MATLAB在复变函数与积分变换里的应用

MATLAB在复变函数与积分变换里的应用

目录

1复数的生成 (1)

2 复常数的运算 (1)

2.1—2.3 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 (1)

2.4—2..8两个复数之间进行乘除法运算、幂运算、指数对数运算及方程求根 (2)

2..9MA TLAB极坐标绘图 (6)

3 泰勒级数的展开 (3)

4 留数计算和有理函数的部分分式展开 (4)

4.1 留数计算 (4)

4.2 有理函数的部分分式展开 (5)

5 Fourier变换及其逆变换 (6)

6 Laplace变换及其逆变换由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系 (7)

参考文献 (10)

复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier 变换、Laplace变换和图形绘制等几个问题.可以使用MATLAB来进行复变函数的各种运算，还可以使用matlab进行Taylor级数展开以及Laplace变换和Fourier变换。

1.复数的生成

复数的生成有两种形式。

a: z=a+b*i

example1:>> z=2+3*i

z =

2.0000 +

3.0000i

b: z=r*exp(i*theta)

example2: >> z=2*exp(i*30)

z =

0.3085 - 1.9761i

2.复数的运算

2.1、复数的实部和虚部

复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。

调用形式

real(x)返回复数的实部

imag(x)返回复数的虚部

example3: >> z=4+5*i;

>> real(z)

ans =

4

>> imag(z)

ans =

5

2.2、共轭复数

复数的共轭可由函数conj 实现。

调用形式

conj(x)返回复数的共轭复数

example4: >> z=4+5*i;

>> conj(z)

ans =

4.0000 -

5.0000i

2.3复数的模和辐角

复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。

调用形式

abs(x)复数的模

angle(x)复数的辐角

example5: >> z=6+8*i;

>> abs(z)

ans =

10

>> angle(z)

ans =

0.9273

Example ：求下列复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数. (1) i

347+ (2) 3i e π (3) 373

7++i i

>> clear

>> format rat

>> X=[7/4+3i,exp(pi*i/3),i^7+i^(3/7)+3]

X =

7/4 + 3i 1/2 + 1170/1351i

5079/1343 - 561/1490i

>> RE=real(X)

RE =

7/4 1/2 5079/1343

>> IM=imag(X)

IM =

3 1170/1351 -561/1490

>> AB=abs(X)

AB =

5102/1469 1 1448/381

>> AN=angle(X)

AN =

659/632 355/339 -632/6369

>> CO=conj(X)

CO =

7/4 - 3i 1/2 - 1170/1351i 5079/1343 + 561/1490i

2.4复数的乘除法

复数的乘除法运算由“/”和“* ”实现。

example6: >> z1=2+3*i;

>> z2=3*exp(pi/4i);

>> z12=z1*z2

z12 =

10.6066 + 2.1213i

>> z21=z1/z2

z21 =

-0.2357 + 1.1785i

2.5、复数的平方根

复数的平方根运算由函数sprt实现。

调用形式

sqrt(x) 返回复数的平方根值

example7: >> z=2+3*i;

>> sqrt(z)

ans =

1.6741 + 0.8960i

2．6、复数的幂运算

复数的幂运算的形式为x^n ，结果返回复数x的n次幂。

example8:>> (-2)^(2/3)

ans =

-0.7937 + 1.3747i

2.7、复数的指数和对数运算

复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。

调用形式

exp(x)返回复数x的以e为底的指数值

log(x)返回复数x的以e为底的对数值

example9: >> z=3+4*i;

>> log(z)

ans =

1.6094 + 0.9273i

>> exp(z)

ans =

-13.1288 -15.2008i

2.8、复数方程求根

复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。

example10: >> solve('x^2+9=0')

ans =

-3*i

3*i

2..9MA TLAB极坐标绘图

polar指令可以将数据以极座标方式加以绘图

调用形式：polar(theta,r) (theta,r)分别代表极座标上的角度及半径值Example：