大完工时间.定理2.4 在任意纳什排序中,机器的最大完工时间满足：1min 1max s pms P C e+≤. 证明：在纳什排序中, ,由上面两个不等式,我们得到,kj i es p C C+≤max∑=≤'≤'≤=mi imi i i sPC C 11min min p p j =1min 1s p ms P +≤kmi is p sPmin 1+≤∑=得证而在最优排序中,机器的最大完工时间满足mL C mi i ∑=≥1**m ax[][]m s ps pmJ j jJ j jm ∑∑∈∈++≥Λ11[][]m s ps pmJ j jmJ j jm ∑∑∈∈++≥Λ1mms P ≥.下面我们用最差的纳什均衡的目标函数值与最优值之间的比值来衡量纳什排序的质量,即POA .Pms s p ms P C C m e⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤1min 1*max max⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≤P mp s s m min 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≤P P s s m 1112s s m ≤,根据以上分析我们得到12s s POA m ≤.2.5 总结纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值差距很大.在纳什均衡中,在每个工件的策略都不改变的情况下,任何一个工件都不能通过单方面的改变自己的策略来降低它的成本,但是纳什均衡不一定是最优的,实际上还常常与最优值存在很大差距.本章考虑了m 台恒速机下的博弈排序问题,在这里我们使用POA （the price of anarchy ）和POS （the price of stability ）来分析纳什均衡的质量.当目标函数是总完工时间时,求得⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤11m n s s POA m ,()()()n m m m n s s POS m +---+≥31111.当目标函数是时间表长度时,求得12s s POA m≤.第3章 带激活费用的恒速机博弈排序本章研究了两台和m 台恒速机情形下的资源分配问题.有两台机器时,我们假设机器的速度是1和a ,每台机器的激活费用和它的速度相等；有m 台机器时,我们假设每台机器的速度都不同,每台机器的激活费用都为1.研究的整体目标函数是机器的总完工时间和激活费用之和.我们用POA 来衡量纳什均衡时的最差的整体目标函数值与最优值之间的差异.3.1引言不同人员之间成本花费的分配是一个常见的问题,所以大量的分配规则被提出（Moulin and Shenker [17][18]1992,2001; Herzog, shenker and Estrin [16]1997),这些分配规则都注重效率和公平.一些学者研究的重点是基于自私代理行为和不同的费用分摊规则下的纳什均衡的存在和效率问题（Perakis [19] 2007, Perakis and Roels [20] 2007, Bernstein and Federgruen [15] 2001）. 在这个模型中,我们假设有有限台恒速机,每台机器使用时都有额外的激活费用.工件自主选择机器进行加工,而不是被特定安排到某台机器上进行加工.在本章中,我们研究的整体目标函数为所有被激活机器的总完工时间和总的激活费用之和.3.2 问题描述本章中要用到的数学符号如下：j p : 第j 个工件的加工时间.B ：机器的激活费用.()s b j ：在s 这种排序下,工件j 的分担激活费用.j p : 第j 个工件j J 的加工所用的时间. ()s c j :在s 这种排序下,工件j 的完工时间. i n ：第i 台机器上工件的个数.)(s L i ：在s 这种排序下,工件j J 在机器i 上的负载.工件j 的个体费用函数(Individual cost function)为：()()()s b s L s c j i j +=, 其中,()()B s L p s b i j j ⋅=.举一个例子：激活费用18=B ,两个长度分别为1和2的工件.则每个工件的完工时间分别93183)(1=+=s c ,1531823)(2=⋅+=s c .引理 3.1（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）在任意纳什排序s 中,对于任意工件j ,B p s c j j +≤)(.引理3.2（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）长度为j p 的工件被安排在负载小于激活费用B 的机器上,且B p j <,不能通过转移到负载大于B 的机器上或者用一台专用机减少它的花费.引理3.3（Michal Feldman, Tami Tamir 2012）如果激活费用∑≥j j p B ,在纳什排序s 中所有工件被安排到一台机器上.3.3 两台带激活费用的恒速机POA 分析有两台机器{}21,M M M =,加工n 个工件{}n J ,,2,1Λ=.设第一台机器1M 的速度为1,激活费用也为1,设第二台机器的速度为a ,激活费用也为a ,且1>a .W 为所有工件的加工时间之和,∑==nj j p W 1.S 表示问题()M J ,的所有排序s 的集合,则最优排序的整体目标函数值为：()s SC OPT Ss ∈=min .()G ϕ是纳什均衡解的集合,如果()φϕ≠G ,我们用POA 表示最差的纳什均衡解与G 的最优值的比值,即()()()G OPT s g G POA G s ϕ∈=max )(.定理3.1 若有两台带激活费用的恒速机可被激活,速度分别为1和a ,则a POA +<1. 证明 当a W ≤时,W OPT +≥1,则WW a POA +++<11 WW a a +++++<1)1(1a +=1,当a W >时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++≥a W a a W a OPT 11,min ,则 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++++<a W a a W a W a POA 11,min 1。
运筹学与控制论是冷门专业吗2021好就业吗
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运筹学与控制论是研究各种系统的结构、运作、设计和调控的现代数学学科，是应⽤数学与系统科学、信息科学的结合点。
运筹学与控制论就业前景
学⽣毕业后能在科研、教育等部门从事学术研究、技术管理、教学⼯作，以及在⽣产、设计、开发等企事业单位从事应⽤技术研究和管理决策等⼯作。
就业前景好的冷门专业
我就是本科数学，研究⽣⽅向运筹的。
运筹专业的话现在在国内算⽐较少的。
我所了解到的运筹学专业其实是分这⼏类。
⾸先是商科的运筹，这⼀类专业很多时候也叫管理科学⼯程，供应链管理之类的。
通常是研究⼀些规划问题，⽐如物资啥的怎么安排等。
其次是⼯科的运筹。
很多跟控制和交通物流挂钩的⽐较多，做路径规划这种。
这⼀类的专业应该⽐较偏向计算机⼀点。
学⼀些优化理论，编程的⽤的很多。
然后某些数学院下⾯也有运筹。
数学院下⾯的运筹就是做优化，矩阵之类的，偏向数学模型的研究。
对编程⼀般也是有要求的。
⼀般解决的是具体的问题抽象出来的数学问题。
就业前景我了解到的还是很不错的，多学点计算机，我了解到的⼀些师兄去京东，滴滴出⾏这⼀类的公司做算法⼯程师，出路还不错。
运筹学与控制论专业介绍
运筹学与控制论专业介绍
运筹学与控制论是一门研究如何最优地组织和控制系统的学科。
它涵盖了广泛的领域，包括工业工程、物流管理、运输规划、供应链管理等。
运筹学与控制论的目标是通过系统化的方法和技术，优化资源的利用，提高效率和效益。
运筹学主要关注如何在有限的资源和约束条件下，做出最佳的决策。
它利用数学模型和算法，分析和解决实际问题。
运筹学的一个典型应用是生产计划。
通过建立数学模型，运筹学家可以确定最佳的生产量、生产顺序和生产调度，以最大限度地提高生产效率。
控制论则关注如何设计和实现控制系统，使其能够稳定地运行。
控制论的一个重要应用是自动化控制。
自动化控制系统通过测量和反馈，自动调节系统的输入和输出，以达到预定的目标。
控制论的研究对象包括物理系统、生物系统和社会系统等。
运筹学与控制论的研究方法和技术包括线性规划、整数规划、动态规划、决策树、模拟等。
这些方法和技术在工程、管理和决策等领域得到广泛应用。
例如，在供应链管理中，运筹学家可以利用优化模型和算法来确定最佳的库存策略、运输路线和供应计划，以降低成本和提高客户满意度。
运筹学与控制论的发展离不开现代计算机和信息技术的支持。
计算机的快速计算能力和大数据处理能力，使运筹学与控制论的研究和
应用更加便捷和准确。
同时，互联网和物联网的发展，也为运筹学与控制论的实践提供了更多的数据和信息来源。
运筹学与控制论是一门重要的学科，它通过运用数学和信息技术，帮助人们优化资源利用和控制系统运行。
它在工程、管理和决策等领域发挥着重要作用，为提高效率和效益做出了积极贡献。
运筹学与控制论和计算数学
运筹学与控制论和计算数学
1运筹学与控制论
运筹学与控制论是数学中实用性最强的学科，它们的研究内容涉及到许多有关解决现实问题的理论方法。
运筹学是以数学方法研究和解决实际问题的学科，主要是研究如何用最小的代价，成功的完成某一类问题的多种可能的解决方案。
运筹学的内容主要有数学规划、运输规划、库存规划和布置规划等。
控制论主要是研究如何控制系统以达到指定的目标，它为研究、设计和评价控制系统提供了技术手段。
控制论的内容有数学建模和仿真、状态估计、系统识别、系统优化和系统容错等。
2计算数学
计算数学是数学利用计算机软件来解决数学问题的一门学科，涵盖了离散数学、数值分析、程序设计和算法分析等。
它利用计算机软件将数学理论转化为可以编程实施的算法，运用大量参数精确计算出数学问题的解，使数学问题具有实用价值。
计算数学依赖于计算机技术，它可以帮助人们以更高效的方式解决复杂的数学问题。
它的应用范围很广，使得它成为了计算机科学的重要组成部分，几乎可以应用在任何领域中。
总之，运筹学与控制论和计算数学都有着各自独特的领域，它们均为现代社会发展和进步做出了巨大的贡献。
运筹学与控制论和计算数学
运筹学与控制论和计算数学随着科技的不断发展和进步，人类生活的方方面面都与各种计算机技术紧密相连。
计算机技术的应用不仅极大地促进了人类社会的发展，也为我们带来了更多的便利与选择。
其中，运筹学、控制论和计算数学是计算机科学领域中最为重要的三个分支之一。
这三个分支的应用范围极广，涵盖了许多重要的领域，如工业、交通、金融、医疗等等。
本文将从这三个方面来探讨运筹学、控制论和计算数学的基本概念、应用和前景。
一、运筹学运筹学是一门研究如何通过数学模型和优化算法来解决实际问题的学科。
它主要涉及到数学、统计学、计算机科学等多个领域，旨在寻找最优解决方案，以达到最佳的效益。
运筹学的应用非常广泛，包括生产计划、物流管理、金融分析、市场营销等等。
其中，最为典型的应用领域是生产计划和物流管理。
在生产计划方面，运筹学可以帮助企业优化生产流程，提高生产效率和质量。
例如，它可以通过对生产线的排布和调度，来减少生产时间和成本，提高生产效率。
同时，它也可以帮助企业进行库存管理，以避免因过多的库存而导致的资金浪费和资源浪费。
在物流管理方面，运筹学可以帮助企业优化物流配送方案，以提高物流效率和降低物流成本。
例如，它可以通过对物流路线的优化和调度，来减少运输时间和成本，提高物流效率。
二、控制论控制论是一门研究如何通过对系统进行控制来实现预定目标的学科。
它主要涉及到数学、物理学、机械工程等多个领域，旨在研究系统的稳定性、可控性和可观性。
控制论的应用非常广泛，包括自动控制、机器人控制、交通控制等等。
其中，最为典型的应用领域是自动控制。
在自动控制方面，控制论可以帮助我们设计和实现各种自动控制系统，以实现自动化生产和操作。
例如，它可以通过对生产线的自动化控制，来提高生产效率和降低生产成本。
同时，它也可以帮助我们实现各种自动化机器人，以代替人力完成各种任务。
在交通控制方面，控制论可以帮助我们设计和实现各种交通信号灯控制系统，以优化交通流量和减少交通拥堵。
运筹学和控制论
运筹学和控制论运筹学和控制论是两个重要的学科，它们在现代科学和工程领域中起着至关重要的作用。
运筹学主要研究决策问题的最优解，而控制论则研究动态系统的控制方法。
本文将围绕这两个学科展开讨论，探究它们的相关概念、原理和应用。
一、运筹学运筹学是一门研究决策问题的学科，其核心思想是通过数学建模和优化方法，寻求最优解。
在现实生活中，我们经常面临各种决策问题，如生产调度、物流运输、资源分配等。
运筹学通过建立数学模型，运用线性规划、整数规划、动态规划等方法，对这些问题进行求解，以达到最优的决策效果。
运筹学包括多个分支领域，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论等。
线性规划是一种常见的优化方法，它适用于目标函数和约束条件均为线性关系的问题。
整数规划则是线性规划在变量取值上增加了整数约束条件的扩展，适用于离散决策问题。
非线性规划则解决目标函数或约束条件中存在非线性关系的问题。
运筹学的应用非常广泛。
运输领域中的物流调度问题、旅行商问题等，都可以通过运筹学方法求解最优解。
生产调度领域中的作业车间调度、项目管理等，也可以通过运筹学方法提高效率。
运筹学在交通、金融、电力等领域也有广泛的应用。
二、控制论控制论是研究动态系统的控制方法和原理的学科。
动态系统是指随时间变化的系统，如机械系统、电路系统、生物系统等。
控制论的目标是设计出一种控制策略，使得系统能够实现所期望的状态或性能。
控制论的核心概念是反馈控制。
在一个动态系统中，通过传感器获取系统的状态信息，经过比较器与期望状态进行比较，将误差信号送入控制器。
控制器根据误差信号进行计算，并通过执行器对系统进行调节。
这种反馈机制可以使系统保持在期望状态附近，实现对系统的控制。
控制论包括了多个重要的方法和技术。
PID控制器是一种常见的控制方法，其通过比例、积分、微分三个环节对误差信号进行处理，实现对系统的稳定控制。
状态空间法则是一种重要的系统建模方法，通过将系统的状态表示为向量形式，利用矩阵运算进行系统分析和控制设计。
运筹学与控制论工程师模拟试题
运筹学与控制论工程师模拟试题运筹学与控制论工程师模拟试题：一、选择题1. 下列哪一项不是运筹学的研究范围？A. 线性规划B. 整数规划C. 动态规划D. 微积分2. 控制论中的“反馈”是指A. 系统输出对系统输入的影响B. 系统输出对系统输入的响应C. 系统输入对系统输出的调整D. 系统输入与系统输出的比较3. 工程师在设计一个控制系统时，通常会采用哪种方法来建立数学模型？A. 微积分B. 差分方程C. 线性代数D. 离散数学4. 在线性规划中，如果目标函数和约束条件都是线性的，则这个问题称为A. 非线性规划B. 纯整数规划C. 混合整数规划D. 线性规划5. 控制论的基本原理是A. 通过调整系统的输入来改变系统的输出B. 通过调整系统的输出来改变系统的输入C. 通过调整系统的结构来改变系统的表现D. 通过调整系统的环境来改变系统的行为二、填空题1. 线性规划中的最优解是指目标函数在约束条件下达到的__________ 值。
2. 控制论中的PID控制器中，P代表比例环节，I代表积分环节，D 代表 __________ 环节。
3. 进行整数规划时，需要将变量限制为 __________ 数。
4. 线性规划的图解法可以帮助我们找到最优解所在的 __________。
5. 在控制系统中，反馈的作用是通过调整系统的_____________ 来控制系统的输出。
三、简答题1. 运筹学和控制论在工程中有哪些应用？2. 线性规划和整数规划的区别是什么？3. PID控制器的工作原理是怎样的？4. 反馈在控制系统中的作用是什么？5. 你认为运筹学和控制论在未来的工程领域将会有怎样的发展？以上为本次运筹学与控制论工程师模拟试题，希望能够帮助大家更深入地了解这两个领域的知识，提升工程师的综合素质。
祝各位考试顺利！。
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070105运筹学与控制论
一、专业介绍
1、学科简介
运筹学与控制论是研究各种系统的结构、运作、设计和调控的现代数学学科，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。
运筹学与控制论是数学的二级学科，本学科所研究的问题是从众多的可行方案中优选某些目标最优的方案，在社会与经济生活的合理规划、最优设计、最优控制和科学管理中起着十分重要的作用。
在自然科学、社会经济中有广泛的应用。
2、培养目标
在政治上培养学生有坚定的政治方向，热爱祖国，坚持四项基本原则，具有全心全意为人民服务的思想。
在业务上系统掌握本专业的基本理论，在所研究方向上了解国内外学术动态，具有一定的独立开展科研的能力，并能熟练地运用一门外语阅读专业书刊和撰写论文，成为德、智、体全面发展的运筹学与控制论专业的高级人才。
3、专业方向
01 最优控制理论及其应用
02 随机控制理论与数学金融
4、考试科目
①101思想政治理论②201英语一③719分析④835代数与几何
(注：各个学校专业方向、考试科目有所不同，以上以复旦大学数学科学学院大学为例)
二、就业前景
1.运筹学
该学科已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制;
运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效;
它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。
因此运筹学是很有前景的，今后也可以转管理方向。
2. 控制论
随着自动化水平的不断提高，控制系统本身也日渐复杂，系统中的控制变量数也随之增多，对控制性能的要求也逐步提高，很多情况都要求系统的性能是最优的，如时间最短，误差最小、燃料最省、产量最高、成本最低、效益最大等，而且要求对环境的变化有较强的适应能力，但现在所依据的稳定性、快速性和准确性等设计指标难以满足新的控制要求。
所以现在社会对控制人才的要求也越来越高，该专业的毕业生就业前景也是很好的。
三、就业方向
学生毕业后能在科研、教育等部门从事学术研究、技术管理、教学工作，以及在生产、设计、开发等企事业单位从事应用技术研究和管理决策等工作。
四、推荐院校
山东大学、复旦大学、上海大学、浙江大学、大连理工大学、南开大学、重庆大学、四川大学、北京交通大学、清华大学、西安交通大学、哈尔滨工业大学、东北大学、华东师范大学、中国科学技术大学
五、相近专业
相同一级学科下的其他专业有：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学。
六、课程设置(以华东师范大学为例)
(一)必修课程
1. 学位公共课
政治理论、外国语、计算机应用、专业外语、教育实习或专业实习;
2. 学位基础课
近代概率与随机过程、矩阵论、应用泛函分析、图论与网络流理论;
3. 专业必修课
代数图论、拓扑图论、谱图论、曲面拓扑学、图论算法、组合优化、组合数学、数学规划、凸分析初步、线性系统、小波分析、小波及其应用、模式识别、数字信号处理、最优控制理论、非线性控制、自适应控制、动力系统的稳定性理论;
(二)选修课程
邻接谱理论、Laplace 谱理论、特征子空间、非负矩阵论、图论选题、拓扑图论论文选读、随机图论、最优化理论与方法、运筹学方法、支持向量机理论、统计学习理论、时频分析基础、框架理论论文选读、小波分析论文选读、H -- 控制理论、系统的几何理论、现代控制理论专题讲座、奇摄动控制、奇异控制、非线性控制论文选读。
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