浅谈初中数学思想方法的教学
浅谈初中数学思想和方法的教学
学生 学 习惯于 的需 要 ， 使学 生 在 这 知识 的 学 习 ， 结概 括 之 中 不 断发 现 总 数学 知识 的新 天地 。激 发 出求 新 求 异思 想 ， 开拓 新 的 思维 。 发展 自己的
教 师在 教学 中不 单单 要 解 放 学 生 的嘴 ， 他 们 敢 闯 ， 要 教 给学 生 创新 思维 ， 使 还 培养 自已的创新 能力 。 提 问题 的方 法 ， 他们 会 问 ， 践 证 明 引导 学 生多 角 度 多方 面 的 思 考 问 使 实 面 向新 世 纪 的创新 教育 ， 教师还 要具 备很 好 的创 新 素 质 。要有 强 烈 题 ， 出 问题 ， 培 养学 生 创新 能 力 的 好方 法 。如 在 教 学三 角 形 内 角 和 的敬 业 、 献进 取精 神 ， 提 是 奉 以及 崇高 的职 业道 德 ， 要有 广博 精 深 的文 化科 学 时 ， 师 问学 生 ： 三角 形 的 内角 和为 什 么要 是 为 １ ０ ， 不 定其 它 的 知识 索质 。要 有创 造性 的教 学方 法 ， 教 “ ８度 而 这些 方法 表现 在语 言 、 导 问题 、 引 模 度 数 ？ 学 生 说 ： 角是 ３ ０度 。教 师 ： ， 为什 么 周 角 的度 数 定 为 ３ ０ 型制 造 ， 演能 力等 等 方 方 面面 上 能 激 发 学生 在 学 习 知 识 上 的 不 断 需 ” 周 ６ 好 那 ６ 表 度 ？沉 默 了一 段 时 间 ， 学 生 说 ： ３ ０度 能 被 很 多 数 整 除 。 学 生 们 要 。采取 “ 有 “６ ” 授人 以鱼 ， 如授 人 以渔” 不 的教 学策 略 。这 样 方 能很 好地 施 展 哦— — ， 生们 在 教 学 中 既 学 会 了 提 问 问 题 ， 增 长 了 知 识 ， 拓 了 创 新 教育 。 学 又 开
新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学
由于初 中学 生数 学知 识 比较贫 乏 ， 抽 数 学 思 概 括 数 学 思 想 一 般 可 分 两 步 进 行 ：
是 揭 示 数 学 思 想 的 内容 、 律 ， 将 数 学 【】张 冠 乎 ． 学 思 想 是 解 题 的 灵 魂 ［】 中 规 即 ４ 数 Ｊ．
学 数 学 教 育初 中版 ， 中学 数 学 教 育 杂 志
数 学 教 材 是 采 用 蕴 含 披 露 的 方 式 将 数 ［ ３ 】黄殊 悌 ， 光 耀 ． 谈 中 学 数 学 思 想 方 林 浅 学 思 想 溶 于 数 学 知识 体 系 中 ， 因此 ， 时 对 适
一
法 教 学 的 实施 方 案 【】福 建 中 学 数 学 ， Ｊ．
２０ ０４， ２． １
１ 对 数 学 思 想 方 法 的 认 识
理 念 ， 映 出数 学 基 本 概 念 和 各 知 识 点 所 反 代 表 的 实 体 同抽 象 的 数 学 思 想 方法 之 间 的
中 。 如 概 念 的 形 成 过 程 、 论 的 推 导 过 诸 结
去 ， 而 实 现 从 个 别 性 认 识 上 升 为 一 般 性 从
思 规 通 Ｘ－ ）＋（ ） 中学 数 学 知 识 结 构 涵 盖 了 辩 证 思 想 的 程 、 路 的探 索 过 程 、 律 的揭 示 过 程 等 等 认 识 。比 如 ， 过 解 方 程 （ －２ ｘ一２ 一 都 蕴 藏 着 大 量 的 数 学 思 想 方 法 。 如 ： 行 ２ ０ 发 现 也 可 用 换 元 法 来 求 解 。 此 基 础 例 进 ＝ ， 在 同 底 数 幂 的 乘 法 教 学 时 ， 数 的 运 算 特 例 上 推 广 也 可 用 换 元 法 求 解 。 此 概 括 出 换 从 由 从 中 ， 象 概 括 出幂 的 一 般 运 算 性 质 。 让 学 元 法 可 以 将 复 杂 方 程 转 化 为 简 单 方 程 ， 抽 先 而 认 识 到 化 归 思 想 是 对 换 元 法 的 高 度 概 后 将 底 数 一 般 化 ： 算 ａ 接 着 再 将 指 数 括 ， 可 进 一 步 认 识 到 数 学 思 想 是 数 学 的 计 ａ ， 还
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用作者：庞永泉来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第02期初中数学教学思想和方法在教学中起着至关重要的作用。
现在就我在二十多年的教学工作中积累的部分看法总结如下：一、数学思想和数学方法的关系所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
二、数学思想和方法的不同层次要求数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。
数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。
要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。
在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。
不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。
如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果是花费了许多教学时间，但收效甚微。
三、采用适当的方式教数学思想和数学方法1.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
初中数学中常见的数学思想方法见解
初中数学中常见的数学思想方法见解作为一门基础学科，数学在我们的生活和学习中扮演着非常重要的角色。
在初中数学学习中，学生需要掌握许多基本概念、基本原理和方法。
除了常见的数学知识点之外，还有一些重要的数学思想方法，如数学归纳法、逆向思维、抽象思维等。
本文将针对初中数学中常见的数学思想方法进行探讨，重点分析其原理和实际应用，并给出具体的数学题例子。
一、数学归纳法数学归纳法是初中数学中常见的数学思想方法之一，它是证明自然数的某些性质时常用的一种方法。
数学归纳法的基本思想是：证明一个性质对于所有自然数都成立，只需证明当自然数 n = 1 时成立，且当自然数 n 成立时，自然数 n+1 也成立，即可推出该性质对于所有自然数都成立。
例如，我们要证明一个常见的命题：对于任意自然数 n，1+2+3+...+n = n(n+1)/2。
首先当 n=1 时，左侧等式为 1，右侧等式为 1×(1+1)/2=1，两边相等。
再假设对于自然数 n 成立，即1+2+3+...+n = n(n+1)/2，那么将 n+1 代入等式，得到：1+2+3+...+(n+1) = [1+2+3+...+n] + (n+1)由假设可得左侧等式为 n(n+1)/2 + (n+1)，经过化简得到：(n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)/2，由此证明了该命题对于任意自然数 n 成立。
数学归纳法还可以用于证明一些更复杂的命题，例如利用数学归纳法证明斐波那契数列的性质。
斐波那契数列是一个非常经典的数学问题，其定义为：对于自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 等于前两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(1)=1，F(2)=1。
利用数学归纳法可以证明：对于任意自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 满足 F(n) = (1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
浅谈初中数学思想方法教学
律 ａｂ ｂ ａ的学 习 等 。 ｘ＝ｘ
二 、 学 课 中应 渗 透 的数 学 思想 方 法 的 途径 数 １通 过 小 结和 复 习提 炼 概 括 数 学 思 想 方 法 。 由 于 同一 内 ．
长 和 宽 相 等 的长 方 形 ， 即正 方 形 是一 种 特 殊 的 长方 形 ， 集合 思 的 面积 ． 原 草 坪 的边 长 为 Ｙ， 设 想 可 使 数 学与 逻 辑 更 趋 于 统一 ．从 而 有 利 于数 学 理 论 与 应 用 的研 究 。利用 集 合思 想 解 决 问题 ， 以 防止 在 分 类 过程 中 出现 可
２培 养提 出 问题 的 能 力。 学 中要 注 重 培 养学 生 提 出问题 ． 教
３建模 思 想 方法 。 学 建 模思 想 方法 就 是 把 现实 世 界 中有 的 能 力 ， 设 问 题 情 境 ， 学 生 留下 思 考 的时 间和 空 间 ， 励 ． 数 创 给 鼓 待 解 决 或 未 解 决 的 问 题 ， 数 学 的 角 度 发 现 问 题 、 出 问 题 、 学 生用 批 判 的眼 光 看 问题 ．教 师 要鼓 励 学 生 在 学 习 和生 活 中 从 提 理 解 问题 ． 过 转 化 过 程 ． 结 为一 类 已经解 决 或 较 易 解 决 的 多 用批 判 的眼 光去 观 察 、 分析 问题 。培养 学 生从 各 个方 面 提 通 归 去
为 一种 科 学 语 言 。 描 述 世 界 的工 具 ， 是 贮存 和交 流 信 息 的 是 也
浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法
分 组 ． 生 合作 交流 、 纳 总 结 ， 出结 论— — 有 三 种情 况 ： 学 归 得
一 一
在 研 究与 解 决 数学 问题 时 。要 根 据 数 学对 象 的 本 质 属 学 教 学 中应 正 确 使 用 ， 握 新 旧 知 识 的 区别 与 联 系 。如 在 掌
绝 运算 法 则 时 ． 完 性 ， 对 象 区 分 为不 同种 类 ， 后 进 行 分 析 ， 到 解 决 问 题 学 习实 数 的相 反 数 、 对 值 概 念 和 运 算 律 、 将 然 达 的 目的 。 学 中 的分类 是 按 照 数学 对 象 的相 同 点 和 差异 点 ， 全 可 以 通 过 复 习有 理 数 的 相 反 数 、 对 值 、 算 律 和 运 算 数 绝 运 将 数学 对 象 区分 为不 同种类 的思 想方 法 ，分 类 以 比较 为 基 法 则 类 比得 出 。 比 的对 象 间 可 能 会 表 现 出 差 异 。如 有 理 类
以 看 出其 共 性 ： 含 有一 个 未 知数 且 未 知 数 的次 数 是 １ 的 只 次
整 式 方 程 叫一 元 一 次 方 程 ， 标 准 形 式 是 ａ ＋ ＝ ｆ 、 为 已 其 ） ｂ ０ａ ｂ 【
例： 较 Ｉ＋ Ｉ Ｉ ＋ＢＩ 试比 Ａ Ｂ 与 ＡＩ Ｉ 的大小
解 ： 、 同号时 ， ｌ＋ －Ａｆ Ｉ ｆ 当Ａ Ｂ 有 Ａ Ｂ『ｆ Ｂ ＋ 当Ａ Ｂ 、异号时， ｆ＋ ｛ ｌ 有 Ａ Ｂｆ Ａ ｌ Ｂｌ ＜ ＋ 当Ａ Ｂ 、 中至少有一个为零时， Ｉ＋ ＩＩ ＋Ｂ 有 Ａ Ｂ ＝Ａｌｌ Ｉ
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径1. 引导学生提出问题：通过提问的方式，激发学生的思考和求解问题的能力。
教师可以在课堂上提出一些有趣的问题，引导学生猜想、推理和证明，让学生主动思考并积极参与到解决问题的过程中。
2. 提供具体的问题背景：将数学与生活实际联系起来，引起学生的兴趣。
教师可以通过讲解一些生活中的例子，让学生理解数学的应用，激发他们对数学思想的认识和兴趣。
3. 培养学生的数学思维：鼓励学生提出不同的解题思路，并进行探究。
教师可以通过提出一些开放性问题，引导学生探索不同的解题路径，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4. 引导学生进行数学推理和证明：数学是一门严谨的学科，教师可以通过引导学生进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维和严谨性。
教师可以提出一些需要证明的问题，引导学生使用数学方法进行证明，让学生体验到数学思想的严密性和美感。
5. 创设情境和游戏化教学：通过创设情境和游戏化的方式，激发学生对数学思想的兴趣和热爱。
教师可以设计一些有趣的数学题目，让学生在解题中体验到数学思想的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。
在实施这些策略和途径时，教师要注意以下几点：1. 关注学生的思维过程：关注学生的思维过程和解题思路，及时给予鼓励和指导。
不仅注重结果，还要注重过程，培养学生的解题能力和思维能力。
2. 尊重学生的个性和差异：学生的数学理解能力和学习方式各不相同，教师要尊重学生的个性和差异，灵活调整教学方法和策略，帮助每个学生发展自己的数学思维。
3. 创设良好的学习氛围：营造积极向上的学习氛围，激发学生对数学的兴趣和热情。
教师要给予学生积极的反馈和肯定，鼓励学生的探索和创新。
渗透数学思想方法是一种有效的数学教学策略，通过引导学生思考和解决问题，创设情境和游戏化教学等途径，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们对数学学科的理解和认识。
教师在教学中要灵活运用这些策略和途径，根据学生的实际情况进行指导和激励，帮助他们更好地理解和掌握数学思想。
浅谈数学思想方法在初中教学中的渗透
一
体 ． 能 使 学 生 在 学 习 过 程 中潜 移 默 化 ． 知 不 觉 地 获 得 就 不 这些 思 想 方 法 ． 面是 自 己在 教学 中 的一 些 做 法 和体 会 ． 下
一
三 、 掌握 重点 、 在 突破 难点 中 。 有意 识地运 用数 学思想 方法
住 各 种 时 机 ， 导 学 生 透 过 问 题 表 面 理 解 问 题 本 质 ， 结 数 引 总 学 思想 方 法 上 的 一些 规 律 性 的 内容 ．
例 如 ， 行 “ 底 数 幂 的 乘 法 教 学 ” ， 先 从 数 的 运 算 进 同 时 首 特 例 中 ，抽 象 概 括 出 幂 的一 般 运 算 性质 ． 让 学 生计 算 １２ 先 ０×
生 的 迁 移 思 维 能 力 ． 可 培 养 学 生 的 数 形 转 换 能 力 和多 角 度 还 思 考 问 题 的 习惯 ．
掘 在 数 学 知 识 的发 生 、 成 和 发 展 过 程 中所 蕴 藏 的 数 学 思 想 形 方 法 ． 学 知 识 、 想 、 法 、 能 密 不 可 分 ， 互 联 系 ， 互 数 思 方 技 相 相
学 生 首 先 从 形 的 角 度 直 观地 认 识 圆 与 圆 的位 置 关 系 ． 后 可 然 激 发 学 生 积 极 主 动 探 索 两 圆 的 位 置 关 系 反 映 到 数 量 上 有 何
思 想 方 法 的培 养 和 建 立 ． 一个 人 的一 生 中 ，最 有 用 的 不仅 在 是 数 学 知 识 ， 重 要 的 是 数 学 的 思想 和数 学 的意 识 ． 更 因此 ， 在
提 高 ． 且直 接 关 系到 人 的 素质 的培 养 和提 高． 而
浅谈初中数学思想方法的教学
（ １ ） 求证 ： Ａ Ｂ ・ Ｄ Ａ ＝ Ｃ Ｄ・ Ｂ Ｅ （ ２ ） 若 点 Ｅ在 Ｃ Ｂ延 长 线 上 运 动 ， 点 Ａ在 弧 Ｂ Ｄ上运动 ， 使切线 Ｅ Ａ 变 为 割线 Ｅ Ｆ Ａ， 其他条件不变 ， 问 具备 什 么 条 件 使
原 结论 成 立 ？ （ 要 求 画 出示 意 图 并 注 明条 件 ， 不 要 求 证 明） 分析 ： 此题第 （ ２ ） 小 题 是 一 道 条 件 探 索 性 问 题 。其 解 法 是” 执果 索 因” ， 要得 到 Ａ Ｂ・ Ｄ Ａ ＝ Ｃ Ｄ・ Ｂ Ｅ． 即 要 得 ＡＡ Ｂ Ｅ ～ＡＣ ． Ｄ Ａ， 已有 条 件 Ａ Ｂ Ｅ ＝ ＬＣ Ｄ Ａ， 还 需增 加 条 件 ： Ｂ Ａ Ｅ ＝ ＬＡ Ｃ Ｄ， 或Ｂ Ｆ ＝ Ａ Ｄ， 或Ｂ Ｆ ＝ Ｄ Ａ， 或Ｆ Ａ∥Ｂ Ｄ， 或 ／Ｂ Ｃ Ｆ ＝ Ａ Ｃ Ｄ等。 策略小 结 ： 此类 探索性 试题 ， 解 答 一般方 法是 ” 执 果 索 因” ， 能 画 出 图 形 要 尽 量 画 出 图形 ， 再 结 合 图 形 逆 向 推 导 探 索 出 需 要 增 加 的条 件 ， 为探索结论 ， 可 以作 辅 助 线 ． 对 于 结 论 未 定 的 问题 ， 也 可 反 面思 考 ， 寻求 否 定 结 论 的 反 例 ， 达 到 目的 。 解 此 类 题 时 要 引 导 学 生认 真 分析 题 意 ， 找 出 题 中 的 隐藏 条件 ， 使 学 生 养 成认 真 审题 的 良好 习 惯 ， 培养 学 生 思 维 的缜 密
教 改・ 教 研
课程教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年 ８ 月 下旬 刊
根 绳子 剩 下 的部 分 长 。 这 样 就 巩 固 了分 数 应 用 题 的 解 题方 法 ． 提 高 了 学生 分 析 、 解 决 问题 的能 力 。 二、 设计 多 向型 开放 题 。 培 养学 生 的发 散 思 维 多 向型 开 放 题 指 对 同一 个 问 题 可 以有 多 种 思 考 方 向 。 启 发 学 生 一 题 多解 、 一题多变、 一题多思 ， 训 练 学 生 的发 散 思 维 。 例如 ： 学 生 在 学 过 圆切 线 的 判 定 和 性 质 后 ． 教 师 可 对 初 中几何 第三 册 （ 人 教版 ） 第 ８ ４页 的 １ ２题 ： 已知 ， 如图 （ 图 见 书） ， Ａ Ｂ是 圆 Ｏ 的 直 径 ， Ｃ Ｄ是 弦 ， Ａ Ｅ上Ｃ Ｄ，垂 足 为 Ｅ， Ｂ Ｆ 上 Ｃ Ｄ。 垂足为 Ｆ ， 求证 ： Ｅ Ｃ ＝ Ｄ Ｆ． 进 行 如 下 改编 ： （ １ ） 当直线 ｌ 向上平行移 动到与直径 Ａ Ｂ相 交 时 ， 结 论 如 何。 ． （ ２ １ 当直线 ｌ 向 下 平 行 移 动 到 与 圆 Ｏ相 切 于 点 Ｔ时 。 结 论 如何 。 （ ３ ） 由（ １ ） 、 （ ２ ） 的事实 ， 用 简 洁 的语 言 总 结 出某 些 几 何 图 形 的一 个 变 化 规 律 ： 在 某 些 几 何 图形 中 平 行 移 动 某 条 直 线 ． 有 些 几 何 关 系保 持 不 变 。 通过这方 面的练习 ， 使学生不仅 要善于总结规 律 。 还 要 根 据具 体 问题 灵 活 应 变 ， 推 陈 出新 ， 从 而 达 到 创 新 的 目的 。 三、 设计 隐藏 型开 放题 ． 培 养 学 生 的缜 密思 维 隐 藏 型 开 放 题 是 指 解 题 所 需 的 某 些 条 件 隐 藏 在 题 目 背 后 的题 。 在 解 题 时 既 要 考虑 问题 及 明 确 的 条 件 ， 又 要 考 虑 与 问 题 有 关 的 隐藏 着 的条 件 。 这样 有利 于 培 养学 生认 真 细致 的 审 题 习 惯 和思 维 的缜 密 性 。 例题 ： 如 图（ 图略 ） ， 四边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ是 ｏ０ 的 内 接 四边 形 ， Ａ＿ 是弧 Ｂ Ｄ 的 中点 ， 过 Ａ点 的 切 线 与 Ｃ Ｂ的延 长线 交 于 点 Ｅ 。
浅谈初中数学思想方法在教学中的应用
易 求 出这些 解 集 的公 共 部 分 ， 即不 等 式 组 的
解 集．
例
１
求 不 等 式 组
２ １ 在概 念教 学 中渗 透数 学思 想方 法 ． 数学概 念 是现 实世 界 中空 间形式 和数 量
， ＋ １ ＜ ３（ｚ— １ ２（ ） － ）＋ ７，
俘 ≤ 盼整解 一 ２ 正数
八 年 级 上 册 ６ ２一 次 函数 ．
课 本 内 容
绝 对 值 有 理 数 大 小 的 比较
平 面 内 点 的 位 置 与 坐 标
二 元 一 次方 程 的 图 形
用 图解 法解 二 元 一 次 方 程 组
不 等 式 的解 集 正 比例 函数 的 图 像 和 性 质
九 年 级 上 册 ５ ２反 比例 函数 的 图像 ． 八 年级 上册 ６ ３ 次 函数 的 图像 ．一 九 年 级 下册 ２ ４ 次 函数 ＝ｎ 的 图像 ．二 ｚ ＋６ ＋ｃ
２０ ０ ９年 １ 月 １
观． 尤其 是在解 不 等式组 时 ， 以将 几个 不等 可
式 的解集 表示 在 同一 个数 轴 上 ， 样 比较 容 这
我们 的思 维方 向 朝着 不 同 的角 度 、 同 的 方 不 向转 化 ， 并使 之升 华． ２ 数学教 学 中如何 进行数学 思想方法的教学 笔者 以为 可着 重从 以下 几 个方 面人手 ：
的绝对值 还 是 零 ） 生 往 往 无 法 透彻 理 解 这 学
—０——上— ｊ三三 —— ———Ｌ —— ——Ｌ— ●— —Ｌ——
一
２一ｌ Ｏ ｌ ２ ３
八 年 级 上 册 ５ ４数 据 的 波 动 ． 九 年 级 下 册 ３ ６圆 与 圆 的位 置 关 系 ．
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
说明 ： 这是一道 以惩罚公式为原型的试题 ， 将单 纯对数的考察转化为对数形结合 的考察 ，充分体 现 了代数与集合之间的紧密联 系。
三、 整体 思 想
例 １观察 下 面－ －￣ Ｊ Ｊ 有规 律 的数 ： 叫 ｌ， 三，
３
， — ， … …， （ ｎ Nhomakorabea８
ｌ ５
类 比的思想方 法是初 中数学 中 的一 种最常见 、 最常用的思想方法 ，它是 由已知 的两类事物具有某 些相似的性 质 ，从 而推 断它们在其他性质上也可能 有相似的推理形式 ， 如类 比分解 因数的意义 ， 从而引 出分解因式的意义 ：学 习不等式 的基本性质时与等 式 的基本性质进行类比 ；学 习一元一次不等式 的解 法与一元一次方程的解 法进行类 比；研究分式 的基 本性质时 ， 类 比分数 的基本性质 ， 还有类 比分数 的乘 除法来研究分式的乘除法 ，类比分数 的加减法得 到 分式 的加减法的法则 ，以及 分式方程 的应用是类 比 元一次方程进行 的。
一
．
…
…
由此规律我们 可以类 比、探究得第ｎ 个数
７ 一１
应 是 分 式 —
ｎ＋１） 一ｌ
说 明： 这里在探索分数 的表示规律同时 ， 从 而类 比出分式的结果 。
二、 数 形 结 合 思 想
数学是研究现实世界空间形式 和数量关 系的科 学， 因而数学研究 总是 围绕着数与形进行的。 “ 数” 就 是方程 、 函数 、 不等式及表达式 ， 代数 中的一切 内容 ； “ 形” 就是 图形 、 图像 、 曲线等。数形 结合 的本 质是 数 量关 系决定 了几何图形的性质 ，几何图形的性质反 映了数量关系 。数形结合就是抓住数与形之间的 内 在 联系 ， 以“ 形” 直观地 表达数 ， 以“ 数” 精确 地研 究 形。 例２如下图ｏ ，边长为。 的大正方形 中一个边 长 为ｂ 的小 正方 形 ，小 明将 图ｎ 的阴影部 分拼成 了一 个 矩形 ， 如 图ｂ ， 这 一过程
浅谈初中数学思想方法的教学开展
浅谈初中数学思想方法的教学开展发表时间：2019-04-22T09:57:21.227Z 来源：《现代中小学教育》2019第3期作者：林瑞钦[导读] 摘要：数学思想方法对初中生学习数学具有重要的作用，可以提高学生的数学思维和能力，利用数学思想方法可以更好地解决数学难题，提高教学效率。
浙江省瑞安市湖岭镇中学林瑞钦 325213摘要：数学思想方法对初中生学习数学具有重要的作用，可以提高学生的数学思维和能力，利用数学思想方法可以更好地解决数学难题，提高教学效率。
关键词：初中数学；数学思想；数学方法；教学策略一、数学思想和数学方法的内涵数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。
就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。
所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。
由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。
二、数学思想方法的原则1. 阶段性，数学思想方法的形成应遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性的阶梯式发展过程，具有时间上的长期性和阶段性的特点，如分类讨论的思想方法，在七年级学习绝对值的知识时可以进行第一次渗透，其后在有理数、实数及式的化简、运算中都可以按照概念的意义进行分类，学生对分类思想方法的认识就得到了巩固和强化，以后在几何图形的计算和推理中，在方程和函数的学习中，再对这一思想方法进行再认识和提高。
浅谈初中数学教学中的思想方法
相 转化 的思 想 等 等 ． 在 知 识 的结 论 、 公 式、 法 则等规律 的推导 阶段 ， 要 强调 和 灌 输 思 维方 法 ， 如解方程的如何消元降次 、 函数 的 数 与 形 的转
法 能够 优 化 这 种 组 织 方 式 ， 使 各部 分数学 知识融 合成 有机 的
整体 ， 发挥其重要的指导作用． 凶此， 新 课 标 明 确 提 出 开 展 数 学 思 想 方 法 的教 学要 求 ， 旨 在 引 导 学 生 去把 握 数 学 知 识 结 构 的 核 心 和 灵 魂 ， 其 重 要 意 义
思想 、 相似思想、 已知 与 未 知 互 相 转 化 的 思 想 、 特 殊 与 一 般 互
新 的《 课程标准 》 突 出强调 ： “ 在教 学 中， 应 当 引 导 学 生 在
学好概念的基础上掌握数学的规律（ 包 括法则 、 性质、 公式 、 公 理、 定理 、 数学思想和方法 ） ． ” 因此 ， 开 展 数 学 思 想 方 法 教 育 应 作 为新 课 改 中所 必 须 把 握 的教 学 要 求 ． 数学思想方法确立后 ， 便超越了具体的数学概念 和内容 ，
中学生数理亿． 掌饼版
◆三 ◆ ｌ ｌ ｌ ◆ ◆ ｌ ｌ ◆ ｌ ｌ ｌ ◆ ｌ ｌ ◆ 三 ◆ 三 ◆ ｌ ｌ ｌ ◆
） ｒ ｖ ｌ ｌ Ｌ ｌ ￣ｌ ｌ ｌ ｌ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ￣ ＊ Ｉ Ｉ Ｆ Ｉ ￣ ＊ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ． ￣１ １ ｌ ◆Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ￣ － １ １ １ １ ●Ｉ １ １ １ ￣４ １ １ ｒ ◆Ｉ Ｉ Ｆ Ｉ ￣
显而易见． 二、 掌 握 数 学 思 想 方 法 需 要 对 教 材 完 整 的 分 析 和 研 究
浅谈初中数学教学中的数学思想和数学方法
么？ ” 大家都异 口同声 ， “ 一个黑点儿。” 同时对老师的问题 感 到好笑。 这时老师故作惊讶， “ 只有一个黑点儿吗？ 这么 大的一块 白板难道大家都没有看到？ ” 众生默然。 大家都陷 入 了深思 ……是 的， 每个人身上都有一些缺点 ， 但是你看 到的是哪些呢？是不是只看到别人身上的“ 黑点儿” ， 却忽
一
、
由于初 中学 生 数学 知识 比较 贫 乏 ， 抽 象思 维能 力也 较
数学思想 的内容是相 当丰富的， 方法也有难有易。因
一
＋ 一＋
“ ＋
”— － ＋ 一一－ － 一一 — — ＋ 一”＋ 一— － ． 卜 “—卜 一— ・ ＋ 一”— ‘ ＋一
流行一种信任激励法。 上下级之间的相互理解和信任是一 种强大的精神力量 ， 它有助于单位里人与人之间的和谐共 振。 其实对于师生之间来说也是如此。 对学生的信任主要 体现在平等待人 、 尊重学生。 人人都想实现 自我价值 。 刘备
二、 训练“ 方 法” ， 理解 “ 思想 ”
学教材 中集中了大量的优秀例题和习题 ，它们所体现的数 学知识和数学方法固然重要 ， 但其蕴含的数学思想却更显 重要 ， 作为一个执教者 ， 要善于挖掘例题 、 习题的潜在功能 。 因此 ， 我认为在初中数学教学中应做到以下几点。 渗透“ 方法” ， 了解 “ 思想 ”
【 教师观点 】
浅谈初 中数学教学 中的数学思想和数学方法
黄先勇
（ 陕西 省安 康市汉 滨 区 白鱼 九年制 学校 ， 陕西 安康 ７ ２ ５ ０ ２ １ ）
摘要： 数 学思 想 和 方法 是数 学知 识 的精 髓 ， 又 是知 识 转 化 为 能 力 的桥 梁 。数 学 思 想是 数 学 的 灵魂 ， 数 学 方 法是 数 学
【初中数学】浅谈初中数学思想方法的教学
【初中数学】浅谈初中数学思想方法的教学永丰中学周焕山摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。
关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘1.数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。
关于初中数学思想方法及教学
关于初中数学思想方法及教学初中数学是学生学习数学的重要阶段，也是培养学生数学思想和方法的关键阶段。
在初中数学教学中，如何引导学生形成正确的数学思想和方法，是一项重要的教学任务。
本文将对初中数学思想方法及教学进行探讨。
一、培养学生的数学思想1. 提倡逻辑思维初中数学的基本内容包括代数、几何、函数等多个方面，而这些内容都离不开逻辑思维。
在教学中，应该通过举例、引导学生发现规律等方式，培养学生的逻辑思维能力。
在解决代数问题时，可以引导学生进行逻辑推理，帮助他们形成正确的数学思维方式。
2. 激发学生的求知欲数学是一门需要动手实践的学科，学生在解决数学问题时，应该从实际问题出发，加强实际的应用能力。
教师要注重培养学生的求知欲，激发他们对数学问题的兴趣，让学生能够主动参与数学学习，积极探索数学内在的奥秘。
3. 培养学生的创新思维数学是一门创造性的学科，培养学生的创新思维是数学教学的一个重要目标。
在教学中，应该注重培养学生的解决问题的能力，引导学生进行数学探索，鼓励学生提出自己的想法和猜想，培养其创新意识和创新能力。
二、引导学生正确的数学方法1. 强调基础知识的掌握初中数学的学习是一个逐步深化的过程，基础知识的掌握对学生后续的学习至关重要。
在教学中，应该引导学生扎实基础，掌握数学的基本概念和基本方法，建立牢固的数学基础，为后续学习奠定基础。
2. 注重方法的灵活运用数学是一门灵活性较强的学科，同一个问题可以用不同的方法来解决。
在教学中，应该注重培养学生的解决问题的灵活性，让学生能够熟练掌握数学方法，并能够熟练运用不同的方法解决问题。
三、初中数学的教学策略1. 提倡因材施教每个学生的数学学习能力和兴趣都有所不同，因此在教学中应该因材施教，为每个学生量身定制教学方案，满足不同学生的学习需求。
教师应该根据学生的实际情况，采用不同的教学方法和策略，引导学生形成正确的数学思想和方法。
2. 体验式教学数学是一门需要动手实践的学科，体验式教学是一种有效的教学方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈初中数学思想方法的教学
摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。
关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化
新的《课程标准》突出强调：‚在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。
‛因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。
数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。
数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。
数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
那么，初中数学思想方法有哪些呢?
一、认识初中数学思想方法。
初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。
‛数缺形时少直观，形无数时难入微‛是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。
而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。
2、分类讨论的思想象区分为不同种类的数学思想。
对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。
因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
3、转化思想思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。
因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。
4、函数的思想，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
华东师大版教材把函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。
因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法。
二、数学思想方法教学的心理学意义。
美国心理学家布鲁纳认为，‚不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
‛所谓基本结构就是指‚基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
‛‚学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
‛数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，‚懂得基本原理使得学科更容易理解‛。
心理学认为‚由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
‛当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识‚具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，‛即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，‚除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
‛‚学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
由此可见，数学思想、方法作为数学学科的‚一般原理‛，在数学学习中是至关重要的。
第三，学习基本原理有利于‚原理和态度的迁移‛。
布鲁纳认为，‚这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。
‛曹才翰教授也认为，‚如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，‛‚只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁
移。
‛美国心理学家贾德通过实验证明，‚学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。
‛学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四，强调结构和原理的学习，‚能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。
‛一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。
诚然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。
第十五中学
曲本麟。