资金时间价值的概念课件
合集下载
《资金的时间价值 》课件
《资金的时间价值》PPT 课件
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
《资金时间价值》课件
股票投资案例
总结词
股票投资是一种高风险高回报的投资方式。 投资者需要根据市场走势和公司基本面分析 来选择股票，并制定合理的投资策略。
详细描述
股票投资涉及购买上市公司股票，通过股价 上涨和股息收入获得回报。投资者需要关注 市场走势、公司财务状况、行业前景等因素 ，以选择具有潜力的股票。同时，投资者还 需要制定合理的投资策略，包括资金管理、 风险控制和止损点等，以降低投资风险并获 得稳定的收益。
根据资金时间价值，投资 者可以合理规划投资期限 ，以实现长期稳定的收益 。
贷款与还款
贷款申请
在申请贷款时，利用资金时间价值的观念，合理评估贷款的利率、 期限和还款方式，以做出明智的决策。
还款计划
根据资金时间价值，制定合理的还款计划，以减轻贷款压力，确保 按时还款。
贷款风险管理
利用资金时间价值，对贷款风险进行评估和管理，以降低贷款违约 风险。
年金
一定时期内每期相等金额的收付款项。
03
资金时间价值的应用
投资决策
01
02
03
投资评估
利用资金时间价值的概念 ，对投资项目的预期收益 、风险和成本进行评估， 以确定项目的可行性。
投资组合优化
根据资金时间价值，投资 者可以合理配置资产，构 建有效的投资组合，以实 现风险和收益的平衡。
投资期限规划
资金时间价值的产生
投资回报
资金在投资过程中，通过合理配 置资源，实现资金的增值，这是 资金时间价值产生的主要途径。
风险补偿
投资者承担投资风险，因此需要 得到相应的风险补偿，这也是资 金时间价值的一部分。
通货膨调整
在通货膨胀环境下，货币的购买 力随时间下降，因此投资者需要 获得对通货膨胀的补偿，这也是 资金时间价值的一个重要组成部 分。
第一章-资金的时间价值课件
例题1：假如以单利方式借入资金1000万元，年利率为 6%，4年后偿还，试计算各年利息和本利和。
（万元)
年 年初借款累计 年末应付利息
年末借款本利和 年末偿还额
1 1000
1000 × 0.06=60
1060
0
2 1060
1000 × 0.06=60
1120
0
3 1120
1000 × 0.06=60
－1
]
i(1 i)n
A
P
(1
i)n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
类 型
公式名称
一次支付
一 次
终值公式
支 一次支付 付 现值公式
等额支付终值 公式
等 等额支付现值
额
公式
支 付 偿债基金公式
资金回收公式
等值计算公式
已知
求
公式
P，i，n F，i，n A，i，n A，i，n F，i，n P，i，n
F
F＝P（1＋i）n＝P(F/P，I，n)
年末借款 本利和 1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末偿还
0 0 0 1262.48
提出问题：
例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B， 寿命期都是4年，初始投资也相同，均为 10000元。实现利润的总数也相同，但每年数 字不同，具体数据见下表所示。 如果其他条件都相同，我们应该选用那 个方案呢?
（4）资金回收计算（已知P求A） A =？
…
0 1 2 3 n –1 n
P(已知）
A
P
i(1 i)n (1 i)n 1
P(
A
财务管理-资金的时间价值ppt课件
0
1
2
3
n
21
3-1.普通年金 普通年金又叫“后付年金”，是指收付款项发生在
每期的期末。在没有说明时，“年金”都是指普
通年金。
付款项发生在每期的期末
0
1
2
3
n
22
（1）普通年金终值
0
1
2
n-1
n A×（1+ i）0
A×（1+ i）1
A×（1+ i）n-2
F＝A × （1＋i）n －1 i
（1＋i）n i
A0×（1+ i）0 0 A1 ×（1+ i）－1
1
2
n-1
n
A2×（1+ i）－2 An-1×（1+ i）－（n－1） An×（1+ i）－n
38
完
39
40
由于资金时间价值的存在，不同时点上的资
金不能直接进行价值比较。 解决不同时间上资金的可比性问题，就是进
行资金时间价值的换算，即将各个时点的资金
折算为设定的基准时点的等效值。
8
1.资金等值的概念
在考虑了资金时间价值的情况下，不同时点、
数额不等的资金，可能具有相等的价值。
因此，某一时点的资金，可以按一定的比率
33
（2）递延年金现值
0
1
2
m m+1
n
A×（1+ i）－m
0
1
n-m
A×（1+ i）－1 A×（1+ i）－(n－m)
34
3-4.永续年金 永续年金又叫“终身年金”，是指无限期支付的年 金。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。
《资金的时间价值》课件
年金计算
总结词
年金是指在一定期限内每隔相同的时间间隔收到或支付相同 金额的款项，年金计算是资金时间价值计算的重要应用之一 。
详细描述
年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等 类型，不同类型的年金在计算时需要考虑不同的时间点和金 额。年金计算公式包括年金终值和年金现值的计算公式，用 于评估不同类型年金的经济价值。
详细描述
企业在进行投资扩张时，需要充分考虑资金的时间价值。通过合理规划投资项目，企业 可以充分利用资金的时间价值，提高投资回报率。例如，企业可以采取分期投资的方式 ，将资金分散投入不同的项目中，以降低投资风险。同时，企业还需要关注市场变化和
政策调整等因素，及时调整投资策略，确保投资回报的稳定性和可持续性。
为 r = (I / P) / n。
总结词
复利是利息计算的另一 种方式，它考虑了利息 再投资的因素，使得资 金在一定时间内能够产
生更大的增值。
详细描述
复利计算公式为 F = P * (1 + r)^n，其中 F 是终值，P 是本金，r 是年利率，n 是时间间 隔的年数。与简单利息 计算相比，复利能够更 准确地反映资金随时间 所产生的累积效应。
详细描述
个人贷款购房时，通常会选择长期贷款期限，以充分利用资金的时间价值。在贷 款期间，个人需要按期偿还贷款本金和利息，以避免违约风险。通过贷款购房， 个人可以利用未来的收入和资产，提前实现住房需求，提高生活品质。
企业投资扩张案例
总结词
企业投资扩张是资金时间价值的另一个重要应用，企业通过扩大生产规模、增加研发投 入等方式，利用资金的时间价值实现可持续发展。
长期效益和债务的可持续性。
税收政策
利用资金时间价值，政府可以制 定合理的税收政策，引导个人和
工程经济学课件第二章资金的时间价值
CHAPTER 02
现值与终值计算
现值计算
定义
现值是指未来某一时点的资金或一系列资金流的折现值。
计算方法
使用折现率将未来的资金流折算到现在的价值。
影响因素
未来的资金流量、折现率、时间点。
终值计算
定义
终值是指某一特定时点上的一笔资金或一系列资 金流在未来的价值。
计算方法
使用复利或简单利息的方式计算未来某一时刻的 资金价值。
资金时间价值的产生原因
通货膨胀
随着时间的推移，物价水平会发 生变化，导致货币的购买力下降 。因此，现在的100元和一年后 的100元在购买力上会有所不同 。
机会成本
将资金投入某项工程或使用方式 ，会放弃其他可能的收益机会。 因此，资金的时间价值可以视为 对放弃的未来收益的一种补偿。
资金时间价值的计算方法
投资回收期越短，说明项目的 投资回报速度越快，项目的风 险相对较小。
投资回收期法的优点是简单易 懂，缺点是未考虑资金的时间 价值，可能导致错误的决策。
净现值法
净现值法是一种考虑资金时间价值的投资评估方法，通过计算项目净现值 来评估项目的经济效益。
净现值大于零的项目被认为是可行的，因为它们能为投资者创造价值。
工程经济学课件第二章 资金的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 现值与终值计算 • 利率与折现率 • 投资决策分析 • 案例分析
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在时间推移中 所产生的增值。简单来说，就是现在 的钱比未来的钱更值钱。
资金时间价值的产生主要源于通货膨 胀和机会成本。通货膨胀使得货币的 购买力随时间下降，而机会成本则是 指放弃的未来收益。
资金的时间价值概论PPT(共 39张)
单利计算公式： F P1 ni
式中：i ---- 为利率、通常以百分率表示，即在一年内，投 资所得之利益与原来投资额之比。 n ---利息周期数,通常为年. P----本金 F----本利和
例子：用一个实例说明资金的时间价值 某工厂建厂时因考虑到大量的原材料的运输问题，
因而建在原材料产地的附近。近年，因原材料产地的
资源枯竭，所需的原材料必须从外地运来，致使产品 的成本大幅上升，因而打算研究是否将该厂迁至新的 原材料场地的问题。
根据计算迁到新厂址每年预计可节约运费1000万 元，建厂期间原厂照常生产。假设新厂的寿命期为20 年。出卖现有工厂用地的价格将比购买新厂址用地的 价格低，加上搬迁和搬迁期间所造成的损失，以及建 新厂所花的投资，总和应为多少才合适呢？
现在，引进利用外资越来越多，要同资本家打交 道，他们在进行贸易和投资中已附加了极其苛刻的资 金时间价值，所以我们必须具有资金时间价值的观念， 才不至于吃亏。
所以在基本建设中，技术改造中，都必须认真考 虑资金的时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资 金周转，节省资金占用的数量和时间，提高资金使用 的经济效益。
现金流量是企业在研究周期内实际支出资金和收 入资金的代数和，因此现金流量有正有负，正现金流 量表示在一定研究周期内的净收入，负现金流量表示 在一定研究周期内的净支出。
现金流量图
i = 6％
一个建设项目或一个企业的资金有收（流入为 正）、有支（流出为负），若资金为正值，就在现金 流量时间标尺上方画上向上的箭头，若资金为负值， 就在标尺下方画上向下的箭头，箭头要画在每个计息 周期的开始，也就是上个计息周期的终点。
因素，而且每时每刻在发挥作用，因此就必须对它进 行研究。现在我国还部分存在争建设项目，争基建投 资的现象，因此造成严重浪费与资金积压，大大降低 了经济效益。
式中：i ---- 为利率、通常以百分率表示，即在一年内，投 资所得之利益与原来投资额之比。 n ---利息周期数,通常为年. P----本金 F----本利和
例子：用一个实例说明资金的时间价值 某工厂建厂时因考虑到大量的原材料的运输问题，
因而建在原材料产地的附近。近年，因原材料产地的
资源枯竭，所需的原材料必须从外地运来，致使产品 的成本大幅上升，因而打算研究是否将该厂迁至新的 原材料场地的问题。
根据计算迁到新厂址每年预计可节约运费1000万 元，建厂期间原厂照常生产。假设新厂的寿命期为20 年。出卖现有工厂用地的价格将比购买新厂址用地的 价格低，加上搬迁和搬迁期间所造成的损失，以及建 新厂所花的投资，总和应为多少才合适呢？
现在，引进利用外资越来越多，要同资本家打交 道，他们在进行贸易和投资中已附加了极其苛刻的资 金时间价值，所以我们必须具有资金时间价值的观念， 才不至于吃亏。
所以在基本建设中，技术改造中，都必须认真考 虑资金的时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资 金周转，节省资金占用的数量和时间，提高资金使用 的经济效益。
现金流量是企业在研究周期内实际支出资金和收 入资金的代数和，因此现金流量有正有负，正现金流 量表示在一定研究周期内的净收入，负现金流量表示 在一定研究周期内的净支出。
现金流量图
i = 6％
一个建设项目或一个企业的资金有收（流入为 正）、有支（流出为负），若资金为正值，就在现金 流量时间标尺上方画上向上的箭头，若资金为负值， 就在标尺下方画上向下的箭头，箭头要画在每个计息 周期的开始，也就是上个计息周期的终点。
因素，而且每时每刻在发挥作用，因此就必须对它进 行研究。现在我国还部分存在争建设项目，争基建投 资的现象，因此造成严重浪费与资金积压，大大降低 了经济效益。
资金时间价值PPT课件
04 资金时间价值的案例分析
个人贷款购房案例
总结词
个人贷款购房是资金时间价值在实际生 活中的典型应用，通过比较不同还款期 限和利率下的还款总额和利息支出，理 解资金随时间产生的增值效应。
VS
详细描述
个人在购房时通常会选择贷款方式支付， 而贷款通常会有不同的还款期限和利率。 以一个30年期限的房贷为例，贷款总额 为100万，年利率为4%。通过计算不同 还款方式的每月还款额、总还款额和总利 息支出，可以明显看出随着时间的推移， 原本的100万本金逐渐增值到超过130万 。因此，在选择贷款期限和利率时，应充 分考虑资金的时间价值，以实现资金的最 大化利用。
的投资回报。
房地产市场分析
房地产估价
在房地产估价中，资金时间价值是一个重要的考虑因素，通过折 现现金流法等手段评估房地产的价值。
房地产市场趋势分析
利用资金时间价值概念，分析房地产市场的趋势和未来发展，为投 资者提供决策依据。
房地产投资决策
在房地产投资决策中，投资者应考虑资金的时间价值，对不同投资 项目的净现值进行比较，以实现更高的投资回报。
资金时间价值的重要性
资金时间价值是财务决策的重要依据。在投资决策中，投资者需要比较不同投资方 案的现值净额，以确定最优的投资方案。
资金时间价值对于企业的财务管理也非常重要。企业需要合理规划现金流，以提高 资金的使用效率，降低财务成本，实现企业的长期发展目标。
资金时间价值还涉及到个人的财务规划。个人需要了解资金的时间价值，合理规划 自己的储蓄、投资和消费，以实现个人财务的长期稳健发展。
折现率
用于将未来的现金流折现 到现在的利率，影响现金 流的现值。
影响因素
市场供求关系、通货膨胀、 风险因素等。
第二章第1节资金时间价值PPT课件
3.考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金 利用效率。
4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，利用外资。 在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。
第3页/共54页
二、资金时间价值的特点
1、三要素：本金、利息、时间 2．资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。 3．资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系 的普遍存在为前提条件或存在基础。 4．资金时间价值的表现形式： 绝对数形式 例：利息 相对数形式 例：利率=利息/本金
单利
复利
按期(年 、半年、 季、月、 周、日) 计算复利
在工程经济分析中，一般采用复利计算。
间断复利(即普通复利)
连续复利
一次支付
等额支付
第9页/共54页
按瞬时计算复利
2. 利率与实际利率
（1）名义利率（r）:又称挂名利率，非有效利率 (titular interest rate)它等于每一计息周期的利率与每 年的计息周期数的乘积。
例：若某工程项目投资1000万元，年贷款利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
A
P
i(1 (1
i i)n
)n
1
1000[
8(1%(18% 8)5%)15 ]
250.4（6 万元）
第29页/共54页
（二）等额支付类型
4.年金现值公式
在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况 下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求 P＝？
1.一次支付终值公式
F=?
～
0 123
t
n
P
计算式为： F P(F / P,i, n) P(1 i)n
4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，利用外资。 在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。
第3页/共54页
二、资金时间价值的特点
1、三要素：本金、利息、时间 2．资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。 3．资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系 的普遍存在为前提条件或存在基础。 4．资金时间价值的表现形式： 绝对数形式 例：利息 相对数形式 例：利率=利息/本金
单利
复利
按期(年 、半年、 季、月、 周、日) 计算复利
在工程经济分析中，一般采用复利计算。
间断复利(即普通复利)
连续复利
一次支付
等额支付
第9页/共54页
按瞬时计算复利
2. 利率与实际利率
（1）名义利率（r）:又称挂名利率，非有效利率 (titular interest rate)它等于每一计息周期的利率与每 年的计息周期数的乘积。
例：若某工程项目投资1000万元，年贷款利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
A
P
i(1 (1
i i)n
)n
1
1000[
8(1%(18% 8)5%)15 ]
250.4（6 万元）
第29页/共54页
（二）等额支付类型
4.年金现值公式
在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况 下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求 P＝？
1.一次支付终值公式
F=?
～
0 123
t
n
P
计算式为： F P(F / P,i, n) P(1 i)n
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
第一章资金的时间价值PPT课件
解： 设利率为i 30%W 20%W 20%W
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
资金时间价值ppt课件
时间价值的主要公式（1）
1、单利：I=P×i×n 2、单利终值：F=P（1+i×n） 3、单利现值：P=F/（1+i×n） 4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F×（1+i）-n
或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i
或：A（F/A，i，n）
公式：
012
AA A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n PVAn
n-1 n
AA
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2)
PVAn
A1
1 i-n
• 3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最 接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（ β1 >α > β2或 β1 <α < β2 ）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步 运用内插法。
• 4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形 相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
• 15、名义利率与实际利率的换算： 第一种方法： i=（1+r/m）m –1； F=P ×（1＋ i）n 第二种方法： F=P ×（1＋r/m）m×n
式中：r为名义利率；m为年复利次数
利用年金现值系数表计算的步骤
• 1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。
资金的时间价值理论【PPT课件】
1．单利法 I=P×i ×n
F＝P×(1+i ×n)
2．复利法
F＝P×(1+i ) n
I=P×[(1+i ) n -1]
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少
？年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ) n
1
F1 ＝1000+1000×10%
• 现值(P) —指一笔资金在某时间序列起点处的价 值。
• 终值(F) —又称为未来值，指一笔资金在某时间 序列终点处的价值。
• 折现(贴现) —指将时点处资金的时值折算为现 值的过程。
• 年金(A) —指某时间序列中 每期都连续发生的数额相等资金。
i＝10％ 1331
• 计息期数(n) —即计息次数， 0 1 2 3
1610.51
300 280 260 240 220 1300 263.8 263.8 263.8 263.8 263.8 1319
1.3 资金等值与现金流量图
(1) 资金等值的含义 (2) 现金流量及现金流量图
(1) 资金等值的含义
• 两个不同事物具有 相同的作用效果， 称之为等值。
• 资金等值，是指由 于资金时间的存在， 使不同时点上的不 同金额的资金可以 具有相同的经济价 值。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所 偿还本 年终还
方案
额
额
欠金额 金
款总额
1 1000
100 1100 0
100
2 1000
100 1100 0
100
Ⅰ 3 1000
4 1000
100 1100 0
《资金的时间价值》PPT课件
第一节 资金时间价值概述
二、度量与计算 3、资金时间价值的计算方法
〔1〕单利计算法 〔2〕复利计算法 4、名义利率与实际利率 〔1〕、名义利率与实际利率 计息周期M〔N〕 ： 计算复利的次数 名义利率 r ：年利率 计息周期与利率周期一 致 每期的实际利率rM：计息周期内的实际利率
实际年利率与计息周期有关
第四节 资金本钱
〔5〕留存盈余本钱
式中：Kr——留存盈余本钱 其他符号意义同前
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 2 、加权平均资金本钱的计算
式中：KW——资金加权平均本钱 Wi——第i种资金来源占总资金的
比重
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 3、边际资金本钱的计算 边际资金本钱需要按加权平均法计算时，其权数必须 为市场价值权数，而不应采用帐面价值权数。 例3.9 某公司目标资金构造为：债务0.2，优先股0.05， 普通股权益〔包括普通股和留存收益〕0.75。现拟追加 筹资300万，仍按此资金构造来筹资。个别资金本钱预 计 分 别 为 债 务 7.50 ％ ， 优 先 股 11.80 ％ ， 普 通 股 权 益 14.80％。按加权平均法计算追加筹资300万元的边际资 金本钱。
资金时间价值在财务决策和投资评价中 都占有极其重要的地位。 什么是资金时间价值？同样的一笔资金 在不同的时间具有不同的价值。 为什么我们更想现在得到一笔资金而不 是等到〔比方〕一年后？
第一节 资金时间价值概述
一、含义与作用
资金时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中， 随着时间变化而产生的资金增值和带来的经济效益。
〔1〕广义与狭义 〔2〕资金筹集费用与占用费用 〔3〕个别资金本钱、加权平均资金本钱、 边际资金本钱 3、资金本钱的表示方法— 资金本钱率
《资金的时间价值》PPT课件
地发生在每期期末；
• b.现值P发生在第一个A的期初，即与 第一个A相差一期；
• c.未来值F与最后一个A同时发生。
精选课件
14
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 3.年金终值（普通年金终值）公式
F A (1 i)n 1 i
年 金 终 值 系 数 (1 i)n 1(F /A ,i,n ) i
A
AAAAAA
0 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 图2—24 [例2—14]现金流量图
精选课件
21
计算未知年份数。若年利率为5%，为了使1000元
成为2000元，需时间多长？ 一笔贷款金额为500万元，年利率为10%，贷款 期限为5年。现有四种偿还方式：a.第5年末本利 和一次偿还；b.每年还本付息一次，5年还清， 每年等额还本金100万元；c.每年还本付息一次 ，但每次偿还的本利和是等额的，5年本息还清 ；d.每年还本付息一次，但每年等额还本金100 万元，5年还清，但每年所还本金单独按年限计 算复利还本利息。
• （二）单利与复利
–1.单利 —— 只对本金计息，不对利息计息 –2.复利 —— 对利息也计息，即利滚利
• （1）普通复利（间断复利）—— 按一定 计息周期（如：年，月，日）计息
• （2）连续复利 —— 瞬时计息
精选课件
9
二、资金时间价值的计算
• （三）名义利率与实际利率
–1.名义利率（r） —— 通常所说的年利率
资 金 年 存 系 数 i
(A /F ,i,n )
(1 i)n 1
精选课件
17
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 6.资金回收值公式
• b.现值P发生在第一个A的期初，即与 第一个A相差一期；
• c.未来值F与最后一个A同时发生。
精选课件
14
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 3.年金终值（普通年金终值）公式
F A (1 i)n 1 i
年 金 终 值 系 数 (1 i)n 1(F /A ,i,n ) i
A
AAAAAA
0 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 图2—24 [例2—14]现金流量图
精选课件
21
计算未知年份数。若年利率为5%，为了使1000元
成为2000元，需时间多长？ 一笔贷款金额为500万元，年利率为10%，贷款 期限为5年。现有四种偿还方式：a.第5年末本利 和一次偿还；b.每年还本付息一次，5年还清， 每年等额还本金100万元；c.每年还本付息一次 ，但每次偿还的本利和是等额的，5年本息还清 ；d.每年还本付息一次，但每年等额还本金100 万元，5年还清，但每年所还本金单独按年限计 算复利还本利息。
• （二）单利与复利
–1.单利 —— 只对本金计息，不对利息计息 –2.复利 —— 对利息也计息，即利滚利
• （1）普通复利（间断复利）—— 按一定 计息周期（如：年，月，日）计息
• （2）连续复利 —— 瞬时计息
精选课件
9
二、资金时间价值的计算
• （三）名义利率与实际利率
–1.名义利率（r） —— 通常所说的年利率
资 金 年 存 系 数 i
(A /F ,i,n )
(1 i)n 1
精选课件
17
二、资金时间价值的计算 • 等值计算
• 6.资金回收值公式
第三章资金的时间价值高职教学用PPT课件
•16
年金的终值和现值
❖ 年金：国外叫annuity，是定期或不定期的 时间内一系列的现金流入或流出。通常记做 A。
❖ 如：保险费、折旧费、租金、税金、养老金、 等额分期收款或付款、零存整取或整存零取 储蓄等。
•17
年金的种类： ❖ 普通年金（后付年金）：从第一
期开始每期期末收付的年金。
❖ 预付年金（先付年金）：从第一 期开始每期期初收付的年金。
是互为倒数关系。
❖ 例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起， 每年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要 存入多少？
❖ A＝F×(A/F，10%，5) ＝F×1/(F/A，10%，5) ❖ ＝20000×1/6.1051＝3276（元）
•21
普通年金现值的计算
称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
❖ （2）从第5年开始，每年末支付25万元， 连续支付10次，共250万元；
❖ （3）从第5年开始，每年初支付24万元， 连续支付10次，共240万元。
❖ 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
•36
方案（1）
解析： P0=20×（P/A，10%，10)×(1+10%) =20×6.1446×1.1=135.18（万元） 或=20+20×（P/A，10%，9) =20+20×5.7590=135.18（万元）
=P×(1+i×n) ❖ 单利现值： P=F/(1+i×n)
•8
例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？
解析： 单利终值：F= P×(1+i×n)
= 10×(1+5%×5)=12.5（万元）
年金的终值和现值
❖ 年金：国外叫annuity，是定期或不定期的 时间内一系列的现金流入或流出。通常记做 A。
❖ 如：保险费、折旧费、租金、税金、养老金、 等额分期收款或付款、零存整取或整存零取 储蓄等。
•17
年金的种类： ❖ 普通年金（后付年金）：从第一
期开始每期期末收付的年金。
❖ 预付年金（先付年金）：从第一 期开始每期期初收付的年金。
是互为倒数关系。
❖ 例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起， 每年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要 存入多少？
❖ A＝F×(A/F，10%，5) ＝F×1/(F/A，10%，5) ❖ ＝20000×1/6.1051＝3276（元）
•21
普通年金现值的计算
称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
❖ （2）从第5年开始，每年末支付25万元， 连续支付10次，共250万元；
❖ （3）从第5年开始，每年初支付24万元， 连续支付10次，共240万元。
❖ 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
•36
方案（1）
解析： P0=20×（P/A，10%，10)×(1+10%) =20×6.1446×1.1=135.18（万元） 或=20+20×（P/A，10%，9) =20+20×5.7590=135.18（万元）
=P×(1+i×n) ❖ 单利现值： P=F/(1+i×n)
•8
例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？
解析： 单利终值：F= P×(1+i×n)
= 10×(1+5%×5)=12.5（万元）
资金时间价值的概念与计算PPT课件( 19页)
第二章
财务管理的
价值观念
货币的时间价值 风险分析
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的概念 含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称资金的时间价值. 两种表现形式:绝对数和相对数.
二、资金时间价值的计算
概念 终值：本利和 现值：本金
二、资金时间价值的计算
(一)单利的计算
1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ 2．F=P．(1+i·•ｎ）
记作：(P/F,i,n)
附表二
(4)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1
二、资金时间价值的计算
(三)年金的计算： 年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
名义利率 每年复利的次数
二、资金时间价值的计算
年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？
i18% M1(12%4 )18.2% 4 4
也可变i为r/m,变n为m.n
若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现 值为多少?
P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)= 50000X0.4529=22645 (元)
1.1
4
期数+1 系数-1
1
公式1 FA(1i)in111
记作
公式2 F=A(F/A,i,n)(1+i)
[(F/A,i,n+1)-1]
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
2.预付年金 (2)现值：
普通年金
财务管理的
价值观念
货币的时间价值 风险分析
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的概念 含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称资金的时间价值. 两种表现形式:绝对数和相对数.
二、资金时间价值的计算
概念 终值：本利和 现值：本金
二、资金时间价值的计算
(一)单利的计算
1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ 2．F=P．(1+i·•ｎ）
记作：(P/F,i,n)
附表二
(4)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1
二、资金时间价值的计算
(三)年金的计算： 年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
名义利率 每年复利的次数
二、资金时间价值的计算
年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？
i18% M1(12%4 )18.2% 4 4
也可变i为r/m,变n为m.n
若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现 值为多少?
P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)= 50000X0.4529=22645 (元)
1.1
4
期数+1 系数-1
1
公式1 FA(1i)in111
记作
公式2 F=A(F/A,i,n)(1+i)
[(F/A,i,n+1)-1]
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
2.预付年金 (2)现值：
普通年金
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案 的评价和选择变得更现实和可靠。
工业工程教研室 赵晶英
6
3.2 利息公式
(一) 利息的种类
利息分为单利（simple interest）及复利 (compound interest)两种。
工业工程教研室 赵晶英
7
3.2 利息公式
1.单利：每期均按原始本金计息。
A1 ：等额的年末支付 ，是已知的 ；
A2 ：通过等额支付系列积累基金公式求得
A2
G
1 i
n i
A/
F,i, n
或
A2 GA / G,i, n
附录A7 P262-263
工业工程教研室 赵晶英
18
3.2 利息公式
例3-2 假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9
年每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款
附录A1 P250-251
工业工程教研室 赵晶英
12
3.2 利息公式
2.一次支付现值公式
1
P
F
1
in
1
1 i
n
叫作一次支付现值系数，并用（P/F，i，n）代
表，可写成 ：
P=F（P/F，i，n）
附录A2 P252-253
工业工程教研室 赵晶英
13
3.2 利息公式
3.等额支付系列复利公式
图3-1 方案C与方案D的现金流量图（单位：元）
工业工程教研室 赵晶英
5
3.1 货币的时间价值
货币时间价值的存在是基于两个方面的原因： 一是以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的 机会，从而产生对资本投入要素的回报；
另一方面，消费者都存在一种潜在的期望，要 求现在消费的节省以换回日后更多的消费。
A=F（A/F，i，n）
附录A4 P256-257
工业工等额支付系列资金恢复公式
A
A
A
A
0
1
23
4
A
A
A
P1
in
1
i
in
1
P
i1 in
1
in
1
n-1 n
P 图3-6 等额支付系列
A=P（A/P，i，n）
附录A5 P258-259
工业工程教研室 赵晶英
工业工程教研室 赵晶英
I=Pni F=P（1+ni） 其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代 表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。
工业工程教研室 赵晶英
8
3.2 利息公式
2.复利：将这期利息转为下期的本金，下期将按 本利和的总额计息。
F P(1 i)n
I P(1 i)n P P (1 i)n 1 其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代 表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。
第三章 含时间因素的货币等值计算
1
本章主要内容
• 3.1 货币的时间价值 • 3.2 利息公式 • 3.3 等值计算实例 • 3.4 常用的还本付息方式 • 3.5 电子表格的运用
工业工程教研室 赵晶英
2
3.1 货币的时间价值
通常用货币单位来计量工程技术方案的得失， 所以在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期 内的货币收入和支出的情况。
能不能把方案寿命期内不同时期发生的现金流 量加总(代数和)来代表方案的经济效果呢?
工业工程教研室 赵晶英
3
3.1 货币的时间价值
例3-1 有一个总公司面临两个投资方案A，B，寿命期
都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润
的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表3-l。
表3-1
投资方案的现金流
单利 24 (1 8% 374) 742 （美元）
复利 F 24 (1 8%)374 76 （万亿美元）
到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎是其2.5万 亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变成742美元。
工业工程教研室 赵晶英
10
3.2 利息公式
(二) 等值的含义
折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入
多少？
A / G,8%,10
解 A A1 GA / G,i, n 1000 200 3.8713 174（4 元）
每年应存入1744元。
工业工程教研室 赵晶英
19
3.2 利息公式
8.运用利息公式应注意的问题
（1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案 的寿命期初。 （2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在 计息期（年）末。 （3）本年的年末即是下一年的年初。 （4）P是在当前年度开始时发生。
货币等值(equivalence)是考虑了货币的时间 价值的等值。
货币的等值包括三个因素： （1）金额 （2）金额发生的时间 （3）利率
工业工程教研室 赵晶英
11
3.2 利息公式
(三) 复利计算公式
F
1.一次支付复利公式
F P1 in
0
F=P（F/P，i，n） P
1
2
3
n-1
n
图3-4 一次支付复利现金流量图
F
01
2
3
n-1
n
A
A
A
AA
图3-5 一次支付复利现金流量图
附录A3 P254-255
F A 1 in 1
i
F=A（F/A，i，n）
工业工程教研室 赵晶英
14
3.2 利息公式
4.等额支付系列积累基金公式
A
F
1
i
in
1
i
1
in
1
叫作等额支付系列积累基金系数
，并用
（A/F，i，n）表示 ，可写成 ：
（单位：元）
工业工程教研室 赵晶英
4
3.1 货币的时间价值
例3-2 另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金 流量不同。可用图形象地表示为图3-1。
3000
3000
3000
3000
3000
3000
（+）
（-）0
1
2
34
年末
（+）
5
6
（-）0 1 2 3 4
56
年末
6000
方案C
3000 3000
方案D
16
3.2 利息公式
6.等额支付系列现值公式
1 in 1
P A
i1 in
1 in 1
i1 in
叫作等额支付系列现值系数 ，并用（P/A，i，n）
表示 ，可写成 ：
P=A（P/A，i，n）
附录A6 P260-261
工业工程教研室 赵晶英
17
3.2 利息公式
7.均匀梯度系列公式
等额支付的年末支付 A A1 A2
工业工程教研室 赵晶英
9
3.2 利息公式
例3-3 复利的威力
1626年荷兰东印度公司花了24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。 而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。这笔交 易无疑很合算。
但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便宜。如果 当时的印第安人拿着这24美元去投资，分别按照8%的单利和复利利率计 算，结果如下
工业工程教研室 赵晶英
6
3.2 利息公式
(一) 利息的种类
利息分为单利（simple interest）及复利 (compound interest)两种。
工业工程教研室 赵晶英
7
3.2 利息公式
1.单利：每期均按原始本金计息。
A1 ：等额的年末支付 ，是已知的 ；
A2 ：通过等额支付系列积累基金公式求得
A2
G
1 i
n i
A/
F,i, n
或
A2 GA / G,i, n
附录A7 P262-263
工业工程教研室 赵晶英
18
3.2 利息公式
例3-2 假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9
年每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款
附录A1 P250-251
工业工程教研室 赵晶英
12
3.2 利息公式
2.一次支付现值公式
1
P
F
1
in
1
1 i
n
叫作一次支付现值系数，并用（P/F，i，n）代
表，可写成 ：
P=F（P/F，i，n）
附录A2 P252-253
工业工程教研室 赵晶英
13
3.2 利息公式
3.等额支付系列复利公式
图3-1 方案C与方案D的现金流量图（单位：元）
工业工程教研室 赵晶英
5
3.1 货币的时间价值
货币时间价值的存在是基于两个方面的原因： 一是以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的 机会，从而产生对资本投入要素的回报；
另一方面，消费者都存在一种潜在的期望，要 求现在消费的节省以换回日后更多的消费。
A=F（A/F，i，n）
附录A4 P256-257
工业工等额支付系列资金恢复公式
A
A
A
A
0
1
23
4
A
A
A
P1
in
1
i
in
1
P
i1 in
1
in
1
n-1 n
P 图3-6 等额支付系列
A=P（A/P，i，n）
附录A5 P258-259
工业工程教研室 赵晶英
工业工程教研室 赵晶英
I=Pni F=P（1+ni） 其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代 表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。
工业工程教研室 赵晶英
8
3.2 利息公式
2.复利：将这期利息转为下期的本金，下期将按 本利和的总额计息。
F P(1 i)n
I P(1 i)n P P (1 i)n 1 其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代 表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。
第三章 含时间因素的货币等值计算
1
本章主要内容
• 3.1 货币的时间价值 • 3.2 利息公式 • 3.3 等值计算实例 • 3.4 常用的还本付息方式 • 3.5 电子表格的运用
工业工程教研室 赵晶英
2
3.1 货币的时间价值
通常用货币单位来计量工程技术方案的得失， 所以在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期 内的货币收入和支出的情况。
能不能把方案寿命期内不同时期发生的现金流 量加总(代数和)来代表方案的经济效果呢?
工业工程教研室 赵晶英
3
3.1 货币的时间价值
例3-1 有一个总公司面临两个投资方案A，B，寿命期
都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润
的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表3-l。
表3-1
投资方案的现金流
单利 24 (1 8% 374) 742 （美元）
复利 F 24 (1 8%)374 76 （万亿美元）
到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎是其2.5万 亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变成742美元。
工业工程教研室 赵晶英
10
3.2 利息公式
(二) 等值的含义
折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入
多少？
A / G,8%,10
解 A A1 GA / G,i, n 1000 200 3.8713 174（4 元）
每年应存入1744元。
工业工程教研室 赵晶英
19
3.2 利息公式
8.运用利息公式应注意的问题
（1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案 的寿命期初。 （2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在 计息期（年）末。 （3）本年的年末即是下一年的年初。 （4）P是在当前年度开始时发生。
货币等值(equivalence)是考虑了货币的时间 价值的等值。
货币的等值包括三个因素： （1）金额 （2）金额发生的时间 （3）利率
工业工程教研室 赵晶英
11
3.2 利息公式
(三) 复利计算公式
F
1.一次支付复利公式
F P1 in
0
F=P（F/P，i，n） P
1
2
3
n-1
n
图3-4 一次支付复利现金流量图
F
01
2
3
n-1
n
A
A
A
AA
图3-5 一次支付复利现金流量图
附录A3 P254-255
F A 1 in 1
i
F=A（F/A，i，n）
工业工程教研室 赵晶英
14
3.2 利息公式
4.等额支付系列积累基金公式
A
F
1
i
in
1
i
1
in
1
叫作等额支付系列积累基金系数
，并用
（A/F，i，n）表示 ，可写成 ：
（单位：元）
工业工程教研室 赵晶英
4
3.1 货币的时间价值
例3-2 另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金 流量不同。可用图形象地表示为图3-1。
3000
3000
3000
3000
3000
3000
（+）
（-）0
1
2
34
年末
（+）
5
6
（-）0 1 2 3 4
56
年末
6000
方案C
3000 3000
方案D
16
3.2 利息公式
6.等额支付系列现值公式
1 in 1
P A
i1 in
1 in 1
i1 in
叫作等额支付系列现值系数 ，并用（P/A，i，n）
表示 ，可写成 ：
P=A（P/A，i，n）
附录A6 P260-261
工业工程教研室 赵晶英
17
3.2 利息公式
7.均匀梯度系列公式
等额支付的年末支付 A A1 A2
工业工程教研室 赵晶英
9
3.2 利息公式
例3-3 复利的威力
1626年荷兰东印度公司花了24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。 而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。这笔交 易无疑很合算。
但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便宜。如果 当时的印第安人拿着这24美元去投资，分别按照8%的单利和复利利率计 算，结果如下