基于模糊理论的随机可靠性分析
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可靠性工程与风险评估-模糊集理论
把假的隶属函数考虑为真实的映射，因此有：
false x true 1 x
自然语言中，有很多修饰词如“很”、“相当”、
“特别”、
“有点”等，这些词放在一个单词的前面便调整了这
词词义的肯定程度，此时对语言变量的模糊集要进行
适当的修改，ve它ryve的ryA隶x属函数A 可x近4 视地定义为：
veryAx A x2
这里仅讨论二元关系，简称之为关系。
类似的，将X，Y上的模糊关系定义为卡氏积X Y
的一个模糊子集，假设A与B分别为X，Y论域上的一个
模糊关系R，其中 R A B ，R的隶属度为：
R x, y min Ax, B y
同样的定义二元模糊关系：
设X，Y是两个非空集合，X Y 的一个模糊子集R称
为X到Y的一个二元模糊关系，记作：
A
~
x
A
x
/
x
式中是一种记号不是积分，它们表示X中各个元素及其
隶属度的总括。
由此可见，原先，xi 是否隶属于集合是模糊不清的，
但是通过隶属度将原来具有的不确定性（即模糊性）在
形式上转化为确定性，即确定其隶属于A的程度，采用
不同确定的隶属度来表达模糊性。
2.模糊集的运算
下面将普通集合的并，交，余运算推广到模糊集中。
的一个模糊子集，可简单地表示为：
Ri i1, i2 ,, in
~
同理，可得相应于每个因素的单因素评判集如下：
R1 11, 12 ,1n
n
A
~
A x1/
x1
A xn
/
xn
r i
A xi
/
xi
xi X
式中 Axi 表示 xi 属于A的隶属度；X为论域；
基于模糊理论的电力系统可靠性评估
一
个复杂 电力系统可靠 性的表达式可 以写成 一 ｑ（） 一 ｐｑ ｒ
衙
‘
（） ｂ
ｄ
这里 ，代表 系统 元件 的数量 （ 输线 、 ｎ 如传 变压器 、 发动机 ）ｐ ｑ ；和 分 别代 表 系统组 件 正常 运行 和 发生 故障 的概 率 ｒ 第 ｉ 元件 的 系 ， 代表 ａ 个 数， 为 ０ １ 取值 到 。 基 于 以上 的假设 ， 等式 （） 从 １中可得 出 ： 系统 的可 靠性 可 以 由一 个
／ ｌ二 Ｊ ｆ ｚ） １ ｏ ａ （ ａ ｒ
一
ａ Ｒ Ｉ ａ
因此 ， 图 １ ， 在 中 集合用 ｆ ， ， ， ， ，Ｒ ａ ｋ ａ ａ ｋ ａ简单 表示 。图 ２ 出了一 －十 ｝ 给 些特殊 的隶 属度 函数 。
２背景 介绍
一
缜
（） ａ
ｎ
ｕＢ
（） １ （）。 ３ ＿ 属度 函数 ２隶 模 糊集理论 的关 键是隶 属度 函数 和隶属 度的数字 化 ，但 数字化是 很 困难的 。为 了绕 过这个难题 ， 在此应用 中 ， 模糊集用 Ｌ Ｒ的隶 属度 函 ＿ 数 来描述日 。
关键词： 电力 系统 稳 定性 ； 糊集 理论 ； 糊推 导方 法 模 模
１引 言
智能 电网的提 出 ， 电网互联 的 日益发展 ， 得 电力 系统规模 不断增 使 大 ， 方式更 加复 杂多变 ， 控制 运行情 况更 加不 确定 ， 事故 的影 响也 连锁 更容易扩 大化 。因为其稳定 问题并不仅 仅是小 系统稳定 问题 的简单 线 性叠加 ， 在这种 情况 下 ， 偶然 的事 件可 能会 波及相 邻 系统 ， 成过 一些 造 载、 电压等 问题 ， 如果调 度处理 不当 ， 易引起事故 的连 锁故 障反应 ， 就极 从而危及 整个系统 的安全稳 定运行 ， 至可能 出现大 面积 停 电事 故 ， 甚 这 会给社会和人 民生活带来 了不可估计 的严 重损失 。 本世纪 在世界范 围内频繁发生 的大停 电问题 向传 统 的安全 评估方 式提 出了挑 战 ， 人们应 当改 进规 划与 运行标 准 ， 启示 因此 ， 究新 的 电 研 力安全准则 ， 尤其是电力系统安全评估方法 ， 显得迫在眉睫。 电力 系统 的安全 陛， 主要是指 在动态 条件下 ， 能够有 效地承受 系统 突然扰 动 ， 能维 持 向用户 持续供应 电力 和电能屋 的能ｌ 并 力。如果系统 能 够承受可信的预想事故 ， 那么它就是安全的 。 近年来 ，人们广泛讨 论着模糊 集理论 在电力 系统 研究 中的各种 应 用日 。这些应用包括系统设计、 系统寿命洋估、 风险评估 、 脱网概率估计、 无功功 率控制和 系统恢 复 。 此文 的 目的是运用模糊 理论 ， 通过计算机 对 复杂 的电力系统进 行仿真 ， 从而对其 进行可靠性评估 。可靠 ｆ 生问题是 由 些 相互矛 盾的 因素构 成 的多 目标规 划问题 ， 系统割集 数 ， 通 例如 前馈 道数 和容量等 。 有基 于此 ， 针对传统 电力安全 评估方 法的不确定 性 ， 出一种 本文 提 新的电力安全评估方法， 该方案以目前热门的模糊控制理论为基础， 希 望用模糊分 类的方 法来描述 这些无 法精确描述 的变量 ，用模糊推 导来 计算 并评估 电力 系统及各 部件的性能 。
个复杂 电力系统可靠 性的表达式可 以写成 一 ｑ（） 一 ｐｑ ｒ
衙
‘
（） ｂ
ｄ
这里 ，代表 系统 元件 的数量 （ 输线 、 ｎ 如传 变压器 、 发动机 ）ｐ ｑ ；和 分 别代 表 系统组 件 正常 运行 和 发生 故障 的概 率 ｒ 第 ｉ 元件 的 系 ， 代表 ａ 个 数， 为 ０ １ 取值 到 。 基 于 以上 的假设 ， 等式 （） 从 １中可得 出 ： 系统 的可 靠性 可 以 由一 个
／ ｌ二 Ｊ ｆ ｚ） １ ｏ ａ （ ａ ｒ
一
ａ Ｒ Ｉ ａ
因此 ， 图 １ ， 在 中 集合用 ｆ ， ， ， ， ，Ｒ ａ ｋ ａ ａ ｋ ａ简单 表示 。图 ２ 出了一 －十 ｝ 给 些特殊 的隶 属度 函数 。
２背景 介绍
一
缜
（） ａ
ｎ
ｕＢ
（） １ （）。 ３ ＿ 属度 函数 ２隶 模 糊集理论 的关 键是隶 属度 函数 和隶属 度的数字 化 ，但 数字化是 很 困难的 。为 了绕 过这个难题 ， 在此应用 中 ， 模糊集用 Ｌ Ｒ的隶 属度 函 ＿ 数 来描述日 。
关键词： 电力 系统 稳 定性 ； 糊集 理论 ； 糊推 导方 法 模 模
１引 言
智能 电网的提 出 ， 电网互联 的 日益发展 ， 得 电力 系统规模 不断增 使 大 ， 方式更 加复 杂多变 ， 控制 运行情 况更 加不 确定 ， 事故 的影 响也 连锁 更容易扩 大化 。因为其稳定 问题并不仅 仅是小 系统稳定 问题 的简单 线 性叠加 ， 在这种 情况 下 ， 偶然 的事 件可 能会 波及相 邻 系统 ， 成过 一些 造 载、 电压等 问题 ， 如果调 度处理 不当 ， 易引起事故 的连 锁故 障反应 ， 就极 从而危及 整个系统 的安全稳 定运行 ， 至可能 出现大 面积 停 电事 故 ， 甚 这 会给社会和人 民生活带来 了不可估计 的严 重损失 。 本世纪 在世界范 围内频繁发生 的大停 电问题 向传 统 的安全 评估方 式提 出了挑 战 ， 人们应 当改 进规 划与 运行标 准 ， 启示 因此 ， 究新 的 电 研 力安全准则 ， 尤其是电力系统安全评估方法 ， 显得迫在眉睫。 电力 系统 的安全 陛， 主要是指 在动态 条件下 ， 能够有 效地承受 系统 突然扰 动 ， 能维 持 向用户 持续供应 电力 和电能屋 的能ｌ 并 力。如果系统 能 够承受可信的预想事故 ， 那么它就是安全的 。 近年来 ，人们广泛讨 论着模糊 集理论 在电力 系统 研究 中的各种 应 用日 。这些应用包括系统设计、 系统寿命洋估、 风险评估 、 脱网概率估计、 无功功 率控制和 系统恢 复 。 此文 的 目的是运用模糊 理论 ， 通过计算机 对 复杂 的电力系统进 行仿真 ， 从而对其 进行可靠性评估 。可靠 ｆ 生问题是 由 些 相互矛 盾的 因素构 成 的多 目标规 划问题 ， 系统割集 数 ， 通 例如 前馈 道数 和容量等 。 有基 于此 ， 针对传统 电力安全 评估方 法的不确定 性 ， 出一种 本文 提 新的电力安全评估方法， 该方案以目前热门的模糊控制理论为基础， 希 望用模糊分 类的方 法来描述 这些无 法精确描述 的变量 ，用模糊推 导来 计算 并评估 电力 系统及各 部件的性能 。
结构的模糊可靠度分析
结构的模糊可靠度分析模糊可靠度分析一向是结构可靠度研究领域中的一个重要研究课题。
相较于传统的可靠度分析，模糊可靠度分析的出现弥补了传统可靠度分析方法的不足之处，使得结构可靠性研究更加准确，更加完善。
本文旨在介绍模糊可靠度分析的基本概念，包括它的定义、基本原理、概念模型和应用，以及当前研究现状和发展趋势等内容，以促进模糊可靠性分析技术的应用。
一、模糊可靠性分析的定义模糊可靠性分析是一种以结构可靠度分析的研究方式，它基于比传统可靠性分析方法更加细节化的研究方法，采用模糊理论以及模糊数学工具，更全面的阐述一个结构的可靠性，而传统的可靠性分析方法认为一个结构的可靠性是二分的，存在或不存在，而模糊可靠性分析则把这种可靠性概念向模糊化方向发展，其中结构可靠性也是一个模糊的概念。
二、模糊可靠性分析的基本原理模糊可靠度分析的基本原理是根据结构的不同的特征、参数以及意义范围，采用模糊数学工具来模拟结构的可靠性。
这些研究主要有三个层次：第一级是设定结构失效状态的阈值；第二级是提出结构失效的可能性；第三级是根据结构失效可能性给出结构失效概率，并进行不确定性分析。
三、模糊可靠性分析的概念模型模糊可靠性分析的概念模型一般通过概率空间，概率离散空间，概率模糊空间，经验空间和混合空间五个基本的空间模型来表征结构可靠性的演变过程，并对不同的可靠性分析进行实例化计算。
四、模糊可靠性分析的应用模糊可靠性分析的应用主要是用于研究结构失效的可能性，以及结构可靠性演变过程中的可靠性分析，改进和优化结构可靠性。
其中，模糊可靠性分析可以较好地解决可靠性分析过程中信息稀疏、可靠性估计有偏误等问题，以及可以有效地简化设计复杂度，提高可靠性分析精度。
五、当前研究现状和发展趋势近年来，模糊可靠性分析技术在结构可靠性研究领域取得了很大的发展。
它主要集中在传统可靠性分析中存在的不足，例如对结构可靠性进行模糊化描述，解决可靠性分析过程中缺乏信息、可靠性分析不准确等问题，从而更好地研究结构可靠性。
基于传统可靠性理论联接方程的模糊可靠性分析方法
进行模糊可靠性分析？在应力和强度一个为随机变 量，另一个为模糊变量时，最容易想到的方法是用 模糊概率理论分析模糊可靠性［。该方法一般并不 ２ 】
涉及到传统可靠性理论，其实质是计算模糊事件的
概率，因此要求必须知道模糊事件的隶属函数 。模 糊可靠性分析的正确与否 ，即模糊事件概率计算的
１ 模糊强度变 换为随机 强度 的公式
厂（＝ Ｔ厂 ）
式中
（ —— 随机应力的概率密度 函数 ） 模糊强度 户的均值 （） （ —— 模糊强度 的左、右参照函数 ，， ｒ ． ）
— —
审…
ｄ …
若把从模糊强度 卢 变换 的当量 随机 强度记 为
，Ｔ ．
，
则根据传统可靠性理论的应力强度干涉模型 ，
对可靠性 问题的分析 ，则是传统可靠性理论所未涉
及的。一般而言，在具体的设计中，不确定信息是 用随机变量，还是用模糊变量来描述 ，由不确定信 息的性质而定。若不确定信息是建立在大量数据基 础之上的，则不确定信息为随机事件，应采用随机 变量来描述 ；若不确定信息是建立在经验和判断基 础之上的，则不确定信息为模糊事件，应用模糊变 量来描述。在设计中，这两种性质 的不确定信息可 能同时存在。 处理随机性的数学工具概率论和数理统计与处 理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ糊性的数学工具模糊数学所处理的问题和处理 问题的方法都有所不同，两者 目 尚难 以兼容。众 前 所周知， 应力强度干涉模型［ １ 】 是传统可靠性分析计算 的基本模型。问题是， 如果强度是根据（ 专家） 经验数 据而得到的模糊变量，如何进行模糊可靠性分析， 又能否用传统可靠性理论，如应力强度干涉模型，
２ １ 改 项 （ ５ ） ｏ ３ 收 初 ， 国 自然修 稿助 目０ ０ 。 ０ １ 到 稿 ０ ０收 ０然 家１ 到 ５０ ５ ４ ２５ｏ ２ ０
基于模糊理论的工程结构可靠性分析
Ｆｕｚ ｙ Ｓ ｏｃ ｓ ｉ ｌａ ｌｔ ｎａ ｙ ｉ ｆＥｎｇ ｎｅ ｒｎｇ Ｓｔ ｕｃ ｕｒ ｚ ｔ ｈａ ｔｃ Ｒｅｉ ｂｉｉｙ Ａ ｌ ｓｓ ｏ ｉ ｅｉ ｒ ｔ ｅ
ＨＡＮ Ｊｎ ｉｇ （ ｅ ａｔ ｅ ｔ ｆ ｅ ｈ ｏ ｇ ， ｈｏ ｕ ｎＯ ｃ ｐ ｔ ｎ ｌ ｎｕ ｒ ｔ Ｓ ａ ｇ ａ １０ ， ｈｎ ） Ｄ ｐ ｒ ｎ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｓ ａｇ ａ ｃ ｕ ａｉ ａ Ｕ ｉｅｓ ｙ，ｈ ｏｕ ｎ５２ ３ Ｃ ｉａ ｍ ｏＴ ｏ ｏ ｉ １
ｔ ｓ ｉ ｔ ｒ ａ ｎｕ ｅ ｓ ｔ ｃ ｌ ｕ ａ ｅ ｆ ｚ ｙ ｅ ｉ ｂｉｉｙ ｈｅ ｅ ｎ ｅ ｖ ｌ ｍｂ ｒ ｏ ａ ｃ ｌ ｔ ｕ ｚ ｒ ｌａ ｌｔ ． Ｂａ ｅ ｏ Ｆｉｓ— ｒ ｒ Ｓ ｃ ｄ— ｍｅ ｔ ｓｄ ｎ ｒ ｔｏ ｄｅ ｅ ｏｎ ｍｏ ｎ
Ｍｅｈ ｄ Ｆ Ｍ） ａｆｒ ｌ ｒ ａｃ ｌ ｉｇｔｅｆｚｙｓ ｃ ａｔ ｅｉｂｌｙｏ ｎ ｉｅｒ ｇｓ ｕ ｔｒ ｔｏ （ ＯＳ ， ｍｕａｆ ｌｕａ ｎ ｕｚ ｔ ｈ ｓ ｃｒｌ ｉｔ ｆ ｇｎ ｅｉ ｔ ｃｕｅｉ ｏ ｏｃ ｔ ｈ ｏ ｉ ａ ｉ ｅ ｎ ｒ ｓ
ｄ ｄｕ ｅ ｅ ｃ ｄ．Ｉ ｓｄｅ ｎｓｒ ｔ ｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｅ ａ ｌ ｒ ｃ ｉ ａ ｌ ｅ ｕ ． ｔｉ ｍｏ ｔａ ｅ ｈ ｏ ｇ ｘ ｍｐ ｅ ｏ ｂ ｈ ｏ ｅｉ ａ ｌ ｎｎ ｖ ｔｖ ｎｄ ｐ ａ ｔｃ ｌｙ ｕｓ ｆ １ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｅ ｇ ｎｅ ｒｎｇ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ；ｆ ｚ ｙ ｓｏ ｈａ ｔｃ ｒ ｌａ ｌｔ ｎ ｉ ｅｉ ｔｕ ｔｒ ｕ ｚ ｔ ｃ ｓｉ ｅ ｉｂｉｉｙ；ＦＯＳＭ ；ｉ ｔ ｒ ａ ｕｍｂｅ ｎ ｅ ｖ ｌｎ ｒ
基 础 上 ， 导 了计 算模糊 随机 可 靠度 的具 体 公 式． 推 算例 的计 算 结 果表 明 ， 中提 出考 虑 模 糊 因素 的 文
基于经验数据的机械零件模糊可靠性分析随机抽样法
Ａｔｌ ｓ ，ａ ｎ ｍ ｅ ｉａ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｗｈ ｃ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｅ ｈ ｄ ｐ ｔ ｆ ｒ ｒ ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ａ ｔ ｕ ｒｃ ｌｅ ａ ｌ ｓ ｐ ｅ ｔ ｏ ｕ ｏ ｗａ ｄ ｉ ｈ ａ ｅ ｓ
在机械模糊可靠性设 计中， 把强度或应力处 理 为模糊变量 引 若 已知模糊强度 或模糊 应力 ， 的隶属函数 ， 则可用文献 ［ ～６ 中的方法进行可 ３ ］
可靠性理论中的一次二阶矩法嘲等计算零件的可 靠度。而要将文献［～８ 中的方法运用于工程实 ２ ］ 际 ， 先需 要确 定模 糊 强度 或 模 糊 应 力 的 隶 属 函 首 数。由于各方面条件 的限制 ， 在实际设计中， 有时 只能从专家那里获得关于强度或应力取值的一些
ｍ ａ ｈｉ ｅ ｐａ ｔ ｓ ｄ ｏ ｅ ｐｅ ｉｎｔａ ｔ ｃ ｎ ｒ ｓ ｂａ ｅ ｎ ｘ ｒ ｅ ｉ ｌｄａ ａ
ＧＡｏ ａ ｇ， ＤＯＮＧ － ｅ ＬＩ Ｊａ －ｅ ｇ Ｌｉｎ Ｙｕｇ ， Ｕ ｉｎ ｆｎ
（ ｃ ｏ ｌｏ ａ ｈｎ ｒ ｎ ｔ ｍｏ ｉ ｇｎ ｅｉｇ，Ｈ ｅｅ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ，Ｈ ｅｅ ３ ０ ９，Ｃｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｆＭ ｃ ｉｅ ｙａ ｄ Ａｕ ｏ ｂｌ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｅ ｆｉＵｎｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇｙ ｆｉ２ ０ ０ ｉａ
效性 。
关键词 ： 模糊变量 ；当量随机变量 ； 经验数据 ；随机抽样法 中图分类号 Ｔ １ ４ ３ Ｂ １． ： 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ３５ ６ （０ ６ １～１６０ １ ０—０ ０ ２ ０ ）０１９ ～５
Ｒａ ｏ ａ ｐｌｎｇｍ ｅ ｈｏ ｏ ｕ ｚ ｅｉｂｉｉｙ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｎｄ ｍ ｓ ｍ ｉ ｔ ｄ ｆ ｒ ｆ ｚ ｙ ｒ ｌａ ｌｔ ｎ ｌ ｓｓｏ
在机械模糊可靠性设 计中， 把强度或应力处 理 为模糊变量 引 若 已知模糊强度 或模糊 应力 ， 的隶属函数 ， 则可用文献 ［ ～６ 中的方法进行可 ３ ］
可靠性理论中的一次二阶矩法嘲等计算零件的可 靠度。而要将文献［～８ 中的方法运用于工程实 ２ ］ 际 ， 先需 要确 定模 糊 强度 或 模 糊 应 力 的 隶 属 函 首 数。由于各方面条件 的限制 ， 在实际设计中， 有时 只能从专家那里获得关于强度或应力取值的一些
ｍ ａ ｈｉ ｅ ｐａ ｔ ｓ ｄ ｏ ｅ ｐｅ ｉｎｔａ ｔ ｃ ｎ ｒ ｓ ｂａ ｅ ｎ ｘ ｒ ｅ ｉ ｌｄａ ａ
ＧＡｏ ａ ｇ， ＤＯＮＧ － ｅ ＬＩ Ｊａ －ｅ ｇ Ｌｉｎ Ｙｕｇ ， Ｕ ｉｎ ｆｎ
（ ｃ ｏ ｌｏ ａ ｈｎ ｒ ｎ ｔ ｍｏ ｉ ｇｎ ｅｉｇ，Ｈ ｅｅ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ，Ｈ ｅｅ ３ ０ ９，Ｃｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｆＭ ｃ ｉｅ ｙａ ｄ Ａｕ ｏ ｂｌ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｅ ｆｉＵｎｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇｙ ｆｉ２ ０ ０ ｉａ
效性 。
关键词 ： 模糊变量 ；当量随机变量 ； 经验数据 ；随机抽样法 中图分类号 Ｔ １ ４ ３ Ｂ １． ： 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ３５ ６ （０ ６ １～１６０ １ ０—０ ０ ２ ０ ）０１９ ～５
Ｒａ ｏ ａ ｐｌｎｇｍ ｅ ｈｏ ｏ ｕ ｚ ｅｉｂｉｉｙ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｎｄ ｍ ｓ ｍ ｉ ｔ ｄ ｆ ｒ ｆ ｚ ｙ ｒ ｌａ ｌｔ ｎ ｌ ｓｓｏ
阐述基于模糊可靠性故障树分析的优势
阐述基于模糊可靠性故障树分析的优势本文主要针对船用齿轮箱，分析齿轮箱结构型式，建立基于模糊可靠性故障树分析模型，利用蒙特卡洛算法在传统故障树分析基础上进行封装，并使用VC++、MAT-LAB混合编程，仿真船用齿轮箱系统，以分析船用齿轮箱的失效型式。
1 基于模糊可靠性故障树分析的优势在船用齿轮箱失效型式分析中，应用基于模糊可靠性故障树对其进行分析，较传统故障树分析方法中的工作及故障状态，深化产品的工作状态，能够对产品可靠性作出正确的评价。
在船用齿轮箱失效型式分析中，应用基于模糊可靠性故障树分析方法，可以降低获取事件发生概率准确值的难度，用精确值表示事件发生概率，不再是传统的不二向量分析方法，可以运用贝叶斯网络模型，以此来描述船用齿轮箱系统内各部件间相互的关系，并得出系统可靠性指标，验证模型有效性；还可以运用模糊理论，分析船用齿轮箱可靠性，在给定统一失效概率计算方法的前提下，从而得出齿轮箱的可靠性参数；同时也能够采用蒙特卡罗方法来编制一定的计算机程序，统计出可靠性参数，绘制相关参数曲线，提高船用齿轮箱失效分析的效率，提升船用齿轮箱的可靠性。
2 构建齿轮箱故障树2.1 故障树中的事件船用齿轮箱故障树构建中，应该以不能正常工作齿轮箱来作为顶事件，然后再通过分析、研究齿轮箱故障原因，找出引起齿轮箱失效各级底事件，之后可以将其简归纳，形成故障树。
在故障树中，对于故障树顶事件中主要可以包括由离合器打滑、润滑系统失效、关键部件失效组成；故障树中间事件中主要包括摩擦片失效、工作油孔堵塞、油质不合格以及油温过高、轴承失效、轴断裂等事件组成；故障树底事件主要可包括安装精度低、轴承装配不好、齿距偏差、机械磨损、疲劳失效、箱体铸造缺陷、塑性变形、腐蚀、轴加工精度不高等事件组成。
2.2 定性、定量分析故障树故障树分析中，应用数字仿真技术，对其进行定性及定量分析。
在定性分析中，其主要任务就是找出产生顶事件的所有故障模式，并求故障树全部最小割集。
基于模糊理论L-R模糊数对压缩机主轴的疲劳可靠性分析
性更 大 。含缺 陷 的部件截 面应 力是 由部件 的各 种工
扩展速率公式¨ 计算 ， 即
Ⅳ ：广—— — ＝ Ｊ ＝＿ ＝
ｎ 。
Ｃ ｆ０ ／ －ｖ仃 ） （（【 ｔ ／ 口 ）ｏ
（） １
式中
‰— —初 始 裂纹 长度 ， ｍ ｍ 口— — 临界裂 纹 长度 ， ｍ ｍ
ｂ ｌ ｙ ｏ ｕ ｅ ｅ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｕ ｅ ｌ ｅ ｏ ｏ ｒ ｓ ｏ ｈ ｆ ｗ ｓ ｇｖ ｎ ｂ ｉ ｔ ｆｓ ｒ ｎ ｓ ｎ ｈ ｓ ｉ ｆｃ ｍｐ ｅ ｓ ｒ ｓ ａ ｔ ａ ｉ ｅ ｙＬ—Ｒ ｆ ｚ ｙ ｎ ｍｂ ｒｍｅｈ ｄ ｏ ｚ ｙ ｔ ｅ ｒ ． ｉ ｆ ｕ ｚ ｕ ｅ ｔ ｏ ｆ ｕ ｚ ｏｙ ｆ ｈ
Ｆｕ ｚ ｚ ｙ Ｎｕｍ ｂ ｒ ｅ ｈ ｄ ｏ ｅ ｓ Ｍ ｔ ｏ ｆＦｕｚ ｙ Ｔｈｅ ｒ ｚ ｏｙ
Ｌ Ｎ Ｇｕ － ｉ ｇ， ＡＮＧ Ｍａ — ｎ Ｉ ｏｑｎ Ｗ ｃｔ ｇ ｉ
（ ．ｃｏｌｆＭｅｈ ｎ ａ Ｅ ｇｎｅ ｎ ，ｉｏｉｇＳｉｕ ｎ ｅ ｉ ， ｕｈ ｎ１ ３０ ，ｈｎ ） １Ｓｈｏ ｏ ｃａ ｉ ｌ ｎ ｉ ｒ ｇ Ｌａｎｎ ｈｈａＵ ｉ ｒｔ Ｆ ｓｕ １０ １ Ｃ ｉａ ｃ ｅｉ ｖ ｓｙ
其 中： ａ ｏ ＝ ｉＤ由式 （ ） 以计算 出失稳 扩展 ｌ ３可 临界裂 纹尺 寸 ａ 。
２ 寿 命计算
压缩 机 主轴 的疲 劳 临界 寿命 可 按 Ｐ ｒ 裂 纹 Ｊ ａｓ ｉ
３ 参数的 随机性分布
在计算含缺陷部件 的失效概率过程 中， 涉及到 的主要随机变量 有缺陷尺寸 ； 工况载荷 ： 温度 、 断 裂韧性 ； 机械强度 ： 屈服极 限、 强度极 限等。缺陷尺 寸 由于在 缺 陷合并 表 征 中的某 些 不 确定 性 ， 且 因 并 为部件缺陷的深度和长度尺寸对部件的连续安全服 役都至关重要 ， 故在对 含缺陷部件进行可靠性 分析 时， 将复合裂纹的几何尺寸作 为随机变量处理。许 多研究表明 ， 检测精度 和表征误差造成 的缺陷尺寸 和长 度尺 寸一 般都 为 正 态 分布 ， 深 度 尺 寸 的分 散 但
扩展速率公式¨ 计算 ， 即
Ⅳ ：广—— — ＝ Ｊ ＝＿ ＝
ｎ 。
Ｃ ｆ０ ／ －ｖ仃 ） （（【 ｔ ／ 口 ）ｏ
（） １
式中
‰— —初 始 裂纹 长度 ， ｍ ｍ 口— — 临界裂 纹 长度 ， ｍ ｍ
ｂ ｌ ｙ ｏ ｕ ｅ ｅ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｕ ｅ ｌ ｅ ｏ ｏ ｒ ｓ ｏ ｈ ｆ ｗ ｓ ｇｖ ｎ ｂ ｉ ｔ ｆｓ ｒ ｎ ｓ ｎ ｈ ｓ ｉ ｆｃ ｍｐ ｅ ｓ ｒ ｓ ａ ｔ ａ ｉ ｅ ｙＬ—Ｒ ｆ ｚ ｙ ｎ ｍｂ ｒｍｅｈ ｄ ｏ ｚ ｙ ｔ ｅ ｒ ． ｉ ｆ ｕ ｚ ｕ ｅ ｔ ｏ ｆ ｕ ｚ ｏｙ ｆ ｈ
Ｆｕ ｚ ｚ ｙ Ｎｕｍ ｂ ｒ ｅ ｈ ｄ ｏ ｅ ｓ Ｍ ｔ ｏ ｆＦｕｚ ｙ Ｔｈｅ ｒ ｚ ｏｙ
Ｌ Ｎ Ｇｕ － ｉ ｇ， ＡＮＧ Ｍａ — ｎ Ｉ ｏｑｎ Ｗ ｃｔ ｇ ｉ
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其 中： ａ ｏ ＝ ｉＤ由式 （ ） 以计算 出失稳 扩展 ｌ ３可 临界裂 纹尺 寸 ａ 。
２ 寿 命计算
压缩 机 主轴 的疲 劳 临界 寿命 可 按 Ｐ ｒ 裂 纹 Ｊ ａｓ ｉ
３ 参数的 随机性分布
在计算含缺陷部件 的失效概率过程 中， 涉及到 的主要随机变量 有缺陷尺寸 ； 工况载荷 ： 温度 、 断 裂韧性 ； 机械强度 ： 屈服极 限、 强度极 限等。缺陷尺 寸 由于在 缺 陷合并 表 征 中的某 些 不 确定 性 ， 且 因 并 为部件缺陷的深度和长度尺寸对部件的连续安全服 役都至关重要 ， 故在对 含缺陷部件进行可靠性 分析 时， 将复合裂纹的几何尺寸作 为随机变量处理。许 多研究表明 ， 检测精度 和表征误差造成 的缺陷尺寸 和长 度尺 寸一 般都 为 正 态 分布 ， 深 度 尺 寸 的分 散 但
基于模糊理论的随机可靠性分析
目前 ， 主要有 ２种方 法对 可靠性进 行分 析 ： 一
种是 随机 的方 法 ； 一种 是 在 ２ 另 ０世 纪 ８ Ｏ年代 中 后期 ， 随着模 糊数 学 的 发展 提 出了模 糊 可 靠性 方
Ｚ ＨＡＯ － ｉｎ， ＤＯＮＧ ｕ ｇ ， Ｓ Ｇｕ ｔａ Ｙ － ｅ ＯＮＧ ｈ — ａ Ｚ ｉｙ ｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆＭ ａ ｈｎ ｒ ｎ ｔ ｍｏ ｉ ｇｎ ｅｉｇ，Ｈ ｅｅ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｈｅｅ ３ ０ ９，Ｃｈｎａ Ｓ ｈ ｏ ｃ ｉ ｅｙ ａ ｄ Ａｕ ｏ ｂｌ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｏ ｅ ｆｉＵｎｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ｆｉ２ ０ ０ ｉ ）
ｒ ｓ ｌｓａ ｅｃ ｍ ｐ ｒ ｄｗｉｈ ｔ ｅｔａ ｉ ｏ ａ ｎ ｎ ｅ ｉｔｏ ｓａ ｅａ ａｙ ｅ ．Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｌ ｂｌ ｙａ ａｙ ｅ ｕ ｔ ｒ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｒｄ ｔ ｎ １ ｅａ ｄ ｄ ｖ ａｉｎ ｒ ｎ ｌｚ ｄ ｉ ｏ ｙｗｏ ｄ ：ｅｉ ｉ ｔ ｎ ｌ — ａ ｉ ｓｓ ａ ｄ ｍ ａ ｉｂｅ ｕ ｚ ａ ｉｂ ｅ ｉ ；ｒｎ ｏ ｖ ｒａ ｌ ；ｆ ｚ ｙ ｖ ｒａ ｌ ；ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｕ ｃｉｎ；ｆ ｚｙ ｓ ｔ ｎ ｅｖ Ｉ ｕ ｍｂ ｒ ｈ ｐｆ ｎ ｔ ｏ ｕ ｚ ｅ ；ｉ ｔｒ ａ ｍｂ ｒ ｎ ｅ
ｍｏ ｎ ｆｃ ｌｕａ ｉｎ，ｓｎ ｌ ｔ ｏ ｎ ｎ ｂｌｔ ｏ ｄ ａ ｔ ｕ ｚ ａ ｉｂｅ ｎ Ｏｏ ，ｂ ｓ ｄｏ ｈ ｕ ｔｏ ａｃ ｌｔｏ ｉｇｅｍｅ ｈ ｄａ ｄ ｉａ ｉ ｙ ｔ ｅ Ｊｗｉ ｆ ｚ ｙｖ ｒａ ｌｓａ ｄ Ｓ ｎ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｉ ｈ ｎ ｃ ｓａ ｙ ｅ ｕｖ ｌｎ ｏ ｖ ｒ ｉｎ ｂ ｔ ｅ ｕ ｃｉｎ ｏ ｕ ｚ ａｉｂ ｅ ｎ ａ ｄ ｍ ａ ｉｂ ｅ ，ｔ ｅｐ ｐ ｒ ｅ ｅ ｓ ｒ ｑ ｉａｅ ｔｃ ｎ ｅ ｓｏ ｅｗｅ ｎ ｆ ｎ ｔ ｆｆ ｚｙ ｖ ｒ ｌｓａ ｄ ｒｎ ｏ ｖ ｒ ｌｓ ｈ ａ ｅ ｏ ａ ａ Ｕ ｅ ｈ ｅｉｂ ｌ ｙ ｏ ｈ ｒｄｔｏ ａ ｈ ｏ ｙ ｔ ｎ ｌｚ ｈ ｕ ｚ ｅｉｂｌ ｙｐ ｏ ｌｍ ｎ ｓ ｕ ｚ ｔ Ｓ Ｓｔ ｅｒ ｌ ｉ ｔ ｆｔ ｅｔａ ｉ ｎ ｌ ｅ ｒ ｏ ａ ａｙ ｅｔ ｅｆ ｚｙｒ ｌ ｉ ｔ ｒ ｂ ｅ ａ ｄ ｕ ｅｆ ｚ ｙｍａ ｈ ａ ｉ ｉ ｔ ａ ｉ ｔ ａｃ ｌｔ ｅｔａ ｉｉｎ ｌ ｅｉｂｌ ｙｐ ｏ ｌｍ．Ａｎ ｈ ｎ ｔ ｅｐ ｐ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｏｕ ｅｔ ｅｃ ｎ ｅ ｔｏ ｕ ｚ ｏ ｃ ｌｕ ａｅｔ ｒｄ ｔ ａ ｌ ｉ ｔ ｒ ｂｅ ｈ ｏ ｒ ａ ｉ ｄｔ ｅ ｈ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ｓ ｈ ｏ ｃ ｐ ｆｆ ｚｙ ｔ ｓ ｔａ ｄｉ ｔｒ ａ ｕ ｂ ｒｉ ｕ ｚ ａｈ ｏ ｓａ ｌ ｈ ｔ ｅｉｔ ｒｅｅ ｃ ｄ ｌ ｆｆｚ ｙｓｒ ｓ ｔｅ ｇ ｈ，ｔ ｅ ｅ ｎ ｅｖ ｌ ｍ ｅ ｆ ｚｙｍ ｔ ｒｅ ｔ ｂｉ ｈ ｅ ｆｒ ｎ ｅｍｏ ｅ ｕ ｚ ｔｅ ｓｓｒ ｎ ｔ ｎ ｎ ｎ ｓ ｎ ｏ ｈｎ
基于模糊理论的钢带缠绕式等静压机可靠性分析
０ ． 引 言
等静 压机
安全系 数
钢带缠 绕式等静压机作 为一种承载高温 高压 的设备 ， 要求其 在工 作状 态下能安 全运行 ， 能够实 现既定功 能 ， 目前 钢带缠绕 式等静压 机 已成 为粉末 冶金 、 石墨 、 陶瓷 、 塑料 、 耐火材料 、 硬质合金等领域 常用的 特种设 备 。对 其进行 准确 的可靠性分析 不仅为设 备 的使用 同时也 为 设计 制造 提供 了很 大的帮 助 。然而 ， 由于 钢带缠 绕式 等静压 机在 制 造、 加 工和使 用过程 中存在许 多随机 因素 ， 使得 结构和力 学性能存 在 定 不确定性 。经实 践证 明按 常规方法 将容器 的静强度 和载荷视 作 确定量进行 静强度设计及制造 、 检验和安全监察 的扁 平绕带式容器 的 方法 已不再适应 高压容 器设计 的要求 。刘 小宁等对 缠绕式 高压容 器 静强度 的常规可靠性设计方法 进行 了探索 ， 发现 扁平 绕带式容器模 糊 静强度 的实测值 与预测 值之 比， 是基本符合 正态分 布的随 机变量 ， 但 随机变量 的均值 、 标准差均在一 定范围 内变化 。由于常规可靠性设 计 方法 的局限性 ， 因而不 知静强度 的确定值 ， 只能用 均值与标 准差 的可 能极 限值进行 常规可靠 度计算 。考虑到 钢带缠绕式 等静压 机的静 强 度和 载荷均具有 随机性 或模糊性 ， 因此 ， 为克服 常规可靠性 设计方 法 的局 限性 ， 本 文在考虑静 强度 和载荷随机性 的基础 上 ， 应用 模糊数 学 与常规可靠性设计 理论相结合 的模糊 可靠性设计方法 ， 建立 了钢带缠 绕 式等静压机 的模 糊可靠度计算模 型 ， 讨论扁平绕带式 容器模糊静强 度 在 不同工 况时 的可靠 度范 围 ， 并 对容 器静强 度 的安全 系数 进行探 讨， 为钢带缠绕式超高压力容器的可靠性分析提供 了理论依据 。 １ ． 模糊可 靠度计算模型的建立 钢带缠绕式等 静压机从工作状态 到失效状态是有一 个阶段 的， 而 不 是直接 突变的 ， 因此应 是一个模 糊事件 Ａ ， 由模糊数学理 论用功能 函数对 Ａ的隶属度来描述模糊事件 Ａ ：
等静 压机
安全系 数
钢带缠 绕式等静压机作 为一种承载高温 高压 的设备 ， 要求其 在工 作状 态下能安 全运行 ， 能够实 现既定功 能 ， 目前 钢带缠绕 式等静压 机 已成 为粉末 冶金 、 石墨 、 陶瓷 、 塑料 、 耐火材料 、 硬质合金等领域 常用的 特种设 备 。对 其进行 准确 的可靠性分析 不仅为设 备 的使用 同时也 为 设计 制造 提供 了很 大的帮 助 。然而 ， 由于 钢带缠 绕式 等静压 机在 制 造、 加 工和使 用过程 中存在许 多随机 因素 ， 使得 结构和力 学性能存 在 定 不确定性 。经实 践证 明按 常规方法 将容器 的静强度 和载荷视 作 确定量进行 静强度设计及制造 、 检验和安全监察 的扁 平绕带式容器 的 方法 已不再适应 高压容 器设计 的要求 。刘 小宁等对 缠绕式 高压容 器 静强度 的常规可靠性设计方法 进行 了探索 ， 发现 扁平 绕带式容器模 糊 静强度 的实测值 与预测 值之 比， 是基本符合 正态分 布的随 机变量 ， 但 随机变量 的均值 、 标准差均在一 定范围 内变化 。由于常规可靠性设 计 方法 的局限性 ， 因而不 知静强度 的确定值 ， 只能用 均值与标 准差 的可 能极 限值进行 常规可靠 度计算 。考虑到 钢带缠绕式 等静压 机的静 强 度和 载荷均具有 随机性 或模糊性 ， 因此 ， 为克服 常规可靠性 设计方 法 的局 限性 ， 本 文在考虑静 强度 和载荷随机性 的基础 上 ， 应用 模糊数 学 与常规可靠性设计 理论相结合 的模糊 可靠性设计方法 ， 建立 了钢带缠 绕 式等静压机 的模 糊可靠度计算模 型 ， 讨论扁平绕带式 容器模糊静强 度 在 不同工 况时 的可靠 度范 围 ， 并 对容 器静强 度 的安全 系数 进行探 讨， 为钢带缠绕式超高压力容器的可靠性分析提供 了理论依据 。 １ ． 模糊可 靠度计算模型的建立 钢带缠绕式等 静压机从工作状态 到失效状态是有一 个阶段 的， 而 不 是直接 突变的 ， 因此应 是一个模 糊事件 Ａ ， 由模糊数学理 论用功能 函数对 Ａ的隶属度来描述模糊事件 Ａ ：
基于模糊理论的可信计算信任评估方法研究
ＭＯ Ｊ ｉ ａ ｑ ｉ ｎ ｇ ，ＨＵ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ｗａ ｎ ｇ ，Ｙ Ｅ Ｘ ｕ ｅ ｌ ｉ ｎ
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｚ ｈ ａ ｏ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｚ ｈ ａ ｏ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ ５ ２ ６ ０ ６ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｒ ｕ ｓ ｔ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ｉ ｓ ｏ ｎ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｋ ｅ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｕ ｓ ｔ ｅ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ，ａ ｎ ｄ ｈ ｏ ｗ ｔ ｏ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ａ Ｓ Ｓ ｅ Ｓ Ｓ ｉ ｔ ｉ ｓ ａ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
Ｉ Ｓ ＳＮ １ ００１ ． ９ ０８１
２ ０１ ３． Ｏ１— ０１
计算机应用， ２ ０ １ ３ ， ３ ３ （ １ ） ： １ ４ ２—１ ４ ５ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ９ ０ ８ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ １ ４ ２～ ０ ４
莫 家庆 ， 胡 忠 望 ， 叶 雪琳
（ １ ． 肇庆学院 计算机学 院，广东 肇庆 ５ ２ ６ ０ ６ １ ； ２ ． 肇庆学院 教育技术与计算机 中心，广东 肇庆 ５ ２ ６ ０ ６ １ ）
（ 通信作者 电子邮箱 ｍ ｏ ｊ ｉ ａ ｑ ｉ ｎ ｇ ＠１ ２ ６ ． ｔ ｏ ｍ ）
ｔ ｕｓ ｒ ｔ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｕｓ ｒ ｔ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ， ａ ｔ ｕｓ ｒ ｔ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｉ ｆ ｖ ｅ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ｕ ｓ ｔ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｃ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍｅ ａ ｔ ｔ ｅ ｎ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｗ ｅ ｒ ｅ
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｚ ｈ ａ ｏ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｚ ｈ ａ ｏ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ ５ ２ ６ ０ ６ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
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Ｉ Ｓ ＳＮ １ ００１ ． ９ ０８１
２ ０１ ３． Ｏ１— ０１
计算机应用， ２ ０ １ ３ ， ３ ３ （ １ ） ： １ ４ ２—１ ４ ５ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ９ ０ ８ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ １ ４ ２～ ０ ４
莫 家庆 ， 胡 忠 望 ， 叶 雪琳
（ １ ． 肇庆学院 计算机学 院，广东 肇庆 ５ ２ ６ ０ ６ １ ； ２ ． 肇庆学院 教育技术与计算机 中心，广东 肇庆 ５ ２ ６ ０ ６ １ ）
（ 通信作者 电子邮箱 ｍ ｏ ｊ ｉ ａ ｑ ｉ ｎ ｇ ＠１ ２ ６ ． ｔ ｏ ｍ ）
ｔ ｕｓ ｒ ｔ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｕｓ ｒ ｔ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ， ａ ｔ ｕｓ ｒ ｔ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｉ ｆ ｖ ｅ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ｕ ｓ ｔ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｃ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍｅ ａ ｔ ｔ ｅ ｎ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｗ ｅ ｒ ｅ
边坡稳定的模糊随机可靠性分析
｛（ ｍ ｕ 【 ｕ）：０ ＝ ｉ ｎ ｇ
边坡 稳 定极 限状 态方 程 Ｇ（ 转 化得到 ． ｘ）
（ ３ ） 一
式 中 ： 卜一 独立 的标 准正态 随机 向量 ， 【 由边 坡 稳 定分 析 中 的 随机 变量 据 一 定规 则 转 化 而 成 ；ｇ（ —— 由 ｕ）
对于具 有相关性 的随机 变量 Ｘ＝［ ， ， ， Ｉ， 先将 相关随机 变 量通 过空 间转 换 为不 相关 变 量 ， １ … Ｔ首 ２ 得
维普资讯
第３ 第 ｌ ０卷 期
２Ｏ ０２年 １月
河 海 大 学 学 报
Ｊ ＲＮ Ｌ Ｏ ＨＡ ＯＵ Ａ Ｆ ＨＯ ＩＵＮⅣⅡ ⅡＹ
Ｖ０ ３ ． Ｉ ０ Ｎｏ １
Ｊｎ ０ ２ ａ ２ Ｏ
边 坡 稳 定 的 模 糊 随 机 可 靠 性 分 析
模 糊性 因素 ． 随着结 构可靠 性 的研 究发 展 ， 于随机 性 分 析 的边 坡稳 定 性 分析 应 运 而生 ＿ ． 全 系数 通 基 １安 Ｊ 常是考 虑岩 土参数 均值 情况 下得 出的 ， 而可靠 指标不 仅考 虑岩 土 参数 的均 值 ， 考 虑 岩土 参 数 的变 异 性 ， 还 从 实际 意义上 来说更台 理 ． 外 ， 着模糊 理论 的发展 ， 另 随 出现 了边坡稳 定性 评价 的模 糊 分析方 法 Ｌ ． ２ 本文 同时考 Ｊ
抗滑 力矩 ， Ｓ为滑 动力矩 ． 因此边 坡稳定 可靠性 分析 的极 限状 态方 程 可 以采 用两 种 形 式【 ： 一１ ０或 ４ ｚ＝ ］ ： Ｚ＝Ｒ—Ｓ＝Ｏ 可靠 指标 的表达 式为
●
＝
ＯＺ ＂
＝
兰
Ｏ Ｆ ＂
（ ～） ‘ １
或
一种随机和模糊不确定性下的可靠性分析方法
一种随机和模糊不确定性下的可靠性分析方法夏菲;夏宗泽;黄笑伯【摘要】In order to solve the poor efficiency problem of reliability analysis using Monte Carlo method under the stochastic and fuzzy uncertainty, a reliability calculation method based on λ-cut and Modified Advanced Mean Value (MAMV) is proposed to balance the precision and efficiency of reliability solution with mixed uncertainty. Firstly, a unified reliability analysis model is established. Then, the proposed method ,which uses the MAMV method to execute the probability analysis and uses theλ-cut method to carry on the possibility analysis, is used to solve the reliability problem with mixed uncertainties by a iteration loop of possibility analysis and probability analysis. At the end, a example is present to prove the validity of the method. The results show that the proposed method can effectively improve the reliability analysis efficiency under the mixed uncertainties.%针对随机和模糊混合不确定性下利用传统蒙特卡洛方法进行可靠性分析效率低的问题,提出了一种基于λ截集和改良的先进均值法的可靠性分析方法,该方法首先基于概率论和可能性理论建立了混合不确定性下的可靠性分析模型,然后利用先进均值法进行概率可靠性分析,利用λ截集优化法进行不同截集下的可能性分析.通过概率分析和可能性分析的迭代循环求解概率、模糊混合不确定性下的可靠性分析结果.最后的算例证明该方法在保证求解精度的同时,可以有效地提高混合不确定性下的可靠性分析效率.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2017(000)0z1【总页数】4页(P225-228)【关键词】随机不确定性;模糊不确定性;可靠性分析;λ截集;改良的先进均值法【作者】夏菲;夏宗泽;黄笑伯【作者单位】国网辽阳供电公司信息通信分公司, 辽宁沈阳 111000;国网辽阳供电公司信息通信分公司, 辽宁沈阳 111000;国网辽阳供电公司信息通信分公司,辽宁沈阳 111000【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH1221 引言传统可靠性分析只考虑随机不确定性，而在工程实际中不仅有数据完备可以利用概率论描述的随机不确定性（Aleatory Uncertainty，AU），还有由于数据缺失或者设计人员对事物认知不足造成的认知不确定性（EpistemicUncertainty，EU）。
基于随机场理论的地基稳定性模糊可靠度分析
Ｐ＝— Ｎｒ ＋Ｎｑ ｏ ＋ｃ ｒ Ｂ ｒ Ｄ Ｎｅ
（） ５
总安全系数下地基承载力设计表达式为 ：
不考虑 ｃ ｒ 妒之 间的相关性 时 ， ，， 地基 承载力 的概率特 性 （ 均
值、 差） ： 方 为
收稿 日期 ：０ ８０ —５ ２ ０ ．５１
器 ） ｕ ＝ Ｅ 上 （＝ ｐ ｋ ， Ｐ
“ｚ （ ）＝｛ Ｉ “ ２ｄ 一 （ ）ｚ
（） １
地基 稳定的功能函数为 ：
Ｚ＝Ｐ—Ｓ （０ １）
其 ， ｃ 号 号 ｅ 十 ｔｏ［ 为 础 深 中ｈ Ｂ ｃ 一 ） 差ａ ｓ３ 基 埋 ＝ （ ｓ （ ）ｃ ］ ｎ ９； ９
起始位置。
其中， Ｐ为地 基 承载 力 ； Ｓ为作 用 于基 础地 面 的荷 载 效应 ， 不考虑地基承载力与荷载效应之间的相关性 ， 其数值特征为：
Ｅ（ ＝Ｅ（ ～Ｅ（ ） Ｚ） Ｐ） Ｓ （ １ １）
Ｓ＝Ｓ Ｑ十ｓ ， ０为活荷 载＝ ｛ ） ［ “ “ ］ “ ＝｝ （ ＝ ｄ （ｄ ｚ
（） ２
Ｄ（ ＝Ｄ（ 十Ｄ（ Ｚ） Ｐ） Ｓ）
（２ １）
（ ：０时 ， 地 基 失 效 的 可 能 性 小 ； Ｚ） 则 当 （ ＝０ ５时 ， 地 Ｚ） ． 则 其 中， 为点均值 ； 为点 方差 ；－（ ） ／ ｌ ／ ｈ 为方差 衰折 减 系数 ， 基失效处于最模糊 的状态 ， ， 即传统的极限平衡状态 ； ， （ ＝１ 当 Ｕ Ｚ） Ａ 表 明 空 间均 值 方 差 小 于 点方 差 的程 度 ； （ ） ｐ ｒ 为标 准 自相 关 系数 函 时， 则地基失效的可能性大 。当 （ 选用 降半梯形分布 时： ｚ） 数 ； 为 自变 量 。 ｒ
度计算的重要参数。本文采用空间递推平均法计算相关距离 。 计算地基承载力的公式很多 ， 文采用适 用范 围较为广 泛的 本
基于模糊评判理论的桥梁可靠性评定研究
耐 久性 ３个 方面 ， 三 者相 互 关 联 且 各 有重 点 ， 本 文 将 可 靠性评 定 归纳 为技 术 状 况评 定 和承 载 能力 评 定 两 个 主要 内容 。桥梁 的技 术 状况 评 定 是 对 桥 梁 结构 损 伤、 变形 、 腐蚀 等技 术状 态进 行评定 ； 承 载能 力评 定是 对 桥梁 能否 承受可 能 出现 的各种作 用 进行评 定 ＿ ３ ］ 。
基 于模 糊评 判 理论 的桥 梁 可靠 性 评 定研 究
刘 倩 倩 ， 施 一春 ， 刘康 康
（ 合肥 工业 大学 土木与水利 工程学院 ， 安徽 合肥
摘
２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
要： 文章结合现行公路桥梁设计 规范和评价标准 ， 用层次分析法建立桥 梁结构可靠性模 型 ， 将可靠性 评定体系分 为技术状况
…
２ 桥梁承载能力评定
桥 梁承 载能力 评 定 是通 过 对 桥梁 各 主 要 承重 部
， “ 。 ｝ 。将 各 因 素 量 化 为 ５个 标 度 ， 构 成 评 判 集
桥梁在服 役过程 中， 由于 交 通 运 输 量 增 长 、 超 载现象 、 桥 梁 结 构 本 身 在 自然 环 境 下 的 正 常 老 化 、 各 种 损 伤 的长 期 积 累 、 养 护 不 到位 以及 存 在 施 工 质
Ｕ ｘ ＝ ＝ ＝ １ Ｏ Ｏ ×√ （ １ ０ ０ 一∑ Ｕ ｙ ） （ 其中Ｊ — ）
其中， Ｓ 为桥 梁 上 部 结构 或 下 部 结 构或 桥 面 系 技术
ｋ
一
（ ２ ）桥梁 构件 的技 术状 况评 分计 算 。
１ ０ ０ 一∑
ｚ一 １
（ １ ）
状况评分 ， 一１ ， ２ ， ３ ； ｍ 为各部结构 （ 上部结构或下 部 结构 或桥 面系 ） 的部 件种 类 数 ； 为 第 ｉ类部 件 的 权重， 对 桥梁 中未 设 置 的部 件 ， 应 根 据此 部 件 的隶 属 关系， 将其权重值分配给既有部件， 分配原则按照各 个既有部件权重在全部既有部件权重所 占比例进行 分配。
基 于模 糊评 判 理论 的桥 梁 可靠 性 评 定研 究
刘 倩 倩 ， 施 一春 ， 刘康 康
（ 合肥 工业 大学 土木与水利 工程学院 ， 安徽 合肥
摘
２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
要： 文章结合现行公路桥梁设计 规范和评价标准 ， 用层次分析法建立桥 梁结构可靠性模 型 ， 将可靠性 评定体系分 为技术状况
…
２ 桥梁承载能力评定
桥 梁承 载能力 评 定 是通 过 对 桥梁 各 主 要 承重 部
， “ 。 ｝ 。将 各 因 素 量 化 为 ５个 标 度 ， 构 成 评 判 集
桥梁在服 役过程 中， 由于 交 通 运 输 量 增 长 、 超 载现象 、 桥 梁 结 构 本 身 在 自然 环 境 下 的 正 常 老 化 、 各 种 损 伤 的长 期 积 累 、 养 护 不 到位 以及 存 在 施 工 质
Ｕ ｘ ＝ ＝ ＝ １ Ｏ Ｏ ×√ （ １ ０ ０ 一∑ Ｕ ｙ ） （ 其中Ｊ — ）
其中， Ｓ 为桥 梁 上 部 结构 或 下 部 结 构或 桥 面 系 技术
ｋ
一
（ ２ ）桥梁 构件 的技 术状 况评 分计 算 。
１ ０ ０ 一∑
ｚ一 １
（ １ ）
状况评分 ， 一１ ， ２ ， ３ ； ｍ 为各部结构 （ 上部结构或下 部 结构 或桥 面系 ） 的部 件种 类 数 ； 为 第 ｉ类部 件 的 权重， 对 桥梁 中未 设 置 的部 件 ， 应 根 据此 部 件 的隶 属 关系， 将其权重值分配给既有部件， 分配原则按照各 个既有部件权重在全部既有部件权重所 占比例进行 分配。
基于模糊理论的电梯可靠性评价方法研究
Ａ＝ Ａｌ … ， （ ， ２ ＡＢ Ａ， ）
＝
（ ．５， ．５， ．５， ．， ．７， ．５， ．８ ０２ ０１ ００ ００ ０２ ００ ０ １ ００ ， ．５）
同时，各单元可靠度 的权重值要依据不 同使用环境 的实 际
情 况 进 行 设 置 ， 当调 整 。 不 同 的权 重 设计 ， 评 价结 果 影 响 较 适 对
和改造更新计划 ，以及预测 电梯的故障高发 时段 ，提供数据支
持。
可靠性工程是研究提 高系统在整个寿命周期 内可靠性的一
导 向系统 动 自由度 ，使轿厢 和对
下 运 动
门有关设计 、 分析 、 试验的工程技术 ， 系统的可靠性 可以定义为系
统在给定时问区段和状态下正常工作的概率。 模糊综合评价 以模 糊数学为基础 ， 应用模糊关系合成的原理 ， 将一些边界不清 ， 不易 定量的因素定量化， 并进行综合评价。运用可靠性工程 的基本原
置 、层 门 锁 与轿 门 电 气 连 锁
全运行。评 价对象 的因素论域 为 ： ＝ ， ， ， Ｉ８个评价因 ｆ｛ … ， ／
子 ， 中 （ ｌ２ … ， ） 其 ｉ ， ， ８ 表示被评价对象 的各因素单元 。 ＝
２ 计 权 重 ． 设
装置等
权重是综合评价 的关键 ，应根据实 际情况确定各单元可靠 度对电梯系统整体 的权重 。本文结合 电梯各组成单元造成危害 的风险 ， 例如 ， 钢丝绳 的过度磨损 ， 有钢丝绳 断裂 的风险 ； 制动器 的失效 ， 有造 成轿 厢冲顶或者坠落 的风险； 缓冲器 的失效 ， 电 在 梯失控时有损害设备 与人员的风险 ； 门系统的保护失效 ， 有造成
电 力拖 动
提 供 动 力 ，对 电 梯 实
一种基于模糊综合评判的软件可靠性模型选择方法
择 合 适 的软 件 可 靠 性模 型 是 对 软 件 可 靠 性进 行 量 化 分 析 的关 键 。 在 对 影 响 软 件 可 靠 性模 型 的 因素 进 行 分 析 的基 础 上 ， 用模 糊 数 学 的 理论 ， 出 了一 种 基 于模 糊 综 合 评 判 的 软 件 可 靠 性模 型 选 择 方 采 提
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第 ３卷 第 ２期
２０ ０ ２年 ４月
空
军
工程大学 Nhomakorabea学
报 （自然 科 学 版 ）
Ｖ １ ３ Ｎｏ ２ ｏ． ．
Ａｐｒ ２０ ． ０２
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｉ Ｏ Ｃ Ｎ ＩＥ ￣Ｎ ＮＶ Ｒ ＩＹ（ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ＤＴＯ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＡＲ Ｆ Ｒ ＥＥ Ｇ Ｎ Ｅ Ｇ Ｕ ＩＥ ＳＴ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ ＥＥ ＩＩ Ｎ
一
种 基 于 模 糊 综 合 评 判 的 软 件 可 靠 性 模 型 选 择 方 法
田 涛 张凤 鸣 ， 王 昕 ，
（ ．空 军ｑ 程 大学 ｑ 程 学 院 ，陕 西 西安 １ － － ７ ０ ３ ； ．空军装 备 部 ， 京 １０ ４ ） １０ ８ ２ 北 ０ ８ ３
摘
要 ： 件 可 靠 性 模 型 是 软 件 可 靠 性 工 程 的 一个 重要 方 面 。 如 何 在 缺 乏 可 靠 性 数 据 的 情况 下 ， 软 选
性 ， 表 １所 示 。 如
目前 常用 的 软 件 可 靠 性 模 型 主 要 有 Ｊｌ ｓｉ ｏａｄ ｅｉ ｋ —Ｍ ｒｎ ａ模 型 、 ｌｔ ｄ模 型 、ｉｌｗ ｏ ｎ Ｈａｓ ａ ｅ Ｌｔｅ ｏｄ—Ｖ ｒ ｌ模 型 、 — ｔ ｅｒ ｌ ａ Ｍｕ ｓ 行 时 间模 型 、 ｅｓｎ模 型 、 ｏｌ Ｏ ｕ ｏｏＮ Ｐ模 型 、ＮＨ Ｐ模 型 、 几 何 模 型 等 ， 型 的特 点 及 比较 ａ执 Ｎｌ ｏ Ｇ ｅ－ ｋ ｍ ｔ ＨＰ Ｌ Ｐ 超 模 详 见参 考 文献 ［ ］ ４ 。
机械系统可靠性模糊优化设计理论及实例应用
社． ０ ２ １ ０
系统 可靠性 框图一般有 串联 、并联 、串一 并 联、并一串联 （ 复杂 系统 ）等不同形式 ，其
［ 陈秀宁． ２ １ 机械优化设计． 浙江大学出版社． ９ １１ ９ 【 黄洪钟． ３ 】 机械传动可靠性理论及应用． 北京： 中国科学技术 出 版社． ９ １５ ９ ［ 王光远。 ４ 】 结构软设计理论初探． 哈尔滨建筑工 程学院． ８ １７ ９
目 程术 技
机械系统可靠性模糊优化 设计理论及实例应用
刘树 忠 哈尔滨市安装公 司
一
中串一并联系统是普遍 的形 式，本文就以 串一
并 联系统的模型为例来讨论 系统的可靠性 模糊 优化设计问题。 设某动力机 电装置的５ 级超速保护系统 当 发 生超速时 ，需要 关闭５ 个阀 门，切断油料 供 应 ，该 系统的级数Ｎ＝ ，部件可靠性为Ｒ，每 ５ ，
象 ，它的主要表现之一就是模糊性 。所 谓模糊
ｇ ）Ｇ ∈
（＝ ， ， ｍ ｕ ｌ２ …， ）
（） ８
其 中， （） 为第ｉ 个模糊 目标函数，ｈ（） 、 束，Ｇ为ｇ（） 的模糊允许 区间。 目 函数和约束条件的地位 不对 称 ，是在接受 标
就 是边界 不清楚 ，如设计工作 中遇到 的许 用应 ｇ （ 为 模糊 约束 函数 ， “ ｔ ） Ｓ・ ”表 示受 到约
级 的冗余部件数 为ｎ，则该 系统可靠度为 ： ．
ｎ【 １ ） 一一） ｉ 舞 摹 靠 芘纪 ＿ ● 鲵 拦的 瑷袱 楷 量取值 的条件 。这些约束 条件大 体上有三个方 Ｒ＝ ｌ（ Ｒ ５ 茬满 足 费用、体 积、重量、尺寸性 能等条件的约束 面 ：一是 几何约束 ；二是性能约 束 ；三是人文 系统费用为 ： ＥｃＲ ＋ｘ ）（） Ｃ＝ （） ｅ （ 】 ６ ， ｐ 下，使统可靠性达到最高，或是在满足一定可靠 因素约 束 。其 中 ，人文 因素 和性 能约 束 条件 系统重量为 ： ＝ ， ｅ （ ） ∑Ｗ ． ｐ ｎ ｘ （） ７
系统 可靠性 框图一般有 串联 、并联 、串一 并 联、并一串联 （ 复杂 系统 ）等不同形式 ，其
［ 陈秀宁． ２ １ 机械优化设计． 浙江大学出版社． ９ １１ ９ 【 黄洪钟． ３ 】 机械传动可靠性理论及应用． 北京： 中国科学技术 出 版社． ９ １５ ９ ［ 王光远。 ４ 】 结构软设计理论初探． 哈尔滨建筑工 程学院． ８ １７ ９
目 程术 技
机械系统可靠性模糊优化 设计理论及实例应用
刘树 忠 哈尔滨市安装公 司
一
中串一并联系统是普遍 的形 式，本文就以 串一
并 联系统的模型为例来讨论 系统的可靠性 模糊 优化设计问题。 设某动力机 电装置的５ 级超速保护系统 当 发 生超速时 ，需要 关闭５ 个阀 门，切断油料 供 应 ，该 系统的级数Ｎ＝ ，部件可靠性为Ｒ，每 ５ ，
象 ，它的主要表现之一就是模糊性 。所 谓模糊
ｇ ）Ｇ ∈
（＝ ， ， ｍ ｕ ｌ２ …， ）
（） ８
其 中， （） 为第ｉ 个模糊 目标函数，ｈ（） 、 束，Ｇ为ｇ（） 的模糊允许 区间。 目 函数和约束条件的地位 不对 称 ，是在接受 标
就 是边界 不清楚 ，如设计工作 中遇到 的许 用应 ｇ （ 为 模糊 约束 函数 ， “ ｔ ） Ｓ・ ”表 示受 到约
级 的冗余部件数 为ｎ，则该 系统可靠度为 ： ．
ｎ【 １ ） 一一） ｉ 舞 摹 靠 芘纪 ＿ ● 鲵 拦的 瑷袱 楷 量取值 的条件 。这些约束 条件大 体上有三个方 Ｒ＝ ｌ（ Ｒ ５ 茬满 足 费用、体 积、重量、尺寸性 能等条件的约束 面 ：一是 几何约束 ；二是性能约 束 ；三是人文 系统费用为 ： ＥｃＲ ＋ｘ ）（） Ｃ＝ （） ｅ （ 】 ６ ， ｐ 下，使统可靠性达到最高，或是在满足一定可靠 因素约 束 。其 中 ，人文 因素 和性 能约 束 条件 系统重量为 ： ＝ ， ｅ （ ） ∑Ｗ ． ｐ ｎ ｘ （） ７
传统可靠性分析的模糊方法
１ ０＜ｓ １ ０ １ ≤ ２
定 等 特 点， 而 对于 新开 发的产 品，通常只有一 两个样 品 ，甚至没 有样 品可 进行可 靠性 试验 ，更不 可能 得到 有关 的 可靠 性数 据 ，此时要进行可靠性分析是很 困难的。 要解决上述 问题 ，可以利用模糊数学 方法 ，把 专家 的经验表达 出来 ，通过 可靠性理论 与模糊数学 相结合 的方法 ，来进行 可靠性的分 析。用 这样 的方 法进行可靠性分析 ，涉及三个方面 的问题 ：一是如
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星！星宣 圆
１ 引言
对 机 械
是建立在经验和判断基础之上 的，则应用模 糊变量 来描述。两种性质 的不确定信 息可能 同时存在 ，因 此建立同时处理随机变量和模 糊变量的可 靠性分析 模型是必要的 。 本文通过 模糊 变 量和 随机 变 量之 间 的相互 变 换 ，论证基 于随机变量的传统 可靠性分析 方法 ，与 基 于模糊变量 （ 可包括随机变量） 的模糊 可靠性分 析方法是等价 的，即传统 的随机可靠性 问题 ，可用 模糊 的方法进行分析 ，而模糊 可靠性 问题 ，也可用 随机可靠’ 性理论予 以解决 。
＝
＝
１ （ １
Ａ）
综 合失效 概 率为 ：
２ 传 统可靠性分析
产 品的 传统
可靠 性 分析 而言 数 据是 基 础 ，如何
收集 、积 累、 处理 和 分析 试 验 数据 ， 是机 械 产品 可靠 性 理论 的 主要 内容 之 一。 可靠 性数 据 一般 具 有 面 宽、 量 大和 不确
传统可靠性分析常用应 力强度干涉模 型。为 了 获得模糊失效事件概率 的精确 解 ，便于后 文的分析 比较 ，不失一般性 ，设随机应 力和随机强 度的概率 密度 函数均为线性 ，且表达式分别为 ：
定 等 特 点， 而 对于 新开 发的产 品，通常只有一 两个样 品 ，甚至没 有样 品可 进行可 靠性 试验 ，更不 可能 得到 有关 的 可靠 性数 据 ，此时要进行可靠性分析是很 困难的。 要解决上述 问题 ，可以利用模糊数学 方法 ，把 专家 的经验表达 出来 ，通过 可靠性理论 与模糊数学 相结合 的方法 ，来进行 可靠性的分 析。用 这样 的方 法进行可靠性分析 ，涉及三个方面 的问题 ：一是如
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星！星宣 圆
１ 引言
对 机 械
是建立在经验和判断基础之上 的，则应用模 糊变量 来描述。两种性质 的不确定信 息可能 同时存在 ，因 此建立同时处理随机变量和模 糊变量的可 靠性分析 模型是必要的 。 本文通过 模糊 变 量和 随机 变 量之 间 的相互 变 换 ，论证基 于随机变量的传统 可靠性分析 方法 ，与 基 于模糊变量 （ 可包括随机变量） 的模糊 可靠性分 析方法是等价 的，即传统 的随机可靠性 问题 ，可用 模糊 的方法进行分析 ，而模糊 可靠性 问题 ，也可用 随机可靠’ 性理论予 以解决 。
＝
＝
１ （ １
Ａ）
综 合失效 概 率为 ：
２ 传 统可靠性分析
产 品的 传统
可靠 性 分析 而言 数 据是 基 础 ，如何
收集 、积 累、 处理 和 分析 试 验 数据 ， 是机 械 产品 可靠 性 理论 的 主要 内容 之 一。 可靠 性数 据 一般 具 有 面 宽、 量 大和 不确
传统可靠性分析常用应 力强度干涉模 型。为 了 获得模糊失效事件概率 的精确 解 ，便于后 文的分析 比较 ，不失一般性 ，设随机应 力和随机强 度的概率 密度 函数均为线性 ，且表达式分别为 ：
网络系统模糊可靠性分析
ＸＩ Ｙａ ｆ ｎ ＴＡＮＧ Ａ －ｅ ｇ， Ｄｉ （ ｏ ｌｇ ｆ ｃｅ ｃｓ， ａ ｚ ｏ ｉｅｓｔ ｆ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ， ａ ｚ ｏ ３ ０ ０， ｈ ｎ ） Ｃ ｌｅ ｅｏ Ｓ ｉｎ ｅ Ｌ ｎ ｈ ｕＵｎｖ ｒｉ ｏ ｃｅｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｌ ｎ ｈ ｕ ７ ０ ５ Ｃ ｉａ ｙ
网络系统 的可靠性 分析 在通信 、 交通运输 、 工程 管理等方 面有着 广泛 的应用 ， 随着 复杂通讯 系统 、 计 算 机网络 、 电力 网络的 发展 ， 出现 了不 少新的大 型复
来 的 网络 ， 中 ｎ为 网络 中的节点 个数 ， 为 网络 中 其 ｚ 的链 路个数 ． 对于 网络 系统来说 ， 计算 网络系统普通
找 出 输 入 节 点 到 输 出 节 点 的 所 有 极 小 路 ， 法 的 基 算
普通 可靠性 和模糊可 靠性 理论对 系统进行模 糊状态
的划 分 ， 并在模 糊状 态 划 分 的基 础 上讨 论 系统 的模
糊 寿 命 指 标 ， 大 型 二 终 端 网 络 系 统 的模 糊 可 靠 性 对
第 ２ ３卷 第 ２期 ２１ ０ １年 ６月
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ １ｏ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＧａ ｓ ｃ ｅ ｃ ｓ
Ｖｏ ． ３ Ｎ ２ １２ Ｄ ．
Ｊｎ ２ １ ｕ．０１
网 络 系统 模 糊 可 靠 性 分 析
夏亚峰， 唐 迪
（ 州 理 工大 学 理学 院 ， 兰 甘肃 兰 州 ７ ０ ５ ） ３ ０ ０
收 稿 日期 ：０ ０ １ － ８ ２ １ — １０
ห้องสมุดไป่ตู้
基金项 目： 甘肃 省 教 育 厅 硕 士 点基 金 项 目（ ６ ３ ７ ０ ０ ～０ ）
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f ( z) =
1/ l
, h + ( aK- dK) [ z < l + ( aK - dK)
h + l - z + ( aK- dK) , hl
l + ( aK - dK) [ z <
h + l + ( aK- dK)
0
, z > h+ l + ( aK- d K)
函数为[ 10] :
+]
Q L xT ( x ) =
m in[ f x ( x ) , f x ( t) ] dt ( 3)
-]
2 随机可靠性问题及变量互换
21 1 随机可靠性计算
为便于分析比较, 不失一般性, 设随机强度和
随机应力分别服从( 4) 式和( 5) 式的分布形式, 即
f rT ( r ) =
本文将提供随机可靠性问题分析的新方法, 为今后建立随机可靠性、模糊可靠性和非概率可 靠性混合模型的分析方法提供参考依据, 这对在 已有信息的条件下获得最合 理的可靠性分 析结 果, 丰富机械产品可靠性的设计理论与方法, 有重 要意义。
1 随机变量与模糊变量的互换通式
通过把模糊变量变换为当量随机变量, 可用 传统可靠性理论分析模糊可靠性问题。与此相对 应, 通过把随机变量变换为模糊变量的逆变换, 应 该可用模糊数学方法计算传统可靠性问题。为从
后, 利用区间数运算法则获得模糊干涉变量 Z=
r- s 的区间数 z K= rK- sK= [ aK- dK, bK- cK] , 然 后根据截集的概念, 认为干涉变量在该区间内为
服从均匀分布的随机变量, 在阈值为 K时的失效
概率为:
FK =
yKup
y Klow - yKlow
,
其中
在上述条件下:
Q Q F =
ms+ As mr- Ar
( ms + As ) A2s
s s r-
mr - Ar
( mr A2r
Ar ) dr
ds =
1 24A2r A2s
[
(
mr
-
Ar ) -
( ms +
As ) ] 4
( 6)
21 2 随机变量变换为模糊变量的表达式
根据( 3) 式的随机变量变换转化为模糊变量 的关系式, 可将( 4) 式和( 5) 式的概率密度函数变
记模糊变量隶属函数[ 6] 为:
Lx( x ) = L ( x ) , x [ m
( 1)
R(x) , x > m
其中, Lx( x ) 为模糊变量 x的隶属函数; m 为模糊 变量 x 的均 值; L ( x ) 、R ( x ) 分 别为隶属函数 的 左、右参照函数。
于是, 模糊变量 x变换为 当量随机变 量 x T
F Kd K=
0
K* 0
y Kup
yKlow - y Klow
dK,
代入相关参数并化简, 得:
F=
K* + 2
ms 2( Ar +
mr As )
(
1
-
1 - K* )
( 9)
在( 9) 式的计算过程中, K* 按下列方法获得。
令 Lr ( x ) = Ls ( x ) , 得:
K* = 1 -
后, 其当量概率密度函数为:
Q f xT ( x ) =
K 0
1 bK-
aKdK
( 2)
其中, aK、bK 为隶属函数的 K截集, 即
K= L ( x ) , x [ m。 R( x), x > m
相应地, 设随机变量 x 的概率密度函数为
f x ( x ) , 则其变换为当量模糊变量 x T 后, 隶 属度
换为隶属函数, 具体表达式分别为:
Lr ( r) =
1-
1 A2r
(
m
r
-
r)2 , mr -
Ar
[
r
[
mr +
Ar
0
其他
( 7)
Ls( s) =
1-
1 A2s
(
ms
-
s)2 , ms -
As
[
s[
ms +
As
0
其他
( 8) 在把随机强度和随机应力变换为模糊强度和
模糊应力后, 本文讨论用模糊数学方法分析上述
第 33卷 第 2 期 2010 年 2 月
合肥工业大学学 报( 自 然 科 学 版 )
JOU RN A L OF HEF EI U NI VERSIT Y O F T ECH NO L OG Y
Vo l. 33 No. 2 Feb. 2010
基于模糊理论的随机可靠性分析
赵古田, 董玉革, 宋智燕
( 合肥工业大学 机械与汽车工程学院, 安徽 合肥 230009)
r-
( mr A2r
Ar )
,
( mr + Ar ) A2r
r,
mr - Ar < r [ mr mr < r [ mr + Ar
( 4)
f sT ( s) =
s-
( ms A2s
As ) ,
( ms + As ) A2s
s,
ms - As < s [ ms ms < s [ m s + As
( 5)
认为强度和应力在各自的区间内服从均匀分布,
根据概率论的知识, 干涉变量 z K= rK- sK 将不服 从均匀分布。而上述方法在利用区间数的运算法
则, 获得干涉变量的区间数后, 再把干涉变量取为
该区间内的均匀分布的随机变量, 显然与真实情
况不同。
上述方法虽然计算过程简单, 但是计算结果
误差太大, 不宜采用。
数计算失效概率。
设 h= bK- aK, l = d K- cK, 当 h< l 时( h \l 时,
将其中所有的 l 与 h 互换) , 则在给定阈值 K时干
涉变量 z 的概率密度函数为:
0
, z < ( aK- dK)
z-
( aKhl
dK) , ( aK -
d K)
[
z<
h + ( aK-
d K)
和概率论相结合, 在不同的极限状态变量下进行可靠性计算; 与传统 可靠性计 算的结论进 行比较并 分析误差
原因。
关键词: 可靠性分析; 随机变量; 模糊变量; 隶属度函数; 模糊截集; 区间 数
中图分类号: T H122
文献标识码: A
文章编号: 1003- 5060( 2010) 02- 0249- 05
mr - ms 2 Ar + As
( 10)
第2期
赵古田, 等: 基于模糊理论的随机可靠性分析
25 1
经对多个算例的失效概率计算结果分析, 该
方法计算的失效概率与按随机变量计算的结果相
比, 误差较大( 详见文末算例) 。从理论上分析其 原因, 可以给出这样的解释: 在给定阈值 K时获得
模糊强度的区间数和模糊应力的区间数后, 可以
根据传统可靠性分析的随机应力强度干涉模
型, 可计算失效概率为[ 11] :
+]
s
Q Q F =
f sT ( s) f rT ( r) dr ds
-]
-]
模型中干涉区的位置与面积受 mr 、ms 、Ar 和
As 的影响, 上述参数的关系不同时需要具体讨论
积分范围和积分函数。由于篇幅原因, 在此取其
中的一种情况, mr \ms + As 且 m s [ mr - Ar , 即干 涉区域在 mr 、m s 之间。
摘 要: 文章针对传统可靠 性分析中计算量较 大、方法单 一、无法处 理模糊变量等问题, 提出了在 随机变量与
模糊变量相互等价转换的基础上, 用传统 可靠性 理论分析 模糊可 靠性问 题以及 用模糊 数学方 法计算传 统可
靠性问题; 探讨了利用模糊数学中的截集和区间数等模糊理论 进行可靠 性计算; 建立模糊 应力强度 干涉模型
Random reliability analysis based on the fuzzy theory
ZH AO Gu- t ian, DONG Yu- g e, SON G Zh-i yan
( Sch ool of M achinery and Au t om ob ile Engin eering, H efei U nivers ity of T echnology, Hef ei 230009, Chin a)
随机可靠性问题。
3 基于模糊理论的随机可靠性分析
对强度和应力均为模糊变量的可靠性分析,
所用到的模糊理论是模糊数学中的截集概念, 即
给定一阈值 K, 可将隶属函数 转化为该阈值 K时
的区间数。在获得给定阈值 K时模糊强度的区间
数 rK= [ aK, bK] 和模糊应力的区间数 sK= [ cK, d K]
目前, 主要有 2 种方法对可靠性进行分析: 一 种是随机的方法; 另一种是在 20 世纪 80 年代中 后期, 随着模糊数学的发展提出了模糊可靠性方 法, 包 括 模 糊 概 率 理 论[ 1- 3] 及 模 糊 截 集 的 方 法[ 4- 9] 。因此, 随机方法与模糊方法等价 性的研 究有利于 2 种方法的统一[ 4] 。本文首先将随机变 量转化为模糊变量, 采用 2 种方法分析其可靠性: ¹ 利用将隶属函数转化为该阈值 K时的区间数, 并利用区间数的运算法则计算失效概率; º 参照 随机应力强度干涉模型, 建立模糊应力强度干涉 模型, 结合概率论计算出极限状态变量的联合分 布密度函数, 最后算出失效概率。