概述插入排序交换排序选择排序归并排序分配排序外排序
数据结构第9章 排序
R[3] 10
R[4] 60
R[5] 25
R[6] 30
R[7] 18 18 18 18
18 36 20
10 10 36
60 60 60
25 25 25
30 30 30
【算法】直接插入排序 void D_InsertSort(datatype R[ ], int n) { /*对排序表R[1]..R[n]进行直接插入排序，n是记录的 个数*/ for(i=2; i<=n; i++) if (R[i].key<R[i-1].key) {R[0]=R[i]; /*将R[i]插入R[1].. R[i-1]中， R[0]为监测哨*/ for(j=i-1; R[0].key<R[j].key; j--) R[j+1]=R[j]; /*后移记录*/ R[j+1]=R[0]; /*插入到合适位置*/ } }
空间性能：除排序表以外的内存占用情况。 时间性能：比较关键码的次数，数据移动的次数。 它们往往是排序表规模（n）的函数
6. 记录和排序表的数据结构
一般采用顺序结构存储排序表。 记录和排序表的类型定义如下： #define MAXNUM … /* MAXNUM 为足够大的数 typedef struct { keytype key; …… } datatype; datatype R[MAXNUM]; /*关键码字段*/ /*其它信息*/ /*记录类型*/ /*定义排序表的存储
第一趟排序结果，使得间隔为5的字表有序： P=3
29 7 41 30 11 39 50 76 41 13 10 0 80 78 86
子序列分别为:{29,30,50,13,78}，{7,11,76,100,86}， {41,39,41,80}。第二趟排序结果： P=1
排序有哪几种方法
排序有哪几种方法排序是计算机科学中非常重要的概念之一，它指的是将一组元素按照某种规则进行重新排列的过程。
排序算法可以分为多种类型，包括插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序、基数排序等。
下面我将详细介绍每种排序方法的原理、特点和应用场景。
1. 插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单且直观的排序算法。
它的原理是将一个未排序的元素逐个地插入到已排序的部分中，最终形成一个完全有序的序列。
具体操作是从第二个元素开始，将其与前面已排序的元素逐个比较并插入到正确的位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，适用于小规模或部分有序的序列。
2. 交换排序（Exchange Sort）交换排序包括冒泡排序和快速排序。
冒泡排序（Bubble Sort）的原理是从头到尾依次比较相邻的两个元素，如果顺序不对则交换位置，一轮下来可以将最大的元素移动到末尾。
快速排序（Quick Sort）使用了分治的思想，通过选择一个基准元素将序列分成左右两部分，左边的元素都小于该基准值，右边的元素都大于该基准值，然后递归地对左右两部分进行快速排序。
交换排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，适合用于排序大规模随机数据。
3. 选择排序（Selection Sort）选择排序的原理很简单：每一次从未排序的部分中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
具体操作是通过不断找到最小元素的索引，然后将其与第一个未排序元素交换，如此循环直到所有元素都被排序。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，适用于简单的排序需求。
4. 归并排序（Merge Sort）归并排序采用了分治的思想，将一个序列递归地分成两个子序列，直到每个子序列只有一个元素，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
具体操作是比较两个子序列的第一个元素，将较小的元素放入结果序列，然后再比较较小元素所在子序列的下一个元素与另一个子序列的第一个元素，直到所有元素都被放入结果序列。
数据结构第9章 排序
数据结构第9章排序数据结构第9章排序第9章排名本章主要内容：1、插入类排序算法2、交换类排序算法3、选择类排序算法4、归并类排序算法5、基数类排序算法本章重点难点1、希尔排序2、快速排序3、堆排序4.合并排序9.1基本概念1.关键字可以标识数据元素的数据项。
如果一个数据项可以唯一地标识一个数据元素，那么它被称为主关键字；否则，它被称为次要关键字。
2．排序是把一组无序地数据元素按照关键字值递增（或递减）地重新排列。
如果排序依据的是主关键字，排序的结果将是唯一的。
3.排序算法的稳定性如果要排序的记录序列中多个数据元素的关键字值相同，且排序后这些数据元素的相对顺序保持不变，则称排序算法稳定，否则称为不稳定。
4.内部排序与外部排序根据在排序过程中待排序的所有数据元素是否全部被放置在内存中，可将排序方法分为内部排序和外部排序两大类。
内部排序是指在排序的整个过程中，待排序的所有数据元素全部被放置在内存中；外部排序是指由于待排序的数据元素个数太多，不能同时放置在内存，而需要将一部分数据元素放在内存中，另一部分放在外围设备上。
整个排序过程需要在内存和外存之间进行多次数据交换才能得到排序结果。
本章仅讨论常用的内部排序方法。
5.排序的基本方法内部排序主要有5种方法：插入、交换、选择、归并和基数。
6.排序算法的效率评估排序算法的效率主要有两点：第一，在一定数据量的情况下，算法执行所消耗的平均时间。
对于排序操作，时间主要用于关键字之间的比较和数据元素的移动。
因此，我们可以认为一个有效的排序算法应该是尽可能少的比较和数据元素移动；第二个是执行算法所需的辅助存储空间。
辅助存储空间是指在一定数据量的情况下，除了要排序的数据元素所占用的存储空间外，执行算法所需的存储空间。
理想的空间效率是，算法执行期间所需的辅助空间与要排序的数据量无关。
7.待排序记录序列的存储结构待排序记录序列可以用顺序存储结构和和链式存储结构表示。
在本章的讨论中（除基数排序外），我们将待排序的记录序列用顺序存储结构表示，即用一维数组实现。
数据结构专科电子教案九
49
25
16
08
0
21 08
21
1
2
3
4 piv5ot
pivot 08 16
21 25 25 49
划分的层数等于对应二叉搜
索树的高度减1
25
区间数等于对应二叉搜索树
25 的分支结点数
49
快速排序示例所对应的二叉搜索树
31085 13586 1380 36 1356 45 4488 953 72 593
分析
快速排序中，若把每次划分所用的基 准元素看作根结点，把划分得到的左区 间和右区间看作为根结点的左子树和右 子树。那么整个排序过程就对应一棵具 有n个元素的二叉搜索树，所需划分的层 数就等于对应二叉搜索树的高度减 1 ， 所需划分的所有区间数等于对应二叉搜 索树中分支结点数。
pivot
21
25
if ( k!= i-1 ) { x=A[i-1] ; A[i-1]=A[k] ; A[k]=x ; }
} }
直接选择 i =2 时选择排序的过程
08
25
49
25
16
21
5
i -1 k
j 49 25
08
25
49
i -1 k
08
25
49
i -1
25 16 21 25 25
j
25 16 21 k j 16 < 25
堆排序是不稳定的
9.3 交 换 排 序
一、气泡排序 二、快速排序
9.3.1 气 泡 排 序
Bubble Sorting
基本思想：通过相邻元素之间的比较和 交换使排序码较小的元素逐渐从底部移向 顶部，即从下标较大的单元移向下标较小 的单元。（当然，随着排序码较小的元素 逐渐上移，排序码较大的元素逐渐下移）
五种常见的排序方法
五种常见的排序方法在计算机科学中，排序是一种非常重要的操作，它可以将一组数据按照一定的顺序排列。
排序算法是计算机科学中最基本的算法之一，它的应用范围非常广泛，例如数据库查询、数据压缩、图像处理等。
本文将介绍五种常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将相邻的元素两两比较，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置，一遍下来可以将最大的元素放在最后面。
重复这个过程，每次都可以确定一个最大的元素，直到所有的元素都排好序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、选择排序选择排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是每次从未排序的元素中选择最小的元素，将它放到已排序的元素的末尾。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、插入排序插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已排序的元素中，使得插入后的序列仍然有序。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是选择一个基准元素，将序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都小于基准元素，另一个子序列的所有元素都大于基准元素。
然后递归地对这两个子序列进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
五、归并排序归并排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是将序列分成两个子序列，然后递归地对这两个子序列进行排序，最后将这两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
总结在实际的应用中，选择合适的排序算法非常重要，不同的排序算法有不同的优劣势。
冒泡排序、选择排序和插入排序是三种简单的排序算法，它们的时间复杂度都为O(n^2)，在处理小规模的数据时比较适用。
五种常用的排序算法详解
五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。
常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。
由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。
以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。
该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。
以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。
第9章_排序
比较次数的最大值 (n i) n(n 1) / 2 O(n2 ) i 1
n1
移动次数的最大值 3(n i) 3n(n 1) / 2 O(n2 ) i 1
冒泡排序方法是稳定的。
9.3.2 快速排序
快速排序的基本思想
快速排序方法是一种所需比较次数较少、在 内部排序中速度比较快的排序方法。
其思想是在待排序的记录序列中任取某个记 录（作为基准）的值作为控制值，采用某种 方法把这个记录放到适当的位置，使得这个 位置的左边的所有记录的值都小于或等于这 个控制值，而这个位置的右边的所有记录的 值都大于或等于这个控制值。
例9.4 (a) 一趟快速排序示例（一次划分过程）
49 38 65 97 76 13 27 49’
排序 所谓排序（Sort），就是要整理文件中的 记录，使它们按关键字递增(或递减)次序重新排 列。排序的确切定义为： 假设文件中有n个记录R1,R2,…Rn，其相应的 关键字分别为K1,K2,…Kn。所谓排序，是需要将 这Ki1n≤个Ki记2≤录…重≤K新in(排或列Ki为1 ≥RKi1i2,R≥i…2,…≥RKiinn,)使。得
例9.1 直接插入排序举例
[初始关键字]
i=2 (38) i=3 (65) i=4 (97) i=5 (76) i=6 (13) i=7 (27) i=8 (49)
监视哨R[0]
[49] 38 65 97 76 13 27 49
[38 49] 65 97 76 13 27 49 [38 49 65] 97 76 13 27 49 [38 49 65 97] 76 13 27 49 [38 49 65 76 97] 13 27 49 [13 38 49 65 76 97] 27 49 [13 27 38 49 65 76 97] 49 [13 27 38 49 49 65 76 97]
排序名词解释
排序名词解释排序是一种应用于计算机编程和数据管理中的基本概念，它是通过对给定数据集中的项目进行排序，以提高数据组织、访问和修改的效率而实现的。
换句话说，排序是首先将数据按照一定的某种规则，然后按照升序或降序进行重新排列的过程。
排序的类型主要有两类，即静态排序和动态排序。
静态排序是指排序性能只依赖于输入数据本身的排序算法，不考虑输入数据的实际情况、变化等；而动态排序是指排序性能依赖于输入数据本身的变化情况，以及对输入数据的处理方式及处理算法等。
常见的排序算法有冒泡排序、快速排序、插入排序、选择排序、希尔排序、堆排序、归并排序等。
冒泡排序是一种比较简单的排序算法，通过比较相邻的两个元素的值，然后交换位置，使数据按照从小到大的顺序排列。
快速排序是一种把数组分成两个子数组的排序算法，是一种快速的排序算法，它的最佳情况下的时间复杂度为O(nlog n)。
插入排序是指将一个数据插入到排序后的有序数据中，使其成为一个有序数据，这种排序算法的最佳情况时间复杂度为O(n)。
选择排序是从数据中选择一个最小值，然后将它与数据中的第一个元素进行比较，如果比第一个元素小，则将它们交换位置，之后再从剩余的元素中选择一个最小值，并进行比较，如此循环，直到所有元素按照从小到大的顺序排序完成。
希尔排序是将原始数据分割成若干个子序列，然后对每个子序列进行直接插入排序，最后将所有子序列拼接形成有序序列的排序算法。
堆排序是一种利用“堆”数据结构进行排序的算法，它具有最佳时间复杂度为O(n*log n)。
归并排序是一种分治思想的排序算法，它把待排序的数据分为左右两部分，递归地对左右子序列进行归并，然后将两部分合并成一个有序的序列。
排序算法的应用非常广泛，它们可以用于各种场景中的数据处理，如数据库的查询、计算机图形图像的渲染、文件的搜索等。
因此，排序算法的算法分析和优化是一个重要的研究课题，可以提高其在实际应用中的效率。
综上所述，排序是一种基本的计算机编程和数据管理概念，它将给定的数据集中的项目按照规则排序，改善数据组织、访问和修改的效率。
数组各种排序算法和复杂度分析
数组各种排序算法和复杂度分析Java排序算法1）分类：插⼊排序（直接插⼊排序、希尔排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）选择排序（直接选择排序、堆排序）归并排序分配排序（箱排序、基数排序）所需辅助空间最多：归并排序所需辅助空间最少：堆排序平均速度最快：快速排序不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。
2）选择排序算法的时候要考虑数据的规模、数据的类型、数据已有的顺序。
⼀般来说，当数据规模较⼩时，应选择直接插⼊排序或冒泡排序。
任何排序算法在数据量⼩时基本体现不出来差距。
考虑数据的类型，⽐如如果全部是正整数，那么考虑使⽤桶排序为最优。
考虑数据已有顺序，快排是⼀种不稳定的排序（当然可以改进），对于⼤部分排好的数据，快排会浪费⼤量不必要的步骤。
数据量极⼩，⽽起已经基本排好序，冒泡是最佳选择。
我们说快排好，是指⼤量随机数据下，快排效果最理想。
⽽不是所有情况。
3）总结：——按平均的时间性能来分：时间复杂度为O(nlogn)的⽅法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；时间复杂度为O(n2)的有：直接插⼊排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插⼊为最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此；时间复杂度为O(n)的排序⽅法只有，基数排序。
当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插⼊排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;⽽对于快速排序⽽⾔，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。
简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布⽽改变。
——按平均的空间性能来分（指的是排序过程中所需的辅助空间⼤⼩）：所有的简单排序⽅法(包括：直接插⼊、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1)；快速排序为O(logn )，为栈所需的辅助空间;归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n );链式基数排序需附设队列⾸尾指针，则空间复杂度为O(rd )。
——排序⽅法的稳定性能：稳定的排序⽅法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。
自考数据结构02142-第七章
二、归并排序 1.思想：（2-路归并排序）
① n个记录的表看成n个，长度为1的有序表 ② 两两归并成 n/2 个，长度为2的有序表（n为奇数，则 还有1个长为1的表） ③再两两归并为 n/2 /2 个，长度为4的有序表 . . . 再两两归并直至只剩1个，长度为n的有序表；
共log2n 趟
2. 例：
二、快速排序★
1.基本思想：通过分部排序完成整个表的排 序；
首先取第一个记录，将之与表中其余记录比较并交换，从而将 它放到记录的正确的最终位置，使记录表分成两部分{其一（左边的） 诸记录的关键字均小于它；其二（右边的）诸记录的关键字均大于 它}；然后对这两部分重新执行上述过程，依此类推，直至排序完毕。
7.5 归并排序
一、有序序列的合并(两个有序表归并成一个有 序表) 1. 思想：比较各个子序列的第一个记录的 键值，最小的一个就是排序后序列的第一个 记录。取出这个记录，继续比较各子序列现 有的第一个记录的键值，便可找出排序后的 第二个记录。如此继续下去，最终可以得到 排序结果。 2. 两个有序表归并算法 （见P199）
▲排序类型——
内部排序：全部数据存于内存；
排序过程
外部排序:需要对外村进行访问的
内部排序
按方法分
插入排序 交换排序 选择排序 归并排序
▲排序文件的物理表示：数组表示 #define n 100 /*序列中待排序记录的总数*/ typedef struct { int key; /*关键字项*/ anytype otheritem ; /*其他数据项*/ }records; typedef records list[n+1]; list r; r[0] r[1] r[2]….r[n] r[i].key——第i个记录的关键字 ▲排序指标（排序算法分析）： 存储空间-空间复杂度 比较次数-时间复杂度
数据结构(C语言)第八章 排序
直接插入排序过程
0 21 1 25 2 49 3 4 25* 16 5 08 temp
i=1
0 21
21
1 25
25 25
2 49
49 49
3 4 25* 16
25* 16 25* 16
5 08
08 08
temp 25
i=2
21
49
21
25
25 25
49
49 25*
25* 16
25* 16 49 16
希尔排序 (Shell Sort)
基本思想设待排序对象序列有 n 个对象, 首 先取一个整数 gap < n 作为间隔, 将全部对 象分为 gap 个子序列, 所有距离为 gap 的对 象放在同一个子序列中, 在每一个子序列中 分别施行直接插入排序。然后缩小间隔 gap, 例如取 gap = gap/2，重复上述的子序列划 分和排序工作。直到最后取 gap == 1, 将所 有对象放在同一个序列中排序为止。 希尔排序方法又称为缩小增量排序。
第八章 排序
概述
插入排序
交换排序 选择排序 归并排序 基数排序 各种内排方法比较
概 述
排序： 将一个数据元素的任意序列，重新
排列成一个按关键字有序的序列。
数据表(datalist): 它是待排序数据对象的
有限集合。
主关键字(key): 数据对象有多个属性域,
即多个数据成员组成, 其中有一个属性域可用 来区分对象, 作为排序依据，称为关键字。也 称为关键字。
直接插入排序 (Insert Sort)
基本思想 当插入第i (i 1) 个对象时, 前面的 R[0], R[1], …, R[i-1]已经排好序。这时, 用 R[i]的关键字与R[i-1], R[i-2], …的关键字顺 序进行比较, 找到插入位臵即将R[i]插入, 原 来位臵上的对象向后顺移。
头歌数据结构十大经典排序算法
头歌数据结构十大经典排序算法导言在计算机科学中，排序算法是一类常见且重要的算法。
通过对一组元素进行排序，我们可以提高数据的组织性和检索效率。
本文将介绍头歌数据结构十大经典排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序和基数排序。
冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它通过多次比较和交换相邻元素的方式，将较大（或较小）的元素逐渐交换至数组的一端，从而达到排序的目的。
选择排序选择排序是一种简单且高效的排序算法。
它通过每次选择未排序部分的最小元素，并将其交换至已排序部分的末尾，从而逐步构建有序序列。
插入排序插入排序是一种自然而然的排序算法。
它通过将待排序元素逐个插入已排序序列的正确位置，不断扩大已排序部分的范围，从而完成排序。
希尔排序希尔排序是一种高效的插入式排序算法。
它通过将待排序元素分组，分组内进行插入排序，然后逐步减小分组的大小，以达到整体有序的目的。
归并排序归并排序是一种高效且稳定的排序算法。
它将已排序的子序列合并，不断递归地执行该操作，直到合并整个序列，从而实现排序。
快速排序快速排序是一种高效的分治排序算法。
它通过选择一个基准元素，将序列分割成两部分，并分别对这两部分进行排序，最终将序列有序地整合起来。
堆排序堆排序是一种高效且稳定的排序算法。
它利用堆这种特殊的数据结构，在每次构建堆过程中，获取最大（或最小）元素，并将其放入已排序部分的末尾，从而完成排序。
计数排序计数排序是一种非比较性的排序算法。
它通过统计每个元素出现的次数，计算每个元素应该在有序序列中的位置，从而完成排序。
桶排序桶排序是一种高效的排序算法。
它通过将元素分配到不同的桶中，并对每个桶进行排序，从而得到排序结果。
基数排序基数排序是一种高效的排序算法。
它通过将待排序元素按照个位、十位、百位等进行排序，最终得到有序序列。
结语头歌数据结构十大经典排序算法是计算机科学中不可或缺的内容。
Java常用排序算法程序员必须掌握的8大排序算法
分类：1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）2）交换排序（冒泡排序、快速排序）3）选择排序（直接选择排序、堆排序）4）归并排序5）分配排序（基数排序）所需辅助空间最多：归并排序所需辅助空间最少：堆排序平均速度最快：快速排序不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。
先来看看8种排序之间的关系：1.直接插入排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。
如此反复循环，直到全部排好顺序。
（2）实例（3）用java实现12345678911121314151617181920package com.njue;publicclass insertSort {public insertSort(){inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,2 5,53,51};int temp=0;for(int i=1;i<a.length;i++){int j=i-1;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j--){a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位}a[j+1]=temp;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}2. 希尔排序（最小增量排序）（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差 d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。
当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
（2）实例：（3）用java实现123456789101112131415161718192122232425262728293031publicclass shellSort { publicshellSort(){int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100}; double d1=a.length;int temp=0;while(true){d1= Math.ceil(d1/2);int d=(int) d1;for(int x=0;x<d;x++){for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){int j=i-d;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){a[j+d]=a[j];}a[j+d]=temp;}}if(d==1){break;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}}3.简单选择排序（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
数据结构 ds_8
大小插入到前面已排序表中的适当位置，直到全部插
入完为止。
8.2.1
8.2.2
直接插入排序
二分法插入排序
8.2.3
8.2.4
表插入排序
Shell排序
8.2.1
直接插入排序 Straight Insert Sort
假设待排序的n个记录{R0,R1,…,Rn-1}存放 在数组中，直接插入法在插入记录Ri(i=1,2…n-1) 时，记录集合被划分为两个区间[R0，Ri-1 ]和 [Ri，Rn-1 ]，其中，前一个子区间已经排好序， 后一个子区间是当前未排序的部分，将排序码Ki 与Ki-1，Ki-2，…，K0依次比较，找出应该插入 的位置，将记录Ri插入，原位置的记录向后顺移。 直接插入排序采用顺序存储结构。
若将和此序列对应的一维数组看成是一个完全二 叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结 点的值均不大于（或不小于）其左右孩子结点的值。 由此，若序列 {k1,k2,…,kn} 是堆，则堆顶元素必为 序列中n个元素的最小值（或最大值）。如果在输出 堆顶的最小值后，使得剩余n-1个元素的序列重又建 成一个堆，则得到次小值。反复执行便能得到所有记 录的有序序列，这个过程称为堆排序。 现在剩下两个问题： （1）如何由一个无序序列建成一个堆； （2）如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素为 一个新的堆。
算法分析：
• 空间效率：只需要一个记录的辅助空间。 • 时间效率： 比较记录的次数: 最小: n-1次;最大: n(n-1)/2次 移动记录的次数: 最小: n-1 最大: (n+4)(n-1)/2
pjcj =(1/i)(j+1) =(i+1)/2
j=0 j=0
i-1
i-1
常用的内部排序方法
常用的内部排序方法有：交换排序（冒泡排序、快速排序）、选择排序（简单选择排序、堆排序）、插入排序（直接插入排序、希尔排序）、归并排序、基数排序（一关键字、多关键字）。
一、冒泡排序：1.基本思想：两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。
2.排序过程：设想被排序的数组R［1..N］垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"，如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
【示例】：49 13 13 13 13 13 13 1338 49 27 27 27 27 27 2765 38 49 38 38 38 38 3897 65 38 49 49 49 49 4976 97 65 49 49 49 49 4913 76 97 65 65 65 65 6527 27 76 97 76 76 76 7649 49 49 76 97 97 97 97二、快速排序（Quick Sort）1.基本思想：在当前无序区R[1..H]中任取一个数据元素作为比较的"基准"(不妨记为X)，用此基准将当前无序区划分为左右两个较小的无序区：R[1..I-1]和R[I+1..H]，且左边的无序子区中数据元素均小于等于基准元素，右边的无序子区中数据元素均大于等于基准元素，而基准X 则位于最终排序的位置上，即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H](1≤I≤H)，当R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空时，分别对它们进行上述的划分过程，直至所有无序子区中的数据元素均已排序为止。
2.排序过程：【示例】：初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49］第一次交换后［27 38 65 97 76 13 49 49］第二次交换后［27 38 49 97 76 13 65 49］J向左扫描，位置不变，第三次交换后［27 38 13 97 76 49 65 49］I向右扫描，位置不变，第四次交换后［27 38 13 49 76 97 65 49］J向左扫描［27 38 13 49 76 97 65 49］（一次划分过程）初始关键字［49 38 65 97 76 13 27 49］一趟排序之后［27 38 13］49 ［76 97 65 49］二趟排序之后［13］27 ［38］49 ［49 65］76 ［97］三趟排序之后13 27 38 49 49 ［65］76 97最后的排序结果13 27 38 49 49 65 76 97三、简单选择排序1.基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
python数组排序的方法
python数组排序的⽅法排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之⼀。
排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进⾏排序，⽽外部排序是因排序的数据很⼤，⼀次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插⼊排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
⽤⼀张图概括：关于时间复杂度：1. 平⽅阶 (O(n2)) 排序各类简单排序：直接插⼊、直接选择和冒泡排序。
2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和归并排序；3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。
希尔排序4. 线性阶 (O(n)) 排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同稳定的排序算法：冒泡排序、插⼊排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释：n：数据规模k：“桶”的个数In-place：占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place：占⽤额外内存1、冒泡排序冒泡排序（Bubble Sort）也是⼀种简单直观的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
作为最简单的排序算法之⼀，冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书⾥出现的感觉⼀样，每次都在第⼀页第⼀位，所以最熟悉。
冒泡排序还有⼀种优化算法，就是⽴⼀个flag，当在⼀趟序列遍历中元素没有发⽣交换，则证明该序列已经有序。
但这种改进对于提升性能来说并没有什么太⼤作⽤。
（1）算法步骤1. ⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2. 对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
文件排序操作方法包括哪些
文件排序操作方法包括哪些
文件排序操作方法包括：
1. 冒泡排序：比较两个相邻的元素，如果它们的顺序错误就交换位置，直到没有需要交换的元素。
2. 选择排序：每次从待排序的元素中找到最小（或最大）的元素，放到已排序的末尾。
3. 插入排序：将未排序的元素依次插入到已排序的部分中的正确位置，直到所有元素都被插入并排好序。
4. 归并排序：将待排序的元素分成两个子序列，对每个子序列进行排序，然后将两个已排序的子序列合并为一个有序序列。
5. 快速排序：选取一个基准元素，将比基准元素小的元素放在它的左边，比基准元素大的元素放在它的右边，再递归地对左右两个子序列进行快速排序。
6. 堆排序：先将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后依次将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置，并重新调整堆，重复该操作直到所有元素都排好序。
7. 基数排序：将待排序的元素按照每一位的值进行排序，从最低位到最高位重复这一过程，直到所有位都排好序。
8. 计数排序：统计每个元素的出现次数，然后根据元素的大小顺序依次将元素放入排序后的序列中。
9. 桶排序：将待排序的元素分配到多个桶中，对每个桶中的元素进行排序，然后将桶中的元素按照顺序依次放入排序后的序列中。
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排序的时间开销 它是衡量算法好坏的最重要的 标志。通常用算法执行中的数据比较次数和数据 移动次数来衡量。
排序的方法有很多，但简单地判断那一种算 法最好，以便能够普遍选用则是困难的。 评价排序算法好坏的标准主要有两条：算法 执行所需要的时间和所需要的附加空间。 另外，算法本身的复杂程度也是需要考虑 的一个因素。 排序算法所需要的附加空间一般都不大，矛 盾并不突出。而排序是一种经常执行的一 种运算，往往属于系统的核心部分，因此 排序的时间开销是算法好坏的最重要的标 志。
若初始时关键字递减有序，这是最坏情况。这 时的记录比较和移动次数分别为：
n
比较次数 的 i(n最 2)n (大 1)/2 值 O (n2) i2
n
移动次数 的 (i1 最 2)(大 n1)值 n (4)/2O (n2) i2
直接插入排序的稳定性
直接插入排序是一种稳定的排序方 法。
假设待排序的个对象的序列为[][],..., []，起始时排 序范围是从[]到[]
在当前的排序范围之内，自右至左对相邻的两个结 点依次进行比较，让值较大的结点往下移(下沉)， 让值较小的结点往上移(上冒)。每趟起泡都能保证 值最小的结点上移至最左边，下一遍的排序范围为 从下一结点到[]。
算法分析
直接插入排序算法由两重循环组成，对于有个 记录的排序，内循环表明完成一趟排序所需进 行的记录关键字间的比较和记录的后移。
若初始时关键字递增有序，这是最好情况。每 一趟排序中仅需进行一次关键字的比较，所以 总的比较次数为。在循环之前和之中，至少要 移动记录两次，所以总的比较次数为()。
属性域。 主关键字 不同的数据对象若关键字互不
相同，则这种关键字称为主关键字。 排序的确切定义 使一组任意排列的对象
变成一组按关键字线性有序的对象。
排序的几个基本概念（续）
排序算法的稳定性 判断标准：关键字相同的数 据对象在排序过程中是否保持前后次序不变。如 , *，排序后若为, *, 则该排序方法是不稳定的。
原理：关键字相同的两个对象，在 整个排序过程中，不会通过比较而 相互交换。
希尔排序
年由. 提出，又称缩小增量排序( ) 。 基本思想：在插入排序中，只比较相
邻的结点，一次比较最多把结点移动 一个位置。如果对位置间隔较大距离 的结点进行比较，使得结点在比较以 后能够一次跨过较大的距离，这样就 可以提高排序的速度。
*
* * * *
希尔排序算法 []; [];
( [] ) {;
; ＝; (<[])
[]＝; ＝;
{ ＝[]; (<) { ＝[]; ＝; (<[]) { []＝[]; ＝; } []＝; }
为什么排序的时间性能优于直接插入排序呢？ 因为直接插入排序在初态为正序时所需时间最少， 实际上，初态为基本有序时直接插入排序所需的比 较和移动次数均较少。另一方面，当值较小时，和 的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度 ()和最坏时间复杂度()差别不大。在排序开始时增 量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内 直接插入较快，后来增量逐渐缩小，分组数逐渐减 少，而各组的记录数目逐渐增多，但组内元素已经 过多次排序，数组已经比较接近有序状态，所以新 的一趟排序过程也较块。
(<) { []＝[];
＝; ([]<[]) []＝[ ];
[]＝[]; } }
算法中引入附加记录[]有两个作用：其一是 进入查找循环之前，它保存了[]的副本，使 得不至于因记录的后移而丢失[]中的内容； 其二是在循环“监视”下标变量是否越界， 一旦越界（即<），[]自动控制循环的结束， 从而避免了在循环内的每一次都要检测是 否越界（即省略了循环条件>）。因此，我 们把[]称为“监视哨”。
希尔排序中的取法
• 最初的方案是 , ，直到. • 的方案是 • 其它方案有：都取奇数为好；或
互质为好等等。
希尔排序的时间复杂度
对希尔排序的复杂度的分析很困难，在 特定情况下可以准确地估算关键字的比 较和对象移动次数，但是考虑到与增量 之间的依赖关系，并要给出完整的数学 分析，目前还做不到。
为简单起见，数据的存储结构采用记 录数组形式，同时假定关键字是整数。记 录数组的类型说明如下：
{; ;
}; [];
其中为记录总数加
二、插入排序
基本原理，每步将一个待排序的 对象，按其关键字大小，插入到前面 已经排好序的一组对象适当位置上， 直到对象全部插入为止。
直接插入排序( ) 希尔排序( )
的统计结论是，平均比较次数和对象平 均移动次数在 与之间。
希尔排序的稳定性
希尔排序是一种不稳定的排序方法。 如序列 *
三、交换排序
基本原理：两两比较待排序的对象的关键 字，如果发生逆序，则交换之，直到全部 对象都排好序为止。
两种常见的交换排序
起泡排序( ) 入排序( )
基本思想：当插入第个对象时， 前面的[][],…[]已经排好序，此时，用 []的关键字与[], [],…的关键字顺序进 行比较，找到插入位置即将[]插入， 原来位置上对象向后顺移。
直接插入排序举例
() () () () () ()
[]
*
[] *
[ ]*
*
[ *]
[
*]
[
*]
直接插入排序算法 ( []) {;
概述 插入排序 交换排序 选择排序
一、概述
什么是排序()？
简单地说，排序就是将一组杂乱无章 的数据按一定的规律排列起来（递增 或递减）。
排序是计算机中经常遇到的操作。
排序的几个基本概念
数据表( ) 待排序的数据对象的有限集合。 关键字() 作为排序依据的数据对象中的
希尔排序的基本过程
设待排序的对象序列有个对象，首 先取一个整数<作为间隔，将全部对象 分为个子序列，所有距离为的对象放在 同一个序列中，在每一个子序列中分别 施行直接插入排序，然后缩小间隔，如 取，重复上述的子序列划分和排序工作， 直到最后取为为止。
希尔排序示例
() () () () () () * *